数学游戏规则PPT幻灯片
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37
火柴棍游戏
【例3】三堆棋子个数如下图：
○ ○○ ○○○
两人轮流从其中的任意一堆中拿走 一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋 子，请问如何获胜？
38
火柴棍游戏
【练习1】三堆棋子个数如下图：
○○ ○○○ ○○○○
两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或 几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何 获胜？
【例2】按下列要求完成。
1.取走8支火柴棒，使其只剩下2个正方形 2.取走8支火柴棒，使其只剩下3个正方形 3.取走8支火柴棒，使其只剩下4个正方形 4.取走8支火柴棒，使其只剩下5个正方形
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火柴棍游戏
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火柴棍游戏
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火柴棍游戏
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火柴棍游戏
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火柴棍游戏
【例3】取走4根火柴棒，使其只剩下4个
“制高点”：100，89，78，67，56， 45，34，23，12，1；即被11除余1的数。
必胜策略是： （1）先报1； （2）对方报A（1≤A≤10），
你就报11－A，必胜。
32
火柴棍游戏
【练习】桌上有30根火柴，两人轮流从 中拿取，规定每人每次可取1～3根， 且取最后一根者为赢。问如何确保获 胜？
☜
25
解法一：代数法
求不定方程组 解。
3x4y5z35 x yz 10
的正整数
x 6
有：
y
3
z 1
x 7
或
y
1
z 2
26
解法二：枚举法
五边形摆的种数最少，从五边形开始试验。 （1）摆1个五边形，则还剩30根。
因为正方形用偶数根，所以三角形个数为偶数， 满足条件的有正方形3个，三角形6个。 （2）摆2个五边形，则还剩25根。
玩游戏
数学游戏
序言
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1
数学游戏
课程内容 课程目的
☜
2
数学游戏
介绍应用小学数学知识能够解决的数学 游戏
引导学生运用小学数学知识自己设计数 学游戏
☜
3
数学游戏
训练数学思维，娱乐自己 积蓄“资源”，服务小学数学教
学
☜
4
这些游戏主要包括
火柴棍游戏（火柴棍摆图形，火柴棍摆算式， 取火柴棍游戏——双人对奕等）
此时三角形的个数应为奇数，满足条件的有正 方形1个，三角形7个。 （3）摆3个五边形，则还剩20根。
20根火柴不能摆出7个图形，所以满足条件的只 有上述两种摆法。
27
解法三：假设法
假设都摆五边形，共7个。
因为2个五边形换1个四边形和2个三角形， 所以6个五边形共换3个四边形和6个三角 形，得到一种摆法。
35
火柴棍游戏
【练习】2009个小方格排成一行，在左起第 一格中放有一枚棋子，如图。甲、乙两人轮 流移动棋子，每人每次可移动1格、2格或3 格，将棋子移到最后一格者获胜。请制定出 必胜策略。
2009个
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火ຫໍສະໝຸດ Baidu棍游戏
【例2】有两堆棋子，分别为6枚和9枚。两人 轮流从其中任意一堆棋子中取出一枚或几枚， 要求每次至少取出一枚，而且不能同时从两 堆里取，谁最后把棋子取完谁获胜。如何确 保获胜？
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火柴棍游戏
【练习2】三堆棋子个数如下图：
○○○ ○○○○ ○○○○○
两人轮流从其中的任意一堆中拿走 一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋 子，请问如何获胜？
40
火柴棍游戏
【练习3】五堆棋子个数如下图： ○ ○○ ○○○ ○○○○ ○○○○○ 两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或
几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何 获胜？
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33
火柴棍游戏
“制高点”：30，26，22，18，14，10， 6，2；即被4除余2的数。
必胜策略: （1）先取2根； （2）对方取A（1≤A≤3）根， 你就取4－A根，必胜。
34
火柴棍游戏
【练习】有15个棋子排成一排，两人轮流拿棋 子，每人每次只能拿1个或2个或3个棋子， 不准不拿。那么谁拿到最后一个棋子谁赢。 想一想，你应该怎样拿才能获胜？
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火柴棍游戏
【例1】报数游戏。 甲、乙二人轮流报数，每人每次可
以报1～10中的任意一个数，不能不报。 每次报数后将所报数累加，谁先报到 100谁获胜。问如何取胜？
30
火柴棍游戏
分析：采用倒推法，要先报到100，之前 应确保报到多少（设这个数为A）必胜？
为确保报到A，又应该如何报？
31
火柴棍游戏
1.取走3支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形 2.取走4支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形 3.取走5支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形 4.取走6支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形
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10
火柴棍游戏
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11
火柴棍游戏
方法不唯一
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12
火柴棍游戏
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13
火柴棍游戏
方法不唯一
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14
火柴棍游戏
……
☜
5
第一章 火柴棍游戏
一、火柴棍摆算式 二、火柴棍摆图形 三、双人取物游戏
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6
火柴棍游戏
【例1】移动1根火柴，使等式成立。
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7
火柴棍游戏
【例2】移动2根火柴，使等式成立。
（1）
（2）
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火柴棍游戏
【例3】移动两根火柴，使下面的四位
数尽量大。
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火柴棍游戏
【例1】按下列要求完成。
数字游戏（幻方，数独，数阵图，数字谜等）
扑克牌游戏（算24点，巧排顺序，插缝摆数等）
算术游戏（与奇偶性有关的游戏，与二进制有 关的游戏，对分法，猜数游戏等）
图形游戏（一笔画，最短路线问题，移棋子游 戏，N×M小方格的剪切，图形的剪拼等）
称球游戏（用天平找废品，用天平找假珍珠等）
推理游戏（体育比赛中的比分计算等）
相同的正三角形。
20
火柴棍游戏
【例4】用6根火柴,拼出4个三角形。
21
火柴棍游戏
22
火柴棍游戏
【例5】用12根火柴最多可以组成
几个以一根火柴为边长的正方形？ （画图表示）
23
火柴棍游戏
24
火柴棍游戏
【例6】用35根火柴摆三角形、正方形和
五边形三种图形共10个，共有几种摆法？ （每种图形都要摆）
还可以用3个五边形换5个三角形，2个五 边形换1个四边形和2个三角形，得到另一
种摆法。
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双人取物游戏
双人取物游戏是一种古老的游戏，源于我国， 后来传入欧亚其他地区，风摩一时。在西方文 献中，把这个游戏叫做NIM，几乎是所有博奕 论的教材都用作讨论的范例的。
这个游戏取任意N颗石子，（或其他任何物品， 如火柴、棋子、豆子、扑克牌等，不管具体东 西是什么，统称为“子”），分成相等或不等 的若干堆，参加游戏的两人轮流从中按一定规 则取走一些子，全部取完后以约定方法决定胜 负。
火柴棍游戏
【例3】三堆棋子个数如下图：
○ ○○ ○○○
两人轮流从其中的任意一堆中拿走 一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋 子，请问如何获胜？
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火柴棍游戏
【练习1】三堆棋子个数如下图：
○○ ○○○ ○○○○
两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或 几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何 获胜？
【例2】按下列要求完成。
1.取走8支火柴棒，使其只剩下2个正方形 2.取走8支火柴棒，使其只剩下3个正方形 3.取走8支火柴棒，使其只剩下4个正方形 4.取走8支火柴棒，使其只剩下5个正方形
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火柴棍游戏
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火柴棍游戏
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火柴棍游戏
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火柴棍游戏
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火柴棍游戏
【例3】取走4根火柴棒，使其只剩下4个
“制高点”：100，89，78，67，56， 45，34，23，12，1；即被11除余1的数。
必胜策略是： （1）先报1； （2）对方报A（1≤A≤10），
你就报11－A，必胜。
32
火柴棍游戏
【练习】桌上有30根火柴，两人轮流从 中拿取，规定每人每次可取1～3根， 且取最后一根者为赢。问如何确保获 胜？
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解法一：代数法
求不定方程组 解。
3x4y5z35 x yz 10
的正整数
x 6
有：
y
3
z 1
x 7
或
y
1
z 2
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解法二：枚举法
五边形摆的种数最少，从五边形开始试验。 （1）摆1个五边形，则还剩30根。
因为正方形用偶数根，所以三角形个数为偶数， 满足条件的有正方形3个，三角形6个。 （2）摆2个五边形，则还剩25根。
玩游戏
数学游戏
序言
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数学游戏
课程内容 课程目的
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数学游戏
介绍应用小学数学知识能够解决的数学 游戏
引导学生运用小学数学知识自己设计数 学游戏
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数学游戏
训练数学思维，娱乐自己 积蓄“资源”，服务小学数学教
学
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这些游戏主要包括
火柴棍游戏（火柴棍摆图形，火柴棍摆算式， 取火柴棍游戏——双人对奕等）
此时三角形的个数应为奇数，满足条件的有正 方形1个，三角形7个。 （3）摆3个五边形，则还剩20根。
20根火柴不能摆出7个图形，所以满足条件的只 有上述两种摆法。
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解法三：假设法
假设都摆五边形，共7个。
因为2个五边形换1个四边形和2个三角形， 所以6个五边形共换3个四边形和6个三角 形，得到一种摆法。
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火柴棍游戏
【练习】2009个小方格排成一行，在左起第 一格中放有一枚棋子，如图。甲、乙两人轮 流移动棋子，每人每次可移动1格、2格或3 格，将棋子移到最后一格者获胜。请制定出 必胜策略。
2009个
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火ຫໍສະໝຸດ Baidu棍游戏
【例2】有两堆棋子，分别为6枚和9枚。两人 轮流从其中任意一堆棋子中取出一枚或几枚， 要求每次至少取出一枚，而且不能同时从两 堆里取，谁最后把棋子取完谁获胜。如何确 保获胜？
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火柴棍游戏
【练习2】三堆棋子个数如下图：
○○○ ○○○○ ○○○○○
两人轮流从其中的任意一堆中拿走 一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋 子，请问如何获胜？
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火柴棍游戏
【练习3】五堆棋子个数如下图： ○ ○○ ○○○ ○○○○ ○○○○○ 两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或
几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何 获胜？
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火柴棍游戏
“制高点”：30，26，22，18，14，10， 6，2；即被4除余2的数。
必胜策略: （1）先取2根； （2）对方取A（1≤A≤3）根， 你就取4－A根，必胜。
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火柴棍游戏
【练习】有15个棋子排成一排，两人轮流拿棋 子，每人每次只能拿1个或2个或3个棋子， 不准不拿。那么谁拿到最后一个棋子谁赢。 想一想，你应该怎样拿才能获胜？
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火柴棍游戏
【例1】报数游戏。 甲、乙二人轮流报数，每人每次可
以报1～10中的任意一个数，不能不报。 每次报数后将所报数累加，谁先报到 100谁获胜。问如何取胜？
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火柴棍游戏
分析：采用倒推法，要先报到100，之前 应确保报到多少（设这个数为A）必胜？
为确保报到A，又应该如何报？
31
火柴棍游戏
1.取走3支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形 2.取走4支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形 3.取走5支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形 4.取走6支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形
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火柴棍游戏
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火柴棍游戏
方法不唯一
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火柴棍游戏
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火柴棍游戏
方法不唯一
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火柴棍游戏
……
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第一章 火柴棍游戏
一、火柴棍摆算式 二、火柴棍摆图形 三、双人取物游戏
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火柴棍游戏
【例1】移动1根火柴，使等式成立。
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火柴棍游戏
【例2】移动2根火柴，使等式成立。
（1）
（2）
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火柴棍游戏
【例3】移动两根火柴，使下面的四位
数尽量大。
9
火柴棍游戏
【例1】按下列要求完成。
数字游戏（幻方，数独，数阵图，数字谜等）
扑克牌游戏（算24点，巧排顺序，插缝摆数等）
算术游戏（与奇偶性有关的游戏，与二进制有 关的游戏，对分法，猜数游戏等）
图形游戏（一笔画，最短路线问题，移棋子游 戏，N×M小方格的剪切，图形的剪拼等）
称球游戏（用天平找废品，用天平找假珍珠等）
推理游戏（体育比赛中的比分计算等）
相同的正三角形。
20
火柴棍游戏
【例4】用6根火柴,拼出4个三角形。
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火柴棍游戏
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火柴棍游戏
【例5】用12根火柴最多可以组成
几个以一根火柴为边长的正方形？ （画图表示）
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火柴棍游戏
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火柴棍游戏
【例6】用35根火柴摆三角形、正方形和
五边形三种图形共10个，共有几种摆法？ （每种图形都要摆）
还可以用3个五边形换5个三角形，2个五 边形换1个四边形和2个三角形，得到另一
种摆法。
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双人取物游戏
双人取物游戏是一种古老的游戏，源于我国， 后来传入欧亚其他地区，风摩一时。在西方文 献中，把这个游戏叫做NIM，几乎是所有博奕 论的教材都用作讨论的范例的。
这个游戏取任意N颗石子，（或其他任何物品， 如火柴、棋子、豆子、扑克牌等，不管具体东 西是什么，统称为“子”），分成相等或不等 的若干堆，参加游戏的两人轮流从中按一定规 则取走一些子，全部取完后以约定方法决定胜 负。