六年级应用题 多次相遇和追及问题

多次相遇与追及问题

一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题

所有行程问题都是围绕“=⨯

路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．

二、多次相遇与全程的关系

1. 两地相向出发：

第1次相遇，共走1个全程；

第2次相遇，共走3个全程；

第3次相遇，共走5个全程；

…………，………………；

第N次相遇，共走2N-1个全程；

注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N 米。

2. 同地同向出发：

第1次相遇，共走2个全程；

第2次相遇，共走4个全程；

第3次相遇，共走6个全程；

…………，………………；

第N次相遇，共走2N个全程；

3、多人多次相遇追及的解题关键

多次相遇追及的解题关键几个全程

多人相遇追及的解题关键路程差

路程和速度和相遇时间；

=⨯

路程差速度差追及时间；

=⨯

多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．

【例 1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【答案】37800米

【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【答案】2分钟

【例 2】在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少千米？【答案】1950千米

【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．【答案】16500米

【例 3】小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.

小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【答案】3小时15分

【巩固】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【答案】3510米

【例 4】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走80米，乙每分钟走90米，丙每分钟走100米，甲乙从东镇去

西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过5分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【答案】17100米

【巩固】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【答案】12小时

【例 5】甲、乙两车的速度分别为 52 千米／时和 40 千米／时，它们同时从A地出发到B地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。【答案】卡车速度为32 千米／时

【巩固】甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．【答案】18900

米

【例 6】张、李、赵3人都从甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米．赵上午8时从甲地出发．傍晚6时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时间是几时?【答案】中午12时

【巩固】甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？【答案】680米/分

【附加】甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米．AB两地相距多少千米？

【分析】根据题意可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，

一共行了3个AB的路程，可以得出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。甲一共行120×3=360千米，从分率来看，一共行了全程的（1+1/5）。

【解答】

120×3÷（1+1/5）

=360÷6/5

=360×5/6

=300（千米）

答：AB两地相距300千米。

从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米．如果二人分别至B地，A地后都立即折回．第二次相遇点第一次相遇点之间有

（2）把AB的路程看作单位“1”，可以求出甲乙两人的相遇时间，在距离中点2千米处相遇，相遇时甲比乙多行了2×2=4千米，相遇时，甲比乙多行了这条路的2.4×（1/4＋1/6）=1/5 ，可以求出AB的距离；人分别至B地，A地后都立即折回，相遇时两人共行了三个全程，可以求出两次相遇时距B地的距离，然后再进一步解答即可．

（2）根据题意可知：

甲要4小时，每小时行这条路的：1÷4=1/4；

乙要6小时，每小时行这条路的：1÷6=1/6；

两人相遇时间：1÷（1/4+1/6））=2.4（小时）

在距离中点2千米处相遇，相遇时甲比乙多行了：2×2=4（千米）；

这条路长：4÷[2.4×（1/4+1/6）=20（千米）

二人分别至B地，A地后都立即折回，相遇时两人共行了三个全程，甲行了：

20×1/4×2.4×3=36（千米）

第二次相遇点距B地：36-20=16（千米）；

第一次相遇点距B地：20-（20÷2+2）=8（千米）；

第二次相遇点与第一次相遇点之间有：16-8=8（千米）。

答：第二次相遇点与第一次相遇点之间有8千米。

【巩固】