福建省泰宁第一中学2019届高三上学期第三阶段考试数学(文)试卷 Word版含答案
泰宁第一中学2019_2020学年高二数学上学期第一阶段考试试题
泰宁一中2019-2020学年第一学期阶段考高二数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间：120分钟 总分：150分注意事项：1. 答题前,考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，第Ⅱ卷用0。
5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线y x212的准线方程为（ )A。
81-=yB.81=yC。
21-=x D 。
21=x 2．已知向量(1,3,2)a =-，)1,1,2(+-=n m b ,且a //b ，则实数=+n m （ ）A 。
2-B .2C.4D 。
103．下列命题错误．．的是（ ）A .“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12≠x ，则1≠x ”B 。
若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；C 。
命题“x R ∀∈，20x ≥”的否定为“x R ∃∈，20x <”D 。
命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根"的逆否命题为：“若方程02=-+m x x无实数根，则0≤m ”；4.抛物线的顶点在原点,对称轴是x 轴,点)52,5(-在抛物线上，则抛物线的方程为（ ）A.xy 22-= B.xy22= C 。
xy 42-= D.xy 42-=或x y 362-=5．“4=m ”是“椭圆1522=+m y x 焦距为2”的(）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D 。
既不充分也不必要条件6．在空间四边形OABC 中，点M 在线段OA 上，且12OM MA =，点N 为BC 的中点．若a OA =,b OB =，c OC =,则MN 等于（ ）A 。
福建省部分重点中学2019届高三第三次模拟考试数学(文)试题
福建省部分重点中学2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合{N |24}A x x =∈-<<，1{|24}2x B x =≤≤，则A B =（ ） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}- C ．{1,2} D ．{0,1,2} 2.已知()12=++i z z （i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数的模为（ ）A.210 B.12233．已知角θ的终边经过点()3,2-，将角θ的终边顺时针旋转43π后得到角β，则=βt a n （ ）A. 5B. 51-C. 51D. 5- 4. 4．已知01c <<， 1a b >>，下列不等式成立的是（ ）A. a b c c >B.a ba cb c>-- C. c c ba ab > D. log log a b c c > 5. 已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，则数列11{}n n a a +⋅的前6项和为（ ）A ．215 B ．415 C.511 D ．10116．已知实数y x ,满足20,270,1,x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥则y x 32+的最大值为（ ）A. 1B. 11C. 13D. 177．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，恒有(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()e 1x f x =-，则(2017)(2018)f f -+=（ ）A ．0B ．eC ．e 1-D ．1e -8．将周期为π的函数ππ())cos()(0)66f x x x ωωω+++>的图象向右平移π3个单位后，所得的函数解析式为（ ）A ．π2sin(2)3y x =-B ．2cos(2)3y x π=-C ．2sin 2y x =D ．2π2cos(2)3y x =-9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 43+πB. 44+πC. 46+πD. 48+π10．已知实数,x y 满足221x xy y -+=，则x y +的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411．已知12,F F分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在点A ，使1230F AF ∠=，且线段1AF的中点在y 轴上，则双曲线的离心率是（ ） 212．设F E ,分别是正方体1111D C B A ABCD -的棱DC 上两点，且1,2==EF AB ，给出下列四个命题：①三棱锥EF B D 11-的体积为定值； ②异面直线11B D 与EF 所成的角为045； ③⊥11B D 平面EF B 1； ④直线11B D 与平面EF B 1所成的角为060. 其中正确的命题为（ ）A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①④二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置. 13.若向量，则向量与b的夹角等于 ．14．已知双曲线的渐近线方程为043=±y x ，焦点坐标为()5,0±，则双曲线的方程为 15．已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，()322f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为______________.16．菱形ABC D 边长为6， 60BAD ∠=，将BC D ∆沿对角线BD 翻折使得二面角C BD A --的大小为120，已知A 、B 、C 、D 四点在同一球面上，则球的表面积等于__________．,2,2,()a b a b a b a ==-⊥ 满足三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2019届福建省三校高三上学期第一次联考数学(文)试题Word版含答案
2019届福建省三校高三上学期第一次联考数学（文）试题注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（12*5=60分）1、已知i 是虚数单位，则复数()1z i i =-的实部为（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i -2、已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6B ，则()U A C B =（ ）A ．{}3B ．{}2,5C ．{}1,4,6D ．{}2,3,53、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是 A ．1y x=-B ．33x x y -=-C ．y x x =D ．3y x x =- 4、函数y ＝x xx xe e e e --+-的图象大致为（ ）5、若O 为ABC ∆所在平面内一点，且满足0)2()(=-+⋅-，则AB C ∆的形状为（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6、已知等比数列}{n a 满足421=+a a ，1232=+a a ，则=5a （ ） A ．64 B ．81 C ．128 D ．2437、函数y=tan （x ﹣）的部分图象如图所示，则（+）=（ ）A ．6B ．4C ．﹣4D ．﹣68、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从M 点测得A 点的俯角30NMA ︒∠=，C 点的仰角45CAB ︒∠=以及75MAC ︒∠=；从C 点测得=60MCA ︒∠；已知山高200BC m =,则山高MN =（ ）A ．300mB ．C ．D ．9、数列{},{}n n a b 满足1,(1)(2)n n n a b a n n ==++，则{}n b 的前10项之和 A ．14 B ．712 C ．34 D ．51210、下列说法正确的是A ．“a b >”是“22a b >”的充分不必要条件B ．命题“200,10x R x ∃∈+<”的否定是“200,10x R x ∀∈+>”C ．关于x 的方程2(1)20x a x a +++-=的两实根异号的充要条件是1a <D ．若()f x 是R 上的偶函数，则(1)f x +的图象的对称轴是1x =-. 11、已知曲线()sin 5f x x x =+在2x π=处的切线与直线410ax y ++=互相垂直，则实数a 的值为（ ）A.-2B.-1C.2D.412、已知函数错误！未找到引用源。
泰宁县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
泰宁县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）2． 已知e 是自然对数的底数，函数f （x ）=e x +x ﹣2的零点为a ，函数g （x ）=lnx+x ﹣2的零点为b ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．a ＜1＜b B ．a ＜b ＜1C ．1＜a ＜bD ．b ＜1＜a3． 已知函数，且，则（ ）x x x f 2sin )(-=)2(31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===A ．B ．C ．D ．c a b >>a c b >>a b c >>b a c>>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．4． 如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．B ．|a|＞|b|C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 35． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对6． 双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9． 经过点且在两轴上截距相等的直线是（ ）()1,1M A ． B ．20x y +-=10x y +-=C ．或 D ．或1x =1y =20x y +-=0x y -=10．设、是两个命题，若是真命题，p q ()p q ⌝∨那么（）A ．是真命题且是假命题 p q B ．是真命题且是真命题 p q C ．是假命题且是真命题 p q D ．是假命题且是假命题p q 11．全称命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2≤0B ．∃x ∈R ，x 2＞0C ．∃x ∈R ，x 2＜0D ．∃x ∈R ，x 2≤0班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________12．下列4个命题：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”；②若“¬p 或q ”是假命题，则“p 且¬q ”是真命题；③若p ：x （x ﹣2）≤0，q ：log 2x ≤1，则p 是q 的充要条件；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2；其中正确命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．在△ABC 中，A=60°，|AB|=2，且△ABC 的面积为，则|AC|= ．14．幂函数在区间上是增函数，则．1222)33)(+-+-=m m x m m x f （()+∞,0=m15．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为 ．16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X 的值为2，则输出的结果是 ．17．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；BM ED CN BE ③与成角；④与是异面直线．CN BM 60︒DM BN 以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．18．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．三、解答题19．已知函数f （x ）=|2x+1|，g （x ）=|x|+a （Ⅰ）当a=0时，解不等式f （x ）≥g （x ）；（Ⅱ）若存在x ∈R ，使得f （x ）≤g （x ）成立，求实数a 的取值范围．20．（本题满分15分）已知函数，当时，恒成立．c bx ax x f ++=2)(1≤x 1)(≤x f （1）若，，求实数的取值范围；1=a c b =b （2）若，当时，求的最大值．a bx cx x g +-=2)(1≤x )(x g 【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．21．（本题满分13分）已知函数.x x ax x f ln 221)(2-+=（1）当时，求的极值；0=a )(x f （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.)(x f ]2,31[a 【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.22．已知f （x ）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣3a 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若f （m ）+f （n ）=4，且m ＜n ，求m+n 的取值范围． 23．（本小题满分12分）已知直三棱柱中，上底面是斜边为的直角三角形，分别是的中点.111C B A ABC -AC F E 、11AC B A 、（1）求证：平面； //EF ABC （2）求证：平面平面.⊥AEF B B AA 1124．平面直角坐标系xOy 中，过椭圆C ：（a ＞b ＞0）右焦点的直线l ：y=kx ﹣k 交C 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，当k=1时OP 的斜率为．（Ⅰ） 求C 的方程；（Ⅱ） x 轴上是否存在点Q ，使得k 变化时总有∠AQO=∠BQO ，若存在请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．泰宁县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），∴x0所在的区间是（0，1）．故答案为：A．2．【答案】A【解析】解：由f（x）=e x+x﹣2=0得e x=2﹣x，由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，作出计算y=e x，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：∵函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，∴y=e x与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，由图象知a＜1＜b，故选：A．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．3．【答案】D4．【答案】D【解析】解：若a＞0＞b，则，故A错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则a2＞b2，故C错误；函数y=x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．6．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．7．【答案】A【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．故选：A．【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．8．【答案】D【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题．9．【答案】D【解析】考点：直线的方程.10．【答案】D11．【答案】D【解析】解：命题：∀x∈R，x2＞0的否定是：∃x∈R，x2≤0．故选D．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．12．【答案】C【解析】解：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，①正确；②若“¬p或q”是假命题，则¬p、q均为假命题，∴p、¬q均为真命题，“p且¬q”是真命题，②正确；③由p：x（x﹣2）≤0，得0≤x≤2，由q：log2x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2，④正确．∴正确的命题有3个．故选：C．二、填空题13．【答案】 1 ．【解析】解：在△ABC 中，A=60°，|AB|=2，且△ABC 的面积为，所以，则|AC|=1．故答案为：1．【点评】本题考查三角形的面积公式的应用，基本知识的考查． 14．【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数是偶函数，则必为偶数．当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函()y xR αα=∈αα数在上单调递增，则，若在上单调递减，则；（3）在比较幂值()y x R αα=∈()0,+∞α0>()0,+∞0α<的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 115．【答案】 [，4] ．【解析】解：由题意知≤log 2x ≤2，即log 2≤log 2x ≤log 24，∴≤x ≤4．故答案为：[，4]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f （x ）的定义域是[，2]，得到≤log 2x ≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题． 16．【答案】 ﹣3 ．【解析】解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数f （x ）=的函数值．当x=2时，f （x ）=1﹣2×2=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视． 17．【答案】③④【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①与是异面直线，所以是错误BM ED 的；②与是平行直线，所以是错误的；③从图中连接，由于几何体是正方体，所以三角形DN BE ,AN AC ANC 为等边三角形，所以所成的角为，所以是正确的；④与是异面直线，所以是正确的．,AN AC 60︒DM BN考点：空间中直线与直线的位置关系．18．【答案】 25 【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km ，由正弦定理可得AC==25km ，故答案为：25．【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键． 三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）当a=0时，由f （x ）≥g （x ）得|2x+1|≥x ，两边平方整理得3x 2+4x+1≥0，解得x ≤﹣1 或x ≥﹣∴原不等式的解集为 （﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f （x ）≤g （x ） 得 a ≥|2x+1|﹣|x|，令 h （x ）=|2x+1|﹣|x|，即 h （x ）=，故 h （x ）min =h （﹣）=﹣，故可得到所求实数a 的范围为[﹣，+∞）．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题． 20．【答案】【解析】（1）；（2）.]0,222[-2（1）由且，得，1=a c b =4)2()(222b b b x b bx x x f -++=++=当时，，得，…………3分1=x 11)1(≤++=b b f 01≤≤-b 故的对称轴，当时，，………… 5分 )(x f ]21,0[2∈-=b x 1≤x 2min max ()()124()(1)11b b f xf b f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩解得，综上，实数的取值范围为；…………7分222222+≤≤-b b ]0,222[-，…………13分112≤+=且当，，时，若，则恒成立，2a =0b =1c =-1≤x 112)(2≤-=x x f 且当时，取到最大值．的最大值为2.…………15分0=x 2)(2+-=x x g 2)(x g 21．【答案】【解析】（1）函数的定义域为，因为，当时，，则),0(+∞x x ax x f ln 221)(2-+=0=a x x x f ln 2)(-=.令，得.…………2分x x f 12)('-=012)('=-=x x f 21=x 所以的变化情况如下表：)(),(',x f x f x x )21,0(21),21(+∞)('x f －0＋)(x f ↘极小值↗所以当时，的极小值为，函数无极大值.………………5分21=x )(x f 2ln 1)21(+=f22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a2﹣3a恒成立．由于f（x）=|﹣x|﹣|+x|=，故f（x）的最小值为﹣2，∴﹣2≥a2﹣3a，求得1≤a≤2．（Ⅱ）由于f（x）的最大值为2，∴f（m）≤2，f（n）≤2，若f（m）+f（n）=4，∴m＜n≤﹣，∴m+n＜﹣5．【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．23．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题解析：证明：（1）连接，∵直三棱柱中，四边形是矩形，C A 1111C B A ABC -C C AA 11故点在上，且为的中点，F C A 1F C A 1在中，∵分别是的中点，∴.BC A 1∆F E 、11AC B A 、BC EF //又平面，平面，∴平面.⊄EF ABC ⊂BC ABC //EF ABC考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为l ：y=kx ﹣k 过定点（1，0），所以c=1，a 2=b 2+1．当k=1时，直线l ：y=kx ﹣k ，联立，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），化简得（2b 2+1）x 2﹣2（b 2+1）x+1﹣b 4=0，则，于是，所以AB 中点P 的坐标为，OP的斜率为，所以b=1，．从而椭圆C的方程为；（Ⅱ）假设存在点Q设坐标为（m，0），联立，化简得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，所以，，直线AQ的斜率，直线BQ的斜率．，当m=2时，k AQ+k BQ=0，所以存有点Q（2，0），使得∠AQO=∠BQO．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用联立直线和椭圆方程，运用中点坐标公式，考查存在性问题的解法，注意运用联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
福建四地六2019高三上第三次抽考-数学文
福建四地六2019高三上第三次抽考-数学文2018-2018学年上学期第三次月考高三数学〔文科〕试题〔考试时间：120分钟 总分：150分〕【一】选择题〔此题共12个小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕。
1、设复数z 满足2z i i ⋅=-，为虚数单位，那么=z 〔 〕A 、2i -B 、12i +C 、12i -+D 、12i --2、设f (x )＝3x －x 2，那么在以下区间中，使函数f (x )有零点的区间是( )A 、〔0,1〕B 、〔1,2〕C 、(－2，－1)D 、(－1,0) 3、集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，那么AB 等于 〔 〕A 、{|01}x x <≤B 、{|12}x x ≤<C 、{|12}x x <≤D 、{|01}x x ≤<4、向量,a b 满足||1,||2,1a b a b ==⋅=,那么a 与b 的夹角为 ( )A 、3πB 、34πC 、4πD 、6π5、等差数列{}n a 满足32=a ，)2(,171≥=-n a n ，100=n S ，那么n 的值为A 、8B 、9C 、10D 、116.A 是三角形ABC 的内角，那么“1cos 2A =”是“23sin =A ”的 A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件7. 0<a <1，b >1，且ab >1，那么M ＝log a 1b ，N ＝log a b ，P ＝log b 1b ，那么这三个数的大小关系为( )A 、P <N <MB 、N <P <MC 、N <M <PD 、P <M <NA 、//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒B 、l l ⇒⊥⊥βαβ,∥αC 、,//m m n n αα⊥⊥⇒D 、α∥,l l βαβ⊥⇒⊥9、某同学设计右面的程序框图用以计算和式222212320++++的值，那么在判断框中应填写A 、19i ≤B 、19i ≥C 、20i ≤D 、21i ≤10、假设变量x y ，满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，那么2z x y =-的最大值为A 、1-B 、C 、D 、11、函数1,0()1,0x f x x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，那么使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是〔〕A 、〔1，2〕B 、(,2]-∞-C 、(,1)(2,)-∞⋃+∞D 、(,1][2,)-∞⋃+∞12、椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21=e ，右焦点为)0,(c F ，方程02=-+c bx ax 的两个实根分别为21,x x 那么点),(21x x P 位置〔〕A 、必在圆222=+y x 内B 、必在圆222=+y x 上C 、必在圆222=+y x 外D 、以上三种情况都有可能【二】填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕13、函数1)(23++=ax x x f 的导函数为偶函数，那么=a .14.圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线3x ＋4y ＋8＝0距离的最小值为______、 15、一个空间几何体的三视图(单位：cm )如下图，那么该几何体的体积为_______3cm 、16.记123k k k k k S n =+++⋅⋅⋅+, 当123k =⋅⋅⋅, , , 时，观看以下等式：211122S n n =+，322111326S n n n =++，4323111424S n n n =++，5434111152330S n n n n =++-，6542515212S An n n Bn =+++，⋅⋅⋅能够推测，A B -=.【三】解答题〔此题共6小题，共74分。
福建省泰宁第一中学2019届高三数学上学期第三阶段考试试题理
泰宁一中2018-2019学年上学期第三次阶段考试高三数学（理科）试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知全集U＝R，集合M＝{x|3x2－13x－10＜0}和N＝{x|x＝2k，k∈Z}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷个2．A．－4 B．4 C．－4i D．4i3．“”是“直线的倾斜角大于”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）(A)若，则(B)若，则(C)若，则(D)若，则5．下列命题正确的个数是（）已知点在圆外，则直线与圆没有公共点．命题“”的否定是“”．已知随机变量服从正态分布，，则．实数满足约束条件，则目标函数的最小值为1．（A）个（B）个（C）个（D）个6．等比数列的首项，前项和为，若，则数列的前项和为（）（A）（B）（C）（D）7．设函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕ=+>>的最小正周期为π，且()8f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则下列说法不正确的是（ ）A ．()f x 的一个零点为8π-B ．()f x 的一条对称轴为8x π=C ．()f x 在区间35,88ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增D ．+8f x π⎛⎫ ⎪⎝⎭是偶函数 8．函数的图象大致为（ ）9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（ ）A ．342π+B ．()421π++C ．()42π+ D ．()41π+10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）（A）（B）（C）（D）11．在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．12．设函数f（x）在定义域（0，＋∞）上是单调函数，且，f[f（x）－e x＋x]＝e．若不等式f（x）＋f′（x）≥ax对x∈（0，＋∞）恒成立，则a的取值范围是（）A．（－∞，e－2]B．（－∞，e－1] C．（－∞，2e－3] D．（－∞，2e－1]二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题.）13.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果是 。
泰宁县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
泰宁县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -= 2． 在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 3． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.4． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．35． 如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A． B． C． D．6． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣87．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（ ）A ．12B ．20C．D．8． 已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点9． 已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．65 B．5 C．5D．510．在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°11．在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．12．若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．±2 C ．0 D ．2二、填空题13．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 ．14．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.15．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．16．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足AB =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________.17．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．三、解答题18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设(){}1nn n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．19．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2nn x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.20．已知命题p ：方程表示焦点在x 轴上的双曲线．命题q ：曲线y=x 2+（2m ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围．21．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ， 求)()(21x g x g -的最小值.22．如图所示，两个全等的矩形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M AC ∈，N FB ∈，且AM FN =，求证：//MN 平面BCE ．23．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．24．（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF. （1）求证EF∥BC；（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．泰宁县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】考点：直线的方程. 2． 【答案】D 【解析】试题分析：在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，化简得22sin sin sin sin cos cos A BB A A B=，解得 sin sin sin cos sin cos cos cos B AA AB B A B =⇒=，即si n 2s i n 2A B =，所以22A B =或22A B π=-，即A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D ．考点：三角形形状的判定．【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin 2sin 2A B =，从而得到A B =或2A B π+=是试题的一个难点，属于中档试题． 3． 【答案】A4． 【答案】A 【解析】 试题分析：()()()()2224(22)2225ai i ai a a ii i i +-+++-==++-，对应点在第四象限，故40220a a +>⎧⎨-<⎩，A 选项正确. 考点：复数运算．5．【答案】D【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C的实轴长为2m，焦距为2n，2则2m=|AF|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，2∴双曲线C2的离心率e===．故选D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．6．【答案】B【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．故选：B．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．7．【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A．8．【答案】D【解析】试题分析：因为直线a平面α，直线b⊆平面α，所以//a b或与异面，故选D.考点：平面的基本性质及推论.9．【答案】B考点：双曲线的性质．10．【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故选A11．【答案】A【解析】12．【答案】C【解析】解：∵复数（2+ai ）2=4﹣a 2+4ai 是实数，∴4a=0， 解得a=0． 故选：C ．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．二、填空题13．【答案】【解析】解：因为抛物线y 2=48x 的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F （﹣12，0）是双曲线的左焦点， 所以a 2+b 2=c 2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x ，所以=，解得a 2=36，b 2=108， 所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c 和a 2的值，是解题的关键．14．【答案】)3,0(【解析】构造函数x x f x F 3)()(-=，则03)(')('>-=x f x F ，说明)(x F 在R 上是增函数，且13)1()1(-=-=f F .又不等式1log 3)(log 33-<x x f 可化为1l o g 3)(l o g 33-<-x x f ，即)1()(l o g 3F x F <，∴1log 3<x ，解得30<<x .∴不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为)3,0(.15．【答案】菱形；矩形．【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BD∴EF=FG∴四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．16．【答案】7,32a b=-=【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键. 17．【答案】0.6【解析】解：当t ＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0 a=0.1由题意可得y ≤0.25=， 即（）t ﹣0.1≤，即t ﹣0.1≥ 解得t ≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室． 故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．三、解答题18．【答案】【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 则由990S =，15240S =，得119369015105240a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12a d ==，……………3分所以2(n 1)22n a n =+-⨯=，即2n a n =，(1)22(1)2n n n S n n n -=+⨯=+，即1n S n n =+（）．……………5分19．【答案】（1）1,1==q p ；（2）2)1(221++-=-n n S n n .考点：等差，等比数列通项公式，数列求和. 20．【答案】【解析】解：∵方程表示焦点在x 轴上的双曲线，∴⇒m ＞2若p 为真时：m ＞2，∵曲线y=x 2+（2m ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，则△=（2m ﹣3）2﹣4＞0⇒m ＞或m，若q 真得：或，由复合命题真值表得：若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p ，q 命题一真一假 若p 真q 假：；若p 假q 真：∴实数m 的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．21．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.（2）∵x b x x x b x a x a x x g )1(2ln 2)1(2ln )2(ln )(22--+=--++-=，【解析】考点：直线与平面平行的判定与证明．23．【答案】【解析】解：由题意设a=n、b=n+1、c=n+2（n∈N+），∵最大角是最小角的2倍，∴C=2A，由正弦定理得，则，∴，得cosA=，由余弦定理得，cosA==，∴=，化简得，n=4，∴a=4、b=5、c=6，cosA=，又0＜A＜π，∴sinA==，∴△ABC的面积S===．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）证明：∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE.又B，C，F，E四点共圆，∴∠ABC＝∠AFE，∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEF＝∠AFE，∴EF∥BC.（2）由（1）与∠B＝60°知△ABC为正三角形，又EB＝EF＝2，∴AF＝FC＝2，设DE＝x，DF＝y，则AD＝2－y，在△AED中，由余弦定理得DE2＝AE2＋AD2－2AD·AE cos A.，即x2＝（2－y）2＋22－2（2－y）·2×12∴x2－y2＝4－2y，①由切割线定理得DE2＝DF·DC，即x2＝y（y＋2），∴x2－y2＝2y，②由①②联解得y＝1，x＝3，∴ED＝ 3.。
泰宁县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
泰宁县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 经过点且在两轴上截距相等的直线是（ ）()1,1M A ． B ．20x y +-=10x y +-=C ．或D ．或1x =1y =20x y +-=0x y -=2． 在中，，那么一定是（ ）ABC ∆22tan sin tan sin A B B A =AA ABC ∆A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形3． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．π1492+π1482+π2492+π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.4． 已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）22aiZ i+=+A ．-2 B ．1C ．2D ．35． 如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（）A ．B ．C ．D ．6． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ）A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣87． 双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（）A ．12B ．20C ．D ．8． 已知直线 a A 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．B ．与异面C ．与相交D ．与无公共点a b A 9． 已知双曲线：（，），以双曲线的一个顶点为圆心，为半径的圆C 22221x y a b-=0a >0b >C 被双曲线截得劣弧长为，则双曲线的离心率为（ ）C 23a πC A ． BCD6510．在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°11．在等差数列中，，公差，为的前项和.若向量，，{}n a 11a =0d ≠n S {}n a n 13(,)m a a =133(,)n a a=-且，则的最小值为（ ）0m n ×=2163n n S a ++A ． B ． C ． D ．43292【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在n 考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．12．若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ）A ．﹣2B ．±2C ．0D ．2二、填空题13．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 ．14．函数（）满足且在上的导数满足，则不等式)(x f R x ∈2)1(=f )(x f R )('x f 03)('>-x f 的解集为.1log 3)(log 33-<x x f【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.15．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．16．设集合 ,满足{}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,,求实数__________.A B =∅ {}|52A B x x =-<≤ a =17．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．三、解答题18．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．{}n a n n S 990S =15240S =（1）求的通项公式和前项和；{}n a n a n n S （2）设是等比数列，且，求数列的前n 项和．(){}1nn n b a --257,71b b =={}n b n T 【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、n 运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．19．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.20．已知命题p ：方程表示焦点在x 轴上的双曲线．命题q ：曲线y=x 2+（2m ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围． 21．（本题满分14分）已知函数.x a x x f ln )(2-=（1）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围；)(x f ]5,3[a （2）记，并设是函数的两个极值点，若，x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=)(,2121x x x x <)(x g 27≥b 求的最小值.)()(21x g x g -22．如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，，，且ABCD ABEF AB M AC ∈N FB ∈，求证：平面．AM FN =//MN BCE23．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．24．（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF.（1）求证EF∥BC；（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．泰宁县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】考点：直线的方程.2． 【答案】D 【解析】试题分析：在中，，化简得，解得ABC ∆22tan sin tan sin A B B A =A A 22sin sin sin sin cos cos A BB A A B=A ，即，所以或，即sin sin sin cos sin cos cos cos B AA AB B A B=⇒=sin 2sin 2A B =22A B =22A B π=-A B =或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D ．2A B π+=考点：三角形形状的判定．【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出，从而得到或是试sin 2sin 2A B =A B =2A B π+=题的一个难点，属于中档试题．3． 【答案】A4． 【答案】A 【解析】试题分析：，对应点在第四象限，故，A 选项正确.()()()()2224(22)2225ai i ai a a i i i i +-+++-==++-40220a a +>⎧⎨-<⎩考点：复数运算．5．【答案】D【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题． 6．【答案】B【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．故选：B．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．7．【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A．8．【答案】D【解析】//a b试题分析：因为直线a A平面α，直线b⊆平面α，所以或与异面，故选D.考点：平面的基本性质及推论.9．【答案】B考点：双曲线的性质．10．【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故选A11．【答案】A【解析】12．【答案】C【解析】解：∵复数（2+ai ）2=4﹣a 2+4ai 是实数，∴4a=0，解得a=0．故选：C ．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题． 二、填空题13．【答案】【解析】解：因为抛物线y 2=48x 的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F （﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a 2+b 2=c 2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x ，所以=，解得a 2=36，b 2=108，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c 和a 2的值，是解题的关键． 14．【答案】)3,0(【解析】构造函数，则，说明在上是增函数，且x x f x F 3)()(-=03)(')('>-=x f x F )(x F R .又不等式可化为，即，13)1()1(-=-=f F 1log 3)(log 33-<x x f 1log 3)(log 33-<-x x f )1()(log 3F x F <∴，解得.∴不等式的解集为.1log 3<x 30<<x 1log 3)(log 33-<x x f )3,0(15．【答案】 菱形 ； 矩形 ．【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BD∴EF=FG∴四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．16．【答案】7,32a b=-=【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.17．【答案】0.6【解析】解：当t ＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0a=0.1由题意可得y ≤0.25=，即（）t ﹣0.1≤，即t ﹣0.1≥解得t ≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．三、解答题18．【答案】【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为，{}n a 1a d 则由，，得，解得，……………3分990S =15240S =119369015105240a d a d +=⎧⎨+=⎩12a d ==所以，即，2(n 1)22n a n =+-⨯=2n a n =，即．……………5分(1)22(1)2n n nS n n n -=+⨯=+1n S n n =+（）19．【答案】（1）1,1==q p ；（2）2)1(221++-=-n n S n n .考点：等差，等比数列通项公式，数列求和.20．【答案】【解析】解：∵方程表示焦点在x 轴上的双曲线，∴⇒m ＞2若p 为真时：m ＞2，∵曲线y=x 2+（2m ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，则△=（2m ﹣3）2﹣4＞0⇒m ＞或m，若q 真得：或，由复合命题真值表得：若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p ，q 命题一真一假若p 真q 假：；若p 假q 真：∴实数m 的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件． 21．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.（2）∵，x b x x x b x a x a x x g )1(2ln 2)1(2ln )2(ln )(22--+=--++-=【解析】考点：直线与平面平行的判定与证明．23．【答案】【解析】解：由题意设a=n、b=n+1、c=n+2（n∈N+），∵最大角是最小角的2倍，∴C=2A，由正弦定理得，则，∴，得cosA=，由余弦定理得，cosA==，∴=，化简得，n=4，∴a=4、b=5、c=6，cosA=，又0＜A ＜π，∴sinA==，∴△ABC 的面积S===．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）证明：∵AE ＝AF ，∴∠AEF ＝∠AFE .又B ，C ，F ，E 四点共圆，∴∠ABC ＝∠AFE ，∴∠AEF ＝∠ACB ，又∠AEF ＝∠AFE ，∴EF ∥BC .（2）由（1）与∠B ＝60°知△ABC 为正三角形，又EB ＝EF ＝2，∴AF ＝FC ＝2，设DE ＝x ，DF ＝y ，则AD ＝2－y ，在△AED 中，由余弦定理得DE 2＝AE 2＋AD 2－2AD ·AE cos A .即x 2＝（2－y ）2＋22－2（2－y ）·2×，12∴x 2－y 2＝4－2y ，①由切割线定理得DE 2＝DF ·DC ，即x 2＝y （y ＋2），∴x 2－y 2＝2y ，②由①②联解得y ＝1，x ＝，∴ED ＝.33。
福建省泰宁第一中学2020届高三数学上学期第一阶段考试试题文 [含答案]
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福建省泰宁第一中学2020届高三数学上学期第一阶段考试试题 文（满分150分，考试时间120分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则}1|{≥=x x A {|230}B x x =->A B =A. B. C. D. [0,)+∞[1,)+∞3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭2.在复平面内，复数对应的点位于22ii +-A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知中，，设，，则=ABC ∆2BD DC = AB a = AC b = AD A ．B ．C ．D ．4．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，一定不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差5.如图所示的一个程序框图，若输入的x ＝5，y ＝2，输出的n 为4，则程序框图中的中应填（ ）A. y ＜xB. y≤xC. x≤yD. x ＝y6.若，则“”是“”的1a >y x a a >log log a a x y >A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件1233a b - 2133a b - 2133a b + 1233a b +7.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是A. B. C. D. 231225138.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．αx 若点是角终边上一点，则(,3)(0)a a a ≠αtan()4πα-=A. -2 B. C. D. 212-129.已知，则4230.2,0.3,0.4a b c ===A. B. C. D. b a c <<a c b <<c a b <<a b c<<10.在同一直角坐标系中，函数，的的图象可能是()()0a f x x x =≥()log a g x x =-A. B. C. D.11.将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍()2cos 2f x x x =+6π（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是()g xA. 函数B. 函数在区间上单调递增()g x 1+()g x 2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.函数的最小正周期为 D. 函数的图像关于直线对称()g x π()g x 3x π=12.设函数，则满足的的取值范围是2,1(),12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩()()2f f a f a =⎡⎤⎣⎦a A. B. C. D. (],0-∞[]0,2[)2,+∞(][),02,-∞⋃+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量 ， ，若 ，则 = .14．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一人预测正确，则三人按成绩由高到低的次序为 .15．在中，则的面积为__________.ABC △π6,2,3b a c B ===ABC △16．已知是奇函数，且当时，.若 ，则________.()f x 0x <()e ax f x =-a =三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题满分12分）某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以，，，[160,180)[180,200)[200,220)，，，分组的频率分布直方图如图．[220,240)[)240,260[260,280)[280,300]（1）求直方图中的值；x （2）求理科综合分数的平均数；x a b(4,)b x =- (2,1)a = 1(ln 2)2f =18.(本题满分12分）在中，内角的对边分别为，且.ABC ∆,,A B C ,,a b c cos 2cos c B bcosC a A +=(1)求角A（2)若，求.a =4C π=b 19.(本题满分12分）已知函数，满足，且函数()cos()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤<1)23(=ωπf )(x f y =象上相邻两个对称中心间的距离为.π(1)求函数的解析式；)(x f(2)在锐角中，内角的对边分别为，且,，求ABC ∆,,A B C ,,a b c 2a =()2B C f +=的面积的最大值。
福建省泰宁第一中学2019届高三上学期第三阶段考试英语试卷 Word版含答案
姓名，年级：时间：泰宁一中2018—2019学年上学期第三次阶段考试高三英语科试卷（考试时间：120分钟；满分：150分)第一部分听力（共两节，满分 30 分）略第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节：（共15小题;每小题2分，满分30分)AThe new Jitterbug Smartan easy and affordable way to call， text and emailThe Jitterbug Smart is the simple Smartphone with our biggest screen ever, now with our exclusive （独有的) health and safety apps。
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7.已知双曲线 的两个焦点 都在 轴上，对称中心为原点，离心
率为 .若点 在 上，且 ， 到原点的距离为 ，则 的方程为（ ）
A． B． C． D．
8.执行如图程序框图，若输入的 等于10，则输出的结果是（ ）
A．2B． C． D．
9..函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，则该函数的图象可由函数 的图象（ ）
（1）求椭圆C的方程；
（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点P（4，0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
21.已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）当 时，证明： .
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
16. 的内角 的对边分别为 ，已知 ，则 的大小为．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知 是等差数列，满足 ，数列 满足 ，且 是等比数列.
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和.
18.如图，四棱锥 中，底面 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形， 为 的中点.
综上，当 时， ，即 .
22.解：（1）因为直线 的极坐标方程为 ，即 ，
所以直线 的直角坐标方程为 ；
因为 （ 参数， ）
所以曲线 的普通方程为 ，
由 消去 得， ，
所以 ，
解得 ，
故 的取值范围为 .
（2）由（1）知直线 的直角坐标方程为 ，
故曲线 上的点 到 的距离 ，
故 的最大值为
由题设得 ，
（1）在侧棱 上找一点 ，使 ∥平面 ，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下求三棱锥 的体积．
19.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足 .
（1）求B；
（2）若 ，设 ， ，求函数 的解析式和最大值.
20.已知椭圆C： （ ）的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C过点 ，且△MF1F2为正三角形．
3.已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4.已知等差数 ，若 ，则 的前7项的和等于
A．112 B．51 C．28 D．18
5.若 ， ，则 =（）
A． B． C．1D．
6．已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如上图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（ ）
A．向左平移 个单位得B．向右平移 个单位得到
C．向左平移 个单位得到D．向右平移 个单位得到
10.若函数 满足 且 ；函数 ，则 零点的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
11.在平行四边形 中， ， ，将此平行四边形沿 折成直二面角，则三棱锥 外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
12.过椭圆 的右焦点作 轴的垂线，交 于 两点，直线 过 的左焦点和上顶点.若以 为直径的圆与 存在公共点，则 的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时， ,
则 .
14.设 为抛物线 的焦点，过 且倾斜角为 的直线交 于 , 两点，
则 .
15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列 满足： ，记其前n项和为 (t为常数)，则 __________ (用t表示)．
泰宁一中2018-2019学年上学期第三次阶段考试
高三数学（文科）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2.若复数 为纯虚数，则实数 （ ）
A． B． C．1D．2
为正四棱锥 在平面 的射影为 的中点…Fra bibliotek…………12分
19.
20. 21.解：（1） ，
①若 ，则 ， 在 上为増函数；
②若 ，则当 时， ；当 时， .
故在 上， 为増函数；在 上， 为减函数.
（2）因为 ，所以只需证 ，
由（1）知，当 时， 在 上为增函数，在 上为减函数，
所以 .
记 ，则 ，
所以，当 时， ， 为减函数；当 时， ， 为增函数，所以 .
在直角坐标系 中，曲线 （ 为参数， ）.在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 .
（1）若 与曲线 没有公共点，求 的取值范围；
（2）若曲线 上存在点到 距离的最大值为 ，求 的值.
23.选修4-5：不等式选讲
设函数 .
（1）求不等式 的解集；
（2）已知关于 的不等式 的解集为 ，若 ，求实数 的取值范围.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=3n+2n﹣1， ∵数列{3n}的前n项和为 n（n+1），
数列{2n﹣1}的前n项和为1× = 2n﹣1，
∴数列{bn}的前n项和为；
18.解：（1） 为 的中点 ………………1分
取 的中点为 ，连 为正方形， 为 的中点
平行且等于 ， 又 平面
平行平面 ………………6分
（2） 为 的中点，
试卷答案
一、选择题
1-5:CABCD6-10:CBCCD11-12：AA
二、填空题
13.1214.1215.t16.
三、解答题
17.解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意得
d= = = 3．∴an=a1+（n﹣1）d=3n
设等比数列{bn﹣an}的公比为q，则q3= = =8，∴q=2，
∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1， ∴bn=3n+2n﹣1
所以当 时， ，即 ，即 .
解法二：（1）同解法一.
（2）由题意知，即证 ，
从而等价于 .
设函数 ，则 .
所以当 )时， ；当 时， ，
故 在 上单调递增，在 上单调递减.
从而 在 上的最大值为 .
设函数 ，则 .
所以当 )时， ；当 时， .
故 在 上单调递减，在 上单调递増.
从而 在 上的最小值为 .
解得 .
又因为 ，所以 .
23.解：（1）因为 ，所以 ，
，
或 或
解得 或 或 ，
所以 ，
故不等式 的解集为 .
（2）因为 ，
所以当 时， 恒成立，
而 ，
因为 ，所以 ，即 ，