数学建模景区路线规划论文

景区路线规划

摘要

本文主要研究最短旅游路线的设计问题。在满足题目中的条件下，找到最佳的路径且用最短的距离是我们追求的目标。毕竟，能否设计出合理且令人满意的旅游路径，对景区的经济效益和长远发展有着密切的关系。对此本文用数学联系实际，建立数学模型，设计出相对科学的景区旅游景点路线，来解决此类问题。

对于问题一，从题目中我们了解到我们要设计出6种只含4个景点的最短路径，且至少包括两个特色景点，而旅游内容相近的同类景点如1，6和9,10又不能同时出现。根据这些条件，我们运用floyd算法的原理，通过matlab编程，建立带权邻接矩阵，再用插入顶点的方法构造出距离矩阵，同时也能求出插入点矩阵，最终得到初步符合条件的旅游套餐。再经过用Excel软件对得出的数据进行分类，整理，排序，最终得出符合题意的6种旅游套餐。同时，在我们对景点的组合中可以发现，有多种景点组合都存在游览顺序不同而导致的行程不同的现象。对这种游览顺序不同，但游览的景点是相同的情况，我们视其为同一种旅游套餐。

对于问题二，题目要求我们设计出6种不同旅游套餐，并在在景区特色景点的客流容纳人数是其他景点的两倍的情况下计算出各种套餐的人数比例，使得景点的客流量基本均衡，且总行程尽可能短。对此我们0-1变量的思想表示是否游览某个景点，从而推出总行程尽可能短的约束条件，再用Lingo编程对模型进行求解，得出初步可能的旅游套餐。然后再引入方差的思想，方差是描述数据离散程度的量，方差越小各景点的客流量越均衡。所以，我们接下来可以利用 6 个旅游套餐中所有景点的客流量的方差来刻画景点客流量的均衡程度，要使方差尽量小，首先6个套餐应覆盖尽量多的景点，再由每种套餐的比例来约束方差，使得方差尽量小。由此，我们可以建立关于游客量的方程和关于方差的函数。然后再对之前得出的旅游套餐使用综合评判的方法，并经过灵敏度的分析，得出符合要求的6种旅游套餐。

关键词 floyd算法 Exce软件 matlab软件 0-1变量 Lingo软件

一、问题重述

图1

某景区有10个景点，各景点的交通示意图如图1。边上的权为两景点间路程。其中1，3，6，9，10五个景点为景区特色景点。景区特色景点的客流容纳人数是其他景点的两倍。在特色景点中，1和6都是海滨景点，9和10都是山区景点。

为了合理规划景区的旅游，景区旅游经营者计划推出6种不同的旅游套餐，每种旅游套餐包括4个景点，其中至少2个特色景点。由于景点1、6和景点9、10分别是同类景点，游览内容相近，景区规定，旅游套餐中的特色景点不能只是同类景点。需要解决的问题：

（1）按照上述要求，找出6种路程最短的套餐。

（2）请你设计出这6种不同旅游套餐，并计算出各种套餐的人数比例，

使得景点的客流量基本均衡，且总行程尽可能短。

二、问题分析

能否设计出合理且令人满意的旅游路径，对景区的经济效益和长远发展

有着密切的关系。根据题目中给景点示意图，我们可以得到任意两个景点之

间的距离。如下表所示：

景点之间的距离

景点1 景点2 景点3 景点4 景点5 景点6 景点7 景点8 景点9 景点10 景点1 0 31.5 Inf Inf 19 Inf Inf Inf Inf Inf 景点2 31.5 0 7.5 12.7 17 Inf Inf Inf Inf Inf 景点3 Inf 7.5 0 14.5 Inf Inf Inf 17.6 Inf 24.6 景点4 Inf 12.7 14.5 0 6.8 10.8 16.8 11.2 Inf Inf 景点5 19 17 Inf 6.8 0 7.8 Inf Inf Inf Inf 景点6 Inf Inf Inf 10.8 7.8 0 12.8 Inf Inf Inf 景点7 Inf Inf Inf 16.8 Inf 12.8 0 12.6 11.8 Inf 景点8 Inf Inf 17.6 11.2 Inf Inf 12.6 0 18.6 11.6 景点9 Inf Inf Inf Inf Inf Inf 11.8 18.6 0 Inf 景点10 Inf Inf 24.6 Inf Inf Inf Inf 11.6 Inf 0

表一

另外，题中要求每种旅游套餐要有4个景点，其中至少包含2个特色景

点，且特色景点不能是同一类的，对此4个景点间的路程求和即为这个旅游

套餐的路径。由图1可看出，4个景点所游览的顺序不同，会出现其行程也

不相同的现象，我们归其为同一类套餐。根据题目的要求，我们只选取其中

行程最短的路径作为这种套餐。首先，通过matlab编程和对floyd了解及

运用，找出初步符合条件的路径，再利用穷举法以及用EXCEL对得出的数据

处理，最终可得到符合题意且路程最短的6种套餐。

对于问题二，在第一问的基础上，可以用6 个旅游套餐中所有景点的

客流量的方差来描述景点客流量的均衡程度，方差越小各景点的客流量越均

衡。需注意，景区特色景点的客流容纳人数是其他景点的两倍，所以需对

方差进行简单处理，具体见模型建立。要使方差尽量小，首先6 个套餐应

覆盖尽量多的景点，（再由每种套餐的比例来约束方差，）使得方差尽量小。（在本问中，我们定义了一个函数——均衡程，描述方案对题意的符合度，

具体见符号说明与模型建立。通过对均衡程的比较可以得出最优的6 个套餐。）

三、模型的假设与符号说明

1、模型的假设

（1）游客在旅游观览过程中，均按旅游套餐进行游览。且每种套餐上有且仅有4个景点。

（2）游客在旅游观览过程中，考虑到实际情况，在按照一种旅游套餐，4个景点仅仅是因为由于游览顺序不同而出现的多种游览方式的时候，视为同一种旅游套餐，并且是取总路程最短的游历路线方案。

（3）游客在旅游观览过程中，无任何意外情况的发生。

（4）每一个景点接待游客的能力都是相同的并且接待能力充分高，即可以实现多条旅游路线的游客们同时游览同一个景点。

（5）一个景点直接到达另外一个景点是指，途中经过的其他景点只是一个转站地，而并不进行游览.

2、符号说明