高中数学数列测试题好题

必修五阶段测试二(第二章 数列)

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．(2017·山西朔州期末)在等比数列{a n }中，公比q ＝－2，且a 3a 7＝4a 4，则a 8等于( )

A ．16

B ．32

C ．－16

D ．－32

2．已知数列{a n }的通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧

3n ＋1(n 为奇数)，2n －2(n 为偶数)，则a 2·a 3等于( ) A ．8 B ．20 C ．28 D ．30

3．已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 3＝b 3，2b 3－b 2b 4＝0，则数列{a n }的前5项和S 5为( )

A ．5

B ．10

C ．20

D ．40

4．(2017·山西忻州一中期末)在数列{a n }中，a n ＝－2n 2＋29n ＋3，则此数列最大项的值是( )

A ．102 B.9658 C.9178

D ．108 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( )

A ．81

B ．120

C ．168

D ．192

6．等差数列{a n }中，a 10<0, a 11>0, 且a 11>|a 10|, S n 是前n 项的和，则( )

A ．S 1, S 2, S 3, …， S 10都小于零，S 11，S 12，S 13，…都大于零

B ．S 1，S 2，…，S 19都小于零，S 20，S 21，…都大于零

C ．S 1，S 2，…，S 5都大于零，S 6，S 7，…都小于零

D ．S 1，S 2，…，S 20都大于零，S 21，S 22，…都小于零

7．(2017·桐城八中月考)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于( )

A ．16

B ．8

C ．4

D ．不确定

8．(2017·莆田六中期末)设{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5S 8，则下列结论错误的是( )

A ．d <0

B ．a 7＝0

C ．S 9>S 5

D ．S 6和S 7均为S n 的最大值

9．设数列{a n }为等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是前n 项和，则( )

A ．S 4＜S 5

B ．S 6＜S 5

C ．S 4＝S 5

D ．S 6＝S 5

10．(2017·西安庆安中学月考)数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝23，且1a n －1＋1a n ＋1＝2a n

(n ∈N *，n ≥2)，则a 6等于( )

A.17

B.27

C.72

D ．7 11．(2017·安徽蚌埠二中期中)设a n ＝1n sin n π25

，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，在S 1，S 2，…S 100中，正数的个数是( )

A ．25

B ．50

C ．75

D ．100

12．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2＋3n (n ∈N ＋)，数列{b n }满足b n ＝1a n a n ＋1

，则数列{b n }的前64项和为( )

A.63520

B.433 C .133 D.1132

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．等差数列{a n }中，a 4＋a 10＋a 16＝30，则a 18－2a 14的值为________．

14．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2＝1，a 8＝a 6＋2a 4，则a 6的值是________．

15．(2017·广东实验中学)若数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1＝4a n ＋2n ，则a 5＝________.

16．若等差数列{a n }满足a 7＋a 8＋a 9>0，a 7＋a 10<0，则当n ＝________时，{a n }的前n 项和最大．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)(1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3＋2n ，求a n ；

(2)已知数列的前n 项和S n ＝2n 2＋n ，求数列的通项公式．

18.(12分)(2016·全国卷Ⅲ)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝1＋λa n ，其中λ≠0.

(1)证明{a n }是等比数列，并求其通项公式；

(2)若S 5＝3132

，求λ.

19．(12分)(2017·唐山一中期末)已知等差数列{a n }满足：a 2＝5，前4项和S 4＝28.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若b n ＝(－1)n a n ，求数列{b n }的前2n 项和T 2n .

20.(12分)数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1＝t ，a n ＋1＝2S n ＋1(n ∈N *)．

(1)当t 为何值时，数列{a n }是等比数列；

(2)在(1)的条件下，若等差数列{b n }的前n 项和T n 有最大值，且T 3＝15，又a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等比数列，求T n .

21．(12分)等差数列{a n }的各项都是整数，首项a 1＝23，且前6项和是正数，而前7项之和为负数．

(1)求公差d ；

(2)设S n 为其前n 项和，求使S n 最大的项数n 及相应的最大值S n .