2018年广东高考文科数学真题及答案
(完整版)2018年高考文科数学(全国I卷)试题及答案,推荐文档
2an n
，即 bn1
2bn
，又 b1
1 ，所以 {bn} 是首项为 1 ，公比为
2
的等比数列.
（3）由（2）可得
an n
2n1 ，所以 an
n 2n1 .
18．解：
（1）由已知可得， BAC 90 ， BA AC .
又 BA AD ，所以 AB 平面 ACD .
又 AB 平面 ABC ，
文科数学试题 第 3 页（共 10 页）
19．（12 分）
某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位： m3 ）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据， 得到频数分布表如下：
未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表
日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2 [0.2，0.3 [0.3，0.4 [0.4，0.5 [0.5，0.6 [0.6，0.7
2
2
（2）当 l 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以 ABM ABN .
当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 y k(x 2) (k 0) ， M (x1, y1) ， N (x2 , y2 ) ，则 x1 0, x2 0 .
由
y k(x
y
2
2x
2),
得
ky 2
则 | a b |
1 A．
5
5 B．
5
25 C．
5
D． 1
12．设函数
f
(x)
2x ,
1,
x ≤ 0, 则满足 f (x 1) f (2x) 的 x 的取值范围是 x 0,
A． (, 1]
B． (0,)
C． (1, 0)
2018年高考广东省文科数学试卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C D5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a xax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cossin 2f x x x =-+，则A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A． B． C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A BCD -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为A ．8 B． C． D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15 BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()()22log f x xa =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________． 15．直线1y x =+与圆22230xy y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
2018年--高考试卷--文科数学(广东)(河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建、山东使用)
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，
，，则A B = A ．{}02，
B ．{}12，
C ．{}0
D ．{}21012--，，，， 2．设1i 2i 1i
z -=++，则z =
A ．0
B ．12
C ．1 D
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A ．新农村建设后，种植收入减少
B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
2018年广东省中山市高考数学试卷(文科)(6月份)
2018年广东省中山市高考数学试卷（文科）（6月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合M={1, 2, 3, 4}，N={−2, 2}，下列结论成立的是( )A.N⊆MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}2. 若复数z满足z−2=i(1+i)（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S5=30，则a7+a8+a9=()A.45B.63C.81D.934. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为()A.π64B.π32C.π16D.π85. y=|x|cosxe x+e−x的部分图象大致为()A.B.C.D.6. 如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（）A.7π3B.28π9C.14√7π9D.4π37. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f(x)=3x+a，则f(2)的值为（）A.89B.19C.−89D.−198. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是( )A.c=a；i≤9B.b=c；i≤9C.c=a；i≤10D.b=c；i≤109. 若仅存在一个实数t∈(0,π2)，使得曲线C:y=sin(ωx−π6)(ω>0)关于直线x=t对称，则ω的取值范围是（）A.[13,73) B.[43,103) C.(13,73] D.(43,103]10. 已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，MN⊥y轴于点N，若四边形CMNF的面积等于7，则E的方程为（）A.y2=xB.y2=2xC.y2=4xD.y2=8x11. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是侧面ADD1A1内的动点，且B1E // 平面BDC1，则直线B1E与直线AB所成角的正弦值的最小值是( )A.√33B.13C.√22D.1212. 设函数f(x)=2x+1−(ax+1)e x，其中a>0，若存在唯一的整数x0使得f(x0)>0，则实数a 的取值范围是（ ） A.(0, 4] B.(0,1+3e 22]C.(e +1, 8]D.(0,3e −1)∪(e +1,1+3e 22]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．设向量a →，b →满足|a →|=2,|b →|=1，且b →⊥(a →+b →)，则向量b →在向量a →+2b →方向上的投影为________．已知x ，y 满足{x −y ≥0x +y ≤2y ≥0 ，则z =yx+2的最大值为________．已知双曲线C:x 2a 2−y 22=1经过圆M:x 2+y 2−6x +4y −1=0的圆心，则C 的离心率为________．已知数列a n ={n,n =2k −1,k ∈N ∗a n 2,n =2k,k ∈N ∗ ，若f(n)=a 2+a 4+a 6+a 8+a 10+⋯+a 2n (n ∈N ∗)，则f(n)的表达式为：f(n)=________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.如图，a ，b ，c 分别是锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，bsinA +acosB =√2a ，sin∠BAC =45．(1)求sinC 的值；(2)若点D 在边BC 上,BD =3CD ，△ABC 的面积为14，求AD 的长度．如图ABFE −DCGH 是一个四棱锥被一个平行于底面的平面所截得到的四棱台．底面ABFE 为矩形，平面ABFE ⊥平面ABCD ，BC =CD =AD =AE =1，AB =2． （1）求证：平面ADHE ⊥平面BDHF ；（2）求四棱台ABFE −DCGH 的侧面积．已知点A(1, 0)和动点B ，以线段AB 为直径的圆内切于圆O:x 2+y 2=4． (Ⅰ)求动点B 的轨迹方程；(Ⅱ)已知点P(2, 0)，Q(2, −1)，经过点Q 的直线l 与动点B 的轨迹交于M ，N 两点，求证：直线PM 与直线PN 的斜率之和为定值．《舌尖上的中国》介绍了一种美味食材–“雷笋”，雷笋保鲜时间很短，一般10天之内可以食用，10天之后就长成了竹子．某竹笋生产公司根据往年采摘记录，整理以往100天的采摘产量数据（单位：吨）：（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（2）(ⅰ)每天雷笋的采摘量与天气有一定关系，该公司为研究这种规律，从日采摘量为[4, 5),[5, 6),[6, 7),[7, 8]的四组数据中，用分层抽样的方法抽取13天的采摘数据，则从日采摘量为[6, 7)的分组中应抽取多少天的数据？(ⅱ)利用以往100天的采摘数据，估计该公司每天采摘雷笋重量的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；已知函数f(x)=(x −1)e 2x +ax 2−ax ． （1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个不同的零点，求a 的取值范围．请考生在22，23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑．[选修4-4坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xoy 中，直线C 1:√3x +y −4=0，曲线C 2:{x =cosφy =1+sinφ （φ为参数），以以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．(I)求C1，C2的极坐标方程；)，且曲线C3分别交C1，C2于点A，(II)若曲线C3的极坐标方程为θ=α(ρ>0,0<α<π2B两点，求OB的最大值．OA[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x−2a|+|x+3|，g(x)=|x−2|+3．（1）解不等式|g(x)|<6；（2）若对任意的x2∈R，均存在x1∈R，使得g(x1)=f(x2)成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析2018年广东省中山市高考数学试卷（文科）（6月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】D【考点】交集及其运算并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】由M={1, 2, 3, 4}，N={−2, 2}，则可知，−2∈N，但是−2∉M，则NM，M∪N= {1, 2, 3, 4, −2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断．【解答】解：A、由M={1, 2, 3, 4}，N={−2, 2}，可知，−2∈N，但是−2∉M，则NM，故A错误；B、M∪N={1, 2, 3, 4, −2}≠M，故B错误；C、M∩N={2}≠N，故C错误；D、M∩N={2}，故D正确．故选D.2.【答案】D【考点】复数的代数表示法及其几何意义复数的运算【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简，求出z在复平面内对应点的坐标得答案．【解答】由z−2=i(1+i)=−1+i，可得z=1+i，则z=1−i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(1, −1)，位于第四象限．3.【答案】B【考点】等差数列的前n项和【解析】利用等差数列的前n项和公式列出方程，求出a1=0，d=3，由此能求出a7+a8+a9．【解答】∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=9，S5=30，∴ {3a 1+3×22d =95a 1+5×42d =30， 解得a 1=0，d =3，∴ a 7+a 8+a 9=a 1+6d +a 1+7d +a 1+8d =63． 4.【答案】 D【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】根据题意求出正方形中各个圆的半径和面积，计算所求的概率值即可． 【解答】解：根据题意知，正方形的内切圆半径为4， 中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为π×42−π×22−4×π×12=8π， 所以所求的概率为:P =8π82=π8．故选D . 5.【答案】 A【考点】函数图象的作法 【解析】先判断函数的奇偶性，然后利用特殊点的函数值的符号进行排除即可． 【解答】 解：f(−x)=|−x|cos(−x)e −x +e x=|x|cosxe x +e −x =f(x)，则f(x)是偶函数，排除C ，f(π)=|π|cosπe π+e −π=−πe π+e −π<0，排除B ，D ， 故选A . 6.【答案】 C【考点】由三视图求体积 球的体积和表面积 【解析】根据三视图求解外接球的半径，可得球的体积，求解三视图体积，即可得结论． 【解答】解：由题意，俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形， 设等边三角形的边长为a ，可得几何体的体积为V =13×a2×√32a ×a =√312a 3．根据三视图，等边三角形的外接圆半径r=√3．设几何体的外接球的半径为R，球心到底面的距离为d，则可得R2=d2+(√3)2=(a−d)2+(√3)2，解得d=a2，∴R=√7a2√3．球的体积V=43πR3=√7a318√3．球的体积与该几何体的体积的比为√7a3 18√3÷√312a3=14√79π.故选C.7.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质【解析】由题意可得f(0)=0，解得a=−1，代入计算可得f(2)=−f(−2)的值．【解答】函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f(x)=3x+a，可得f(0)=1+a=0，解得a=−1，则f(2)=−f(−2)=−(3−2−1)=89，8.【答案】B【考点】程序框图【解析】由斐波那契数列从第三项起每一项等于前两项的和，由程序框图从而判断空白矩形框内应为：b=c，模拟执行程序框图，当第8次循环时，i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值，即可得判断框内应为i≤9．【解答】解：由题意，斐波那契数列0，1，1，2，…，从第三项起每一项等于前两项的和，分别用a，b来表示前两项，c表示第三项，S为数列前n项和，故空白矩形框内应为：b=c，第1次循环：a=0，b=1，S=0+1=1，i=3，求出第3项c=1，求出前3项和S =0+1+1=2，a =1，b =1，满足条件，i =4，执行循环； 第2次循环：求出第4项c =1+1=2，求出前4项和S =0+1+1+2=4，a =1，b =2，满足条件，i =5，执行循环； …第8次循环：求出第10项c ，求出前10项和S ，此时i =10， 由题意不满足条件，退出执行循环，输出S 的值． 故判断框内应为i ≤9． 故选B . 9.【答案】 D【考点】正弦函数的图象 【解析】根据三角函数的性质求解对称的，令k =0，和k =1，求解对称轴，根据存在一个实数t ∈(0,π2)建立不等式即可求解． 【解答】函数y =sin(ωx −π6)(ω>0)，其对称方程为ωx −π6=π2+kπ，可得x =2π3+kπω．∵ 对称轴t ∈(0, π2)． 则当k =0时，可得对称性：2π3+kπω<π2，解得：ω>43．当k =1时，可得对称性：2π3+kπω≥π2，解得：ω≤103故得ω的取值范围是(43, 103] 10.【答案】 C【考点】 抛物线的求解 【解析】联立方程组求出各点坐标，根据面积公式计算p 的值得出答案． 【解答】F(p2, 0)，直线AB 的方程为：y =x −p2． 联立方程组{y 2=2px y =x −p 2 ，可得：x 2−3px +p 24=0，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=3p ，y 1+y 2=x 1+x 2−p =2p ， ∴ M(3p 2, p)，∴ N(0, p)，直线MC 的方程为y =−x +5p 2．∴C(5p2, 0)，∴四边形CMNF的面积为S梯形OCMN −S△ONF=(3p2+5p2)∗p2−12∗p2∗p=7p24=7，∴p=2，即抛物线E的方程为：y2=4x．11.【答案】A【考点】异面直线及其所成的角【解析】解：如图所示，连接AD1,AB1,B1D1，因为AB1//DC1，AD1//BC1，B1D1//BD，所以平面ADB1//平面BDC1，则点E在AD1上运动，直线B1E与直线AB所成角为∠A1B1E，又B1A1⊥平面ADD1A1，所以B1A1⊥A1E，△A1B1E是直角三角形，所以sin∠A1B1E=A1EEB1，【解答】解：如图所示，连接AD 1,AB 1,B 1D 1，因为AB 1//DC 1，AD 1//BC 1，B 1D 1//BD ， 所以平面AD 1B 1//平面BDC 1， 则点E 在AD 1上运动，直线B 1E 与直线A 1B 1所成角为∠A 1B 1E ， 又B 1A 1⊥平面ADD 1A 1，所以B 1A 1⊥A 1E ，△A 1B 1E 是直角三角形，所以sin∠A 1B 1E =A 1EEB 1，当且仅当B 1E ⊥AD 1时取得最小值，设正方体的边长为1，则A 1E =√22，B 1E =√62，则sin∠A 1B 1E =√33.故选A . 12.【答案】 D【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】函数f(x)=2x +1−(ax +1)e x ，其中a >0，设g(x)=e x (ax +1)，y =ℎ(x)=2x +1，g(0)=ℎ(0)=1．存在唯一的整数x 0，使得f(x 0)>0，因此存在唯一的整数x 0，使得g(x 0)在直线y =2x +1的下方，g′(x)=(ax +1+a)e x =a(x +a+1a)e x ，可得其单调性．①如图1所示，要求：{g(−1)<ℎ(−1)g(−2)≥ℎ(−2) ，②如图2所示，要求：{g(1)<ℎ(1)g(2)≥ℎ(2) ，解出即可得出．【解答】函数f(x)=2x +1−(ax +1)e x ，其中a >0，设g(x)=e x (ax +1)，y =ℎ(x)=2x +1，g(0)=ℎ(0)=1． ∵ 存在唯一的整数x 0，使得f(x 0)>0，∴ 存在唯一的整数x 0，使得g(x 0)在直线y =2x +1的下方， ∵ g′(x)=(ax +1+a)e x =a(x +a+1a)e x ，∴ 当x <−a+1a时，g′(x)<0，当x >−a+1a时，g′(x)>0，∴ 当x =−a+1a=−1−1a 时，[g(x)]min =g(−a+1a)=−ae−a+1a．①如图1所示，要求：{g(−1)<ℎ(−1)g(−2)≥ℎ(−2) ，即{(1−a)e −1<−1e −2(1−2a)≥−3 ，解得：1+e <a ≤1+3e 22．及其a >0，解得0<a <3e −1．综上可得：实数a 的取值范围为：(0,3e −1)∪(1+e,1+3e 22]．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【答案】12【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】根据题意，由向量垂直与向量数量积的关系分析可得b →⋅(a →+b →)=a →⋅b →+b →2=0，进而由(a →+2b →)2=a →2+4a →⋅b →+4b →2，计算可得|a →+2b →|=2，结合向量数量积的计算公式可得向量b →在向量a →+2b →方向上的投影为b →∗(a →+2b →)|a →+2b →|=a →∗b →+2b →2|a →+2b →|，代入数据计算可得答案．【解答】根据题意，若b →⊥(a →+b →)，则b →⋅(a →+b →)=a →⋅b →+b →2=0， 又由|a →|=2,|b →|=1，则a →⋅b →=−1，则(a →+2b →)2=a →2+4a →⋅b →+4b →2=4+4−4=4，则|a →+2b →|=2，则向量b →在向量a →+2b →方向上的投影为b →∗(a →+2b →)|a →+2b →|=a →∗b →+2b →2|a →+2b →|=12；【答案】 13【考点】 简单线性规划 【解析】由约束条件作出可行域，再由z =yx+2的几何意义，即可行域内的动点与定点P(−2, 0)连线的斜率求解． 【解答】由约束条件{x −y ≥0x +y ≤2y ≥0 作出可行域如图，联立{x −y =0x +y =2，解得A(1, 1)， z =yx+2的几何意义为可行域内的动点与定点P(−2, 0)连线的斜率， ∵ k PA =1−01−(−2)=13， ∴ z =yx+2的最大值为13． 【答案】 √153【考点】 双曲线的离心率 【解析】求出圆的圆心，代入双曲线方程，求出a ，然后求解双曲线的离心率即可． 【解答】过圆M:x 2+y 2−6x +4y −1=0的圆心(3, −2)， 由题意可得：9a 2−42=1，解得a =√3，则c =√5， 双曲线的离心率为：e =√5√3=√153．【答案】 4n−1+23【考点】数列递推式 【解析】由a n ={n,n =2k −1,k ∈N ∗a n 2,n =2k,k ∈N ∗ ，可得a 2n =a n ，于是f(n)=a 2+a 4+a 6+a 8+a 10+⋯+a 2n =a 1+a 2+a 3+……+a 2n−1−1+a 2n−1=(a 1+a 3+⋯⋯+a 2n−1−1)+f(n −1)，可得：f(n)−f(n −1)=1+3+……+2n−1−1=4n−2．利用累加求和即可得出． 【解答】∵ a n ={n,n =2k −1,k ∈N ∗a n 2,n =2k,k ∈N ∗ ，∴ a 2n =a n ，∴ f(n)=a 2+a 4+a 6+a 8+a 10+⋯+a 2n=a 1+a 2+a 3+……+a 2n−1−1+a 2n−1=(a 1+a 3+⋯⋯+a 2n−1−1)+f(n −1)， 可得：f(n)−f(n −1)=1+3+……+2n−1−1=2n−2(1+2n−1−1)2=4n−2．f(n)=4n−2+4n−3……+4+1+1=4n−1−14−1+1=4n−1+23．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 【答案】解：(1)由题知sinBsinA +sinAcosB =√2sinA ， 则sinB +cosB =√2，sin(B +π4)=1， 因B 为锐角，所以B =π4，由sin∠BAC =45，得cos∠BAC =35， 所以sinC =sin(B +∠BAC)=sinBcos∠BAC +cosBsin∠BAC =7√210.(2)由正弦定理BC AB=sin∠BAC sinC=4√27， 又12BC ×AB ×sinB =14，BC ×AB =28√2，解得AB =7,BC =4√2， 所以BD =3√2，由余弦定理得AD 2=AB 2+BD 2−2AB ⋅BD ⋅cosB ， 解得AD =5. 【考点】两角和与差的正弦公式 余弦定理 正弦定理 【解析】（1）利用两角和与差的三角函数转化求出B 的大小，利用两角和的正弦函数求解C 的正弦函数值即可．（2）利用正弦定理求出BD ，然后利用余弦定理求解AD 即可． 【解答】解：(1)由题知sinBsinA +sinAcosB =√2sinA ， 则sinB +cosB =√2，sin(B +π4)=1， 因B 为锐角，所以B =π4，由sin∠BAC =45，得cos∠BAC =35， 所以sinC =sin(B +∠BAC)=sinBcos∠BAC +cosBsin∠BAC =7√210. (2)由正弦定理BC AB=sin∠BAC sinC=4√27，解得AB =7,BC =4√2， 所以BD =3√2，由余弦定理得AD 2=AB 2+BD 2−2AB ⋅BD ⋅cosB ， 解得AD =5. 【答案】证明：因为ABFE 为矩形，所以EA ⊥AB ，由平面ABFE ⊥平面ABCD ， 所以EA ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以EA ⊥BD ． 过D 点作DM ⊥AB 交AB 于M ，由题意得，AM =12AD =12，所以∠MAD =60∘，∠ADM =30∘，DM =√32，BM =32=√3DM ，所以∠BDM =60∘，所以∠ADB =90∘，即AD ⊥BD ． 由AD ∩AE =A ，所以BD ⊥平面ADHE ．由BD ⊂平面BDHF ，所以平面ADHE ⊥平面BDHF ． 侧面ABCD 的面积为S 梯形ABCD =(1+2)×√32×12=3√34， 因为ABFE −DCGH 是四棱台，CD =12AB ，所以DH =12AE =12， 所以S 梯形ADHE =S 梯形BCGF =(12+1)×1×12=34． 过H 作HP ⊥AE 交AE 于P ，HQ ⊥EF 交EF 于Q ，则HP =AD =1，AP =HD =12，EP =1−AP =12，EQ =AM =12则HE 2=HP 2+EP 2=1+14=54，HQ =√HE 2−EQ 2=√54−14=1所以S 梯形EFGH =(1+2)×1×12=32，所以S 侧=S 梯形ABCD +S 梯形ADHE +S 梯形BCGF +S 梯形EFGH =3√34+34+34+32=3+3√34．【考点】柱体、锥体、台体的面积求解 平面与平面垂直 【解析】（1）证明EA ⊥平面ABCD ，推出EA ⊥BD ．过D 点作DM ⊥AB 交AB 于M ，推出AD ⊥BD ，证明BD ⊥平面ADHE ．然后证明平面ADHE ⊥平面BDHF ．113HP ⊥AE 交AE 于P ，HQ ⊥EF 交EF 于Q ，求解S 侧=S 梯形ABCD +S 梯形ADHE +S 梯形BCGF +S 梯形EFGH ．即可．【解答】证明：因为ABFE 为矩形，所以EA ⊥AB ，由平面ABFE ⊥平面ABCD ， 所以EA ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以EA ⊥BD ． 过D 点作DM ⊥AB 交AB 于M ，由题意得，AM =12AD =12，所以∠MAD =60∘，∠ADM =30∘，DM =√32，BM =32=√3DM ，所以∠BDM =60∘，所以∠ADB =90∘，即AD ⊥BD ． 由AD ∩AE =A ，所以BD ⊥平面ADHE ．由BD ⊂平面BDHF ，所以平面ADHE ⊥平面BDHF ． 侧面ABCD 的面积为S 梯形ABCD =(1+2)×√32×12=3√34， 因为ABFE −DCGH 是四棱台，CD =12AB ，所以DH =12AE =12， 所以S 梯形ADHE =S 梯形BCGF =(12+1)×1×12=34． 过H 作HP ⊥AE 交AE 于P ，HQ ⊥EF 交EF 于Q ，则HP =AD =1，AP =HD =12，EP =1−AP =12，EQ =AM =12则HE 2=HP 2+EP 2=1+14=54，HQ =√HE 2−EQ 2=√54−14=1所以S 梯形EFGH =(1+2)×1×12=32，所以S 侧=S 梯形ABCD +S 梯形ADHE +S 梯形BCGF +S 梯形EFGH =3√34+34+34+32=3+3√34．【答案】（1）如图，设以线段AB 为直径的圆的圆心为C ，取A′(−1, 0)． 依题意，圆C 内切于圆O ，设切点为D ，则O ，C ，D 三点共线， ∵ O 为AA′的中点，C 为AB 中点，∴ A′B =20C ．∴ |BA′|+|BA|=20C +2AC =20C +2CD =20D =4>|AA′|=2 依椭圆得定义可知，动点B 的轨迹为椭圆，其中：|BA′|+|BA|=2a =4，|AA′|=2c =2，∴ 动点B 的轨迹方程为x 24+y 23=1．（2）证明：当直线l 垂直于x 轴时，直线l 的方程为x =2， 此时直线l 与椭圆x 24+y 23=1相切，与题意不符．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y +1=k(x −2)．由{y +1=k(x −2)x 24+y 23=1 得(4k 2+3)x 2−(16k 2+8k)x +16k 2+16k −8=0． 设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)， 则{x 1+x 2=16k 2+8k4k 2+3x 1x 2=16k 2+16k−84k +3△>0⇒k <12 ， ∴ k PM +k PN =y 1x 1−2+y 2x 2−2=k(x 1−2)−1x 1−2+k(x 2−2)−1x 2−2=2k −(1x 1−2+1x 2−2)=2k −x 1+x 2−4(x 1−2)(x 2−2)=2k −x 1+x 2−4x 1x 2−2(x 1+x 2)+4=2k −(16k 2+8k4k 2+3)−416k 2+16k−84k 2+3−2(16k 2+8k4k 2+3)+4=2k +3−2k =3．∴ 直线PM 与直线PN 的斜率之和为定值3．【考点】 轨迹方程圆锥曲线的综合问题 【解析】(Ⅰ)设以线段AB 为直径的圆的圆心为C ，取A′(−1, 0)．圆C 内切于圆O ，设切点为D ，则O ，C ，D 三点共线，依椭圆得定义可知，动点B 的轨迹为椭圆，由此能求出动点B 的轨迹方程．(Ⅱ)设直线l 的方程为y +1=k(x −2)．由{y +1=k(x −2)x 24+y 23=1 得(4k 2+3)x 2−(16k 2+8k)x +16k 2+16k −8=0．由此利用韦达定理、根的判别式，结合已知条件能证明直线PM 与直线PN 的斜率之和为定值3． 【解答】依题意，圆C 内切于圆O ，设切点为D ，则O ，C ，D 三点共线， ∵ O 为AA′的中点，C 为AB 中点，∴ A′B =20C ．∴ |BA′|+|BA|=20C +2AC =20C +2CD =20D =4>|AA′|=2 依椭圆得定义可知，动点B 的轨迹为椭圆，其中：|BA′|+|BA|=2a =4，|AA′|=2c =2， ∴ a =2，c =1，∴ b 2=a 2−c 2=3， ∴ 动点B 的轨迹方程为x 24+y 23=1．（2）证明：当直线l 垂直于x 轴时，直线l 的方程为x =2， 此时直线l 与椭圆x 24+y 23=1相切，与题意不符．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y +1=k(x −2)．由{y +1=k(x −2)x 24+y 23=1 得(4k 2+3)x 2−(16k 2+8k)x +16k 2+16k −8=0． 设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)， 则{x 1+x 2=16k 2+8k4k 2+3x 1x 2=16k 2+16k−84k 2+3△>0⇒k <12 ， ∴ k PM +k PN =y 1x 1−2+y 2x2−2=k(x 1−2)−1x 1−2+k(x 2−2)−1x 2−2=2k −(1x1−2+1x2−2)=2k −x 1+x 2−4(x 1−2)(x 2−2)=2k −x 1+x 2−4x 1x 2−2(x 1+x 2)+4=2k −(16k 2+8k4k 2+3)−416k 2+16k−84k 2+3−2(16k 2+8k4k 2+3)+4=2k +3−2k =3．∴ 直线PM 与直线PN 的斜率之和为定值3．【答案】由频数分布表得频率分布直方图为：(ⅰ)抽取比例为1325+20+15+5=15．所以从日采摘量为[6, 7)的分组中应抽取15×15=3天的数据．(ⅱ)产量指标的样本平均数为：x=1.5×0.05+2.5×0.10+3.5×0.20+4.5×0.25+5.5×0.20+6.5×0.15+7.5×0.05=4.6，产量指标的样本方差为s2=(−3.1)2×0.05+(−2.1)2×0.10+(−1.1)2×0.20+(−0.1)2×0.25+0.92×0.20+1.92×0.15+2.92×0.05=2.29．【考点】频率分布直方图【解析】（1）由频数分布表能求出频率分布直方图．(2)(ⅰ)先求出抽取比例，由此能求出从日采摘量为[6, 7)的分组中应抽取多少天的数据．(ⅱ)利用频率分岂有此理直方图能求出产量指标的样本平均数和产量指标的样本方差．【解答】由频数分布表得频率分布直方图为：(ⅰ)抽取比例为1325+20+15+5=15．所以从日采摘量为[6, 7)的分组中应抽取15×15=3天的数据．(ⅱ)产量指标的样本平均数为：x=1.5×0.05+2.5×0.10+3.5×0.20+4.5×0.25+5.5×0.20+6.5×0.15+ 7.5×0.05=4.6，产量指标的样本方差为s2=(−3.1)2×0.05+(−2.1)2×0.10+(−1.1)2×0.20+【答案】f ′(x)=e 2x +2(x −1)e 2x +2ax −a =(2x −1)(e 2x +a)，………①当a ≥0时，e 2x +a >0恒成立，令f ′(x)>0，则x >12，所以f(x)的单调增区间为(12,+∞)．同理可得f(x)的单调减区间为(−∞,12)． ……… ②当a <0时，令f ′(x)=0，则x =12或x =ln(−a)2．(ⅰ)当ln(−a)2>12，即a <−e 时，令f ′(x)>0，则x <12或x >ln(−a)2，所以f(x)的单调增区间为(−∞,12)和(ln(−a)2,+∞)． ………同理f(x)的单调减区间为(12,ln(−a)2)；(ⅱ)当ln(−a)2=12，即a =−e 时，当x ≤12时，x −1≤0，e 2x +a ≤e 1−e =0，所以f ′(x)≥0，同理x >12时，f ′(x)>0．故f(x)的单调增区间为(−∞, +∞)； ……… (ⅲ)当ln(−a)2<12，即−e <a <0时．令f ′(x)>0，则x <ln(−a)2或x >12，所以f(x)的单调增区间为(−∞,ln(−a)2)和(12,+∞)，同理f(x)的单调减区间为(ln(−a)2,12)． ………综上所述，当a <−e 时，f(x)的单调增区间为(−∞,12)和(ln(−a)2,+∞)，单调减区间为(12,ln(−a)2)；当a =−e 时，f(x)的单调增区间为(−∞, +∞)； 当−e <a <0时，f(x)的单调增区间为(−∞,ln(−a)2)和(12,+∞)，单调减区间为(ln(−a)2,12)；当a ≥0时，f(x)的单调增区间为(12,+∞)，单调减区间为(−∞,12)． ………因为f(x)=(x −1)(e 2x +ax)，所以f(x)有一个零点x =1，……… 由于f(x)有两个零点，所以e 2x +ax =0只有一个不是1的零点， 解法1：令g(x)=e 2x +ax ，g ′(x)=2e 2x +a ，（1）当a >0时，g ′(x)=2e 2x +a >0恒成立，所以g(x)=e 2x +ax 在(−∞, +∞)上单调递增， 对任意a >0，g(0)=e 0=1>0，g(−1a )=e−2a−1<1−1=0，由零点存在定理g(x)在(−1a ,0)上存在零点，因为g(x)=e 2x +ax 在(−∞, +∞)上单调递增，所以g(x)只有一个不是1的零点，时，令g ′(x)=2e 2x +a >0，解得x >12ln(−a2)； 令g ′(x)=2e 2x +a <0，解得x <12ln(−a 2)；所以g(x)=e 2x +ax 在(−∞,12ln(−a2))上单调递减，在(12ln(−a2),+∞)上单调递增． 所以g(x)=e 2x +ax 在x =12ln(−a2)取得极小值，也是最小值． 所以函数g(x)min =g(12ln(−a2))=−a2+a2ln(−a2)，…… 依题意g(x)=e 2x +ax 只有一个不是1的零点，由于当x <0时，g(x)>0，且g(x)在(−∞,12ln(−a2))上单调递减，在(12ln(−a2),+∞)上单调递增．则g(x)min =g(12ln(−a2))=−a2+a2ln(−a2)=0或{g(1)=e 2+a =0g(x)min =g(12ln(−a2))=−a2+a2ln(−a2)<0解得a =−2e 或a =−e 2，…………综上所得，a 的取值范围为{−2e, −e 2}∪(0, +∞)． ………解法2：当x =0时，f(0)=−1<0，所以x =0不是e 2x +ax =0的零点，则a =−e 2x x，………令g(x)=−e 2x x，所以g ′(x)=e 2x (1−2x)x ，令g ′(x)=e 2x (1−2x)x 2>0，则x <12且x ≠0；令g ′(x)=e 2x (1−2x)x 2<0，所以x >12，所以g(x)在(−∞, 0)、(0,12)上单调递增，在(12,+∞)上单调递减，……… 所以g(x)在x =12处取得极大值，极大值为g(12)=−2e ，……… 由g(x)=−e 2x x可知，当x <0时，g(x)>0；当x >0时，g(x)≤−2e ； ………因为e 2x +ax =0只有一个零点，所以y =a 与g(x)只有一个交点， 由图象可得，a >0或a =−2e ，又g(1)=−e 2，所以y =a 与g(x)只有一个不是1的交点， 所以a 的取值范围为{−2e, −e 2}∪(0, +∞)． ………【考点】利用导数研究函数的极值 利用导数研究函数的单调性 【解析】（1）求导，分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，即可判断函数f(x)的单调性； （2）方法1：由题意构造辅助函数g(x)=e 2x +ax ，求导，根据函数零点的判断，即可求得a 的取值范围；方法2：根据题意，构造函数g(x)=−e 2x x，求导，根据函数的单调性求得g(x)的最值，由y =a 与g(x)只有一个交点，即可求得a 的取值范围． 【解答】f ′(x)=e 2x +2(x −1)e 2x +2ax −a =(2x −1)(e 2x +a)，………①当a ≥0时，e 2x +a >0恒成立，令f ′(x)>0，则x >12，所以f(x)的单调增区间为(12,+∞)．同理可得f(x)的单调减区间为(−∞,12)． ……… ②当a <0时，令f ′(x)=0，则x =12或x =ln(−a)2．(ⅰ)当ln(−a)2>12，即a <−e 时，令f ′(x)>0，则x <12或x >ln(−a)2，所以f(x)的单调增区间为(−∞,12)和(ln(−a)2,+∞)． ………同理f(x)的单调减区间为(12,ln(−a)2)；(ⅱ)当ln(−a)2=12，即a =−e 时，当x ≤12时，x −1≤0，e 2x +a ≤e 1−e =0，所以f ′(x)≥0，同理x >12时，f ′(x)>0．故f(x)的单调增区间为(−∞, +∞)； ……… (ⅲ)当ln(−a)2<12，即−e <a <0时．令f ′(x)>0，则x <ln(−a)2或x >12，所以f(x)的单调增区间为(−∞,ln(−a)2)和(12,+∞)，同理f(x)的单调减区间为(ln(−a)2,12)． ………综上所述，当a <−e 时，f(x)的单调增区间为(−∞,12)和(ln(−a)2,+∞)，单调减区间为(12,ln(−a)2)；当a =−e 时，f(x)的单调增区间为(−∞, +∞)； 当−e <a <0时，f(x)的单调增区间为(−∞,ln(−a)2)和(12,+∞)，单调减区间为(ln(−a)2,12)；当a ≥0时，f(x)的单调增区间为(12,+∞)，单调减区间为(−∞,12)． ………因为f(x)=(x −1)(e 2x +ax)，所以f(x)有一个零点x =1，……… 由于f(x)有两个零点，所以e 2x +ax =0只有一个不是1的零点， 解法1：令g(x)=e 2x +ax ，g ′(x)=2e 2x +a ，（1）当a >0时，g ′(x)=2e 2x +a >0恒成立，所以g(x)=e 2x +ax 在(−∞, +∞)上单调递增， 对任意a >0，g(0)=e 0=1>0，g(−1a )=e−2a−1<1−1=0，由零点存在定理g(x)在(−1a ,0)上存在零点，因为g(x)=e 2x +ax 在(−∞, +∞)上单调递增，所以g(x)只有一个不是1的零点， 所以当a >0时，满足题意．（2）当a =0时，g(x)=e 2x 无零点，舍去．（3）当a <0时，令g ′(x)=2e 2x +a >0，解得x >12ln(−a2)； 令g ′(x)=2e 2x +a <0，解得x <12ln(−a 2)；所以g(x)=e 2x +ax 在(−∞,12ln(−a2))上单调递减，在(12ln(−a2),+∞)上单调递增． 所以g(x)=e 2x +ax 在x =12ln(−a2)取得极小值，也是最小值． 所以函数g(x)min =g(12ln(−a2))=−a2+a2ln(−a2)，…… 依题意g(x)=e 2x +ax 只有一个不是1的零点，由于当x <0时，g(x)>0，且g(x)在(−∞,12ln(−a2))上单调递减，在(12ln(−a2),+∞)上单调递增．则g(x)min =g(12ln(−a2))=−a2+a2ln(−a2)=0或{g(1)=e 2+a =0g(x)min =g(12ln(−a2))=−a2+a2ln(−a2)<0解得a =−2e 或a =−e 2，…………综上所得，a 的取值范围为{−2e, −e 2}∪(0, +∞)． ………解法2：当x =0时，f(0)=−1<0，所以x =0不是e 2x +ax =0的零点，则a =−e 2x x，………令g(x)=−e 2x x，所以g ′(x)=e 2x (1−2x)x ，令g ′(x)=e 2x (1−2x)x 2>0，则x <12且x ≠0；令g ′(x)=e 2x (1−2x)x 2<0，所以x >12，所以g(x)在(−∞, 0)、(0,12)上单调递增，在(12,+∞)上单调递减，……… 所以g(x)在x =12处取得极大值，极大值为g(12)=−2e ，……… 由g(x)=−e 2x x可知，当x <0时，g(x)>0；当x >0时，g(x)≤−2e ； ………因为e 2x +ax =0只有一个零点，所以y =a 与g(x)只有一个交点， 由图象可得，a >0或a =−2e ，又g(1)=−e 2，所以y =a 与g(x)只有一个不是1的交点， 所以a 的取值范围为{−2e, −e 2}∪(0, +∞)． ………请考生在22，23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑．[选修4-4坐标系与参数方程]【答案】（1）∵ 直线C 1:√3x +y −4=0，x =ρcosθ，y =ρsinθ， ∴ 曲线C 1的极坐标方程为√3ρcosθ+ρsinθ−4=0，∵ 曲线C 2:{x =cosφy =1+sinφ ，∴ 消去参数φ得曲线C 2的普通方程为x 2+(y −1)2=1，∵ x =ρcosθ，y =ρsinθ，∴ C 2的极坐标方程为：(ρcosθ)2+(ρsinθ−1)2=1，∴ρ2−2ρsinθ=0，∴C2的极坐标方程为：ρ=2sinθ．（2）曲线C3为θ=α(ρ>0,0<α<π2)，设A(ρ1, α)，B(ρ2, α)，ρ1=3cosα+sinαρ2=2sinα，则|OB||OA|=ρ2ρ1=14×2sinα(√3cosα+sinα)=14[sin(2α−π6)+1]，∴α=π3，|OBOA|max=12．【考点】圆的极坐标方程【解析】（I）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C1的极坐标方程；曲线C2消去参数φ得曲线C2的普通方程为x2+(y−1)2=1，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C2的极坐标方程．(II)设A(ρ1, α)，B(ρ2, α)，ρ1=√3cosα+sinαρ2=2sinα，则|OB||OA|=ρ2ρ1=14[sin(2α−π6)+1]，由此能求出OBOA的最大值．【解答】（1）∵直线C1:√3x+y−4=0，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C1的极坐标方程为√3ρcosθ+ρsinθ−4=0，∵曲线C2:{x=cosφy=1+sinφ，∴消去参数φ得曲线C2的普通方程为x2+(y−1)2=1，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C2的极坐标方程为：(ρcosθ)2+(ρsinθ−1)2=1，∴ρ2−2ρsinθ=0，∴C2的极坐标方程为：ρ=2sinθ．（2）曲线C3为θ=α(ρ>0,0<α<π2)，设A(ρ1, α)，B(ρ2, α)，ρ1=√3cosα+sinαρ2=2sinα，则|OB||OA|=ρ2ρ1=14×2sinα(√3cosα+sinα)=14[sin(2α−π6)+1]，∴α=π3，|OBOA|max=12．[选修4-5：不等式选讲]【答案】f(x)=|x−2a|+|x+3|≥|(x−2a)−(x+|=|2a+3|，g(x)=|x−2|+3≥3．∵对任意x2∈R，都存在x1∈R，使得g(x1)=f(x2)成立，∴{y|y=f(x)}⊆{y|y=g(x)}，所以|2a+3|≥3，∴a≥0或a≤−3，∴实数a的取值范围为(−∞, −3]∪[0, +∞)．【考点】不等式恒成立的问题绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）将a=2代入f(x)，通过讨论x的范围求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（2）问题转化为{y|y=f(x)}⊆{y|y=g(x)}，分别求出f(x)，g(x)的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】f(x)=|x−2a|+|x+3|≥|(x−2a)−(x+|=|2a+3|，g(x)=|x−2|+3≥3．∵对任意x2∈R，都存在x1∈R，使得g(x1)=f(x2)成立，∴{y|y=f(x)}⊆{y|y=g(x)}，所以|2a+3|≥3，∴a≥0或a≤−3，∴实数a的取值范围为(−∞, −3]∪[0, +∞)．。
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9．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图．圆柱表面上的点 M 在 正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则 在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为
A． 2 17 C． 3 【答案】B
B． 2 5 D．2
-3-
【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日
水量
频数
1
5Байду номын сангаас
13
10
16
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：
0.5 ，0.6
5
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3 的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这 组数据所在区间中点的值作代表．） 【答案】 （1）
（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA= 3 2 ．
又 BP DQ 2 DA ，所以 BP 2 2 ． 3
作 QE⊥AC，垂足为 E，则 QE
A
1 DC ． 3
由已知及（1）可得 DC⊥平面 ABC，所以 QE⊥平面 ABC，QE=1．
因此，三棱锥 Q ABP 的体积为
VQ ABP
1 QE 3
x2 4．已知椭圆 C ： a2
y2 4
1
的一个焦点为
(2
，0)
，则
C
的离心率为
1 A． 3
1 B． 2
2 C． 2
22 D． 3
【答案】C 【难度】容易
【点评】本题考查椭圆的相关知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章《圆锥曲线与方程》
2018年高考广东省文科数学试卷
2018 年一般高等学校招生全国一致考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名和准考据号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．已知会合 A 0，2，B2， 1，0 ，1，2 ，则 A BA． 0，2B． 1，2C．0 D ．2．设z 1i2i ，则z 1iA． 0B．21 C ．1 D ．2， 1，0，1，2 23．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率．获得以下饼图：则下边结论中不正确的选项是A．新乡村建设后，栽种收入减少B．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半224．已知椭圆C：x2y1的一个焦点为(2，0)，则 C 的离心率为a4A．31B．21C．22D．2325．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1 ，O2 ，过直线O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形，则该圆柱的表面积为A．12 2πB． 12 π C ．8 2πD． 10 π6．设函数f32．若 f x为奇函数，则曲线y f x 在点 0 ，0 处x x a 1 x ax的切线方程为A．y2x B．y x C． y 2x D ．y x 7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB 3113A．4AB4A C B．4AB4A C3113C．4AB4AC D．4AB4AC8．已知函数f x2cos2 x sin2 x 2，则A．fx的最小正周期为π，最大值为3B．fx的最小正周期为π，最大值为4C．fx的最小正周期为2π，最大值为 3D．fx的最小正周期为2π，最大值为 49．某圆柱的高为2，底面周长为 16 ，其三视图如右图．圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到N的路径中，最短路径的长度为A．217B．25C．3 D ． 210．在长方体ABCD A1BC11D1 中，AB BC2 ，AC1与平面BB1C1C所成的角为30 ，则该长方体的体积为A．8B．6 2C．8 2D．8 311．已知角的极点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 A 1，a ， B 2 ，b，且cos22，则ab 3A．1B．5C．2 5 D ．1 5552x ，≤12．设函数f，则知足f 2 x的 x 的取值范围是x，x 1 f10xA．， 1B．0，C． 1，0D．，0二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共20 分）13．已知函数 f x log2x2a，若f3 1 ，则 a________．x 2 y 2 ≤014．若x，y知足拘束条件x y 1 ≥ 0，则z3x 2 y的最大值为 ________．y ≤ 015．直线y x 1 与圆 x2y2 2 y 30交于A，B两点，则AB ________ ．16．△ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知b sin C c sin B 4a sin B sin C ，，则△ABC的面积为________．b2c2 a 28三、解答题：共 70 分。
【高三数学试题精选】广东省2018年高考数学文科试题
广东省2018年高考数学文科试题
5 c 2018年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B
数学（科）
本试卷共4页，21题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考式球的体积，其中R为球的半径
锥体的体积式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。
一选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1设集合则 =
A B c D
2函数的定义域是
A B c D。
2018年广东省高考文科数学试题word版
2018年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B数学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：球的体积34=3V R ，其中R 为球的半径.锥体的体积公式为1=3V Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。
一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合22S=|x|x +20,|,|x|x -20,|x x R T x x R =∈==∈，则S T ⋂=A. |0|B. |02|，C. |2,0|-D. |2,0,2|-2.函数lg(1)1x y x +=-的定义域是 A.(1,)-+∞ B.[1,)-+∞ C.(1,1)(1,)-+∞ D. [)1,1(1,)-+∞3.若()34,,,i x yi i x y R +=+∈则复数x yi +的模是 A.2 B.3 C.4） D.54.已知51sin()25πα+=，那么cos α= 2.5A - 1.5B - 1.5C 2.5D5.执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输入s 的值是.1A.2B .3C .7D6.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是1.6A 1.3B 2.3C .1A 7.垂直于直线1y x =+且于圆 的直线方程是.0A x y += .10B x y ++= .10C x y +-= .0D x y +=8.设l 为直线，,αβ是两个不同的平面.下列命题中正确的是.,,A l l αβαβ若则 .,,B l l αβαβ⊥⊥若则.,,C l l αβαβ⊥若则 .,,D ll αβαβ⊥⊥若则9.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1,0），离心率等于12，则C 的方程是22.134x y A += 22.14x B +=22.142x y C += 22.143x y D +=10.设α是已知的平面向量且0α≠.关于向量α的分解，有如下四个命题：①给定向量b,总存在向量c ，使a b c =+；②给定向量b 和c,总存在实数λ和μ，使a b c λμ=+； ③给定向量b 和正数，总存在单位向量c,使a b c λμ=+.④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c,使a b c λμ=+. 上述命题中的向量b,c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
(word完整版)2018年高考文科数学(全国I卷)试题及答案,推荐文档
绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A = {0,2} ， B = {- 2,- 1,0,1,2} ,则 A B A． {0, 2}B．{1, 2}2．设 z 1 i 2i ，则| z |1iC． {0}D． {2,1,0,1,2}A． 0B． 1 2C． 1D． 23. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入 变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4. 已知椭圆C：x22 y2 1 的一个焦点为(2, 0) ，则 C 的离心率为a41 A. 3B． 1 2C． 2 2D． 2 2 35. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1 ， O2 ，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形，则该圆柱的表面积为A. 12 2πB． 12πC． 8 2πD． 10π6. 设函数 f (x) x3 (a 1)x2 ax . 若 f (x) 为奇函数，则曲线 y f (x) 在点(0, 0) 处的切线方程为A. y 2xB． y xC． y 2xD． yx7. 在 △ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 EB 文科数学试题 第 1 页（共 10 页）A.3 AB1 AC 44C．3 4AB1 4ACB．1 4AB3 4ACD．1 4AB3 4AC8. 已知函数 f (x) 2 cos2 x sin2 x 2 ，则A. f (x) 的最小正周期为π ，最大值为 3B. f (x) 的最小正周期为π ，最大值为 4C. f (x) 的最小正周期为 2π ，最大值为 3D. f (x) 的最小正周期为 2π ，最大值为 49. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆 柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A． 2 17 B ．2 5 C． 3 D． 210. 在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 2 ， AC1 与平面 BB1C1C 所成的角为 30 ，则该长方体的体积为A． 8B． 6 2C． 8 2D． 8 311. 已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a) ， B(2,b) ， 且cos2 2 ，3则| a b |1A.5B． 5 5C． 2 5 5D． 12x , x ≤ 0, 12. 设函数 f (x) 则满足 f (x 1) f (2x) 的 x的取值范围是1, x 0,A．(, 1]B． (0, )C．(1, 0)D． (, 0)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2018年高考广东卷(文)数学试题及答案
图 1图 2俯视图侧视图正视图2018年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则ST = A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}-2．函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是 A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞3．若()34i x yi i +=+，,x y R ∈，则复数x yi +的模是A ．2B ．3C ．4D ．54．已知51sin()25πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25 5．执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是A ．1B ．2C ．4D ．76．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是A ．16 B ．13 C ．23 D ．1 7．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 A ．0x y += B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．0x y += 8．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥9．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ，离心率等于21，则C 的方程是 A ．14322=+y x B ．13422=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x 10．设a 是已知的平面向量且≠0a ，关于向量a 的分解，有如下四个命题：。
2018年高考真题——数学文(广东卷)答案解析版 精品
绝密★启用前 试卷类型：B2018年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设i 为虚数单位，则复数34ii+= A. 43i -- B. 43i -+ C. 43i + D. 43i - 1. D.34(34)()43()i i i i i i i ++⨯-==-⨯-. 2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}M =，则U M =ðA. {2,4,6}B. {1,3,5}C. {1,2,4}D. U 2. A. U M =ð{2,4,6}.3. 若向量(1,2)AB =，(3,4)BC =，则AC =A. (4,6)B. (4,6)--C. (2,2)--D. (2,2) 3. A. (4,6)AC AB BC =+=. 4. 下列函数为偶函数的是A. sin y x =B. 3y x =C. x y e =D.2ln 1y x =+4. D. 选项A 、B 为奇函数，选项C 为非奇非偶函数.5. 已知变量x ，y 满足约束条件1110 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为A. 3B. 1C. 5-D. 6- 5. C. 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，2z x y =+ 1x y +=1x y -=xyO可化为直线1122y x z =-+，则当该直线过点(1,2)A --时，z 取得最小值，min 12(2)5z =-+⨯-=-.6. 在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，32BC =，则AC =A. 43B. 23C. 3D.32 6. B. 根据正弦定理，sin sin BC ACA B =，则232sin 223sin 32BC B AC A⨯⋅===.7. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A. 72π B. 48πC. 30πD. 24π7. C. 该几何体是圆锥和半球体的组合体，则它的体积2311434330323V V V πππ=+=⋅⋅+⋅⋅=圆锥半球体.8. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y += 相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于A. 33B. 23C. 3 D . 1 8. B. 圆心(0,0)到直线3450x y +-=的距离22005134d +-==+，则222()32AB r d =-=，即23AB =.9. 执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为A. 105B. 16C. 15D. 19. C. 13515s =⨯⨯=输入n开始输出s1,1i s ==i n <s s i =⨯2i i =+结束是否 图2图1正视图俯视图侧视图5563 556310. 对任意两个非零的平面向量α和β，定义=⋅⋅αβαβββ. 若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 且a b 和b a 都在集合2n n ⎧⎫∈⎨⎬⎭⎩Z 中，则=a b A.52 B. 32 C. 1 D. 1210. D. =⋅⋅a b a b b b 2cos cos θθ⋅==a b a b b，同理有cos θ=b b a a a b 和b a 都在集合2n n ⎧⎫∈⎨⎬⎭⎩Z 中，即2cos θa b 和2cos θb a是整数，取3πθ=，则a b和b a是整数，则1==a b ba，则=a b 12.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11 ~ 13题） 11. 函数1x y x+=的定义域为 . 11. [)()1,00,-+∞. 10100x x x x +≥⎧⇒≥-≠⎨≠⎩且，即函数1x y x+=的定义域为[)()1,00,-+∞. 12. 若等比数列{}n a 满足2412a a =，则2135a a a = . 12.14. 224312a a a ==，则24135314a a a a == 13. 由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列）13. 1,1,3,3. 不妨设1234x x x x ≤≤≤，*1234,,,x x x x ∈N ，依题意得12348x x x x +++=， 222212341[(2)(2)(2)(2)]14s x x x x =-+-+-+-=，即22221234(2)(2)(2)(2)4x x x x -+-+-+-=，所以43x ≤ 则只能121x x ==，343x x ==，则这组数据为1,1,3,3 （二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 的参数方程分别为5cos 5sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数，02πθ≤≤）和21222x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），则曲线1C 和2C 的交点坐标为 .14. (2,1). 曲线1C 的方程为225x y +=（05x ≤≤），曲线2C 的方程为1y x =-2251x y y x ⎧+=⇒⎨=-⎩2x =或1x =-（舍去），则曲线1C 和2C 的交点坐标为(2,1).15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB 与圆O 相切于点B， D 是弦AC 上的点，PBA DBA ∠=∠. 若AD m =，AC n =，则AB =.15. mn . 由弦切角定理得PBA C DBA ∠=∠=∠，则△ABD ∽△ACB ，AB ADAC AB=，则2AB AC AD mn =⋅=，即AB mn =. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数()cos 46x f x A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ，且23f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求A 的值；（2）设0,2παβ⎡⎤,∈⎢⎥⎣⎦，4304317f απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，28435f βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求cos()αβ+的值. 16. 解：（1）2cos cos 2312642f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2A = 图3PA BCDO（2）43042cos 2cos 2sin 336217f πππαπααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即15sin 17α= 2842cos 2cos 3665f ππβπββ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即4cos 5β=因为0,2παβ⎡⎤,∈⎢⎥⎣⎦，所以28cos 1sin 17αα=-=，23sin 1cos 5βα=-= 所以8415313cos()cos cos sin sin 17517585αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-17.（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图 如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)， [70,80)，[80,90)，[90,100].（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成 绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ） 与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求 数学成绩在[50,90)之外的人数.17. 解：（1）依题意得，10(20.020.030.04)1a +++=，解得0.005a =分数段[50,60) [60,70) [70,80) [80,90):x y 11:21:34: 4:5图4频率组距0.040.030.02a 050 60 70 80 90 100 成绩PABCHFED图5（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）（3）数学成绩在[50,60)的人数为：1000.055⨯=数学成绩在[60,70)的人数为：11000.4202⨯⨯=数学成绩在[70,80)的人数为：41000.3403⨯⨯=数学成绩在[80,90)的人数为：51000.2254⨯⨯=所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100520402510----=18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是CD 上的点且12DF AB =，PH 为△PAD 中AD 边上的高. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ；（2）若1PH =，2AD =，1FC =，求三棱 锥E BCF -的体积；（3）证明：EF ⊥平面PAB .18. 解：（1）证明：因为AB ⊥平面PAD ，所以PH AB ⊥因为PH 为△PAD 中AD 边上的高 所以PH AD ⊥ 因为AB AD A = 所以PH ⊥平面ABCD（2）连结BH ，取BH 中点G ，连结EGP因为E 是PB 的中点， 所以//EG PH 因为PH ⊥平面ABCD 所以EG ⊥平面ABCD 则1122EG PH ==111332E BCF BCF V S EG FC AD EG -∆=⋅=⋅⋅⋅⋅=212（3）证明：取PA 中点M ，连结MD ，ME 因为E 是PB 的中点所以1//2ME AB = 因为1//2DF AB = 所以//ME DF =所以四边形MEDF 是平行四边形 所以//EF MD 因为PD AD = 所以MD PA ⊥因为AB ⊥平面PAD ， 所以MD AB ⊥ 因为PA AB A =所以MD ⊥平面PAB 所以EF ⊥平面PAB19. （本小题满分14分）设数列{}n a 前n 项和为n S ，数列{}n S 的前n 项和为n T ，满足22n n T S n =-，*n ∈N . （1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式. 19. 解：（1）当1n =时，1121T S =-因为111T S a ==，所以1121a a =-，求得11a =（2）当2n ≥时，221112[2(1)]2221n n n n n n n S T T S n S n S S n ---=-=----=--+ 所以1221n n S S n -=+- ① 所以1221n n S S n +=++ ② ②-①得 122n n a a +=+ 所以122(2)n n a a ++=+，即1222n n a a ++=+(2)n ≥ 求得123a +=，226a +=，则21222a a +=+ 所以{}2n a +是以3为首项，2为公比的等比数列 所以1232n n a -+=⋅ 所以1322n n a -=⋅-，*n ∈N20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1)P 在1C 上.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C ：24y x =相切，求直线l 的方程. 20. 解：（1）因为椭圆1C 的左焦点为1(1,0)F -，所以1c =，点(0,1)P 代入椭圆22221x y a b+=，得211b =，即1b =，所以2222a b c =+=所以椭圆1C 的方程为2212x y +=.（2）直线l 的斜率显然存在，设直线l 的方程为y kx m =+，2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得222(12)4220k x kmx m +++-= 因为直线l 与椭圆1C 相切，所以2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+-= 整理得22210k m -+= ①24y xy kx m⎧=⎨=+⎩，消去y 并整理得222(24)0k x km x m +-+= 因为直线l 与抛物线2C 相切，所以222(24)40km k m ∆=--= 整理得1km = ②综合①②，解得222k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩或222k m ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩所以直线l 的方程为222y x =+或222y x =--21.（本小题满分14分）设01a <<，集合{|0}A x x =∈>R ，2{|23(1)60}B x x a x a =∈-++>R ，D A B =. （1）求集合D （用区间表示）（2）求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点.21. 解：（1）令2()23(1)6g x x a x a =-++229(1)4893093(31)(3)a a a a a a ∆=+-=-+=--① 当103a <≤时，0∆≥，方程()0g x =的两个根分别为213393094a a a x +--+=，223393094a a a x ++-+=所以()0g x >的解集为22339309339309(,)(,)44a a a a a a +--+++-+-∞+∞因为12,0x x >，所以D A B ==22339309339309(0,)(,)44a a a a a a +--+++-++∞② 当113a <<时，0∆<，则()0g x >恒成立，所以D A B ==(0,)+∞ 综上所述，当103a <≤时，D =22339309339309(0,)(,)44a a a a a a +--+++-++∞；当113a <<时，D =(0,)+∞（2）2()66(1)66()(1)f x x a x a x a x '=-++=--， 令()0f x '=，得x a =或1x =① 当103a <≤时，由（1）知D =12(0,)(,)x x +∞因为2()23(1)6(3)0g a a a a a a a =-++=->，(1)23(1)6310g a a a =-++=-≤ 所以1201a x x <<<≤，所以(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：x (0,)aa1(,)a x 2(,)x +∞()f x '+0 -+()f x↗极大值↘ ↗所以()f x 的极大值点为x a =，没有极小值点 ② 当113a <<时，由（1）知D =(0,)+∞所以(),()f x f x '随x 的变化情况如下表： x(0,)a a (,1)a 1 (1,)+∞ ()f x '+ 0 - 0 + ()f x ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗所以()f x 的极大值点为x a =，极小值点为1x = 综上所述，当103a <≤时，()f x 有一个极大值点x a =，没有极小值点； 当113a <<时，()f x 有一个极大值点x a =，一个极小值点1x =。
2018高考数学广东卷 精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题及其详细解答（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R ，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛x 20x x +=关系的韦恩（V enn ）图是A ．B ．C ．D ．2.下列n 的取值中，使1=ni (i 是虚数单位)的是A ．n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=53.已知平面向量a =(x,1), b =(—x,x 2 )，则向量b a +A ．平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C. 平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线4、若函数()y f x ＝是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，且(2)1f ＝，则()f x ＝ A ．2log x B ．12x C ． 12log x D ．22x -5、已知等比数列{}n a 的公比为正数，且25932a a a =⋅，2a ＝1，则1a ＝A ．12 B ．22C ． 2D ．26、给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
其中，为真命题的是A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④7、已知△ABC 中，A B C ∠∠∠，，的对边分别为a,b,c.若26+==c a ，且A ∠ ＝75，则b ＝A ．2B ．423＋C ． 423－D ．62－8.函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是A. (),2-∞B.（0，3）C. （1，4）D. ()2,+∞9.函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是 A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数10.广州2010年亚运会火炬传递在A,B,C,D,E 五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见右表。
(完整版)2018年高考文科数学(全国I卷)试题及答案,推荐文档
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--2．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．2D ．35．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u ru u u r u u u r u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u ur u u u r D ．1344AB AC +u u ur u u u r 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则||a b -=A ．15B ．5 C ．25D ．112．设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年广东文数高考试题（含答案解析）
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合刀={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则=A.{0,2}B.{1，2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}1-i,,2.设2=—+2i,则=l+iA.0B.—C.1D.^[23.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D, 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2 24.已知椭圆C ：二+七=1的一个焦点为(2,0),则。
的离心率为0 A5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为Q, 02,过直线Q0的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. 12a /2tiB. 12兀C. 8V2tcD. 10716.设函数f(x) = x 3 +(a-l)x 2 +ax .若/(x)为奇函数，则曲线＞ 在点(0, 0)处的切线方程为A. y = -2x C. y = 2x 7.在ZBC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则商=A. -AB 一一AC 4 4C. -AB + -AC 4 4-AB+-AC 4 48. 己知函数/(x) = 2cos 2x-sin 2x + 2,贝ijA. /(')的最小正周期为兀，最大值为3B. /(')的最小正周期为兀，最大值为4C. /(')的最小正周期为2丸，最大值为3D. /(')的最小正周期为2兀，最大值为49. 某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在」A正视图上的对应点为刀，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为3,则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A. 2V17B. 2^510.在长方体ABCD-A^C.D, AB = BC = 2,与平面BB X C X C^成的角为30。
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2018年广东高考文科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z =A ．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u u r u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，，，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=． （1）求123b b b ，，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式． 18．（12分）如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =︒∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且23BP DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积．19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m 3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量 [)00.1， [)0.10.2， [)0.20.3， [)0.30.4， [)0.40.5， [)0.50.6， [)0.60.7，频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量 [)00.1， [)0.10.2， [)0.20.3， [)0.30.4， [)0.40.5， [)0.50.6，频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m 3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 20．（12分）设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点． （1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =∠∠． 21．（12分）已知函数()e ln 1xf x a x =--．（1）设2x =是()f x 的极值点，求a ，并求()f x 的单调区间； （2）证明：当1ea ≥时，()0f x ≥．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =+．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=．（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知()11f x x ax =+--．（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()01x ∈，时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题 1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．A8．B9．B10．C11．B12．D二、填空题13．-7 14．6 15． 16三、解答题17．解：（1）由条件可得a n +1=2(1)n n a n+． 将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4． 将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12． 从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n na a n n+=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12n n a n-=，所以a n =n ·2n -1． 18．解：（1）由已知可得，BAC ∠=90°，BA AC ⊥．又BA ⊥AD ，所以AB ⊥平面ACD ． 又AB ⊂平面ABC ， 所以平面ACD ⊥平面ABC ．（2）由已知可得，DC =CM =AB =3，DA =32． 又23BP DQ DA ==，所以22BP =． 作QE ⊥AC ，垂足为E ，则QE =P 13DC ．由已知及（1）可得DC ⊥平面ABC ，所以QE ⊥平面ABC ，QE =1． 因此，三棱锥Q ABP -的体积为1111322sin 451332Q ABP ABP V QE S -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯︒=△．19．解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m 3的频率为 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3的概率的估计值为0.48． （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 ．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 ．估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m )-⨯=．20．解：（1）当l 与x 轴垂直时，l 的方程为x =2，可得M 的坐标为（2，2）或（2，–2）．所以直线BM 的方程为y =112x +或112y x =--．（2）当l 与x 轴垂直时，AB 为MN 的垂直平分线，所以∠ABM =∠ABN ．当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为(2)(0)y k x k =-≠，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1>0，x 2>0．由2(2)2y k x y x=-⎧⎨=⎩，得ky 2–2y –4k =0，可知y 1+y 2=2k ，y 1y 2=–4．直线BM ，BN 的斜率之和为 1221121212122()22(2)(2)BM BN y y x y x y y y k k x x x x ++++=+=++++．① 将112y x k =+，222yx k=+及y 1+y 2，y 1y 2的表达式代入①式分子，可得 121221121224()882()0y y k y y x y x y y y k k++-++++===．所以k BM +k BN =0，可知BM ，BN 的倾斜角互补，所以∠ABM =∠ABN ． 综上，∠ABM =∠ABN ．21．解：（1）f （x ）的定义域为(0)+∞，，f ′（x ）=a e x –1x． 由题设知，f ′（2）=0，所以a =212e ． 从而f （x ）=21e ln 12e x x --，f ′（x ）=211e 2e x x-． 当0<x <2时，f ′（x ）<0；当x >2时，f ′（x ）>0． 所以f （x ）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a ≥1e 时，f （x ）≥e ln 1exx --．设g （x ）=e ln 1e x x --，则e 1()e x g x x'=-．当0<x <1时，g ′（x ）<0；当x >1时，g ′（x ）>0．所以x =1是g （x ）的最小值点． 故当x >0时，g （x ）≥g （1）=0．因此，当1ea ≥时，()0f x ≥.22．解：（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=．（2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆．由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点．当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为2，2=，故43k =-或0k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点．当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为2，2=，故0k =或43k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =时，2l 与2C 没有公共点． 综上，所求1C 的方程为4||23y x =-+．23．解：（1）当1a =时，()|1||1|f x x x =+--，即2,1,()2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩故不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >．（2）当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立． 若0a ≤，则当(0,1)x ∈时|1|1ax -≥； 若0a >，|1|1ax -<的解集为20x a <<，所以21a≥，故02a <≤． 综上，a 的取值范围为(0,2]。