高鸿业微观第七版第5章习题参考答案

又因为当产量 Q＝10 时的总成本 STC＝2 400，即：2400＝103－4×102+100×10+α 解得：α＝800 所求总成本函数 STC＝Q3－4Q2＋100Q+800 平均成本函数 SAC
STC 800 Q 2 4Q 100 C Q
可变成本函数 SVC＝Q3－4Q2＋100Q 平均可变成本函数 AVC 5.【答案】 因为 TC＝∫ MC (Q)dQ 所以，当产量从 100 增加到 200 时，总成本的变化量为：
即长期生产的扩展线方程为： K
PL 2L 。 PK PL 2L K 2L PK
② 当 PL＝1＝PK＝1，Q＝1000 时，有： K 代入生产函数 Q 5L3 K 3 中，可解得：
Q 5 L (2 L) 5 2 L 1000 L
1 3 2 3 2 3
1 3 L L 10 3 2 2
K 53 2
（4）① 生产函数 Q min(3L, K ) 是固定比例生产函数，厂商按照
7.【答案】
2 -1 1 1 2 2 （1）生产函数为 Q L3 K 3 ，所以， MPL L 3 K 3 ， MPK L3 K 3 ， 3 3
2 1
SVC Q 2 4Q 100 C
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TC
200
100
MC (Q)dQ
200
100
(110 0.04Q)dQ
200 (110Q 0.02Q 2 ) |100
110 200 0.02 2002 (110 100 0.02 1002 ) 22800 11200 11600
1
2
200 3 4 400 3 4
K 2L 200 400 ，K 3 3 4 4
即当 Q 1000 时， L
（2）① 对于生产函数 Q
KL 来说，有： K L
K2 KL K K L KL MPL 2 2 K L K L K L L2 KL L K L KL MPK 2 2 K L K L K L
图5-3
成本曲线
ห้องสมุดไป่ตู้
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4.【答案】 导致 SAC 曲线和 LAC 曲线呈 U 形特征的原因是不相同的。在短期生产中，边际 报酬递减规律决定，一种可变要素的边际产量 MP 曲线表现出先上升达到最高点以后 再下降的特征，相应地，这一特征体现在成本变动方面，便决定了短期边际成本 SMC 曲线表现出先下降达到最低点以后再上升的 U 形特征。而 SMC 曲线的 U 形特征又进 一步决定了 SAC 曲线必呈现出先降后升的 U 形特征。当边际成本递减且低于平均成 本，平均成本下降；而且当边际成本递增、边际成本仍然低于平均成本时，平均成本 也下降；只有边际产量递减造成边际成本递增，且边际成本大于平均成本时，平均成 本就呈上升趋势。简言之，短期生产的边际报酬递减规律是导致 SAC 曲线呈 U 形特 征的原因。 在长期生产中，在企业的生产从很低的产量水平逐步增加并相应地逐步扩大生产 规模的过程中，会经历从规模经济（亦称为内在经济）到规模不经济（亦称为内在不 经济）的变化过程，规模经济使 LAC 曲线下降，规模不经济使 LAC 曲线上升，从而 导致 LAC 曲线呈现出先降后升的 U 形特征。
AC (Q ) TC (Q ) 500 Q 2 15Q 100 Q Q TVC (Q ) Q 2 15Q 100 Q
AVC (Q )
4.【答案】 由边际成本函数 SMC(Q)＝3Q2－8Q＋100 积分可得总成本函数：
STC (3Q 2 8Q 100)dQ Q 3 4Q 2 100Q (常数)
10.【答案】 （1）把 K＝4 代入生产函数 Q＝K
AVC 有最小值时，AVC′(Q)＝0，即 0.08Q－0.8＝0，解得 Q＝10。 把 Q＝10 代入 AVC＝0.04Q2－0.8Q＋10Q，得： AVCmin＝0.04×100－0.8×10＋10＝6。 3.【答案】 （1）由边际成本函数积分可得总成本函数，即有总成本函数为：
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第五章
一、简答题
1.【答案】
成本
（1）经填空完成的短期生产的产量表如下表 5-1 所示： 表 5-1 短期生产的产量表 L TPL APL MPL 1 10 10 10 2 30 15 20 3 70 70/3 40 4 100 25 30 5 120 24 20 6 130 65/3 10 7 135 135/7 5
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K L MPL PL PL K 2 PL 2 生产要素的最优组合方程为 L2 MPK PK PK L PK
2
K2
K L
2
P 2 即， K L L ，为长期生产的扩展线方程 PK ② 当 PL=1=PK=1，Q=1000 时，有： K L ,
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MC 曲线与 AVC 曲线的交点与 MPL 曲线和APL 曲线的交点是对应的。
2.【答案】 （1）在短期成本函数 TC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q＋66 中， 可变成本部分为 TVC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q 不变成本部分为 AFC(Q)＝66 （2）根据已知条件和（1），可以得到以下相应的各类短期成本函数： TVC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q
AC (Q ) TC (Q ) 66 Q 2 5Q 15 Q Q TVC (Q ) Q 2 5Q 15 Q TFC 66 Q Q
AVC (Q )
AFC (Q )
MC (Q )
dTC (Q ) 3Q 2 10Q 15 dQ
3.【答案】 在产量 Q1 和 Q2 上，代表最优生产规模的 SAC 曲线和 SMC 曲线分别是 SAC1 和 SAC2 以及 SMC1 和 SMC2 。SAC1 和 SAC2 分别相切于 LAC 的 A 点和 B 点， SMC1 和 SMC2 则分别相交于 LMC 的 A' 和 B' 点。见下图5-3。
TC (3Q 2 30Q 100)dQ Q 3 15Q 2 100Q (常数)
又因为根据题意有Ｑ＝10 时的 TC＝1000，所以有： TC＝103－15×102＋100×10＋α＝1 000 解得：α＝500 所以，当总成本为 1 000 时，生产 10 单位产量的总固定成本为：TFC＝α＝500. （2）由（1），可得： TC(Q)＝Q3－15Q2＋100Q+500 TVC(Q)＝Q3－15Q2＋100Q
L3 K 3 800 ，所以， KL
2 1
2
1
2
1
K 800 L 800
C wL rK 2 800 1 800 2400
8.【答案】 （1）该生产函数的平均产量函数 AP(L)＝
TP Q ( L ) ＝－0.1 L2＋2 L＋20 L L
令 AP′(L)＝－0.2 L＋2＝0，即 L＝10 时，平均产量为极大值。 （2）由于平均可变成本与平均产量呈对偶关系，平均产量为极大值时，生产函数的平 均可变成本为极小值。即 L＝10 时生产函数的平均可变成本为极小值，相应的产 量为： Q(L)＝－0.1 L3＋2 L2＋20 L＝－0.1 103＋2 102＋20 10=300
（2）根据（1）中的短期生产的产量表所绘制的 TPL 曲线、APL 曲线和 MPL 曲线如下图 5-1 所示。
图 5-1 短期生产函数曲线
（3）当 w＝200 时，补充完整的短期生产的成本表如下表 5-2 所示。
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表 5-2 短期生产的产量表 L 1 2 3 4 5 6 7 Q 10 30 70 100 120 130 135 TVC＝w×L 200 400 600 800 1000 1200 1400 AVC＝w/APL 20 40/3 60/7 8 25/3 120/13 280/27 MC＝w/MPL 20 10 5 20/3 10 20 40
（4）根据（3）中的短期生产的成本表所绘制的 TVC 曲线、AVC 曲线和 MC 曲线如图 5-2 所示。
图 5-2 短期成本函数曲线 （5）从图形可以看出，短期生产曲线和短期成本曲线之间有着一一对应的关系。 边际产量和边际成本的关系：边际成本 MC 和边际产量 MPL 的变动方向是相反 的。联系图 5-1 和图 5-2，可看出：MPL 曲线的上升段对应 MC 曲线的下降段；MPL 曲线的下降段对应 MC 曲线的上升段；MPL 曲线的最高点对应 MC 曲线的最低点。 总产量和总成本之间也存在对应关系。如面图中所示：当总产量 TPL 曲线下凸时， 总成本 TC 曲线和总可变成本 TVC 曲线是下凹的；当总产量 TPL 曲线下凹时，总成 本 TC 曲线和总可变成本 TVC 曲线是下凸的；当总产量 TPL 曲线存在一个拐点时， 总成本 TC 曲线和总可变成本 TVC 曲线也各存在一个拐点。 平均可变成本 AVC 和平均产量 APL 两者的变动方向是相反的。前者递增时，后 者递减；前者递减时，后者递增；前者的最高点对应后者的最低点。
即为厂商长期生产扩展线方程。 ② 当 PL=1=PK=1，Q=1000 时，带入长期生产的扩展线方程得， K
带入生产函数得： Q KL2 1000
L 1 的固定投入比 K 3 例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线 K＝3L 上，即厂商的长期扩展线函数为 K＝ 3L。 1000 ② 由 Q 3L K 1000 ，得： K 1000 ， L 3
二、计算题
1.【答案】 TC=SAC Q＝(
200 ＋6－2Q＋2Q2) Q＝200＋6Q－2Q2＋2Q3 Q
厂商的边际成本函数 MC(Q)＝TCˊ(Q)＝6－4Q＋6Q2 2.【答案】 因为 STC＝0.04Q3－0.8Q2＋10Q＋5 AVC＝
TVC ＝0.04Q2－0.8Q＋10 Q
所以 TVC＝0.04Q3－0.8Q2＋10Q
9.【答案】 由于边际成本与边际产量呈对偶关系，边际成本为极小值时，边际产量为极大值， 边际产量达到极大值时开始出现递减。 MC(Q)＝TC′(Q)＝15Q2－36Q＋100 令 MC′(Q)＝30Q－36＝0，解得 Q＝1.2 因此，当 Q＝1.2 时，边际产量达到极大值，从此开始，该成本函数呈现出边际产 量递减特征。
生产者均衡条件：
wL rK=C
MPL w MPK r
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2L K=3000 2 3 3 L K 2 3 KL 2 2 1 3 3 1 LK 3
-1 1
将 K L 带入 2L K 3000 得，K=1000，L=1000。 所以， Q L3 K 3 1000 3 1000 3 1000 （2）由（1）可知，生产者均衡时有 K=L，依题意，有：
1
代入生产函数 Q L＝K＝2Q＝2000
L2 KL 中，得， 1000 ， 2L K L
即当 Q 1000 时，L＝K＝2Q＝2000。
（3）① 对于生产函数 Q KL2 ，可得： MPL 2 KL ， MPK L2
生产要素的最优组合有
MPL PL 2 KL P 1 P 2 L K L L MPK PK L PK 2 PK 1 L 2
6.【答案】 （1）① 对于生产函数 Q 5L K 来说，有：
MPL 5 3 3 10 L K MPK L3 K 3 3 3
2 2
1 3
2 3
2
2
1
1
5 3 3 L K MPL PL P K PL 3 L 生产要素最优组合时有： 1 1 MPK PK PK 2L PK 10 3 3 LK 3