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【思考题】
1.选择题
（1）设刚体的动量为 P ，其质心的速度为v c ，质量为M，
则式 P Mvc 。（ ）D A、只有在刚体作平动时才成立； B、只有在刚体作直线运动时才成立； C、只有在刚体作圆周运动时才成立； D、刚体作任意运动时均成立；
（2）质点作匀速圆周运动，其动量。（ C）
A、无变化；
m Cr
● 均质薄圆盘
JC
1 mr2 2
● 均质细长杆
JC
1 ml2 12
C rm
C
m
l
动力学普遍定理
1、物理量
③ 平行移轴定理
m
Jz1 JzC md2
JOJCm(2l)2
1ml2 3
O
zC
z1
C
d
C
m
l
动力学普遍定理
1、物理量
（5）力的功 ● 常力的功
M1
F M2
v
WFcosS
S
M2
M2
● 变力的功 W12 FdrFcosds
M1
M1
● 重力的功
W 12mg(z1z2)
● 弹性力的功
W12
k 2
(12
22)
动力学普遍定理
1、物理量
（6）动能
● 质点 T 1 mv 2 2
● 定轴转动刚体
T
1 2
J z 2
●
平移刚体
T
1 2
m
v
2 C
● 平面运动刚体 T12mvC2 12JC2
（7）势能
M0
V F dr
T
1 2
J P 2
动力学的主要内容
研究物体的机械运动 与作用力之间的关系
动力学所涉及的研究内容包括：
1. 动力学第一类问题 —— 已知系统的运动，求作用 在系统上的力。
2. 动力学第二类问题 —— 已知作用在系统上的力， 求系统的运动。
动力学普遍定理
动量定理 动量矩定理 动能定理
动力学普遍定理
1、物理量
（1）动量
B、动量大小有变化，但方向不变 C、动量大小无变化，但方向有变化 D、动量wenku.baidu.com小、方向都有变化
（3）一均质杆长为 l，重为P，以角速度绕O轴转动。试确
定在图示位置时杆的动量。（ ）C
A、杆的动量大小 p P l ，方向朝左 2g
B、杆的动量大小 p P l ，方向朝右
B
3g
C、杆的动量大小 p P l ，方向朝左
作纯滚动。在图示瞬时，OA 的角速度为，则整个系统的动量为多少
？
【解】因为按图示机构，系统可分成3个刚块：OA、AB、和轮B。
首先需找出每个刚块的质心速度：
（1）OA作定轴转动，其质心速度在图示
瞬时只有水平分量v1cx12l1 ，方向水
平向左。
A
（2）AB作瞬时平动，在图示瞬时其质心速
度也只有水平分量 v2cxvAl1 ，方向水
直于盘平面的水平轴转动。设盘从最高位置无初速度地开始绕O轴转
动。求当圆盘中心C和轴O点的连线经过水平位置时圆盘的角速度、
角加速度及O处的反力。
y
【解】（1）用动能定理求角速度。
（5）定轴转动微分方程
JzMze
（6）平面运动微分方程
m xC F x
i
m yC F y
i
JC MC(Fie)
i
动力学普遍定理
（7）动能定理
T2－T1＝W12
（8）机械能守恒
TVE常数
2．定理
【思考题】
1．选择题
（1）如图所示，质量为m的质点受力F作用，沿平
面曲线运动，速度为v。试问下列各式是否正确？
为k 的弹簧，若杆运动到水平位置时角速度为零，则初始铅垂位置
（此时弹簧为原长）时，杆端A的速度vA为 多少？
T2－T1＝W12
T112JO21213ml2(vlA)2
T2 0
W12
mgl k(l 22
2l)2 2
vA
3kl2 (2 4m
2)23gl
vA
A
C k
O 450
例11-5 如图所示，质量为m，半径为r的均质圆盘，可绕通过O 点且垂
为。则该系统动量主矢的大小为（ 3mr 大小为（ 3mr）0 ，对点P的动量矩大小
），对轴O的动量矩大小为（13 mr 2 ）
，
3
为（ ）。
7 2
mr
2）0，系统动能为（141
mr
2 2 0
系统动能为（ 11 mr 2 2）。
3
例
如图所示系统中，均质杆OA、AB与均质轮的质量均
为m，OA 杆的长度为l1，AB杆的长度为l2，轮的半径为R，轮沿水平面
M
M0作为基准位置，势能为零，称为零势能点。
动力学普遍定理
2．定理
（1）动量定理
（2）质心运动定理
ddptmaFCRe F （ R epmvC）
（3若）若动量F定FReR理e＝ ＝ 、00质心运则则动定vpC理＝ ＝守CC恒
动力学普遍定理
（4）动量矩定理
dLO dt
MOe
2．定理
（LOz Jz）
平向左。
B
O
（3）轮B作平面运动，其质心B的运动轨迹为水平直线，所以B点的速
度方向恒为水平，在图示瞬时
vB，v方A 向水l1平向左。
所p 以xm 1x vpm y 20xv m 3xv 5 2m 1 (l )
所以 p px 52m1l
A
方向水平向左
B
O
动力学普遍定理
[例 题]
图示均质细直杆OA长为l，质量为m，质心C处连接一刚度系数
（2）冲量
pmv p mi vi mvC
i
t
I 0 Fdt
（3）动量矩 L O M O(m ivi) ri mivi
LOzJz
动力学普遍定理
1、物理量
（4）转动惯量
z
① 定义
Jz ri2mi
i
Jz mz2
回转半径
ri
vi
mi
mO
y
x
动力学普遍定理
1、物理量
② 简单形体的转动惯量
● 均质细圆环 JC mr2
a.mddvtF,b.mddvtF
( A)
v
M
F
A、a、b都正确； B、a、b都不正确。
C、a正确，b不正确；D、a不正确，b正确。
n
(2)重量为G的汽车，以匀速v驶过凹形路面。试问汽车过路 面最低点时，对路面的压力如何 ? （ B ）
A、压力大小等于G； B、压力大小大于G。 C、压力大小小于G； D、已知条件没给够，无法判断。
6g
D、杆的动量等于零
lO
3
A
[例] 基本量计算 (动量，动量矩，动能)
pmC v16mL
L OJO [1 1m 22 Lm (L 6)2]LO
pmR JO23mR2
pmv
LC JC12mR2
1 mL2
9
LOrCmvCLCr
LOmR vJC 2 3m2 R
T1 2JO2118m2L 2
T1 2JO2
3m2 R 2
4
T1m2v1mR 22
24
A
O
质量为m长为l的均质细长杆，杆端B端
图示行星齿轮机构，已知系杆OA长为2r， 置于水平面，A端铰接于质量为m，半径
质量为m，行星齿轮可视为均质轮，质量 为r的轮O边缘点A,已知轮沿水平面以大
为m，半径为r，系杆绕轴O转动的角速度 小为的角速度作纯滚动，系统的动量