北京市怀柔区中考数学二模试卷

北京市怀柔区中考数学二模试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一
个是符合题意的．
1．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）
A．﹣4B．﹣2C．0D．4
2．（3分）2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（）
A．13.1×106B．1.31×107C．1.31×108D．0.131×108 3．（3分）正八边形的内角和等于（）
A．720°B．1080°C．1440°D．1880°
4．（3分）下列各式计算正确的是（）
A．a2+2a3＝3a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a•a2＝a3 5．（3分）以下问题，不适合用普查方法的是（）
A．了解某种酸奶中钙的含量
B．了解某班学生的课外作业时间
C．公司招聘职员，对应聘人员的面试
D．旅客上飞机前的安检
6．（3分）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为（）A．B．C．D．
7．（3分）如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）
A．15m B．25m C．30m D．20m
8．（3分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是（）
A．∠D＝90°B．OH＝4C．AD＝BC D．Rt△AHB 9．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤1
10．（3分）小丽早上从家出发骑车去上学，途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回骑，遇到妈妈后停下说了几句话，接着继续骑车去学校．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与学校的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．（3分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有性．
12．（3分）因式分解：x3﹣9x＝．
13．（3分）矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，
如：．（填一条即可）
14．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．
15．（3分）观察下列一组坐标：
（a，b），（a，c），（b，c），（b，a），（c，a），（c，b），（a，b），（a，c）…，它们是按一定规律排列的，那么第9个坐标是，第2015个坐标是．
16．（3分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．（5分）如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB＝DF，BC＝DE．求证：AC＝FE．
18．（5分）计算：．
19．（5分）解不等式组：．
20．（5分）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣．
21．（5分）列方程或方程组解应用题：
周末小明和爸爸准备一起去商场购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商场都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠．甲商场买一送一大酬宾（买一
把茶壶送一只茶杯）；乙商场全场九折优惠．小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．当去两家商场付款一样时，求需要购买茶杯的数量．22．（5分）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：
（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．（5分）如图，P为等腰△ABC的顶角A的外角平分线上任一点，连接PB，PC．
（1）求证：PB+PC＞2AB．
（2）当PC＝2，PB＝，∠ACP＝45°时，求AB的长．
24．（5分）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间t（小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
50名学生平均每天课外阅读时间统计表
类时间t（小人数
别时）
A t＜0.510
B0.5≤t＜120
C1≤t＜1.515
D t≥1.5a
（1）本次调查的样本容量为；
（2）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；
（3）该校现有1200名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？
25．（5分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于点D，DE⊥CB的延长线于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若∠A＝30°，BE＝3，分别求线段DE和的长．
26．（5分）阅读下面材料：小强遇到这样一个问题：
试作一个直角△ABC，使∠C＝90°，AB＝7，AC+BC＝9．
小强是这样思考的：如图1，假定直角△ABC已作出，延长AC到点D，使CD ＝CB，则AD＝9，∠D＝45°，因此可先作出一个辅助△ABD，再作BD的
垂直平分线分别交AD于点C，BD于点E，连接BC，所得的△ABC即为所作三角形．具体做法小强是利用图2中1×1正方形网格，通过尺规作图完成的．
（1）请回答：图2中线段AB等于线段．
（2）参考小强的方法，解决问题：请在图3的菱形网格中（菱形最小内角为α，边长为a），画出一个△ABC，使∠C＝α，AB＝6b，AC+BC＝8b．（在图中标明字母，不写作法，保留作图痕迹）．
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）已知：抛物线y＝x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；
（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y＝m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．
28．（7分）在△ABC内侧作射线AP，自B，C分别向射线AP引垂线，垂足分别为D，E，M为BC边中点，连接MD，ME．
（1）依题意补全图1；
（2）求证：MD＝ME；
（3）如图2，若射线AP平分∠BAC，且AC＞AB，求证：MD＝（AC﹣AB）．
29．（8分）阅读理解：
学习了三角形全等的判定方法：“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”和直角三角形全等的判定方法“HL”后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“SSA”的情形进行研究．
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D．
初步探究：
如图1，已知AC＝DF，∠A＝∠D，过C作CH⊥射线AM于点H，对△ABC的CB边进行分类，可分为“CB＜CH，CB＝CH，CH＜CB＜CA，”三种情况进行探究．
深入探究：
第一种情况，当BC＜CH时，不能构成△ABC和△DEF．
第二种情况，（1）如图2，当BC＝CH时，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC ＝EF，∠A＝∠D，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第三种情况，（2）当CH＜BC＜CA时，△ABC和△DEF不一定全等．请你用尺规在图1的两个图形中分别补全△ABC和△DEF，使△DEF和△ABC不全等（表明字母，不写作法，保留作图痕迹）．
（3）从上述三种情况发现，只有当BC＝CH时，才一定能使△ABC≌△DEF．除了上述三种情况外，BC边还可以满足什么条件，也一定能使△ABC≌△DEF？
写出结论，并利用备用图证明．
北京市怀柔区中考数学二模试卷
参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一
个是符合题意的．
1．B；2．B；3．B；4．D；5．A；6．C；7．D；8．A；9．D；10．B；
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．稳定；12．x（x+3）（x﹣3）；13．对角线相互平分；14．4；15．（b，c）；
（c，a）；16．15°或45°或75°；
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．；24．50；25．；26．AF；
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．；28．；29．HL或AAS；。