B陀螺仪原理1基本特性05775
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机械转子式陀螺仪的概述
➢陀螺：一个绕对称轴高速旋转的飞轮 转子。 ➢陀螺仪：将陀螺安装在框架装置上， 使陀螺的自转轴有一定的转动自由度， 这种装置的总体。 ➢陀螺的基本部件
陀螺转子 内、外框架（支承部件） 附件（电机、力矩器、传感器等） ➢陀螺的分类（机械转子式） 二自由度 单自由度（速率、积分）
陀螺仪分类
单自由度陀螺仪基本特性（一）
单自由度陀螺 ➢结构：只有一个（内）框架 ➢特点：转子轴只有一个自由度
和二自由度陀螺的定轴性比较
➢转子轴沿着 x 方向向对基座缺少 转动自由度。
➢当基座沿着 x 方向旋转时： 转子轴被迫一起绕 x 旋转 转子轴仍尽力保持在原方位
转子和基座之间存在相互作用
基座对转子沿 x 轴施加力矩 转子轴将绕内框架轴 y 旋转 ➢结论：单自由度陀螺能敏感基 座在其缺少转动自由度的方向 （敏感轴 x 方向）上的转动
➢二自由度陀螺仪的定轴性
二自由度陀螺仪具有抵抗干扰力矩， 力图保持其自转轴相对惯性空间方 位不变的特性（定轴性、或稳定 性）。
➢定轴性的相对性(一)：陀螺漂移 ωd = Md / H
➢定轴性的相对性(二)：章动现象
陀螺受冲击力矩时，自转轴将在 原来的空间方位附近作锥形振荡 运动
章动录像
录像（20s）：二自由度陀螺的章பைடு நூலகம்现象（转子减速后）
H J xxi J yy j J z (z )k 它的方向，根据动量矩定理
转子自转角速度远大于进动角速度， 因此在 H 的表达式中
M H
此即二自由度陀螺仪的进动方程
进动角速度的方向和大小
➢进动角速度的方向：最短路径法则 （H 沿着最短路径趋向 M）
➢进动角速度的大小：根据 M = ω×H，写成标量形式：
M = ω·H·sinθ
因此
ω = M /（H·sinθ）
进动角速度大小与外力矩的大小成正比，与转子的动量矩的大小成反比。
➢进动的“无惯性”
陀螺动力效应：陀螺力矩
外加力矩
M H
陀螺力矩：反作用力矩
M g H H
陀螺力矩的方向判断 陀螺力矩的作用对象
陀螺动力（稳定）效应，对外框架有效
陀螺动力（稳定）效应，对内框架无效
定轴性：不通电时转动基座
录像(61s)：陀螺不通电时，转动基座
定轴性：通电后转动基座
录像(35s)：通电后，转动基座
定轴性：不通电时敲打框架
录像(26s) ：不通电时，敲打框架
定轴性：通电后敲打框架
录像(35s) ：通电后，敲打框架
定轴性总结；漂移、章动
单、双自由度 速率、积分
压电、微机械
二自由度陀螺仪进动性：演示
➢进动性
转子没有旋转时， 给陀螺悬挂重物
录像：转子高速旋转的陀螺悬挂重物
进动的规律
➢进动性：陀螺仪受到外力矩时，转子 自转轴的转动方向与外力矩方向相垂 直的现象
➢进动、进动角速度
录像：沿着陀螺仪外框架轴施加力矩
用动量矩定理解释进动：相关矢量表示
dH dH~ H M
dt dt
对实用陀螺仪 Jx = Jy = Je ，Je/Jz≈0.6
用动量矩定理解释进动：方程推导
因此 H J z k
相当于忽略了非自转动量矩， H 大小是一个常值，所以
~ dH 0 dt
可见外加力矩作用，不是改变
动量矩的大小，而只是改变了
➢动量矩定理
dH M dt
➢H 的表示
动坐标系：取内框架坐标系oxyz
动坐标系对惯性空间的角速度
xi y j zk
转子自转角速度：
转子的转动惯量：Jx, Jy, Jz，则
H J xxi J yy j J z (z )k
➢动量矩定理 + 苛氏转动坐标定理
单自由度陀螺仪基本特性（二）
和二自由度陀螺的进动性比较
➢ 沿着内框架轴施加力矩 My， 转子轴产生进动的趋势 ➢受基座阻碍，进动无法实现 ➢对基座产生压力 ➢基座产生反作用力 Fu ➢基座的反作用力形成力矩 Mx ➢力矩 Mx 使转子轴绕内框架轴 转动
➢陀螺：一个绕对称轴高速旋转的飞轮 转子。 ➢陀螺仪：将陀螺安装在框架装置上， 使陀螺的自转轴有一定的转动自由度， 这种装置的总体。 ➢陀螺的基本部件
陀螺转子 内、外框架（支承部件） 附件（电机、力矩器、传感器等） ➢陀螺的分类（机械转子式） 二自由度 单自由度（速率、积分）
陀螺仪分类
单自由度陀螺仪基本特性（一）
单自由度陀螺 ➢结构：只有一个（内）框架 ➢特点：转子轴只有一个自由度
和二自由度陀螺的定轴性比较
➢转子轴沿着 x 方向向对基座缺少 转动自由度。
➢当基座沿着 x 方向旋转时： 转子轴被迫一起绕 x 旋转 转子轴仍尽力保持在原方位
转子和基座之间存在相互作用
基座对转子沿 x 轴施加力矩 转子轴将绕内框架轴 y 旋转 ➢结论：单自由度陀螺能敏感基 座在其缺少转动自由度的方向 （敏感轴 x 方向）上的转动
➢二自由度陀螺仪的定轴性
二自由度陀螺仪具有抵抗干扰力矩， 力图保持其自转轴相对惯性空间方 位不变的特性（定轴性、或稳定 性）。
➢定轴性的相对性(一)：陀螺漂移 ωd = Md / H
➢定轴性的相对性(二)：章动现象
陀螺受冲击力矩时，自转轴将在 原来的空间方位附近作锥形振荡 运动
章动录像
录像（20s）：二自由度陀螺的章பைடு நூலகம்现象（转子减速后）
H J xxi J yy j J z (z )k 它的方向，根据动量矩定理
转子自转角速度远大于进动角速度， 因此在 H 的表达式中
M H
此即二自由度陀螺仪的进动方程
进动角速度的方向和大小
➢进动角速度的方向：最短路径法则 （H 沿着最短路径趋向 M）
➢进动角速度的大小：根据 M = ω×H，写成标量形式：
M = ω·H·sinθ
因此
ω = M /（H·sinθ）
进动角速度大小与外力矩的大小成正比，与转子的动量矩的大小成反比。
➢进动的“无惯性”
陀螺动力效应：陀螺力矩
外加力矩
M H
陀螺力矩：反作用力矩
M g H H
陀螺力矩的方向判断 陀螺力矩的作用对象
陀螺动力（稳定）效应，对外框架有效
陀螺动力（稳定）效应，对内框架无效
定轴性：不通电时转动基座
录像(61s)：陀螺不通电时，转动基座
定轴性：通电后转动基座
录像(35s)：通电后，转动基座
定轴性：不通电时敲打框架
录像(26s) ：不通电时，敲打框架
定轴性：通电后敲打框架
录像(35s) ：通电后，敲打框架
定轴性总结；漂移、章动
单、双自由度 速率、积分
压电、微机械
二自由度陀螺仪进动性：演示
➢进动性
转子没有旋转时， 给陀螺悬挂重物
录像：转子高速旋转的陀螺悬挂重物
进动的规律
➢进动性：陀螺仪受到外力矩时，转子 自转轴的转动方向与外力矩方向相垂 直的现象
➢进动、进动角速度
录像：沿着陀螺仪外框架轴施加力矩
用动量矩定理解释进动：相关矢量表示
dH dH~ H M
dt dt
对实用陀螺仪 Jx = Jy = Je ，Je/Jz≈0.6
用动量矩定理解释进动：方程推导
因此 H J z k
相当于忽略了非自转动量矩， H 大小是一个常值，所以
~ dH 0 dt
可见外加力矩作用，不是改变
动量矩的大小，而只是改变了
➢动量矩定理
dH M dt
➢H 的表示
动坐标系：取内框架坐标系oxyz
动坐标系对惯性空间的角速度
xi y j zk
转子自转角速度：
转子的转动惯量：Jx, Jy, Jz，则
H J xxi J yy j J z (z )k
➢动量矩定理 + 苛氏转动坐标定理
单自由度陀螺仪基本特性（二）
和二自由度陀螺的进动性比较
➢ 沿着内框架轴施加力矩 My， 转子轴产生进动的趋势 ➢受基座阻碍，进动无法实现 ➢对基座产生压力 ➢基座产生反作用力 Fu ➢基座的反作用力形成力矩 Mx ➢力矩 Mx 使转子轴绕内框架轴 转动