2006年高考试题——数学理(全国卷2)

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2006年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。 参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式

P (A +B ) =P (A ) +P (B ) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A ·B ) = P (A )·P (B ) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 23

4R V π=

n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率

其中R 表示球的半径

k n k

k n n P P C k P --=)1()(

本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。 一、选择题

（1）已知集合|1log |||,3||2>=<=x x N x x M ，则=N M

（A ）φ

（B ）|30||<

（D ）|32||<

（A ）2π

（B ）4π

（C ）4

π

（D ）2

π

（3）=-2

)

1(3

i

（A ）

i 2

3 （B ）i 2

3-

（C ）i （D ）－i

（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表

面积的比为

（A ）

16

3 （B ）

16

9 （C ）

8

3 （D ）

32

9 （5）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13

22=+y x ，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 （A ）32

（B ）6

（C ）34

（D ）12

（6）函数)0(1ln >+=x x y 的反函数为

（A ）)(1R x e y x ∈=+ （B ）)(1R x e y x ∈=-

（C ）)1(1>=+x e y x

（D ）)1(1>=-x e y x

（7）如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β

所成的角分别为4π和6

π

，过A 、B 分别作两平面交线的垂 线，垂足为‘

、B A '，则AB ：‘B A '=

（A ）2：1 （B ）3：1

（C ）3：2

（D ）4：3

（8）函数)(x f y =的图像与函数)0(log )(2>=x x x g 的图像关于原点对称，则

)(x f 的表达式为

（A ）)0(log 1

)(2>=

x x

x f （B ）)0()

(log 1

)(2<-=

x x x f

（C ）)0(log )(2>-=x x x f （D ）)0)((log )(2<--=x x x f

（9）已知双曲线12222=-b

y a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线的离心率为

（A ）

35 （B ）34 （C ）4

5

（D ）

2

3

（10）若=-=)(cos ,2cos 3)(sin x f x x f 则 （A ）x 2cos 3- （B ）3x 2sin -

（C ）x 2cos 3+ （D ）x 2sin 3+

（11）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3163=S S ，则=12

6S S

（A ）

10

3

（B ）

31 （C ）

8

1 （D ）

9

1 （12）函数∑→-=191

)(n n x x f 的最小值为 （A ）190 （B ）171 （C ）90 （D ）45

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理科数学

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

本卷共2页，10小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上。答在试卷上的答案无效 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡上。 （13）在10

4

)1(x

x +

的展开式中常数项是 。（用数字作答） （14）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB =1，BC =4，则边BC 上的中线

AD 的长为 。 （15）过点（1，2）的直线l 将圆4)2(22=+-y x 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k = 。

（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查10 000人，并根据所得数据画了样本

的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2 500， 3 000）（元）月收入段应抽出 人。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知向量.2

2

),cos ,1()1,(sin πθπθθ<

<-=⋅=b a

（Ⅰ）若,b a ⊥求θ；

（Ⅱ）求b a +的最大值。 （18）（本小题满分12分）

某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意