算法合集之《浅谈网络流算法的应用》
网络流算法——精选推荐
⽹络流算法2018-03-13 19:02:13在图论中，⽹络流（英语：Network flow）是指在⼀个每条边都有容量（capacity）的有向图分配流，使⼀条边的流量不会超过它的容量。
通常在运筹学中，有向图称为⽹络。
顶点称为节点（node）⽽边称为弧（arc）。
⼀道流必须匹配⼀个结点的进出的流量相同的限制，除⾮这是⼀个源点（source）──有较多向外的流，或是⼀个汇点（sink）──有较多向内的流。
⼀个⽹络可以⽤来模拟道路系统的交通量、管中的液体、电路中的电流或类似⼀些东西在⼀个结点的⽹络中游动的任何事物。
⼀、最⼤流最⼩割定理最⼤流最⼩割定理提供了对于⼀个⽹络流，从源点到⽬标点的最⼤的流量等于最⼩割的每⼀条边的和。
这个定理说明，当⽹络达到最⼤流时，会有⼀个割集，这个割集中的所有边都达到饱和状态。
这等价于在⽹络中再也找不到⼀个从s到t的增⼴路径。
因为只要能找到⼀条增⼴路径，这条增⼴路径肯定要经过最⼩割集中的⼀条边，否则这个割集就不能称之为割集了。
既然这个割集中所有的边都饱和了，因此也就不会存在这样的增⼴路径了。
这个定理的意义在于给我们指明了⽅向：任何算法，只要最后能达到“再也找不到⼀条增⼴路径”，就可以说明这个算法最后达到了最⼤流。
⼆、最⼤流问题在优化理论中,最⼤流问题涉及到在⼀个单源点、单汇点的⽹络流中找到⼀条最⼤的流。
最⼤流问题可以被看作是⼀个更复杂的⽹络流问题（如循环问题（circulation problem））的特殊情况,。
s-t流（从源点s到汇点t）的最⼤值等于s-t割的最⼩容量，这被称为最⼤流最⼩割定理。
下⾯举例来说明这个问题：问题描述：给定⼀个有向图G=(V,E)，把图中的边看作管道，每条边上有⼀个权值，表⽰该管道的流量上限。
给定源点s和汇点t，现在假设在s处有⼀个⽔源，t处有⼀个蓄⽔池，问从s到t的最⼤⽔流量是多少。
这个问题有如下的⼀些限制：容量限制：也就是在每条通路上的流量都不能超过其capacity。
网络流模型在网络传输优化中的应用分析
网络流模型在网络传输优化中的应用分析网络流模型是一种数学模型，用于描述网络中物质、信息或资源的流动情况。
它可以用于解决网络传输优化问题，例如最小化网络传输时间、最大化传输效率等。
本文将分析网络流模型在网络传输优化中的应用，并探讨其优势和局限性。
首先，网络流模型在网络传输优化中的主要应用之一是最小费用流问题。
最小费用流问题是指在网络中寻找一种最低成本的物质、信息或资源流动方案的问题。
通过建立网络流模型，可以将问题转化为一个线性规划问题，并利用线性规划算法求解。
最小费用流问题在许多实际场景中都有着重要的应用，如物流配送、电力调度等。
通过最小费用流模型，可以优化网络传输的成本，提高资源利用效率。
其次，网络流模型还可以用于网络拓扑优化。
网络拓扑优化是指通过调整网络中的拓扑结构，改进网络传输性能的问题。
通过建立网络流模型，可以分析网络中各个节点之间的流量分配情况，找到瓶颈节点并进行优化。
例如，可以通过增加链路带宽、调整路由算法等方式来改善网络拓扑结构，从而提高网络传输能力和稳定性。
另外，网络流模型还可以应用于流量控制和拥塞控制。
流量控制是指通过调整网络中的传输速率，控制网络中的流量大小，以避免网络拥塞和资源浪费。
拥塞控制是指通过监测网络中的拥塞状态，采取相应措施来降低拥塞程度，保证网络的稳定运行。
网络流模型可以帮助建立流量模型和拥塞模型，从而分析和预测网络中的流量变化和拥塞状况，并采取相应的控制策略来优化网络传输。
然而，网络流模型在网络传输优化中也存在一些局限性。
首先，网络流模型通常是基于假设和简化的前提下建立的，无法完全准确描述实际网络中的复杂情况。
其次，网络流模型需要基于一定的网络拓扑信息和传输参数，但实际网络中这些信息往往难以获取或不完全准确。
此外，网络流模型求解的时间复杂度较高，对于大规模网络问题求解可能会面临困难。
综上所述，网络流模型在网络传输优化中具有广泛的应用前景。
通过建立网络流模型，可以对网络传输进行优化，提高传输效率和性能。
网络流算法介绍与分析
残量网络
为了更方便算法的实现，一般根据原网 络定义一个残量网络。其中r(u,v)为残量 网络的容量。 r(u,v) = c(u,v) – f(u,v) 通俗地讲：就是对于某一条边（也称 弧），还能再有多少流量经过。 Gf残量网络,Ef表示残量网络的边集.
-----精品文档------
网络流
杭州学军中学 魏越闽
-----精品文档---的集合. E表示整个图中所有边的集合. G = (V,E) ,表示整个图. s表示网络的源点,t表示网络的汇点. 对于每条边(u,v),有一个容量c(u,v) (c(u,v)>=0) 如果c(u,v)=0，则表示(u,v)不存在在网络中。 如果原网络中不存在边(u,v)，则令c(u,v)=0 对于每条边(u,v),有一个流量f(u,v).
v1
2
2 2
绿色的即为一条增
广路。
t
-----精品文档------
3 v2
2
增广路算法
增广路算法：每次用BFS找一条最 短的增广路径，然后沿着这条路径 修改流量值（实际修改的是残量网 络的边权）。当没有增广路时，算 法停止，此时的流就是最大流。
下面证明增广路算法的正确性.
-----精品文档------
-----精品文档------
为什么要建立后向弧
显然，例1中的画出来的不是一个最大流。 但是，如果我们把s -> v2 -> v1 -> t这条路径 经过的弧的流量都增加2,就得到了该网络的最 大流。 注意到这条路径经过了一条后向弧:(v2,v1)。 如果不设立后向弧，算法就不能发现这条路径。 从本质上说，后向弧为算法纠正自己所犯的错 误提供了可能性，它允许算法取消先前的错误 的行为（让2单位的流从v1流到v2)
算法合集之《浅谈信息学竞赛中的线性规划——简洁高效的单纯形法实现与应用》
算法合集之《浅谈信息学竞赛中的线性规划——简洁高效的单纯形法实现与应用》线性规划的简单应用和实现浙江省杭州二中李宇骞摘要线性规划在实际生活中应用非常广泛，已经创造了无数的财富。
但是它在竞赛中的应用很少。
然而，我相信它的潜力很大，所以在这里向大家简单地介绍了线性规划的一些应用，以及如何实现解线性规划，以抛砖引玉，希望线性规划能够在竞赛中如同网络流一样熠熠生辉。
本文主要分三部分，第一部分简单地介绍了线性规划，给出了其定义；第二部分给出了一些简单的应用，以及一个线性规划的经典应用——多物网络流；第三部分是用单纯形（Simplex）算法实现解线性规划。
由于对大多数竞赛选手而言，写一个线性规划的程序比构造一个模型更为恐怖（虽然难度可能不及），并且单纯形法不是多项式级别的，不实践很难知道它的速度到底怎么样，所以本文着重于第三部分，较详细地描述了一些实现的细节，以及简单的证明，并且对单纯形法的运行速度做了一些实验，还与专业的数学软件MATLAB和LINDO做了对比，从一定程度上说明了单纯形法的速度是卓越的。
同时，200行左右的程序可以让大家不必那么担心编程的复杂度，某些情况下，100行左右的程序就足够了。
关键字线性规划（Linear programming）单纯形法（Simplex）多物网络流（Multicommodity flow）引言“随著强有力的算法的发展与应用,线性规划能解决的问题也越来越来多。
在历史上，没有哪种数学方法可以像线性规划那样，直接为人类创造如此巨额的财富，并对历史的进程发生如此直接的影响。
”孙捷，这位曾经执教于清华大学的美国华盛顿大学博士如此评价线性规划。
他还举了这样一个实例：在波斯湾战争期间，美国军方利用线性规划，有效地解决了部队给养和武器调运问题，对促进战争的胜利，起了关键的作用。
难怪人们说，因为使用炸药，第一次世界大战可说是「化学的战争」；因为使用原子弹，第二次世界大战可说是「物理的战争」；因为使用线性规划，波斯湾战争可称为「数学的战争」。
算法合集之《浅谈部分搜索+高效算法在搜索问题中的应用 》
输入文件 zplhz.in 第一行包含三个整数：M、n 和 k（1 ≤ M, n≤ 100，1≤ k≤ 1000），分别表示 B 国连环阵由 M 个武器组成，A 国有 n 个炸弹可以使用，炸弹 攻击范围为 k。以下 M 行，每行由一对整数 xi，yi（0≤ xi，yi ≤ 10000）组成， 表示第 i（1≤ i≤ M）号武器的平面坐标。再接下来 n 行，每行由一对整数 ui， vi(0 ≤ ui，vi≤ 10000)组成，表示第 i（1≤ i≤ n）号炸弹的平面坐标。输入数 据保证无误和有解。
这时我们可以发现一个新的搜索模式：部分搜索。 部分搜索：搜索一部分变量，使得余下的变量之间的关系简化，然后通过 一些高效算法（一般有匹配、解方程、贪心、动态规划等）完成余下问题。 就本题而言：先搜索一定数量（而不是全部）的物品的位置，使问题内物品 的关系简化为二分图关系，用二分图匹配来解决余下的物品。 本质： 其实，例如上面的例子，如果我们先知道了 3 和 5 的位置后，不用匹配，其 实我们是在用搜索来求匹配，效率当然不会高。 通过部分搜索为其它高效算法提供条件（例如上面的例子创造二分图关 系），而其它高效算法代替搜索，高效地完成余下的任务。 部分搜索的方法充分发挥了搜索和其它高效算法的优势。搜索的优势在于 应用性广，可以克服复杂的情况，其他高效算法的优势在于效率高。两者相互 促进，同时也弥补对方的不足。这也是这个方法的成功的关键。 部分搜索+其它高效算法已经在很多题目中得到了应用。我们通过几个例子 来探讨这种搜索方法的应用和优化技巧。
网络流算法介绍
Leapin' Lizards
题意:有一间房子,有n*m个pillars,第一个矩阵表 示相应的pillars能跳几个Lizards,第二个矩阵表 示哪个pillars上有Lizard. d表示能跳的最大范 围.Lizard跳出边界就能逃跑,问最少还有几个 Lizards跑不了. 思路:拆点,最大流.将每个>0的pillars拆开,有L 的点由源点向其引一条边,边容量为1,能跳出边 界的点向汇点引边,边容量为无穷. 其他题目: pku 3498
二分图匹配例题BOJ1155
流网络示例
流速/流量f 流速限制 容量c
水源
蓄水池 汇点T 水管/边
源点S
网络流三个性质
容量限制：f(u,v) <= c(u,v) 对称性：f(u,v) == -f(v,u) 收支平衡: 对于不是源点也不是汇点的任意结 点,流入该结点的流量和等于流出该结点的流 量和。
只要满足这三个性质,就是一个合法的网络流.
2 —> 3
此时的残量网络中不存在s-t通路 定义S为s可达的点集 定义T为可达t的点集 显然S＋T = V (S,T)中所有弧都满载，否则残量网络将不为0， 使s-t有通路 所以|f| = c(S,T)
3 —> 1
由|f| <= c(S,T)（任意割） 当|f| == c(S,T) |f|为最大值 从上面的证明，我们可以得到求最大流从增广 路径算法。 从2->3的证明给出了从最大流构造最小割的过 程，即求出s的可达点集S， 再令T = V - S
网络流问题
类比：求最短路径 把实际问题的道路地图抽象为有向图，然后 用一定算法求解最短路径。 我们也可以将一个有向图看作一个流网络来 解决另一类型的问题 。 匹配问题、运输问题、任务分配问题。。。
网络流算法(NetworkFlow)
网络流算法（NetworkFlow）网络流算法，是指寻找网络流问题的解的算法，它是一类重要的组合优化问题，被广泛应用于计算机科学及工程领域。
网络流是个有向图，它模拟了许多实际问题，如输电方案、货物运输、油管输送和信息传输等。
网络流算法的目的是在给定的网络流中，尽可能地将流量从源点流向汇点，同时满足各个节点的容量约束和流量平衡约束。
本文将介绍网络流模型的构建和基本算法。
一、网络流模型的构建网络流模型是一个有向图G=(V,E)，其中V表示节点集合，E表示边集合。
每条边都有一个容量c(e)表示其流量的最大值。
设源点为s，汇点为t，则网络流模型可以表示为一个三元组(N,s,t)，即：N=(V,E) s∈V t∈V s≠t在网络流模型中，源点始终是起点，汇点始终是终点。
我们在模型中引入一个源汇节点s'和汇源节点t'，并连接源点和汇点，得到源汇图G'=(V,E')，其中：E'=E∪{(s',s,c(s,t))}∪{(t,t',c(s,t))}即，在原图的基础上，加入两个新的虚拟节点s'和t'，并连接到源点和汇点。
这样构造的网络流模型中，所有的节点都满足容量和流量平衡约束。
在网络流问题中，我们需要求解最大流或最小割，以满足约束条件，并且尽可能地提高网络的利用率。
二、网络流的基本概念和算法1. 流量和容量网络流图中，首先需要确定每条边的容量和流量。
流量指的是通过该边的流量大小，容量指的是该边能够承受的最大流量。
在网络流模型中，每条边的容量是一个正实数，而流量可以是任意实数。
流量和容量通常表示为f(e)和c(e)。
2. 割在网络流模型中，割是一种对源汇图做出的划分，其中源点s和汇点t被分为两个集合S和T。
网络流通过割的概念来定义障碍物，即对流量的限制。
在网络流图中，割C(S,T)是指将源点s和汇点t割成两部分的划分，C(S,T)满足：s∈S t∈T S∩T=∅根据割的定义，可将所有割分为最小割和最大割。
网络流算法课件(清华)
最小割算法的时间复杂度分析
01
最小割算法的时间复杂度主要取决于寻找最小割的步骤，即遍 历所有边的次数。
02
如果网络中边的数量为E，则最小割算法的时间复杂度为O(E)，
其中E的数量与网络中节点的数量和边的数量有关。
因此，对于大规模的网络流问题，最小割算法可能会比较耗时
03 。
05
网络流算法的优化与改进
最大流算法的实现步骤
第一步
01
寻找增广路径。增广路径是从源点到汇点的一条路径，该路径
上的所有边的流量都可以增加。
第二步
02
沿着增广路径增广流量。将增广路径上的所有边的流量增加最
小割，得到新的网络流。
第三步
03
重复第一步和第二步，直到找不到增广路径为止。此时，从源
点到汇点的最大流量即为所求。
最大流算法的时间复杂度分析
最大流算法的时间复杂度主要取决于寻 找增广路径的算法。
常见的寻找增广路径的算法有FordFulkerson算法和Edmonds-Karp算法。 Ford-Fulkerson算法的时间复杂度为 O(V^2E)，Edmonds-Karp算法的时间复杂 度为O(VE^2)。
其中，V表示顶点的数量，E表示边 的数量。因此，最大流算法的时间 复杂度与网络的大小成正比。
定义与特点
定义
网络流算法是一种用于解决具有特定 特性的网络流问题的算法。
特点
网络流算法通常具有高效、精确的特 点，能够处理大规模的网络流问题， 广泛应用于计算机科学、运筹学、电 子工程等领域。
网络流算法的应用场景
最大流问题
寻找在网络中从源点到汇点的最大流量。
最小割问题
确定将网络划分为两个子集的最小割点，使得两个子集之间的流量最小。
网络流概念及相关算法介绍
网络流概念及相关算法介绍引言实现Ford-Fulkerson的时间复杂度主要取决于如何寻找增加路径p。
Edmonds-Karp实现正是通过采用了广度优先的搜索策略得以使其复杂度达到O(V*E^2)。
由于这种算法的效率不很理想，我们在此不多着墨，而主要介绍下述push-relabel算法的思想。
五、一般性的push-relabel算法很多渐进意义下最优的算法都是采用了push-relabel算法的思想，而且很多其他的相关问题，比如最小费用流问题，也可以用这种方法很好的解决。
首先介绍的是一般性的push-relabel算法。
不同于Ford-Fulkerson方法在残留网络中寻找增加路径的方式，push-relabel算法在运行的过程中只关注某一个顶点以及它的相邻顶点，在这个过程中，它并不像Ford-Fulkerson方法保持着“流的保持”性质，而是以一个“先流”进行运作。
这个先流同样是一个V×V →R的函数，满足容量限制和斜对称性，同时，它对所有的u∈V-{s}满足f(V,u)>=0。
我们记e(u)=f(V,u)。
如果e(u)>0我们就说顶点u溢出。
为了步入正题，我们还需要介绍push-relabel算法引入的一个额外的高度函数。
设G=(V,E)是一个流网络，源点是s，汇点是t，f是G中的一个先流。
如果函数h:V→N满足h(s)=|V|，h(t)=0，而且对残留网络中所有的边(u,v)有h(u)<=h(v)+1，那么称h是一个高度函数。
正如其名称一样，push-relabel算法有两个基本操作:push和relabel。
一般性的push-relabel算法就是通过往复执行这两种操作完成的：GENERIC-PUSH-RELABEL(G)先流初始化while 存在可以执行的push或relabel操作选择一个可以执行的push或relabel操作执行。
算法优化在网络流量调度中的应用研究
算法优化在网络流量调度中的应用研究一、引言网络流量调度是网络管理中的关键问题之一。
随着互联网的普及和快速发展，网络流量不断增长，传统的硬件设备已经无法满足流量调度的需求。
因此，如何通过算法优化来提高网络流量调度的效率和性能成为研究的焦点。
二、网络流量调度的背景及挑战网络流量调度是指将网络中的数据包从源节点传输到目标节点的过程。
在大规模网络环境中，存在着大量的节点和连接，并且网络中的流量瞬息万变，这就给流量调度带来了巨大的挑战。
传统的流量调度算法往往效率较低，并且难以适应网络流量的快速变化。
三、算法优化在网络流量调度中的应用1.负载均衡算法优化负载均衡是一种重要的网络流量调度策略，可以将流量均匀地分配到各个服务器上，以提高系统的性能和可靠性。
传统的负载均衡算法如轮询算法和随机算法存在一定的不足之处。
算法优化可以通过深度学习、遗传算法等方法来优化负载均衡算法，提高负载均衡的准确性和效率。
2.动态调度算法优化网络流量的波动性使得传统的静态调度算法很难适应网络环境的变化。
动态调度算法可以根据实时流量状态进行调度决策，以应对网络流量的快速变化。
算法优化可以通过优化调度策略和算法，提高动态调度算法的实时性和灵活性。
3.策略选择算法优化网络流量调度中需要选择合适的策略来应对不同的网络情况。
传统的策略选择算法如最短路径算法和最近邻算法存在一定的局限性。
算法优化可以通过优化策略选择算法，考虑更多的网络因素和约束条件，提高策略选择的准确性和效果。
四、算法优化的挑战及解决方法1.数据量大：网络流量调度中的数据量往往非常庞大，传统的算法优化方法很难处理大规模的数据。
解决方法可以采用分布式计算和并行处理等技术，以提高算法的效率和速度。
2.实时性要求高：网络流量调度需要实时做出决策，传统的算法优化方法无法满足实时性的要求。
解决方法可以通过引入机器学习和深度学习等技术，对实时数据进行分析和预测，以提高算法的实时性。
3.多维度的优化目标：网络流量调度面临多个指标的优化，如时延、带宽利用率等。
网络流算法详解
v1 15 s 4 8 v2 3
12
v3 16
9
7 v4
2 5
t
6
图 1 网络流的一个例子
v1 10/15 s 4/4 5/8 0/3 v2
5/12 0/9 4/7 5/6
v3 9/16 0/2 v4 5/5 t
图 2 图 1 的一条流 f
v1 5 s 4 10 3 8
7 5 13 3
v3 9 2 v4
网络流算法详解
网 络 流 算 法 在 许 多 实 际 问 题 中 有 应 用 ， 如 匹 配 问 题 ， 著 名 的 Hall 婚 姻 定 理 。 这里不证明“最大流最小割定理” ，简单解释求最大流的 Ford-Fulkerson 算法。接下来分别 详述时间复杂度为 O(VE2)的 Edmonds-Karp 算法和时间复杂度为 O(V2E)的 Dinic 算法。至 于较新的预留推进算法就不介绍了，这个算法证明比较难，感兴趣的可以看看算法导论。 本文所用到的网络流如图 1，s 为原点，t 为汇点，边上的值表示边的容量 c(u,v)，如 c(s,v1)=15，c(v1,v2)=8。流用符号 f(u,v)表示，如图 2，流的容量 f(s,v1)=10，f(v1,v2)=5。剩 余容量 cf (u,v)=c(u,v)-f(u,v)。在原剩余网络中找到一条流后，修改原网络边的剩余容量得到 剩余网络 Gf，如图 3 所示。注意剩余网络中有一些新添加的边即反向边的容量，为流的反 馈。在图 3 中，有 f(v1,v3)=5,那么有 f(v3,v1)=- f(v1,v3)=-5，然后 cf(v3,v1)=c(v3,v1)-f(v3,v1)=0-(5)=5。
△ f=3。
v1 5 s 4 10 3 8 v2 7 5 13 3 v4 v3 9 2 5 t 7
网络流量分析及其优化算法研究
网络流量分析及其优化算法研究随着互联网技术和智能终端的不断发展，网络流量已成为人们日常生活和企业运营的重要组成部分，同时也是整个信息社会经济发展的重要标志。
在这种情况下，网络流量分析及其优化算法成为了数字化化进程中的热门话题。
一、网络流量分析的意义网络流量分析是指对网络数据流进行分析，形成网络流量数据，通过对网络流量数据进行深入的分析，可以发现网络中哪些数据传输较为频繁，哪些网络节点负载较高、存在隐患或哪些应用占据了大部分网络资源。
这些数据对于帮助网络管理人员深入理解网络在不同时间段的传输情况以及对网络进行优化管理具有重要意义。
网络流量分析在网络安全方面也有重要作用。
公司可以通过网络检测分析实现对网络流量的实时监测，及时发现网络攻击事件、恶意软件以及网络病毒的传播路径等，从而可采取有效措施保证网络的安全。
另外，网络流量分析也能提供帮助企业控制网络带宽，合理规划网络资源，提高网络的效率和性能，实现对应用数据进行实时监测。
二、网络流量分析中的常用技术在进行网络流量分析时，常用的技术包括：1）深度包检测（Deep Packet Inspection, DPI）技术。
网络流量存在大量数据包，而每个包里包含很多信息，如IP、TCP、UDP、HTTP等网络协议，DPI技术可以对数据包进行深度解析和分析，通过识别和过滤网络中的各种恶意软件，保护网络安全，还可以对网络带宽进行优化。
2）流量分类技术。
在进行网络流量分析时，将网络流量数据划分为不同的应用，如视频、音频、文件传输等，以便更好地对网络流量数据进行处理和管理。
3）数据聚合技术。
一般情况下，网络流量数据非常庞大，但并非所有数据都有用。
将网络流量中的数据按照不同的应用、用户等进行分类和汇总，以适当压缩数据，更好地进行管理。
三、网络流量优化的算法及应用网络流量优化是指通过使用算法和技术，对网络流量进行调度和管理，实现网络资源的有效利用。
网络流量的优化是一个复杂的过程，需要针对不同的应用和场景采取不同的优化方案。
算法设计与分析在网络优化中的应用研究
算法设计与分析在网络优化中的应用研究概述:网络优化是计算机科学领域的一个重要研究方向，通过利用算法设计与分析的方法，寻找网络中最优的解决方案。
网络优化涉及各种领域，包括交通、通信、物流等，而算法设计与分析对于解决这些领域中的问题至关重要。
本文将重点探讨算法设计与分析在网络优化中的应用研究。
一、算法设计与分析的基本概念和方法在网络优化中，算法设计与分析是解决问题的关键步骤。
算法设计是指根据具体问题的特点和需求，设计出符合要求的计算方法；而算法分析则是评估算法的性能，包括时间复杂度、空间复杂度以及解决方案的可行性和有效性。
算法设计与分析可以通过数学建模、图论、动态规划等方法来实现。
二、算法设计与分析在网络流量优化中的应用1. 网络流优化问题网络流优化是网络优化中的一个重要问题，目的是优化网络中的流量分配，以达到最佳的吞吐量、延迟、带宽利用率等指标。
算法设计与分析在网络流优化问题中起着重要的作用，可以通过最大流最小割算法、最小生成树算法等来实现优化流量分配。
2. 带宽分配问题带宽分配是网络优化中的常见问题，特别是在数据中心或云计算环境中。
通过合理的带宽分配，可以使得网络资源得到最优的利用，实现高效的数据传输。
算法设计与分析可以通过贪心算法、动态规划算法等方法，将网络的带宽分配问题转化为最优化问题，从而找到最佳解决方案。
三、算法设计与分析在路由优化中的应用1. 路由选择问题路由选择是网络优化中的一个核心问题，目的是在网络中选择最佳的路径，以实现高效的数据传输和通信。
算法设计与分析在路由选择问题中的应用十分广泛，可以通过最短路径算法、贪心算法等来寻找最佳路由，提高网络的性能。
2. 链路状况优化问题链路状况指的是网络中各个链路的状态和负载情况。
通过合理的链路状况优化，可以实现网络资源的合理利用和负载均衡。
算法设计与分析在链路状况优化问题中的应用可以通过动态规划算法、遗传算法等方法，实现链路负载均衡和资源动态分配。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
<Reach[j]，则在i’与j之间连一条容量为1，费用为0弧； {表示可以在某一个车道先停入列车i，等i出站后再停入列车j}
例 二
列车调度
问题描述
构 图
优 化
粉红色箭头上的数字表示费用 未标数字的弧的费用为0 未标明容量的弧的容量为1
例 二
列车调度
问题描述
构 图
优 化
优化： 1.其实没有必要增加一个源点S’及一条弧S’S，因为每次修改可增广 轨上弧的流量时，都是以1作为可修改量，故只要规定最多找n次增广轨， 就可以确保占用的车道数小于等于n了。 2．第1步优化以后，所有弧的容量都变为1，非常便于处理：可以量为0； 1——容量为1，流量为0； 2——容量为1，流量为1；
S2这个源点与S2S这条弧都可以不要，只需规定最多扩展M次流量即可
例 二
列车调度
问题描述
构 图
优 化
某货运车站有n（n≤20）个车道，由于车道的长度有限，每个车道在某 一时刻最多只能停靠一列货运列车。车站正常运行后，每天将有m （m≤100）列货运列车从车站经过，其中第i列列车到达车站的时间为 Reach[i]，列车上装有价值Cost[i]的货物。 如果准许列车i进站，则BackStreet车站将获得1%×Cost[i]的收益，但 由于货物的搬运时间，该列车将在车站停留一段时间Stay[i]，这段时间内， 列车将占用车站中的某一个车道；否则列车直接出站，但这样车站将得 不到一分钱。
优 化
2．空间存储 以往的网络流算法，都是采用邻接矩阵或邻接表来存储，这题n的范围1到 1000，肯定不能采用邻接矩阵来存，倘若用邻接表存的话，编程的复杂度 又会增大许多，有没有两全其美的办法呢？ 观察上图，很容易发现，网络中的所有弧只分为5种，即：
1、顶点i-1（1≤i≤n）到i；（01表示源点s到1）
这次比赛共有M个分站赛，赢得分站赛场次多的获得总冠军。
每个分站赛中，两人各选一辆自己的赛车比赛。分站赛的胜负大部分取 决于两车的性能，但由于种种原因（如相互之间的干扰），性能并不是 决定胜负的唯一指标，有时会出现A赢B、B赢C、C赢D、D又赢A的局面。 幸好有一种高智能机器，只要给定两辆四驱车，就能立刻判断谁会赢， 在总比赛前它就已经把阿p的每辆车与阿q的每辆车都两两测试过了，并 且还把输赢表输入了电脑。 另外，由于比赛的磨损，每辆四驱车都有自己的寿命（即它们能参加分 站赛的场次），不同的四驱车寿命可能不同，但最多不会超过50场。两 辆四驱车最多只能交手一次。 现给定N、M（1<=N<=100，1<=M<=1000）、N*N的一个输赢表、每辆 四驱车的寿命，并假设每次分站赛两人都有可选的赛车，请你计算一下 阿P最多能够赢得多少个分站赛。
浅谈网络流算法的应用
关键字： 【 引 言 】 【 正 文 】 网络流、构造、优化
【 小
结 】
湖南省长沙市长郡中学 金 恺
浅谈网络流算法的应用
图论算法在信息学竞赛当中扮演着相当重要的 角色，它的分支之多、应用范围之广令所有其它 算法都望尘莫及。而网络流算法正是图论算法中 的一个重要分支，它特点突出、作用显著，因此 应用范围十分广范，在近年来的各级别信息学竞 赛中更是层出不穷，并且它还将占据着越来越重 要的地位。 本文旨在通过剖析若干应用实例，逐步阐述网 络流算法的构造、优化原则和方法，对网络流算 法作更深入、更彻底的认识。
你的任务就是：合理的安排列车的进站与出站，使得车站的总获利最 大。
{如果列车a从第i车道离开时，列车b刚好到站（即Reach[a]+Stay[a] =Reach[b]），则它不能进入第i车道。}
例 二
列车调度
问题描述
构 图
优 化
例 二
列车调度
问题描述
构 图
优 化
例 二
列车调度
问题描述
构 图
优 化
引 言
浅谈网络流算法的应用
相信大家早已对网络流算法的轮廓以及解法都 进行了研究，这里只是我在平时做题过程中的一 些体会，主要针对它的应用范围、具体应用方法 以及诸多的优化技巧。 例 一 例 三 赛车问题 餐厅问题 例 二 例 四 列车调度 终极情报网
正 文
例 一
赛车问题
问题描述
构 图
优 化
阿P与阿Q都是四驱车好手，他们各有N辆四驱车。为了一比高下，他们 约好进行一场比赛。
例 三
餐厅问题
问题描述
构 图
优 化
公司在连续的n天内，每天对毛巾有一定的需求量，第i天 需要Ai个。毛巾每次使用前都要消毒，新毛巾已消毒。消毒 有两种方式，A种方式的需要a天时间，B种方式b天时间 （b>a）,2种方式的价格分别为fa、fb，购买一条新毛巾价格 为f（f>fa>fb）,求用最少的钱满足每天的需要。
2、顶点i（1≤i≤n）到顶点i+n； 3、i+n（1≤i≤n）到t；
4、i+n(（1≤i<n-a）到i+a+1；
5、i+n(（1≤i<n-b）到i+b+1 且容量、费用、第2类弧的流量都是固定，所以只要用四个1..n的数 组分别存储剩下的四类弧的流量即可，这样只需要4*1000*2/1024≈8KB。
例 四
终极情报网
问题描述
构 图
优 化
见CTSC2001第一试第一题。（Agent）
例 四
终极情报网
问题描述
构 图
优 化
例 四
终级情报网
问题描述
分 析
优 化
最小费用最大流问题是求所有弧的（费用*流量）和最小，本题则是求所 有弧的费用流量的积最大。 那么是否能够利用求最小费用最大流的算法解决这个问题呢？
浅谈网络流算法的应用
难点： 网络流在具体问题中的应用，最具挑战
性的部分是模型的构造，其次是算法的优化。
小 结
构造没有现成的模式可依，只能根据题目的 具体条件来分析。这需要对各种网络流的性质了 如指掌，并且归纳总结一些经验，发挥我们的创 造性。 一般来说，用得最多的方法是拆点法。 优化是算法的重要环节，它并非朝夕之功就 能提高的，必须靠经验的积累。
4、i'与汇点t间连一条弧，该弧的容量为0到∞，费用为0，表示第
i天用过了的毛巾可以不再进行消毒而直接扔掉； 5、i’(i<n-a)到i+a+1连一条弧，弧的容量为0到∞，费用为fa。
表示第i天使用的毛巾可以进行A种消毒，并在a天之后可以重新使用；
6、i’(i<n-b)到i+b+1连一条弧，弧的容量为0到∞，费用为fb。 表示第i天使用的毛巾可以进行B种消毒，并在b天之后可以重新使用 。
例 三
餐厅问题
问题描述
构图一
优 化
构点： 按照常规的方法，我们把每一天拆成两个点。即第i天拆成顶点i和 顶点i’(i∈1..N)，分别看成一天的开始与结束，另加一个源点S和一个 汇点T。
连边：
1、源点s至顶点1之间连一条弧，该弧的容量为0到∞，费用为f，它 的流量表示总共购买的新毛巾数，因为在任意一天购买新毛巾与在第一天
5、增加一个汇点T，N+1到2N中的每一个结点N+J到T都连一条弧 N+JT，容量为阿Q的第J辆车的寿命；
6、再增加一个源点S2，加一条弧S2S，容量为M，表示最多M场分 站赛 。
例 一
赛车问题
问题描述
构 图
优 化
例 一
赛车问题
问题描述
构 图
优 化
普通算法：保存流量与容量就需要（2N+3）*（2N+3）*2Bits 优化：总共只有四类弧： 1、S2S 2、SI(i∈1..N) 3、IJ(i∈1..N，j∈N+1..2N) 4、 JT(j∈N+1..2N) 最多也不过1+N+N+N*N=（N+1）*（N+1）条弧
例 一
赛车问题
问题描述
构 图
优 化
1、建立N个点代表阿P的N辆车，分别以1到N标号； 2、建立N个点代表阿Q的N辆车，分别以N+1到2N标号； 3、如果阿P的第I辆车能够跑赢阿Q的第J辆车，则加一条弧IN+J， 容量为1，表示两辆四驱车最多只能交手一次； 4、增加一个源点S，S与 1到N中的每一个结点I都连一条弧SI，容 量为阿P的第I辆车的寿命；
例 三
餐厅问题
问题描述
构图三
优 化
例 三
餐厅问题
问题描述
构图四
优 化
例 三
餐厅问题
问题描述
构 图
优 化
1．构造初始流 由于上述方法构造的是一个容量有上下界的网络，初始流不能设为零 流，那怎么办呢？倘若采用《图论》书上的构造附加网构造初始流的话， 不仅增添了许多代码，浪费了编程时间，而且空间上难以承受，程序运行 时间上也作了无谓的浪费。应该“因题而异”，针对本算法构造出初始流 。 构造的核心思想为：不消毒，所有需求的毛巾都经过购买得到。 所有的ii+n(1≤i≤n)的弧的流量设为Ai
n-1n的弧的流量设为An
ii+1（i∈1..n-2）的弧的流量设为i+1i+2的流量加上 i+1i+n+1的流量
源点s到1的弧的流量设为12的弧流量加上1n+1的弧的流量
顶点i+n+1(1≤i≤n)汇点t的流量设为Ai
例 三
餐厅问题
问题描述
构 图
优 化
例 三
餐厅问题
问题描述
构 图
（1）
（2）
例 四
终级情报网
问题描述
分 析
优 化
例 四
终极情报网
问题描述