华师数学建模考试资料

数学建模

名词解释：一阶差分方程

标准答案：

2．第9题

名词解释：数学模型

标准答案：

数学模型（Mathematical Model）是由数字、字母或者其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法.

3．第10题

名词解释：二阶差分方程

4．第15题

名词解释：

（1）线性规划模型；

（2）线性规划模型的可行域；

（3）线性规划模型的最优解和最优值；

（4）不可行的线性规划模型；

（5）无界的线性规划模型.

标准答案：

5．第4题

标准答案：

6．第11题

司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到车完全停住汽车行驶的距离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长. 请问刹车距离与车速之间具有怎样的数量关系

7．第12题

考虑弹簧-质量系统，收集弹簧伸长的长度与弹簧末端悬挂的质量的实验数据，记录在表1（单位省略）. 请计算出伸长与质量的函数关系的经验公式.

表1 弹簧伸长和质量的测量数据

伸长 5.675 6.5007.2508.0008.750标准答案：

8．第14题

（接续47 酶促反应(1)和48酶促反应(2)）

请分析Michaelis-Menten模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是什么？

标准答案：

您的答案：

题目分数：4.0

此题得分：0.0

9．第1题

阅读材料电声器材厂在生产扬声器的过程中，有一道重要的工序：使用AB胶粘合扬声器

中的磁钢与夹板. 长期以来，由于对AB胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多，胶水外溢；或用胶过少，产生脱胶，影响了产品质量. 表1是一些恰当用胶量的具体数据.

2

设自变量x为磁钢面积，因变量y为恰当用胶量，用以下MATLAB脚本做一元线性回归分析的计算：

x=[11.0;19.4;26.2;46.6;56.6;67.2;125.2;189.0;247.1;443.4];

y=[0.164;0.396;0.404;0.664;0.812;0.972;1.688;2.86;4.076;7.332];

X=[ones(size(x)),x]; [b,bint,r,rint,stat]=regress(y,X)

命令窗口显示的计算结果：

b =

-0.10121

0.016546

bint =

-0.24763 0.045209

0.015728 0.017365

r =

0.0832

0.17621

0.071696

-0.0058489

-0.023312

-0.038703

-0.28239

-0.16604

0.088616

0.096575

rint =

-0.2348 0.4012

-0.11393 0.46635

-0.2522 0.39559

-0.33976 0.32806

-0.35828 0.31166

-0.37408 0.29667

-0.51782 -0.046954

-0.46895 0.13686

-0.2249 0.40213

-0.077904 0.27105

stat =

0.99633 2174 4.948e-011 0.02121

问题请将计算结果整理成表格，并进行分析.

标准答案：

10．第6题

标准答案：

您的答案：

题目分数：5.0 此题得分：0.0

11．第7题

标准答案：

您的答案：

题目分数：9.0 此题得分：0.0

12．第8题

标准答案：

您的答案：

题目分数：8.0

此题得分：0.0

13．第16题

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C. 另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

标准答案：

您的答案：

题目分数：8.0 此题得分：0.0

14．第2题

标准答案：

您的答案：

题目分数：4.0

此题得分：0.0

教师未批改

15．第5题

写出以下公式：按照最小二乘法，由样本数据计算一元线性回归模型的回归系数的点估计.标准答案：

您的答案：

题目分数：5.0

此题得分：0.0

教师未批改

16．第13题

请概括数学软件MATLAB的特点。

标准答案：

MATLAB具有强大的数值计算和图形功能，兼具符号计算功能. MATLAB的特点可以概括为：（1）以矩阵计算为基础；

（2）计算功能强，编程效率高；

（3）方便的绘图功能；

（4）集成环境，融计算、可视化和编程功能于一体；

（5）众多工具箱，使用简便，易于扩充.