立方和与立方差公式(一)
什么是立方和公式立方和公式与立方差公式的推导过程
什么是立方和公式立方和公式与立方差公式的推导过程
关于数学公式，你们能顺利的说出哪几个呢?我们的数学公式，真的是越学越复杂了，现在店铺就带你们去看看什么是立方和公式，感兴趣的朋友们快过来看看哦。
什么是立方和公式
立方和公式是有时在数学运算中需要运用的一个公式。
该公式的文字表达为：两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和;表达式为：(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³。
立方和公式与立方差公式的推导过程
这个题目其实可以从反方向去理解，就是计算下面两个乘法公式：(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³
(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³
之后反过来记忆结果就可以。
如果非要从正面推导的话，可以选用添加项的方法，
如
a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²(a+b)-b(a²-b²)=a²(a+b)-b(a+b)(a-b)
=(a+b)[a²-b(a-b)]=(a+b)(a²-ab+b²)
a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²(a-b)+b(a²-b²)=a²(a-b)+b(a+b)(a-b) =(a-b)[a²+b(a+b)]=(a-b)(a²+ab+b²)。
立方与立方差公式
立方与立方差公式
摘要：
1.立方和公式
2.立方差公式
3.公式的应用
正文：
立方和公式和立方差公式是数学中非常基础且重要的公式之一，它们可以帮助我们计算任意两个数的立方和与立方差。
在这里，我们将详细介绍这两个公式，并举例说明它们的应用。
首先，我们来了解立方和公式。
立方和公式是指，若有两个数a 和b，那么它们的立方和可以表示为(a+b)^3 - 3a^2b - 3ab^2。
换句话说，如果我们想要计算两个数的立方和，我们只需要将这两个数相加，然后将结果立方，再减去两倍的这两个数的平方乘积即可。
接下来，我们看看立方差公式。
立方差公式是指，若有两个数a 和b，那么它们的立方差可以表示为(a-b)^3 + 3a^2b + 3ab^2。
也就是说，如果我们想要计算两个数的立方差，我们只需要将这两个数相减，然后将结果立方，再加上两倍的这两个数的平方乘积即可。
这两个公式在数学中有广泛的应用。
例如，在解决一些涉及立方项的数学问题时，我们可以使用这两个公式来简化计算过程。
同时，这两个公式也是一些更复杂数学公式的基础。
总的来说，立方和公式和立方差公式是数学中非常基础且重要的公式。
立方和公式和立方差公式记忆口诀
立方和公式和立方差公式记忆口诀大家好！今天咱们来聊聊数学里的两个“老朋友”——立方和公式和立方差公式。
说到这两个公式，可能有人会觉得它们就像一堆难懂的砖块，让人看了头疼。
别急，咱们慢慢来，弄个轻松点的记忆方式，保准你一学就会，一用就熟！1. 立方和公式：把难题变简单1.1 立方和公式的原理首先，咱们来聊聊立方和公式。
简单来说，立方和公式就是用来计算两个数的立方和的。
公式长得有点复杂，不过没关系，记住一句口诀就能搞定。
公式是这样的：(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 ，看起来是不是有点眼花缭乱？别怕，咱们用句简单的口诀就能记住它。
1.2 记忆口诀来袭记住这个公式，最简单的方法就是把它变成一句顺口溜：*“立方三项多，二次再乘三，立方别忘了。
”* 听上去有点像古诗，但这就是公式的精髓。
简单的说，就是把两个数分别立方，再加上三个数的乘积，再加上另一个数的立方。
试试把这句口诀在脑子里念上几遍，保证能记住！2. 立方差公式：解题利器2.1 立方差公式的原理接下来，咱们看看立方差公式。
这个公式和立方和公式有点像，但它是用来计算两个数的立方差的。
公式写成这样： (ab)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 。
乍一看，也是让人眼晕，不过咱们照样用口诀来记！2.2 记忆口诀技巧立方差的口诀就像这样：“*立方差，减去三项，二次再乘三，别忘了最后。
*” 这个口诀的意思就是，先立方再减去三个数的乘积，最后再减去另一个数的立方。
记住这个口诀，公式再复杂也不会让你愁眉苦脸！3. 立方公式的小妙用3.1 在实际问题中的应用说到这两个公式的妙用，那真是无处不在。
不管是在解方程，还是在计算几何问题时，它们都能派上大用场。
比如说，你做一道题目，碰到需要计算立方和或者立方差的地方，只要把公式套用上，立马就能找到答案。
是不是特别方便？学会这些公式，就等于把数学的难题变成了简单的加减法。
立方公式口诀表大全
立方公式口诀表大全一、立方和公式与立方差公式。
1. 立方和公式。
- 公式：a^3+b^3=(a + b)(a^2-ab + b^2)- 口诀：“和的立方等于和乘方，减积加积平方样”。
- 示例：计算x^3+8，这里a=x，b = 2（因为8=2^3）。
- 根据公式x^3+8=(x + 2)(x^2-2x+4)。
2. 立方差公式。
- 公式：a^3-b^3=(a - b)(a^2+ab + b^2)- 口诀：“差的立方等于差乘方，加积加积平方样”。
- 示例：计算27x^3-1，这里a = 3x（因为27x^3=(3x)^3），b=1。
- 根据公式27x^3-1=(3x - 1)(9x^2+3x + 1)。
二、完全立方公式。
1. 完全立方和公式。
- 公式：(a + b)^3=a^3+3a^2b + 3ab^2+b^3- 口诀：“首立方，加三倍首方乘尾，加三倍首乘尾方，加尾立方”。
- 示例：计算(x + 2)^3- 这里a=x，b = 2。
- 根据公式(x + 2)^3=x^3+3x^2×2+3x×2^2+2^3=x^3+6x^2+12x + 8。
2. 完全立方差公式。
- 公式：(a - b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3- 口诀：“首立方，减三倍首方乘尾，加三倍首乘尾方，减尾立方”。
- 示例：计算(x - 3)^3- 这里a=x，b = 3。
- 根据公式(x - 3)^3=x^3-3x^2×3+3x×3^2-3^3=x^3-9x^2+27x - 27。
立方和立方差公式
一、立方和與立方差我們可利用分配律來展開22()()a b a ab b +-+即可得到：22()()a b a ab b +-+= 322223a a b ab a b ab b -++-+= 33a b +因此,得到立方和公式：範例利用公式1展開下列各式：1 2(2)(24)x x x +-+2 22(25)(41025)a b a ab b +-+ 解 1 由2(2)(24)x x x +-+=22(2)(22)x x x +-⋅+,與公式1比較可知,以x 取代a ,以2取代b ,可得2(2)(24)x x x +-+=332x +=38x +;2 22(25)(41025)a b a ab b +-+=22(25)[(2)(2)(5)(5)]a b a a b b +-+=33(2)(5)a b +=338125a b +同樣的,我們可以展開22()()a b a ab b -++並經合併化簡後,而得到立方差公式：其實,只要把公式1中的b 以-b 代入,即可得公式2;範例利用公式2展開下列各式：1 2(21)(421)x x x -++ 2 22()()32964a b a ab b -++ 解 1 2(21)(421)x x x -++=22(21)[(2)(2)11]x x x -+⋅+=33(2)1x -=381x - 2 22()()32964a b a ab b -++=22()[()()]323322a b a a b b -+⋅+ =33()()32a b - =33278-a b類題練習 1 試展開225(5)(25)224b ab b a a -++; 2 試展開2222(3)(2)(24)(39)x y x y x xy y x xy y -+-+++; 3 已知32x =,求2(3)(39)x x x -++的值;二、立方差與立方和的因式分解範例利用立方和或立方差公式,因式分解下列各式：1 31x -2 338a b +3 66x y - 解 1 31x -=331x -=22(1)(11)x x x -+⋅+=2(1)(1)x x x -++2 338a b +=33(2)a b +=22[(2)][(2)(2)]a b a a b b +-⋅+=22(2)(24)a b a ab b +-+3 66x y -=3232()()x y -=3333()()x y x y +-=2222()()()()x y x xy y x y x xy y +-+-++類題練習利用立方和或立方差公式,因式分解下列各式： 1 2713+x 2 331258b a - 3 322x x +-4 6664a b -在範例的第3題中,也可以將66x y -寫成2323()()x y -,因此得到： 66x y -=2323()()x y -=22222222()[()()]x y x x y y -++=224224()()x y x x y y -++。
立方和公式和立方差公式记忆口诀
立方和公式和立方差公式记忆口诀一、立方和公式的记忆口诀大家好，今天我要给大家讲一个关于立方和公式的知识。
立方和公式是一个非常重要的数学概念，它在我们的日常生活中有着广泛的应用。
那么，如何记住这个公式呢？其实，有一个非常简单易记的方法，就是“一一对应法”。
我们来看一下什么是立方和公式。
立方和公式是这样的：对于任意一个数a,有a3+a2-a+1=0。
这个公式看起来很复杂，但是只要我们掌握了它的规律，就能够轻松地记住它。
接下来，我就要给大家介绍这个公式的规律了。
我们可以把这个公式分成三部分来看：第一部分是a3,第二部分是a2,第三部分是1。
然后，我们可以发现，这三部分之间存在着一种特殊的关系。
具体来说，就是第一部分加上第二部分再减去第三部分，结果总是等于0。
这就是立方和公式的规律。
通过这种方法，我们就可以轻松地记住立方和公式了。
如果你觉得这种方法还不够直观的话，还可以自己画一个图形来帮助记忆。
比如说，你可以画一个正方形，然后把每个顶点上的数字都表示成立方和的形式。
这样一来，你就可以更直观地理解立方和公式了。
二、立方差公式的记忆口诀好了，现在我们已经知道了立方和公式，接下来我要给大家讲的是另一个非常重要的数学概念——立方差公式。
立方差公式也是一个非常有用的工具，它可以帮助我们解决很多实际问题。
那么，如何记住这个公式呢？其实，也有一个非常简单易记的方法，就是“一一对应法”。
我们来看一下什么是立方差公式。
立方差公式是这样的：对于任意三个数a、b、c,有(a-b)3=a3-3ab+3b3-b3。
这个公式看起来也很复杂，但是只要我们掌握了它的规律，就能够轻松地记住它。
接下来，我就要给大家介绍这个公式的规律了。
我们可以把这个公式分成三部分来看：第一部分是(a-b),第二部分是a3-3ab,第三部分是3b3-b3。
然后，我们可以发现，这三部分之间也存在着一种特殊的关系。
具体来说，就是第一部分的三次方加上第二部分减去第三部分的结果总是等于0。
完全立方和与立方差公式
完全立方和与立方差公式好的，以下是为您生成的文章：咱从小到大，学数学的时候，总有那么几个公式让人又爱又恨，完全立方和与立方差公式就是其中的“大主角”。
还记得我上中学那会，数学老师在黑板上写下这两个公式的时候，我心里就犯嘀咕：“这又是啥呀？”但后来发现，它们就像神奇的钥匙，能打开好多数学难题的大门。
先来说说完全立方和公式：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³。
咱们来仔细瞧瞧这个公式。
比如说，咱有个边长为a + b 的立方体，要算算它的体积。
那咱就可以把这个大立方体分成几部分。
先看边长为 a 的小立方体，它的体积就是 a³呗。
然后呢，沿着长度方向多出来的那一块，就是 b 乘以 a²，有 3 个这样的部分，所以就是 3a²b 。
同理，宽度方向多出来的是 3ab²，最后边长为 b 的小立方体体积就是 b³。
这么一拆分，是不是就感觉这个公式特别清晰明了啦？再看看立方差公式：(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³。
其实和完全立方和公式有相似之处。
比如说，a 是个大数字，b 是个小数字，那从 a³里减去 b 带来的影响，就有了后面那些项。
给大家举个例子，假设咱要给一个房间做个大改造。
房间的长是 a 米，宽是 a 米，高也是 a 米，这就是个标准的立方体。
然后咱想把其中一个角落切去一个小立方体，这个小立方体的边长是 b 米。
那原来大房间的体积是 a³立方米，切去的小角落体积就是 b³立方米。
而因为切去这个小角落，在长、宽、高方向上减少的体积就是 3a²b 和 3ab²。
在做数学题的时候，这两个公式可好用啦。
比如遇到那种需要展开式子或者化简的题目，它们就派上大用场了。
立方和差公式
立方和，差公式：两数和（差），乘它们的平方和与它们的积的差（和），等于这两个数的立方和（差）项立方和公式：三数之和，乘它们的平方和与它们两两的积的差，等于这三个数的立方和减三数之积的三倍。
注意：下方文本中出现圆圈不用在意，圆圈为文本制作间隔符号。
（例如：）立方和公式：a³+b³ = (a+b) (a²-ab+b²)a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)立方差公式：a³-b³=(a-b) (a²+ab+b²)3项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)推导过程：a³+b³+c³-3abc=(a³+3a² b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a² b+3ab²)=[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)=(ab+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)立方和，差公式：两数和（差），乘它们的平方和与它们的积的差（和），等于这两个数的立方和（差）3项立方和公式：三数之和，乘它们的平方和与它们两两的积的差，等于这三个数的立方和减三数之积的三倍正整数范围中 1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n (n+1) / 2]^2=（1+2+……+n）^21迭代法：我们知道：0次方和的求和公式ΣN^0=N 即1^0+2^0+...+n^0=n1次方和的求和公式ΣN^1=N(N+1)/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1)/22次方和的求和公式ΣN^2=N(N+1)(2N+1)/6 即1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6——平方和公式，此公式可由同种方法得出，取公式(x+1)^3-x^3=3x^2+3x+1，迭代即得。
立方与立方差公式
立方与立方差公式
（最新版）
目录
1.立方和公式
2.立方差公式
3.立方和与立方差公式的应用
正文
立方和公式和立方差公式是数学中非常基础且重要的公式之一。
立方和公式指的是将一个数立方后与另一个数立方后相加的结果，可以表示为：
(a+b)=a+b+3ab+3ab。
而立方差公式则指的是将一个数立方后与另一个数立方后相减的结果，可以表示为：(a-b)=a-b-3ab+3ab。
立方和公式在许多数学问题中都有广泛的应用，例如在求解一些复杂的体积和表面积问题时，就可以通过立方和公式来简化计算过程。
而立方差公式则常常被用于解决一些涉及到数列求和、概率论等问题。
举个例子，如果我们需要求解一个长方体的体积，我们可以通过立方和公式来计算。
假设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，那么长方体的体积 V 就可以表示为：V=a+b+c。
通过这个公式，我们就可以快速地计算出长方体的体积。
同样，立方差公式也有着广泛的应用。
例如，在求解一些涉及到数列求和的问题时，我们就可以利用立方差公式来简化计算过程。
假设有一个等差数列，其首项为 a，公差为 b，项数为 n，那么该等差数列的和 S 就可以表示为：
S=n/2*(2a+(n-1)b)，通过这个公式，我们就可以快速地求解出等差数列的和。
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立方差与立方和推导过程
立方差与立方和推导过程立方差和立方和，这听起来像是数学课上那些神秘的符号和公式，其实它们在生活中处处可见哦。
想象一下，三个人在一起，结果变成了一个超大的三角形，哈哈，没错，这就是我们要聊的立方和和立方差。
你可能会问，这两者有什么关系呢？好吧，让我给你慢慢道来。
立方和，顾名思义，就是把几个数的立方加起来，想象一下把苹果切成小块，最后把这些小块堆成一座高山。
而立方差呢？这就像是在玩“你打我，我打你”，看谁能赢得更高的分数。
立方和的公式是 (a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2))，而立方差则是 (a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2))。
听起来复杂，其实一点都不难，咱们一步一步来，轻松就能搞定。
我们先从立方和开始吧。
想象一下，你有两个小伙伴，一个叫A，另一个叫B。
A特别喜欢收集橘子，B则钟情于苹果。
假如A有3个橘子，B有4个苹果，立方和就是把这两个数字的立方加起来。
A的橘子立方是 (3^3 = 27)，B的苹果立方是 (4^3 = 64)。
加起来就是 (27 + 64 = 91)。
嘿，91听起来真不错，对吧？这就像是一个派对上的超大果盘，大家都来抢着吃。
然后，咱们再看看立方差。
如果A这次不想分享了，只想把自己的橘子藏起来，那就有趣了。
立方差的计算就变成了 (3^3 4^3 = 27 64)，结果是个负数，哈哈，这就像A生气了，直接把苹果推到一边，气呼呼的走了。
我们可以更深入地探讨一下这些公式背后的奥秘。
立方和和立方差就像是一个动态的游戏，两个数在不同的舞台上跳舞。
每一个公式都在告诉我们，不同的数之间其实有着千丝万缕的联系，像极了生活中那些看似不相关的人，实际上一碰面就会产生火花。
你能想象吗？当你把一个简单的数提升到三次方，就像给它施了魔法，让它变得更加出色。
立方和好比是一场华丽的聚会，所有的数都兴奋地聚集在一起，而立方差则像是一场戏剧冲突，揭示了数与数之间的竞争关系。
八年级数学立方和差公式
立方和与立方差公式(一)教学目标1．使学生理解和掌握立方和与立方差公式，并能运用公式进行有关计算；2．注意培养学生观察、比较、概括以及运算能力．教学重点和难点重点：公式的推导．难点：公式的正确运用．课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题前面我们学习了哪些乘法公式？并用语言叙述．公式中的字母可以表示什么？(公式1：(a+b)(a-b)=a2-b2，公式2：(a±b) 2=a2±2ab+b2，公式中的字母可以表示数、单项式，也可以表示多项式．语言叙述略)二、师生共同研究立方和与立方差公式提问：对于(a+b)(a2-ab+b2)，(a-b)(a2+ab+b2)这两个算式，能否用学过的公式进行计算呢？(不能)那么用什么方法进行计算呢？(多项式乘以多项式法则)请两位同学板演计算过程，其他同学在练习本上计算．(a+b)(a2-ab+b2)=a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3=a3+b3．(a-b)(a2+ab+b2)=a3-a2b+a2b-ab2+ab2-b3=a3-b3．根据学生的板演提问：1．这两道多项式乘法计算的算式有什么特点？(都是两个因式相乘，一个是二项式，一个是二次三项式，结果都是二项式，而且是立方的形式)2．二项式乘以三项式，一般说它们的积应该有几项？(6项)为什么这里的结果只有2项？(同类项合并)3．比较等号左边的二次三项式与完全平方公式有何不同？(乘积项不一样．完全平方公式的乘积项还有一个2倍，这里仅相乘)4．等号左边的三项式中的三项与二项式中的两项有什么关系？(左边三项式中有两项是二项式中两项的平方，还有一项是二项式中两项的积)5．比较这两个等式的异同(两等式中对应的项只有符号不完全相同，字母和指数都相同，左边的两个因式中只有一个负号，右边两项的符号同左边二项式的符号相同)根据这两个等式具有简洁、对称、便于记忆的特点，我们可以把它们作为公式用于今后的运算，并让学生给两个公式起个名字．让学生看书，并让学生用语言叙述公式．三、运用举例变式练习例计算：(l)(3+2y)(9-6y+4y2)；(3)(2x+1)(4x2+2x+1)．第(1)题由师生共同解答，教师板演；第(2)、(3)题由学生板演．对于第(3)题，根据学生板演情况，教师正确引导，如果学生根据多项式乘法法则进行计算，那么教师给予肯定，并指出解题时一定要仔细观察算式是否符合公式的特点，若不符合公式的特点，则可用多项式乘法法则进行计算；如果学生直接用公式进行计算，那么请全体同学一起研究其错误的原因，并指出该题不能运用公式进行计算的道理；如果学生犹豫不决时，教师适当进行引导，通过同学之间互相帮助，使其顺利地完成计算。
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立方和与立方差公式(一)
教学目标 1使学生理解和掌握立方和与立方差公式，并能运用公式进行有关计算； 2注意培养学生观察、比较、概括以及运算能力.
教学重点和难点
重点：公式的推导.
难点：公式的正确运用.
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
前面我们学习了哪些乘法公式?并用语言叙述，公式中的字母可以表示什么?
(公式1：(a+b)(a-b)＝a 2-b 2，公式2：(a ±b)＝a 2±2ab+b 2，公式中的字母可以表示数、单项式，也可以表示多项式语言叙述略)
二、师生共同研究立方和与立方差公式
提问：对于(a+b)(a 2-ab+b 2)，(a-b)(a 2+ab+b 2)这两个算式，能否用学过的公式进行计算呢?(不
能)那么用什么方法进行计算呢?(多项式乘以多项式法则) 请两位同学板演计算过程，其他同学在练习本上计算
(a+b)(a 2-ab+b 2)
＝a 3+a 2b-a 2b-ab 2+ab 2+b 3
＝a 3+b 3
(a-b)(a 2+ab+b 2)
＝a 3-a 2b+a 2b-ab 2+ab 2-b 3
＝a 3-b 3
根据学生的板演提问： 1这两道多项式乘法计算的算式有什么特点?
(都是两个因式相乘，一个是二项式，一个是二次三项式，结果都是二项式，而且是立方的形式) 2二项式乘以三项式，一般说它们的积应该有几项?(6项)为什么这里的结果只有2项?(同类项合并) 3比较等号左边的二次三项式与完全平方公式有何不同?
(乘积项不一样完全平方公式的乘积项还有一个2倍，这里仅相乘) 4等号左边的三项式中的三项与二项式中的两项有什么关系?
(左边三项式中有两项是二项式中两项的平方，还有一项是二项式中两项的积) 5比较这两个等式的异同
(两等式中对应的项只有符号不完全相同，字母和指数都相同，左边的两个因式中只有一个负号，右边两项的符号同左边二项式的符号相同)
根据这两个等式具有简洁、对称、便于记忆的特点，我们可以把它们作为公式用于今后的运算，并让学生给两个公式起个名字 让学生看书，并让学生用语言叙述公式
三、运用举例 变式练习
例 计算：
(1)(3+2y)(9-6y+4y 2)； (2)(5a-21b 2)(25a 2+41b 4+2
5ab 2)；
(3)(2x+1)(4x 2+2x+1)
第(1)题由师生共同解答，教师板演；第(2)、(3)题由学生板演
对于第(3)题，根据学生板演情况，教师正确引导，如果学生根据多项式乘法法财进行计算，那么教师给予肯定，并指出解题时一定要仔细观察算式是否符合公式的特点，若不符合公式的特点，则可用多项式乘法法则进行计算；如果学生直接用公式进行计算，那么请全体同学一起研究其错误的原因，并指出该题不能运用公式进行计算的道理；如果学生犹豫不决时，教师适当进行引导，通过同学之间互相帮助，使其顺利地完全计算
板演计算格式：
(1)解：原式＝32+(2y)3
＝27+8y 3； (2)解：原式＝(5a)3-(21b 2)3 ＝125a 3-81b 6； (3)解：原式＝8x 3+4x 2+4x 2+2x+2x+1
＝8x 3+8x 2+4x+1
课堂练习
1填空，使之符号立方和或立方差公式：
(1)(x-3)()＝x 3-27； (2)(2x+3)()＝8x 3+27；
(3)(x 2+2)()＝x 6+8； (4)(3a-2)()＝27a 3-8
思考题：在第1题中，有几种方法判断公式中的a 与b?
(有两种方法，①从二项的因式判断，②从积去判断，将积化为两数的立言和(或差)) 2填空，使之符号立言和或立方差公式：
(1)()(a 2+2ab+4b 2)＝__________； (2)()(9a 2-6ab+4b 2)＝__________；
(3)()(4
1 -xy+4y 2)＝__________； (4)()(m 4+4m 2+16)＝__________ 思考题：在第2题中，有几种方法判断公式中的a 与b?
3运用立方和与立方差公式计算：
(1)(y+3)(y 2-3y+9)； (2)(c+5)(25-5c+c 2)；
(3)(2x-5)(4x 2+25+10x)； (4)(
32a-21b)(94a 2+31ab+41b 2)； (5)(x 2-y 2)(x 4+x2y 2+y4)
四、发散思维 自编题目
由学生自编题目，要求能运用立方和与立方差公式进行计算，要求编得新颖、巧妙、与众不同针对学生编出的题目，师生共同检查
五、小结
至今为止，我们已经学习了五个乘法公式，其中立方和与立方差公式的结构特征最为和昨杂，大家一定要准确记忆、慎重使用
计算时同学们要注意两点：
1两步审查——对乘式的两个因式要分两步分别审查，即从二项式的因式判断公式中的a 与b ，又从乘式的三项式看是否符合公式的使用条件，然后再运用公式
2记清运算结果是积的形式——a 与b 的立方和或立方差
六、作业
1运用乘法公式计算：
(1)(5-2y)(4y2+25+10y)； (2)(1+4x)(16x2+1-4x)；
(3)(2a-3b)(4a2+6ab+9b2)； (4)(-x-2y)(x2-2xy+4y2)；
(5)(y-x)(x2+xy+y2)； (6)(10-3)(9+30+100)
2计算：
(1)(x-1)(x2-x+1)； (2)(2a+b)(4a2-4ab+b2)；
(3)(b+5)(-5b+25+b2)； (4)(a-3)(a2+3a-9)
课堂教学设计说明
在上述教学设计过程中，我们充分考虑到了学生主体作用的发挥
首先，这节课的主题——立方和与立方差公式及其特点，都是由学生发现的，自己得出结论的其次，学生的活动不是停留在一种简单的、机械的操作活动上，而是立足于复杂的思维活动上就以编题来说，它要比单纯的套用公式所付出的思维劳动更多些后者的对象是在主体的眼前的，只要把对象与公式逐项比较就可完成，它可以说是看得见、摸得着的而前者，思维对象不在主体眼前，要主体根据公式特点，自己去寻找对象，发散性大，给学生创造的自由度大同时，在这过程中，一方面学生要动用他全部的知识经验；另一方面，在这过程中，要运用许多思维操作，如比较、类比、观察、想象、分析、综合等等
第三，教师随着学生的思路，及时的加以引导，而不是把学生的思路、想法，强拉到自己的思路上来为什么在数学教学中要发挥学生的主体作用?这也是由数学教学的特点决定的在数学教学中，学生学习的知识大多是前人总结的间接知识，并且在学习过程中，学生不断地发展他的认识能力，增强他们的才干这样，不管是学习知识，还是增强才干，都要学生亲自去实践、去体会，通过学生的动脑、动手，对学生来说是把未知的知识转变为已知的知识，并在这个转变过程中提高认识能力所以学生的学习过程是一个再发现、再创造的过程，这个过程只能由学生自己来完成，别人是无法取代的，而且没有学生主动、积极地活动，这个过程也是无法完成的
陈慧红。