采样信号处理

目录

摘要 (2)

正文

一、设计目的与要求 (3)

二、设计原理 (4)

三、设计内容和步骤 (5)

1．用MATLAB产生连续信号y=sin(t)和其对应的频谱 (6)

２.对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱 (7)

3. 通过低通滤波恢复原连续信号 (9)

四、总结 (12)

五、致谢 (13)

六、参考文献 (14)

一、设计目的与要求

1.设计目的和要求

1.掌握利用MATLAB在数字信号处理中的基本应用，并会对结果用所学知识进行分

析。

2.对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号

和采样信号进行FFT频谱分析。

3.从采样信号中恢复原信号，对不同采样频率下的恢复信号进行比较分析。

4.基本要求：每组一台电脑，电脑安装MATLAB6.5版本以上软件。

二、设计原理

本实验主要涉及采样定理的相关内容以及低通滤波器恢复原连续信号的相关知识。

1.采样定理：

设连续信号)(t x a 属带限信号，最高截止频率为c Ω，如果采样角频率c s Ω≥Ω2，那么让采样性信号)(t x a ∧

通过一个增益为T 、截止频率为2/s Ω的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号)(t x a 。否则，c s Ω<Ω2会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。

对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，对其进行傅里叶变换可以发现采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率s Ω为周期进行周期性的延拓形成的。 对模拟信号进行采样可以看做一个模拟信号通过一个电子开关S ，设电子开关每隔周期T 和上一次，每次和上的时间为τ，在电子开关的输出端得到采样信号x^a(t)。用公式表示如下：

(2.2.1)

图1 对模拟信号进行采样

2.信号的恢复：

可用传输函数)(ωj G 的理想低通滤波器不失真地将原模拟信号)(t f 恢复出来，只是一种理想恢复。

2

)

2sin()(21

)(t t d e j G t g s s j ΩΩ=Ω=

⎰∞

∞

-ω

ωπ

因为T

s π

2=Ω

T

t T t t g ππ)

sin()(=

(2.2.2) 理想低通滤波器的输入输出)(t f ∧

和)(t y ，

)(t y =)(t f ∧*)(t g =

ττd t g t f )()(-⎰

∞

∞

- （2.2.3）

２.对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱%................采样后的信号和频谱....................................... n1=input('请输入采样点数n:');

n=0:n1;

zb=size(n);

figure

sinf=sin(8*pi*n/zb(2));

subplot(211);

stem(n,sinf,'.');

xlabel('n');ylabel('x(n)');

title('采样后的时域信号y=x(n)’);

w=0:(pi/100):4*pi;

subplot(212)

plot(w,fft1(w,sinf,n));

xlabel('w');ylabel('x(w)');

title('采样后的频域信号y=FT（sin(n)）');

grid

当输入n=10时，所得结果如下：

当输入n=50时，所得结果如下：

由抽样定理可知，抽样后的信号频谱是原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓形成的，周期性在上面两个图中都有很好的体现。但是从10点和50点采样后的结果以及与员连续信号频谱对比可以看出，10点对应的频谱出现了频谱混叠而并非原信号频谱的周期延拓。这是因为N 取值过小导致采样角频率c s Ω<Ω2，因此经周期延拓出现

了频谱混叠。而N 取50时，其采样角频率c s Ω≥Ω2，从而可以实现原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓，并不产生混叠，从而为下一步通过低通滤波器滤出其中的一个周期（即不失真的原连续信号）打下了基础。

3.通过低通滤波恢复原连续信号

%................经低通滤波恢复原信号...................................... [B,A]=butter(8,350/500); %设置低通滤波器参数 [H,w]=freqz(B,A,512,2000);

figure; %绘制低通频谱图

plot(w*2000/(2*pi),abs(H)); xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度'); title('低通滤波器'); grid;

低通滤波器的频谱图

figure

y=filter(B,A,sinf);

subplot(2,1,1);plot(y); %恢复后的连续信号y=sin(t) xlabel('t');ylabel('x(t)');

title('恢复后的连续信号y=sin(t)');

grid;

Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*500;

subplot(2,1,2);plot(w,abs([Y(1:256)])); %绘制频谱图

xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');

title('频谱图');

grid;

ｎ＝１０时恢复后的信号和频谱

ｎ＝５０时恢复后的信号和频谱