三年级奥数第专题周期问题

第五讲周期问题（一）

〖知识要点〗

1、什么是周期问题？

在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。

2、解题步骤：

（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。

（3）每个循环节按什么次序排列。

（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。

〖例题精讲〗

例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。

〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。60÷3=30(组)，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。（即为）

121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形。

〖我真行1〗

按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（）。

例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（）颜色的，这种颜色的珠子共有（）个。

……202÷4=50……2（黑色）50+1=51（个）〖我真行2〗

有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（）色，第260个灯泡是（）色。

例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？

〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。所以前54个数字之和是130＋5＝135。

〖我真行3〗

有一组数：5、8、9、4、2、5、8、9、4、2、5、8、9、4、2……，第50个数是（），这50个数的和是（）。

例4、小华2012年3月23日这一天想出去玩，但不知道是星期几，而我们知道今天2012年3月8日是星期四，那么2012年3月23日是星期（）。

〔分析与解答〕：我们知道一星期有7天，所以每7天为一个周期。而且2012年3月8日是星期四，故我们就可以这样排列一个周期：星期四、五、六、七、一、二、三。2012年3月8日到2012年3月23日相差：23-8=15（天），

15÷7=2（周）……1(天),说明2012年3月8日到2012年3月23日含有两个周期多一天，所以2012年3月23日就是星期四。

〖我真行4〗

我们知道2012年5月2日星期三，那么2012年5月25日星期().

〖我真棒〗

1、为庆祝国庆节，校园里挂起了彩灯，小明看见每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。第41盏灯是（）色的。

2小明和妈妈一起去逛超市，发现一些水果，按苹果、梨子、桔子、桃子、香蕉、西瓜、苹果……的反复顺序一个个排列着，妈妈提出了一个问题，如果第1个开始数的是桃子，往后数第200个是（）水果，你会回答吗？

3、如下表排列所示，第一组是（1，A，我），第二组是（3，B，们），第三组是（2，C，爱），……，那么第46组是（）。

周期问题（二）

〖趣味数学〗

傍晚，明明开灯做作业，本来拉一次开关，灯就应该亮的，但是他拉了?7次开关，灯都没有亮，后来才知道是停电了。小朋友，你知道来电的时候，灯是亮的还是不亮的？（）

〖例题精讲〗

例1、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号。如果公元1年是鸡年，则公元1999年是（）年，2013年是（）年。〔分析与解答〕：如果公元1年是牛年，则12种动物的排列顺序为牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪、鼠。一个周期以牛年开始，鼠年结束。公元1年到公元1998年一共是1998年，每12年一个循环。

1999÷12＝166（组）……7（个）（羊年）

2013÷12＝167（组）……9（个）（鸡年）

（关键是先排好每个循环的12种动物的排列顺序）

〖我真行1〗

一些图形排列如下：ΟΟΔΔΟΟΔΔ……算一算第150个图形是（）图形。例2、如果把所有的自然数按顺序排在下面五个字母的下面，那么200应排在（E）字母的下面，327应排在（B）字母的下面。

〖我真行2〗

如果把所有的自然排列起来，如下图所示，27应排在（）字母下面；84应排在（）字母下面；300应排在（）字母下面。

例3、2000个学生按下列编号排列，求最后一个学生应排第（二）列。

〖我真行3〗

自然数按下图方式排列，数2008应放在（）字母下面。

例4、妈妈为了考验小军的智力出了这样一道题:100个3相乘，积的个位数字是().

〔分析与解答〕：引导学生先从简单想起：

3的个数积的个位数字

1 3

29

37

4 1

5 3

6……

…………………………

我们发现：每四个３为一循环，也就是一个周期。所以１００÷４＝２５（组），故100个3相乘，积的个位数字是１.

〖我真行3〗

的积的个位数字是（）

〖我真棒〗

1、有一列数：1、

2、

3、5、8、13……这列数的第200个数是（）数。（填奇数或偶数）。

2、有一批硬币，按照四个1分、三个2分、两个5分、一个1角的顺序排列下去。

（1）排列第111个是（）分硬币；

（2）这111个硬币合起来是（）分。