平方根2

)2＝144 )2＝.64 )2＝
10 7 13
7 ( 9
(
49 81
(
)2＝169
0.4 )2＝0.16
提示: 已知一个正数的平方，求这个正数的 问题。
探究三
问题：学校将举行美术作品比赛， 小红很高兴，他想裁出一块面积 为25dm2的正方形画布，画上自 己的得意之作参加比赛，这块正 方形画布的边长应取多少？
（a≥0）
算术平方根具有双重非负性
结论：要求一个数的算术平方根，就是要看哪个
非负数的平方会等于这个数。
根据等式：122 =144，你能说出144 的算术平方根是多少吗？并用等式 表示出来。
144 12
学以致用
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）100 （2）64 （3）0.0001 解：（1）因为 10 =100，所以100的算术平方根为10， 即 100 =10。
a
≥0．
（1）因为 72＝49，所以7是49的算术平方根. ( √ )
（2）因为(－6)2＝36,所以－6是36的算术平方根。( × )
（3）0的算术平方根是0． ( √ )
4 是－4的算术平方根． ( ×) （5） a 2 表示a2的算术平方根． ( √ )
（4）
算术平方根的意义：
非负数
a ≥0
探究一
填空： 2 a2=______ 3 b2=______ 4 c2=______ 5 d2=______ 11 e2=______ 13 f2=______
线段a,b,c,d,……,e,f分别是多少?
探究二
在括号里填上适当的正数．
2 ( 3
( (
4 )2＝ 9
)2＝100 )2＝49
( (
12 0.8
1．0 的算术平方根是0； 2. 是个运算符号,它表示求一个数的算术平方根;
新课讲授
3．
a
的意义: a的算术平方根，且 a ≥0，
a ≥0．
随堂练 一般地，如果一个正数 x 的平 习(一) 方等于a，即 x2 = a，那么这个正数
x 叫做a的算术平方根。
a的意义: 1．判断：
a的算术平方根，且a≥0，
这个问题实际上也是已知一个正数的 平方，求这个正数的问题。 因为 52＝25， 所以 边长为5dm．
一般地，一个正数a有两个平方根， 其中正的平方根叫的算术平方根即 x2 = a，那 么这个正数 x 叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记为 a ，读作“根号a”．a叫 做被开方数。 ＝x。 a 因为52=25，那么根据定义5就是25的算术平 方根。即 25 5 ． 特别提醒：
补充练习
自由下落物体的高度h(单位:m）与下落时间t(单 位:s）的关系是h＝4.9t2．如图，现有一个物体从 490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长 时间？
490m
提
高
1、已知y= x 2 + 2 x +3，求xy 的算术平方根。 2、在△ABC中，∠C=90°. (1)如果AC=5,BC=12,求AB; (2)如果AC=2,BC=1,求AB; (3)如果AB=25,BC=24,求AC; (4)如果AC=5,AB=12,求BC;
2
49 49 7 （2）因为 = ，所以 的算术平方根是 8 64 64 7 7 49 8 ，即 64 = 8
2
2
（3）因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 0.0001 =0.01。
讨论
1. 2.
（ 0.01 等于多少？（ 5） ） 呢？
探索 & 交流 探究：
怎样用两个面积为1的小正方形拼 成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼在一起，就 得到一个面积为2的大正方形。你知道 这个大正方形的边长是多少吗？ 小正方形 设大正方形的边长为x，则 2 的对角线 x =2. 的长是多 由算术平方根的意义可知 少呢？ x= 2
回顾与反思
1. 这节课我们要掌握哪些知识？
(1). 算术平方根的定义。 (2). a 的意义：表示 a 的算术平方根，
其中 a≥0， a ≥0。 (3). 正确地求出一个非负数的算术平方根。
2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流?
课后作业： 习题2.3
1 2 ） 2
例
题
例1：求下列各数的算术平方根： （1）625； （2）0.81； （3）6； （4）（-2）² (5) 256 (6) (0.25 ) 2 2、一个数的算术平方根等于它本身， 这个数是 。 3、 36 的平方根等于 等于 。 ，算术平方根
应
h
d
用
• 例2：“欲穷千里目，更上一层楼”。说的是登 的高看得远。若观测点的高度为h，观测者视线 能达到的最远距离为d≈ hR ，其中R是地球 2 半径（通常取6400km），小丽站在海边一块 岩石上，眼睛离地面的高度为20M，她观测到 远处一艘船刚露出海平面，此时该小船离小丽有 多远？
一个正方形的面积变为原来的4倍， 其边长变为原来的多少倍？ 解：设这个正方形的原来的边长为a， 则其原来的面积为a2。 又设变大后的正方形的边长为b,则
2
假如正方形的 面积扩大n倍， 那么其边长对 应扩大多少倍？
b
b
4a
2
2a
2
假如是圆呢？ 等边三角形呢？
4a
2
2a
即变大后的正方形边长时原来边长的2倍
2
2 2 162 等于多少？ （-16） 呢？ （-5）呢？
2
随堂练习二
1. 求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025；
（4）15² .
(2) 121； (3) 32 ．
（5）（-2）²
2. 求下列各式的值：
(1)
1；
(2)
9 ； 25
(3)
2 ．
2
3.计算:
1 2 2 （-2） （4