(完整版)弦图在全等中的应用

弦图模型

1.弦图基本模型

模型一：

c b

a

模型二：

1.弦图模型之变形

60°60°60°

α

αα探究重难点：例1.如图，在正方形

ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且BE=CF, 连接AE 、BF 交于点H 。

（1）求证：AE=BF

(2)求证：AE ⊥BF c a

b

变式练习 1.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，

连接AE、BF交于点H，且AE⊥BF.

求证：AE=BF

变式练习 2

如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P

（1）求证：CE=BF；

（2）求∠BPC的度数．

例2. 如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D 为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为为多少？

例3.如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少?

变式练习1．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，

则B、C两点的坐标分别是（）

A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）

C.（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）

变式练习 2.：

在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是

1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4为

变式练习 3.

如图,直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将梯形的腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，CE，若△ADE的面积为3，那么BC的长为多少？

变式练习 4.

在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M.下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；

③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC.其中正确结论的是

变式练习 5.如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为______