博弈论第一章习题
(完整版)上海商学院---博弈论习题参考答案(Part.Ⅰ)
《博弈论》习题参考答案（Part.Ⅰ）一、选择题1.B2.C3.A4.A5.B6.ABCD7.C 8.B 9.C二、判断正误并说明理由1.F 上策均衡是比纳什均衡更严格的均衡概论2.T 上策均衡是比纳什均衡更严格的均衡概论3.T 博弈类型按局中人数多少分为单人博弈、双人博弈和多人博弈4.F 博弈双方偏好存在差异的条件下，一个博弈模型中可能存在2个纳什均衡，如性别战5.T 零和博弈指参与博弈各方在严格竞争下，一方收益等于另一方损失，博弈各方收益与损失之和恒为零，所以双方不存在合作可能性6.T 上策均衡是通过严格下策消去法（重复剔除下策）所得到的占优策略，只能有一个纳什均衡7.F 纳什均衡是上策的集合，指在给定的别人策略情况下，博弈方总是选择利益相对较大的策略，并不保证结果是最好的。
8.F 局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标9.T 纳什均衡是上策的集合，指在给定的别人策略情况下，没有人会改变自己的策略而减低自己的收益10.F 局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标11.F 局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标12.T 虽然斯塔格伯格模型各方利润总和小于古诺模型，但是领导者的利润比古诺模型时高三、计算与分析题1、 （1）画出A 、B 两企业的损益矩阵。
（2）求纯策略纳什均衡。
（做广告，做广告）2、画出两企业的损益矩阵求纳什均衡。
（1）画出A 、B两企业的损益矩阵（2）求纳什均衡。
两个：（原价，原价），（涨价，涨价） 3、假定某博弈的报酬矩阵如下：甲乙 左 右 上 下(1)如果（上，左）是上策均衡，那么，a>?, b>?, g<?, f>? 答：a>e, b>d, f>h, g<c(2)如果（上，左）是纳什均衡，上述哪几个不等式必须满足？ 答：a>e, b>d 4、答：（1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。
信息经济学习题
博弈论与信息经济学基础练习题（一）第一章 ＶＮＭ效用函数与风险升水1、证明：在下列效用函数中，哪些显示出递减的风险规避行为：3)()40),ln()()3)()210,0,)()()1w w u a a w w u ww u a a w w u =≥+==≥+= ββ 2、一个具有VNM 效用函数的人拥有160000单位的初始财产，但面临火灾风险：一种发生概率为5%的火灾会使其损失70000，另一发生概率为为5%的火灾会使其损失120000元。
他的效用函数是w w u =)(，若他买保险，保险公司要求他自己承担7620单位的损失（若火灾发生时）。
什么是这个投保人愿意支付的保险金？3、假定有一户居民拥有财富10万元，包括一辆价值为2万元得摩托车。
该户居民所在地区时常发生盗窃，因此有25%的可能性该户居民的摩托车被盗。
假定该户居民的效用函数为w w w u 其中),ln()(=表示财富价值。
1）计算该用户的效用期望值。
2）如何根据效用函数判断该用户是愿意避免风险，还是爱好风险？3）如果居民支付一定数额的保险费则可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等的赔偿。
试计算该用户最多愿意支付多少元的保险费？4）在该保险费中“公平”的保险费（即居民的期望损失）是多少元？保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是多少元？4、下列三个说法对吗？清说明理由：（１）摸彩票的期望收益低于消费者付出的货币，而消费者却常常热衷于此，说明在这种情况下，摸彩票的人是喜爱风险的。
（2）一个人面对两种收入可能，一种是获得 2000元和 1000元收入的概率均为0.5，另一种是获得 2500元和 500元收入的概率各为 0.5，两种情况的期望收入相同，故消费者对二者的评价相同。
（3）一个消费者的效用函数为w w u =)(，有两种可能的收益，第一种是获得4元和 25元的概率均为0.5，另一种情况是他获得9元和16元的概率分别为0.4和0.6，则他对第一种的评价好于第二种。
博弈论基础吉本斯第1,2章答案[优质ppt]
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工人
o
S
企业 企业
E
D
E
WE y EO -W E
W D -C y DS -W D
W E -C y ES -W E
若工人在第一阶段投资于工作技能，则需要 满足以下条件：
WD-C>WE yDS-WD yES-WE
即： yD S-yE SW DW EC
即满足上述条件时，策略为（S,D）
其余情况，策略为（O，E）或（S，E）
c 1 < R 合伙人2
c1 +c2 <R
0
0
合伙人1
c1 +c2 =R *V c12 V (Rc1 )2
c1= R V -R 2 V
1.若博弈在第一阶段结束
V R2
V R2 0
*V c12 V R2
由于 是贴现因子，所以 0 1
c1 c1
R2 R
*V
V
所以 c1 R2*VV 成立
综上，博弈在第一阶段结束时，有 c1 R c 2 0 V R 2
2.若博弈在第二阶段结束
1 VR2 2 V
c1 R * V c12 V R 2 V ( R c1 )2 0
பைடு நூலகம்
R V R2 *V V
VR V/2 2*(1R/ V)1博弈在第二阶段结束，(c 1 ,c 2 ) (0 ,R )( 1 , 2 ) (* V ,V R 2 )
RV 2*(1R/ V) 1博弈在第二阶段结束，(c 1 ,c 2 ) (R V ,V )( 1 , 2 ) (V R 2 ,0 )
1.当P<V时，接受比较好。
1博弈论复习题及答案
博弈论题型一：纯策略纳什均衡1、猪圏里有•头大猪和-头小猪.猪圈的一头有一个饲料槽，另一头装有控制 饲料供应的按钮，按一下按钮就会有10个单位饲料进槽，但谁按谁就要付出2 个单位的成本。
雄去按按纽则谁后到;都去按则同时到.若大猪先到,大猪吃到 9个单位，小猪吃到一个单位；若同时到，大猪吃了个单位，小猪吃3个单位： 若小猪先到，大猪吃六个单位，小猪吃4个单位■各种情况组合扣除成本后的支 付矩阵可如下表示（每格第一个数字是大猪的得益，第二个数字是小猪的得益）：小猪按 等待大猪 按5, I 4, 4等待 9, -1 0+ 0求纳什均衡，在这个例子中，我们可以发现，大猪选择按.小猪最好选择等待，大猪选择不按, 小猪还是最好选择等待，即不管大猪选择按还是不按,小猪的最佳策略都是等待. 也就是说，无论如何,小猪都只会选择等待「这样的情况下，大猪最好选择是按, 因为不按的话都饿JILT ，按的话还可以有4个单位的收益-所以纳什均衡是（大 猪按’小猪等待）o 题型一混合策略的纳什均衡2、求出下面博弈的纳什均衡（含纯策略和混合策略）. 乙由划线法易知，该矩阵博弈N&h 均衡 可得如下不等式组 Q=a+d-b-c=7, q=d-b=4, R 二眼5-8-6二-9, r=-l 可得混合策略Nash 均衡（（丄邑），（薰） 9 9 7 7据说是去年考了的原題！3% Smith 和John 玩数字匹配游戏*每个人选择1、2、3,如果数字相同* John 给Smith 3美元，如果不同，Smith 给John 1美元。
(1) 列出收益矩阵。
a 甲：(2)如果参与者以1/3的概率选择每一个数字，证明该混合策略存在一个纳什均衡，它为多少？答】(1)此博弈的收益矩阵如下表，该博弈是零和博弈，无纳什均衡。
(2) Smith 选(1/3, 1/3, 1/3)的混合概率时,John选1 的效用为：u x =-x(-3) + ^xl + lxl = -i 3 33 3John 选2 的效用为：Uj = ixl+Ax(-3)+2xi = -l> ， 3 3John 选3 的效用为:U3 = -xl+lxl + lx(-3) = -3 3 3 3类似地，John选(1/3, 1/3, 1/3)的混合概率时，Smith 选1 的效用为：Uj = —x3+^x(—l)+—x(—I)——3 3 3 3Smit h选2的效用为：U；=丄x(-l) +丄妇+丄x(T)二丄3 3 3 3Snith 选3 的效用为：U；二!又(-1) + x(—1) + -1x3 = ^3 3 3 S因为Ui =Ui =Uh 所以w4云結W!是纳策略■分別为Jg：U=-l;Lir.it k: U'=l .这个也是据说的去年原题古诺模型斯塔伯格模型我觉得还是很重要的4,假设双头垄断企业的成本函数分别为；C】= 20Q, G = 2Qb市场需求曲线为P=400-2Q,其中，Q H Q J+Q.(1)求出古诺(Cournot)均衡情况下的产量、价格和利润，求出务自的反应和等利润曲线，并图示均衡点』(2)求出斯塔克博格(St安虹Iberg)均衡情况下的产量、价格和利润，并以图形表示。
博弈论课后习题
Document serial number [UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108]第一章导论1、什么是博弈博弈论的主要研究内容是什么2、设定一个博弈模型必须确定哪儿个方面3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。
4、"囚徒的困境”的内在根源是什么举出现实中囚徒的困境的具体例子。
5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。
假设情况是这样的：你决定开，则的概率你讲收益300万元（包括投资），而的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为，你的策略选择是什么（d）如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为，你的选择又是什么7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。
如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。
逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。
请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。
第二章完全信息静态博弈1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。
4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。
该博弈有没有纯策略纳什均衡t専弈的结果是什么6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。
7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。
假设确定了以下规则:双方同时提出自己要求的数额S1和S2, 0< sl,s2< 10 000,如果sl+s2W10 000,则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到si和s2, 但如果是sl+s2>10 000,则该笔钱就被没收。
博弈论习题及解答
※第一章绪论§1.21. 什么是博弈论?博弈有哪些基本表示方法?各种表示法的基本要素是什么?（见教材）2. 分别用规范式和扩展式表示下面的博弈。
两个相互竞争的企业考虑同时推出一种相似的产品。
如果两家企业都推出这种产品，那么他们每家将获得利润400万元；如果只有一家企业推出新产品，那么它将获得利润700万元,没有推出新产品的企业亏损600万元；如果两家企业都不推出该产品，则每家企业获得200万元的利润。
企业B推出不推出企业A推出 (400,400) (700,-600) 不推出(-600,700) (-500,-500)3. 什么是特征函数? （见教材）4. 产生“囚犯困境”的原因是什么？你能否举出现实经济活动中囚徒困境的例子？原因：个体理性与集体理性的矛盾。
例子：厂商之间的价格战，广告竞争等。
※第二章完全信息的静态博弈和纳什均衡1. 什么是纳什均衡? （见教材）2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略，再求出纯策略纳什均衡。
先剔除甲的严格劣策略3,再剔除乙的严格劣策略2,得如下矩阵博弈。
然后用划线法求出该矩阵博弈的纯策略Nash均衡。
乙甲1 31 2,0 4,22 3,4 2,33. 求出下面博弈的纳什均衡。
乙L R甲U 5,0 0,8 D 2,6 4,5由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。
由表达式(2.3.13)~(2.3.16)可得如下不等式组Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1将这些数据代入(2.3.19)和(2.3.22),可得混合策略Nash均衡((),()) 4. 用图解法求矩阵博弈的解。
解：设局中人1采用混合策略(x,1-x),其中x∈[0,1],于是有:,其中F(x)=min{x+3(1-x),-x+5(1-x),3x-3(1-x)}令z=x+3(1-x),z=-x+5(1-x),z=3x-3(1-x)作出三条直线，如下图，图中粗的折线，就是F(x)的图象由图可知，纳什均衡点与β1无关，所以原问题化为新的2*2矩阵博弈：由公式计算得：。
博弈论练习1答案.docx
博弈论练习一答案一、名词解释博弈：一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略屮进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。
零和博弈：所有博弈方在每种策略组合下的得益的总和始终为0的博弈。
完全信息静态博弈：纳什均衡：定义在博弃G = {Si,u\» ••• t }中•知果由各个博弈方的各一个策咯组成的某个策咯组合（对•…，§；）中，任一溥弈方i的策略彳• 都是对其余得弃方策略的组合（彳•・・・•对】，$二，・・・，＜）的最佳对策，也即U t （si f V I 八:• $二1 ・•・・♦ $；）$如（斗♦心» $g，$二1 ,•••,$；）对任意％GS,都成立，则称〈sf ,•・•■$：）为G的一个絃纳什均#r w（Nash Equilibrium） 0 混合策略：定义在博弈G= {Si,S H M L▼・•・，％}中，博弈方：的策略空间为S t = {/］「・・，》}♦則博弈方i以概率分布pi =（加＞随机在其k 个可选簞略中选择的“策略”，称为一个紀混合策略”，其中0W九＜1对j = 1，…M都成止，且伽+…+如=1©纳什定理：无限次廛复博弈民间定理：设G是一个完全信息的赭态博弈。
用（€1»…，弘）记G的纳什均衡的得益■用（心刀表示G的任意可实现得益。
如果竝对任意博弈方i都成立，而5足够换近1,那么无限次重复博弃G（g. 6）中一定存在一个子博弈克美的纳什均衡，各博弈方的平均得益.就是（工］,…，X M） o 动态博弈除了各博弈方同时决策的静态博弈以外，也有大量现实决策活动构成的博弈中，各博弈方的选择和行动不仅有先后次序，而且后选择、后行动的博弈方在自己选择、行动之前,可以看到其他博弈方的选择、行动，甚至还包括自己的选择和行动。
这种博弈无论在哪种意义上都无法看作同时决策的静态博弈，我们把这种博弈称为“动态博弈"（Dynamic Games）子博弈：由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构成的， 有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一 部分，称为原动态博弈的一个“子博弈”。
耶鲁大学公开课博弈论课习题
耶鲁⼤学公开课博弈论课习题耶鲁⼤学公开课：博弈论习题集1（第1-3讲内容）Ben Polak, Econ 159a/MGT522a.由⼈⼈影视博弈论制作组Darrencui翻译1.严格劣势策略与弱劣势策略：严格劣势策略的定义是什么？弱劣势策略的定义是什么？请⽤⼀个包含两个参与⼈的博弈矩阵来举例说明，要求其中⼀个参与⼈有三个策略且三者之⼀为严格劣势策略；另⼀个参与⼈有三个策略但三者之⼀为弱劣势策略。
请指出你所举例⼦中的劣势策略。
2.迭代剔除（弱）劣势策略：请看下⾯的博弈2(a). 这个博弈中是否存在严格劣势策略和弱劣势策略？如果存在，请指出并说明。
(b). 剔除掉严格劣势策略和弱劣势策略之后，在简化的博弈中是否还有劣势策略呢？如果是，请指出并说明。
最后哪些策略不会被剔除呢？(c). 回顾你第⼀次剔除劣势策略时哪些策略是劣势策略并给出解释。
把它与第⼆次剔除的劣势策略作⽐较。
从中你能得出关于迭代剔除劣势策略的何种结论？3. 霍特林的选址博弈（也称霍特林模型）：回顾⼀下课堂中所讲的选票博弈。
其中有两个参与⼈，每个参与⼈都从集合* +中选出⾃⼰的⽴场。
这⼗个⽴场均分全部的选票。
选民把选票投给与⾃⼰⽴场最接近的候选⼈。
如果两个候选⼈站在同⼀个⽴场上，那么持该⽴场选民的选票平均分给每个候选⼈。
候选⼈想要最⼤化⾃⼰的得票率。
举例来说，()。
⽽() [提⽰：回答这道题时不必画出整个矩阵](a).课堂中我们指出⽴场2严格优于⽴场1，⽽实际上还有其它的⽴场也是严格优于⽴场1的，请找出所有优于⽴场1的⽴场并作出解释。
(b).假设现在有三名候选⼈。
举例来说，()⽽()。
此时⽴场2是否严格优于⽴场1？⽴场3呢？请作出解释。
另外，假设我们剔除了⽴场1和10，但是该⽴场的选票依然存在。
在简化的博弈中，⽴场2是否严格劣于或弱劣于其它（纯）策略？请作出解释。
4. “到底谁的话语权更重”：由三⼈组成的评审委员会要决出⼀场全国艺术⼤赛的冠军。
博弈论课件习题_PPT课件
（3）
博T 弈 方 1M
L
2，0 3，4
博弈方2 R
4，2
2，3
（4）
这个2×2博弈有两个纯策略纳什均衡（M，L） 和（T，R）。
由于两个纯策略纳什均衡之间没有帕累托效率 意义上的优劣关系，双方利益有不一致性，因 此如果没有其他进一步的信息或者决策机制， 一次性静态博弈的结果不能肯定。由于双方在 该博弈中可能采取混合策略，因此实际上该博 弈的结果可能是４个纯策略组合中的任何一个。
L
M
R
博2 U 3,1
2,2
5,3
M 2,3 1,3
4,1
B 4,5 2,3
3,4
注：首先用严格下策反复消去法简化博弈，其次分析 选择列策略的博弈2的策略；最后求该博弈的混合策略 NE。
10、找出下列得益矩阵表示静态博弈的纳什么均 衡。
博方2
L
M
R
博2 U 4,3
5,1
6,2
M 2,1 8,4
U(s1)= s1 = 10 000- s2。因此s1 = 10 000- s2就是博
弈方1的反应函数。
（3）
博弈方2与博弈方1的利益函数和策略选 择是完全相似的，因此对博弈方1所选择 的任意金额s1，博弈方2的最优反应策略， 也就是反应函数是s2=10 000- s1。
本博弈有无穷多个纳什均衡，所有满足 该反应函数，也就是s1+s2=10 000的数 组（ s1，s2）都是本博弈的纯策略纳什 均衡。
开发
甲 公 司 不开发
本国公司利益，有什
么好的方法？
乙公司
开发
不开发
-10，-10
100，0
0，100
0，0
博弈论练习题 第一组 参考答案
4
6.一个支付组合是帕累托有效率的，当且仅当没有任何其他的支付组合可以同时 改善所有人的处境。假定A和B两人组成一个社会，可能的支付组合如下：
组合1（200,200），组合2（0，300），组合3（300,0），组合4（100,100）， （这里（200,200）表示A的支付为200，B的支付为200）。 （1）假定只有如上可能的四个支付组合。找出下列支付组合中帕累托有效率的
2. 某博弈中甲乙双方各有三个策略，其相应的支付矩阵如下图所示： 问： （1）甲会不会采用策略A，为什么？ （2）请剔除上述支付矩阵里的占劣策略。 （3）请找出该博弈的纯策略纳什均衡。
A 甲B
C
D 3，7 4，2 3，7
乙 E
3，5 2，7 4，8
F 1，2 6，4 2，5
1
答案：1）甲不会采用策略A，策略A是甲的劣策略，它是劣于C的。 2）对于甲而言，A是一个劣策略。对于乙而言，F是一个劣策略（做到这一步即
A．S+T>200
B．S<T, T>100
C．S<0,T>100
D．以上都不是
解答，答案为C，写出这个博弈的支付矩阵如下：
乙
合作
斗争
合作 (100， 100) (S, T) 甲 斗争 (T, S) (0, 0)
由于这个博弈是对称的，因此，只需要解其中一个人的最优反应即可（对于 对称博弈而言，两个人的占优策略及其支付是完全相同的），我们不妨解 乙的反应。要使“斗争”为占优策略，意味着无论甲选择什么行动，对于 乙而言，斗争总是好于合作，于是，若甲选择合作，那么乙选择斗争的收 益是T，选择合作的收益是100，因此T>100;若甲选择斗争，乙选择斗争的 收益是0，选择合作的收益是S，要使对于乙而言斗争好于合作，则0>S。因 此要选C。
博弈论 战略分析入门第一章课后题答案
Instructor’s Guide to Game Theory: A Nontechnical Introduction to theAnalysis of StrategyChapter 1. Conflict, Strategy, and Games1.Objectives and ConceptsThe major objective of this chapter is to introduce the student to the idea that “serious” interactions can be usefully treated as games – what I have called the “scientific metaphor” at the root of game theory. Secondary objectives are to introduce the concepts of best-response strategies and the representation of games in normal form. Thus, the chapter starts with an example from war, which most people without preparation in game theory would think of as a most natural field for thinking of strategy, and the chapter begins with an example presented in extensive form, because it seems to be a more intuitive and natural way of thinking about strategy. Interweaved with this are some discussions of the origins of game theory. The chapter also takes up an episode from the movie version of “A Beautiful Mind,” since it seems very likely that many students will have seen the movie and it may be a major source of whatever ideas they have about game theory. The Prisoner’s Dilemma is the one example they are most likely to have seen in one or more other classes, so it belongs here, too.Using the Karplus Learning Cycle as a major organizing principle, I open with an example – the Spanish Rebellion – and only then introduce the general ideas it illustrates, and then follow with another example, NIM. Again, the discussion of the game in normal form begins with an example, the familiar Prisoner’s Dilemma, then proceeds to the general principles and follows with two more examples, the one from the movie and an advertising dilemma. This procedure is “psycho-logical” rather than logical, and someinstructors may not be familiar with it. However, I think it works well with most students, who can understand the general principles better if they have an example already in mind.Accordingly, the key concepts areDefinition of Game TheoryHistory and emergence of Game TheoryGame Theory as applicable to more than what we ordinarily think of as games.Representation in extensive form (tree diagrams)Best ResponseRepresentation in Normal Form2. Common Study ProblemsThe most important study problem probably will not actually emerge for a few class periods, but the roots are here in the first chapter: the concept of best response is difficult for some students, including some very good ones. Confusion may show up later in the form of a real difficulty in answering questions about social dilemmas: “How can this be a best response if it makes everybody worse off?” At this point, it may be helpful to emphasize that “best response” means the best response to other strategies that other players might choose, NOT necessarily a best response to the situation as a whole.Some (often very good) students may want to dispute whether the analysis of the Spanish Rebellion is really right. They have a point. It could be more completely represented as follows:Good Chance for Piust i s m Sure win for Pius But a) it doesn’t make any difference, since Hirtuleius will never choose to stay at Laminium, and give Pius a sure win. (That would not be subgame perfect, a concept we will get into in Chapter 14). b) Therefore, at the first step Hirtuleius commits himself to meeting Pius at the River Baetis, and it is that commitment that is shown by the firstdecision node. c) All game theory examples are simplified and abstracted in some ways,and we always need to take care that we have a simplification that focuses on theimportant points, rather than missing them. So it really is a good point to make, and this is a good example of the ways we need to be careful about our simplifying assumption.3. For Business StudentsThe major bait for business students in this chapter is purposely given a highprofile as the last example, the advertising game.4. Class AgendaFirst hour1) Get organizeda)Class Detailsb)Assignments2)Introductory presentation: What is Game Theory?Second hour1)Discussion of assignments, homework, etc.2)Discussion on Game Theory as a Scientific MetaphorDiscussion question: One issue in environmental policy is the passage ofresources on to the next and following generation. For example, forests andunderground aquifers can be of use to each generation, if they are preserved.However, if one generation uses them so intensively that they are destroyed,then future generations are deprived of that benefit. How might we capturethis as a “game?” Who are the players? What are the rules? Payoffs? Is theplay sequential or simultaneous?3)Play “The Environment Game” in class. Handout follows on the next page forconvenience in printing and copying.An In-Class GameFrom time to time in this class we will conduct some experiments with games, playing the games in class and discussing the results. Payoffs will be in GameBucks, and you will accumulate GameBucks throughout the class. Students’ GameBucks accumulations will be public knowledge. At the end of the class, students with above-average accumulations of GameBucks will get grade bonus points in proportion to the difference between the student’s accumulation and the class average. (Those below average will not be penalized). Your mastery of the principles of game theory should enable you to be more competitive in accumulating GameBucks.An Environment GameThis chapter focuses on the idea that “real-world” problems and interactions can be thought of as games. Environmental problems are often studied in game theoretic terms. One issue in environmental problems is the passage of resources on to the next and following generation. For example, forests and underground aquifers can be of use to each generation, if they are preserved. However, if one generation uses them so intensively that they are destroyed, then future generations are deprived of that benefit.For this game, students play in order, for example, around a circle from left to right. The first student is given a certificate with “One GameBuck” written at each end. The student has the choices of passing the certificate on to the next student in order, or tearing it in half and returning it to the instructor in return for two GameBucks. Each student who receives the certificate has the same choices, except the last. Each student who passes the certificate gets one GameBuck on his record. The last student can only pass it back to the experimenter for one point.The succession of students represents the succession of generations, each of which has the potential to get one GameBuck of benefit from the resource if it is preserved. The maximum benefit is equal to the number of students. If a student early in the ordering takes the opportunity to get two GameBucks, the total number of GameBucks awarded may be considerably less than this.5. Answers to Exercises and Discussion Questions1. The Spanish Rebellion. In her story about the Spanish Rebellion, McCullough writes "There was only one thing Hirtuleius could do: march down onto the easy terrain ... and stop Metellus Pius before he crossed the Baetis." Is McCullough right? Discuss.Yes, McCoullough is right. Hirtuleius must assume that Pius will respond to Hirtuleius’choice, and anticipate that response. If Hirtuleius marches for New Carthage, Pius will respond by taking Laminium and breaking out, the worst outcome for Hirtuleius. If Hirtuleius waits and marches for the River Baetis, Pius will march for New Carthage, with a good chance of beating Hirtuleius – Hirtuleius’ second worst outcome. But these are the only two possibilities, and second worst is better than very worse, so that is what Hirtuleius must choose.2. Nim. Consider a game of Nim with three rows of coins, with one coin in the top row, two in the second row, and either one, two or three in the third row. A) Does it make any difference how many coins are in the last row? B) In each case, who wins?a)Suppose there are just 2 pennies in the last line. Then Anna can take the one fromthe top line. Barbara is left with one of two choices – take 1 from either line,leaving the same game we had in the chapter, which we know Anna can win, ortake two from line, in which case Anna immediately takes the other two and wins.Thus first player wins in this case.b)Suppose there is just one in the last line. Then Anna can take the two from themiddle, leaving Barbara to take one of the others so Anna takes the remaining one and wins. Here again the first player wins.c)However, try what you will, you will find there is no way that Anna can win ifthere are three coins in the last row. Here, second player wins, so it does make adifference.There is a mathematical trick to figure out more complex games, fortunately, since a tree diagram for a Nim game with 3 coins in the last row would start out with 6 options for Anna and have from 3 to 5 for Barbara at the next stage, it would get pretty unwieldy. Do a Google search on “Nim” if you are interested in the trick.3. Matching Pennies. Matching pennies is a school-yard game. One player is identified as "even" and the other as "odd." The two players each show a penny, with either the head or the tail showing upward. If both show the same side of the coin, then "even" keeps both pennies. If the two show different sides of the coin, then "odd" keeps both pennies. Draw a payoff table to represent the game of matching pennies in normal form.OddHeads Tails EvenHeads2,00,2Tails0,22,0The standard of reading is assumed with the first payoff to even and the second to odd. (Even then odd.) 0- means wins no pennies; 2- means wins 2 pennies. Payoffs 1, -1 for wins one, loses one would be equally correct.4. Happy Hour. Jim's Gin Mill and Tom's Turkey Tavern compete for pretty much the same crowd. Each can offer free snacks during happy hour, or not. The profits are 30 to each tavern if neither offers snacks, but 20 to each if they both offer snacks, since the taverns have to pay for the snacks they offer. However, if one offers snacks and the other does not, the one who offers snacks gets most of the business and a profit of 50, while the other loses 20. Discuss this example using concepts from this chapter. How is the competition between the two tavern owners like a game? What are the strategies? Represent this game in normal form.Jim'sGive Snacks No SnacksGive Snacks20,2050,-20No Snacks-20, 5030,30TOM'SThis situation resembles a game because:• There is more than one player• Strategy is important• There are outcomes that depend on each player’s choice of strategyConsider the strategies and payoffs involved here. The basic strategies are: offerfree snacks, do not offer free snacks. If both offer snacks, their payoff is lower than if both do not offer snacks. However, if one bar chooses not to offer free snacks and the other does offer them, the potential payoff is superior to all other options.6. Quiz questionPlaced on the next page for convenience in copying and printing.Student name ____________________________Quiz – Game TheoryIn Game Theory at Work, James Miller writes: “When … my sister and I … were young teenagers, … Our mother told us she was going out into the yard but was expecting an important call. She told us to be sure to answer the phone when it rang.”(This was before home answering machines.) Neither teenager wanted to take the call, but each knew that unless one of them did so, they would both be punished for disobedience. What are the strategies? Represent this game in normal form.Answer:The strategies are “answer” or “don’t answer.” At this stage, this particular game needs to be expressed in normal form, since there is a “trick” to putting it into extensive form that will only be covered in the next chapter.SisterAnswer Don’tAnswer-2,-2-1,1JamesDon’t1,-1-5,-5Or, with qualitative rather than number payoffs,SisterAnswer Don’tAnswer Some confusion, someconfusionembarrassment, noembarrassmentJamesDon’t no embarrassment,embarrassmentpunished, punished1.11。
博弈论第一章习题
博弈论练习一班级_____________ 学号_____________ 姓名 ____________一、名词解释（20分）博弈零和博弈完全信息静态博弈纳什均衡混合策略纳什定理动态博弈子博弈子博弈完美纳什均衡逆推归纳法二、填空题（10分）1.根据博弈中的得益可以把博弈分为：（）、（）和（）。
2.根据博弈的过程可以把博弈分为：（）、（）和（）。
3.纳什均衡的价值主要在于它有一些重要的性质，（）就是其中最重要的性质之一。
4.分析完全信息静态博弈的方法包扌舌：（）.（）.（）和（）。
5、纳什均衡分析在动态博弈的失效与动态博弈各博弈方策略中选择行为的（）问题是联系在一起的。
三、判断题（4分）1. 各博弈方混合策略纳什均衡的得益大于纯策略纳什均衡的得益。
（ ）2. 在具有有限的博弈方和策略集的博弈中，纳什均衡不一定存在。
（ ）3. 动态博弈中各博弈方不会同时作出选择。
（ ）4. 博弈方的理性是影响动态博弈的重要因素。
（）四、单项选择题（10分）1. 根据各博弈方的得益信息，我们可以把博弈分为：（ ）。
A.零和博弈、常和博弈和变和博弈B.完全信息博弈和不完全信息博弈C.静态博弈和动态博弈D.完美信息博弈和不完美信息博弈2. 根据是否所有博弈方都对选择前的博弈过程完全了解，我们可以把博弈分为：（）。
A.零和博弈、常和博弈和变和博弈B.完全信息博弈和不完全信息博弈C.静态博弈和动态博弈D.完美信息博弈和不完美信息博弈3. （ ）可以排除不可信威胁。
A.纳什均衡E.帕雷托上策均衡C.子博弈完美均衡D.风险上策均衡 4. 颤抖手均衡是理解（）中偏离子博弈完美纳什均衡行为最为重要的思想之一。
A.完全信息静态博弈B.完全理性动态博弈C.完美信息动态博弈D.有限理性博弈 5. 寻找子博弈完美均衡的方法一般是（）。
A.划线法B.箭头法C.上策均衡分析D.逆推归纳法五、计算分析题（50分）1.夫妻博弈：（10分）（1） 求博弈的纯策略纳什均衡（4分）（2） 求博弈的混合策略纳什均衡（4分）（3） 比较纯策略纳什均衡与混合策略纳什均衡夫妻的得益。
耶鲁大学博弈论第一章答案
a a a a c
Now player 2 has strategy a weakly dominated by c and player 3 has b weakly dominated by c. The predicted outcome is that player 1,2 and 3 will choose strategy a,c and c respectively and finally winner is player candidate c.
Problem Set 1 Solution
Econ 159a/MGT522a, Yale University
M.Chen momotocmx@
1. Strictly and Weakly Dominated Strategies? A strategy si is a strictly dominated strategy if there exists a strategy si such that si always does strictly better than strategy si no matter what others do, that is ui (si , s−i ) > ui (si , s−i ) for all s−i A strategy si is a weakly dominated strategy if there exists a strategy si such that ui (si , s−i ) ≥ ui (si , s−i ) for all s−i ui (si , s−i ) > ui (si , s−i ) for some s−i ExampБайду номын сангаасe:
重庆大学博弈论习题及参考答案
第一章完全信息静态博弈第二章完全信息动态博弈第三章 不完全信息静态博弈1、市场进入博弈一个完全垄断企业B 正在垄断一个行业市场，另一个潜在的试图进入该行业的企业A ，称A 为进入者，B 为在位者。
A 不知道B 的成本特征，设B 有两种可能的成本，即高成本和低成本。
两种成本情况下的博弈矩阵如表6.1。
表6.1 市场进入博弈 B高成本 低成本A进入 不进入假定B 知道进入者A 的成本为高成本，且与B 为高成本时的成本相同。
假若信息是完全的，则当B 为高成本时，唯一的精炼纳什均衡为（进入，默认），另一纳什均衡（不进入，斗争）是含有不可置信的威胁。
当B 为低成本时，唯一的纳什均衡为（不进入，斗争），即若A 进入行业，具有低成本优势的B 将通过降低价格将A 逐出市场。
由于存在行业进入成本，所以A 被逐出市场后将有净的10单位进入成本的损失。
当A 不知道B 的成本情况时，他的选择将依赖于他对B 的成本类型的主观概率或先验概率密度。
设A 对B 是高成本的先验概率判断为P ，则A 认为B 为低成本的概率为P -1。
如果A 进入，其期望支付为 )10)(1()40(--+P P 如果1不进入，其期望支付为0。
当且仅当0)10)(1()40(≥--+P P 或51≥P 时，A 选择进入；反之，当51<P 时，A 不进入。
于是，贝叶斯均衡为：（进入，默认），高成本，51≥P ； （进入，斗争），低成本，51≥P ；（不进入，*），51<P其中*表示可以是斗争，也可以是默认。
2、成本信息不对称的古诺博弈之前给出的古诺博弈中，每个厂商的成本函数是共同知识。
这里，我们假设每个厂商的成本函数是私人信息，具体规定如下：两个企业生产相同产品在同一市场上进行竞争性销售，市场需求函数为P a Q -=，0>a ，P 为产品价格，Q 为市场需求量。
假设a 充分大时总有0≥-P a ，企业i 的成本函数为i i i q b C =，其中i C 为企业i 的总成本，i q 为其产量，i b 为其平均成本，i b 为常数且0>i b ，故i b 也是边际成本。
博弈论基础练习1
1.The Hawk-Dove Game.This problem is based on an example developed by the biologist John Maynard Smith to illustrate the uses of game theory in the theory of evolution.Males of a certain species frequently come into conflict with other males over the opportunity to mate with females.If a male runs into a situation of conflict,he has two alternative “strategies”.A males can play “Hawk”in which case he will fight the other male until he either wins or is badly hurt.Or he can play “Dove”,in which case he makes a display of bravery but retreats if his opponent starts to fight.If an animal plays Hawk and meets another male who is playing Hawk,they both are seriously injured in battle.If he is playing Hawk and meets an animal who is playing Dove,the Hawk gets to mate with the female and the Dove slinks off to celibate contemplation.If an animal is playing Dove and meets another Dove,the both strut around for a while.Eventually the female either chooses one of them or gets bored and wanders off.The expected payoffs to each of two males in a single encounter depend on which strategy each adopts.These payoffs are depicted in the box below.Animal B Hawk DoveAnimal A Hawk −5;−510;0Dove 0;104;4Now while wandering through the forest,a male will encounter many conflict situations of this type.Suppose that he cannot tell in advance whether another animal that he meets will behave like a Hawk or like a Dove.The payoff to adopting either strategy oneself depends on the proportion of the other guys that is Hawks and the proportion that is Doves.(a)If strategies that are more profitable tend to be chosen over strategies that are less profitable,explain why there cannot be an equilibrium in which all males act like Doves or all act like Hawks.Find the Nash equilibria of the Hawk-Dove Game in pure strategies.(b)Suppose that the fraction of a large male population that chooses the Hawk strategy is p .Then if one acts like a Hawk,the fraction of ones’s encounters in which he meets another Hawk is about p and the fraction of one’s encounters in which he meets a Dove is about 1−p .•Find the Nash equilibria of the Hawk-Dove Game in mixed strategies.•If the more profitable strategy tends to be adopted more frequently in future plays,then if the strategy proportions are out of equilibrium,will changes tend to move the proportions back toward equilibrium or further away from equilibrium?2.A group of n students go to a restaurant.It is common knowledge that each student will simultaneously choose his/her own meal,but all students will share the total bill equally.If a student gets a meal of price p and contributes x towards paying the bill,his/her payoff will be √p −x .(a)Compute the Nash equilibrium of this game.(b)Discuss the limiting cases:n =1and n →∞.Introduction to Game Theory -Waseda University R´o bert Veszteg3.Consider the following extensive formgame:(a)Find(b)Find the normal-form representation of this game.(c)Find all pure-strategy Nash equilibria of this game.(d)Which of these equilibria are subgame perfect?Introduction to Game Theory-Waseda University R´o bert Veszteg。
博弈论练习题1
人力资源管理209120222005魏丽娜博弈论练习题博弈论练习题（一）一、下面哪些问题适用博弈来模型化∶1、石油输出国组织（OPEC）成员国选择其年产量；2、通用汽车公司向USX购买钢材；3、两厂商，一家制造螺钉，一家制造螺帽，是用公制还是英制；4、公司董事会为其总经理（CEO）设立一项期股安排；5、联合果品公司决定招募工人；6、一电力公司估计了未来10年对电力的需求后，决定是否购置一套新的发电机组。
解：第1、2、3、6适用博弈来模型化。
1——多人博弈，2——单人博弈，3——双人博弈，6——单人博弈。
博弈论练习题（二）一、构造具有下述性质的2*2博弈的例子1、不存在纯战略纳什均衡；2、不存在弱帕累托优势战略组合；3、至少有两个纳什均衡，其中一个帕累托优于其它所有的战略组合；4、至少有三个纳什均衡。
解：（1）不存在纯策略纳什均衡：例如：监督博弈：以下博弈矩阵中参与人1表示收税人，参与人2表示纳税人。
a表示应缴纳税收数额，c表示检查成本，F表示逃税的罚款。
（2）不存在弱帕累托优势战略组：例如：囚徒困境（3）至少有两个纳什均衡，其中一个帕累托优于其它所有的战略组合：例如：廉价磋商：该博弈有两个纳什均衡（X1 ，Y1），（X2 ，Y2）。
显然（X1 ，Y1）帕累托优于（X2 ，Y2）。
（4）至少有三个纳什均衡：例如：分蛋糕：两个人分1000克蛋糕，规则是每个参与人各自写出自己要求的数量，交给仲裁人，若两人要求数量总和不超过1000克，没人可以获得自己要求的数量，若两人的要求超过1000克，则每个人一无所获。
二、不协调博弈有一男一女，各自选择是看足球还是看时装表演。
男的愿意看足球，女的喜欢看时装。
男的想和女方在一起，女的却想躲开男方。
1、构造一个博弈矩阵来表示这个博弈，选择相应的数值以符合男、女的偏好；2、若女方先采取行动，将发生什么？3、该博弈中存在先动优势吗？4、在完全信息的静态博弈中，存在纯战略纳什均衡吗？解：1、其博弈矩阵如下：该博弈也有两个纳什均衡（足球，足球），（电影，电影）。
博弈论第一章答案
1.4 对 于 第 i个 厂 商 ， 其 目 标 为 最 大 化 自 己 的 利 润 ， 即 ：
max πiqi
=
max(a qi ≥0
− qi
−
q−*i
− c)qi
；
由 一 阶 条 件 ∂π i / ∂qi = 0 ， 可 得 ： qi* = (a − q−*i − c) / 2 … … （ 1）
则 原 博 弈 的 混 合 战 略 纳 什 均 衡 为 ： { (1/3, 2/3, 0), (2/3, 0, 1/3) }。 1.12 按 照 1.11 的 解 法 ， 可 得 混 合 战 略 纳 什 均 衡 为 ： { (2/3, 1/3), (3/4, 1/4) }。 过 程 略 。 1.13 此博弈有两个纯战略纳什均衡、一个混合战略纳什均衡。 纯 战 略 纳 什 均 衡 为 ：（ 向 企 业 1 申 请 ， 向 企 业 2 申 请 ）；（ 向 企 业 2 申 请 ， 向 企 业 1 申 请 ）。 混合战略纳什均衡为：
设 此 博 弈 的 纯 战 略 纳 什 均 衡 是 （ s1* , s2* ）。
对于参与人
1来 说 ，
s1*
=
max{ max 0≤s1 ≤1−s*2
s1
,
max
1−s*2 <s1 ≤1
s1
}
=
max{1−
s2* , 0} = 1−
s2*
；
同 理 ， s2* = 1− s1* 。
也 即 ， 此 博 弈 的 纯 战 略 纳 什 均 衡 为 （ s1* , s2* ）， 且 满 足 s1* + s2* = 1， 0 ≤ s1*, s2* ≤ 1。
c1 < c2 < a 且 2c2 > a + c1 时 ， 纳 什 均 衡 解 为 角 点 解 ， 即 q1* = (a − c1) / 2 ， q2* = 0 。 此 题 目
博弈论第一章习题
问题1：假如你正考虑是否投资100万元开设一家饭店。
假设情况是这样的：你决定开，则0.35的概率你将收益300万元（包括投资），而0.65的概率你将全部亏掉；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润。
请你：（1）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈。
（2）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（3）如果成功的概率降到0.3，你怎样选择？（4）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9，你的策略选择是什么？（5）如果你是风险偏好的，期望得益系数为1.2，你的选择又是什么？问题2：一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。
如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住罪犯。
逃犯逃脱可少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得1000元奖金。
请分别用得益矩阵和扩展型表示该博弈，并作简单分析。
（赌胜博弈）问题3：一个工人给一个老板干活，工资标准是100元。
工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。
假设工人不偷懒有相当于50元的负效用，老板想克扣工资则总有借口扣掉60元的工资，工人不偷懒老板有150元的产出，而工人偷懒时老板只有80元的产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况双方都是知道的。
请问：（1）如果老板完全能够看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？用得益矩阵或扩展型表示该博弈并作简单分析。
（2）如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？用得益矩阵或扩展型表示并作简单分析。
参考答案1.得益矩阵扩展型（2）100105065.030035.0>=⨯+⨯，结论：开（3）1009007.03003.0<=⨯+⨯，结论：不开（4）1005.94)065.030035.0(9.0<=⨯+⨯，结论：不开(5)100126)065.030035.0(2.1>=⨯+⨯，结论：开100108)07.03003.0(2.1>=⨯+⨯，结论：开2.扩展型两博弈方的计量单位不同，无法判定是否为常和博弈，但肯定不是零和博弈。
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4.博弈方的理性是影响动态博弈的重要因素。（ ）
四、单项选择题（10分）
1．根据各博弈方的得益信息，我们可以把博弈分为：（）。
A．零和博弈、常和博弈和变和博弈B．完全信息博弈和不完全信息博弈
C．静态博弈和动态博弈D．完美信息博弈和不完美信息博弈
2．根据是否所有博弈方都对选择前的博弈过程完全了解，我们可以把博弈分为：（）。
C．完美信息动态博弈D．有限理性博弈
5、寻找子博弈完美均衡的方法一般是（）。
A．划线法B．箭头法C．上策均衡分析D．逆推归纳法
五、计算分析题（50分）
1.夫妻博弈：(10分)
丈夫
时装
足球
0，0
1，3
（1）求博弈的纯策略纳什均衡（4分）
（2）求博弈的混合策略纳什均衡（4分）
（3）比较纯策略纳什均衡与混合策略纳什均衡夫妻的得益。（2分）
六、简答题（共2题，3分+3分，共计6分）
1.什么是反应函数，反应函数有哪些局限性。（3分）
2.什么是颤抖手均衡。（3分）
4．分析完全信息静态博弈的方法包括：（）、（）、（）和（）。
5、纳什均衡分析在动态博弈的失效与动态博弈各博弈方策略中选择行为的（）问题是联系在一起的。
三、判断题（4分）
1.各博弈方混合策略纳什均衡的得益大于纯策略纳什均衡的得益。（ ）
2.在具有有限的博弈方和策略集的博弈中，纳什均衡不一定存在。（ ）
A．零和博弈、常和博弈和变和博弈B．完全信息博弈和不完全信息博弈
C．静态博弈和动态博弈D．完美信息博弈和不完美信息博弈
3．（）可以排除不可信威胁。
A．纳什均衡B．帕雷托上策均衡C．子博弈完美均衡D．风险上策均衡
4．颤抖手均衡是理解（）中偏离子博弈完美纳什均衡行为最为重要的思想之一。
A．完全信息静态博弈B．完全理性动态博弈
2.石头、剪子、布博弈：(10分)
博弈方2
石头
剪子
布
博弈方1
石头
0，0
1，－1
－1，1
剪子
－1，1
0，0
1，－1
布
1，－1
－1，1
0，0
（1）求博弈的纯策略纳什均衡，如不存在请分析理由（4分）
（2）求博弈的混合策略纳什均衡（4分）
（3）求混合策略纳什均衡各博弈方的得益。（2分）
3.法律保障不足的开金矿博弈，乙方为借款方，甲方为开金矿方。(10分)
博弈论练习一
班级学号姓名
一、名词解释（20分）
博弈
零和博弈
完全信息静态博弈
纳什均衡
混合策略
纳什定理
动态博弈
子博弈
子博弈完美纳什均衡
逆推归纳法
二、填空题（10分）
1．根据博弈中的得益可以把博弈分为：（）、（）和（）。
2．根据博弈的过程可以把博弈分为：（）、（）和（）。
3．纳什均衡的价值主要在于它有一些重要的性质，（）就是其中最重要的性质之一。
请用逆推归纳法求改动态博弈的子博弈完美均衡
5.无不确定性的委托人－代理人模型（1为委托人，2为代理人）(10分)
（1）请用逆推归纳法分析该动态博弈。（5分）
（2）假设的努力投入产出函数R(x)=10x-x2,代理人的报酬w(x)=2x，努力水平E＝2，偷懒水平S＝1，求该博弈的子博弈完美纳什均衡。（5分）
（1）求博弈的纳什均衡（4分）
（2）求博弈的子博弈完美纳什均衡（4分）
（3）分析纳什均衡与子博弈完美纳什均衡的异同。（2分）
4.进行产量竞争利润最大化的寡占的斯塔克博格模型（10分）
厂商1为领导者，厂商2为跟随者，两厂商的边际成本为c1=c2=2，两厂商分别决定自己的产量q1、q2，价格函数p=8-Q=8-q1-q2，