大学物理下第19章题详解
大学物理下第19章习题详细讲解（含答案解析）
第19章习题详解19-1波长589.3nm 的单色平行光垂直照射一单缝，单缝后透镜焦距为100cm ，测得第一级暗纹到中央明纹中心距离为1.0mm 。
求单缝的宽度？解:根据单缝衍射的暗纹计算式得,第一级暗纹满足因为a sin θ=λλa ,所以有θ≈tg θ≈sin θ可得第一级暗纹满足x 1=θf ≈λfλaf589.3⨯10-6⨯1000==0.589mm故单缝的宽度为a =x 1119-2单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用500nm 的绿光垂直照射单缝。
（1）求屏上中央明纹的宽度和半角宽度？（2）将此装置浸入水中，则中央明纹半角宽度又是多少？解:（1）单缝衍射的中央明纹的宽度就是±1级暗纹的中心间距62⨯500⨯1-0mm 故有中央明纹的宽度∆x =2f t θg ≈2f =⨯50=0a 0.10mmλ5mm500⨯10-6半角宽度为θ1≈==5⨯10-3rad a 0.10λ（2）水中的波长为λn=λnθ'=则水中的半角宽度为λn a =λna =ϑ1n=0.005=3.75⨯10-3rad4319-3一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600nm 的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长。
解：根据单缝衍射的明纹计算式a sin θ=(2k +1)λ2有第三级明纹满足a sinθ3=(2⨯3+1)λ12第二级明纹满足a sinθ2=(2⨯2+1)两明纹重合，则θ2λ22=θ3即75λ1=λ222得λ1=55⨯600λ2==428.6nm 7719-4一双缝间距d=0.10mm，每个缝宽为a=0.02mm。
用波长λ=480nm平行单色光垂直入射双缝，在缝后放置焦距为f=50cm透镜。
试求（1）透镜焦平面屏上干涉明条纹间距？（2）单缝衍射中央亮纹宽度？（3）单缝衍射中央明纹范围内可以看到干涉主极大的数目？解：解（1）干涉明条纹间隔∆x=f(tanθk+1-tanθk)≈f(sinθk+1-sinθk)=f(k+1k fλλ-λ)=d d d=2.4⨯10-3m （2）单缝衍射中央明纹宽度为∆x=（3）单缝衍射第一级暗纹为2fλ=2.4⨯10-2m aa sinθ=λ双缝干涉的第k级明纹为d sinθ=kλ因此k=d/a=5又k=5满足缺级条件，实际上观察不到。
医学影像物理学19章课后习题答案(供参考)
第一章 X 射线物理1-1 产生X 射线需要哪些条件？答：这个题目实际上把高速电子轰击靶产生X 射线这一事实在条件上予以明确。
首先要有产生电子的阴极和被轰击的阳极靶，电子加速的环境条件即在阴极和阳极间建立电位差，为防止阴极和阳极氧化以及电子与中性分子碰撞的数量损失，要制造压强小于4-Pa的真空环境，为此要有一个耐压、密封的管壳。
1-2 影响X 射线管有效焦点大小的因素有哪些？答：影响有效焦点大小的因素有：灯丝大小、管电压和管电流、靶倾角。
1-3 在X 射线管中，若电子到达阳极靶面的速度为1.5⨯810ms -1，求连续X 射线谱的最短波长和相应的最大光子能量。
答：此题的思路是由动能公式221v m 求出电子的最大动能，此能量也是最大的光子能量，从而求出最短波长。
但当速度可与光速c=3⨯810ms -1相比较时，必须考虑相对论效应，我们可以用下面公式求出运动中电子的质量kg 3023122010052.1)2/1(11011.9/1--⨯=-⨯=-=c m m e vkeV 8.731018.1)105.1(10052.121211428302max =⨯=⨯⨯⨯⨯==--J m h e v ν nm 0169.0maxmin ==νλh hc 此题的结果告诉我们，管电压为73.8KV 。
反过来，如果知道管电压，求电子到达阳极靶表面的电子速度时，同样需要考虑相对论效应。
1-4 下面有关连续X 射线的解释，哪些是正确的？A ．连续X 射线是高速电子与靶物质轨道电子相互作用的结果；B ．连续X 射线是高速电子与靶物质的原子核电场相互作用的结果；C ．连续X 射线的最大能量决定于管电压；D ．连续X 射线的最大能量决定于靶物质的原子序数；E ．连续X 射线的质与管电流无关。
正确答案：B 、C 、E1-5 下面有关标识X 射线的解释，哪些是正确的？A ．标识X 射线是高速电子与靶物质轨道电子相互作用的结果；B ．标识X 射线的质与高速电子的能量有关；C ．标识X 射线的波长由跃迁电子的能级差决定；D ．滤过使标识X 射线变硬；E ．靶物质原子序数越高，标识X 射线的能量就越大。
大学物理18。19。20章计算答案
18 光的干涉三、计算题1、使一束水平的氦氖激光器发出的激光（nm 8.632=λ）垂直照射一双缝。
在缝后 2.0m 处的墙上观察到中央明纹和第1级明纹的间隔为 14cm 。
（1）求两缝的间距；（2）在中央条纹以上还能看到几条明纹？解：（1）m 100.914.0108.6230.2x D d 69--⨯=⨯⨯=∆=λ 6分 （2）由于2πθ≤，则3.1414.00.2x D sin d k ==∆==λθ应该取14即能看到14条明纹。
6分 2、在双缝干涉实验装置中，用一块透明簿膜(2.1=n )覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第四级明条纹移到原来的原零级明纹的位置。
如果入射光的波长为500nm ，试求透明簿膜的厚度。
解：加上透明簿膜后的光程差为： 0)1(21>-=-+-=l n r nl l r δ 4分 因为第四级明条纹是原零级明纹的位置： λδ4= ， 21r r = 4分 得到： λ4)1(=-l n ⇒ m n l 51014-=-=λ4分 3、澳大利亚天文学家通过观察太阳发出的无线电波，第一次把干涉现象用于天文观测。
这无线电波一部分直接射向他们的天线，另一部分经海面反射到他们的天线，如图所示。
设无线电波的频率为 6.0×107Hz ，而无线电接收器高出海面 25m 。
求观察到相消干涉时太阳光线的掠射角θ的最小值。
解：如图所示，考虑到反射光线的半波损失，则反射光线和直射光线到达天线的相差为πλθπϕ+=∆sin h 22 3分干涉相消要求πϕ)1k 2(+=∆， 3分 代入上式可得h2kch 2k sin υλθ==3分题3解图题3图当1k =时，给出078min7.525100.62103arcsin h 2carcsin ≈⨯⨯⨯⨯==υθ 3分 4、试求能产生红光(nm 700=λ)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。
已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与法向成30°角入射。
哈工大大学物理课件(马文蔚教材)-第19章-1量子物理
量子物理的前沿研究与未来发展
目前，量子物理领域的研究重点 包括量子纠缠、量子相干性、量
子计算复杂度等。
未来，随着实验技术的不断进步 和理论研究的深入，量子物理有 望在多个领域取得突破性进展。
例如，利用量子力学原理开发新 型传感器、探测器、加速器等设 备，以及探索宇宙中的量子现象
量子物理
目录
• 量子物理概述 • 光的量子性 • 量子力学的诞生 • 原子结构与量子力学 • 量子力学的数学基础 • 量子力学的应用与展望
01 量子物理概述
量子物理的发展历程
1900年
普朗克提出能量子假说，认为 能量是离散的，而不是连续的。
1925年
海森堡和薛定谔分别提出量子 力学的矩阵力学和波动力学两 种数学描述方式。
测量误差
由于不确定性原理的存在，我们无法同时精确测 量一个量子粒子பைடு நூலகம்位置和动量，测量结果会存在 误差。
互补性
互补性是量子力学中的另一个重要概念，它表明 某些物理量在测量时具有相互排斥的特性，无法 同时精确测量。
06 量子力学的应用与展望
量子计算与量子计算机
量子计算机利用量子比特（qubit）作为信息的 基本单位，相比传统计算机的经典比特（bit）， 量子比特具有叠加和纠缠的特性，能够在理论 上大幅度提升计算速度。
薛定谔方程是描述量子粒子运动的偏微分方程， 它决定了波函数的演化。
时间演化
薛定谔方程描述了量子态随时间演化的过程，时 间演化由系统的哈密顿量决定。
空间演化
薛定谔方程的空间部分描述了波函数在空间中的 传播，与粒子的动量和位置有关。
海森堡不确定性原理
大学物理题目问题详解
第一章 质点运动学T1-4：BDDB1 -9 质点的运动方程为23010t t x +-=22015t t y -=式中x ,y 的单位为m,t 的单位为ｓ．试求：(1) 初速度的矢量表达式和大小；(2) 加速度的矢量表达式和大小 解 (1) 速度的分量式为t t x x 6010d d +-==v t tyy 4015d d -==v 当t ＝0 时, v o x ＝-10 m ·ｓ-1, v o y ＝15 m ·ｓ-1, 则初速度的矢量表达式为1015v i j =-+， 初速度大小为120200s m 0.18-⋅=+=y x v v v(2) 加速度的分量式为2s m 60d d -⋅==ta xx v , 2s m 40d d -⋅-==t a y y v则加速度的矢量表达式为6040a i j =-， 加速度的大小为222s m 1.72-⋅=+=y x a a a1 -13 质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t2 ,式中a 的单位为m ·ｓ-2,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m ·ｓ-1,求(1) 质点的任意时刻速度表达式；(2)运动方程．解：（1） 由a ＝4 -t 2及dv a dt=，有2d d (4)d a t t t ==-⎰⎰⎰v ，得到 31143t t C =-+v 。
又由题目条件，t ＝3ｓ时v ＝2，代入上式中有 3114333C =⨯-+2，解得11C =-，则31413t t =--v 。
（2）由dx v dt=及上面所求得的速度表达式，有31d vd (41)d 3t t t t ==--⎰⎰⎰x得到 2421212x t t t C =--+又由题目条件，t ＝3ｓ时x ＝9，代入上式中有24219233312C =⨯-⨯-+ ，解得20.75C =，于是可得质点运动方程为24120.7512x t t t =--+ 1 -22 一质点沿半径为R 的圆周按规律2021bt t s-=v 运动,v 0、b 都是常量．(1) 求t 时刻质点的总加速度大小；(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b ？(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈？知识点：圆周运动的加速度的切向分量及法向分量表达式．本题采用线量的方式来描述圆周运动的运动方程。
工程力学19-j8a(例题)
位形 ri , xi 广义坐标位形 q j ( j = 1,2⋯, k )
用独立的广义虚位移表示出来。 将各点虚位移 δ ri 或δ x i用独立的广义虚位移表示出来。
4. 单个刚体上各点的虚位移之间关系表示方法 与刚体上各点的速度关系类似 虚速度法 任意点的虚 位移均相等
平动 刚体
δri
c
δrC
例题
例 题 1
§8 虚位移原理
F D C A ϕ B E
刚体系统如图所示， 刚体系统如图所示， AE=DB=2DF=2EF=2l C为AE和DB的中点， 的中点， 为 和 的中点 求F 和B两点虚位移的 两点虚位移的 关系。 关系。
例题
例 题 1
y F D C A ϕ E
§8 虚位移原理
解：1.解析法 解析法 建立xy坐标系 坐标系， 建立 坐标系，选择广义坐标 ϕ 写出B， 点的位形 点的位形： 写出 ，F点的位形：
实位移表示为： 实位移表示为：
∂ri ∂ri dri = ∑ dq j + dt ∂t i =1 ∂q j
k
(i = 1,2,⋯, n)
(i = 1,2, ⋯ ,3n)
∂xi ∂xi dxi = ∑ dq j + dt ∂t i =1 ∂q j
k
虚位移表示为： 虚位移表示为：
δ ri =
∑
k
k
j =1
§8 .1
位形、 位形、约束方程及约束分类
1.质点系的位形 质点系的位形 n个自由质点组成的质点系 个自由质点组成的质点系——任一质点 Di 的位置 个自由质点组成的质点系 任一质点 确定，称这3n个 可由其直角坐标 xi , yi , zi (i = 1 ~ n) 确定，称这 个 坐标的集合为该质点系的位形， 坐标的集合为该质点系的位形，位形给定则质点系 中每一质点的位置就可确定。 中每一质点的位置就可确定。 n个质点的非自由质点系 个质点的非自由质点系——设自由度 k ≤ 3n ， 个质点的非自由质点系 设自由度 确定质点系的位形： 可用广义坐标 q 1 ~ q k 确定质点系的位形： i = 1,..., n (8.1) ri = ri (q1 , q2 , ⋯, qk , t ) 或 xi = xi (q1 , q2 ,⋯, qk , t ) i = 1,...,3n (8.2) 2. 约束方程及分类 用数学方程式表示的约束条件，称为约束方程。 用数学方程式表示的约束条件，称为约束方程。 系统自由度 k = 3n − l 其中 为独立的完整约束方程数。 其中l 为独立的完整约束方程数。
物理十九章试题及答案
物理十九章试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 光在真空中的传播速度是（）。
A. 3×10^8 m/sB. 3×10^5 m/sC. 3×10^4 m/sD. 3×10^3 m/s2. 以下哪种物质不是导体？（）A. 铜B. 橡胶C. 铁D. 铝3. 根据牛顿第三定律，以下说法正确的是（）。
A. 作用力和反作用力大小相等，方向相反B. 作用力和反作用力大小不等，方向相同C. 作用力和反作用力大小相等，方向相同D. 作用力和反作用力大小不等，方向相反4. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，其加速度为2m/s²，那么在第3秒末的速度是（）。
A. 2m/sB. 4m/sC. 6m/sD. 8m/s5. 以下哪种现象不属于电磁感应现象？（）A. 变压器B. 电动机C. 发电机D. 电容器6. 一个物体的质量为2kg，受到的重力是（）。
A. 20NB. 19.6NC. 18ND. 22N7. 以下哪种物质的比热容最大？（）A. 水B. 铁C. 铜D. 铝8. 一个物体在水平面上以10m/s的速度做匀速直线运动，若摩擦力为5N，则该物体的牵引力是（）。
A. 5NB. 10NC. 15ND. 20N9. 以下哪种情况下，物体的机械能守恒？（）A. 物体在斜面上自由下滑B. 物体在水平面上匀速运动C. 物体在竖直方向上自由落体D. 物体在水平面上受到恒定的摩擦力10. 以下哪种波是横波？（）A. 声波B. 光波C. 电磁波D. 地震波二、填空题（每题2分，共20分）1. 光年是______的单位，表示光在一年内通过的距离。
2. 电流的单位是______，符号为A。
3. 物体的惯性与物体的______有关。
4. 牛顿第一定律也被称为______定律。
5. 电磁波谱中，波长最长的是______。
6. 物体的内能与物体的______和______有关。
7. 一个物体从10m高处自由落下，不计空气阻力，其落地时的速度为______。
19章习题解答
第十九章习题 解答19-1：维恩位移定律：3( 2.89810)mT b b λ-==⨯ 331612.89810 5.3100.5510m bT K K λ--⨯===⨯⨯ 331612.898108.3100.3510m bT K K λ--⨯===⨯⨯ 341612.898101100.2910m bT K K λ--⨯===⨯⨯19-2: 斯特藩－波耳茨曼定律：4824( 5.6710/())M T w m k σσ-==⨯114443822.810 1.42105.6710M T K σ-⎛⎫⨯⎛⎫∴===⨯ ⎪⎪⨯⎝⎭⎝⎭19－3：(1) 最大动能：max 34819719()6.6310310 4.2 1.6102103.225102k cE h A hAJ eVνλ----=-=-⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯=⨯≈(2) max19max 19()() 3.2251021.610k k eU E E U V E --=⨯∴===⨯ (3)34870196.6310310 2.96104.2 1.610hc m m A λ---⨯⨯⨯===⨯⨯⨯19-4：(1) 视网膜接收到光的能量为：834197183105 6.6310105101.9910cW n nh nhJ Jενλ----===⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯(2)功率为：181.9910E P w t-==⨯19－5： （1）每秒落到地面上单位面积的光子数量是：12834719128113106.63105102.0110n s m s m ------⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯(2)每秒钟进入人眼的光子数是：2318347141381 3.141023106.63105101.4210N S S -----⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=⨯⨯⨯⨯=⨯19-6: (1) 光子的频率为：()2020231820349.1103101.236106.6310h m c m c h HZ HZνν--=∴=⨯⨯⨯==⨯⨯(2) 光子的波长：()343180 6.63100.29.110310h m A m c ολ--⨯===⨯⨯⨯(3)光子的动量：()318102219.1103102.7310hP m c kg ms kg msλ----===⨯⨯⨯⋅=⨯⋅19-7: 光电效应和康普顿效应都通过光和物质的相互作用过程揭示了光具有粒子性的一面。
大学物理下复习题(附答案)
大学物理下复习题（附答案）第一章填空题自然界中只存在正负两种电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
（）对自然界中只存在正负两种电荷，同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥。
（）错电荷电量是量子化的。
（）对物体所带电量可以连续地取任意值。
（）错物体所带电量只能是电子电量的整数倍。
（）对库仑定律只适用于真空中的点电荷。
（）对电场线稀疏处的电场强度小。
（）对电场线稀疏处的电场强度大。
（）错静电场是有源场。
（）对静电场是无源场。
（）错静电场力是保守力。
（）对静电场力是非保守力。
（）错静电场是保守力场。
（）对静电场是非保守力场。
（）错电势是矢量。
（）错电势是标量。
（）对等势面上的电势一定相等。
（）对沿着电场线的方向电势降落。
（）对沿着电场线的方向电势升高。
（）错电场中某点场强方向就是将点电荷放在该点处所受电场力的方向。
（）错电场中某点场强方向就是将正点电荷放在该点处所受电场力的方向。
（）对电场中某点场强方向就是将负点电荷放在该点处所受电场力的方向。
（）错电荷在电场中某点受到电场力很大，该点场强E一定很大。
（）错电荷在电场中某点受到电场力很大，该点场强E不一定很大。
（）对在以点电荷为中心，r为半径的球面上，场强E处处相等。
（）错在以点电荷为中心，r为半径的球面上，场强E大小处处相等。
（）对如果在高斯面上的E处处为零，肯定此高斯面内一定没有净电荷。
（）对根据场强与电势梯度的关系可知，在电势不变的空间电场强度为零。
（）对如果高斯面内没有净电荷，肯定高斯面上的E处处为零。
（）错正电荷由A移到B时，外力克服电场力做正功，则B点电势高。
对导体达到静电平衡时，导体内部的场强处处为零。
（）对第一章填空题已一个电子所带的电量的绝对值e= C。
1.602*10-19或1.6*10-19真空中介电常数值为=0ε C 2.N -1.m -2。
8.85*10-12 真空中有一无限长带电直棒，电荷线密度为λ，其附近一点P 与棒的距离为a ，则P 点电场强度E 的大小为 。
哈工大大学物理(马文蔚教材)第19章2量子物理省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
讨论:
i
t
r
,
t
2 2m
2
E
p
r,
t
r,
t
1 薛定谔方程是量子力学中旳一项基本假设；
2 薛定谔方程旳解满足态叠加原理
若 则
1(r , t
c11(r ,
)t)和 c222((rr,,tt))也是是薛薛定定谔谔方方程程旳旳解解，。
这是因为薛定谔方程是线性偏微分方程。
3 薛定谔方程是有关时间旳一阶偏微分方程；
C C
(r1 (r2
, ,
t t
) )
2 2
(r1 , t ) (r2 , t )
3). 概率波 ------量子力学是一种统计理论与经典决定论不同 （存在长时期旳争沦）
4). 波函数应满足旳原则条件（物理要求）
连续性
有限性 单值性
后来会看到，有些情况下能量量子化 就是源于这些条件旳限制
k
2mE
n0
n
a
E
与本征值 En 相应本征函数
En
2 2n2
2ma 2
n2
h2 8ma 2
nx
Asin( n
a
x)
本征能量 n 1,2,
a
2
3) 用 n x dx 1, 可求A 2 / a （归一化条件）
0
n x
2 sin( n x)
aa
(0 x a)
势阱内
0 xa n x
d 2 dx
xa
d3 dx
xa
k2 A2ek2a B2k2ek2a ik3 A3eik3a (4)
A1 B1 A2 B2 (1) A2ek2a B2ek2a A3eik3a (3)
大学物理下第19章习题详解
大学物理下第19章习题详解-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第19章习题详解19-1波长589.3nm 的单色平行光垂直照射一单缝，单缝后透镜焦距为100cm ，测得第一级暗纹到中央明纹中心距离为1.0mm 。
求单缝的宽度？解:根据单缝衍射的暗纹计算式得,第一级暗纹满足 sin a θλ=因为a λ,所以有sin tg θθθ≈≈可得第一级暗纹满足故单缝的宽度为 ..61f5893101000a 0589mm x 1λ-⨯⨯===19-2单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用500nm 的绿光垂直照射单缝。
（1）求屏上中央明纹的宽度和半角宽度（2）将此装置浸入水中，则中央明纹半角宽度又是多少解:（1）单缝衍射的中央明纹的宽度就是1±级暗纹的中心间距故有中央明纹的宽度 .6250010mmx 2ftg 2f 5005mm a 010mmλ∆θ-⨯⨯=≈=⨯=半角宽度为 .63150010510rad a 010λθ--⨯≈==⨯（2）水中的波长为n nλλ=则水中的半角宽度为..3n1000537510rad 4anan3λϑλθ-'=====⨯ 1x f faλθ=≈19-3一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600nm 的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长。
解 ：根据单缝衍射的明纹计算式sin ()a 2k 12λθ=+ 有第三级明纹满足 sin ()13a 2312λθ=⨯+第二级明纹满足 sin ()22a 2212λθ=⨯+两明纹重合，则23θθ=即 127522λλ=得 .12556004286nm 77λλ⨯=== 19-4 一双缝间距d =0.10mm ，每个缝宽为a =0.02mm 。
用波长λ=480nm 平行单色光垂直入射双缝，在缝后放置焦距为f =50cm 透镜。
物理十九章考试题及答案
物理十九章考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 光年是天文学上用来表示距离的单位，它表示的是：A. 光在一年内传播的距离B. 光在一分钟内传播的距离C. 光在一秒内传播的距离D. 光在一小时内传播的距离答案：A2. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力的关系是：A. 大小相等，方向相反B. 大小不等，方向相反C. 大小相等，方向相同D. 大小不等，方向相同答案：A3. 电磁波的传播不需要介质，这是因为电磁波是：A. 机械波B. 横波C. 纵波D. 粒子答案：B4. 物体的惯性与其：A. 质量有关B. 体积有关C. 形状有关D. 速度有关答案：A5. 根据热力学第二定律，下列说法正确的是：A. 热量可以从低温物体自发地传向高温物体B. 热量可以从高温物体自发地传向低温物体C. 热量不能自发地从低温物体传向高温物体D. 热量不能自发地从高温物体传向低温物体答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 光在真空中的传播速度是______米/秒。
答案：299,792,4582. 物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，这是______定律。
答案：牛顿第二3. 电流的单位是______。
答案：安培4. 电磁波的频率越高，其波长越______。
答案：短5. 绝对零度是______度。
答案：-273.15三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述电磁感应现象。
答案：电磁感应现象是指当导体在磁场中运动时，会在导体中产生电动势，从而产生电流的现象。
2. 什么是光的折射？答案：光的折射是指光在不同介质之间传播时，由于速度的变化而发生方向的改变。
3. 为什么说能量守恒定律是自然界最普遍的定律之一？答案：能量守恒定律表明，在封闭系统中，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式，总量保持不变。
这一定律适用于所有物理过程，是自然界的基本规律之一。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 一个质量为2kg的物体在水平面上以5m/s的速度做匀速直线运动，求其动能。
《大学物理教学资料》大学物理习题选解-19第十九章
第十九章 气体动理论一、基本要求1. 理解平衡态的概念。
2.了解气体分子热运动图像和理想气体分子的微观模型，能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。
3. 初步掌握气体动理论的研究方法，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。
4. 理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，理解气体分子运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义，了解玻尔兹曼能量分布律。
5. 理解能量按自由度均分定理及内能的概念，会用能量均分定理计算理想气体的内能。
6. 了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的意义及其简单的计算。
二、基本内容1. 平衡态在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。
2. 理想气体状态方程在平衡态下，理想气体各参量之间满足关系式vRT pV =或 n k T p = 式中v 为气体摩尔数，摩尔气体常量31.8=R J ·mol 1-·K 1-玻尔兹曼常量231038.1-⨯=k J ·K 1-3. 理想气体压强的微观公式--==t n nm p ευ323124. 温度及其微观统计意义温度是决定一个系统能否与其它系统处于热平衡的宏观性质，在微观统计上kT t 23=-ε 5. 能量均分定理在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于2kT 。
以i 表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为kT i t 2=-ε 6. 速率分布函数υυNd dNf =)( 麦克斯韦速率分布函数kTm ekTm f 2/2232)2(4)(υυππυ-= 7. 三种速率最概然速率 m o lm o l p M RTM RT mkT41.122===υ 平均速率 m o lm o l M RT M RT m kT 60.188===-ππυ 方均根速率 m o lm o l M RTM RT mkT73.1332===υ 8. 玻尔兹曼分布律平衡态下某状态区间（粒子能量为ε）的粒子数正比于kT e /ε- 重力场中粒子数密度按高度的分布（温度均匀）：kT m gh e n n /0-=9. 范德瓦尔斯方程采用相互作用的刚性球分子模型，对于1mol 气体RT b V V ap m m=-+))((210. 气体分子的平均自由程nd n22121πσλ==-11. 输运过程 内摩擦dS dz du df z 0)(η-=， --=λυηmn 31热传导dSdt dz dTdQ z 0)(κ-= V c m n λυκ-=31扩散dSdt dz d D dM z 0)(ρ-=， --=λυ31D三、典型例题【例19－1】在一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度由27o C 升到127oC ，体积减少一半，问 （1）气体压强变化为多少？（2）这时气体分子的平均动能变化多少？（3）分子的方均根速率变化多少？解 (1)法1： 由p nkT = 且总分子数不变，则111N V p kT = 222NV p kT =其中127273300()T K =+=，2400T K =，122V V =，则22121121224003002.67p T V T p T V T ⨯====法 2 ：由MPV RT μ=且一定量的气体，M μ不变，则111M PV RT μ=；222MPV RT μ=，由题1300T K =2400T K =，122V V = 则243211212183 2.67T T V V p p ====（2）32t kT ε=，则33.13004001212≈==T T t t εε（3=15.1300400122122≈==T T v v【例19－2】根据麦克斯韦速率分布律求速率倒数的平均值v1。
大学物理下第19章习题详解资料讲解
第19章习题详解19-1波长589.3nm 的单色平行光垂直照射一单缝，单缝后透镜焦距为100cm ，测得第一级暗纹到中央明纹中心距离为1.0mm 。
求单缝的宽度？ 解:根据单缝衍射的暗纹计算式得,第一级暗纹满足 sin a θλ=因为a λ,所以有sin tg θθθ≈≈可得第一级暗纹满足故单缝的宽度为 ..61f5893101000a 0589mm x 1λ-⨯⨯===19-2单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用500nm 的绿光垂直照射单缝。
（1）求屏上中央明纹的宽度和半角宽度？（2）将此装置浸入水中，则中央明纹半角宽度又是多少？ 解:（1）单缝衍射的中央明纹的宽度就是1±级暗纹的中心间距故有中央明纹的宽度 .6250010mmx 2ftg 2f 5005mm a 010mmλ∆θ-⨯⨯=≈=⨯=半角宽度为 .63150010510rad a 010λθ--⨯≈==⨯（2）水中的波长为n nλλ=则水中的半角宽度为..3n1000537510rad 4anan3λϑλθ-'=====⨯ 19-3一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600nm 的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长。
解 ：根据单缝衍射的明纹计算式sin ()a 2k 12λθ=+ 有第三级明纹满足 sin ()13a 2312λθ=⨯+第二级明纹满足 sin ()22a 2212λθ=⨯+两明纹重合，则23θθ=即 127522λλ= 1x f faλθ=≈得 .12556004286nm 77λλ⨯=== 19-4 一双缝间距d =0.10mm ，每个缝宽为a =0.02mm 。
用波长λ=480nm 平行单色光垂直入射双缝，在缝后放置焦距为f =50cm 透镜。
试求（1）透镜焦平面屏上干涉明条纹间距？（2）单缝衍射中央亮纹宽度？（3）单缝衍射中央明纹范围内可以看到干涉主极大的数目？解：解 （1）干涉明条纹间隔mdf d k d k f f f x k k k k 311104.2)1()sin (sin )tan (tan -++⨯==-+=-≈-=∆λλλθθθθ （2）单缝衍射中央明纹宽度为m af x 20104.22-⨯==∆λ（3）单缝衍射第一级暗纹为λθ=sin a双缝干涉的第k 级明纹为λθk d =sin因此5/==a d k又k =5满足缺级条件，实际上观察不到。
《大学物理》第19章 热力学第一定律
O
V
dV 0 dW 0
dT 0 dEint 0 dQ 0
O
V
dV 0 dW 0
dT 0 dEint 0 dQ 0
上页 下页 返回 退出
热力学第一定律
dEint dQ dW
dQp
dE
dW
m M mol
(CV
R)dT
在等压过程中，理想气体吸热的一部分用于 增加内能，另一部分用于对外作功。
上页 下页 返回 退出
此外, 由于
可知
也与实验结果相符.
对于分子结构更复杂的气体，分子热容变大。 这是因为存在其他形式的内能（转动，振动等）
上页 下页 返回 退出
自由度
每一个转动或振动模式对应一个自由度。
能够描述整个运动过程的维度
上页 下页 返回 退出
z
z
C(x, y, z)
y x
单原子分子
C(x, y, z)
气体向外界释放的净热 量为多少？
上页 下页 返回 退出
系统
1
P
b
s2
膨胀过程
a
2
s1
压缩过程
外界
W1a2 s1 0 W2b1 (s1 s2) 0
O V1
V2 V
W1a2b1 W1a2 W2b1 s2 0
DEint Q W
0
S2 S2
上页 下页 返回 退出
理想气体
Q0
上页 下页 返回 退出
§19-8 气体分子热容与能量均分定理 气体的摩尔热容
气体的比热与热力学过程有关
对于气体而言，等体过程和等压过程的比热是不同的
大学物理2,19.第十九章思考题
1、用频率为ν1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E K1；用频率为ν2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E K2。
如果E K1 >E K2，那么ν1与ν2的关系如何？ 【答案：ν1可能大于ν2，也可能小于ν2】解：依题意，得两种情况下的爱因斯坦光电效应方程分别为11K 1W E h +=ν 22K 2W E h +=ν由于E K1 >E K2，因此2211W h W h ->-νν由此解得hW W 2121->-νν 可见，如果W 1>W 2，则ν1>ν2，但是如果W 1<W 2，则ν1<ν2是完全可能的。
因此ν1可能大于ν2，也可能小于ν2。
2、已知某单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2eV ，而钠的红限波长是540nm ，则入射光的波长是多少？ 【答案：355nm 】解：由爱因斯坦光电效应方程得K λλhcE hc+=由此解得入射光的波长为1K 1(-+=λλhc E nm 355= 3、在均匀磁场B 内放置一张很薄的金属片，其红限波长为λ0。
用某种单色光照射，发现有电子放出，有一些光电子在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动。
已知电子的质量为m ，其电荷的绝对值为e 。
则照射光光子的能量是多少？【答案：022)(λhcm eRB +】解：由电子在均匀磁场中作圆周运动的半径公式eBm R υ=得电子的动量为eRB m =υ因此光电子的动能为m m E 2)(2K υ=meRB 2)(2=由爱因斯坦光电效应方程得照射光光子的能量为0K 0λhcE E +=022)(λhcm eRB += 4、用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；如果改用频率为2ν 的单色光照射这种金属时，逸出光电子的最大动能变为多少？ 【答案：νh E +K 】解：对两种情况应于爱因斯坦光电效应方程，分别为W E h +=K ν W E h +'=K2ν 以上两式相减即得用频率为2ν的单色光照射这种金属时，逸出光电子的最大动能为νh E E +='K K5、用频率为ν1和ν2的两种单色光，先后照射同一种金属时均能产生光电效应。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第19章习题详解19-1波长589.3nm 的单色平行光垂直照射一单缝，单缝后透镜焦距为100cm ，测得第一级暗纹到中央明纹中心距离为1.0mm 。
求单缝的宽度？ 解:根据单缝衍射的暗纹计算式得,第一级暗纹满足 sin a θλ=因为a λ,所以有sin tg θθθ≈≈可得第一级暗纹满足故单缝的宽度为 ..61f5893101000a 0589mm x 1λ-⨯⨯===19-2单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用500nm 的绿光垂直照射单缝。
（1）求屏上中央明纹的宽度和半角宽度？（2）将此装置浸入水中，则中央明纹半角宽度又是多少？ 解:（1）单缝衍射的中央明纹的宽度就是1±级暗纹的中心间距故有中央明纹的宽度 .6250010mmx 2ftg 2f 5005mm a 010mmλ∆θ-⨯⨯=≈=⨯=半角宽度为 .63150010510rad a 010λθ--⨯≈==⨯（2）水中的波长为n nλλ=则水中的半角宽度为..3n1000537510rad 4anan3λϑλθ-'=====⨯ 19-3一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600nm 的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长。
解 ：根据单缝衍射的明纹计算式sin ()a 2k 12λθ=+ 有第三级明纹满足 sin ()13a 2312λθ=⨯+第二级明纹满足 sin ()22a 2212λθ=⨯+两明纹重合，则23θθ=即 127522λλ= 1x f faλθ=≈得 .12556004286nm 77λλ⨯=== 19-4 一双缝间距d =0.10mm ，每个缝宽为a =0.02mm 。
用波长λ=480nm 平行单色光垂直入射双缝，在缝后放置焦距为f =50cm 透镜。
试求（1）透镜焦平面屏上干涉明条纹间距？（2）单缝衍射中央亮纹宽度？（3）单缝衍射中央明纹范围内可以看到干涉主极大的数目？解：解 （1）干涉明条纹间隔mdf d k d k f f f x k k k k 311104.2)1()sin (sin )tan (tan -++⨯==-+=-≈-=∆λλλθθθθ （2）单缝衍射中央明纹宽度为m af x 20104.22-⨯==∆λ（3）单缝衍射第一级暗纹为λθ=sin a双缝干涉的第k 级明纹为λθk d =sin因此5/==a d k又k =5满足缺级条件，实际上观察不到。
因此在单缝衍射中央明纹范围内可以看到干涉主极大的级次为：4,3,2,1,0±±±±，一共9条明纹。
19-5一平行单色光垂直照射到a=0.6mm 的单缝上，缝后会聚透镜的焦距f=40mm ，在屏上观察到离中央明纹中心1.4 mm 处的P 点为一明条纹。
求：（1）入射光的波长；（2）P 点条纹的级数；（3）从P 点看狭缝处的波阵面可分为几个半波带？解：此题用半波带法分析，P 点处为明条纹，则狭缝处的狭缝处的波阵面应分成奇数个半拨带，即 2)12(sin λϕ+=k a在可见光范围内，推算能满足上式的k 值和λ值。
设屏幕上P 点距中央明纹中心为x则 ϕϕsin f ftg x ≈=代入上式得 λλ)21(2)12(+=+=k k f x a所以 211040104.1106.021233-⨯⨯⨯⨯⨯=-=---λλf ax k 而可见光的范围为 m 1040107600~104000--⨯⨯=λ求得对应k 值范围是 75.4~3.2 因为k 只能取整数，所以k=3或k=4.当 k=3时，得60003=λÅ(红光)，对应从P 点看狭缝处的波阵面可分为2k+1=7个半波带，当k=4,得46674=λ Å（蓝光），对应从P 点看狭缝处的波阵面可分为2k+1=9个半波带19-6用一橙黄色(波长范围6000Å～6500Å)平行光垂直照射到宽度为a=0.6mm 的单缝上，在缝后放置一个焦距f=40cm 的凸透镜，则在屏幕上形成衍射条纹，若屏上离中央明条纹中心为1.40mm 的P 处为一明条纹，试求：(1)入射光的波长 (2)中央明条纹的角宽度，线宽度 (3)第一级明纹所对应的衍射角 解: (1)由明纹条件 2)12(sin λϕ+=k a得 ak a k 2)12(2)12(arcsin λλϕ+≈+= (k =1,2,3,···) 第k 级明纹在屏上的位置af k f f x k 2)12(tan λϕϕ+=≈= 而 fk ax k)12(2+=λ ,设λ1=6000Å, λ2=6500Å 由λ 1≤ λ ≤ λ2 即21)12(2λλ≤+≤fk ax k得 , 212112-≤≤-λλf ax k f ax k k代入数据 a =0.6mm , x k =1.40mm , f =400mm 和λ1,λ2得 2.73≤ k ≤ 3 ∴ k = 31000.6400)132(40.16.02)12(2 4mmf k ax k -⨯=⨯+⨯⨯⨯=+=λ而oA 6000 =(2) 第一级暗纹的衍射角即中央明纹的半角宽度 a λϕ=1 ,而角宽度为 rad a002.02 21===∆λϕϕ 线宽度为mm f x 8.0 =∆=∆ϕ(3) 由明纹条件 12)12(sin =+=k k a 和λϕ 得 a23sin λϕ=)(105.123 3rad a-⨯=≈∴λϕ 19-7一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为2×10－3cm ，在光栅后放一焦距为1m 的凸透镜，现以波长为600nm 的平行单色光垂直照射光栅。
求（1）透光缝的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？ 解：（1）单缝衍射中央明条纹宽度为6260010mmx 2f 2100060mm a 210mmλ∆--⨯==⨯⨯=⨯（2）根据光栅方程 sin d k θλ= （干涉主极大）及 sin a k θθ'= （单缝衍射极小） 两式相比有 d k a k ='当k 1'=时，.dk 25a== 所以，单缝衍射主极大内有0、,12±±共5级主极大。
19-8平行单色光波长为500nm ，垂直入射到每毫米200条刻痕的透射光栅上，光栅后面放置一个焦距为60cm 的透镜。
求（1）中央明纹与第一级明纹的间隔？（2）当入射光与光栅法线成30º斜入射时，中央明纹中心移动多少距离？ 解;(1)根据明纹公式 λθk d =s i n中央明纹与第一级明纹的间隔为 6150010600601200x f mm dλ-⨯==⨯= (2)斜入射时满足光栅方程 λθβk d =±)sin (sin对于中央明纹有k=0, 故030d 0=±)sin (sin θ 得300=θ对应接收屏上的位移为cm 3560030tg 30ftg x =⨯==∆19-9波长范围为400~700nm 的白光垂直照射在光栅常数为2310-⨯mm 的光栅上,实验测得位于透镜后焦面的屏上的光栅衍射第一级光谱的宽度约为56.5mm,问透镜的焦距约为多少?解:由光栅方程式可得波长范围为400~700nm 的第一级谱线的衍射角分别为5411102104b a 34.arcsin arcsin =⨯⨯=+=--λθ 33221021067b a 34..arcsin arcsin =⨯⨯=+'='--λθ 第一级光谱衍射角的范围 )(...rad 1883045113322='-'=-'=θθθ∆ 由x f θ∆≈⋅∆可的，透镜L 的焦距 )(...m 3018830556x f ===θ∆∆ 19-10 在通常亮度情况下，人眼瞳孔的直径约为3mm ，求人眼的最小分辨角？如果在黑板上画两根相距1cm 的平行直线，问在距离黑板多远处恰好能够分辨这两根直线？解：（1）D=3mm ，在可见光中，人眼对5500Å的黄绿光最敏感，将该波长值代入，得人眼最小分辨角为rad D 437min102.2103105.522.122.1---⨯=⨯⨯==λθ （2）设平行线间距为l ，人到黑板距离为x ，两平行线对人眼所张角为β，x l /=β若刚好分辨，则有m in θβ=，所以m l x 5.45102.210142min=⨯⨯==--θ19-11为了使望远镜能分辨角间距为3.00×10-7rad 的两颗星，其物镜的直径至少应多大？（可见光中心波长为550nm ）解:此题的分析思路与上题相同,根据瑞利判据有D221100037λθ..≥⨯=-由此,可得物镜的直径应满足 m 242mm 22371000310550221D 76...≈=⨯⨯⨯≥-- 19-12一束X 射线含有0.095nm 到0.13nm 范围的各种波长，以掠射角45º入射到晶体上。
已知晶格常数为0.275nm 。
求该晶体对哪些波长的X 射线产生强反射？ 解:根据布拉格公式 λθk d 2=sink38890k 4527502k d 2.sin .sin =⨯⨯== θλ通过计算可知 当k=3时 nm 1260.=λ 当k=4时 nm 0970.=λK 为其它值时,不能得到0.095~0.13nm 范围内的波长.故该晶体能对0.126nm,0.097nm 的两种波长的X 射线产生强反射。
19-13 λ=0.5μm 的单色光垂直入射到光栅上，测得第三级主极大的衍射角为30°，且第一个缺级出现在第4级主极大。
求：（1）光栅常数d ；（2）透光缝宽度a ；（3）对上述a 、d 屏幕上可能出现的谱线数目是多少？ 解：（1）由光栅方程 d sin θ=k λ，式中θ=30°，k =3，λ=0.5μm ，代入得光栅常数m d μ3= （2）根据缺极条件，依题意，有4'==k ka d ，所以缝宽 m d a μ75.04/== （3）λλθ//sin d d k ≤= 即6≤k其中4±级缺级，6±级出现在衍射角为90°处，实际上是看不到的。
因此在屏幕上出现的谱线为5,3,2,1,0±±±±共9条。
19-14在氢和氘混合气体的发射光谱中，波长为656nm 的红色谱线是双线，其波长差为1.8Å。
为能在光栅的第二级光谱中分辨它们，光栅的刻线数至少需要多少？ 解:对于第二级主极大 λθ2d =sin 因θ较小,则 λθ2d =,对应的有 λ∆θ∆2d = 即 d2λ∆θ∆=光栅衍射的主极大的条纹宽度均相同,它们的半角宽度为 Nd 0λθ=sin即 Nd 0λθ≈Nd0λθ≈根据瑞利判据,要将波长差为1.8Å的两个光谱在第二级分辨开来,必须满足 0θθ∆≥故有Ndd 2λλ∆≥解得 182210812106562N 76=⨯⨯⨯=≥--.λ∆λ 19-15 一束波长为λ=500nm 的平行单色光垂直照射在一个单缝上，单缝的宽度为a =0.5mm ，缝后紧挨着的薄透镜焦距为f =1m 。