大学物理下第19章题详解

第19章习题详解

19-1波长589.3nm 的单色平行光垂直照射一单缝，单缝后透镜焦距为100cm ，测得第一级暗纹到中央明纹中心距离为1.0mm 。求单缝的宽度？ 解:根据单缝衍射的暗纹计算式得,第一级暗纹满足 sin a θλ=

因为

a λ,所以有sin tg θθθ≈≈可得

第一级暗纹满足

故单缝的宽度为 ..61f

5893101000a 0589mm x 1

λ-⨯⨯===

19-2单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用500nm 的绿光垂直照射单缝。（1）求屏上中央明纹的宽度和半角宽度？（2）将此装置浸入水中，则中央明纹半角宽度又是多少？ 解:（1）单缝衍射的中央明纹的宽度就是1±级暗纹的中心间距

故有中央明纹的宽度 .6250010mm

x 2ftg 2f 5005mm a 010mm

λ

∆θ-⨯⨯=≈=⨯=

半角宽度为 .6

3150010510rad a 010

λ

θ--⨯≈==⨯

（2）水中的波长为n n

λ

λ=

则水中的半角宽度为

..3n

1

0005

37510rad 4a

na

n

3

λϑλ

θ-'==

=

=

=⨯ 19-3一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600nm 的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长。 解 ：根据单缝衍射的明纹计算式sin ()

a 2k 12

λ

θ=+ 有

第三级明纹满足 sin ()

1

3a 2312

λθ=⨯+

第二级明纹满足 sin ()2

2a 2212

λθ=⨯+

两明纹重合，则23θθ=即 127522

λλ= 1x f f

a

λ

θ=≈

得 .12556004286nm 77

λλ⨯=

== 19-4 一双缝间距d =0.10mm ，每个缝宽为a =0.02mm 。用波长λ=480nm 平行单色光垂直入

射双缝，在缝后放置焦距为f =50cm 透镜。试求（1）透镜焦平面屏上干涉明条纹间距？（2）单缝衍射中央亮纹宽度？（3）单缝衍射中央明纹范围内可以看到干涉主极大的数目？

解：解 （1）干涉明条纹间隔

m

d

f d k d k f f f x k k k k 311104.2)1()

sin (sin )tan (tan -++⨯==

-+=-≈-=∆λλλθθθθ （2）单缝衍射中央明纹宽度为

m a

f x 20104.22-⨯==

∆λ

（3）单缝衍射第一级暗纹为

λθ=sin a

双缝干涉的第k 级明纹为

λθk d =sin

因此

5/==a d k

又k =5满足缺级条件，实际上观察不到。因此在单缝衍射中央明纹范围内可以看到干涉主极大的级次为：4,3,2,1,0±±±±，一共9条明纹。

19-5一平行单色光垂直照射到a=0.6mm 的单缝上，缝后会聚透镜的焦距f=40mm ，在屏上观察到离中央明纹中心1.4 mm 处的P 点为一明条纹。求：（1）入射光的波长；（2）P 点条纹的级数；（3）从P 点看狭缝处的波阵面可分为几个半波带？

解：此题用半波带法分析，P 点处为明条纹，则狭缝处的狭缝处的波阵面应分成奇数个半拨带，即 2

)

12(sin λ

ϕ+=k a

在可见光范围内，推算能满足上式的k 值和λ值。 设屏幕上P 点距中央明纹中心为x

则 ϕϕsin f ftg x ≈=

代入上式得 λλ)2

1(2)12(+=+=k k f x a

所以 21

1040104.1106.021233-⨯⨯⨯⨯⨯=-=---λ

λf ax k 而可见光的范围为 m 1040

107600~10

4000--⨯⨯=λ

求得对应k 值范围是 75.4~3.2 因为k 只能取整数，所以k=3或k=4.

当 k=3时，得60003=λÅ(红光)，对应从P 点看狭缝处的波阵面可分为2k+1=7

个半波带，

当k=4,得46674=λ Å（蓝光），对应从P 点看狭缝处的波阵面可分为2k+1=9个半

波带

19-6用一橙黄色(波长范围6000Å～6500Å)平行光垂直照射到宽度为a=0.6mm 的单缝上，在缝后放置一个焦距f=40cm 的凸透镜，则在屏幕上形成衍射条纹，若屏上离中央明条纹中心为1.40mm 的P 处为一明条纹，试求：

(1)入射光的波长 (2)中央明条纹的角宽度，线宽度 (3)第一级明纹所对应的衍射角 解: (1)由明纹条件 2)

12(sin λ

ϕ+=k a

得 a

k a k 2)12(2)12(arcsin λ

λϕ+≈+= (k =1,2,3,···) 第k 级明纹在屏上的位置

a

f k f f x k 2)12(tan λ

ϕϕ+=

≈= 而 f

k ax k

)12(2+=

λ ,

设λ1=6000Å, λ2=6500Å 由λ 1

≤ λ ≤ λ2 即

2

1)12(2λλ≤+≤

f

k ax k

得 , 21

2

112-≤≤-λλf ax k f ax k k

代入数据 a =0.6mm , x k =1.40mm , f =400mm 和λ1,λ2

得 2.73≤ k ≤ 3 ∴ k = 3

1000.6400)132(40

.16.02)12(2 4mm

f k ax k -⨯=⨯+⨯⨯⨯=+=λ而

o

A 6000 =