[经济学]固定收益证券_久期与凸度的matlab计算
固定收益证券-久期与凸度的matlab计算
第一讲固定收益证券的matlab计算第一节固定收益基本知识固定收益证券: 一组稳定现金流的证券.广义上还包括了债券市场上的衍生产品及优先股.以债券为主.一. 固定收益的品种国债是固定收益的重要形式,以贴现债券(discount security)与息票债券(coupon bonds)两种形式发行.贴现债券: 发行价低于面值,不支付利息,在到期日获取面值金融的收益.息票:按一定的票息率发行,每隔一段时间支付一次利息,到期按面值金额赎回.美国的固定收益证券可以分为以下几个品种:1. (短期)国库券(Treasury bills, T-bills)期限小于一年,贴现发行,面值usu. 1~10万美元.是流动性最高的债券品种，违约风险小，其利率usu当作无风险利率。
2．政府票据（Treasury notes, T-notes）即美国中期国债，期限1~10年，是coupon.3. 长期国债（Treasury bonds, T-bonds）期限>10年，面值1~10万美元，是coupon.通常每半年付一息，到期偿本息。
4．零息票债券（Zero-coupon bond）零息票债券是指买卖价格相对布什有较大折让的企业或市政债券。
出现大额折让是由于债券并无任何利息，它们在发行时就加入折扣，或由一家银行除去息票，然后包装成为零息票债券发行，投资者在债券到期时以面值赎回。
零息票债券往往由附息债券所”剥离”出来:购买息票国债的经纪人可以要求财政部停止债券的现金支付,使其成为独立证券序列,这时每一证券都具有获得原始债券收益的要求权.如一张10年期国债被剥离成20张半年期债券,每张都可视为零息票,它们到期日从6个月到10年不等,最后本多支付是另一张零息证券,所有的支付都单独计算,并配有自己的CUSIP号码(统一由美国证券鉴定程序委员会颁布). 具有这种标识的证券都可以在联邦银行及其分支机构上进行电子交易,财政部仍旧具有支付责任.由于这种债券息票被“剥离”了,因此被称为本息剥离式国债STRIPS(separate trading of registered interest and principal of securities).1982年麻省海湾运输局发行了免税零息债券,标志着政府开始参与长期零息券的发行.1987年5月起,美国财政部也允许一个被剥离债券的息票重新组合成息票.5. 美国CD存单美国CD存单(certificate deposit): 由银行等金融机构向存款人改选的证券,存单上标有一个到期日和利率,并且以任意面值发行,可以买卖, 偿还期限小于1年.6. 回购协议(repurchase agreement)短期抵押贷款,是指一方向另一方出售证券的同时,承诺在未来的某一天按协定的价格将相同的证券买回,通常由借款方发起并贷出证券,回购中涉及的证券通常具有较高的信用质量.回购协议建立了货币市场和债券市场之间的联系.回购协议的步骤: (1) 以债券作为抵押借入资金; (2) 经过一段时间,按照约定的价格买回抵押债券.7. 可转换债券(convertible security)可转换债券(简称可转债)是一种具有固定收益的证券,其特点是持有者可以转换为普通股股票,在合约的条款中规定了可转换债券转换为普通股的条件,持有者决定何时转换为股票.可转换债券介于普通股和普通债券之间,故又称股票类连接证券. 可转债属于次级债券,如果企业破产,满足要求权的次序是:优先债权→次级债→可转债→优先股→普通股.可见,总体上看,可转债属于权益类证券,其特点是享有先于普通股获得股息偿付的优先权和较高的收益,并且有机会分离公司股份上涨的好处.8. 浮动利率债券(FRN))浮动利率债券(FRN, floating rate notes)是偿还期内利率发生变化的债券.如2010年3月到期,按委付息的浮动利率债券,其基准为3个月libor.浮动利率债券具有以下几个特征:①规定了利率上限与利率下限②基准利率大多为LIBOR，也可为汇率、股票指数、债券指数等；③利率可以正向浮动，也可以反向浮动。
固定收益证券计算题
计算题题型一：计算普通债券的久期和凸性久期的概念公式：t Nt W t D ∑=⨯=1其中，W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。
且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。
久期的简化公式：yy c y c T y y y D T +-+-++-+=]1)1[()()1(1 其中，c 表示每期票面利率，y 表示每期到期收益率，T 表示距到期日的期数。
凸性的计算公式：t Nt W t ty C ⨯++=∑=122)()1(1其中，y 表示每期到期收益率；W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。
且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。
例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计算它的久期和凸性。
每期现金流：42%8100=⨯=C 实际折现率：%52%10=即，D=5.4351/2=2.7176利用简化公式：4349.5%5]1%)51[(%4%)5%4(6%)51(%5%516=+-+⨯-⨯++-+=D （半年） 即，2.7175（年）36.7694/（1.05）2=33.3509 ；以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价格的波动①利用修正久期的意义：y D P P ∆⨯-=∆*/5881.2%517175.2*=+=D （年）当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%01.05881.2/-=⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，%0259.0%)01.0(5881.2/=-⨯-≈∆P P 。
②凸性与价格波动的关系：()2*21/y C y D P P ∆∙∙+∆∙-=∆当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%)01.0(3377.821%01.05881.2/2-=⨯⨯+⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，%0676.0%)01.0(3377.821%)01.0(5881.2/2=⨯⨯+-⨯-≈∆P P又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。
第17章 固定收益证券的久期与凸度计算
对于一年付息一次的债券来说，按复利贴现的价格决定公式为
式中：P为债券的价格；C为每年支付的利息；M为票面价值；n为所余年数；r为 必要收益率；t为第t次。
17.2.1
计算公式
3. 到期收益率 一般地讲，债券收益率有多种形式，以下仅简要介绍债券的内部到期收益率
的计算。内部到期收益率在投资学中被定义为把未来的投资收益折算成现值使之
17.2.2
债券定价计算
2. prdisc函数 MATLAB的Financial Toolbox提供计算折价债券价格的prdisc函数。 函数语法： Price=prdisc(Settle,Maturity,Face,Discount,Basis) 输入参数 Settle：作为序列时间号或日期串进入，必须早于或等于到期日； Maturity：作为日期串进入； Face：票面价值； Discount：债券的银行折现率，是分数； Basis：计算日期的基础。 输出参数： Price：价格（净价）。
《金融数量分析——基于MATLAB编程 》
17.1 基本概念
固定收益证券也称为债务证券，是指持券人可以在特定的时间内取得固定的收 益并预先知道取得收益的数量和时间，如固定利率债券、优先股股票等。
固定收益证券能提供固定数额或根据固定公式计算出的现金流。
按照我国现在已有的固定收益证券的品种，可以把他们简单地分为4 类： ① 信用风险可以忽略的债券，包括国债、央行票据、金融债和有担保企业债；
StartDate: (可选项)债权实际起始日（现金流起始日）。当预计未来的工具时，用
它标明未来的日期，如果没有特别说明StartDate，起始日是settlement date。 Face: (面值)默认值是100元。 输出参数：
Matlab金融计算讲义
收盘价
36
35
34
33
ห้องสมุดไป่ตู้
32
2013/01
2013/02
2013/03 日期
2013/04
2013/05
（3）fetch函数 从网络获取股票数据（Yahoo、Bloomberg） c=yahoo;%从雅虎获取数据 x=fetch(c,'security_name','fields','fromedate', 'todate','period'); security：证券的名字（代号） fields可取close，high，volume period可取d,w,m,v,分别表示日、周、月、 红利
1.1 时间序列变量的创立
1.1.1 fints函数创立时间变量序列 Matlab中有专门的时间序列格式来保存时间 序列数据。命令为fints(dates, data)。第一列为时 间，其他列为相应的数据。 例1-1 文件：fts_ex01.m 程序：dates=[today:today+5]'; data=[1:6]'; tsobjkt = fints(dates, data)
例1-6 利用例5中的数据，用MA模型 进行估计。 文件：fts_ex06.m
例1-7 利用青岛啤酒和沪深300指数2012年5月2 日至2013年5月21日的日收盘价收益率，用 ARMAX模型进行估计。 文件：fts_ex07.m
（3）广义线性模型PEM 调用方式： sys=pem(data,’na’,na,’nb’,nb,’nc’,nc,’nd’, nd,’nf ’,nf,’nk’,nk) （4）Box-Jenkins模型 调用方式： sys=bj(data,’nb’,nb,’nc’,nc,’nd’,nd,’nf ’,nf,’nk’,nk)
债券久期与凸度的Matlab实现
案例分析：债券久期与凸度的Matlab实现一、计算公式（一）债券久期麦考利久期（Macaulay duration）是利用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的jia全平均，其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
普通债券的久期如下式所示：D=∑PV(c t)×t Tt=1P式中，D是麦考利久期；P是债券的当前市场价格；PV(c t)是债券未来第t期现金流（利息或面值）的现值；T是债券的到期时间。
（二）债券凸度由于债券价格与收益率之间的关系曲线存在凸向原点的非线性特征，当收益率大幅波动时，久期不能准确地描述债券价格对利率变动的敏感性。
为纠正久期的这种不足，引入凸度或凸性的概念。
与久期一样，凸度也是度量债券价格波动性的方法。
凸度越大，债券价格曲线弯曲程度越大，用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。
凸度的计算公式如下：d2p dy2=∑t(t+1)c t(1+y)t+2凸度的性质如下：第一，凸度随久期的增加而增加。
若收益率、久期不变，则票面利率越大，凸度越大。
利率下降时，凸度增加。
第二，对于没有隐含期权的债券来说，凸度总大于0，即利率下降，债券价格将以加速度上升；当利率上升时，债券价格以减速度下降。
第三，含有隐含期权的债券的凸度一般为负，即价格随着利率的下降以减速度上升，或债券的有效持续期随利率的下降而缩短，随利率的上升而延长。
二、Matlab实现（一）债券久期1、根据价格计算久期Matlab的Financial Toolbox提供了给定债券期限与价格计算久期的函数为bnddurp。
常用调用格式如下：[ModDuration, YearDuration] = bnddurp(Price, CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis)主要输入参数：➢Price：债券净价➢CouponRate：票面利率➢Settle：结算日➢Maturity：到期日➢Period：年付息次数，默认值为2，可选0、1、2、3、4、6、12。
固定收益证券的matlab计算
5. 美国CD存单 美国CD存单(certificate deposit): 由银行等金
融机构向存款人发行的证券,存单上标有一个到期 日和利率,并且以任意面值发行,可以买卖, 偿还期 限小于1年. 6. 回购协议(repurchase agreement)
是短期抵押贷款. 指一方向另一方出售证券的同 时,承诺在未来的某一天按协定的价格将相同的证 券买回,通常由借款方发起并贷出证券,回购中涉及 的证券通常具有较高的信用质量.
美国的固定收益证券可以分为以下几个品种:
1. (短期)国库券(Treasury bills, T-bills) 期限小于一年,贴现发行,面值usu. 1~10万美元.是流
动性最高的债券品种，违约风险小，其利率usu当作无 风险利率。 2．政府票据（Treasury notes, T-notes）
即美国中期国债，期限1~10年，是coupon. 3. 长期国债（Treasury bonds, T-bonds）
第二讲 固定收益证券的 matlab计算
吴义能 TEL: 15387002178 QQ: 294808610 E-mail: wuyineng2003@
第一节 固定收益基本知识
固定收益证券: 一组稳定现金流的证券.广义上还包括
了债券市场上的衍生产品及优先股.以债券为 主.
一. 固定收益的品种 国债是固定收益的重要形式,以贴现债券 (discount security)与息票债券(coupon bonds)两种形式发行.
如一张10年期国债被剥离成20张半年期债券,每 张都可视为零息票,它们到期日从6个月到10年不 等,最后本多支付是另一张零息证券,所有的支付 都单独计算,并配有自己的CUSIP号码
由于这种债券息票被“剥离”了,因此被称为本 息剥离式国债STRIPS(separate trading of registered interest and principal of securities).
固定收益债券久期和凸度[解说]
![固定收益债券久期和凸度[解说]](https://img.taocdn.com/s3/m/f6fc4f10773231126edb6f1aff00bed5b9f3731b.png)
固定收益债券久期和凸度久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。
很多人把久期简单地视为债券的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。
在债券市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。
久期久期(也称持续期)是1938年由F.R.Macaulay提出的,用来衡量债券的到期时间。
它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。
久期收益率变化1％所引起的债券全价变化的百分比。
久期用来衡量债券价格对利率变化的敏感性。
债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此风险也越大。
在降息时，久期大的债券上升幅度较大；在升息时，久期大的债券下跌的幅度也较大。
因此，投资者在预期未来降息时，可选择久期大的债券；在预期未来升息时，可选择久期小的债券。
修正久期修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。
具体地说,有公式其中,dy表示收益率的变化,dP表示价格的变化,D*表示修正久期,C表示凸性。
修正久期的具体计算公式为修正久期度量了收益率与债券价格的近似线性关系,即到期收益率变化时债券价格的稳定性。
在同等要素条件下,修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱。
凸性利用久期衡量债券的利率风险具有一定的误差,债券价格随利率变化的波动性越大,这种误差越大。
凸性可以衡量这种误差。
凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。
凸性越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。
严格地定义,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。
凸性的具体计算公式为当两个债券的久期相同时，它们的风险不一定相同，因为它们的凸性可能是不同的。
如图所示，两个债券的收益率与价格的关系为红线与绿线，内侧的曲线（绿线）为凸性大的曲线，外侧的曲线为凸性小的曲线(红线)。
在收益率增加相同单位时，凸性大的债券价格减少幅度较小；在收益率减少相同单位时，凸性大的债券价格增加幅度较大。
固定收益证券3_久期和凸性
20.24308 24.33865, ?
久期的局限性
凸性
• 债券的凸性是由收益率的微小变化引起的 价格-收益率曲线斜率的变化，价格-收益率 曲线的二阶导数提供了凸性的计算方法。 • 根据泰勒展开式，价格变化可以写为： P 1 2P 2 P y 2 y (3) y 2 y
P
• 当收益率上升0.005%时，价格为：
P
4 104 101.91832 0.05995 0.05995 2 (1 ) (1 ) 2 2
4 104 101.90862 0.06005 0.06005 2 (1 ) (1 ) 2 2
• 因此如果面值为1百万美元，则其PVBP为：
简介
• 债券的价格风险（或者等价的称为利率风 险）指的是由于市场中利率的变化所引起 的价格的变化。
PVBP or DV01
• DV01 (PVBP)测量的是当收益率变化一个基 点（0.01%）时债券价格的变化。 • 假设P为债券的价格，y为债券的收益率， 一阶导数dP/dy测量了当收益率变化时价格 的变化。
久期的局限性
P • 根据修正久期的公式： MD y P
• 当收益率增加200个基点时：
P 200 12.12 24.24% P 10000
• 因此价格的实际变化为：
P 100.40695 24.24% 24.33865
久期的局限性
• 当然，我们也可以利用价格——收益率曲线 计算新的收益率7.216%+200个基点下的债 券价格为80.16387，因此其价格的实际变化 为： • 100.40695-80.16387=20.24308
久期（Duration）
• 久期是另外一个较常用的测量风险的工具 • 久期克服了需要重复计算价格的缺陷 • 债券价格公式：
债券久期与凸度的Matlab实现
案例分析：债券久期与凸度的Matlab实现一、计算公式（一）债券久期麦考利久期（Macaulay duration）是利用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的jia全平均，其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
普通债券的久期如下式所示：D=∑PV(c t)×t Tt=1P式中，D是麦考利久期；P是债券的当前市场价格；PV(c t)是债券未来第t期现金流（利息或面值）的现值；T是债券的到期时间。
（二）债券凸度由于债券价格与收益率之间的关系曲线存在凸向原点的非线性特征，当收益率大幅波动时，久期不能准确地描述债券价格对利率变动的敏感性。
为纠正久期的这种不足，引入凸度或凸性的概念。
与久期一样，凸度也是度量债券价格波动性的方法。
凸度越大，债券价格曲线弯曲程度越大，用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。
凸度的计算公式如下：d2p dy2=∑t(t+1)c t(1+y)t+2凸度的性质如下：第一，凸度随久期的增加而增加。
若收益率、久期不变，则票面利率越大，凸度越大。
利率下降时，凸度增加。
第二，对于没有隐含期权的债券来说，凸度总大于0，即利率下降，债券价格将以加速度上升；当利率上升时，债券价格以减速度下降。
第三，含有隐含期权的债券的凸度一般为负，即价格随着利率的下降以减速度上升，或债券的有效持续期随利率的下降而缩短，随利率的上升而延长。
二、Matlab实现（一）债券久期1、根据价格计算久期Matlab的Financial Toolbox提供了给定债券期限与价格计算久期的函数为bnddurp。
常用调用格式如下：[ModDuration, YearDuration] = bnddurp(Price, CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis)主要输入参数：➢Price：债券净价➢CouponRate：票面利率➢Settle：结算日➢Maturity：到期日➢Period：年付息次数，默认值为2，可选0、1、2、3、4、6、12。
固定收益证券—第四章—久期与凸性
• 组合的凸性
与组合的久期相似，这也是一种近似
• 基于久期和凸性的利率风险管理
基于久期的利率风险管理 考虑凸性情况下的利率风险管理
25
基于久期的利率风险管理
• 风险管理目标
组合的久期和美元久期为0
从本质上说，久期套期保值的本质是匹配并 对冲组合中的美元久期，而非久期，通常称 之为“美元久期中性”
V V 1 V t V V V t D 2 V t y V t y 2 V t y
久期
• 投资组合的久期
组合的美元久期：等于单资产美元久期的加总 $ DP $ D j
ti t
V t
不存在麦考林久期和修正久期的差别
久期的真正含义是固定收益证券价格对利率的一阶敏 感性
久期
• 关于不含权债久期的一些结论
零息票债券的麦考利久期等于其剩余到期期限
只剩一期到期的附息票债券等价于零息票债券，其麦 考利久期也等于其剩余期限
对于剩余期限超过一期的（固定利率）附息票债券来 说，其麦考利久期由于是未来付息期的加权平均，因 此一定小于其剩余期限
基于久期的利率风险管理
• 基于久期的利率风险管理：例
假设一个手中管理着价值1000万美元、久期为6.8的国债组合 的基金经理非常担心利率在接下来的一个月内波动剧烈，决 定于2007年10月3日使用12月到期的长期国债期货USZ7进行利 率风险管理。当她进入市场时，USZ7报价为111.27美元。 2007年10月3日，针对USZ7期货而言交割最合算的债券是息票 率为7.125％、将于2023年2月15日到期的长期国债。其转换 因子为1.1103，现货报价为126.40美元。根据债券修正久期 的计算公式，该债券的修正久期为10.18，故此USZ7的久期近 似等于10.18-2/12=10.01。
第二讲 固定收益证券的matlab计算
5. 美国CD存单 美国CD存单(certificate deposit): 由银行等金
融机构向存款人发行的证券,存单上标有一个到期日 和利率,并且以任意面值发行,可以买卖, 偿还期限小 于1年. 6. 回购协议(repurchase agreement)
是短期抵押贷款. 指一方向另一方出售证券的同时, 承诺在未来的某一天按协定的价格将相同的证券买 回,通常由借款方发起并贷出证券,回购中涉及的证 券通常具有较高的信用质量.
7．起息日到交割日的天数（DCS）
DSM：days from coupon to settlement)： 指从计息日（含）到交割日（不含）之间的 天数。注意，付息日作为下一个利息期限的 第一天而不计入DCS。
8．交割日距离到期日的天数（DSM）
DSM：days from settlement to maturity)：其一般规则是包括交割日而不 包括到期日。
指固定收益证券债务合约终止的日期。 4．本金（Principal）
本金有时称面值(par value)，是指固定收益票面金 额
5．票面利率（Coupon rate）
即发行人支付给持有人的利息，有时也称名义利率 （nominal rate）.
票面利率一般指按照单利计算的年利息率，利息支付 的频率不同，实际利率当然就不同。
指买入方支付价格和卖出方交割证券的日期。美国国 债交割日为交易之后第一个营业日（T+1）。
交割日也可以由交易者之间商定，如果交割日刚好支 付利息，则债券当天出售者获得当天的利息支付，而债 券的购买者获得其余款项。
有时通过Fed Wine机构交割证券，交易日即为交割日。 3．到期日（Maturity)
期限>10年，面值1~10万美元，是coupon. 4．零息票债券（Zero-coupon bond）
固定收益证券久期与凸度课件
对于P和1+y的微小变化，有
P D(1 y)
P
1y
（4-3）
这表明，债券价格的利率敏感性与久 期成比例。
2021/3/13
令D*=D/(1+y)，Δ(1+y)=Δy，式（4-3）可 以写为
P D*y P
（4-3’）
通常定义D*=D/(1+y)为“修正久期”。式 （4-3’）表明，债券价格变化的百分比恰好 等于修正久期与债券到期收益率变化的乘积 。因此，修正久期可以用来测度债券在利率 变化时的风险暴露程度。
• 思考：在上面的例子中，2年期息票债券的久 期为1.8853年。如果有期限为1.8853年的一张 零息票债券，两者的利率敏感性是否相同？
2021/3/13
– 4.2.3 什么决定久期
影响利率敏感性的因素包括到期期限 、息票利率和到期收益率。以下的8个法则 归纳了久期与这三个因素之间的关系。图42表明了这些法则。
久期法则8：当息票债券以面值出售时
，法则7可简化为
1 y[1 y
1 (1 y)T
]
2021/3/13
• 4.3 债券的凸度
– 4.3.1 久期的局限性
根据式（4-3’），债券价格变化的百分 比作为到期收益率变化的函数，其图形是一 条斜率为-D*的直线。因此，当债券收益变化 时，可以这条直线对新产生的价格进行估计 。
期的价格变化百分比的直线相切于该点。
这说明，对于债券收益的微小变化，久期
可以给出利率敏感性的精确测度。但随着 收益变化程度的增加，对应于债券A和债券 B的两条曲线与久期近似直线之间的“间隔 ”不断扩大，表明久期法则越来越不准确 。
金融MATLAB实验报告三解析
安徽财经大学金融证券实验室实验报告实验课程名称《金融MATLAB 》开课系部_______________ 金融学院____________班级______________________________学号_____________________________姓名_____________________________指导教师____________________________________2015年**月**日实验分析过程一、收益、风险和有效前沿的计算从Wind咨询金融终端分别下载三只股票（美好集团、石油化服和首开股份）从2013年年初至今的日收盘价价格，经过相关处理得出三只股票的收益率均值、标准差以及协方差矩阵等数据，如下表。
现根据表格数据进行关于收益、风险和有效前沿计算。
PortRetur n =0.00060.00080.00090.00100.00120.00130.00140.00150.00170.0018PortWts =0 0.0439 0.95610 0.1724 0.82760.0275 0.2678 0.70470.1032 0.3054 0.59140.1789 0.3430 0.47810.2546 0.3806 0.36470.3303 0.4183 0.25140.4060 0.4559 0.13810.4817 0.4935 0.02481.0000 0 0画图：E3罡山frontcon (ExpRetur n,ExpCovaria nee, NumPorts)0.013 0.014 O.O'fS 0.016 0.017 0.018 0.019 0 02 0.021 0 022 0.C23-'' "■ i ■ I 4，；i：：i : . (2)例2中如果各个资产投资上限为50%，求解有效前沿？>> ExpReturn=[0.0018,0.0016,0.0006];ExpCovariia nce=[0.0010,0.0004,0.0005;0.0004,0.0017,0.0003;0.0005,0.0003,0.0013];NumPorts =10;AssetBo un ds=[0,0,0;0.5,0.5,0.5];[PortRisk, PortReturn, PortWts] = frontcon (ExpReturn,ExpCovaria nee, NumPorts,[],AssetBou nds) PortRisk =0.01560.01600.01640.01680.01730.01770.01820.01870.01920.0197PortRetur n =0.00110.00120.00130.00130.00140.00140.00150.00160.00160.0017PortWts =0.1196 0.3804 0.50000.1967 0.3519 0.45140.2344 0.3706 0.39490.2722 0.3894 0.33850.3099 0.4081 0.28200.3476 0.4268 0.22560.3853 0.4456 0.16910.4230 0.4643 0.11260.4608 0.4831 0.05620.5000 0.5000 0frontcon (ExpRetur n,ExpCovaria nee, NumPorts,[],AssetBo unds)Risk (Standard Deviation)3•约束条件下有效前沿例3.例配置美好集团、石油化服、首开股份三个资产，美好集团最大配置60%，石油化服最大配置70% , 首开股份最大配置50%，美好集团为资产集合A，石油化服、首开股份组成资产计划B，集合A的最大配置为70%，集合B的最大配置为50%，集合A的配置不能超过集合B的3倍，则如何配置？解：>> NumAssets = 3;ExpReturn=[0.0018,0.0016,0.0006];ExpCovariia nce=[0.0010,0.0004,0.0005;0.0004,0.0017,0.0003;0.0005,0.0003,0.0013];NumPorts =5;PVal = 1;AssetMin = 0;AssetMax=[0.6,0.7,0.5];GroupA = [1 0 0]; GroupB = [0 1 1];GroupMax =[0.7,0.5];AtoBmax = 3;Co nSet = portco ns('PortValue', PV al, NumAssets,'AssetLims',...AssetMin, AssetMax, NumAssets, 'GroupCompariso n',GroupA, NaN,...AtoBmax, GroupB,GroupMax );[PortRisk, PortReturn, PortWts] = portopt(ExpReturn, ExpCovaria nee, NumPorts, [], Co nSet) PortRisk =0.01560.01650.01760.01870.0199PortRetur n =0.00110.00130.00140.00160.0017PortWts =0.1196 0.3804 0.50000.2468 0.3768 0.37640.3346 0.4204 0.24500.4225 0.4640 0.11350.6000 0.4000 0画图>> portopt(ExpRetur n, ExpCovaria nce,N umPorts, [], Con Set)Mean-Variance-Efficient Frontierx 10'31.8171.6151.41.31.21.10.0155 0.016 00165 0.017 0.0175 0018 0.0185 0G19 C.0195 0.02Risk (Standard Deviation)解:1.读取数据>> [typ, desc, fmt] = xlsfinfo('HHHZ.xlsX'); >> [data,textdate]= xlsread('HHHZ.xlsX'); >> HHHZ=data; >> save HHHZ HHHZ 2.三只股票和一只指数的精致曲线>> load HHHZ >> figure;>> hold on >> plot(HHHZ(:,1)/HHHZ(1,1),'k') >> plot(HHHZ(:,2)/HHHZ(1,2),'r-.') >> plot(HHHZ(:,3)/HHHZ(1,3),'bo')>> plot(HHHZ(:,4)/HHHZ(1,4),'g--') >> xlabel('time') >> ylabel('price')>> legend('中证800','华丽家族','华远地产','合肥城建')8---- 中证日00 7 .------- 华丽家族3. Beta 与 Alpha 计算、投资组合绩效分析从Wind 咨询金融终端分别下载三只股票（华丽家族、华远地产、合肥城建）和一只指数（中证800 ）从2014年年初至今的日收盘价数据，加以处理整理。
第二讲固定收益证券的matlab计算
• 解：>> StartDate=['3/1/1998'; '3/1/1998'; '3/1/1998'];
• >> EndDate=['3/1/2001'; '3/1/2002';'3/1/2003'];
• >> NumDays=daysdif(StartDate,EndDate)
• NumDays =
• 由于这种债券息票被“剥离”了,因此被称为本息 剥离式国债STRIPS(separate trading of registered interest and principal of securities).
第二讲固定收益证券的matlab计算
5. 美国CD存单 • 美国CD存单(certificate deposit): 由银行等金融
第二讲固定收益证券的 matlab计算
2020/12/11
第二讲固定收益证券的matlab计算
第一节 固定收益基本知识
• 固定收益证券:
•
一组稳定现金流的证券.广义上还包括了
债券市场上的衍生产品及优先股.以债券为主.
• 一. 固定收益的品种
• 国债是固定收益的重要形式,以贴现债券 (discount security)与息票债券(coupon bonds)两种形式发行.
第二讲固定收益证券的matlab计算
本息剥离式国债
• 零息票债券往往由附息债券所”剥离”出来:购买 息票国债的经纪人可以要求财政部停止债券的现 金支付,使其成为独立证券序列,这时每一证券都 具有获得原始债券收益的要求权.
• 如一张10年期国债被剥离成20张半年期债券,每张 都可视为零息票,它们到期日从6个月到10年不等, 最后本多支付是另一张零息证券,所有的支付都单 独计算,并配有自己的CUSIP号码
固定收益证券_久期与凸度地matlab计算
第一讲固定收益证券的matlab计算第一节固定收益基本知识固定收益证券：一组稳定现金流的证券.广义上还包括了债券市场上的衍生产品及优先股.以债券为主.一.固定收益的品种国债是固定收益的重要形式,以贴现债券(discount security) 与息票债券(coupon bon ds)两种形式发行.贴现债券：发行价低于面值，不支付利息，在到期日获取面值金融的收益. 息票:按一定的票息率发行，每隔一段时间支付一次利息，到期按面值金额赎回.美国的固定收益证券可以分为以下几个品种：1.(短期)国库券(Treasury bills, T-bills)期限小于一年,贴现发行,面值usu. 1~10万美元.是流动性最高的债券品种，违约风险小，其利率usu当作无风险利率。
2.政府票据(Treasury notes, T-notes )即美国中期国债，期限1~10年，是coupon.3.长期国债(Treasury bon ds, T-bonds )期限＞10年，面值1~10万美元，是coupon.通常每半年付一息，到期偿本息。
4.零息票债券(Zero-coup on bond )零息票债券是指买卖价格相对布什有较大折让的企业或市政债券。
出现大额折让是由于债券并无任何利息，它们在发行时就加入折扣，或由一家银行除去息票，然后包装成为零息票债券发行，投资者在债券到期时以面值赎回。
零息票债券往往由附息债券所”剥离”出来：购买息票国债的经纪人可以要求财政部停止债券的现金支付，使其成为独立证券序列，这时每一证券都具有获得原始债券收益的要求权.如一张10年期国债被剥离成20张半年期债券，每张都可视为零息票，它们到期日从6个月到10年不等，最后本多支付是另一张零息证券,所有的支付都单独计算,并配有自己的CUSIP号码(统一由美国证券鉴定程序委员会颁布).具有这种标识的证券都可以在联邦银行及其分支机构上进行电子交易，财政部仍旧具有支付责任•由于这种债券息票被“剥离” 了,因此被称为本息剥离式国债STRIPS(separate trading of registered interest and prin cipal of securities).1982年麻省海湾运输局发行了免税零息债券，标志着政府开始参与长期零息券的发行•1987年5月起,美国财政部也允许一个被剥离债券的息票重新组合成息票.5.美国CD存单美国CD存单(certificate deposit): 由银行等金融机构向存款人改选的证券，存单上标有一个到期日和利率，并且以任意面值发行,可以买卖，偿还期限小于1年.6.回购协议(repurchase agreement)短期抵押贷款，是指一方向另一方出售证券的同时，承诺在未来的某一天按协定的价格将相同的证券买回，通常由借款方发起并贷出证券，回购中涉及的证券通常具有较高的信用质量.回购协议建立了货币市场和债券市场之间的联系.回购协议的步骤：(1)以债券作为抵押借入资金；(2)经过一段时间,按照约定的价格买回抵押债券.7.可转换债券(convertible security)可转换债券(简称可转债)是一种具有固定收益的证券，其特点是持有者可以转换为普通股股票，在合约的条款中规定了可转换债券转换为普通股的条件，持有者决定何时转换为股票•可转换债券介于普通股和普通债券之间，故又称股票类连接证券•可转债属于次级债券，如果企业破产，满足要求权的次序是：优先债权次级债可转债优先股普通股•可见，总体上看，可转债属于权益类证券，其特点是享有先于普通股获得股息偿付的优先权和较高的收益，并且有机会分离公司股份上涨的好处•8•浮动利率债券（FRN））浮动利率债券（FRN, floating rate notes）是偿还期内利率发生变化的债券•如2010年3月到期,按委付息的浮动利率债券,其基准为3个月libor.浮动利率债券具有以下几个特征：①规定了利率上限与利率下限②基准利率大多为LIBOR也可为汇率、股票指数、债券指数等；③利率可以正向浮动，也可以反向浮动。
Matlab在《固定收益证券》课堂教学中的应用
n+
P
t =1
1 +
rY n
t
1 +
rY n
nT
(4)
上式也适用 n = 1，即每年支付一次利息的情形。
DOI: 10.12677/ae.2020.104078
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教育进展
李师煜 等
2. Matlab 计算
2.1. 债券价格计算
Matlab 的 Financial Toolbox 提供了计算债券价格的 bndprice 函数，该函数既可用于计算付息日交割 的债券价格，也适用于计算两个付息日之间交割的债券价格[5] [6] [7] [8]。
2.2. 到期收益率计算
Matlab 的 Financial Toolbox 提供了债券到期收益率的计算函数 bndyield。该函数既可用于在付息日交 割的债券到期收益率计算，也适用于在两个付息日之间交割的债券到期收益率计算[9] [10] [11] [12]。
[例 2]债券 A：面值为 100 元，票面利率为 6%，每年付息两次(6 月底和 12 月底)，交割日为 2017 年 12 月 31 日，到期日为 2022 年 6 月 30 日，净价为 106.81 元。
The Application of MATLAB in the Classroom Teaching of Fixed Income Securities
Shiyu Li, Kaiwei Gu, Junyang Chen Faculty of Science, Jiangxi University of Sciences and Technology, Ganzhou Jiangxi
27(6): 32-34. [9] 刘静, 丁凌蓉. 基于 Matlab 的低矮式破碎机 V 带传动模糊优化设计[J]. 江西理工大学学报, 2009, 30(2): 24-27. [10] 张志涌, 杨祖樱. Matlab 教程[M]. 北京: 北京航空航天大学出版社, 2017. [11] 刘鹏远, 骆升平. Matlab 基于小波变换的图形图像处理[J]. 江西理工大学学报, 2011, 32(1): 66-68. [12] 王健. 基于免疫算法的聚类分析与实现[J]. 江西理工大学学报, 2009, 30(2): 24-27.
固定收益证券久期和凸性
简介
• 债券的价格风险（或者等价的称为利率风 险）指的是由于市场中利率的变化所引起 的价格的变化。
PVBP or DV01
• DV01 (PVBP)测量的是当收益率变化一个基 点（0.01%）时债券价格的变化。
• 假设P为债券的价格，y为债券的收益率， 一阶导数dP/dy测量了当收益率变化时价格 的变化。
久期和凸性
上次内容
• 债券定价
剩余息票支付次数为整数 剩余息票支付次数不为整数 应付利息 零息债券
• 收益率的测量 • 价格和收益率的关系
本次主要内容
• 债券价格风险的测量 • 一个基点的价格值（price value of a basis
point or PVBP） • 久期（Macaulay duration） • 修正久期(modified duration) • 凸性
组合风险管理
• 解此方程组可得： n2 46.8, n10 30.4 x2 63%, x10 37%
久期的局限性
• 例子： • 考虑一个债券，其息票利率为7.25%，到期
日为2022年2月15日，交割日为1992年9月 10日，报价为100.40695，如果收益率增加 200个基点，则其价格变动多少？（该债券 的修正久期为12.12）
• 修正久期是指收益率的变化引起的价格的百分
比变化。
MD dP / P dy
• 经过这样的修正，人们可将债券收益率的变动 直接与修正久期相乘，从而得到债券价格百分 率的变动：
dP MD dy P
久期（Duration）
• 修正久期比麦考利久期小 MD D • 修正久期越长，债券风险越大 1 y
P
4
104 101.903764
第8章 固定收益证券定价：久期与凸性
第二节 债券久期
债券价格与久期的关系
P0 = ∑
t =1 n
(1 + R )
C
t
t
dP0 = (−1) × C1 2 + (−2) × C 2 3 + L + (− n )× C n n +1 dR (1 + R ) (1 + R ) (1 + R ) dP0 × (1 + R ) = (−1) × C1 + (−2) × C 2 2 + L + (− n )× C n n = − P0 D dR 1+ R (1 + R ) (1 + R ) dP0 dR = (− D )× P0 1+ R
第三节 债券凸性
债券久期可以看作是债券价格对到期收益率小幅 波动敏感性的一阶估计，债券凸性则是对债券价 波动敏感性的一阶估计， 格利率敏感性的二阶估计，或是对债券久期利率 格利率敏感性的二阶估计， 敏感性的测度，它可以对债券久期估计的误差进 敏感性的测度， 行有效的校正。 行有效的校正。
第三节 债券凸性
第二节 债券久期
债券久期的计算 例：设票面价值为1000元、期限为3年、每年 设票面价值为1000元 期限为3 1000 付息一次、票面利率为8%的债券， 8%的债券 付息一次、票面利率为8%的债券，市场价格为 950.25元 到期收益率为10% 10%。 950.25元，到期收益率为10%。计算该债券的 久期。如果直接套用公式，那么该债券久期为： 久期。如果直接套用公式，那么该债券久期为：
第三节 债券凸性
当到期收益率发生较大变化时，利用债券久期所 当到期收益率发生较大变化时， 推算的债券价格并等于债券实际价格，利率变化 推算的债券价格并等于债券实际价格， 引起债券实际价格的上升幅度比久期的线性估计 要高，而下降的幅度要相对较小，两者近似的精 要高，而下降的幅度要相对较小， 确度取决于债券价格—到期收益率曲线的凸性。 到期收益率曲线的凸性。
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第一讲固定收益证券的matlab计算第一节固定收益基本知识固定收益证券: 一组稳定现金流的证券.广义上还包括了债券市场上的衍生产品及优先股.以债券为主.一. 固定收益的品种国债是固定收益的重要形式,以贴现债券(discount security)与息票债券(coupon bonds)两种形式发行.贴现债券: 发行价低于面值,不支付利息,在到期日获取面值金融的收益.息票:按一定的票息率发行,每隔一段时间支付一次利息,到期按面值金额赎回.美国的固定收益证券可以分为以下几个品种:1. (短期)国库券(Treasury bills, T-bills)期限小于一年,贴现发行,面值usu. 1~10万美元.是流动性最高的债券品种，违约风险小，其利率usu当作无风险利率。
2．政府票据（Treasury notes, T-notes）即美国中期国债，期限1~10年，是coupon.3. 长期国债（Treasury bonds, T-bonds）期限>10年，面值1~10万美元，是coupon.通常每半年付一息，到期偿本息。
4．零息票债券（Zero-coupon bond）零息票债券是指买卖价格相对布什有较大折让的企业或市政债券。
出现大额折让是由于债券并无任何利息，它们在发行时就加入折扣，或由一家银行除去息票，然后包装成为零息票债券发行，投资者在债券到期时以面值赎回。
零息票债券往往由附息债券所”剥离”出来:购买息票国债的经纪人可以要求财政部停止债券的现金支付,使其成为独立证券序列,这时每一证券都具有获得原始债券收益的要求权.如一张10年期国债被剥离成20张半年期债券,每张都可视为零息票,它们到期日从6个月到10年不等,最后本多支付是另一张零息证券,所有的支付都单独计算,并配有自己的CUSIP号码(统一由美国证券鉴定程序委员会颁布). 具有这种标识的证券都可以在联邦银行及其分支机构上进行电子交易,财政部仍旧具有支付责任.由于这种债券息票被“剥离”了,因此被称为本息剥离式国债STRIPS(separate trading of registered interest and principal of securities).1982年麻省海湾运输局发行了免税零息债券,标志着政府开始参与长期零息券的发行.1987年5月起,美国财政部也允许一个被剥离债券的息票重新组合成息票.5. 美国CD存单美国CD存单(certificate deposit): 由银行等金融机构向存款人改选的证券,存单上标有一个到期日和利率,并且以任意面值发行,可以买卖, 偿还期限小于1年.6. 回购协议(repurchase agreement)短期抵押贷款,是指一方向另一方出售证券的同时,承诺在未来的某一天按协定的价格将相同的证券买回,通常由借款方发起并贷出证券,回购中涉及的证券通常具有较高的信用质量.回购协议建立了货币市场和债券市场之间的联系.回购协议的步骤: (1) 以债券作为抵押借入资金; (2) 经过一段时间,按照约定的价格买回抵押债券.7. 可转换债券(convertible security)可转换债券(简称可转债)是一种具有固定收益的证券,其特点是持有者可以转换为普通股股票,在合约的条款中规定了可转换债券转换为普通股的条件,持有者决定何时转换为股票.可转换债券介于普通股和普通债券之间,故又称股票类连接证券. 可转债属于次级债券,如果企业破产,满足要求权的次序是:优先债权→次级债→可转债→优先股→普通股.可见,总体上看,可转债属于权益类证券,其特点是享有先于普通股获得股息偿付的优先权和较高的收益,并且有机会分离公司股份上涨的好处.8. 浮动利率债券(FRN))浮动利率债券(FRN, floating rate notes)是偿还期内利率发生变化的债券.如2010年3月到期,按委付息的浮动利率债券,其基准为3个月libor.浮动利率债券具有以下几个特征:①规定了利率上限与利率下限②基准利率大多为LIBOR，也可为汇率、股票指数、债券指数等；③利率可以正向浮动，也可以反向浮动。
联邦住房银行（Federal Home Loan Bank, 不是房地美FreddieMac, 房地美的前称是Federal Home Loan Corp.）曾在1999年3朋发行了反向浮动债券，该债券支付的利率计算公式如下：18%-2.5 × 三个月的LIBOR。
同时规定反向浮动利率下限为3%，上限为15.5%。
二．固定收益相关概念1．交易日（trade date交易日就是买卖双方达成交易的日期。
但实际情况可能比这更复杂。
如果是通过拍卖方式购入的证券，交易日是拍卖结果被确认、购买者被告知他们分摊数量及价格的日期；如果固定收益证券由一承购集团成员所购买，交易日与牵头者最终将承销证券分配给成员的日期一致。
2．结算日（Settlement Date指买入方支付价格和卖出方交割证券的日期。
美国国债交割日为交易之后第一个营业日（T+1）。
交割日也可以由交易者之间商定，如果交割日刚好支付利息，则债券当天出售者获得当天的利息支付，而债券的购买者获得其余款项。
有时通过Fed Wine机构交割证券，交易日即为交割日。
3．到期日（Maturity指固定收益证券债务合约终止的日期。
到期日发行人应还清所有本息。
很多固定收益证券如定期存款、短期国库券、商业票据、再回见协议、外汇掉期、零息票债券等，只有一个到期日，日期计算都以这个到期日为基准。
4．本金（Principal）本金有时称面值（par value），是指固定收益票面金额。
5．票面利率（Coupon rate）即发行人支付给持有人的利息，有时也称名义利率（nominal rate）.票面利率一般指按照单利计算的年利息率，利息支付的频率不同，实际利率当然就不同。
6．月末法则（end of month ruler）指当债券到期日在某有的最后一天，而且该月天数小于30天，这时有两种情况：①到期日在每月固定日期支付；②票息在每月的最后一天支付。
Matlab默认的是第②种情况。
如：今天2011年2月28日，半每付息制，下一次发息日可能是2011年8月28日，也可能是2011年8月31日，如果不用月末法则就是前者，如果用月末法则就是后者。
7．起息日到交割日的天数（DSM）DSM：days from coupon to settlement)：指从计息日（令）到交割日（不含）之间的天数。
注意，注意付息日作为下一个利息期限的第一天而不计入DCS。
8．交割日距离到期日的天数（DSM）DSM：days from settlement to maturity)：其一般规则是包括交割日而不包括到期日。
（这样买方有动力尽早交易，获得当天收益；卖方在交割当天就获得资金的使用权）第二节应计天数简介应计天数是指，债券起息日或上一付息日至结算日的天数，在此期间发生的利息称为应计利息，matlab中可用help daysdif代码查看。
>> help daysdifThe element type "name" must be terminated by the matching end-tag "</name>". Could not parse（从语法上描述）the file:d:\matlab7\toolbox\ccslink\ccslink\info.xmlDAYSDIF Days between dates for any day count basis.DAYSDIF returns the number of days between D1 and D2 using the givenday count basis. Enter dates as serial date numbers or date strings.D = daysdif(D1, D2)D = daysdif(D1, D2, Basis)Optional Inputs: Compounding, BasisInputs:D1 - [Scalar or Vector] of dates.D2 - [Scalar or Vector] of dates.Optional Inputs:Basis - [Scalar or Vector] of day-count basis.0 = actual/actual (default)1 = 30/360 （SIA）2 = actual/3603 = actual/365(NEW) 4 - 30/360 (PSA compliant)(NEW) 5 - 30/360 (ISDA compliant)(NEW) 6 - 30/360 (European)(NEW) 7 - act/365 (Japanese)实务中计算方法如下：1.Act/Act:按照实际天数计算，分平闰年；2.Act/360:一年360天；3.Act/365:一年365天；4.30/360(European):每月30天，每年360天，起始日或到期日为31日的改为30日；5.30/360(ISDA1):每月30日，每年360天，起始日或到期日为31日改为30日，到期日为31日，起始日不为30日、31日，则不变；6.30/360(PSA2):每月30日，每年360天，起始日或到期日为31日改为30日，到期日为31日，起始日不为30日、31日，则不变，2月最后一天为30日；7.30/360(SIA3):每月30日，每年360天，起始日或到期日为31日改为30日，到期日为31日，起始日不为30日、31日，则不变，不是闰年，起始日到期日都为2月28日，则都改为30日，闰年，起始日到期日都为2月29日，则改为30日；8.Act/365(Japanese):每月30天，每年365天，不考虑闰年；由于各计数法则之间太难区别，我们只考matlab的用法：格式：NumDays: = daysdiff(StrateDate, EndDate, Basis)日期的格式可以是：纯数字‘月/日/年’的形式，如3/1/1999表示1999年3月1日，也可以是数字加英文月份的前三个字母，这时按日-月-年来排，如1-Mar-1999。
例1：计算Act/Act法则之下2007年2月27日至2007年3月31日之间的天数。
>> StartDate='27-Mar-2007';>> EndDate='31-Mar-2007';>> Basis=0;>> StartDate='27-Feb-2007';>> NumDays=daysdif(StartDate,EndDate,Basis)NumDays =321ISDA：International Swap Dealers Associations国际互换交易协会2PSA：Public Securities Association美国公众证券协会3SIA：Securities Industry Association美国证券业协会请解释下面matlab计算天数的结果的原因：例2：请分别用30E/360，ISDA，PSA，SIA法计算例1中的应计天数。