二次函数及其图像(复习)课件

选二次函数
你善于为人着想，做人比较圆滑， 你善于为人着想，做人比较圆滑， 且有较强的公关能力， 且有较强的公关能力，能从逆境中走 出来，但有时候会被胜利冲昏头脑！ 出来，但有时候会被胜利冲昏头脑！
假设你是二次函数， 假设你是二次函数，请做 一下自我介绍吗？ 一下自我介绍吗？
作自我介绍
1
知识整理
课前热身之方法提炼
y=2x2+2 y=2x2 y=2x2-2 • 二次函数y=ax2+k的图象可由二次函数y=ax2 的图象向上（或向下）平移得到： • 当k＞0时，抛物线y=ax2向上平移k的绝对值 个单位，得y=ax2+k • 当k＜0时，抛物线y=ax2向下平移k的绝对值 个单位，得y=ax2+k
二次函数y=ax2的图象与二次函数 y=a(x-h) 2的图象的关系
选正比例函数
你富有正义感，待人大方， 你富有正义感，待人大方，且乐 意助人，做人很有原则且很有冲劲， 意助人，做人很有原则且很有冲劲， 但有时会附合人， 但有时会附合人，不能坚持自己的 观点。 观点。
对号入座
选反比例函数
你富有反叛精神，能吃苦耐劳， 你富有反叛精神，能吃苦耐劳， 且有较强的发散思维能力，假以时日， 且有较强的发散思维能力，假以时日， 一定能成就一番事业， 一定能成就一番事业，但有时会强出 风头，对某一件东西太执着， 风头，对某一件东西太执着，最后又 没有好的结果。 没有好的结果。
九年级数学下册
二次函数回顾与思考
三水区龙坡中学 屈再良
萝卜白菜，各有所爱，你的所爱是？
在函数的大家庭里面，你最喜欢哪一个？ A、一次函数 B、正比例函数 C、反比例函数 D、二次函数 E、其它
心理测试
对号入座
选一次函数
你为人正直，不喜欢拐弯抹角，对 你为人正直，不喜欢拐弯抹角， 人有诚信，守信用， 人有诚信，守信用，但有时说话会得 罪人且有点急功近利， 罪人且有点急功近利，成绩有时会大 起大落。 起大落。
方格边长0.1 y
D G C D G C
H F A A E (第24题图①) B O (第24题图②)
F H
E
B
x
(第24题图③)
07佛山市中考题
（08佛山中考题）. 如图，某隧道横截面的上下轮 廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分 构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O . 点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系. . (1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2) 求出这条抛物线的函数解析式； (3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB， 使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
05年佛山市中考题
• （06年佛山中考题）．已知：在四边形ABCD中，AB＝1， E、F、G、H分别时AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝ BF＝CG＝DH。设四边形EFGH的面积为S，AE＝ x(0≤x≤1)。 • (1)如图①，当四边形ABCD为正方形时， • <1>求S关于x的函数解析式，并求S的最小值S0； • <2>在图②中画出<1>中函数的草图，并估计S＝0.6时x的 近似值(精确到0.01)； • (2)如图③，当四边形ABCD为菱形，且∠A＝30°时，四 边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值； 若不存在，请说明理由。
y
P D 3 C
O
A 第24题图
B
M
x
结束寄语之名人名言
动脑就是人脑。 动脑就是人脑。 -----屈再良 -----屈再良
O
x
解：列表
x
y=x2-2x
… …
-1 3
y
0 0
1 -1
百度文库
2 0
3 3
… …
O
x
课堂测试
一座拱型桥，桥下的水面宽度AB是20米，拱高CD是4米.若水 面上升3米至EF，则水面宽度EF为多少？ （1）若把它看作抛物线的一部分，在坐标系中（如图①）， 可设抛物线的表达式为请你填空： a= ,c= ,EF= 米 （2）若把它看作圆的一部分，可构造图形（如图②）计算 如下： 设圆的半径为r米，在Rt⊿OCB中，易知同理，当水面上 升3米至EF，在Rt⊿OGF中可计算出GF= 2 7 ，即水面宽度 EF= 4 7 米.（3）请估计（2）中EF与（1）中你计算出的EF的差的近 似值（误差小于0.1米）
y=
例题讲解
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二次函数知识点
定义：一般地，形如 定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是 是 常数,a≠0)的函数叫做 的二次函数。 的函数叫做x的二次函数 常数 的函数叫做 的二次函数。
二次函数解析式
二次函数的解析式有两种形式： 1. 一般式： y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0) 2. 顶点式： y=a(x-h)2+k (a,h,k是常数,a≠0) 当已知抛物线上任意三点时，通常解析式设为 一般式，列出三元一次方程组求出待定系 数。 当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时， 通常设解析式为顶点式求出待定系数。
y = −x 2 + 2x − 3 1．已知二次函数
，
请解决如下问题： 请解决如下问题： ⑴ 函数图像的开口方向是 向下 ， 对称轴 是 X=1 ，顶点坐标是__________。 顶点坐标是__________。 __________ (1,-2) ⑵函数有无最大（最小）值？如果有最大（最 函数有无最大（最小） 如果有最大（ 小）值是多少？你是怎么得到的？ 值是多少？你是怎么得到的？
思考
课前热身之方法提炼
如果二次函数 y = 2 x − 4 x 或者
2
y = 2x − 4
2
，上面问题的解答又是怎样的？ 上面问题的解答又是怎样的？
写出一个二次函数， 2 、 写出一个二次函数 ， 使它的开口方 向向下，并且图象经过点（ 向向下 ， 并且图象经过点 （ 1 ，5 ） ： 2 − ( x − 1) + 5 _______________________. _______________________.
• 二次函数y=a(x-h) 2+k的图象可由抛物线 y=ax2向左(或向右)平移h的绝对值个单位, 在向上(或向下)平移k的绝对值个单位而得 到.
例题
例题（09佛山科研测试题） 例题（09佛山科研测试题）已知二次函数 佛山科研测试题 y=x2-2x,请在坐标系中画出函数的大致图象， 指出函数的顶点位置并说明何时函数的值 y 是正的。 注：图中的网格边长为1。
• 二次函数y=a(x-h) 2的图象可由二次函数y=ax2的图 象向左（或向右）平移得到： • 当h＞0时，抛物线y=ax2向左平移h的绝对值个单位， 得y=a(x-h) 2 • 当h＜0时，抛物线y=ax2向右平移h的绝对值个单位， 得y=a(x-h) 2
二次函数y=ax2的图象与二次函数 y=a(x-h) 2+k的图象的关系
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二次函数的图象 图象
图象：是一条抛物线。 图象：是一条抛物线。 图象的特点：（ ：（1）有开口方向，开口大小。 图象的特点：（ ）有开口方向，开口大小。 。（3）有顶点（ （2）有对称轴。（ ）有顶点（最低点或最 ）有对称轴。（ 高点）。 高点）。
y y
o
x
o
x
二次函数y=ax2的图象与二次函数 y=ax2+k的图象的关系