第四章：CAPM(金融工程-科院 董纪昌)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章 资本资产定价模型
本章主要内容：
一、概述 二、资本资产定价模型（CAPM）的假设条件 三、CAPM的内容 四、CAPM的含义 五、CAPM的特性 六、CAPM的作用 七、CAPM的局限性 八、指数模型 九、Beta系数
1
wk.baidu.com
第四章 资本资产定价模型
一、概述
在资产组合理论中我们描述的是有效率资产组合作为 一个整体的风险与收益关系，无法展现出每一证券本身的 风险与收益关系。下面我们讨论单项有风险资产在资本市 场上的定价问题：资本资产定价模型 (Capital Assets Pricing Model，简称CAPM)。它回答了每一证券本身的风 险与收益关系。
所有投资者均可以按无风险利率无限制地借入或借出资
金，且借入借出利率相同。
税收对证券交易和资产选择不产生任何影响，不存在各
种市场不完善性。
所有投资者只能按照市场价格买入或卖出资产（价格接
受者）。
5
第四章 资本资产定价模型
三、资本资产定价模型（CAPM）
单一资产系统风险强度的测量： COV jM j 2
21
第四章 资本资产定价模型
Dimsonβ：加入市場落後一期(或兩期)及領先一期(或兩期) 的報酬率來解釋個股報酬率，利用複迴歸模式求出各 係數並將之加總即成。 Scholes and Williamsβ：同樣為調整交投過冷所導致的向下 偏誤，利用個股報酬率分別對落後1期市場報酬率、 當期市場報酬率及領先1期市場報酬率作簡單迴歸分 析求出各係數。將其相加，再乘上(1+2r)，即是。乘 式中的r為市場報酬率的一階序列相關係數。
15
第四章 资本资产定价模型
2.单指数模型 （1）模型
ri rf i i G ei
E (ri ) rf i i E (G) 2 2 i 2 i 2 G ei
2 ij i j G
ri rf i i RM ei
22
第四章 资本资产定价模型
（2）市场组合的Beta
23
第四章 资本资产定价模型
歷史Beta：
24
第四章 资本资产定价模型
預測Beta： Blume Beta：由於β 有趨近於1的性質，許多機構取其 所算之β 與1中間的一值，如給予所算之β 與1各一權重， 計算調整後的加權平均β ，以此表示預測的β 值，此權 重可以是任意給定的，而在Blume的實證研究中指出， 下一期的β 與前一期的β 維持以下的穩定關係： ｂi2 = 0.343 + 0.677 ｂi1
2
第四章 资本资产定价模型
资本资产定价模型是由美国经济学家威廉.夏普 (William Sharpe)，约翰.林特纳(John Lintner)和简.莫辛 (Jan Mossin)分别独立地提出。这一模型是资本市场理论 的核心内容，是现代金融理论和证券理论的一项重要成果。
3
第四章 资本资产定价模型
Scholes-Williams Beta：不同於Dimson的複迴歸模式， Scholes-Williams利用個股報酬率分別對落後一期市場 報酬率、當期市場報酬率及領先一期市場報酬率作簡單 迴歸分析求出各係數。
29
第四章 资本资产定价模型
3.市场组合的选取 一般情况下，用一些比较流行的、能尽可能反映市场 的指数来代表市场组合。 比如：标准普尔500
2
(1)
M
E ( R j ) R f E ( RM ) R f j (2)
其中，E ( R j ) 表示资产j的期望收益；R f 表示无风 险资产收益； j E( RM ) 表示市场组合的期望收益； 表示资产j的 系数。
7
第四章 资本资产定价模型
(2) 式即资本资产定价模型(CAPM)，又称证券市场直 线(Security Market Line, SML)，如下图所示。它反映了每 一项资产风险与收益之间的关系。
其中，G表示GDP增长率
16
第四章 资本资产定价模型
3.单指数模型
ri rf i iG G iI G ei
I 其中，G表示GDP增长率，表示通货膨胀率
17
第四章 资本资产定价模型
九、Beta系数
1.Beta值的意义 個別資產（或组合）報酬受到系統風險影響的大小， 通常以一個稱為β (Beta)(貝他值)的數值來表示，即市場 報酬變動時，個別資產之預期報酬率同時發生變動的程度， 亦為投資該資產所須承擔的系統風險。 Beta值就是衡量你所投資的個別股票，受到系統風險 （如地震、貨幣供給）影響的程度。Beta值>1，表示你所 投資的個股的報酬率(風險值)波動幅度，比市場波動幅度 大；反之，Beta值<1，表示你所投資的個股的報酬率(風 險值)波動幅度，比市場波動的幅度小
12
(2)
(3)
第四章 资本资产定价模型
七、CAPM的局限
(1) 某些投资项目或资产、证券，特别是一些新兴行业，
由于缺乏历史数据而难以估计 。 (2) 由于经济的不断变化，各种资产的 值也会产生相应 的变化。因此，依靠历史数据估算的 值对未来的指 导作用必然要打折扣。 (3) 假设条件与实际偏差太大。
M
COV jM 表示资产j与市场组合的协方差， 其中， 2 M 表示市场组合的方差。 我们可将资产j的期望收益与系统风险间的 关系表示如下：
6
第四章 资本资产定价模型
E ( R j ) R f E ( RM ) R f
将 COV jM 代入，则有 j 2
M
COV jM
第四章 资本资产定价模型
修正β 股票交易不活絡或過熱時，單因子報酬模式所估計 的系統風險值會產生偏誤，此偏誤來自衡量報酬時的誤 差──與市場交易活絡程度有關，股票交易較市場活絡， 則所求出之β估計值為向上偏誤（biased upward），反 之，則β估計值為向下偏誤（biased downward）。針對 市場上一些交易較不活絡的股票，Dimson(1979)及 Scholes and Williams(1977)各提出修正方法：
14
第四章 资本资产定价模型
八、指数模型
1. CAPM实际应用中的一些问题 （1）要实际计算有风险市场组合，不是说做不到，而是 相当的复杂。（预期收益率、方差、协方差的计算） （2）证券市场线只考虑了有风险市场组合的预期收益率 对证券或证券组合预期收益率的影响，即把市场风险全 部集中在一个因素里。事实上，影响市场环境变化的宏 观因素是多方面的，如GDP、通货膨胀率、利率水平等， 这样，分析单个或多个因素对证券或证券组合市场价值 的影响，是有意义的。
二、假设条件
所有投资者都是风险回避者，他们用资产收益的期望值
及方差或标准差来衡量资产的收益和风险。
投资者是按照单期收益和风险进行决策的，且他们的投
资期限相同。
市场是无障碍的，即交易费用为零。
4
第四章 资本资产定价模型
所有投资者对所有资产的收益和风险的判断是相同的
（一致性预期假设）。
p Wi i
i 1
n
11
第四章 资本资产定价模型
六、CAPM的作用
(1)
证券的收益与其所含的系统风险相关联。投资者主要 靠承担系统风险而获得风险报酬。证券市场的运行由 风险回避者所主导。 证券市场的主要功能是使金融资产的市场价格做到各 个金融资产有相同的收益与风险之比，形成单一的风 险价格。 CAPM的结论对评估不动产投资等同样适用，投资者要 为所承担的系统风险而得到相应的补偿。
13
第四章 资本资产定价模型
理 创始人 论 （年代） 特征描述 数学模型 关键命题 应用 与说明 名 称 斯坦福大 R R E ( Rm ) RR 投资者能在期望在市场处于均衡状态用 于 资 产 i F i m 学的威廉 收益和方差的基下，资产的风险与收或 证 券 的 Ri 夏 普 于 －证券 I 的预期收益础上选择投资组益 的 关 系 是风 险 与 收 1964 年率 合，则证券的预 Ri RF E ( Rm ) RR i 益 分 析 、 m 资 提出的 RF 期收益率等于无 风险管理 －风险利率 产 i 风险证券利率加表现为线性函数，它工 具 的 设 －证券 i 收益率的标 定 上风险升水，而刻划了预期收益等于计与运作 准差 价 m 风险升水是风险时间的市场价格加风 －市场证券组合收益 理 数量和风险的市险的市场价格与风险 论 率的标准差 场价格的乘积 数量的乘积。 E(Rm) －市 场证 券组 合 的期望收益率
18
第四章 资本资产定价模型
2. Beta的估计 （1）单个资产： 歷史β 推估β ，最基本的方法是：採用Market Model，將 個股報酬率對市場報酬率作迴歸，所推估出的迴歸係數 即是，歷史β ；
預測β 但歷史β反應的是過去的波動狀況，未來風險可能 不一樣，因此有下列三種修正方式：
19
第四章 资本资产定价模型
30
第四章 资本资产定价模型
十、课后阅读资料
资本资产定价无用论
--论贝塔系数的迷思
31
E(R j )
证券市场线 SML
E( RM )
Rf
0
M 1.0
Beta ( j )
8
第四章 资本资产定价模型
四、CAPM的含义
如公式(2)
E ( R j ) R f E ( RM ) R f j
所示，每项资产的收益分为两部分，第一项 R f 为无风险 收益，即资本的时间价值。第二项 E ( RM ) R f 为风 j 险收益，即资本的风险价值，或投资者因承担风险而得到 的补偿。
27
第四章 资本资产定价模型
Dimson Beta：修正最小平方法(OLS)單一因子模式的偏 誤，Dimson在當期市場報酬率的模式下，加入市場落後 一(或兩期)及領先一期(或兩期)的報酬率來解釋個股報 酬率，利用複迴歸模式求出各係數並將之加總即為 Dimson β。
28
第四章 资本资产定价模型
25
第四章 资本资产定价模型
Vasicek Beta：計算所有股票以下的統計值，並利用 Bayesian統計調整所求出之個股歷史β 。
26
第四章 资本资产定价模型
Fundamental Beta：加入公司基本面因素以增加歷史b的 預測能力，加入的變數包括公司所屬產業別、負債水準、 公司規模大小等等…。其公式如下：
10
第四章 资本资产定价模型
五、CAPM的特性
1.
2.
在均衡状况下，每一项资产的收益与风险关系都落在 证券市场线上。风险大的资产收益高，风险小的资产 收益低， E ( R )与 的关系是一条由左至右向上倾斜的直 线。 资产组合的 是构成该组合的各项资产的 的权重和。 它表明CAPM对任意资产组合和资产都成立。
Blumeβ：長期而言，β會趨近於1，經Blume實證，下一期 的(與前一期的(維持以下的穩定關係： bi2＝0.343＋0.677 bi1 Vasichekβ：利用Bayesian統計調整所求出之個股歷史β Fundamentalβ：以基本面因素修正歷史β。一般而言風險成 因有下列八大項： Ⅰ市場波動性──歷史β、交易量、股價全距 Ⅱ盈餘波動性──EPS標準差 Ⅲ股價低估程度──PBR、相對強弱勢 Ⅳ規模──總資產、市值、成立年限 Ⅴ成長傾向──股利殖利率、益本比(EP ratio) Ⅵ財務風險──流動比率、負債比率、保息倍數(Interest Coverage) Ⅶ董事會組成──股權分散程度、家族持股 20 Ⅷ產業
9
第四章 资本资产定价模型
市场组合M的方差项为：
2 M WiW j i j ij W j COV jM N N N i 1 j 1 j 1
j
COV jM
2
为 资 产 j 所 含 系 统 风 险 的 度 量 ，
2
M
以 E ( RM ) R f 表示单位系统风险的风险补偿，而 M是全 部系统风险的表现，从而资产j的风险补偿为 E ( RM ) R f j
本章主要内容：
一、概述 二、资本资产定价模型（CAPM）的假设条件 三、CAPM的内容 四、CAPM的含义 五、CAPM的特性 六、CAPM的作用 七、CAPM的局限性 八、指数模型 九、Beta系数
1
wk.baidu.com
第四章 资本资产定价模型
一、概述
在资产组合理论中我们描述的是有效率资产组合作为 一个整体的风险与收益关系，无法展现出每一证券本身的 风险与收益关系。下面我们讨论单项有风险资产在资本市 场上的定价问题：资本资产定价模型 (Capital Assets Pricing Model，简称CAPM)。它回答了每一证券本身的风 险与收益关系。
所有投资者均可以按无风险利率无限制地借入或借出资
金，且借入借出利率相同。
税收对证券交易和资产选择不产生任何影响，不存在各
种市场不完善性。
所有投资者只能按照市场价格买入或卖出资产（价格接
受者）。
5
第四章 资本资产定价模型
三、资本资产定价模型（CAPM）
单一资产系统风险强度的测量： COV jM j 2
21
第四章 资本资产定价模型
Dimsonβ：加入市場落後一期(或兩期)及領先一期(或兩期) 的報酬率來解釋個股報酬率，利用複迴歸模式求出各 係數並將之加總即成。 Scholes and Williamsβ：同樣為調整交投過冷所導致的向下 偏誤，利用個股報酬率分別對落後1期市場報酬率、 當期市場報酬率及領先1期市場報酬率作簡單迴歸分 析求出各係數。將其相加，再乘上(1+2r)，即是。乘 式中的r為市場報酬率的一階序列相關係數。
15
第四章 资本资产定价模型
2.单指数模型 （1）模型
ri rf i i G ei
E (ri ) rf i i E (G) 2 2 i 2 i 2 G ei
2 ij i j G
ri rf i i RM ei
22
第四章 资本资产定价模型
（2）市场组合的Beta
23
第四章 资本资产定价模型
歷史Beta：
24
第四章 资本资产定价模型
預測Beta： Blume Beta：由於β 有趨近於1的性質，許多機構取其 所算之β 與1中間的一值，如給予所算之β 與1各一權重， 計算調整後的加權平均β ，以此表示預測的β 值，此權 重可以是任意給定的，而在Blume的實證研究中指出， 下一期的β 與前一期的β 維持以下的穩定關係： ｂi2 = 0.343 + 0.677 ｂi1
2
第四章 资本资产定价模型
资本资产定价模型是由美国经济学家威廉.夏普 (William Sharpe)，约翰.林特纳(John Lintner)和简.莫辛 (Jan Mossin)分别独立地提出。这一模型是资本市场理论 的核心内容，是现代金融理论和证券理论的一项重要成果。
3
第四章 资本资产定价模型
Scholes-Williams Beta：不同於Dimson的複迴歸模式， Scholes-Williams利用個股報酬率分別對落後一期市場 報酬率、當期市場報酬率及領先一期市場報酬率作簡單 迴歸分析求出各係數。
29
第四章 资本资产定价模型
3.市场组合的选取 一般情况下，用一些比较流行的、能尽可能反映市场 的指数来代表市场组合。 比如：标准普尔500
2
(1)
M
E ( R j ) R f E ( RM ) R f j (2)
其中，E ( R j ) 表示资产j的期望收益；R f 表示无风 险资产收益； j E( RM ) 表示市场组合的期望收益； 表示资产j的 系数。
7
第四章 资本资产定价模型
(2) 式即资本资产定价模型(CAPM)，又称证券市场直 线(Security Market Line, SML)，如下图所示。它反映了每 一项资产风险与收益之间的关系。
其中，G表示GDP增长率
16
第四章 资本资产定价模型
3.单指数模型
ri rf i iG G iI G ei
I 其中，G表示GDP增长率，表示通货膨胀率
17
第四章 资本资产定价模型
九、Beta系数
1.Beta值的意义 個別資產（或组合）報酬受到系統風險影響的大小， 通常以一個稱為β (Beta)(貝他值)的數值來表示，即市場 報酬變動時，個別資產之預期報酬率同時發生變動的程度， 亦為投資該資產所須承擔的系統風險。 Beta值就是衡量你所投資的個別股票，受到系統風險 （如地震、貨幣供給）影響的程度。Beta值>1，表示你所 投資的個股的報酬率(風險值)波動幅度，比市場波動幅度 大；反之，Beta值<1，表示你所投資的個股的報酬率(風 險值)波動幅度，比市場波動的幅度小
12
(2)
(3)
第四章 资本资产定价模型
七、CAPM的局限
(1) 某些投资项目或资产、证券，特别是一些新兴行业，
由于缺乏历史数据而难以估计 。 (2) 由于经济的不断变化，各种资产的 值也会产生相应 的变化。因此，依靠历史数据估算的 值对未来的指 导作用必然要打折扣。 (3) 假设条件与实际偏差太大。
M
COV jM 表示资产j与市场组合的协方差， 其中， 2 M 表示市场组合的方差。 我们可将资产j的期望收益与系统风险间的 关系表示如下：
6
第四章 资本资产定价模型
E ( R j ) R f E ( RM ) R f
将 COV jM 代入，则有 j 2
M
COV jM
第四章 资本资产定价模型
修正β 股票交易不活絡或過熱時，單因子報酬模式所估計 的系統風險值會產生偏誤，此偏誤來自衡量報酬時的誤 差──與市場交易活絡程度有關，股票交易較市場活絡， 則所求出之β估計值為向上偏誤（biased upward），反 之，則β估計值為向下偏誤（biased downward）。針對 市場上一些交易較不活絡的股票，Dimson(1979)及 Scholes and Williams(1977)各提出修正方法：
14
第四章 资本资产定价模型
八、指数模型
1. CAPM实际应用中的一些问题 （1）要实际计算有风险市场组合，不是说做不到，而是 相当的复杂。（预期收益率、方差、协方差的计算） （2）证券市场线只考虑了有风险市场组合的预期收益率 对证券或证券组合预期收益率的影响，即把市场风险全 部集中在一个因素里。事实上，影响市场环境变化的宏 观因素是多方面的，如GDP、通货膨胀率、利率水平等， 这样，分析单个或多个因素对证券或证券组合市场价值 的影响，是有意义的。
二、假设条件
所有投资者都是风险回避者，他们用资产收益的期望值
及方差或标准差来衡量资产的收益和风险。
投资者是按照单期收益和风险进行决策的，且他们的投
资期限相同。
市场是无障碍的，即交易费用为零。
4
第四章 资本资产定价模型
所有投资者对所有资产的收益和风险的判断是相同的
（一致性预期假设）。
p Wi i
i 1
n
11
第四章 资本资产定价模型
六、CAPM的作用
(1)
证券的收益与其所含的系统风险相关联。投资者主要 靠承担系统风险而获得风险报酬。证券市场的运行由 风险回避者所主导。 证券市场的主要功能是使金融资产的市场价格做到各 个金融资产有相同的收益与风险之比，形成单一的风 险价格。 CAPM的结论对评估不动产投资等同样适用，投资者要 为所承担的系统风险而得到相应的补偿。
13
第四章 资本资产定价模型
理 创始人 论 （年代） 特征描述 数学模型 关键命题 应用 与说明 名 称 斯坦福大 R R E ( Rm ) RR 投资者能在期望在市场处于均衡状态用 于 资 产 i F i m 学的威廉 收益和方差的基下，资产的风险与收或 证 券 的 Ri 夏 普 于 －证券 I 的预期收益础上选择投资组益 的 关 系 是风 险 与 收 1964 年率 合，则证券的预 Ri RF E ( Rm ) RR i 益 分 析 、 m 资 提出的 RF 期收益率等于无 风险管理 －风险利率 产 i 风险证券利率加表现为线性函数，它工 具 的 设 －证券 i 收益率的标 定 上风险升水，而刻划了预期收益等于计与运作 准差 价 m 风险升水是风险时间的市场价格加风 －市场证券组合收益 理 数量和风险的市险的市场价格与风险 论 率的标准差 场价格的乘积 数量的乘积。 E(Rm) －市 场证 券组 合 的期望收益率
18
第四章 资本资产定价模型
2. Beta的估计 （1）单个资产： 歷史β 推估β ，最基本的方法是：採用Market Model，將 個股報酬率對市場報酬率作迴歸，所推估出的迴歸係數 即是，歷史β ；
預測β 但歷史β反應的是過去的波動狀況，未來風險可能 不一樣，因此有下列三種修正方式：
19
第四章 资本资产定价模型
30
第四章 资本资产定价模型
十、课后阅读资料
资本资产定价无用论
--论贝塔系数的迷思
31
E(R j )
证券市场线 SML
E( RM )
Rf
0
M 1.0
Beta ( j )
8
第四章 资本资产定价模型
四、CAPM的含义
如公式(2)
E ( R j ) R f E ( RM ) R f j
所示，每项资产的收益分为两部分，第一项 R f 为无风险 收益，即资本的时间价值。第二项 E ( RM ) R f 为风 j 险收益，即资本的风险价值，或投资者因承担风险而得到 的补偿。
27
第四章 资本资产定价模型
Dimson Beta：修正最小平方法(OLS)單一因子模式的偏 誤，Dimson在當期市場報酬率的模式下，加入市場落後 一(或兩期)及領先一期(或兩期)的報酬率來解釋個股報 酬率，利用複迴歸模式求出各係數並將之加總即為 Dimson β。
28
第四章 资本资产定价模型
25
第四章 资本资产定价模型
Vasicek Beta：計算所有股票以下的統計值，並利用 Bayesian統計調整所求出之個股歷史β 。
26
第四章 资本资产定价模型
Fundamental Beta：加入公司基本面因素以增加歷史b的 預測能力，加入的變數包括公司所屬產業別、負債水準、 公司規模大小等等…。其公式如下：
10
第四章 资本资产定价模型
五、CAPM的特性
1.
2.
在均衡状况下，每一项资产的收益与风险关系都落在 证券市场线上。风险大的资产收益高，风险小的资产 收益低， E ( R )与 的关系是一条由左至右向上倾斜的直 线。 资产组合的 是构成该组合的各项资产的 的权重和。 它表明CAPM对任意资产组合和资产都成立。
Blumeβ：長期而言，β會趨近於1，經Blume實證，下一期 的(與前一期的(維持以下的穩定關係： bi2＝0.343＋0.677 bi1 Vasichekβ：利用Bayesian統計調整所求出之個股歷史β Fundamentalβ：以基本面因素修正歷史β。一般而言風險成 因有下列八大項： Ⅰ市場波動性──歷史β、交易量、股價全距 Ⅱ盈餘波動性──EPS標準差 Ⅲ股價低估程度──PBR、相對強弱勢 Ⅳ規模──總資產、市值、成立年限 Ⅴ成長傾向──股利殖利率、益本比(EP ratio) Ⅵ財務風險──流動比率、負債比率、保息倍數(Interest Coverage) Ⅶ董事會組成──股權分散程度、家族持股 20 Ⅷ產業
9
第四章 资本资产定价模型
市场组合M的方差项为：
2 M WiW j i j ij W j COV jM N N N i 1 j 1 j 1
j
COV jM
2
为 资 产 j 所 含 系 统 风 险 的 度 量 ，
2
M
以 E ( RM ) R f 表示单位系统风险的风险补偿，而 M是全 部系统风险的表现，从而资产j的风险补偿为 E ( RM ) R f j