高中数学解题的思维策略
高中数学“逆向思维”策略解题的一般规律研究
候 ，可 以选 择 逆 向思维 的策 略 ，从反 面考 虑 ，就会 得 到更捷 径 的解 前 言 在 高 中数 学 问题 的解 决和 处理 中 ，引 导学 生使 用逆 向思维 策 略 题 策 略 ，使 问题 的解 决是柳 暗 花 明。
一这里所说 的 “ 逆向思维 “ 指的 是与人们常规性 、习惯性思维相反 的一种思维模式 ，它是正向思维
３ ．正 面化归 不规 范 ，可考 虑选择逆 向思维 策略
当 出现正 面 化归 不规 范 ，不 易启 动思维 ，不 易使 问题 突 破 的时
序列 的倒 向思维 序列 ，它是发 散 思维 的一 个类 型 ，也是 培 养和 训练 候 ，特 别是 一些 含 有参 变量 的代 数 问题 ，有位 置变 化 的几何 问题 ， 学生 发 散思 维 的一种 较好 的形 式 。在 近几 年 的一线 教 学 中 ，笔 者越 从 正 面化 归不具 有某 种人 们 熟悉 的简 单可 行 的规 范程式 ，此 时可 考
如 果直 接正 面人 手 比较 困难 时 ，可 以直接 采用 逆 向思维 策略 ，采 用 当在 解决 一些 问题 的时候 ，常常会 出现 问题情 景较 多 ，单 纯从 反 证法 ，从 反 面推证 ，观效 正 面 ，得 出结 论 ，可 以说这 是突 破此 类 正 面解 题显 得无 从入 手 ，难 以找 到头 绪 ，这个 时候 可 以考 虑采 用逆 问题最 为行 之有 效 的办法 。
来越 深 切感 受到 ，在 数 学问题 解 决 和研究 中 ，对 于那 些从 正面 难 以 虑 “ 逆 向思维 ”的 策略 ，采 用角 色置 换法 ，通 过 主次变元 的对换 ， 解 决 的数 学 问题 ，拟采用 逆 向思 维策 略来 解决 就显 得是 易 如反 掌 ， 变 量 与常量 的对 换 ，动粹结 合转 换等 方法 ，迅 速获得 问题 的解 答 。
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用作者：蔡慧鸿来源：《黑河教育》2020年第01期[摘要]函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思想。
它是高中数学解题的重要思维策略，是一种考虑对应、运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法。
函数比较抽象，学生单纯依靠题意和理论理解难度很大，这就要求学生必须运用一定的数学思想才能化繁为简，以达到理清函数的本质，并找到抽象问题解决的突破口，进而实现完美解答的目的。
本文以函数思想在高中数学解题中的应用为研究载体，阐述培养学生多元思维的方法。
[关键词]函数思想;构造函数;函数模型;函数性质近年来，高考数学试题落实新课程标准要求，以高中数学六大主干知识为考查的重难点，同时兼顾向量、不等式等非主干知识，通过模块间的综合、渗透，突出能力的考查，力求综合考量学生的数学素养，包括数学运算、数据分析、数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。
高中数学教学的重要环节是提高学生的解题能力，增强学生的数学思想应用意识，不断提高學生的数学素养。
高中数学题型多变，如何快速、正确解题也成为影响学生数学成绩提高的重要因素。
分析发现，高中数学解题并非无章可循，应用正确的数学思想往往能达到事半功倍的效果。
其中，函数思想是重要的一种思维策略。
那么，如何引领学生应用函数思想来解题呢？一、将代数式看作函数来解题解答高中数学部分题型时，直接进行解答难度较大，而且部分学生因无法处理已知量与未知量之间的关系，导致解题出错。
此时，如能结合题目中的已知条件，将代数式看作函数来解题，可使数学解题柳暗花明。
函数思想的应用意识培养，要求教师多呈现相关题型，通过对比分析提升学生的代入感，并在解题中形成良好的思维习惯。
例如，已知函数f（x）=ax3-x+1，为能保证x∈[-2，3]，总有f（x）≥0成立，请问实数a 的取值范围是什么？分析：解答该类恒成立问题的题目时，不少学生认为应将a分离出来而后进行解答，此种解题思路是正确的，不过在分离参数之前，应当先通过对式子、数据进行分析，显然本题在分离参数a时，不等式两边同时除以a的系数，因此需要对a的系数的正负情况进行讨论，即，当x=0时，显然f（x）=1>0。
高中数学解题常用的几种解题思路和技巧
高中数学解题常用的几种解题思路和技巧数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动，所以数学的解题思路和技巧非常重要。
下面是小编分享的高中数学解题常用的几种解题思路和技巧，一起来看看吧。
高中数学解题的思路一、数形结合法高中数学题目对我们的逻辑思维、空间思维以及转换思维都有着较高要求，其具有较强的推证性和融合性，所以我们在解决高中数学题目时，必须严谨推导各种数量关系。
很多高中题目都并不是单纯的数量关系题，其还涉及到空间概念和其他概念，所以我们可以利用数形结合法理清题目中的各种数量关系，从而有效解决各种数学问题。
数形结合法主要是指将题目中的数量关系转化为图形，或者将图形转化为数量关系，从而将抽象的结构和形式转化为具体简单的数量关系，帮助我们更好解决数学问题。
例如，题目为“有一圆，圆心为O，其半径为1，圆中有一定点为A，有一动点为P，AP之间夹角为x，过P点做OA垂线，M为其垂足。
假设M到OP之间的距离为函数f(x)，求y=f(x)在[0，?仔]的图像形状。
”这个题目涉及到了空间概念以及函数关系，所以我们在解决这个题目时不能只从一个方面来思考问题，也不能只对题目中的函数关系进行深入挖掘。
从已知条件可知题目要求我们解决几何图形中的函数问题，所以我们可以利用数形结合思想来解决这个问题。
首先我们可以根据已知条件绘出相应图形，如图1，显示的是依据题目中的关系绘制的图形。
根据题目已知条件可知圆的半径为1，所以OP=1，∠POM=x，OM=|cos|，然后我们可以建立关于f(x)的函数方程，可得所以我们可以计算出其周期为，其中最小值为0，最大值为，根据这些数量关系，我们可以绘制出y=f(x)在[0，?仔]的图像形状，如图2，显示的是y=f(x)在[0，?仔]的图像。
二、排除解题法排除解题法一般用于解决数学选择题，当我们应用排除法解决问题时，需掌握各种数学概念及公式，对题目中的答案进行论证，对不符合论证关系的答案进行排除，从而有效解决数学问题。
高中数学学习中思维能力的培养
高中数学学习中思维能力的培养现代数学教学认为，数学教学主要是思维活动的教学，思维过程是数学教学的本质。
数学教学不仅要教给学生数学知识，更主要在于启发诱导学生，向学生充分展现这些数学知识被发现，被解决的思维过程。
正如著名教育家罗杰斯所说：“我们不能直接地传授他人，我们只能使他人的学习得以容易的展开”。
因此，如何引导学生主动参与教学活动过程是提高数学教学效率的关键。
一. 诱导认知，创设情境问题，提供思维空间①铺垫型情境。
教师可以以符合学生认知水平的、富有启发性的、常规问题或已知的数学事实为素材，创设铺垫型情境。
通过由浅入深、由此及彼、由正及反等不同的方式，不同层次的联想，变化发展出不同的新问题，从而为各种层次的学生提供广阔的思维空间，这对培养学生思维的开放性和合理推理能力有重要作用。
②认知冲突型情境。
教师可以以富有挑战性、探究性，且处于学生认知结构的最近发展区的非常规问题为素材，创设认知冲突性情境，引起学生的认知冲突，激起学生强烈的探究欲望和学习动机。
要让学生从解决面临的情境问题出发，不断地分解、转化问题，提出新的有关问题，并通过新问题的解决，最终使情境问题获得解决。
③思维策略型情境。
教师可以以思维策略多样、解题方法典型、解题过程能体现某种完整的数学思想方法的问题作为素材，创设思维策略性情境。
当学生的思维受阻后，教师可以从不同角度、不同的层次引导学生进行辩证分析，使学生获得不同程度的启发，从而使他们产生不同的解法。
同时，教师还可以引导学生对解法或策略进行适用性研究，拓展其使用范围。
这对克服思维定势等原因产生的消极影响，拓展思维的深度和广度，优化思维品质，培养思维的灵活性和创造性具有重要作用。
二.改变思维方法，形成正常学习心理状态高中数学在很大程度上与初中数学不同。
因而有许多初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，往往在学习上出现后退，就其主要原因就是学生没有改变思维方法。
高中的数学语言与初中有着显著的区别。
高中数学解题的思维策略构建
高中数学解题的思维策略构建作者：王姝怡来源：《环球市场信息导报》2018年第21期数学是一门综合性较强的学科，学习数学对逻辑思维能力是很好的锻炼，在其它科目的学习当中也会有所应用，对于高中数学来说，掌握解题的方法以及把握解题的思路走向是非常重要的。
基于此，本文对高中数学解题的思维策略构建进行了分析以及探讨。
经过我国相关教育部门的调查研究后发现，很大一部分学生的初中数学学习与高中数学学习会出现严重的脱轨现象，这主要是由于初中数学的解题思维以及思考模式不能够很好的适应高中数学的需求，从而造成了一些在初中时期数学成绩较为优秀的学生在高中并没有取得较为理想的成绩，导致数学成绩开始不断的下降，最为主要的原因就是没有掌握高中数学的解题方法以及思维模式，这是非常致命的。
由此可以看出，在对高中数学进行学习的过程中应该注意在理解基本内容的基础上，还要掌握适应的学习方法以及学习策略，这样才能够有效的提升学生数学的成绩。
一、分析题干，明确题意，挖掘潜在的含义高中的数学与初中数学有明显的差异，我们应该积极的适应高中数学的解题方式以及思考方式，对于初中数学题来说，很大一部分数学题在读完题干的时候，大体的解题思路以及解题方向就已经出来了。
但是高中数学题则有很大的不同，不仅需要学生有较强的思考能力，同时在题目当中往往会存在很多的隐含意义，要对其进行深入的探讨，并且对题干内容进行反复的理解以及分析，挖掘题意，这样才能够对高中数学题做出解答。
高中数学题通常还会体现出另一个特点，即题目篇幅相对较少，但是每一句话，每一个数字都有非常重要的作用，对于初中数学来说，可能会经常在题目当中出现一些干扰的数字或者量值，从而使学生产生错觉，这也是一种较为常见的出题方式。
但是在高中的数学当中几乎不会出现这样的情形。
尤其是对于综合题来说，通常所占的分值比重较大，学生在解决这一类数学题的时候，往往会面临一定的困难，因为高中数学的综合性远远超越初中，对学生的知识考察往往是由点到面，学生想要将这种综合性较强的数学题进行简化，首先就要对其各个方面进行拆分处理，这样不仅可以在一定程度上使问题变得简单化，同时也可以使学生对于题目当中隐含的意思有更好的理解，教师在进行课堂授课的时候，也应该注意培养学生独立思维的能力以及将复杂问题进行简化的能力，教师在制定教案的时候可以适当加入一些较为经典的题目，将其作为典型题向学生进行详细的分布讲解，从而使学生对这一类题的解题方法有较为具体的了解，提升学生解题的准确性。
高中数学解题技巧与方法
高中数学解题技巧与方法高中数学是一门重要的学科，对于学生来说也是相对较难的一门课程。
许多学生在面对数学题目时感到困扰，不知道如何下手。
本文将介绍一些高中数学解题的技巧和方法，帮助学生提高解题能力。
一、理清思路在解题之前，首先要理清思路。
仔细阅读题目，分析题目的要求和条件。
可以在纸上做标记或者画图来帮助理解题目。
同时，还需要在脑海中构建一个解题方案，明确解题的步骤和方法。
二、多角度思考在解题过程中，不要被固定的思维方式所限制。
尝试从不同的角度思考问题，寻找不同的解题思路。
这样可以帮助我们发现更多的解题路径，并提高解题的灵活性。
三、建立逻辑思维数学问题大多需要通过逻辑推理来解决。
因此，培养逻辑思维是解题的关键。
可以通过做逻辑思维训练题或者进行推理游戏来提高自己的逻辑思维能力。
合理运用推理能力，可以更快地找到解题的方法。
四、归纳总结解题过程中，要善于归纳总结。
将解题的方法和思路记录下来，形成笔记或者思维导图。
这样有助于巩固所学知识，也方便在以后的学习中查阅。
通过总结，我们可以更好地掌握解题的技巧和方法。
五、练习巩固只有通过大量的练习，才能真正掌握解题的技巧和方法。
可以选择一些专门的习题集或者题库进行练习。
在解题过程中，可以注意查漏补缺，弄清楚自己的知识盲点，并通过练习加以强化。
六、寻求帮助如果在解题过程中遇到困难，不要害怕寻求帮助。
可以向老师请教，或者与同学进行讨论。
他们可能提供一种不同的解题思路，帮助我们更好地理解和解决问题。
总结起来，高中数学解题需要理清思路，多角度思考，建立逻辑思维，归纳总结，通过练习巩固，并勇于寻求帮助。
掌握好这些技巧和方法，相信大家在解题过程中能够事半功倍，取得更好的成绩。
加油吧！。
精品 2014-2015年 高中数学解题思维策略
x2 y2 x2
3 2 1 9 x 3 x ( x 3) 2 , 2 2 2
当 x 3 时， x 2 y 2 取最大值，最大值为
9 2
这种解法由于忽略了 y 2 0 这一条件，致使计算结果出现错误。因此，要 注意审题，不仅能从表面形式上发现特点，而且还能从已知条件中发现其隐蔽 条件，既要注意主要的已知条件， 又要注意次要条件，这样，才能正确地解题，提高思维的变通性。 有些问题的观察要从相应的图像着手。
1 1 1 1 . 1 2 2 3 3 4 n(n 1)
这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且
1 1 1 1 1 1 1 1 1 ，因此，原式等于 1 问题 1 n(n 1) n n 1 2 2 3 n n 1 n 1
这个方程指明两个数的和为 2 ， 这两个数的积为 3 。 由此联想到韦达定理，
x 、 y 是一元二次方程 t 2 2t 3 0 的两个根， x 1 x 3 所以 或 .可见，联想可使问题变得简单。 y 3 y 1
1
高中数学
（3）善于将问题进行转化 数学家 G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换。 可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重 要的思维方法。 那么怎样转化呢？概括地讲， 就是把复杂问题转化成简单问题， 把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。在解题时，观察具 体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系。 1 1 1 1 例如，已知 , (abc 0, a b c 0) , a b c abc 求证 a 、 b 、 c 三数中必有两个互为相反数。 恰当的转化使问题变得熟悉、简单。要证的结论，可以转化为：
化归思想在高中数学教学中的运用
陌生的问题熟悉化。在解决部分陌生的问题时，可以借 助已经学到的知识、经验和方法，对问题进行转化，将 陌生的知识化归到我们熟悉的范围内，有利于学生快速 找出问题的答案。
√ 例4 ：解方程x3+（1+ 2 ）x2-2=0 ；
解析：这是一个关于未知数 x 的一元三次方程，显 然对于高中知识来说，一元三次方程是未知领域，基本 属于超纲题内容。但是如果能用化归思想，将一元三次 方程转化为一元二次方程，将陌生的知识点转化为已经 学过的知识点，那么，这道题就会变得非常容易理解， 即，将超纲题转化为大纲题，便于学生快速完成解题。
然处在起步阶段，教师在实际教学中要引导学生了解化
归思想的本质和真谛，并通过例题讲解和分析让学生掌
握化归思想精髓，培养数学思维，面对多样化的问题开
发多样化的解题思路。
一、概述化归思想
在高中数学中，化归不单单是一种重要的解题思
想，也是最基础的思维策略。化归思想是指将问题化繁
Hale Waihona Puke 为简，例如，把分式方程转化为整式方程，把代数问题
变成几何问题等。高中时期比较常见的化归类型包含数
量特征或者位置关系转化，而数量特征转化实质在于把
未知量变成已知量，通过消元法把多元化转变为一元。
数学特征进行转化主要表现在运算之间的转换，而位置
关系转化表现在图形中。作为高中数学重要的思想，化
归思想用在高中数学教学中，有利于教师明确教学方
向，提升学生的分析及解决问题的能力。
二、化归思想的实际应用
（一）读懂数量关系，简化处理复杂逻辑 读懂和理清数量关系是高中数学解题中的基本思
路，在这个基础上渗透化归思想，能有效激发学生的数
学思维，引导学生由不同视角分析并解决问题，进而带
数学解决高中数学难题的四大思维技巧
数学解决高中数学难题的四大思维技巧在高中数学学习中，我们经常会遇到各种各样的数学难题，有些难题看起来很棘手，令人困惑。
然而，只要我们掌握一些有效的思维技巧，就能够更轻松地解决这些难题。
本文将介绍数学解决高中数学难题的四大思维技巧，帮助我们在数学学习中取得更好的成绩。
一、问题分解法解决数学难题的第一个思维技巧就是问题分解法。
当我们面对一个复杂的数学问题时，首先要学会将其分解为几个简单的部分。
可以通过分析问题的结构和特点，将问题逐步分解为更小的子问题，然后逐个解决这些子问题，最终得到整个问题的解答。
通过问题分解法，我们可以将原来看起来复杂的数学难题变得更易于理解和解决。
二、模式识别法数学解决高中数学难题的第二个思维技巧是模式识别法。
在数学学习中，我们经常会遇到一些类似的问题或者模式。
通过观察和思考，我们可以将这些问题归纳为一般性的规律和模式。
当我们遇到类似的问题时，可以运用已经掌握的模式和规律，更加迅速地解决问题。
通过模式识别法，我们可以从大量例题中提取出数学问题的共性，培养出敏锐的观察力和抽象思维的能力。
三、逆向思维法逆向思维法是解决高中数学难题的第三个思维技巧。
有时候我们在正常的思维定势中很难找到问题的解决方法，这时可以尝试从相反的角度来思考。
通过逆向思维，我们可以从问题的解答出发，倒推回问题的出发点，找到其中的规律和关系。
逆向思维法可以帮助我们打破固有的思维模式，开阔思路，找到解决问题的新思路和方法。
四、实践反思法解决高中数学难题的第四个思维技巧是实践反思法。
数学学习需要不断的实践和反思。
当我们解决一个数学难题时，即使我们得到了正确的答案，也要对解题过程进行仔细的反思。
我们可以思考自己使用了哪些方法和规律，是否可以运用其他方法来解决，当中是否存在简化计算的技巧等等。
通过实践反思，我们可以不断总结经验，积累解题技巧，提高解决数学难题的能力。
结语数学解决高中数学难题并不是一件容易的事情，但通过掌握一些有效的思维技巧，我们可以更加轻松地应对各种难题。
高中数学数学思维方法
高中数学数学思维方法数学是一门抽象而精确的科学，培养良好的数学思维方法对于高中学生来说尤为重要。
在解决数学问题的过程中，合理的思维方法能够帮助学生更好地理解概念，拓展思维，提高解题能力。
本文将介绍一些高中数学中常用的思维方法，帮助学生更好地应对数学学习和应试。
1. 抽象思维法抽象思维法是数学中最为重要的思维方法之一。
它要求学生将具体的事物抽象为符号或变量，并通过符号的相互关系进行推理和计算。
例如，在解方程的过程中，我们通常会用x、y等符号来表示未知数，然后根据已知条件列方程，通过运算求解出未知数的值。
这种思维能力的培养可以提高学生解决实际问题的能力。
2. 归纳思维法归纳思维法是通过观察、总结事物的共性和规律来进行推理的方法。
在数学中，归纳思维法常用于总结数列的通项公式、图形的性质等问题。
例如，在观察一个数列的前几项时，我们可以通过找到相邻项之间的规律来推测整个数列的通项公式，从而快速计算出任意项的值。
通过培养归纳思维能力，学生能够更加深入地理解数学的本质和规律。
3. 推理思维法推理思维法是通过逻辑推演来解决问题的方法。
在数学中，推理思维法通常用于证明数学定理和推导等。
学生需要根据题目中已知条件，运用一定的数学原理和推理规则，通过逻辑推演得出结论。
例如，在证明一个几何定理时，学生需要一步一步地推导，将各个中间结论连接起来，最终得到所要证明的结论。
推理思维的培养可以提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。
4. 反证法反证法是一种常用的思维方法，尤其在数学证明中起到重要作用。
它通过假设某个结论不成立，然后推导出一个矛盾的结论，从而证明原结论的正确性。
例如，在证明一个数学定理时，我们可以假设该定理不成立，通过一系列的推理推导出一个与已知矛盾的结论，从而证明原定理的正确性。
反证法的运用可以帮助学生锻炼思维的严密性和逻辑推理的能力。
总之，高中数学数学思维方法在培养学生的数学思维能力和解题能力方面起到至关重要的作用。
高中数学解题的思维策略总结及分享
高中数学解题的思维策略总结及分享老师在对学生进行教学过程中，需要对学生数学思维进行培养，而解题思维作为重要的数学思维，自然也是教师关注重点，本文将以北师大版教材为例，对高中数学解题思维策略进行总结，期望能够与业界同仁进行分享。
标签：严密性思维；数学解题思维；高中数学；定势思维一、注重对学生发散性思维的培养北师大版教材是经过精神编制的，其中的教学内容安排以及难度安排较为合理，能够对学生发散性思维培养形成良好辅助，所以老师要对该教材展开深度研究，要按照教学大纲以及高中生数学培养标准，对学生解题思维能力培养方案进行制定，以便对学生展开系统、详细的知识点讲解，确保学生知识点盲点能够被扫清，以达到对学生数学知识学习效率进行强化的目的。
同时因为一道题目中，会有多种解题方式，所以在对学生进行解题思维培养时，也会达到良好效果。
以北师大版必修五3.2《解不等式》一课的教学为例。
在进行本课教学时，筆者利用数学题“一题多解”的特点，利用1<|x3-1|<6这一题，对学生展开了发散性思维的培养。
首先，笔者按照学生综合情况对其展开了科学分组，并要求学生以小组为单位，对本题解题方式进行研究。
其次老师要邀请学生上台对小组研究结果进行展示，并请其他小组学生对其进行评价，确保学生可以通过这种方式，相互启发、相互辅助，进而不断学生发散性思维的发展。
最后要对学生发言进行总结，要对学生所得到的问题解题思路利弊进行客观分析，并要注意对学生自尊的保护，要在保证不损害学生学习积极性的前提下，对学生思路进行适当点拨，进而使学生可以在老师的辅助下，准确得到相应的解题结果。
二、改变学生定势思维模式从心理学层面而言，个体在开展某项活动之前，事先做好准备的心理状态便是“定势”。
而高中生在进行数学问题解答过程中，很有可能会受到定势影响的影响，可能会因为长期思维模式与解题模式的左右，而出现一种无意识的解题习惯，会对学生解题思维养成形成直接阻碍。
高中数学解题策略教学探究
高中数学解题策略教学探究作者：范永祥来源：《文理导航》2013年第32期【摘要】近年来，我国的数学教育家以及数学教育工作者都十分重视研究学生的数学解题能力，这是数学教育界所研究的重点问题。
本文立足于高中数学解题策略的重要性，探究其成效并从教师教学的角度制定能够解决问题的教学策略。
【关键词】数学；解题；策略；高中生数学解题策略是一种较高层次的学习活动，其对于问题的解决具有重要影响。
通过调查、测试、访谈及深入课堂听课，了解到当今高中数学教学中，解题策略教学存在一些问题，需要进行探索和解决。
高中阶段主要应该渗透的解题策略有一般探索策略、模式识别策略。
在教学模式上提出进行解题策略个案分析，在日常课堂实践中加强解题策略训练，提出从学生到教师在解题策略上应该如何学与教。
教学实践证明，教学中对学生进行有意识的解题策略训练和指导，更加有利于学生数学能力的提高和教学素养的形成。
一、解题教学的重要性高中生数学学习能力的提高在很大程度上取决于问题解决的能力。
运用解题教学能发展学生的认知结构，增强学生的数学思维能力，对培养其创造精神具有重要作用。
学生在平时解答数学题目时如同是进行智力体操的操练，它对学生的逻辑思维能力的培养、训练和开发有极其的不可代替的作用。
对解题而言，解题思维是关键，教育者非常重视对解题思维的研究，在提高学生解题能力的研究中，对学生的心理因素层面的研究一般停留在思维的训练上，解题教学可使学生把握住解题的本质，同时实现师生解题能力的不断提高，真正调动学生自主学习和研究的主动性，真正将解题策略内化为自身的能力之中。
二、解题策略的研究高中数学解题策略的研究对教师的数学教学及广大学生的数学学习具有一定的指导作用，其具有深刻而长远的意义，如以下几点：对教师改进数学教学且提高教学水平具有一定的指导意义；对教师充分把握学生的数学解题过程，促进学生的数学学习具有重要的借鉴价值；对探索培养学生的数学能力的途径具有一定的现实意义。
高中数学解题策略与策略性知识的教学
教学篇•教学反思高中数学解题策略与策略性知识的教学杨小燕（四川省沐川中学校）一、高中数学问题1.高中数学问题的类型在解数学题的过程中，问题的类别、解决问题的方法、运算过程以及条件都是不同的，我们要教会学生运用分析策略研究这个问题的基本条件，根据题目难易程度分类，然后运用数学知识进行解答。
通过对数学问题的分类处理，便于老师对习题的难易程度的掌握，然后针对性地培养学生解题策略运用能力，那么问题的解决也就会相对变得更简单明了。
2.高中数学问题的解题策略在学生数学学习中会不断地进行数学问题解答练习，长期训练有助于学生积累宝贵的经验（无论成功或是失败），逐步明白在解决数学问题中有许多通用的思维策略，然后教师在教学中再针对性地进行引导，即可迅速提高学生解题策略运用能力。
比如在教学中数学教师针对高中常规数学问题，可以用常规的教学方法，培养学生最基础的解题策略运用能力。
这类问题，由于未知变量不存在或者存在一个，因此同学们在解题的过程中，往往只需要套用公式，就可以解答。
通过这种方式，巩固同学们以前学的知识，并有助于强化同学们的解题思路，对数学的基本解题技能有一定的帮助作用。
再如：对于未知型难度系数大的问题，教师要引导学生掌握未知量分析策略的运用，引导同学们充分发挥发散思维能力，从而解决问题。
另外，常规题型、未知题型等的解题策略还包括：一是读问题策略，一次不行就多读几次，只有先了解出题者想问什么问题，才能顺利进入下一步；二是解题干策略，在解一道数学题时，在了解了出题者想问什么问题时再分析题干所给的已知条件，对已知条件进行分析，从中提取能帮助自己解题的信息；三是写答案策略，通过前面的分析，在已知的条件中，结合自己所学，灵活运用解题技巧对题干的问题进行解答；四是检查策略，即倒推思维，这是同学们在解题中必不可少的环节，利用答案倒推回去，对问题进行分析以确保解题的正确性。
二、高中数学解题策略运用分析对于策略性知识的运用表现在学生解决问题的过程当中，高中生在解题中运用各种分析、计算、归纳、求解的策略和方法都是运用策略性知识的体现。
对数学教学的几点认识
浅谈对数学教学的几点认识摘要：为了减轻学生学习数学的负担，增强学生的数学解题能力，提高高中数学教学的实效性。
本文研究下面三个问题：1、数学学习兴趣及其培养；2、数学思维障碍的成因：3、数学解题的思维策略。
关键词：数学思维；数学思维障碍；学习兴趣一、学习兴趣的培养学习兴趣是学习动机的一种最重要的成分，它对学生的学习起着重要的作用。
学习兴趣能促进学生智力的发展，获得较大的成功；同时。
这种愉快的精神感受又促进学生对数学学习产生更大的兴趣，二者之间相互促进，使数学学习活动更加活跃、有效，学生的心理素质得到更加和谐的发展。
在数学教学中，如何培养和激发学生的学习兴趣，是广大数学教师必须重视的一个问题。
教师应将对学生学习兴趣的培养渗透到每个教学环节，贯穿于数学教学的全过程。
(一)要求学生有积极的状态。
兴趣是可以自己培养的，关键是有积极的态度。
(二)帮助学生形成正确的价值观。
在教学中，教师要学生明确学习的价值和意义。
以唤醒学生学习的内在动机和激情，促进学习兴趣的生成。
只有这样，学生才能形成真实、稳定、持久的学习兴趣，才能真正达到兴趣促进学习的目的。
(三)提高教学水平激发学生学习兴趣。
这是教师的主要任务，教师在教学时应：1、创设悬念，设置问题情境，使学生产生强烈的求知欲望，激发学习兴趣。
2、在数学教学中，指导学生在实践的基础上，通过思考获得新知识，并把知识应用于生活，让学生充分体验数学的应用价值，同时让学生在解决实际生活中的数学问题时，体验到探索数学的无穷乐趣。
3、利用学生争强好胜的特点，鼓励竞争，发挥学生学习积极性。
4、建立平等和谐的师生关系，所谓“亲其师、信其道”。
在生活上关心学生，在学习上帮助他们。
在课堂上注重多表扬少批评，经常走到他们中间，与他们成为朋友。
这样，建立了平等和谐的师生关系，学生才会产生兴趣。
5、应用多媒体计算机辅助教学，让学生把动画、图像、立体声融合起来，真正做到“图文并茂”，生动有趣。
这样就能激发起学生的学习热情和兴趣，从而使数学学习活动更加活跃、有效，使学生的数学学习能力、解题能力得到提高。
高中数学解题方法
高中数学解题方法高中数学解题方法大全第一部分：高中数学解题的技巧数学解题的思维过程数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。
对于数学解题思维过程，G . 波利亚提出了四个阶段，即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。
这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。
第一阶段：理解问题是解题思维活动的开始。
第二阶段：转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。
第三阶段：计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的重要组成部分。
第四阶段：反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。
一、数学解题的技巧为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些解题的策略。
一切解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。
基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。
一、熟悉化策略所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。
一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。
从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论（或问题）两个方面。
因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论（或问题）以及它们的联系方式上多下功夫。
常用的途径有：（一）、充分联想回忆基本知识和题型：按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。
高中数学解题八个思维模式和十个思维策略【精选文档】
高中数学解题八种思维模式和十种思维策略引言“数学是思维的体操”“数学教学是数学（思维)活动的教学。
”学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合,因而可以说数学思维是动的数学，而数学知识本身是静的数学，这二者是辩证的统一。
作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。
高中数学思维中的重要向题它可以包括：高中数学思维的基本形式高中数学思维的一般方法高中数学中的重要思维模式高中数学解题常用的数学思维策略高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维)问题研究;高中数学思维的指向性(如定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等）研究;高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性高中数学思维的基本形式从思维科学的角度分析，作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直觉思维一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式，数学概念间的逻辑关系，a 同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系12、判断是逻辑思维在概念基础上的发展，它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定，是认识概念间联系的思维形式. 3、推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式，是对判断间的逻辑关系的认识。
二数学形象思维的基本形式1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图，2图式表象是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象。
3形象识别直感是用数学表象这个类象（普遍形象）的特征去比较数学对象的个象，根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式。
4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式1，对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式。
5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感.6 象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断。
高中数学难题解题思路的“大道至简”
高中数学难题解题思路的“大道至简”高中数学难题的解题思路可以概括为“化繁为简，灵活运用”。
熟练掌握数学思想：例如，函数思想是解决“数学型”问题中的一种思维策略。
通过建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题。
此外，函数方程的思想，归纳演绎的思想、数形结合、符合化思想、整体思想(不仅仅在物理中使用).......。
例如，遇到一个函数同构比大小的证明问题，优先观察题目给出的特点，先尝试同构，而不是惯性思维直接做差进行比较。
数学语言的语义训练：对于数学高考题目的难点就在于分析和转化，分析要求大家读懂题目，不是简单的认识字，而是要联系学过的知识，清楚有多少种解答的方法。
转化也是非常考验解题能力，怎样转化（高考数学题核心转化一般在4步以内），通常在难题解答时，也就是说换种说法，马上就有了解题思路，这也是日常训练中对于数学的语义做重点训练的原因。
注意特殊与普通意义的联系：一些命题在普遍意义上成立时，在个别情况下一定也成立。
根据这个标准，可以确定选、填题中的正确答案。
注意：特殊、极限的情况同样适用于探求主观题的解题思路，很有效（先假设后证明）。
例如，x属于实数，那么特殊值肯定符合，在抽象函数中体现的尤为明显。
用极限计算法则思考题目：对要求的未知量，先设想一个与它有关的变量，确认变量通过无限过程的结果就是所求的未知量，构造函数或数列，并利用极限计算法则得出结果，或者利用图形的极限位置计算出结果。
善用分类讨论法解题：解数学题时，通常到某一个步骤时，不能用统一的方法和公式继续下去，因为被研究的对象包含了多种可能。
此时，用分类讨论法来考虑多种可能性，全面地解决问题。
例如，含参问题解决的优先方法是分离参数，在分类讨论。
注意：分类讨论高考有轮换考的趋势，例如今年考了，隔年考的概率很大。
逆向思维：从问题的反面或侧面思考可能会有意想不到的收获。
以待求量作为已知量进行缺步解答，对于一些疑难问题，如果无法一次性解决，可以将其划分为一个个子问题或一系列的步骤，逐个解决。
【高中数学】高考数学解答题解题策略及步骤分析
【高中数学】高考数学解答题解题策略及步骤分析在高考数学试题的三种题型中，解答题的题量虽比不上选择题的题量，但它所占分数比例较大，在试卷中占有非常重要的位置。
以下是解答题解题策略及步骤分析，请参考。
审清题意。
这是做好解答题最关键的一步，一定要全面、认真地审清关键词语、图形和符号，清题目中所给条件(包括隐性条件)及其各种等价变形，恰当理解条件与目标间的关系，合理设计好解题程序。
因此，审题要慢，书写过程时可以适当提高速度。
谋求最佳解题思路。
在跑不好第一步的同时，根据答疑题的特点，探究相同的思路就是搞好答疑题的又一关键步骤。
由于高考试题中的答疑题设计比较有效率，因此，搞答疑题时应当特别注意多方位、多角度地看看问题，无法机械地套用模式。
谋求解题思路时，必须遵从以下四项基本原则：熟识化原则;抽象化原则;形式化原则;人与自然化原则。
应特别注意的就是，上述四项原则运用的基础就是分析与综合，运用分析法与综合法求解综合题就是不断地转变与化归，并使问题大事化小，小事化了。
处理解答题的常用思维策略。
具体说来就是：①语言转换策略理解题意的基础;②进退并举的策略学会找思维的起点;③数形结合策略学会从形的角度提出猜想或找到解题方向，再从数量关系加以科学证;④分类讨论策略化整为零的方式;⑤辨证思维策略从特殊性或反面看问题;⑥类比与归纳策略从特殊向一般转化的桥梁。
确认解题步骤，特别注意书写规范。
在找出比较不好的答疑题解题策略及步骤分析后，就可以深入细致地书写解题过程了。
在书写时必须事先努力做到心中有数，不要盲目下笔，语言必须简洁、细致，切勿不要跳步。
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一、《高中数学解题的思维策略》导读 数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：一、数学思维的变通性根据题设的相关知识，提出灵活设想和解题方案二、数学思维的反思性提出独特见解，检查思维过程，不盲从、不轻信。
三、数学思维的严密性考察问题严格、准确，运算和推理精确无误。
四、数学思维的开拓性 对一个问题从多方面考虑、对一个对象从多种角度观察、对一个题目运用多种不同的解法。
什么”转变，从而培养他们的思维能力。
《策略》的即时性、针对性、实用性，已在教学实践中得到了全面验证。
第一讲数学思维的变通性一、概念数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。
根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练：（1）善于观察心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。
观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。
任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。
要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。
例如，求和)1(1431321211+++⋅+⋅+⋅n n Λ. 这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且111)1(1+-=+n n n n ，因此，原式等于1111113121211+-=+-++-+-n n n Λ问题很快就解决了。
（2）善于联想联想是问题转化的桥梁。
稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。
因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。
例如，解方程组⎩⎨⎧-==+32xy y x . 这个方程指明两个数的和为2，这两个数的积为3-。
由此联想到韦达定理，x 、y 是一元二次方程0322=--t t 的两个根，所以⎩⎨⎧=-=31y x 或⎩⎨⎧-==13y x .可见，联想可使问题变得简单。
（3）善于将问题进行转化数学家G .波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换。
可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。
转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。
那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。
在解题时，观察具体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系。
例如，已知cb ac b a ++=++1111,)0,0(≠++≠c b a abc , 求证a 、b 、c 三数中必有两个互为相反数。
恰当的转化使问题变得熟悉、简单。
要证的结论，可以转化为：0))()((=+++a c c b b a 思维变通性的对立面是思维的保守性，即思维定势。
思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后，往往会用同样的思维方法解决以后的问题。
它表现就是记类型、记方法、套公式，使思维受到限制，它是提高思维变通性的极大的障碍，必须加以克服。
综上所述，善于观察、善于联想、善于进行问题转化，是数学思维变通性的具体体现。
要想提高思维变通性，必须作相应的思维训练。
二、思维训练实例（1） 观察能力的训练虽然观察看起来是一种表面现象，但它是认识事物内部规律的基础。
所以，必须重视观察能力的训练，使学生不但能用常规方法解题，而且能根据题目的具体特征，采用特殊方法来解题。
例1已知d c b a ,,,都是实数，求证.)()(222222d b c a d c b a -+-≥+++思路分析从题目的外表形式观察到，要证的结论的右端与平面上两点间的距离公式很相似，而左端可看作是点到原点的距离公式。
根据其特点，证明不妨设),(),,(d c B b a A 如图1－2－1所示，则.)()(22d b c a AB -+-=在OAB ∆中，由三角形三边之间的关系知：AB OB OA ≥+当且仅当O 在AB 上时，等号成立。
因此，.)()(222222d b c a d c b a -+-≥+++思维障碍很多学生看到这个不等式证明题，马上想到采用分析法、综合法等，而此题利用这些方法证明很繁。
学生没能从外表形式上观察到它与平面上两点间距离公式相似的原因，是对这个公式不熟，进一步讲是对基础知识的掌握不牢固。
因此，平时应多注意数学公式、定理的运用练习。
例2 已知x y x 62322=+，试求22y x +的最大值。
解由x y x 62322=+得 又,29)3(2132322222+--=+-=+x x x x y x ∴当2=x 时，22y x +有最大值，最大值为.429)32(212=+-- 思路分析要求22y x +的最大值，由已知条件很快将22y x +变为一元二次函数,29)3(21)(2+--=x x f 然后求极值点的x 值，联系到02≥y ，这一条件，既快又准地求出最大值。
上述解法观察到了隐蔽条件，体现了思维的变通性。
思维障碍大部分学生的作法如下：由x y x 62322=+得,32322x x y +-= ∴当3=x 时，22y x +取最大值，最大值为29 这种解法由于忽略了02≥y 这一条件，致使计算结果出现错误。
因此，要注意审题，不仅能从表面形式上发现特点，而且还能从已知条件中发现其隐蔽条件，既要注意主要的已知条件，又要注意次要条件，这样，才能正确地解题，提高思维的变通性。
有些问题的观察要从相应的图像着手。
例3 已知二次函数),0(0)(2>=++=a c bx ax x f 满足关系)2()2(x f x f -=+，试比较)5.0(f 与)(πf 的大小。
思路分析由已知条件)2()2(x f x f -=+可知，在与2=x 左右等距离的点的函数值相等，说明该函数的图像关于直线2=x 对称，又由已知条件知它的开口向上，所以，可根据该函数的大致图像简捷地解出此题。
解（如图1－2－2）由)2()2(x f x f -=+，知)(x f 是以直线2=x 为对称轴，开口向上的抛物线它与2=x 距离越近的点，函数值越小。
图1－2思维障碍有些同学对比较)5.0(f 与)(πf 的大小，只想到求出它们的值。
而此题函数)(x f 的表达式不确定无法代值，所以无法比较。
出现这种情况的原因，是没有充分挖掘已知条件的含义，因而思维受到阻碍，做题时要全面看问题，对每一个已知条件都要仔细推敲，找出它的真正含义，这样才能顺利解题。
提高思维的变通性。
（2） 联想能力的训练例4 在ABC ∆中，若C ∠为钝角，则tgB tgA ⋅的值(A)等于1(B)小于1(C)大于1(D)不能确定思路分析此题是在ABC ∆中确定三角函数tgB tgA ⋅的值。
因此，联想到三角函数正切的两角和公式tgBtgA tgB tgA B A tg ⋅-+=+1)(可得下面解法。
解C ∠Θ为钝角，0<∴tgC .在ABC ∆中)(B A C C B A +-=∴=++ππ且均为锐角，、B A故应选择（B ）思维障碍有的学生可能觉得此题条件太少，难以下手，原因是对三角函数的基本公式掌握得不牢固，不能准确把握公式的特征，因而不能很快联想到运用基本公式。
例5 若.2,0))((4)(2z x y z y y x x z +==----证明：思路分析此题一般是通过因式分解来证。
但是，如果注意观察已知条件的特点，不难发现它与一元二次方程的判别式相似。
于是，我们联想到借助一元二次方程的知识来证题。
证明当0≠-y x 时，等式0))((4)(2=----z y y x x z可看作是关于t 的一元二次方程0)()()(2=-+-+-z y t x z t y x 有等根的条件，在进一步观察这个方程，它的两个相等实根是1，根据韦达定理就有：1=--yx z y 即z x y +=2 若0=-y x ，由已知条件易得,0=-x z 即z y x ==,显然也有z x y +=2.例6 已知c b a 、、均为正实数,满足关系式222c b a =+,又n 为不小于3的自然数，求证:.n n n c b a <+思路分析由条件222c b a =+联想到勾股定理,c b a 、、可构成直角三角形的三边，进一步联想到三角函数的定义可得如下证法。
证明设c b a 、、所对的角分别为A 、B 、.C 则C 是直角，A 为锐角，于是,cos ,sin cb Ac a A ==且,1cos 0,1sin 0<<<<A A 当3≥n 时，有A A A A n n 22cos cos ,sin sin <<于是有1cos sin cos sin 22=+<+A A A A n n 即,1)()(<+n n cb c a 从而就有.n n n c b a <+思维阻碍由于这是一个关于自然数n 的命题，一些学生都会想到用数学归纳法来证明，难以进行数与形的联想，原因是平时不注意代数与几何之间的联系，单纯学代数，学几何，因而不能将题目条件的数字或式子特征与直观图形联想起来。
（3） 问题转化的训练我们所遇见的数学题大都是生疏的、复杂的。
在解题时，不仅要先观察具体特征，联想有关知识，而且要将其转化成我们比较熟悉的，简单的问题来解。
恰当的转化，往往使问题很快得到解决，所以，进行问题转化的训练是很必要的。
转化成容易解决的明显题目例11已知,1111=++=++cb ac b a 求证a 、b 、c 中至少有一个等于1。
思路分析结论没有用数学式子表示，很难直接证明。
首先将结论用数学式子表示，转化成我们熟悉的形式。
a 、b 、c 中至少有一个为1，也就是说111---c b a 、、中至少有一个为零，这样，问题就容易解决了。
证明.,1111abc ab ac bc cb a =++∴=++Θ 于是.0)()1()1)(1)(1(=+++-++-=---c b a bc ac ab abc c b a∴111---c b a 、、中至少有一个为零，即a 、b 、c 中至少有一个为1。
思维障碍很多学生只在已知条件上下功夫，左变右变，还是不知如何证明三者中至少有一个为1，其原因是不能把要证的结论“翻译”成数学式子，把陌生问题变为熟悉问题。
因此，多练习这种“翻译”，是提高转化能力的一种有效手段。
例12 直线L 的方程为2p x -=，其中0>p ；椭圆E 的中心为)0,22(p O +'，焦点在X 轴上，长半轴为2，短半轴为1，它的一个顶点为)0,2(p A ，问p 在什么范围内取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中的每一点到点A 的距离等于该点到直线L 的距离。