整式的加减经典题型

整式的加减

一、常考题型题型总结

【题型1】抄错题问题

【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出正确答案。

【培优练习】

1、李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。

2、某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”, 结果求出的答案是3x 2-2x+5.已知A=4x 2

-3x-6,请正确求出A-B.

【题型2】分类讨论型问题

【例1】如果关于x 的多项式2

1424-+x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式,求4322

123-+-b b b 的值

【培优练习】

1、多项式12423232+++-+x x x ax x a 是关于x 的二次多项式，求a a

a ++

221

【题型3】绝对值双值性

【例1】已知3x 2y |m|-（m-1）y+5是关于x ，y 的三次三项式，求2m 2

-3m+1的值．

【培优练习】

1、 若多项式()22532m

x y n y +--是关于x y ，的五次二项式，求222m mn n -+的值

【题型4】非负数性质（0+0型）

【例1】已知2(2)50++++=a a b ，求222232(2)4⎡⎤-----⎣⎦a b a b ab a b a ab

【培优练习】

1、已知|a ＋2|＋（b ＋1）2 ＋（c －

3

1）2 ＝ 0，求代数式5abc －{2a 2b －[3abc －（4ab 2 －a 2b ）]}的值．

二 求代数式的值的题型总结

【题型1】整体代人（奥赛）

【例1】已知代数式6232+-y y 的值等于8，那么代数式

=+-12

32y y ___ ____

【例2】当多项式210m m +-=时，求多项式

3222006m m ++的值。

【例3】已知a 为有理数，且a 3+a 2+a+1=0,求1+a+a 2+a 3+…+a 2007的值。

【培优练习】

1已知22=-n m ，分别求下列各式的值：

6036)2(42--+-m n n m ； 7)2(8)2(7+---m n n m ；

2、已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值。

3、已知x 2－x －1＝0，试求代数式－x 3+2x +2008的值

【题型2】化简后代人

【例1】．已知a -b=5，ab=-1，求(2a+3b -2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b -2a)的值。

【培优练习】

1、 1)3

2(36922--

-+b ab b ab ，其中21=a ，1-=b

2、 )3

123()31(22122y x y x x +-+--,其中32,2=-=y x

【题型3】变形后代入

【例1】 已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。

【培优练习】

1：已知：a+b+c=0, 则4)11()11()11(++++

++b

a c a c

b

c b a =

【题型4】设K 法：（引入参数）

【例1】 已知

的值。求c b a c b a c b a +--+==32,432

【例2】． 若

求x+y+z 的值.

【培优练习】 1.若x:y:z=3:4:7，且2x-y+z=18，那么x+2y-z 的值是

2.已知2x =3y =4

z ,则代数式yz yz xy z y x 3232222+++-

【题型5】特殊值法

【培优练习】

1、已知223(1)(1)x x a bx cx dx +-=+++，求a b c d +++的值

【题型6】巧用变形、降次（奥赛）

【例1】、（1）已知，若代数式_____1,0132=+

=++x x x x 则 （2）已知，a=2b, c=5a,代数式c

b a

c b a +--+426= （3）已知：______3353,211=-+-+-=+y

xy x y xy x y x 则 【培优练习】

1、 已知xy y x 102=+，求y

xy x y xy x +-++4224的值 2．已知xy y x 3=-，则

y xy x y xy x ---+2232=________

3．已知

y

xy x y xy x y x ---+=-2232311，求的值 4、已知113b a -=，求222a b ab a b ab

---+的值。