全等三角形的判定常考典型 例题及练习

A．只有① B．只有② C．只有①② D．有①②③
二．填空题
7.（2017秋•怀柔区期末）如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD， BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是： 。
8.（2017秋•平邑县期末）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE， ∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．
22.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ， 求∠ＡＰＥ的大小。
参考答案：
第一部分：基础巩固
1
2
3
4
5
6
A
D
B
A
D
B
第二部分：考点讲解 略 第三部分：能力提升 略
第四部分：课后作业 一．选择题
1
2
3
4
5
6
A
D
C
C
B
2． 填空题
6.
；答案不唯一 8. ； 9. ； 10.
11.
②
∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（ ）
D．HL
A．SAS
B．SSS
C．ASA
第二部分：考点讲解 考点1：利用“SAS”判定两个三角形全等
1.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：
△AEF≌△BCD．
2.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ACE．
A.∠B=∠C
B．AD=AE
C．
BD=CE
D．BE=CD
3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左
侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙
B．乙ห้องสมุดไป่ตู้丙 C．甲和丙
D．只有丙
4.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条
件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
考点7：利用“SSS”证明两个三角形全等
8.如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC=DF，BC=EF， AD=BE，求证：△ABC≌△EDF．
考点8：利用全等三角形证明线段（或角）相等
9.如图，AE=DF，AC=DB，CE=BF．求证：∠A=∠D．
考点9：利用“AAS”证明两个三角形全等
两个三角形 两个三角形是否
反例
中对应相等 全等
的元素
SSA
AAA
二、常考典型例题分析
第一部分：基础巩固
1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（ ） A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等 C．直角边和一个 锐角对应相等 D．三边对应相等 2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC， 现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
9.（2017秋•浠水县期末）如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交 AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，则∠EDF= 。
10.（2017秋•上杭县期中）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是 PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为 。
AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，
CE=3cm，则DE=
cm．
14.（2017春•滕州市校级月考）如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，
BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE=
cm．
15．（2017秋•湛江期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则
10.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：△ABD≌△ACE.
考点10：利用“AAS”与全等三角形的性质求证边相等
11.（2017秋•娄星区期末）已知：如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，
高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3．
（1）求证：BM=AC；
（2）求△ABC的面积．
19.如图四边形ABCD中，AD//BC,,BD=BC,于点.求证：.
20.已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD。
求证：（1）△BDE≌△CDF；
（2）点D在∠A的平分
线上
21.已知，如图在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，直线EF交AC于F，交AB于 E，交BC的延长线于D，且CF=CD，连接AD、BF，则AD与BF之间有何关 系？请证明你的结论．
考点2：利用“SAS”的判定方法解与全等三角形性质有关的
综合问题
3.已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且 AB=DE，求证：
考点3:利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题
4.有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC 并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出 DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗?
全等三角形的判定
1、 知识点复习
①“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （SAS）
图形分 析：
书写格 式：
在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS）
②“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （ASA)
图形分 析：
在△ABC和△DEF中
书写格 式：
11.（2017春•建平县期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所
示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带
去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第
块．
12.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则
∠AEB=
。
13.（2017秋•老河口市期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三
角形全等。（HL）
图形分 析：
书写格 式：
在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（HL）
一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述
四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如
说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？
14.如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别 是点E，F，且BE=CF，求证：AD是△ABC的角平分线．
15.如图，已知≌,,与相交于点，连接,.求证：。
难点2：利用三角形全等探索线段或角之间的关系
15.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D， BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB； ②DE=AD＋BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的 等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
∠1+∠2+∠3=
°
16.（2016秋•费县期中）如图，在3×3的正方形网格中，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=
。
三．解答题
17.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接 AD，BE相交于点P，求证：BE=AD
18.（2017秋•上杭县期中）如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D， CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．
考点11：利用“HL”证明两三角形全等
12.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F，且DE=DF。求证：∠B=∠C.
13.已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA； ②DF⊥BC
第三部分：能力提升 难点1：运用分析法进行几何推理
考点4：利用“ASA”判定两个三角形全等
5. 如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△AEC≌△ADE．
6.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点 O． 求证：△AEC≌△BED；
考点6：利用“ASA”与全等三角形的性质解决问题:
7.如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC
A．∠A=∠D=90° B．∠BCA=∠EFD C． ∠B=∠E D．AB=DE 5.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD=3，BE=1，则 DE=（ ）
D．4
A．1
B．2
C．3
6.（2017秋•蓬溪县期末）如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论： ①△AOD≌△BOC， ②△ACE≌△BDE， ③点E在∠O的平分线 上，其中正确的结论是（ ）
；12. ；13. 7 ；14. 2
；16.
。
3． 解答题
略
D
； ；15.
∠E=∠ABC
A．AB=DE D．AB∥DE
B．DF∥AC C．
5.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是 （ ）
A．∠A=∠D
B．AB=DC C．
∠ACB=∠DBC D．AC=BD
6.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，
使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是
分∠BAC，则图中的全等三角形共有（ ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
3.如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（ ）
A．DC
B．BC
C．AB
D．AE+AC
4.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC=DF，BF=CE，那么添加下列一
个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（ ）
第四部分：课后作业 1． 选择题
1. 如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能 绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A ′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是 （ ）
A．SAS
B．ASA
C．SSS
D．AAS
2. 如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平
∴△ABC≌△DEF(ASA)
③“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形
全等。（AAS）
图形分 析：
书写格 式：
在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF(AAS)
④“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
图形分 析：
书写格 式：
在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF(AAS)