第2章 拉伸与压缩(下)讲解
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材料力学(机械类)第二章 轴向拉伸与压缩
第
二
章
拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
2
拉、压的特点：
1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
16
§2-4
材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。
现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为（材料组成的）构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：
N d A d A A
A A
得应力：
N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2
二
章
拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
2
拉、压的特点：
1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
16
§2-4
材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。
现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为（材料组成的）构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：
N d A d A A
A A
得应力：
N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2
2.第二章 直杆的拉伸与压缩
21
§2-3 材料的力学性能
力学性能（机械性能）：指材料在外力作用下在
强度与变形等方面所表现出的性能。
材料的力学性能是通过材料的力学试验得到的， 常做的力学性能试验有拉伸、压缩、弯曲、冲击、 疲劳、硬度等试验。
22
一、拉伸试验
实验条件：室温、静载（缓慢加载）、小变形等 金属标准试件：圆截面长试件标距L=10d； 短试件 L=5d，d =10mm。 试件材料：低碳钢（Q235-A）、灰铸铁 试验仪器：万能试验机
8
二、外力与内力的概念
外力：物体所受其它物体所给的作用力。包括载荷 和约束反力。 内力：由于外力作用引起同一构件内部各质点间的 附加相互作用力。 内力与外力的关系： 外力增加，内力随之增加，但内力达到某一限 度时就会引起构件破坏，因此内力与构件的承载能力 密切相关。研究构件强度问题时首先必须求内力。
蠕变极限σn 、持久极限σD ⑵应力松弛
如高温管道的法兰连接螺栓
36
3. 低温对材料力学性能的影响
低温对材料力学性能的影响主要表现为材料的塑 性、韧性指标随温度的降低而减小。
当温度低于某一数值后，材料的塑性指标将急剧 下降，从而转变为脆性材料，这一温度称为无塑 性转变温度NDT（或脆性转变温度）。
于1900年提出
d
F F HB A D D 2 d2 D 2
39
σ b≈3.6HB(MPa)
B. 洛氏硬度
由美国人Rockwell 于1919年 提出。 用金刚石圆锥体或硬度钢球做 压头，根据试样的压痕深度来 表示硬度高低。 常见有：HRA、HRB、HRC HB=10HRC
弹性性能：抵抗弹性变形的能力，
用弹性模量E表示
5 材料力学第二章 轴向拉伸和压缩
μ
16锰钢
合金钢 铸铁 混凝土 石灰岩 木材（顺纹）
196-216
186-216 59-162 15-35 41 10-12
0.25-0.30
0.25-0.30 0.23-0.27 0.16-0.18 0.16-0.34
橡胶
0.0078
0.47
25
材料力学
§2-5
轴向拉伸时材料的机械性能
一、试验条件及试验仪器
P BC段：N 2 3 P
1
3P + P
AB段：N
3
2 P
+
–
12
2P
三、横截面上的应力
问题提出： P P （一）应力的概念 P P
度量横截面 上分布内力 的集度
1.定义：作用在单位面积上的内力值。 2.应力的单位是： Pa KPa MPa GPa
3.应力：a：垂直截面的应力－－正应力σ 拉应力为正，压应力为负。
※E为弹性模量，是衡量材料抵抗弹 性变形能力的一个指标。“EA”称 为杆的抗拉压刚度。
l E Sl S E E l l EA A
胡克定律：
＝Eε
23
四、横向变形
d d 1 d 0
泊松比（或横向变形系数）
d d 1 d 0 相对变形： ' d0 d0
e
DE段：颈缩阶段。
• 材料的分类：根据试件断裂时的残余相对变形率将材料分类： 延伸率（δ ）>5% 塑性变形：低碳钢，铜，塑料，纤维。 延伸率（δ ）<5% 脆性变形：混凝土，石块，玻璃钢，陶瓷， 玻璃，铸铁。 • 冷作硬化：材料经过屈服而进入强化阶段后卸载，再加载时，弹 性极限明显增加，弹性范围明显扩大，承载能力增大的现象。 • 强度指标：对塑性材料，在拉断之前在残余变形0.2 %（产生 0.2%塑性应变）时对应的应力为这种材料的名义屈服应力，用 0.2表示 ，即此类材料的失效应力。 锰钢、镍钢、铜等 • 脆性材料拉伸的机械性能特点： 1.断裂残余相对变形率δ <5% 0.2 or s max b 2.弹性变形基本延伸到破坏 3.拉伸强度极限比塑性材料小的多 4.b是脆性材料唯一的强度指标
16锰钢
合金钢 铸铁 混凝土 石灰岩 木材（顺纹）
196-216
186-216 59-162 15-35 41 10-12
0.25-0.30
0.25-0.30 0.23-0.27 0.16-0.18 0.16-0.34
橡胶
0.0078
0.47
25
材料力学
§2-5
轴向拉伸时材料的机械性能
一、试验条件及试验仪器
P BC段：N 2 3 P
1
3P + P
AB段：N
3
2 P
+
–
12
2P
三、横截面上的应力
问题提出： P P （一）应力的概念 P P
度量横截面 上分布内力 的集度
1.定义：作用在单位面积上的内力值。 2.应力的单位是： Pa KPa MPa GPa
3.应力：a：垂直截面的应力－－正应力σ 拉应力为正，压应力为负。
※E为弹性模量，是衡量材料抵抗弹 性变形能力的一个指标。“EA”称 为杆的抗拉压刚度。
l E Sl S E E l l EA A
胡克定律：
＝Eε
23
四、横向变形
d d 1 d 0
泊松比（或横向变形系数）
d d 1 d 0 相对变形： ' d0 d0
e
DE段：颈缩阶段。
• 材料的分类：根据试件断裂时的残余相对变形率将材料分类： 延伸率（δ ）>5% 塑性变形：低碳钢，铜，塑料，纤维。 延伸率（δ ）<5% 脆性变形：混凝土，石块，玻璃钢，陶瓷， 玻璃，铸铁。 • 冷作硬化：材料经过屈服而进入强化阶段后卸载，再加载时，弹 性极限明显增加，弹性范围明显扩大，承载能力增大的现象。 • 强度指标：对塑性材料，在拉断之前在残余变形0.2 %（产生 0.2%塑性应变）时对应的应力为这种材料的名义屈服应力，用 0.2表示 ，即此类材料的失效应力。 锰钢、镍钢、铜等 • 脆性材料拉伸的机械性能特点： 1.断裂残余相对变形率δ <5% 0.2 or s max b 2.弹性变形基本延伸到破坏 3.拉伸强度极限比塑性材料小的多 4.b是脆性材料唯一的强度指标
材料力学课件第二章 轴向拉伸和压缩
2.3 材料在拉伸和压缩时的力学性能
解： 量得a点的应力、应变分别 为230MPa、0.003
E=σa/εa=76.7GPa 比例极限σp=σa=230MPa 当应力增加到σ＝350MPa时，对应b点，量得正应变值
ε = 0. 0075 过ｂ点作直线段的平行线交于ε坐标轴，量得 此时的塑性应变和弹性应变
εp=0. 0030 εe= 0 . 0075-0.003=0.0045
内力：变形固体在受到外力作用 时，变形固体内部各相邻部分之 间的相互作用力的改变量。
①②③ 切加求 一内平 刀力衡
应力:是内力分布集度，即 单位面积上的内力
p＝dF/dA
F
F
FX = 0
金属材料拉伸时的力学性能
低碳钢(C≤0.3%)
Ⅰ 弹性阶段σe σP=Eε
Ⅱ 屈服阶段 屈服强度σs 、（σ0.2）
FN FN<0
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（1）外载荷不能沿其作用线移动。
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（2）截面不能切在外载荷作用点处，要离开或 稍微离开作用点。
1
2
11
22
f 30 f 20
60kN
Ⅲ 强化阶段 抗压强度 （强度极限）σb
Ⅳ 局部颈缩阶段
例1
一根材料为Q235钢的拉伸试样，其直径d＝10mm，工作段 长度l＝100mm。当试验机上荷载读数达到F＝10kN 时，量 得工作段的伸长为Δ l＝0.0607mm ，直径的缩小为 Δd=0.0017mm 。试求此时试样横截面上的正应力σ，并求出 材料的弹性模量Ｅ。已知Q235钢的比例极限为σ p ＝200MPa。
材料力学--轴向拉伸和压缩
2、轴力图的作法：以平行于杆轴线的横坐标（称为基
线）表示横截面的位置；以垂直于杆轴线方向的纵坐
标表示相应横截面上的轴力值，绘制各横截面上的轴 FN
力变化曲线。
x
§2-2 轴力、轴力图
三、轴力图
FN
3、轴力图的作图步骤：
x
①先画基线（横坐标x轴），基线‖轴线；
②画纵坐标，正、负轴力各绘在基线的一侧；
③标注正负号、各控制截面处 、单位及图形名称。
FN
4、作轴力图的注意事项： ①基线一定平行于杆的轴线，轴力图与原图上下截面对齐； ②正负分绘两侧， “拉在上，压在下”，封闭图形； ③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力绝对值，不带正负号； ④整个轴力图比例一致。
50kN 50kN 50kN
第二章 轴向拉伸和压缩
第二章
轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
§2 — 1 概述
§2 — 2 轴力 轴力图
目
§2 — 3 拉（压）杆截面上的应力
§2 — 4 拉（压）杆的变形 胡克定律 泊松比
录
§2 — 5 材料在拉伸与压缩时的力学性质
§2 — 6 拉（压）杆的强度计算
§2 — 7 拉（压）杆超静定问题
FN
作轴力图的注意事项： ①多力作用时要分段求解，一律先假定为正方向，优先考虑直接法； ②基线‖轴线，正负分绘两侧， “拉在上，压在下”，比例一致，封闭图形； ③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力绝对值，不带正负号； ④阴影线一定垂直于基线，阴影线可画可不画。
§ 2-3拉（压）杆截面上的应力
§2 — 8 连接件的实用计算
§2-1 概述 §2-1 概述
——轴向拉伸或压缩，简称为拉伸或压缩，是最简单也是做基本的变形。
材料力学第二章-轴向拉伸与压缩
FN 3 P
1
2
P
P
1
2
FN1
3 P
3
P FN2
PP FN3
FN 1 P FN 2 0 FN 3 P
1
2
4、作内力图
P
P
P
3 P
1 FN
P
2
3
P x
[例2] 图示杆旳A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、 P 旳力，方向如图，试画出杆旳轴力图。
OA PA
B PB
C PC
D PD
q
u 正应力旳正负号要求：
sx
sx sx
s
x
P
u 对变截面杆， 当截面变化缓慢时，横截面上旳 正应力也近似为均匀分布，可有：
s (x) FN (x)
A( x)
合力作用线必须与杆件轴线重叠；
圣维南原理
若用与外力系静力等 效旳合力替代原力系， 则这种替代对构件内应 力与应变旳影响只限于 原力系作用区域附近很 小旳范围内。 对于杆件，此范围相当 于横向尺寸旳1～1.5倍。
h
解： 1） BD杆内力N
取AC为研究对象，受力分析如图
mA 0 , (FNsinq ) (hctgq) Px 0
FN
Px
hcosq
2） BD杆旳最大应力： s max FN max PL A hAcosq
突变规律： 1、从左边开始，向左旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 2、从右边开始，向右旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 3、突变旳数值等于集中力旳大小。
即：离端面不远处，应力分布就成为均匀旳。
§2–3 直杆轴向拉压时斜截面上旳应力
一、斜截面上旳内力
n
1
2
P
P
1
2
FN1
3 P
3
P FN2
PP FN3
FN 1 P FN 2 0 FN 3 P
1
2
4、作内力图
P
P
P
3 P
1 FN
P
2
3
P x
[例2] 图示杆旳A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、 P 旳力，方向如图，试画出杆旳轴力图。
OA PA
B PB
C PC
D PD
q
u 正应力旳正负号要求：
sx
sx sx
s
x
P
u 对变截面杆， 当截面变化缓慢时，横截面上旳 正应力也近似为均匀分布，可有：
s (x) FN (x)
A( x)
合力作用线必须与杆件轴线重叠；
圣维南原理
若用与外力系静力等 效旳合力替代原力系， 则这种替代对构件内应 力与应变旳影响只限于 原力系作用区域附近很 小旳范围内。 对于杆件，此范围相当 于横向尺寸旳1～1.5倍。
h
解： 1） BD杆内力N
取AC为研究对象，受力分析如图
mA 0 , (FNsinq ) (hctgq) Px 0
FN
Px
hcosq
2） BD杆旳最大应力： s max FN max PL A hAcosq
突变规律： 1、从左边开始，向左旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 2、从右边开始，向右旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 3、突变旳数值等于集中力旳大小。
即：离端面不远处，应力分布就成为均匀旳。
§2–3 直杆轴向拉压时斜截面上旳应力
一、斜截面上旳内力
n
材料力学第二章 轴向拉伸和压缩
伸长 l2 0.24mm 缩短
2、计算各杆轴向变形
C
l 2 =1m a =170mm
B'
B2
F
l1 0.48mm
3、由变形的几何条件确定B点的位移 分别以A为圆心，AB1为半径，C为圆 心，CB1为半径画弧，相较于B’点，
B"
小变形条件，可以用切线代替弧线。
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
FN FN ( x)
轴力方程
即为轴力图。
即：FN随x的变化规律
以x为横坐标，以FN为纵坐标，绘制FN F（ ）的关系图线， N x
FN
正的轴力画在x轴的上侧，负的画在下侧.
x
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
例题1
等值杆受力如图所示，试作其轴力图
F =25kN F ４=55kN ４ １=40kN F
纵向线 即： 原长相同
变形相同
横截面上各点的纵向线应变相等
c
拉压杆变形几何方程.
反映了截面上各点变形之间的几何关系.
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
§2-2 横截面上的正应力 应力分布规律 找变形规律 研究思路： 试验观察 综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式
一、几何方面
F
a' b'
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
• • • • • •
本章主要内容 轴力及轴力图 横截面上的应力 拉压杆的变形、胡克定律 强度计算 材料的力学性质
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
§2-1 概述 一、工程实际中的轴向拉压杆
2、计算各杆轴向变形
C
l 2 =1m a =170mm
B'
B2
F
l1 0.48mm
3、由变形的几何条件确定B点的位移 分别以A为圆心，AB1为半径，C为圆 心，CB1为半径画弧，相较于B’点，
B"
小变形条件，可以用切线代替弧线。
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
FN FN ( x)
轴力方程
即为轴力图。
即：FN随x的变化规律
以x为横坐标，以FN为纵坐标，绘制FN F（ ）的关系图线， N x
FN
正的轴力画在x轴的上侧，负的画在下侧.
x
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
例题1
等值杆受力如图所示，试作其轴力图
F =25kN F ４=55kN ４ １=40kN F
纵向线 即： 原长相同
变形相同
横截面上各点的纵向线应变相等
c
拉压杆变形几何方程.
反映了截面上各点变形之间的几何关系.
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
§2-2 横截面上的正应力 应力分布规律 找变形规律 研究思路： 试验观察 综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式
一、几何方面
F
a' b'
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
• • • • • •
本章主要内容 轴力及轴力图 横截面上的应力 拉压杆的变形、胡克定律 强度计算 材料的力学性质
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
§2-1 概述 一、工程实际中的轴向拉压杆
工程力学 第二章 轴向拉伸与压缩.
2 sin ( 2 cos 1 )ctg 3.9 103 m
B1 B B1 B3 B3 B
B B
B B12 B1 B 2 4.45 10 3 m
[例2-11] 薄壁管壁厚为,求壁厚变化和直径变化D。
解：1）求横截面上的正应力
dx
N ( x) l dx EA( x) l
例[2-4] 图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆，2 段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。 已知2段杆内的应力σ 2=-30MPa，E=210GPa，求整个 杆的伸长△L
解: P 2 A2
30 25 18.75KN
N 1l Pl l1 l2 EA 2 EA cos l1 Pl cos 2 EA
[例2-8]求图示结构结点A 的垂直位移和水平位移。
解:
N1 P, N 2 0
Pl l1 , l2 0 EA Pl y l1 EA
N1
N2
Pl x l1ctg ctg EA
F
FN
FN F
F
F
CL2TU2
2.实验现象：
平截面假设
截面变形前后一直保持为平面，两个平行的截面之 间的纤维伸长相同。 3.平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面。 4.应力的计算 轴力垂直于横截面，所以其应力也仅仅是正应力。按 胡克定律：变形与力成正比。同一截面上各点变形相 同，其应力必然也相同。 FN （2-1） A 式中： A横截面的面积；FN该截面的轴力。 应力的符号：拉应力为正值应力，压缩应力为负 值应力。
1. 截面法的三个步骤 切: 代: 平:
F F F F
2材料力学轴向拉压.ppt课件
斜FA 布p纵α上切截=。截应c±面面力o4A5上FA上成so的截对p面全A dFA应Ac力mmm oia 可nxp9s i分0AAn 4α45解—A —59 ——为d0 c2 正横 斜Ao20 截截应s面面p力面面9 和积A 积0 4 4切550 应2F2力
pcos co2s22co2s psincossin2sin2
U
W
n i1
12Fii
利用外力功计算应变能并不方便，在更多情况下主 要是通过内力功来计算。
单向应力状态单元体微面上的力在变形过程中做的功为
y
x
dy dx
x
dz x
dW 1 2xdydzxdx1 2xxdV
不考虑能量损耗，则力做的功全部转化为单元体的应变能
dUdW12xxdV
单位体积内储存的应变能，称为应变能密度，单向应力状态有
2.3
F
F
b b1
拉压杆的变形
F 二、拉压杆的横向变形
l l1
bb1b
b
b
横向变形
横向线应变
实验表明，在胡克定律适用的范围时，有：
or
F/ A 即 横向线应变与轴向线应变恒异号，两者之 比的绝对值为一常数，称为泊松比。
00.5
弹性模量 E 和泊松比μ都是材料的弹性常数， 由实验测得。
l
l /l
第二章 轴向拉伸和压缩
A
F
连杆
A
钢拉杆
B
B
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
受力(简)图
受力变形特点: 外力或其合力的作用线沿杆件的轴线(轴载), 主要变形为轴向伸缩。这样的杆件称拉压杆。
pcos co2s22co2s psincossin2sin2
U
W
n i1
12Fii
利用外力功计算应变能并不方便，在更多情况下主 要是通过内力功来计算。
单向应力状态单元体微面上的力在变形过程中做的功为
y
x
dy dx
x
dz x
dW 1 2xdydzxdx1 2xxdV
不考虑能量损耗，则力做的功全部转化为单元体的应变能
dUdW12xxdV
单位体积内储存的应变能，称为应变能密度，单向应力状态有
2.3
F
F
b b1
拉压杆的变形
F 二、拉压杆的横向变形
l l1
bb1b
b
b
横向变形
横向线应变
实验表明，在胡克定律适用的范围时，有：
or
F/ A 即 横向线应变与轴向线应变恒异号，两者之 比的绝对值为一常数，称为泊松比。
00.5
弹性模量 E 和泊松比μ都是材料的弹性常数， 由实验测得。
l
l /l
第二章 轴向拉伸和压缩
A
F
连杆
A
钢拉杆
B
B
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
受力(简)图
受力变形特点: 外力或其合力的作用线沿杆件的轴线(轴载), 主要变形为轴向伸缩。这样的杆件称拉压杆。
《拉伸与压缩 》课件
机械零件的拉伸与压缩
总结词
机械零件的刚度和强度
详细描述
机械零件在工作中需要承受各种外力作用， 其刚度和强度是衡量零件性能的重要指标。 为了确保机械零件的刚度和强度，需要合理 设计零件的结构和尺寸，并选用适合的材料 。同时，还需要进行严格的刚度和强度试验 ，以确保零件的性能符合要求。
06
拉伸与压缩的实验研究
拉伸变形可分为弹性变形和塑性变形， 其中弹性变形在去除外力后可以恢复原 状，而塑性变形则不能。
特性
物体在拉伸过程中，其长度会增加，横 截面会减小。
压缩的定义与特性
特性
与拉伸类似，压缩变形也分为弹 性变形和塑性变形。
定义：压缩是指物体受到压力作 用，沿着外力方向发生缩短的变 形。
物体在压缩过程中，其长度会减 小，横截面会增加。
在分析拉伸力的作用点时，需要 考虑力的矩和力矩平衡等，以便
确定物体的转动效应。
拉伸力的作用点可以通过力的平 移来改变，但不会改变力的大小
和方向。
04
压缩的力学分析
压缩力的大小
计算公式
$F = frac{P times A}{n}$
01
02
P
压力，单位为牛顿（N）或帕斯卡（ Pa）
03
A
受力面积，单位为平方米（m²）
在压缩过程中，物体内部的应力 分布同样不均匀，在物体横截面 上，应力最大的点位于受力点正 上方。
拉伸与压缩的关联性
拉伸与压缩是相互关联的力学过程，它们在某些方面具有相似性，如应力分布、弹 性与塑性变形等。
在某些情况下，物体可能同时经历拉伸和压缩的复合作用，如桥梁、建筑等结构在 受到外力作用时，其内部可能同时存在拉伸和压缩的应力。
拉伸力的方向
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关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的： （A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力； （B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力； （C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力； （D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。 正确答案是（ A ）
第二章 拉伸与压缩
Ⅴ 拉压超静定问题
第二章 拉伸与压缩/ Ⅴ拉压超静定问题
低碳钢拉伸时的应力-应变图
Ab Bs
强化阶段
E
E
1
1
强度极限 b
o p e A' p e
材料又恢复并增强了抵抗变形的能力。
卸载规律 冷作（应变）强化现象：材料比例极限提 高，塑性降低．
Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能
低碳钢拉伸时的应力-应变图 颈缩阶段
断裂
Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能
y
FN3 FN1 FN2
x
FN3 2FN1 cos 0
FN1
FN 2
FN 3
2 cos
(1)
Ⅴ拉压超静定问题/一 装配应力
(2) 绘节点位移图,装配后的新位置B’点，得变形几何关系方程
杆1 杆3 杆2
B
D
B
B'
l1
l2
A
l3
l1 cos
BB'
l3
试件断裂过程图
Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能
塑性性能指标
（1）延伸率
l1 l 100%
l
5%的材料为塑性材料； 5%的材料为脆性材料。
（2）截面收缩率 A A1 100%
A
Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能
低碳钢拉伸时的力学性能小结
杆BD和CE支承。已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2，ACE=400mm2，其许用应力 [σ ]=170MPa，试校核钢杆的强度。
列静力平衡方程 M A 0
FNCE 135kN 3FNBD
变形协调方程
D
LFDNBCE31mLCE30kN / m2030mFN1B1D0.5F6m1mN.B82DlFENB65DF4N30Cm0E310F0NC6Em2l E
1
E3 A3 2E1 A1
(拉力)
cos3
FN3
1
F 2E1 A1
cos3
(拉力)
E3 A3
E3 A3
例题1 一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷F,垂直杆1,2的抗 拉压刚度分别为E1A1,E2A2,若横梁AB的自重不计,求两杆中的内力.
1
A
C
2
B
a
a
F
FN1
FN 2
试件：短柱
l=(1.0~3.0)d
(2)屈服阶段，拉伸和压缩
时的屈服极限相同,即
s
s
(3)屈服阶段后，试样越压
越扁，无颈缩现象，测不
出强度极限 b 。
Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能
Ⅳ 材料的力学性质/三 脆性材料在拉压时的力学性能
1 铸铁拉伸时的应力-应变曲线
B
D 例题 图示结构,试求其各杆内力
y
FN3
A
FN1 FN2
FP
(1)画受力图,列静力平衡方程
x
FP
Fx 0 :
Fy 0 :
FN1sin FN2sin 0 FN1cos FN2cos FN3 FP 0
Ⅴ拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法
，
适于做抗压构件。破坏时破裂面
与轴线成45°~ 55°。
b
Ⅳ 材料的力学性质/四 塑性、脆性材料的强度指标(失效应力)
强度指标(失效应力)
韧性金属材料
脆
性
材
料
塑性材料
s
脆性材料
b
Ⅳ 材料的力学性质/五 其它材料在拉压时的力学性能
锰钢 强铝
退火球墨铸铁
o
Ⅳ 材料的力学性质/五 其它材料在拉压时的力学性能
一 超静定问题及其解法 二 装配应力 三 温度应力
Ⅴ拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法
1 静定问题与静定结构 2 超静定问题与超静定结构 3 超静定次数 4 一般超静定问题的解法与步骤
Ⅴ拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法
1 静定问题与静定结构
B
D
平衡方程为
Fx 0 : FN1sin FN2sin 0
30kN / m
B
A
C
1m
2m
E
FNBD 32.2kN
FNCE 38.4kN
BD
FNBD ADB
31226.0120Mm1Pm0a32N
D
FBD B
30kN / m
A
C
B FBD
1m
CE
FNCE ACE
39846.04M0mP1am032N
4 塑性材料与脆性材料 断裂前产生较大塑性变形的材料(如低碳钢)称为塑性
材料。 断裂前塑性变形很小的材料(如铸铁、石材)称为脆性
材料。
Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能
1低碳钢在拉伸时的力学性能 低碳钢——含碳量在0.25%以下的碳素钢。 低碳钢拉伸时的应力－应变图
Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能
拉伸
b
脆
性 拉伸：与无明显的线性关系，
材 料
拉断前应变很小.只能测得
b
。抗拉强度差。弹性模量E以
总应变为0.1%时的割线斜率来
度量。破坏时沿横截面拉断。
Ⅳ 材料的力学性质/三 脆性材料在拉压时的力学性能
1 铸铁压缩时的力学性能
b
脆
性
材
料
压缩：
b
(4.0
~
5.0)
b
A
B
C L1
L2
a
a
F
2F FN1 1 4E2 A2 E1A1
L1
MA 0
FN1a FN22a F2a 0
变形协调方程
2L1 L2
2 FN1L FN 2L E1 A1 E2 A2
FN 2
4
4F E1 A1
E2 A2
L
1.8L LDB
例题2 图示刚性梁AB受均布载荷作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢
例题 试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则 为几次超静定？
B
A
D
(b)静不定。未知力数：5
平衡方程数：3
C
静不定次数=2
FP
Ⅴ拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法
例题 试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则 为几次超静定？
(c)静不定。未知内力数：3
FP
平衡方程数：2
2m
E
LCE
Ⅴ拉压超静定问题/一 装配应力
装配应力——在超静定结构中，由于制造、装配不准确，在结构 装配好后不受外力作用即已存在的应力。
例题1 图示结构,求杆3因制作误差而短 所引起的装配应力。
B
D
A
B 杆1
D
杆3 杆2 h
A
Ⅴ拉压超静定问题/一 装配应力
解:(1) 绘装配后的受力图(设杆3受拉力FN3,杆1 、2受拉力FN1=FN2 ) 列静力平衡方程
木材
Ⅳ 材料的力学性质/六 几种非金属材料的力学性能
玻璃钢
Ⅳ 材料的力学性质/课堂讨论题
塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以 下结论哪一个是正确的： （A）屈服应力提高，弹性模量降低； （B）屈服应力提高，塑性降低； （C）屈服应力不变，弹性模量不变； （D）屈服应力不变，塑性不变。 正确答案是（ B ）
l1
cos
(3) 建立补充方程
FN1l1
FN3l3 E1A1 (2)
E3 A3
cos
Ⅴ拉压超静定问题/一 装配应力
(4) 联立(1)(2)解得
FN 3
h(1
E3 A3
2
E3 cos3
A3
E1
A1Leabharlann )Ⅴ拉压超静定问题/一 装配应力
名义屈服极限σ0.2的确定
σ
b
0.2
o
0.2%
确定的方法是:
在ε 轴上取0.2％的点,
ε
对此点作平行于σ －ε 曲线
的直线段的直线（斜率亦为
E）,与σ －ε 曲线相交点对
应的应力即为σ 0.2 .
Ⅳ 材料的力学性质/六 几种非金属材料的力学性能
混凝土
Ⅳ 材料的力学性质/六 几种非金属材料的力学性能
l2
FN1l1 E1 A1
Ⅴ拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法
(3)建立补充方程
将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：
FN3l3 cos FN1l1
E3 A3
E1 A1
(4) 联立平衡方程,补充方程求解
由平衡方程、补充方程接出结果为：
F E1 A1 cos2
FN1
FN 2
静不定次数=1
Ⅴ拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法
4 一般超静定问题的解法与步骤 (1)画受力图,列静力平衡方程 (2)画变形几何关系图,列变形几何关系方程 (3)建立补充方程 (4)将静力平衡方程与补充方程联立解出约束反力或内力 (5)强度、刚度计算
第二章 拉伸与压缩
Ⅴ 拉压超静定问题
第二章 拉伸与压缩/ Ⅴ拉压超静定问题
低碳钢拉伸时的应力-应变图
Ab Bs
强化阶段
E
E
1
1
强度极限 b
o p e A' p e
材料又恢复并增强了抵抗变形的能力。
卸载规律 冷作（应变）强化现象：材料比例极限提 高，塑性降低．
Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能
低碳钢拉伸时的应力-应变图 颈缩阶段
断裂
Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能
y
FN3 FN1 FN2
x
FN3 2FN1 cos 0
FN1
FN 2
FN 3
2 cos
(1)
Ⅴ拉压超静定问题/一 装配应力
(2) 绘节点位移图,装配后的新位置B’点，得变形几何关系方程
杆1 杆3 杆2
B
D
B
B'
l1
l2
A
l3
l1 cos
BB'
l3
试件断裂过程图
Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能
塑性性能指标
（1）延伸率
l1 l 100%
l
5%的材料为塑性材料； 5%的材料为脆性材料。
（2）截面收缩率 A A1 100%
A
Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能
低碳钢拉伸时的力学性能小结
杆BD和CE支承。已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2，ACE=400mm2，其许用应力 [σ ]=170MPa，试校核钢杆的强度。
列静力平衡方程 M A 0
FNCE 135kN 3FNBD
变形协调方程
D
LFDNBCE31mLCE30kN / m2030mFN1B1D0.5F6m1mN.B82DlFENB65DF4N30Cm0E310F0NC6Em2l E
1
E3 A3 2E1 A1
(拉力)
cos3
FN3
1
F 2E1 A1
cos3
(拉力)
E3 A3
E3 A3
例题1 一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷F,垂直杆1,2的抗 拉压刚度分别为E1A1,E2A2,若横梁AB的自重不计,求两杆中的内力.
1
A
C
2
B
a
a
F
FN1
FN 2
试件：短柱
l=(1.0~3.0)d
(2)屈服阶段，拉伸和压缩
时的屈服极限相同,即
s
s
(3)屈服阶段后，试样越压
越扁，无颈缩现象，测不
出强度极限 b 。
Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能
Ⅳ 材料的力学性质/三 脆性材料在拉压时的力学性能
1 铸铁拉伸时的应力-应变曲线
B
D 例题 图示结构,试求其各杆内力
y
FN3
A
FN1 FN2
FP
(1)画受力图,列静力平衡方程
x
FP
Fx 0 :
Fy 0 :
FN1sin FN2sin 0 FN1cos FN2cos FN3 FP 0
Ⅴ拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法
，
适于做抗压构件。破坏时破裂面
与轴线成45°~ 55°。
b
Ⅳ 材料的力学性质/四 塑性、脆性材料的强度指标(失效应力)
强度指标(失效应力)
韧性金属材料
脆
性
材
料
塑性材料
s
脆性材料
b
Ⅳ 材料的力学性质/五 其它材料在拉压时的力学性能
锰钢 强铝
退火球墨铸铁
o
Ⅳ 材料的力学性质/五 其它材料在拉压时的力学性能
一 超静定问题及其解法 二 装配应力 三 温度应力
Ⅴ拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法
1 静定问题与静定结构 2 超静定问题与超静定结构 3 超静定次数 4 一般超静定问题的解法与步骤
Ⅴ拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法
1 静定问题与静定结构
B
D
平衡方程为
Fx 0 : FN1sin FN2sin 0
30kN / m
B
A
C
1m
2m
E
FNBD 32.2kN
FNCE 38.4kN
BD
FNBD ADB
31226.0120Mm1Pm0a32N
D
FBD B
30kN / m
A
C
B FBD
1m
CE
FNCE ACE
39846.04M0mP1am032N
4 塑性材料与脆性材料 断裂前产生较大塑性变形的材料(如低碳钢)称为塑性
材料。 断裂前塑性变形很小的材料(如铸铁、石材)称为脆性
材料。
Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能
1低碳钢在拉伸时的力学性能 低碳钢——含碳量在0.25%以下的碳素钢。 低碳钢拉伸时的应力－应变图
Ⅳ 材料的力学性质/二 塑性材料在拉压时的力学性能
拉伸
b
脆
性 拉伸：与无明显的线性关系，
材 料
拉断前应变很小.只能测得
b
。抗拉强度差。弹性模量E以
总应变为0.1%时的割线斜率来
度量。破坏时沿横截面拉断。
Ⅳ 材料的力学性质/三 脆性材料在拉压时的力学性能
1 铸铁压缩时的力学性能
b
脆
性
材
料
压缩：
b
(4.0
~
5.0)
b
A
B
C L1
L2
a
a
F
2F FN1 1 4E2 A2 E1A1
L1
MA 0
FN1a FN22a F2a 0
变形协调方程
2L1 L2
2 FN1L FN 2L E1 A1 E2 A2
FN 2
4
4F E1 A1
E2 A2
L
1.8L LDB
例题2 图示刚性梁AB受均布载荷作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢
例题 试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则 为几次超静定？
B
A
D
(b)静不定。未知力数：5
平衡方程数：3
C
静不定次数=2
FP
Ⅴ拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法
例题 试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则 为几次超静定？
(c)静不定。未知内力数：3
FP
平衡方程数：2
2m
E
LCE
Ⅴ拉压超静定问题/一 装配应力
装配应力——在超静定结构中，由于制造、装配不准确，在结构 装配好后不受外力作用即已存在的应力。
例题1 图示结构,求杆3因制作误差而短 所引起的装配应力。
B
D
A
B 杆1
D
杆3 杆2 h
A
Ⅴ拉压超静定问题/一 装配应力
解:(1) 绘装配后的受力图(设杆3受拉力FN3,杆1 、2受拉力FN1=FN2 ) 列静力平衡方程
木材
Ⅳ 材料的力学性质/六 几种非金属材料的力学性能
玻璃钢
Ⅳ 材料的力学性质/课堂讨论题
塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以 下结论哪一个是正确的： （A）屈服应力提高，弹性模量降低； （B）屈服应力提高，塑性降低； （C）屈服应力不变，弹性模量不变； （D）屈服应力不变，塑性不变。 正确答案是（ B ）
l1
cos
(3) 建立补充方程
FN1l1
FN3l3 E1A1 (2)
E3 A3
cos
Ⅴ拉压超静定问题/一 装配应力
(4) 联立(1)(2)解得
FN 3
h(1
E3 A3
2
E3 cos3
A3
E1
A1Leabharlann )Ⅴ拉压超静定问题/一 装配应力
名义屈服极限σ0.2的确定
σ
b
0.2
o
0.2%
确定的方法是:
在ε 轴上取0.2％的点,
ε
对此点作平行于σ －ε 曲线
的直线段的直线（斜率亦为
E）,与σ －ε 曲线相交点对
应的应力即为σ 0.2 .
Ⅳ 材料的力学性质/六 几种非金属材料的力学性能
混凝土
Ⅳ 材料的力学性质/六 几种非金属材料的力学性能
l2
FN1l1 E1 A1
Ⅴ拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法
(3)建立补充方程
将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：
FN3l3 cos FN1l1
E3 A3
E1 A1
(4) 联立平衡方程,补充方程求解
由平衡方程、补充方程接出结果为：
F E1 A1 cos2
FN1
FN 2
静不定次数=1
Ⅴ拉压超静定问题/一 超静定问题及其解法
4 一般超静定问题的解法与步骤 (1)画受力图,列静力平衡方程 (2)画变形几何关系图,列变形几何关系方程 (3)建立补充方程 (4)将静力平衡方程与补充方程联立解出约束反力或内力 (5)强度、刚度计算