答案 第三章牛顿运动定律第2单元 牛顿第二定律 两类动力学问题

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一、必备知识要打牢 知识点一、牛顿第二定律

想一想：如图3－2－1所示为一张在真空中拍摄的羽毛与苹果自由下落的频闪照片。请思考苹果与羽毛重力相差很大，为什么它们总在同一相同的高度呢？

提示：物体的加速度与力成正比，与物体的质量成反比，物体在真空中仅受重力作用，故

a ＝F m ＝mg

m

＝g ，可知羽毛和苹果在真空中下落的加速度相同。故它们的运动状态时刻相同，它们能时刻处在同一高度。 记一记

1．内容

物体加速度的大小跟它受到的 成正比、跟它的 成反比，加速度的方向跟 的方向相同。作用力 质量 作用力 2．表达式

F ＝ 。ma 同向性 公式F 合＝ma 是矢量式，任一时刻，F 合与a

瞬时性 a 与F 合对应同一时刻，即a 为某时刻的加速度时，F 合为该时刻物体所受 同向 因果性 F 合是产生a 的原因，物体具有加速度是因为物体受到了 力 合外力

同一性 F 合＝ma 中，F 合、m 、a 对应同一物体或同一系统，各量统一使用 单位 国际

独立性

①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律

②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和 4．适用范围

(1)牛顿第二定律只适用于 (相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)。 (2)牛顿第二定律只适用于 (相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。 惯性参考系 宏观物体 [试一试]

1．关于牛顿第二定律的下列说法中，正确的是 ( )

A ．物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合外力的大小决定，与物体的速度无关

B ．物体加速度的方向只由它所受合外力的方向决定，与速度方向无关

C ．物体所受合外力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的

D ．一旦物体所受合外力为零，则物体的加速度立即为零，其运动也就逐渐停止了

解析：对于某个物体，合外力的大小决定了加速度的大小，合外力的方向决定了加速度的方向，而速度的方向与加速度方向无关。根据牛顿第二定律的瞬时性特征，合外力一旦为零，加速度立即为零，则速度不再发生变化，以后以此时的速度做匀速直线运动。答案：AB 知识点二、两类动力学问题

记一记

1．两类动力学问题

(1)已知受力情况求物体的。运动情况

(2)已知运动情况求物体的。受力情况

2．解决两类基本问题的方法

以为“桥梁”，由和列方程求解，具体逻辑关系如图：加速度运动学公式牛顿运动定律

[试一试]

2．用40 N的水平力F拉一个静止在光滑水平面上、质量为

20 kg的物体，力F作用3 s后撤去，则第5 s末物体的速度和加速度的大小分别是()

A．v＝6 m/s，a＝0B．v＝10 m/s，a＝2 m/s2

C．v＝6 m/s，a＝2 m/s2 D．v＝10 m/s，a＝0

解析：由牛顿第二定律得：F＝ma，a＝2 m/s2。3 s末物体速度为v＝at＝6 m/s，此后F撤去，a＝0，物体做匀速运动，故A正确。答案:A

知识点三、力学单位制

如图3－2－2为甲、乙、丙三人百米比赛冲刺时的速度大小。试比较三人冲刺速

度的大小；由此看出应怎样比较物理量的大小？

提示：v甲＝11 m/s，v乙＝7 200 dm/min＝12 m/s，v丙＝36 km/h＝10 m/s，

故v乙>v甲>v丙。由此可以看出，要比较同一物理量的大小，必须统一单位。

记一记

1．单位制

由和组成。基本单位导出单位

2．基本单位

的单位。力学中的基本量有三个，它们分别是、、，它们的国际单位分别是、、。基本量质量时间长度千克秒米

3．导出单位

由根据物理关系推导出的其他物理量的单位。基本量

4．国际单位制中的七个基本物理量和基本单位

[试一试]

3．关于单位制，下列说法中正确的是()

A．kg、m/s、N是导出单位B．kg、m、C是基本单位

C．在国际单位制中，时间的基本单位是s D．在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义的解析：在力学中选定m(长度单位)、kg(质量单位)、s(时间单位)作为基本单位，可以导出其他物理量的单位，力的单位(N)是根据牛顿第二定律F＝ma导出的，故C、D正确。答案：CD

二、高步考点要过关

考点一、瞬时加速度问题

1.一般思路

分析物体该时的受力情由牛顿第二定律列方程瞬时加速度

2．两种模型

(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。

(2)弹簧(或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变。

[例1](2013·吉林模拟)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝2 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图3－2－3所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2，以下说法正确的是（）A．此时轻弹簧的弹力大小为20 N

B．小球的加速度大小为8 m/s2，方向向左

C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2，方向向右

D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0

[审题指导] 剪断轻绳时，弹簧的弹力不能瞬间发生变化。剪断弹簧时，绳上的拉力在瞬间发生变化。[尝试解题]因为未剪断轻绳时水平面对小球的弹力为零，小球在绳没有断时受到轻绳的拉力FT和弹簧的弹力F作用而处于平衡状态。依据平衡条件得：竖直方向有FTcos θ＝mg，水平方向有FTsin θ＝F。解得轻弹簧的弹力为F＝mgtan [答案]ABD

规律总结

在求解瞬时性问题时应注意：

(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。

(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。

考点二、动力学的两类基本问题分析

1.物体运动性质的判断方法

(1)明确物体的初始运动状态(v0)。

(2)明确物体的受力情况(F合)。

(3)根据物体做各种性质运动的条件即可判定物体的运动情况、加速度变化情况及速度变化情况。2．两类动力学问题的解题步骤

(1)明确研究对象。根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体。研究对象可以是某个物体，也可以是几个物体构成的系统。

(2)进行受力分析和运动状态分析，画好受力分析图、情景示意图，明确物体的运动性质和运动过程。

(3)选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向。

(4)确定合外力F合，注意F合与a同向。若物体只受两个共点力作用，常用合成法；若物体受到3个或3个以上不在同一直线上的力的作用，一般用正交分解法。

[例2]如图3－2－4所示，质量m＝2 kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20 m，用大小为