近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层,走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》

教师读书交流

近期有幸拜读了数学教育家曹培英老师的著作《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》。曹老师的这本书具有很强的专业性，初读会觉得很乏味、很吃力，但是越是细读越能体味书中的数学魅力。曹老师的这本书中结合数学教学案例分析介绍数学的十大“核心词”，引导教师能够发现学生的“最近发展区”，进行深入浅出的教学。

一、什么是十大“核心词”

作为初入教育行业的我而言，刚刚知道数学课标里居然有十个核心词时真的特别惊讶，核心词居然有这么多？教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的十大核心词分别是：“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。”核心词确实是有点多，但仔细看来，每个核心词都是不可或缺的。任意拿出一个核心词，脑海中联想其相关知识或是教学案例后，我深感自己专业知识的匮乏。反复学习、领会课标中的十大核心词对教师的专业成长有着十分重要的意义。

二、十大“核心词”的解读

1.数感。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”教师想要培养学生的数感，自己必须真正地、深入地解读数感。但有关“数感”过于学术性的阐述又让人读起来吃力。因此当看到曹老师在书中提到的：“数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种自觉地基于数学的或现实的问题情境，解释数和应用数的

意识与能力。”，我的内心好像被什么东西触动了一下，现在也无法用文字表达出自己的感受，只觉得头脑关于数感的认知中突然明朗了。读到曹老师关于数感的介绍后，回想自己教授《千以内数的认识》这节数学课时，真的是掉入了误区--将“数感”与“量感”相混淆。那到底该如何培养学生的数感呢？曹老师在书中为我们介绍了这几种方法：“数”出数感、“读”出数感、“看”出数感与“推”出数感、“算”出数感与“估”出数感、“用”出数感。我就不具体解释了，有兴趣的话，大家可以自己阅读这几种方法。

2.符号意识。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”仔细想来，我们生活的世界到处都已经被符号化，但数学符号与之不同，它具有自身独特之处：精确、严谨、可运算。这些特征这也是造成学生感觉数学难学的原因之一，因此想要学生爱上数学，必须攻克如何建立数学“符号意识”这一难题。对于这点曹老师在书中主要给出两点建议：一是帮助学生接受、理解符号，进行有意义的学习思考；二是让学生初步感悟符号表达的优势与作用。例如在教学《用字母表示数》这节课时很多老师通过对比等形式让学生发现用字母表示数的优点是简洁、方便，但用字母表示数的优点可不仅是由特殊到一般，更在于这种方式的“准确”、“无歧义”，也为我们的数学推理奠基。

3.空间观念

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述

的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”小学阶段是学生空间观念发展的重要时期，培养和发展学生的“空间观念”是小学数学“图形与几何”领域的核心，因此如何在小学阶段培养和发展学生的空间观念收到很多教师的关注。曹老师在书中给出以下几点建议：一是借鉴相关理论；二是加强视觉直观和动作直观；三是重视两个“结合”（语言与形象结合、数与形结合）。根据自己所授青岛版二年级《观察物体》一课的体会，我真的特别赞同曹老师所讲的语言与性相结合，培养学生空间观念的时候一定不要担心“浪费课堂时间”，要在课堂上给学生足够的时间去进行空间想象，想象观察者位置变换后看到的物体形状，在脑海中构建出物体的立体模型，并尝试用准确的语言进行表述；同时也可进行语言描述，让学生想象物体的形状。只有在课堂上培养学生的空间观念，课下做题才不会大脑空白。

4.几何直观。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”在读曹老师的书之前我一直把几何直观和数形结合相混淆。曹老师的这本书中对此有明确的对比分析：从内涵看，数形结合看重数学两类研究对象之间的联系，几何直观侧重数学研究对象的几何意义。从外延看，数形结合具有形使数更直观，数使形更入微的作用，而几何直观则还可以运用于几何本身。想要培养学生的几何直观就一定要夯实学生的空间观念。

5.数据分析观念。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”我们常说现在大家都是生活在大数据时代，无论是工作还是生活都离不开各种数据，随着信息化的进一步发展，数据分析观念的重要性不言而喻。

6.运算能力。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”关于这部分内容，我对曹老师在书中提到的我国计算教学重视精确计算，忽视估算的误区现状十分认同。不仅如此，结合自己所教的“用估算解决问题”这部分知识，学生的表现也是不能真正理解估算方式存在的必要性，分不清何时选用估算、何时选用精算，甚至有学生干脆直接选择精算。对此我进行反思，主要原因在于我个人对估算的价值认识不足，导致授课时没有真正突出估算的优势。此外关于算法多样性与算法优化的方面，我个人其实是对现实教学中的算法多样性有所困惑的：在实际教学中有时会过分追求算法的多样化，然后在进行算法的优化，到底有没有必要将解决问题的所有可能性都展示出来呢？

7.推理能力。