工程数学试卷及答案

工程数学试卷及答案

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《工程数学》试题 第 4 页 共6 页

A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) 得分 评卷人

6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。

7．设A= ⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110x ，则x = 。

8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统

正常工作的概率为 。

9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A

x x x f <<⎩⎨

⎧=002)(，则概率

=

≥)2

1

(X P 。

10．设二维连续型随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为

其它当0

,00),()43(>>⎩⎨⎧=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。

二、填空题

（每空3分，共15

《工程数学》试题 第 5 页 共6 页

得分 评卷人

11．求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β)，并由此证明：

t

e d t ββπωωβω-+∞

=+⎰2cos 0

22

12．发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。由于通讯系统受到干扰，当发出信号“1”时，收报台未必收到信号“1”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“1”和“0”；同时，当发出信号“0”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“0”和“1”。求 （1）收报台收到信号“1”的概率；

（2）当收报台收到信号“1”时，发报台确是发出信号“1”的概率。

三、计算题

（每小题10分，

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13．设二维随机变量),(Y X 的联合概率函数是

其它0

,00),()42(>>⎩

⎨

⎧=+-y x ce y x f y x 求：（1）常数c ；（2）概率P (X ≥Y )；（3）X 与Y 相互独立吗？请说

出理由。

14．将n 个球随机的放入N 个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，求有球盒子数X 的数学期望。

15．设一口袋中依此标有1，2，2，2，3，3数字的六个球。从中任取一球，记随机变量X为取得的球上标有的数字，求

(1)X的概率分布律和分布函数。(2)EX

得分评卷

人

12n

)T，a

1

≠0,其长度为║a║，又A=aa T,

(1)证明A2=║a║2A；

(2)证明a是A的一个特征向量，而0是A的n-1重特征值；

(3)A能相似于对角阵Λ吗？若能,写出对角阵Λ.

四、证明题（共10分）

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得分评卷人

17.设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量X是随机变量,它在[2000,4000]( 单位：吨 )上服从均匀分布，又设每售出这种商品一吨，可为国家挣得外汇3万元，但假如销售不出而囤积在仓库，则每吨需保养费1万元。问需要组织多少货源，才能使国家收益最大。

五、应用题（共10分）

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参考答案及评分标准

一、 选择题

（每小题3分，共15分） 1．B 2．C 3．D 4．A 5．A

二、 填空题

（每小题3分，共15分）

6. 9

7. 1

8. 1–(1–P)3

9. 3/4 10. 12 三、计算题

（每题10分，共50分）

11.解答：函数f(t)的付氏变换为：

F (w )=

dt

e dt e

dt e

e

e

t j t

j t

j t t ⎰⎰⎰+∞

--+∞

+--+∞∞

---+==ℜ0

)(0

)(|||

|][ϖβϖβϖββ

（3分）

=2

2

211ϖββ

ϖβϖβ+=-++j j

(2分)

由付氏积分公式有

f(t)=

[

1

-ℜF(w )]=

ϖϖπ

ϖd e F t

j ⎰

+∞

∞

-)(21

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(2分)

=ϖϖϖϖ

ββ

π

d t j t ⎰+∞

∞-++)sin (cos 22122

==

ϖϖ

βϖπβ

ϖϖϖ

ββπ

d t d t ⎰⎰+∞

+∞

∞-+=+0222

2cos 2cos 221 （2分）

所以 t

e d t

ββ

πωω

βω-+∞

=+⎰2cos

2

2

（1分）

12.解答:

设 A1=“发出信号1”，A0=“发出信号0”，A=“收到信号1” （2分） (1)由全概率公式

（1分） 有

P(A)=P(A|A1)P(A1)+P(A|A0)P(A0) （2分）

=0.8x 0.6+0.1

x0.4=0.52 （1分）