《圆的对称性》课件ppt
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3.1 圆的对称性
---垂径定理
学习目标：
• 理解圆的轴对称性及其相关性质； • 理解垂径定理； • 会运用垂径定理解决有关问题。
重点、难点：
垂径定理及其应用。
预习案的交流与展示：
知识准备：
什么是轴对称图形？我们曾经学过哪些轴 对称图形？
如果一个图形沿一条直线对折， 直线两旁的部分能够互相重合，那 么这个图形叫轴对称图形。如线段、 角、等腰三角形、矩形、菱形、等 腰梯形、正方形等。
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B
D
重合, ⌒ AC和B⌒C重合, ⌒ AD和B⌒D重合.
∴ A⌒C = B⌒C,
⌒AD = ⌒BD.
感谢您的阅读！ 为了便于学习和使用，本文 档下载后内容可随意修改调 整及打印，欢迎下载！
探究一：垂径定理的三种语言
定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B
重合, ⌒AC和⌒BC重合, ⌒ AD和B⌒D重合. ∴ A⌒C = ⌒BC, ⌒AD = ⌒BD.
自主学习：
能不能试着利用构造等腰三角形得出上面的等量关
系？证明：连接OA,OB, 则OA=OB.
C
∵CD⊥AB于M
A
M└
●O
B ∴AM=BM.
∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称,
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/
●O
你是用什么方法找到对称轴的? 利用折叠的方法即可解决上述问题.
自主学习：
2、按下面的步骤做一做： 1）拿出一张圆形纸片，把这个圆对折， 使圆的两半部分重合． 2）得到一条折痕CD． 3）在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，
其中，点M是两条折痕的交点，即垂足． 4）将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如上图． 在上述的操作过程中，你发现了哪些相等 的线段和相等的弧？ 它们为什么相等呢？
自主学习：
• 如图,小明的理由是:
角 能 • 连接OA,OB, 则OA=OB.
形不 得能 出试
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
C
∵OA=OB，OM=OM，
A
M└
B
上 着 ∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
●O
面利 的用
∴AM=BM.
等 构 ∴点A和点B关于CD对称.
D
量 造 ∵⊙O关于直径CD对称,
关等 系腰 ？三
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
少条对称轴？
圆的对称轴是任意一条经过
圆心的直线,它有无数条对称轴.
OE⊥CD ，垂足为F，EF=90m,求这段 弯路的半径。
C E
FD Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
挑战自我：
如图，P为⊙O内一点，你能用尺规作⊙O的 一 条弦AB，使点P恰为AB的中点吗？ 说明你的理由。
你说、我说、大家说：
当堂达标：
1.在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为直径， A
则下A列、结A⌒C论=不A⌒D正确的B、是B（⌒C=CB⌒）D
圆的相关概念
• 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B,读作“弧AB”. 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 A⌒B (用两个字母). 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒DB
(用三个字母).
连接圆上任意两点间的线段叫做弦
B
(如弦AB).
经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
课后提升：
船能过拱桥吗
如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出 水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出 水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱 桥吗？
E
C
D
AE
B
D
O
BA
E
B
C
探究二：垂径定理的应用
例１：如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O 交AB于点C、D，且AC=BD。
求证：OA＝OB。
探究二：垂径定理的应用
A
例2：如图，已知在⊙O 中，弦AB的长为8厘米， 圆心O到AB的距离为3厘 米，求⊙O的半径。
E
B
.
O
实际应用
如(中即图C图D，中=一60C⌒条0Dm公，,E路点为的oC是⌒转D弯C⌒上D处一的是点圆一，段心且圆)，弧其
C
D
M└
C、AM=OM D、CM=DM
●O
2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，
垂足为M，OM=3，则CD= 8 .
B
3.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径， 若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 13 .
赵州石拱桥
• 1400多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图) 的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.02m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高) 为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
A
●O
C
D
自主学习：
1、圆是轴对称图形吗？ • 圆是轴对称图形.
如果是,它的对称轴是什么?你能找到多 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/
C
∵ CD是直径,
A
B
M└
CD⊥AB,
●O
∴ AM=BM,
⌒ ⌒⌒ ⌒
AC = BC, AD = BD.
D
①一条直径 条件
②垂直于弦
③直径平分弦 结论 ④平分弦所对的劣弧
⑤平分弦所对的优弧
同步训练：
在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段
或相等的圆弧？
D
A
B
E
A
O
O
CE
O
A
E
B
B
C
A
C D
O
---垂径定理
学习目标：
• 理解圆的轴对称性及其相关性质； • 理解垂径定理； • 会运用垂径定理解决有关问题。
重点、难点：
垂径定理及其应用。
预习案的交流与展示：
知识准备：
什么是轴对称图形？我们曾经学过哪些轴 对称图形？
如果一个图形沿一条直线对折， 直线两旁的部分能够互相重合，那 么这个图形叫轴对称图形。如线段、 角、等腰三角形、矩形、菱形、等 腰梯形、正方形等。
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B
D
重合, ⌒ AC和B⌒C重合, ⌒ AD和B⌒D重合.
∴ A⌒C = B⌒C,
⌒AD = ⌒BD.
感谢您的阅读！ 为了便于学习和使用，本文 档下载后内容可随意修改调 整及打印，欢迎下载！
探究一：垂径定理的三种语言
定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B
重合, ⌒AC和⌒BC重合, ⌒ AD和B⌒D重合. ∴ A⌒C = ⌒BC, ⌒AD = ⌒BD.
自主学习：
能不能试着利用构造等腰三角形得出上面的等量关
系？证明：连接OA,OB, 则OA=OB.
C
∵CD⊥AB于M
A
M└
●O
B ∴AM=BM.
∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称,
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
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英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/
●O
你是用什么方法找到对称轴的? 利用折叠的方法即可解决上述问题.
自主学习：
2、按下面的步骤做一做： 1）拿出一张圆形纸片，把这个圆对折， 使圆的两半部分重合． 2）得到一条折痕CD． 3）在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，
其中，点M是两条折痕的交点，即垂足． 4）将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如上图． 在上述的操作过程中，你发现了哪些相等 的线段和相等的弧？ 它们为什么相等呢？
自主学习：
• 如图,小明的理由是:
角 能 • 连接OA,OB, 则OA=OB.
形不 得能 出试
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
C
∵OA=OB，OM=OM，
A
M└
B
上 着 ∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
●O
面利 的用
∴AM=BM.
等 构 ∴点A和点B关于CD对称.
D
量 造 ∵⊙O关于直径CD对称,
关等 系腰 ？三
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
少条对称轴？
圆的对称轴是任意一条经过
圆心的直线,它有无数条对称轴.
OE⊥CD ，垂足为F，EF=90m,求这段 弯路的半径。
C E
FD Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
挑战自我：
如图，P为⊙O内一点，你能用尺规作⊙O的 一 条弦AB，使点P恰为AB的中点吗？ 说明你的理由。
你说、我说、大家说：
当堂达标：
1.在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为直径， A
则下A列、结A⌒C论=不A⌒D正确的B、是B（⌒C=CB⌒）D
圆的相关概念
• 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B,读作“弧AB”. 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 A⌒B (用两个字母). 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒DB
(用三个字母).
连接圆上任意两点间的线段叫做弦
B
(如弦AB).
经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
课后提升：
船能过拱桥吗
如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出 水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出 水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱 桥吗？
E
C
D
AE
B
D
O
BA
E
B
C
探究二：垂径定理的应用
例１：如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O 交AB于点C、D，且AC=BD。
求证：OA＝OB。
探究二：垂径定理的应用
A
例2：如图，已知在⊙O 中，弦AB的长为8厘米， 圆心O到AB的距离为3厘 米，求⊙O的半径。
E
B
.
O
实际应用
如(中即图C图D，中=一60C⌒条0Dm公，,E路点为的oC是⌒转D弯C⌒上D处一的是点圆一，段心且圆)，弧其
C
D
M└
C、AM=OM D、CM=DM
●O
2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，
垂足为M，OM=3，则CD= 8 .
B
3.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径， 若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 13 .
赵州石拱桥
• 1400多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图) 的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.02m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高) 为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
A
●O
C
D
自主学习：
1、圆是轴对称图形吗？ • 圆是轴对称图形.
如果是,它的对称轴是什么?你能找到多 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/
C
∵ CD是直径,
A
B
M└
CD⊥AB,
●O
∴ AM=BM,
⌒ ⌒⌒ ⌒
AC = BC, AD = BD.
D
①一条直径 条件
②垂直于弦
③直径平分弦 结论 ④平分弦所对的劣弧
⑤平分弦所对的优弧
同步训练：
在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段
或相等的圆弧？
D
A
B
E
A
O
O
CE
O
A
E
B
B
C
A
C D
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