2017-2018学年河北省唐山市丰南区九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年河北省唐山市九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年河北省唐山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题.（请将唯一正确的答案的选项填涂在答题卡上，3分×10）1．一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣22．近年来，我市民用汽车拥有量持续增长，自2011年民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x（单位：万辆），这五个数的平均数为16，则x的值为（）A．15.6 B．19 C．20 D．223．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=40°，则∠OCB等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．5．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（）A ．1：2 B．1：3 C．1： D．：16．兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D 得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（）A．B．C．D．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠58．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：29．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）10．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB 等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°二、填空题（请将正确答案填在答题卡相应题号后.每小题3分，共21分）11．6月5日是世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”，目前全球海洋总面积约为36100万平方公里．用科学记数法表示为平方公里．12．某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有件是次品．13．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是．14．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=．15．如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是．16．从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是．17．将除去零以外的自然数按以下规律排列（提示：观察第一列的奇数行的数的规律和第一行的偶数列的数的规律）判断2016所在的位置是．三.解答题（本题共9小题，共69分.请将正确答案写在答题卡相应位置上）18．解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．19．求抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的交点坐标．20．如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上，在建立直角坐标系后，点C的坐标（﹣1，2）．（1）画出△ABC绕点D（0，5）逆时针旋转90°后的△A1B1C1；并标出A1，B1，C1的坐标．（2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2，并标出A2，B2，C2的坐标．21．已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（1，0），求该抛物线的解析式．22．在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大小完全相同），其中白球3个、红球2个、黑球1个．（1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少？（3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球的概率是多少？（用列表法或树状图计算）23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．24．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？25．如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G 是否在该抛物线上？请说明理由．2017-2018学年内蒙古通辽市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（请将唯一正确的答案的选项填涂在答题卡上，3分×10）1．一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．【解答】解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C．【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．2．近年来，我市民用汽车拥有量持续增长，自2011年民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x（单位：万辆），这五个数的平均数为16，则x的值为（）A．15.6 B．19 C．20 D．22【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的公式求解即可，利用5个数的平均数得出5个数的总和，进而得出x 的值即可．【解答】解：根据平均数的求法：共5个数，这些数之和为：11+13+15+19+x=16×5，解得：x=22．故选D【点评】本题考查的是样本平均数的求法，利用五个数的平均数为16得出x是解题关键．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=40°，则∠OCB等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】圆周角定理．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠A=40°，然后由圆周角定理，即可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OCB的度数．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=40°，∴∠BOC=2∠A=80°，∵OB=OC，∴∠OCB==50°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题；待定系数法．【分析】直接把点的坐标代入解析式即可．【解答】解：把点A代入解析式可知：m=﹣．故选C．【点评】主要考查了反比例函数的求值问题．直接把点的坐标代入解析式即可求出点坐标中未知数的值．5．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（）A．1：2 B．1：3 C．1：D．：1【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡面距离和垂直距离，利用勾股定理求出水平距离，然后求出坡度．【解答】解：水平距离==4，则坡度为：2：4=1：2．故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比．6．兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG长，加上2m 即为这幢教学楼的高度AB．【解答】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG==，在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG．又∵CG﹣FG=30m，即AG﹣=30m，∴AG=15m，∴AB=（15+2）m．故选：D．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8．下列事件是必然事件的是（）A．有两边及一角对应相等的两三角形全等B．若a2=b2则有a=bC．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根D．圆的切线垂直于过切点的半径【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、有两边及一角对应相等的两三角形全等是随机事件，故A错误；B、若a2=b2则有a=b是随机事件，故B错误；C、方程x2﹣x+1=0有两个不等实根是不可能事件，故C错误；D、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米【考点】二次函数的应用．【专题】应用题；压轴题；数形结合．【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米，故选A．【点评】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数图象可得各系数的关系：a＞0，b＞0，即可判断①，根据对称轴为x=2，即可判断②；由对称轴x=﹣=2，即可判断③；求得抛物线的另一个交点即可判断④．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a＞0，∴a、b异号，故①错误；∵对称轴x=2，∴x=1和x=3时，函数值相等，故②正确；∵对称轴x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a，∴4a+b=0，故③正确；∵抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），∴当﹣1＜x＜5时，y＜0，故④正确；故正确的结论为②③④三个，故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（请将正确答案填在答题卡相应题号后.每小题3分，共21分）11．6月5日是世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”，目前全球海洋总面积约为36100万平方公里．用科学记数法表示为 3.61×108平方公里．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将36100万用科学记数法表示为3.61×108．故答案为：3.61×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有30件是次品．【考点】概率的意义．【分析】利用总数×出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：次品数量=600×0.05=30．故答案为：30．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．13．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是=3．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到n2+mn+3n=0，然后两边除以n即可得到m+n 的值．【解答】解：把x=n代入x2+mx+3n=0得n2+mn+3n=0，∵n≠0，∴n+m+3=0，即m+n=﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=﹣1．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（2，﹣3），则a=2，b=﹣3，a+b=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15．如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是60π．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可．【解答】解：底面圆的直径为12，则半径为6，∵圆锥的高为8，根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12π，∴扇形面积=10×12π÷2=60π．故答案为60π．【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法．16．从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，让点数和是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中这两张牌的点数奇数的结果数为3，所以这两张牌的点数都是奇数的概率==．故答案为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．将除去零以外的自然数按以下规律排列（提示：观察第一列的奇数行的数的规律和第一行的偶数列的数的规律）判断2016所在的位置是第45行，第10列．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2016所在的位置．【解答】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2016在第45行，向右依次减小，故201所在的位置是第45行，第10列．故答案为：第45行，第10列．【点评】此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．三.解答题（本题共9小题，共69分.请将正确答案写在答题卡相应位置上）18．解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把方程的左边分解因式得到（x﹣2）（x+1）=0，推出方程x﹣2=0，x+1=0，求出方程的解即可【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0，x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的选择等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．19．求抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的交点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x2﹣x﹣2=0可得到抛物线与x轴的交点坐标．【解答】解：当y=0时，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．20．如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，在建立直角坐标系后，点C的坐标（﹣1，2）．（1）画出△ABC绕点D（0，5）逆时针旋转90°后的△A1B1C1；并标出A1，B1，C1的坐标．（2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2，并标出A2，B2，C2的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据旋转的性质分别得出A1，B1，C1的坐标，进而得出答案；（2）根据旋转的性质分别得出A2，B2，C2的坐标，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（3，1），B1（1，2），C1（3，4）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2（4，﹣2），B2（3，﹣4），C2（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了旋转变换，根据题意分别得出对应点位置是解题关键．21．已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（1，0），求该抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）2+4，然后把（1，0）代入求出a的值即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，把（1，0）代入得a（1+1）2+4=0，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．22．在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大小完全相同），其中白球3个、红球2个、黑球1个．（1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少？（3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球的概率是多少？（用列表法或树状图计算）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率的意义解答即可；（2）根据袋中还剩5只球，然后根据概率的意义解答即可；（3）列出图表，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵一共有6只球，黑球1只，∴取出的球是黑球的概率为；（2）∵取出1只红球，∴袋中还有5只球，还有1只黑球，∴取出的球还是黑球的概率是；所以，P（两次取出的球都是白球）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．【考点】圆内接四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据AD∥BC，得出∠A+∠B=180°，再根据圆内接四边形的对角互补得出∠A+∠C=180°，由同角的补角相等得到∠B=∠C，所以四边形ABCD是等腰梯形，于是AB=CD．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∴∠B=∠C，又∵AD∥BC，且AD≠BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD．【点评】此题考查了圆内接四边形的对角互补的性质，平行线的性质，补角的性质，等腰梯形的判定与性质，得出∠B=∠C是解题的关键．24．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）=1500解得x=5或x=10，∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x元时总利润为y，则y=（5+x）=﹣10x2+150x+1000=﹣10（x2﹣15x）+1000=﹣10（x﹣7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点评】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．25．如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D 在以AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长．【考点】切线的判定；勾股定理．【专题】证明题．【分析】（1）连结OD，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，而∠OAD=∠ODA，则∠ODA=∠CAD，于是判断OD∥AC，由于∠C=90°，所以∠ODB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由∠B=30°得到∠BAC=60°，则∠CAD=30°，在Rt△ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=4，然后在Rt△ABC中，根据含30度的直角三角形三边的关系可得到AB=8．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠CAD=30°，在Rt△ADC中，DC=4，∴AC=DC=4，在Rt△ABC中，∠B=30°，∴AB=2AC=8．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式．（2）根据（1）的函数解析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出△ABD的面积．（3）首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可．【解答】解：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=﹣x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴△ABD中AB边的高为4，令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以AB=3﹣（﹣1）=4，∴△ABD的面积=×4×4=8；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，∴点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．【点评】这道函数题综合了图形的旋转、面积的求法等知识，考查的知识点不多，难度适中．。
河北省唐山市丰南区八年级人教版(上)期末数学试卷
2017-2018学年河北省唐山市丰南区八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意请将所选选项的字母代号写在题中的括号内1．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5个B．4个C．3个D．2个2．用科学记数法表示0.0000071＝（）A．7.1×10﹣6B．7.1×106C．7.1×10﹣5D．71×10﹣73．下列计算中正确的个数有（）①3a+2b＝5ab；②4m3n﹣5mn3＝﹣m3n；③3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；⑤（a3）2＝a5；⑥（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2A．1个B．2个C．3个D．4个4．若一个等腰三角形两内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（）A．20°B．36°C．120°或20°D．36°或72°5．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．6．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA ＝8米，OB＝6米，A、B间的距离不可能是（）A．12米B．10米C．15米D．8米7．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA8．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．249．如图△ABC中，AB、BC垂直平分线相交于点O，∠BAC＝70°，则∠BOC度数为（）A．140°B．130°C．125°D．110°10．化简的结果是（）A．x+1B．C．x﹣1D．11．已知（m﹣n）2＝36，（m+n）2＝400，则m2+n2的值为（）A．4036B．2016C．2017D．21812．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把答案直接写在题中的横线上13．若分式有意义，则x．14．如果x+y＝﹣4，x﹣y＝8，那么代数式x2﹣y2的值是．15．若|a|﹣2＝（a﹣3）0，则a＝．16．若4x2+kx+9是完全平方式，则k＝．17．已知点P（1﹣a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是．18．若关于x的方程＝无解，则m＝．19．如图，△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为．20．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是．三、（本题满分52分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程，21．（16分）计算：（1）（）2018×（﹣）2019×（﹣1）2017（2）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x（3）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（4）（1﹣）÷22．（8分）因式分解：（1）a4b﹣6a3b+9a2b（2）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣2）223．（10分）（1）如图1，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE＝∠A+∠ACB．（2）如图2，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB＝PC，D是AP上的一点．求证：BD＝CD．24．（10分）（1）已知x2+y2+6x﹣4y+13＝0，求（xy）2．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，并从3，2，﹣2，1，这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．25．（8分）一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？2017-2018学年河北省唐山市丰南区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意请将所选选项的字母代号写在题中的括号内 1．下列各式中，是分式的有（ ），，，﹣，，，．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【分析】利用分式的定义判断即可．【解答】解：分式的有：，﹣，，，共4个，故选：B ．【点评】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键． 2．用科学记数法表示0.0000071＝（ ） A ．7.1×10﹣6B ．7.1×106C ．7.1×10﹣5D ．71×10﹣7【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a ×10﹣n ，在本题中a 应为7.1，10的指数为﹣6．【解答】解：0.000 007 1＝7.1×10﹣6．故选A ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数． 3．下列计算中正确的个数有（ ） ①3a +2b ＝5ab ；②4m 3n ﹣5mn 3＝﹣m 3n ； ③3x 3•（﹣2x 2）＝﹣6x 5； ④4a 3b ÷（﹣2a 2b ）＝﹣2a ； ⑤（a 3）2＝a 5；⑥（﹣a ）3÷（﹣a ）＝﹣a 2 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据各个小题中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵3a+2b不能合并，故①错误，∵4m3n﹣5mn3不能合并，故②错误，∵3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，故③正确，∵4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，故④正确，∵（a3）2＝a6，故⑤错误，∵（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，故⑥错误，故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．4．若一个等腰三角形两内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（）A．20°B．36°C．120°或20°D．36°或72°【分析】根据等腰三角形的性质，得到两底角相等，因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解．【解答】解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x＝180°，x＝30，4x＝120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，知道20°或120°都有做顶角的可能是解题的关键．5．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质逐项判断．【解答】解：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，故B错误．同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，故C、D也错误．故选：A．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．6．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA ＝8米，OB＝6米，A、B间的距离不可能是（）A．12米B．10米C．15米D．8米【分析】根据三角形的三边关系定理得到2＜AB＜14，根据AB的范围判断即可．【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：8﹣6＜AB＜8+6，即：2＜AB＜14，∴AB的值在2和14之间．故选：C．【点评】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．题型较好．7．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．24【分析】由矩形的周长和面积得出a+b＝7，ab＝10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．【解答】解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．如图△ABC中，AB、BC垂直平分线相交于点O，∠BAC＝70°，则∠BOC度数为（）A．140°B．130°C．125°D．110°【分析】首先连接OA，由AB、BC的垂直平分线相交于点O，可得OA＝OB＝OC，即可得∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，继而求得∠OBA+∠OCA＝∠OAB+∠OAC ＝∠BAC＝70°，则可求得∠BOC的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AB、BC的垂直平分线相交于点O，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA+∠OCA＝∠OAB+∠OAC＝∠BAC＝70°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣（∠OBA+∠OCA+∠BAC）＝40°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+OCB）＝140°．故选：A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．10．化简的结果是（）A．x+1B．C．x﹣1D．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+1．故选：A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．已知（m﹣n）2＝36，（m+n）2＝400，则m2+n2的值为（）A．4036B．2016C．2017D．218【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，∴2m2+2n2＝36+400，∴m2+n2＝218，故选：D．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．12．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．【解答】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得，＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把答案直接写在题中的横线上13．若分式有意义，则x取任意实数．【分析】按照方式有意义，分母不为零即可求解．【解答】解：按照方式有意义的定义，x2+2≠0，即x为任意实数．故：答案为：取任意实数．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，按照分式无意义，分母不为0即可求解．14．如果x+y＝﹣4，x﹣y＝8，那么代数式x2﹣y2的值是﹣32．【分析】由题目可发现x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），然后用整体代入法进行求解．【解答】解：∵x+y＝﹣4，x﹣y＝8，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（﹣4）×8＝﹣32．故答案为：﹣32．【点评】本题考查了平方差公式，由题设中代数式x+y，x﹣y的值，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．若|a|﹣2＝（a﹣3）0，则a＝﹣3．【分析】根据零指数幂的知识可得等式右边为1，然后进行绝对值的化简，求出a的值．【解答】解：∵|a|﹣2＝（a﹣3）0＝1，∴|a|＝3，即a＝±3．∵（a﹣3）0＝1（a≠3），∴a＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了零指数幂的知识，关键是掌握a0＝1（a≠0）．16．若4x2+kx+9是完全平方式，则k＝±12．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，∴k＝±12，解得：k＝±12．故答案为：±12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．已知点P（1﹣a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是﹣2＜a＜1．【分析】根据关于y轴的对称点在第二象限可得点P在第一象限，再根据第一象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，∴点P在第一象限，∴，解得：﹣2＜a＜1，故答案为：﹣2＜a＜1．【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．若关于x的方程＝无解，则m＝1．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：（x﹣3）（2﹣x）＝m（x﹣2）解得：x ＝3﹣m ，∴当x ＝2时分母为0，方程无解，即3﹣m ＝2，∴m ＝1时方程无解．故答案为：1．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．19．如图，△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC ＝4cm 2，则阴影部分的面积为 1cm 2 ．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE ＝S △ABD ，S △ACE ＝S △ADC ，∴S △ABE +S △ACE ＝S △ABC ＝×4＝2cm 2，∴S △BCE ＝S △ABC ＝×4＝2cm 2，∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝S △BCE ＝×2＝1cm 2．故答案为：1cm 2．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．20．如图，已知正六边形ABCDEF 的边长是5，点P 是AD 上的一动点，则PE +PF 的最小值是 10 ．【分析】易知点B关于AD的对称点为点F，连接BE交AD于点P，根据轴对称的性质进行解答即可．【解答】解：利用正多边形的性质可得点B关于AD的对称点为点F，连接BE交AD 于点P，那么有PB＝PF，PE+PF＝BE最小．又易知△APB为等边三角形，所以AP＝PB＝AB＝5，可得：BE＝10，故答案为：10．【点评】此题主要考查了正多边形的以性质及轴对称最短路线问题，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．三、（本题满分52分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程，21．（16分）计算：（1）（）2018×（﹣）2019×（﹣1）2017（2）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x（3）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（4）（1﹣）÷【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方变形，再根据乘方的定义计算可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）利用平方差公式计算可得；（4）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝（）2018×（﹣）2018×（﹣）×（﹣1）2017＝[×（﹣）]2018×（﹣）×（﹣1）＝1×（﹣）×（﹣1）＝；（2）原式＝（x2+y2﹣2xy+x2﹣y2）÷2x＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y；（3）原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣（4y2+9﹣12y）＝x2﹣4y2﹣9+12y；（4）原式＝（﹣）÷＝•＝．【点评】本题主要考查整式、分式的化简求值，解题的关键是熟练掌分式的混合运算顺序和运算法则．22．（8分）因式分解：（1）a4b﹣6a3b+9a2b（2）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣2）2【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解；（2）利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：（1）a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2；（2）原式＝[（x+y+z）+（x﹣y﹣z）][（x+y+z）﹣（x﹣y﹣z）]＝（x+y+z+x﹣y﹣z）（x+y+z﹣x+y+z）＝2x（2y+2z）＝4x（y+z）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．23．（10分）（1）如图1，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE＝∠A+∠ACB．（2）如图2，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB＝PC，D是AP上的一点．求证：BD＝CD．【分析】（1）根据线段垂直平分线的想知道的CE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠ECB＝∠EBC，根据三角形的外角的性质即可得到结论．（2）先利用HL判定Rt△PAB≌Rt△PAC，得出∠BPD＝∠CPD，再利用SAS判定△PBD≌△PCD，从而得出BD＝CD．【解答】（1）证明：∵DE是BC的垂直平分线∴EC＝EB，∴∠BCE＝∠CBE，∵∠CBE＝∠A+∠ACB，∴∠BCE＝∠A+∠ACB；（2）∵PB⊥AB，PC⊥AC∴∠PBA＝∠PCA＝90°在Rt△PBA和Rt△PCA中，∴Rt△PBA≌Rt△PCA（HL）∴∠BPD＝∠CPD在△PBD和△PCD中∴△PBD≌△PCD（SAS）∴BD＝CD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（10分）（1）已知x2+y2+6x﹣4y+13＝0，求（xy）2．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，并从3，2，﹣2，1，这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】（1）原式因式分解得（x+3）2+（y﹣2）2＝0，再由非负数的性质得出x，y的值，代入计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件得出符合分式的x的值，代入计算可得．【解答】解：（1）x2+6x+9+y2﹣4y+4＝0，（x+3）2+（y﹣2）2＝0，则（x+3）2＝0，（y﹣2）2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，则（xy）﹣2＝（﹣3×2）﹣2＝（﹣6）﹣2＝；（2）原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝x+2，当x＝1时，原式＝1+2＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的应用．25．（8分）一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意，列方程得：20×+60×（+）＝1解得：x＝180．经检验，x＝180是原分式方程的解．∴＝120答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天．（2）1÷（+）＝72需要施工费用：72×（8.6+5.4）＝1008（万元）∵1008＞1000，∴工程预算的施工费用不够，需追加预算8万元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．。
河北省唐山市丰南区九年级(上)期末数学试卷
河北省唐山市丰南区九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共16小题．1-10题，每题3分；11-16题，每题2分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内1．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m﹣3等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣12．（3分）将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13D．y=（x+1）2﹣33．（3分）如图，直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（7，3）B．（4，5）C．（7，4）D．（3，4）4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°5．（3分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼6．（3分）若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k≥3C．k＞3D．k≠37．（3分）如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=8．（3分）爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有（）人参加了这次宴会？A．8B．9C．10D．119．（3分）若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y=x2﹣4x ﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2 10．（3分）已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．cm B．3cm C．4cm D．6cm11．（2分）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个12．（2分）如图所示，是反比例函数y=与y=在x轴上方的图象，点C是y 轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于（）A．5B．4C．10D．2013．（2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．14．（2分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5B．7C．8D．1015．（2分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．16．（2分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共计3小题共10分，17-18每小题3分，19题两空每空各2分）把答案直接写在题中的横线上17．（3分）抛物线y=（m﹣4）x2﹣2mx﹣m﹣6的顶点在x轴上，则m=．18．（3分）某生利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆CD等于3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛距地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m．则旗杆AB的高度为．19．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，（1）若CD=16，BE=4，则⊙O的半径为；（2）点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB，若∠M=∠D，则∠D的度数为．三、专心解一解（本題共7小题满分68分）请认真读题冷静思考解答题应写出文字说明、解答过程.20．（8分）已知y=y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x+3成反比例，当x=0 时，y=﹣2；当x=3时，y=2；求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．21．（8分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字﹣1、2、﹣3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点A的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点A的纵坐标．（1）用列表或树状图写出点A坐标的所有可能的结果；（2）求点A在第三象限内的概率；22．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，7），B（6，8），c（8，2），（1）请按要求对△ABC作如下变换①以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1：2；②以O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2．（2）求点B旋转到B2位置所走过路径的长．23．（9分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：BD2=AB•BE．24．（10分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？25．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M 从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t 秒（0≤t≤5），连接MN．（1）若BM=BN，求t的值；（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．26．（13分）已知直线y=4﹣x与x轴、y轴分别相交于C、D两点，有反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象与之在同一坐标系．（1）若直线y=4﹣x与反比例函数图象相切，求m的值；（2）如图1，若两图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4﹣x＜的解集；（3）在（2）的情况下，过点A向y轴作垂线AM，垂足为M，如图2，有一动点P从原点O出发沿O→B→A→M（BA段为曲线）的路线运动，点P的横坐标为a，由点p分别向x、y轴作垂线，垂足为E、F，四边形OEPF的面积为S，求S关于a的函数关系式．河北省唐山市丰南区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、精心选一选（本大题共16小题．1-10题，每题3分；11-16题，每题2分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内1．D；2．D；3．A；4．C；5．B；6．C；7．D；8．C；9．C；10．B；11．A；12．A；13．A；14．D；15．A；16．C；二、细心填一填（本大题共计3小题共10分，17-18每小题3分，19题两空每空各2分）把答案直接写在题中的横线上17．﹣4或3；18．13.5m；19．10；30°；三、专心解一解（本題共7小题满分68分）请认真读题冷静思考解答题应写出文字说明、解答过程.20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；。
唐山市丰南区16-17九年级数学期中考试试题
第3题图丰南区2016－2017学年第一学期期中质量检测九年级数学试卷题号一二 三总分 核分人 212223242526得分（本试卷共三个大题，26个小题，时间90分钟，满分120分）一、精心选一选（本大题共16小题。
1-6题，每题2分；7-16题，每题3分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题中的括号内.1.关于x 的方程0422=-x 解为……………………………………………… 【 】 A ．2B ．±2C ．D ．2. 抛物线3)2(212-+=x y 的顶点坐标是………………………………… 【 】A ．（2，3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（﹣2，﹣3） 3.如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(-2，3)，则点C 的坐标为…………………………………………………………【 】 A ．(-3，2) B.(-2，-3) C.(3，-2) D.(2，-3)4.已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值为…………………………………………………………【 】 A.-1 B.0 C.1 D.25.二次函数1)2(2+-=x y ，则下列说法正确的是……………………………【 】 A ．图象的开口向下 B ．函数的最小值为1C ．图象的对称轴为直线x=﹣2D ．当x ＜2时，y 随x 的增大而增大6.用配方法解方程03422=--x x 时，原方程应变形为…………………… 【 】 A ．()412=-x B ．()2312=-x C ．()2522=-x D ．()2512=-x7.将抛物3)1(2+-=x y 线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为…………………………………………………………………… 【 】 A ．y=（x ﹣2)2B ．y=（x ﹣2)2+6C ．y=x 2+6D ．y=x 2得分 评卷人8. c b a 、、为常数，且2)(c a -＞22c a +，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是………………………………………………………………………………【 】 A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根 D ．有一根为09.一名跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度)1)(2(5+--=t t h ，那么该运动员从起跳到入水所用的时间是……………………………………………【 】 A ．2B ．3C ．10D ．44510.如图，△ABC 中，将△ABC 绕点A 顺时针旋转40°后得到△AB ′C ′，且C′在边BC 上，则∠AC ′C 的度数为……………………………………………… 【 】 A ．50° B ．60 C ．70° D ．80° 11.如图是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的一部分，对称轴为x=21，且经过点（2，0），若（0，y 1），（1，y 2）是抛物线上的两点，则………………【 】 A ．y 1=y 2． B ．y 1＜y 2 C ．y 1＞y 2 D ．y 1≤y 212.如图，在等边△ABC 中，点O 在AC 上，且AO =3，CO =6，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是………………………………………………………………… 【 】 A ． 4 B ．5 C ．6 D ． 8 13.用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，菜园的面积y （单位：m 2）与x （单位：m ）的函数关系式【 】 A ．)15(x x y -= B ． )230(21x x y -= C ．)30(21x x y -= D ．)230(x x y -=第12题图 第10题图第14题图第11题图第13题图14.如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为…………………………………………………………………【】A．1≤x≤4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1或x≥415.如图，抛物线y=﹣x2﹣4x+c（c＜0）与x轴交于点A和点B（n，0），点A在点B的左侧，则AB的长是………………………………………………………【】A．4﹣2n B．4+2n C．8﹣2n D．8+2n16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N 的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是…………………………………………【】A. B. C. D.二、细心填一填（本大题共4小题，每小题3分，共12分）把答案直接写在题中的横线上．17.方程1)32)(13(=-+xx化成一般式是．18.已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为．得分评卷人第15题图第16题图第20题图第19题图（2）请采用不同的解法解此方程.19．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为-3，则点D 的横坐标最大值为 ．20.如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣2)6(-x +4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是 ．三、专心解一解（本题满分66分）请认真读题，冷静思考． 解答题应写出文字说明、解答过程．21.（本题满分9分）小明解方程01232=--x x 的过程如下：得分 评卷人8124134)2(4)2(1,2,3)1(22-=-=⨯⨯--=-=-==ac b c b a 此方程无实数根∴（1）此过程自第 步开始出错，正确过程应为：22．（本题满分9分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，2）和（3，0），将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．（1）画出△OA′B’；（2）点A′的坐标为__________；（3）求BB′的长．23.（本题满分11分）已知函数y=u+v，其中u与x的平方成正比，v是x的一次函数.（1）根据表格中的数据，确定v的函数式；（2）如果x=﹣1时，函数y取最小值，求y关于x的函数式；24. （本题满分12分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）此时金色纸边的宽为多少cm时，这幅挂图的面积为4264cm2．25.（本题满分12分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．（1）如图1，连接DF、BF，证明：BF=DF；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，在旋转的过程中线段DF与BF的长还相等吗？若相等，请证明；若不相等，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？请结合图2说明理由．(3)直接写出DG和这条线段在位置上的关系.图1图226.（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．(2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．。
精品解析：河北省唐山市丰南实验学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷-A3双栏答案卷尾
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
23．如图， 内接于 ， ，点E在直径BD的延长线上，且 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ，
①求阴影部分的面积；
②连接AO，试求以扇形OAB为侧面围成的圆锥的底面圆的半径．
11．5
【分析】
连接 ，由题意得： 于 ， ，再由垂径定理得 ，然后由勾股定理求出 的长即可．
【详解】
解：连接 ，如图：
由题意得： 于 ， ， ，
，
，
即 半径为5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和勾股定理．
12．
【分析】
把点 ， 代入 分别求解 从而可得答案．
图③中，∠C＝∠C，∠CED＝∠B，所以△CDE和△CAB相似；
图④中，∠C＝∠C，不符合相似三角形的判定，不能推出△CDE和△ABC相似；
综上分析可知，阴影三角形与原三角形相似的有①③，故C正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，能熟记有两个角对应相等的两三角形相似是解此题的关键．
9．D
所以这个圆锥的侧面积= ×2π×3×5=15π．
故答案为：15π．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
15．
【分析】
由平移的规律即可求得答案．
【详解】
解：将抛物线 向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为 ，即
∴sinA＝ ．
2017-2018学年河北省唐山市丰南区九年级(上)期末化学试卷-(word解析版)-教学文档
2019-2019学年河北省唐山市丰南区九年级（上）期末化学试卷一、选择题1.下列生活生产过程中，发生化学变化的是A. 矿石粉碎B. 冰雪熔化C. 香水挥发D. 糯米酿酒2.能在酒精灯上直接加热的仪器是A. 试管B. 量筒C. 烧杯D. 集气瓶3.如图所示的实验基本操作中，正确的是A. 倾倒液体B. 过滤C. 检查气密性D. 读出液体体积4.下列物质的主要成分属于氧化物的是A. 液氧B. 水晶C. 氯化钠D. 钟乳石5.测定空气中氧气含量通常使用的是A. 红磷B. 木炭C. 硫D. 蜡烛6.下列物质的化学式书写不正确的是A. 氮气B. 氧化锌ZnOC. 碳酸钠D. 氯化钠NaCl7.碳、氢两种元素的本质区别是A. 质子数不同B. 电子数不同C. 中子数不同D. 最外层电子数不同8.下列对化学用语的理解不正确的是A. 两个铜元素：2CuB. 两个氢原子：2HC. 两个氮气分子：D. 氧化铝：9.化学与生活、生产和社会都密切相关下列观点或做法正确的是A. 安全方面：可以用水浇灭各种原因造成的火灾B. 材料方面：不锈钢比纯铁制作的刀具硬度大C. 能源方面：天然气、氢气均属于清洁型可再生能源D. 生活方面：面粉、植物油和蔗糖分别与水混合均不能形成溶液10.下列物质的用途与其化学性质有关的是A. 用干冰人工降雨B. 铜用于制作导线C. 氧气用于医疗急救D. 用氦气充探空气球第 1 页11.木炭、一氧化碳在一定条件下都能与CuO发生反应，下列叙述正确的是A. 反应都必须在高温的条件下才能进行B. 反应前后C、Cu、O三种元素的化合价都发生了变化C. 反应导出的气体都有毒，需进行处理以防止空气污染D. 反应中C、CO都得到氧，发生氧化反应12.下列说法正确的是A. 氧气能与所有物质发生化学反应B. 生活中可用蒸馏的方法降低水的硬度C. 饱和溶液不能再溶解任何溶质D. 碳单质在常温下不容易发生化学变化13.对知识进行归纳总结是学习化学的重要方法。
2017-2018学年河北省唐山市路南区九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年河北省唐山市路南区九年级（上）期末数学试卷姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．sin45°的值是()A．12；B．22；C．32；D．3；2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．；B．；C．；D．；3．如图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是()正面A．B．；C．D．；4．已知m是方程x2＋2x－7＝0的一个根，则代数式m2＋2m＝()A．－7；B．7；C．7；D．7-；5．二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为() A．x＝－4；B．x＝4；C．x＝－2；D．x＝2；6．下列事件中，属于必然事件的是()A．三角形的外心到三边的距离相等；B．某射击运动员射击一次，命中靶心；C．任意画一个三角形，其内角和是180°；D．抛一枚硬币，落地后正面朝上；7．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是()A．圆；B．圆柱；C．梯形；D．矩形；AB O 东北（第7题图）（第10题图）8．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是() A．m＜－1；B．m＞1；C．m＜1且m≠0；D．m＞－1且m≠0；9．下列说法中正确的是()A．两个直角三角形相似；B．两个等腰三角形相似；C．两个等边三角形相似；D．两个锐角三角形相似；10．如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A的正南方，则此时AB间的距离是()A．10米；B．103米；C．102米；D．2033米；11．已知点A(2，y1)、B(m，y2)是反比例函数y＝kx(k ＞0)的图象上的两点，且y1＜y2，满足条件的m值可以是()A．－6；B．－1；C．1；D．3；12．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子()A．逐渐变短；B．逐渐变长；C．先变短后变长；D．先变长后变短；B CAEDF（第12题图）（第13题图）13．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是()A．AD DEDB BC=；B．CF CECB EA=；C．EF CFAB FB=；D．CE CFEA FB=；※14．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝33°，则∠BEC＝()A．66°；B．114°；C．123°；D．132°；AECB二、填空题15．点(－3，0)关于原点的对称点为____________．16．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为___________．17．如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的侧面积是____________．※18．拱形大桥的示意图如图所示，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－1400(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA ＝10米，则桥面离水面的高度AC为__________米．19．解方程：2x2＋x＝0．20．解方程：x2＋2x－1＝0．四、解答题21．如图，在正方形网格上有△ABC和△A1B1C1(小正方形的边长为1)，按如下要求作答(1)以点A1为旋转中心，将△ABC顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2；(2)△A2B2C2和△A1B1C这两个三角形相似吗？请说明理由；如果相似，求出△A2B2C2和△A1B1C1的面积比．BA CA1B1C122．小明、小华用除了正面的数字不同其他完全相同的4张卡片玩游戏，卡片上的数字分别是2、4、5、6，他俩将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的卡片不放回．(1)若小明恰好抽到了标注4的卡片，直接写出小华抽出的卡片上的数字比4大的概率是多少；(2)小明、小华约定，若小明抽到的卡片的标注数字比小华的大，则小明胜：反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？请用树状图或列表法说明理由．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．(1)连接AD，求证：AB是⊙O的直径；(2)判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明．24．小慧想在一个矩形材料中剪出如图所示的阴影图形，作为要制作的航模飞机的一个翅膀，请你根据图中数据帮她计算出BE ，CD 的长度(结果保留根号)．F25．某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产，其中x ＞0．每件的售价为18万元，每件的成本y (万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x (件)成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n (n 为整数，1≤n ≤12)符合关系式x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)(k为常数)，且得到了表中的数据．(1)直接写出k 的值；(2)求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(3)推断是否存在某个月既无盈利也不亏损．※26．如图，一次函数y ＝k 1x ＋6(k 1＜0)的图象与坐标轴交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝2k x(k 2＞0)的图象交于M ，N 两点，过点M 作MC ⊥y 轴于点C ，已知CM ＝1 (1)求k 2－k 1的值；(2)若15AM AN ，求反比例函数的解析式； (3)在(2)的条件下，设点P 是x 轴正半轴上一点，将线段CP 绕点P 按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ ，当点P 滑动时，若点Q 正好落在反比例函数的图象上，直接写出此时点Q 的坐标．试卷答案一、选择题1．B ；2．D ；3．D ；4．B ；解：∵m 是方程x 2＋2x －7＝0的一个根，∴m 2＋2m －7＝0，∴m 2＋2m ＝7．5．C ；解：∵y ＝x 2＋4x －5＝(x ＋2)2－9，∴对称轴为x ＝－2．6．C ；解：A ．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B ．某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C ．三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；7．D ；解：根据平行投影特点，图中圆柱体的正投影是矩形．8．D ；解：∵关于x 的一元二次方程mx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，∴m ≠0且△＞0，即22－4•m •(－1)＞0， 解得m ＞－1，∴m 的取值范围为m ＞－1且m ≠0．∴当m＞－1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根．9．C；解：A．只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故选项错误；B．因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误；C．因为其三对角均相等，符合相似三角形的判定条件，故选项正确；D．因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误．10．B；解：根据题意知∠AOB＝60°、OA＝20，则AB＝OA sin∠AOB＝20sin60°＝20米)．11．C；解：∵k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，由题意得，0＜m＜2．12．A；【考点】中心投影．解：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短．13．D；解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE＝BF，BD＝EF；∵DE∥BC，∴AD AE BF AB AC BC==，EF CE BC AB AC DE==，∵EF∥AB，∴AE BFEC FC=，CE CFAE BF=．14．C；解：在⊙O中，∵∠CBD＝33°，∵∠CAD＝33°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC＝66°，∴∠EBC＋∠ECB＝(180°－66°)÷2＝57°，∴∠BEC＝180°－57°＝123°．二、填空题15．(3，0)．16．解：根据题意知12xy＝3，则xy＝6，∴y＝6x．17．15π．解：底面圆的直径为6cm，则底面半径r ＝3cm，由勾股定理得，母线长l5(cm)，侧面面积＝πrl＝π×3×5＝15π(cm2)．18．4.25．解：根据题意知，当x＝－10时，y＝－1400(x－80)2＋16＝－1400(－10－80)2＋16＝－4.25，所以AC为4.25米．三、计算题19．解：∵x(2x＋1)＝0，∴x＝0或2x＋1＝0，解得：x＝0或x＝－12；20．解：∵x2＋2x＝1，∴x2＋2x＋1＝1＋1，即(x＋1)2＝2，则x＋1，∴x＝－1四、解答题21．【考点】作图－旋转变换；相似三角形的判定．解：(1)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(2)相似，∵2211A BA B＝2211B CB C＝2211A CA C＝12，∴△A2B2C2∽△A1B1C1，∴22211121124A B CA B CSS⎛⎫==⎪⎝⎭．BA CA1B1C1C2A2B222．解：(1)小明抽到了标注4的卡片后，剩余的卡片为2、5、6这3张，其中卡片上的数字比4大的有2张，所以小华抽出的卡片上的数字比4大的概率是23； (2)公平，理由如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中小明比小华大的有6种，小华比小明大的有6种， ∴小明获胜的概率为612＝12、小华获胜的概率为612＝12，所以这个游戏是公平的． 23．解：(1)证明：如图， ∵AB ＝AC ，BD ＝DC ， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°， ∴AB 是⊙O 的直径； (2)证明：如图，连接OD ， ∵AO ＝BO ，BD ＝DC ， ∴DO 是△BAC 的中位线， ∴DO ∥AC ， ∴DO ⊥DE ， ∴DE 为⊙O 的切线；AE DBO24．【考点】矩形的性质；解直角三角形的应用． 解：∵∠ABC ＝120°， ∴∠EBC ＝60°．由题意，在Rt △BEC 中，∠E ＝90°，∠EBC ＝60°， ∴∠BCE ＝30°，tan30°＝BEEC， ∴BE ＝EC ·tan30°＝51×33＝328.9＝29cm ；∴CF ＝AE ＝34＋BE ＝(34＋3cm ， 在Rt △AFD 中，∠F AD ＝45°， ∴∠FDA ＝45°， ∴DF ＝AF ＝EC ＝51cm ， 则CD ＝FC －FD ＝34＋351＝317． 25．解：(1)将n ＝1，x ＝120代入x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)，解得k ＝13， ∴x ＝2n 2－26n ＋144，将n ＝2、x ＝100代入x ＝2n 2－26n ＋144也符合，∴k ＝13；(2)设y ＝a ＋b x ，由表中数据可得：1112012100b a ba ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得6600a b =⎧⎨=⎩，∴y ＝6＋600x ，由题意，若12＝18－(6＋600x)，则600x＝0， ∵x ＞0，∴600x＞0，∴一件产品的利润不可能是12万元；(3)由题意，得：18＝6＋600x，解得：x ＝50， ∴50＝2n 2－26n ＋144，即n 2－13n ＋47＝0，∵△＝(－13)2－4×1×47＜0，∴方程无实数根，∴不存在某个月既无盈利也不亏损． 26．【考点】反比例函数综合题．解：(1)如图1，∵MC ⊥y 轴于点C ，且CM ＝1，AC MN BO xy D∴M的横坐标为1，当x＝1时，y＝k1＋6，∴M(1，k1＋6)，∵M在反比例函数的图象上，∴1×(k1＋6)＝k2，∴k2－k1＝6；(2)如图1，过N作ND⊥y轴于D，∴CM∥DN，∴△ACM∽△ADN，∴15 AM CMAN DN==，∵CM＝1，∴DN＝5，当x＝5时，y＝5k1＋6，∴N(5，5k1＋6)，∴5(5k1＋6)＝k2①，由(1)得：k2－k1＝6，∴k1＝k2－6②，把②代入①得：5(5k2－30＋6)＝k2，k2＝5；∴反比例函数的解析式：y＝5x；(3)当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；当绕P顺时针旋转到点Q时，∵点P在x轴正半轴，∴点Q在第一象限，如图2，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，过Q作QH⊥x轴于H，易得：△COP≌△PHQ，∴CO＝PH，OP＝QH，由(2)知：反比例函数的解析式：y＝5x；当x＝1时，y＝5，∴M(1，5)，∴OC＝PH＝5，设P(a，0)，∴Q(a＋5，a)，当点Q落在反比例函数的图象上时，a(a＋5)＝5，a2＋5a－5＝0，a＝5352-+或a＝5352--(舍)，∴Q(5352+，5352-+)，当绕P逆时针旋转到点Q时，∵点P在x轴正半轴，∴点Q在第三象限，如图3，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，设P(a，0)过P作GH∥y轴，过C作CG⊥GH，过Q作QH ⊥GH，易得：△CPG≌△PQH，∴PG＝QH＝5，CG＝PH＝a，∴Q(a－5，－a)，同理得：－a(a－5)＝5，解得：a55±∴Q55-+55--，或55--52-+)综上所述，点Q 的坐标为Q (52+，52-+)或(52-+，52--)或(52--，52-+)．。
河北省唐山市丰南区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
河北省唐山市丰南区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠13．某班9位同学的体重分别是（单位：kg）：59，61，58，70，59，61，61，52，57．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，60B．59，59C．61，60D．61，594．已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（）A．B．5C．D．125．计算的结果是（）A．2B．C．D．6．若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数和方差分别是（）A．18，2B．19，3C．19，2D．20，47．直线y＝x﹣1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个8．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°9．如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC+CD的长为（）A．3B．4C．5D．610．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是（）A．24B．16C．2D．412．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．8二、细心填一填（本大思共8小题，每小题3分，共分）把答案直接写在题中的横线上.13．有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为．14．已知是正比例函数，则m＝．15．若是整数，则整数x的值是．16．已知点P（2m﹣5，m﹣1），则当m为时，点P在第一、三象限的角平分线上．17．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出个平行四边形．18．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（单位：米）与挖掘时间x （单位：天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的是（直接填序号）．19．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为．20．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为．三、（本题满分12分）请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、解答过程.21．（6分）计算：（2+3）（2﹣3）+22．（6分）如图在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CBD＝90°，AD＝4，AB＝3，BC＝12，求以DC为边的正方形面积．23．（6分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB，求这两个函数的解析式．24．（8分）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA＝OD．25．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练（各射击10次），成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下表：（1）求出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（p，0），B（0，q），且p、q满足（p﹣2）2+＝0．（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y＝mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值．27．（9分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？河北省唐山市丰南区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内1．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．2．【分析】根据题意得到x≥0且x﹣1≠0，然后求不等式组的解集即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x≥0且x﹣1≠0，∴x≥0且x≠1．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：有意义的条件为a≥0．也考查了分式有意义的条件即分母不为零．3．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【解答】解：从小到大排列此数据为：52，57，58，59，59，61，61，61，70，数据61出现了三次最多为众数，59处在第5位为中位数．所以本题这组数据的众数是61，中位数是59．故选：D．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，属于基础题，关键是理解众数及中位数的定义．4．【分析】首先判断△ABC的形状，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵AB＝5，BC＝12，AC＝13，∴AB2+BC2＝169＝AC2，∴△ABC是直角三角形，当BP⊥AC时，BP最小，∴线段BP长的最小值是：13•BP＝5×12，解得：BP＝．故选：A．【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面积求法，关键是熟练运用勾股定理的逆定理进行分析．5．【分析】先根据二次根式的乘法法则进行变形，再化成最简即可．【解答】解：原式＝＝2a，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的乘法法则进行化简是解此题的关键，注意：•＝（a≥0，b≥0）．6．【分析】各数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，据此可求出平均数；各数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可求出数据的方差．【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数为18+1＝19；∵数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的方差是2，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的方差是2；故选：C．【点评】此题考查了方差，解题时注意：数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．7．【分析】确定A、B两点的位置，分别以AB为腰、底讨论C点位置．【解答】解：直线y＝x﹣1与y轴的交点为A（0，﹣1），直线y＝x﹣1与x轴的交点为B（1，0）．①以AB为底，C在原点；②以AB为腰，且A为顶点，C点有3种可能位置；③以AB为腰，且B为顶点，C点有3种可能位置．所以满足条件的点C最多有7个．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的综合应用，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．8．【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．【分析】由图象2看出当点P到达点C时，即x＝4时，△ABP的面积最大，根据面积公式求出BC的长即可．【解答】解：∵当点P到达点C时，△ABP的面积最大，∴△ABP的面积＝×AB×BC＝4∵AB＝2，∴BC＝4，∴BC+CD＝BC+AB＝4+2＝6故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．解题的关键是利用函数的图象读懂当即x＝4时，△ABP的面积最大．10．【分析】观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．11．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，∴BO＝OD＝2，AO＝OC＝3，∴AB＝＝，∴菱形的周长为4．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．12．【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C 平移的路程．求当点C落在直线y＝2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．＝4×4＝16 （面积单位）．∴S▱BCC′B′即线段BC扫过的面积为16面积单位．故选：C．【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积．二、细心填一填（本大思共8小题，每小题3分，共分）把答案直接写在题中的横线上.13．【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．【解答】解：（2+5+5+6+7）÷5＝25÷5＝5．答：这组数据的平均数是5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5．14．【分析】根据正比例函数的定义可得．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m+3≠0，m2﹣8＝1，则m＝3．故填3．【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件，正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k ≠0，自变量次数为1．15．【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据条件确定整数x的值即可．【解答】解：∵，是整数，∴x＝2或18，故答案为：2或18．【点评】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简，属于中考常考题型．16．【分析】已知一、三象限上的点的横纵坐标相等，故按照题目要求，使横纵坐标相等，可列出等式，即可解出m．【解答】解：根据题意可知，点在一、三象限上的横纵坐标相等，故有2m﹣5＝m﹣1；解得，m＝4．故答案填：4．【点评】本题考查了在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二四、象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．17．【分析】根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现15个平行四边形．【解答】解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．故答案为：15．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．18．【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x＝4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．【解答】解：由图象，得①600÷6＝100米/天，故①正确；②（500﹣300）÷4＝50米/天，故②正确；③甲队4天完成的工作量是：100×4＝400米，乙队4天完成的工作量是：300+2×50＝400米，∵400＝400，∴当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；④由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50＝8天，∵8﹣6＝2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；故答案为：①②③④【点评】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．19．【分析】根据线段中点的定义求出MD，再利用勾股定理列式求出MC，即为ME的长度，然后求出DE，再根据正方形的四条边都相等可得DG＝DE．【解答】解：∵M为边AD的中点，∴MD＝AD＝×2＝1，在Rt△CDM中，MC＝＝＝，∵ME＝MC，∴ME＝，∴DE＝ME﹣MD＝﹣1，在正方形DEFG中，DG＝DE＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，线段中点的定义，熟记性质是解题的关键．20．【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式，再根据平移规律即可得到直线l′的函数解析式．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC 于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（，3），设直线l为y＝kx，则3＝k，k＝，∴直线l解析式为y＝x，∴直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为y＝（x﹣3）＝y＝x﹣，故答案为：y＝x﹣．【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．三、（本题满分12分）请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、解答过程.21．【分析】根据平方差公式和二次根式的加减法可以解答本题．【解答】解：（2+3）（2﹣3）+＝12﹣18+7＝1．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．22．【分析】根据勾股定理分别求出BD、CD，根据正方形的面积公式计算即可．【解答】解：∵∠BAD＝90°，∴AD2+AB2＝DB2∴32+42＝DB2，∴DB＝5，∵∠CBD＝90°，∴BD2+BC2＝DC2∴52+122＝DC2∴DC＝13，＝132＝169．∴S正方形DCEF【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．23．【分析】先设出正比例函数、一次函数的解析式为y＝mx和y＝kx+b．根据交点为（4，3），进而求正比例函数解析式和一个关于k，b的方程，再根据勾股定理求出OA的长，从而得到OB 的长，即b的值，再进一步求得k值．【解答】解：设正比例函数是y＝mx，设一次函数是y＝kx+b．把A（4，3）代入y＝mx得：4m＝3，即m＝．则正比例函数是y＝x；把（4，3）代入y＝kx+b，得：4k+b＝3①．∵A（4，3），∴根据勾股定理，得OA＝5，∴OB＝OA＝5，∴b＝﹣5．把b＝﹣5代入①，得k＝2．则一次函数解析式是y＝2x﹣5．【点评】本题考查用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析式，解题的关键根据通过勾股定理求OA的长，再进一步确定OB的长．24．【分析】（1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF＝CE，DF∥CE，DB＝DC．∵DF∥CE，∴∠C＝∠BDF．在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF（SAS）；（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF＝AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO＝OD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质．25．【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，虽然乙的方差大于甲，但乙的成绩呈上升趋势，故应选乙队员参赛．【解答】解：（l）（环）（环）＝4.2（环2）（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，虽然乙的方差大于甲，但乙的成绩呈上升趋势，故应选乙队员参赛．【点评】本题考查条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．【分析】（1）根据非负数的性质可求得p、q，可求得A、B坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）根据A、B坐标，可求出AB及AB中点的C坐标，设M坐标为（x，mx），则MC＝AB，且M点在线段AB的垂直平分线上，可求得垂直平分线的方程，则可求得M的值．【解答】解：（1）根据题意可得：p﹣2＝0，解得p＝2，根据题意可得：q﹣4＝0 解得：q＝4，设直线AB的解析式为y＝kx+4（k≠0）将A（2，0）代入得2k+4＝0k＝﹣2∴AB的解析式为y＝﹣2x+4；（2）过M点作MH⊥y轴于H，过M点作MN⊥x轴于N∴∠BHM＝∠MNA＝90°∵∠BON＝90°∴∠HMN＝90°∴∠HMA+∠AMN＝90°∵△ABM是以AB为底的等腰直角三角形∴MB＝MA∠BMA＝90°∴∠HMA+∠BMH＝90°∴∠AMN＝∠BMH∴△BHM≌△AMN∴MH＝MN，设M的坐标为（x，y）则x＝y∴mx＝x∴m＝1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式和等腰直角三角形的性质、垂直平分线的方程、直线的交点等知识的综合应用．在（1）中掌握非负数的性质是解题的关键，在（2）中确定出M 点所在的直线是解题的关键．注意方程思想和勾股定理的应用，难度适中，综合性较强．27．【分析】（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用＝A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．【解答】解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C 市粮食10﹣x吨，A粮仓运往D市粮食12﹣（10﹣x）＝x+2吨，总运费w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）＝200x+8600（0≤x≤6）．（2）200x+8600≤9000解得x≤2共有3种调运方案方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）w＝200x+8600k＞0，所以当x＝0时，总运费最低．也就是从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．【点评】本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．。
河北省唐山市丰南区九年级上学期期末考试数学试卷
2019-2020学年河北省唐山市丰南区九年级上学期期末考试
数学试卷解析版
一、精心选一选（本大题共16小题．1-10题，每题3分；11-16题，每题2分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内. 1．（3分）抛物线y＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）
【解答】解：抛物线y＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣1，3）．
故选：B．
2．（3分）方程（x+1）（x﹣3）＝5的解是（）
A．x1＝1，x2＝﹣3B．x1＝4，x2＝﹣2C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣4，x2＝2【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝5，
x2﹣2x﹣3﹣5＝0，
x2﹣2x﹣8＝0，
化为（x﹣4）（x+2）＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣2．
故选：B．
3．（3分）已知反比例函数y=k
2x图象经过点（﹣5，2），则k的值为（）
A．﹣10B．10C．﹣20D．﹣5
【解答】解：将点（﹣5，2）代入y=k
2x得，
k＝2xy＝2×2×（﹣5）＝﹣20．
故选：C．
4．（3分）如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是（）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9
【解答】解：∵M，N分别为AC，BC的中点，
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2017-2018年河北省唐山市丰南区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年河北省唐山市丰南区七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内1．（2分）在，3.14，2，，0，1.2626626662…中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）如图，在数轴上有M、N、P、Q四点，其中某一点表示无理数，这个点是（）A．M B．N C．P D．Q3．（2分）下列命题是假命题的是（）A．负数有立方根B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a∥cC．一定是正数D．如果一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是1或04．（2分）为了解某校七年级300名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了80名学生进行调查在这次调查中，样本是（）A．80名学生B．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况C．300名学生对“世界读书日”的知晓情况D．所抽取的80名学生对“世界读书日”的知晓情况5．（2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（2分）如图所示，l1绕点O至少旋转多少度才能与l2平行（）A．38°B．42°C．80°D．138°7．（2分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．58．（2分）如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3＝10°时，∠F的度数是（）A．80°B．82°C．83°D．85°9．（2分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．10．（2分）如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（2分）已知方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．212．（2分）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a≤0B．﹣1＜a≤0C．0≤a≤1D．0＜a≤1二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把答案直接写在题中的横线上13．（3分）49的平方根是．14．（3分）不等式组的解集是．15．（3分）如图AB∥CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，如果∠A＝32°，那么∠EOD的度数是16．（3分）QQ好友的等级会用一些图标来表示，如图是小明同学的两个好友的等级示例，小明想知道一个太阳和一个月亮所表示的等级．若设一个太阳表示x等级，一个月亮表示y等级，可列方程组为．17．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则a b的值为．18．（3分）将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有人．19．（3分）一件商品进价120元，标价a元，要按标价打6折销售，利润不会少于10%，标价a要满足．20．（3分）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC＝．三、专心解一解（本题满分52分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程.21．（4分）解方程组22．（4分）解方程组：23．（4分）规定：＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝﹣2，如果有＞0，求x 的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．24．（4分）求的非负整数解25．（6分）如图，点A、B分别在直线EF和DF上，且∠1+∠C＝180°，且∠2＝∠3．（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE，垂足为E，∠1＝40°，求∠4的度数．26．（7分）为了了解学生参加社团活动的情况，从2013年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图1、图2是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只报一项）．根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图2中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数？（2）该市2016年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2017年共有50000名学生，请你估计该市2017年参加社团的学生人数？27．（11分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．28．（12分）如图，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，且OB＝10，OC＝8，动点P 从点C出发以每秒3个单位长度的速度沿线段CA向端点A匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒5个单位长度的速度沿射线BO匀速运动，当动点P与端点A重合时，动点P、Q都停止运动，设运动时间为t秒．（1）写出点A的坐标；（2）t为何值时，△POQ的面积为12？并直接写出此时动点P、Q的坐标？2017-2018学年河北省唐山市丰南区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内1．（2分）在，3.14，2，，0，1.2626626662…中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：无理数有：2+，1.2626626662……，共2个，故选：B．2．（2分）如图，在数轴上有M、N、P、Q四点，其中某一点表示无理数，这个点是（）A．M B．N C．P D．Q【解答】解：∵≈1.414，∴1.4＜＜1.5，∴无理数对应的点是P．故选：C．3．（2分）下列命题是假命题的是（）A．负数有立方根B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a∥cC．一定是正数D．如果一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是1或0【解答】解：A、负数有立方根是真命题；B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c，是真命题；C、可以等于0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是1或0，是真命题；故选：C．4．（2分）为了解某校七年级300名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了80名学生进行调查在这次调查中，样本是（）A．80名学生B．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况C．300名学生对“世界读书日”的知晓情况D．所抽取的80名学生对“世界读书日”的知晓情况【解答】解：∵为了解某校七年级300名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了80名学生进行调查在这次调查中，∴样本是所抽取的80名学生对“世界读书日”的知晓情况．故选：D．5．（2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．6．（2分）如图所示，l1绕点O至少旋转多少度才能与l2平行（）A．38°B．42°C．80°D．138°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠AOB＝∠OBC＝42°，∴80°﹣42°＝38°，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．故选：A．7．（2分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝2．故选：A．8．（2分）如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3＝10°时，∠F的度数是（）A．80°B．82°C．83°D．85°【解答】解：∵∠3＝10°，∴∠AEC＝10°，∴∠BEC＝180°﹣10°＝170°，∵EN平分∠CEB，∴∠2＝85°，∵FM∥AB，∴∠F＝∠2＝85°，故选：D．9．（2分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：，故选：C．10．（2分）如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵（m+1）﹣（m﹣4）＝m+1﹣m+4＝5，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点P一定不在第四象限．故选：D．11．（2分）已知方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【解答】解：方法1：，解得，∵满足x﹣y＝m﹣1，∴﹣﹣＝m﹣1，解得m＝﹣1；方法2：方程两边分别相减就可以得到36x﹣36y＝﹣72则x﹣y＝﹣2所以m﹣1＝﹣2所以m＝﹣1．故选：A．12．（2分）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a≤0B．﹣1＜a≤0C．0≤a≤1D．0＜a≤1【解答】解：不等式组整理得：，即a≤x≤2，由不等式组整数解有3个，得到﹣1＜a≤0，故选：B．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把答案直接写在题中的横线上13．（3分）49的平方根是±7．【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．14．（3分）不等式组的解集是x＞﹣2．【解答】解：如图所示，，故不等式组的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．15．（3分）如图AB∥CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，如果∠A＝32°，那么∠EOD的度数是64o【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝32°，∴∠DOF＝∠A＝32°，∵OF平分∠EOD，∴∠EOD＝2∠FOD＝64°，故答案为：64°．16．（3分）QQ好友的等级会用一些图标来表示，如图是小明同学的两个好友的等级示例，小明想知道一个太阳和一个月亮所表示的等级．若设一个太阳表示x等级，一个月亮表示y等级，可列方程组为．【解答】解：由题意得：，故答案为：．17．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则a b的值为1．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴，解得a＝﹣1，b＝2，∴a b＝（﹣1）2＝1．故答案为1．18．（3分）将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有60人．【解答】解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，∴各组人数分别为5人、10人、25人、15人、5人，∴总人数为：5+10+25+15+5＝60（人），故答案为：60．19．（3分）一件商品进价120元，标价a元，要按标价打6折销售，利润不会少于10%，标价a要满足不低于220元．【解答】解：设商品的标价a元，则售价为0.6a元，由题意，得0.6a﹣120≥10%×120，解得：a≥220故答案为：不低于220元．20．（3分）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC＝32．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE＝3，∵A（4，0），∴AO＝4，∵C（n，﹣5），∴OF＝5，∵S△AOB＝AO•BE＝×4×3＝6，S△AOC＝AO•OF＝×4×5＝10，∴S△AOB+S△AOC＝6+10＝16，∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC，∴BC•AD＝16，∴BC•AD＝32，故答案为：32．三、专心解一解（本题满分52分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程.21．（4分）解方程组【解答】解：，①×4﹣②，得：x＝2，将x＝2代入①，得：2﹣2y＝3，解得：y＝﹣，∴方程组的解为．22．（4分）解方程组：【解答】解：原方程组整理为，②﹣①得3n＝﹣6n＝﹣2，把n＝﹣2代入②中，得4m+6＝7m＝∴方程组的解为．23．（4分）规定：＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝﹣2，如果有＞0，求x 的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：由题意得2x﹣（3﹣x）＞0，去括号得：2x﹣3+x＞0，移项合并同类项得：3x＞3，把x的系数化为1得：x＞1．解集在数轴上表示为：．24．（4分）求的非负整数解【解答】解：解不等式x﹣5≤，得：x≤，解不等式4（x+1）＜7x+10，得：x＞﹣2，∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤，∴非负整数解为0，1，2，3．25．（6分）如图，点A、B分别在直线EF和DF上，且∠1+∠C＝180°，且∠2＝∠3．（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE，垂足为E，∠1＝40°，求∠4的度数．【解答】解：（1）AD∥EC，∵∠1+∠C＝180°∴AD∥EC；（2）∵DA平分∠BDC∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3∴∠1＝∠2＝40°，∵CE⊥AE∴∠E＝90°∵AD∥EC∴∠F AD＝90°，∴∠4＝90°﹣40o＝50o．26．（7分）为了了解学生参加社团活动的情况，从2013年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图1、图2是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只报一项）．根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图2中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数？（2）该市2016年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2017年共有50000名学生，请你估计该市2017年参加社团的学生人数？【解答】解：（1）360o×（1﹣15%﹣25%﹣10%﹣30%）＝360o×20%＝72o（2）（600+550）×（10%+30%）＝460答：2017年参加体育类与理财类社团的学生共有460人；（3）50000×＝28750答：估计该市2017年参加社团的学生有28750人．27．（11分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．28．（12分）如图，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，且OB＝10，OC＝8，动点P 从点C出发以每秒3个单位长度的速度沿线段CA向端点A匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒5个单位长度的速度沿射线BO匀速运动，当动点P与端点A重合时，动点P、Q都停止运动，设运动时间为t秒．（1）写出点A的坐标；（2）t为何值时，△POQ的面积为12？并直接写出此时动点P、Q的坐标？【解答】解：（1）∵OB＝10，OC＝8，∴点A的坐标为（10，8）；（2）当点Q在线段BO上时，S△POQ＝×（10﹣5t）×8＝12，10﹣5t＝3，t＝，此时P（，8），Q（3，0）；当点Q在BO的延长线上时，S△POQ＝×（5t﹣10）×8＝12，5t﹣10＝3，t＝，此时P（，8），Q（﹣3，0）．。
【精选3份合集】2017-2018年河北省名校九年级上学期期末达标检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A．一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0，c)，二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误；B．由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C．由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D．由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来解答这种数形结合题是一种很好的方法．2．2018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）．A．13B．14C．16D．19【答案】D【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：如图所示：一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：19，故选D.【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．3．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【详解】∵草坪面积为200m2，∴x、y存在关系y＝，∵两边长均不小于10m，∴x≥10、y≥10，则x≤20，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．4．方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．任何实数．B．m≠0C．m≠2D．m≠﹣2【答案】C【分析】根据二次项系数不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】∵方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得，m≠2，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，掌握一元一次方程的性质以及应用是解题的关键．5．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的【答案】C【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；B 、∵﹣221b a =，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2b a，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．若关于x 的方程2220x x a -+-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．-1B ．-3C ．3D ．6 【答案】C【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求解即可．【详解】∵关于x 的方程2220x x a -+-=有两个相等的实数根，∴()()22424120b ac a =-=--⨯⨯-=，解得：3a =．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．若3a ＝5b ，则a ：b ＝（ ）A ．6：5B ．5：3C ．5：8D ．8：5 【答案】B【解析】由比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可得出结果．【详解】解：∵3a ＝5b ， ∴a b ＝53， 故选：B ．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知两内项之积等于两外项之积.8．关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥4【答案】A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.A=，那么∠A的度数是（）9．已知∠A是锐角，tan1A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.A=，且∠A是锐角，【详解】∵tan1∴∠A=45°.故选：C.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关数值是解题关键.10．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】C【详解】解：连接AD,∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠BAD=35°．故选C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．11．已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．y随x的增大而减小C．图象在第一、三象限D．若x＜0时，y随x的增大而减小【答案】B【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，进而作出判断，得到答案．【详解】A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；B、k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k＝2＞0，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；D、若x＜0时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B，故选：B．【点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大．12．如图，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别交AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F，且AE：FB＝1：2，则AH：AC的值为（）A．14B．16C．25D．15【答案】B【分析】连接BD，如图，利用菱形的性质得AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，再证明EF∥BD，接着判断四边形BDEF为平行四边形得到DE＝BF，设AE＝x，FB＝DE＝2x，BC＝3x，所以AE：CF＝1：5，然后证明△AEH∽△CFH得到AH：HC＝AE：CF＝1：5，最后利用比例的性质得到AH：AC的值．【详解】解：连接BD，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，而DE∥BF，∴四边形BDEF 为平行四边形，∴DE ＝BF ，由AE ：FB ＝1：2，设AE ＝x ，FB ＝DE ＝2x ，BC ＝3x ，∴AE ：CF ＝x ：5x ＝1：5，∵AE ∥CF ，∴△AEH ∽△CFH ，∴AH ：HC ＝AE ：CF ＝1：5，∴AH ：AC ＝1：1．故选：B ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的性质及相似三角形的性质.二、填空题（本题包括8个小题）13．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则列出的方程是_______________.【答案】236(1)48x +=【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），用x 表示三月份的营业额即可【详解】依题意得三月份的营业额为236(1)x +，∴236(1)48x +=．故答案为236(1)48x +=【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．14．如图，A 是反比例函数10y x =的图象上一点，过点A 作//AB y 轴交反比例函数k y x=的图象于点B ，已知OAB ∆的面积为3，则k 的值为___________．【答案】4【分析】如果设直线AB 与x 轴交于点C ，那么AOB AOC COB S S S =-．根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，求得△AOC 的面积和△COB 的面积，即可得解．【详解】延长AB 交x 轴于点C ，根据反比例函数k 的几何意义可知：AOC 1052S ==， COB 2k S =， ∴AOB AOC COB 52k S S S =-=-， ∴532k -=， 解得：4k =．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义．15．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，M 为边AB 的中点，N 为边BC 上一动点（不与点B 重合），将△BMN 沿直线MN 折叠，使点B 落在点E 处，连接DE 、CE ，当△CDE 为等腰三角形时，BN 的长为_____．【答案】45或1 【分析】分两种情况：①当DE=DC 时，连接DM ，作DG ⊥BC 于G ，由菱形的性质得出AB=CD=BC=1，AD ∥BC ，AB ∥CD ，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=110°，DE=AD=1，求出33BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN ，EM=BM=AM ，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM ≌△EDM ，得出∠A=∠DEM=110°，证出D 、E 、N 三点共线，设BN=EN=xcm ，则GN=3-x ， DN=x+1，在Rt △DGN 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD 上，CE=CD=AD ，此时点E 与A 重合，N 与点C 重合，CE=CD=DE=DA ，△CDE 是等边三角形，BN=BC=1（含CE=DE 这种情况）；【详解】解：分两种情况：①当DE ＝DC 时，连接DM ，作DG ⊥BC 于G ，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ＝BC ＝1，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DCG ＝∠B ＝60°，∠A ＝110°，∴DE ＝AD ＝1，∵DG ⊥BC ，∴∠CDG ＝90°﹣60°＝30°，∴CG ＝12CD ＝1， ∴DGBG ＝BC+CG ＝3，∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM ＝1，由折叠的性质得：EN ＝BN ，EM ＝BM ＝AM ，∠MEN ＝∠B ＝60°，在△ADM 和△EDM 中，AD ED AM EM DM DM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADM ≌△EDM （SSS ），∴∠A ＝∠DEM ＝110°，∴∠MEN+∠DEM ＝180°，∴D 、E 、N 三点共线，设BN ＝EN ＝x ，则GN ＝3﹣x ，DN ＝x+1，在Rt △DGN 中，由勾股定理得：（3﹣x ）1+）1＝（x+1）1，解得：x ＝45， 即BN ＝45， ②当CE ＝CD 时，CE ＝CD ＝AD ，此时点E 与A 重合，N 与点C 重合，如图1所示：CE ＝CD ＝DE ＝DA ，△CDE 是等边三角形，BN ＝BC ＝1（含CE ＝DE 这种情况）；综上所述，当△CDE 为等腰三角形时，线段BN 的长为45或1；故答案为：45或1．【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.16．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD 是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或1.2【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE 的长为1.2或3，故答案为1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P 在线段BD 上是解题的关键.17．已知3a ＝4b ≠0，那么a b ＝_____． 【答案】43． 【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b ，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b ，得a b ＝43， 故答案为：43． 【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．18．如图，123l l l ，如果2AB =，4BC =，3DE =，那么DF =___________．【答案】1【分析】由于l 1∥l 2∥l 3，根据平行线分线段成比例得到AB DE AC DF=，然后把数值代入求出DF ． 【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴ AB DE AC DF=， 即2324DF=+ ， ∴DE=1．故答案为：1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90︒到线段AD .EFG 由ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D .（1）求1∠的大小；（2）求AE 的长.【答案】（1）45︒；（2）12.5AE =【分析】（1）根据旋转的性质可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质及同角的余角相等证得∠DAE=∠CAB ，进而证得△ADE ∽△ACB ，利用相似的性质求出AE 即可．【详解】解：（1）∵线段AD 是由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB ，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵△EFG 是由△ABC 沿CB 方向平移得到，∴AB ∥EF ，∴∠1=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE ∥CG ，∴∠EAC=180°－∠C=90°，∴∠EAB+∠BAC=90°，由（1）知∠DAB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠CAB ，又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB ，∴△ADE ∽△ACB ， ∴AD AE AC AB=， ∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5.【点睛】本题为平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合考查，熟练掌握基础的性质与判定是解题的关键.20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．【答案】（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）1．【解析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积【详解】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=1，∴S△ABC=×2×1=1．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点B(-4，2)，BA⊥x轴于A．(1)画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1 ，并写出点B1 的坐标；(2)将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是A2 （-2，4），点B的对应点B2 ，在坐标系中画出△O2A2B2；并写出B2的坐标；(3)△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P的坐标．【答案】（1）图见解析，B1（4，-2）；（2）△图见解析，B2（-2，6）（3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称，对称中心P的坐标是（1，2）．【分析】（1）找出点A，点B关于原点O的对称点A1，B1，顺次连接起来即可；（2）找出点A，点B，点O的对应点，顺次连接起来即可；（3）根据中心对称图形的性质，找出对称中心P，写出坐标，即可．【详解】（1）△OA1B1如图所示；B1（4，-2）；（2）△OA2B2如图所示；B2（-2，6）；（3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称，对称中心P的坐标是（1，2）【点睛】本题主要考查图形变换和坐标，熟练掌握平变换和旋转变换的性质，是解题的关键．22．如图，点(11)A ﹣，是反比例函数(0)k y k x=＜上一点，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点0(1)B ，为x 轴上一点，连接AB ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABC 的面积．【答案】（1）1y x＝-；（2）ABC 的面积为1. 【分析】（1）把点()11A ﹣，代入反比例函数k y x=即可求出比例函数的解析式； （2）利用A ，B 点坐标进而得出AC ，BC 的长，然后根据三角形的面积公式求解即可.【详解】（1）点()11A ﹣，是反比例函数()0k y k x＝＜上一点， 111k ∴⨯＝﹣＝﹣，故反比例函数的解析式为：1y x ＝-； （2）点()11A ﹣，，点()10,B AC x ⊥，轴， 21BC AC ∴＝，＝，故ABC 的面积为：12112⨯⨯＝． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握待定系数法是解题关键．23．已知：如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3与坐标轴分别交于点A ，B （﹣3，0），C （1，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积最大？（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 作PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连接DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y ＝﹣x 2﹣2x +3 （2）（﹣32，154） （3）存在，P （﹣2，3）或P （5172-+，53172-+） 【分析】（1）用待定系数法求解；（2）过点P 作PH⊥x 轴于点H ，交AB 于点F ，直线AB 解析式为y ＝x+3，设P （t ，﹣t 2﹣2t+3）（﹣3＜t ＜0），则F （t ，t+3），则PF ＝﹣t 2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t 2﹣3t ，根据S △PAB ＝S △PAF +S △PBF 写出解析式，再求函数最大值；（3）设P （t ，﹣t 2﹣2t+3）（﹣3＜t ＜0），则D （t ，t+3），PD ＝﹣t 2﹣3t ，由抛物线y ＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，由对称轴为直线x ＝﹣1，PE∥x 轴交抛物线于点E ，得y E ＝y P ，即点E 、P 关于对称轴对称，所以2E P x x +＝﹣1，得x E ＝﹣2﹣x P ＝﹣2﹣t ，故PE ＝|x E ﹣x P |＝|﹣2﹣2t|，由△PDE 为等腰直角三角形，∠DPE＝90°，得PD ＝PE ，再分情况讨论：①当﹣3＜t≤﹣1时，PE ＝﹣2﹣2t ；②当﹣1＜t ＜0时，PE ＝2+2t【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx+3过点B （﹣3，0），C （1，0）∴933030a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得：12a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x+3（2）过点P 作PH⊥x 轴于点H ，交AB 于点F∵x＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB 解析式为y ＝x+3∵点P 在线段AB 上方抛物线上∴设P （t ，﹣t 2﹣2t+3）（﹣3＜t ＜0）∴F（t ，t+3）∴PF＝﹣t 2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t 2﹣3t∴S △PAB ＝S △PAF +S △PBF ＝12PF•OH+12PF•BH＝12PF•OB＝32（﹣t 2﹣3t ）＝﹣32（t+32）2+278 ∴点P 运动到坐标为（﹣32，154），△PAB 面积最大 （3）存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形 设P （t ，﹣t 2﹣2t+3）（﹣3＜t ＜0），则D （t ，t+3）∴PD＝﹣t 2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t 2﹣3t∵抛物线y ＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x ＝﹣1∵PE∥x 轴交抛物线于点E∴y E ＝y P ，即点E 、P 关于对称轴对称∴2E P x x +＝﹣1 ∴x E ＝﹣2﹣x P ＝﹣2﹣t∴PE＝|x E ﹣x P |＝|﹣2﹣2t|∵△PDE 为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE ＝﹣2﹣2t∴﹣t 2﹣3t ＝﹣2﹣2t解得：t 1＝1（舍去），t 2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t ＜0时，PE ＝2+2t∴﹣t 2﹣3t ＝2+2t 解得：t 1＝5172-+，t 2＝5172--（舍去） ∴P（5172-+，53172-+） 综上所述，点P 坐标为（﹣2，3517-+5317-+为等腰直角三角形．【点睛】考核知识点：二次函数的综合.数形结合分析问题，运用轴对称性质和等腰三角形性质分析问题是关键. 24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．【答案】5.【解析】根据旋转的性质得出BC=BE，∠CBE=60°，得出等边三角形BEC，求出EC=BC，根据勾股定理求出BC即可．【详解】连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，∴BC＝BE，∠CBE＝60°.∴△BEC是等边三角形.∴EC＝BE＝BC＝.【点睛】本题考查的是三角形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.25．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是直线1322y x =+上一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为点B 和点C ，反比例函数k y x=的图象经过点A . （1）若点A 是第一象限内的点，且AB AC =，求k 的值；（2）当AB AC >时，直接写出k 的取值范围.【答案】（1）9k =；（2）19k -<<且0k ≠.【分析】（1）设点()A x y ，，根据AB AC =，得到x y =，代入1322y x =+，求得A 的坐标，即可求得答案；（2）依照（1），求得0x <时的A 点的坐标，根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出k 的取值范围即可．【详解】（1）依题意，设点(,),(,0),(0,)(0,0)A x y B x C y x y >>，∴,AB y AC x ==，∵AB AC =，∴x y =，∵点A 在直线1322y x =+上， ∴点A 的坐标为()3,3A ，∵点A 在函数(0)k y k x =≠的图像上， ∴9k =；（2）依题意，设点(,),(,0),(0,)A x y B x C y ，∴,AB y AC x ==，∵AB AC =， ∴x y =，∵点A 在直线1322y x =+上， ∴点A 的坐标为()3,3A ()33A ，或 ()11A -， ，∵点A 在函数(0)k y k x=≠的图像上， ∴9k =或1k -，观察图象，当19k -<<且0k ≠时，AB AC >.【点睛】此题属于反比例函数与一次函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，坐标与图形性质，此类题要先求特殊位置时对应的k 值，利用数形结合的思想，依照题意画出图形，利用数形结合找出k 的取值范围．26．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A （m ，6），B （n ，3）两点． （1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b ﹣＞0时x 的取值范围．（3）若M 是x 轴上一点，且△MOB 和△AOB 的面积相等，求M 点坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为y=﹣3x+9；（2）1＜x ＜2；（3）点M 的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．【解析】（1）首先求出A 、B 两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x 的取值范围即可；（3）设直线AB 交x 轴于P ，则P （3，0），设M （m ，0），由S △AOB =S △OBM ，可得S △AOP -S △OBP =S △OBM ，列出方程即可解决问题．【详解】（1）∵点A （m ，6）、B （n ，3）在函数图象上，∴m=1，n=2，∴A 点坐标是（1，6），B 点坐标是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx+b 中，得，解得．∴一次函数的解析式为y=-3x+9；（2）观察图象可知，kx+b-＞0时x的取值范围是1＜x＜2；（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），∵S△AOB=S△OBM，∴S△AOP-S△OBP=S△OBM，∴，解得m=±3，∴点M的坐标为（3，0）或（-3，0）．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题．27．如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点M是边AD上一点（与点A，D不重合），射线ME与BC的延长线交于点N．（1）求证：△MDE≌△NCE；（2）过点E作EF//CB交BM于点F，当MB＝MN时，求证：AM＝EF．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，可证明△MDE≌△NCE（AAS）；（2）过点M作MG⊥BN于点G，由等腰三角形的性质得出BG＝BN＝12BN，由中位线定理得出EF＝12BN，则可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，∵E为CD的中点，。
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2017--2018 年九年级第一学期期末考试试卷一．选择题（每小题只有一个选项符合要求，每小题 3 分，共 42 分。
）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14得分选项1. 数据 1,2，x ，-1，-2 的平均数是 0，则这组数据的方差为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 x 2 -12x+k=O 的两个根，则 k 的值是( )A.27B.36C.27 或 36D.183. 若x - 2 y = 2 ，则 y的值为（） 3y - x A. 5123 B. 12 5x C. 7 12D. - 512 4. 如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标为（3，m ），且OP 与 x 轴正半轴的的夹角的正切值是 4，则 sin 的值为（）3A. 45B. 54C. 35D. 53第 4 题5. 已知抛物线 y=x 2﹣2x+m+1 与 x 轴有两个不同的交点，则函数 y= m的大致图象x是（）2 6.如图，在□ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F ，则EF ︰FC 等于（）A.3︰2B.3︰1C.1︰1D.1︰2第 6 题第 7 题7. 如图，矩形 ABCD 的顶点 A 在第一象限，AB ∥x 轴，A D∥y 轴，且对角线的交点与原点 O 重合．在边 AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点 A 的反比例函数 y= k（k ≠0）中 k 的x值的变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大8. 一个圆锥的底面半径是 6cm ，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A. 9cmB.12cmC.15cmD.18cm9. 已知⊙O 的半径为 3cm ，点 P 是直线 l 上一点，OP 的长为 4cm ，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（ ） A. 相交 B.相切 C.相离 D.以上三种都有可能10. 如图所示，D 为 AB 边上一点，AD:DB=3:4，D E∥AC 交 BC 于点 E ， 11. 如果∠A 为锐角，且tan A = ,那么有（ ）A . 0︒＜A ＜30︒ C. 45︒＜A ＜60︒ B. 30︒＜A ＜45︒D. 60︒＜A ＜90︒第 10 题图 12. 如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的⊙O 的圆心 O 在格点上，则∠AED 的正切值等于（ ）则S ∆BDE ：S ∆AEC 等于（ ）A. 16:21B. 3:7C. 4:7D. 4:3A.5 5B. 2 55AC.2D. 12第 12 题B CD第 1313. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆， AD 是⊙O 的直径，连结CD ，若⊙O 的半径r = 3， 2AC = 2 ，则cos B 的值是（ ） 3 5 A. B ．C ． 5D ． 2 2 3 2 3 14. .已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图像如图所示，有下列 5 个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a+2b+c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a+b ＞m (am+b )（ m ≠ 1）。
2017-2018年河北省唐山市丰南区八年级上学期期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年河北省唐山市丰南区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2.00分）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，52．（2.00分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）3．（2.00分）如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形4．（2.00分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2.00分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点6．（2.00分）等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（2.00分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙8．（2.00分）如图，是用直尺和圆规作∠A′O′B′等于已知∠AOB的示意图，则图中两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．（2.00分）如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有（）A．①②B．②③C．①④D．②10．（2.00分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°11．（2.00分）已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30°B．75°C．105° D．30°或75°12．（2.00分）如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3.00分）有一个多边形的内角和等于外角和的一半，则这个多边形是．14．（3.00分）Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是cm．15．（3.00分）如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于度．16．（3.00分）如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．17．（3.00分）如图BD、CD分别是△ABC内角与外角的角平分线，已知∠A=90°，则∠D=．18．（3.00分）如果点A（a+1，﹣5）和点B（4，b﹣2）关于x轴对称，则ab=．19．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB 于E，若AB=20，BE=8，则AC的长度为．20．（3.00分）如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70°，∠ECD=150°，则∠B的度数是．三、解答题（共52分）21．（14.00分）（1）如图1，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．（2）如图2，若AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=30°，求∠P的度数．22．（8.00分）如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．23．（8.00分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE ⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=5，求△ABC的周长．24．（10.00分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．25．（12.00分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形．（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状（按角分类），并说明理由．（3）求∠OAD的度数．（4）探究：当α=时，△AOD是等腰三角形．（不必说明理由）2017-2018学年河北省唐山市丰南区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2.00分）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5【解答】解：A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．故选：C．2．（2.00分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2），故选：A．3．（2.00分）如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得：n=12，则这个正多边形是12．故选：D．4．（2.00分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．5．（2.00分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点【解答】解：∵到两个顶点的距离相等的点在该边的垂直平分线上，∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是三条边的垂直平分线的交点，故选：B．6．（2.00分）等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．故选：D．7．（2.00分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选：B．8．（2.00分）如图，是用直尺和圆规作∠A′O′B′等于已知∠AOB的示意图，则图中两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：连接CD，C′D′，由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，∵，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），故选：A．9．（2.00分）如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有（）A．①②B．②③C．①④D．②【解答】解：∵四边形ABCD关于直线l是对称的，∴AC⊥BD，故②正确，只有AD=CD时，AB∥CD，AO=CO，故①③错误；仅由图形无法证明AB⊥BC，故④错误；所以，正确的结论是②．故选：D．10．（2.00分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，又∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴2∠B=∠ADC，∴∠B=∠ADC=25°，故选：C．11．（2.00分）已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30°B．75°C．105° D．30°或75°【解答】解：当75°角为底角时，顶角为180°﹣75°×2=30°；75°角为顶角时，其底角==52.5°，所以其顶角为30°或75°．故选：D．12．（2.00分）如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【解答】解：以A为圆心，AB长为半径画弧，交l1、l2于4个点；以B为圆心，AB长为半径画弧交l1、l2于2个点，再作AB的垂直平分线交l1、l2于2个点，共有8个点，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3.00分）有一个多边形的内角和等于外角和的一半，则这个多边形是三角形．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意可列方程，（n﹣2）×180°=×360°，解得n=3，∴这个多边形为三角形，故答案为：三角形．14．（3.00分）Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是8cm．【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），∵AD=2cm，在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．∴AB的长度是8cm．15．（3.00分）如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于360度．【解答】解：∵∠A+∠E+∠C=180°，∠D+∠B+∠F=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．16．（3.00分）如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故答案为：4．17．（3.00分）如图BD、CD分别是△ABC内角与外角的角平分线，已知∠A=90°，则∠D=45°．【解答】解：∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的角平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠3+∠4=∠1+∠2+∠A，∠3=∠1+∠D，∴2∠3=2∠1+∠A，2∠3=2∠1+2∠D，∴∠A=2∠D，∵∠A=90°，∴∠D=×90°=45°．故答案为45°．18．（3.00分）如果点A（a+1，﹣5）和点B（4，b﹣2）关于x轴对称，则ab= 21．【解答】解：∵点A（a+1，﹣5）和点B（4，b﹣2）关于x轴对称，∴a+1=4，b﹣2=5，解得：a=3，b=7，则ab=21．故答案为：21．19．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB 于E，若AB=20，BE=8，则AC的长度为12．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC，∵AB=20，BE=8，∴AE=AB﹣BE=20﹣8=12，∴AC=12，故答案为：12．20．（3.00分）如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70°，∠ECD=150°，则∠B的度数是40°．【解答】解：连接AC，∵在△AEC和△ADC中∴△AEC≌△ADC（SSS），∴∠D=∠AEC=70°，∵∠ECD=150°，∴∠BCE=30°，∴∠B=∠AEC﹣∠BCE=70°﹣30°=40°，故答案为：40°．三、解答题（共52分）21．（14.00分）（1）如图1，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．（2）如图2，若AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=30°，求∠P的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．（2）解：∵EP⊥EF，∴∠PEM=90°，∠PEF=90°．∵∠BEP=30°，∴∠BEM=∠PEM﹣∠BEP=90°﹣30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BEM=∠EFD=60°．∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=∠EFD=30°，∴∠P=90°﹣30°=60°．22．（8.00分）如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．【解答】证明：连接AC，AD，∵AF是CD的垂直平分线，∴AC=AD．又AB=AE，BC=ED，∴△ABC≌△AED（SSS）．∴∠B=∠E．23．（8.00分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE ⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=5，求△ABC的周长．【解答】解：（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF；（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=5，∴BD=10，∴BC=2BD=20，∴△ABC的周长为60．24．（10.00分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠DFC=90°，∴△BDE与△CDE均为直角三角形，∵∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF，即AD平分∠BAC；（2）AB+AC=2AE．证明：∵BE=CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∵∠E=∠AFD=90°，∴∠ADE=∠ADF，在△AED与△AFD中，∵，∴△AED≌△AFD，∴AE=AF，∴AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=AE+AE=2AE．25．（12.00分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形．（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状（按角分类），并说明理由．（3）求∠OAD的度数．（4）探究：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．（不必说明理由）【解答】解：（1）证明：∵△BOC≌△ADC，∴OC=DC．∵∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形；（2）△AOD是Rt△．理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=150°﹣60°=90°，∴△AOD是Rt△；（3）由△BOC≌△ADC，得∠ADC=∠BOC=∠α．∵△OCD是等边三角形，∴∠ADO=α﹣60°，∠AOD=360°﹣110°﹣α﹣60°=190°﹣α，∴∠OAD=180°﹣∠ADO﹣∠AOD=50°；（4）①当∠AOD=∠ADO时，190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°．②当∠AOD=∠OAD时，190°﹣α=50°，∴α=140°．③当∠ADO=∠OAD时，α﹣60°=50°，∴α=110°．综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形，故答案为：110°或125°或140°．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2017-2018学年第一学期期末考试
丰南区2017-2018学年第一学期期末质量检测九年级英语试卷本试卷分为卷I和卷II两部分。
卷I为选择题，卷II为非选择题。
本试卷共120分，考试时间为90分钟。
卷I（选择题共75分）听力部分（第一节）I.听句子，选出句子中所包含的信息。
（共5小题，每小题1分，计5分）1.A. smells B. stamps C. steps2.A. wake up B. dress up C. ring up3.A. ＄105 B.＄150 C. ＄1154.A. Lily likes skating better than swimming.B.Lily likes swimming better than skating.C.Lily likes both swimming and skating.5.A. The boy was asked to clean up the river.B.The boy offered to clean the words off.C.The boy was asked to clean the words off.II.听句子，选出该句的最佳答语。
（共5小题，每小题1分，计5分）6.A. It’s all right. B. Don’t worry C. Please don’t do it next time7.A. I don’t believe that. B. You’re so lucky. D. Good idea.8.A. It’s my pleasure B. I agree. C. I am afraid not.9.A. Not at all B. Never mind C. Thank you.10.A. Bow B. Kiss C. Shake handsIII.听对话和问题，选择正确选项。
（共8小题，每小题1分，计8分）11.When was Li Ming supposed to arrive?A.7:30B. 7:00C. 8:0012.Where did Mike go just now?A.Post OfficeB. BookstoreC. Cinema13.What’s Andy’s favourite music?A.Pop music.B. Electronic musicC. Quiet music.14.When will they have a math test?A.Today.B. Next weekC. Tomorrow.15.Does the girl do well in math?A.Yes, she does.B. No, she doesn’t.C. Not mentioned.******************************************************************************16.Where will Jane work during the winter holiday?A.In the computer company.B.In the bookshop.C.In the phone company.17.What will Jane do on the weekends?A.She will do some reading.B.She will go to the beach.C.She will visit some places.18.How long will David stay in Hainan?A.Two weeks.B. Four days.C. Seven days.IV.听短文和问题，选择正确答案。
河北省唐山市2017-2018学年度普通中学九年级上数学期末复习检测题
九年级数学上期末复习过关检测题姓名： 分数：一、选择题1．一元二次方程0)1(=-x x 的解是（ ）A.0=xB.1=xC. 0=x 或1=xD. 0=x 或1-=x2. 将二次函数y=x 2-2x +3化为y=(x -h)2+k 的形式，结果为( )A.y=(x +1)2+4B.y=(x +1)2+2C.y=(x -1)2+4D.y=(x -1)2+23. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51 B ．31 C ．85 D ．83 4. 已知反比例函数y=k x 的图象如图，则二次函数y=2kx 2-4x+k 2的图象大致为（ ）5． 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（ ）A ．34 BC 1D ．1+6．二次函数y=a x 2+b x +c(a ≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A.函数有最小值B.对称轴是直线x =12C.当x <12时，y 随x 的增大而减小 D.当-1<x <2时，y>07. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20º，则∠ACB ，∠DBC 分别为（ ）A ．15º与30ºB ．20º与35ºC ．20º与40ºD ．30º与35º9．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为( )A ．6cm B．cm C ．8cm D．cm10. 当﹣2≤x ≤1时，二次函数y =﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）A ．﹣B ． 或C ． 2或D ． 2或﹣或二、填空题11．如图,对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1,0),(3,0)两点,则它的对称轴为 .12．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角CB 第9题度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于.13．如图，DB 切⊙O 于点A ，∠AOM=66°，则∠DAM= 度。
唐山市丰南区九年级数学一模试卷
2017年丰南区初中毕业年级第一次模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷总分120分.考试时间120分钟.卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题（本大题共16小题。
1-6题，每小题2分；7-16题，每小题3分，共42分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是 A .ab ＞0 B ．a+b ＜0C ．|a|＜|b|D ．a ﹣b ＞02.已知关于x 的方程x 2-mx+3=0的解为-1，则m 的值为A .-4B .4C ．-2D ．23.要使式子25 x x 有意义，则x 的取值范围是A . x ≠2B . x>-2C . x<-2D . x ≠-24.如图，等腰直角三角板的顶点A ，C 分别在直线a ， b 上．若a ∥b ，∠1=35°，则∠2的度数为( )A ．35°B ．25°C ．20°D ．10°5.下列计算正确的是A ．x 4•x 4=x 16B .（a 3）2=a 5C .（ab 2）3=ab 6D .a+2a=3a6.如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ，②AC ＝A ′C ，③∠A ′CA ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第1题图第2题图7. 如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝kx的图象经过点A ，k 值是A ．2B ．－2C ．4D ．－48. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ；第二步，连接MN ，分别交AB 、AC 于点E 、F ； 第三步，连接DE 、DF 。
河北唐山丰南区2019-2020学年第一学期期末质量检测九年级数学试卷及答案
丰南区2019－2020学年第一学期期末质量检测九年级数学答案一、1-6.BBCCBC 7-11.DCCCC 12-16.BDCDC二、17. y2<y1<y3 18.a>-1且a≠0 19.（1）160° （2）120°三、21.解：（1）A（m,3）代入y1,得m=1 ............1分将A（1,3）代入y2,得k=3 ............2分∴y= ............3分（2）如图 ............4分（3）n=-1 ............6分x<-3 ............7分或 0<x<1 ............8分21.解：（1）如图所示： ............2分（2）相切； ............3分过O点作OD⊥AC于D点 ............4分∵CO平分∠ACB，∠ABC＝90°,OD⊥AC∴OB=OD，即d=r， ............5分∴⊙O与直线AC相切 ............6分（3）Rt△ABC中AC=10∵CB、CD为⊙O切线∴CD=CB=8∴AD=2 ............7分设OD=x，则有22+x2=（6-x）2 ............8分解得：x=............9分22.（1）70 ．............2分（2）列表如下：．............5分共有12种结果，且每种结果都是等可能出现的， ．............6分其中顾客所获得购物券的金额不低于60元共有4种结果 ．............7分∴P（不低于60元）=．............9分23.解：（1）∵相似比为2:3∴∴C小=20 ．............2分设小矩形较短一边长x厘米，则邻边为（10-x）厘米 ．............3分x (10-x)=78×．............5分解得：x1=4 x2=6（舍去）∴较小矩形宽4厘米，长6厘米. ．............6分（2）同意.理由： ．............7分x (10-x)=91×．............8分x2-10x+28=0Δ<0 方程无解. ．............10分∴两矩形的面积不可能为91cm224.证明：（1）连接OD∵BC切⊙O于点D∴OD⊥BC …………1分∴∠ODC＝90°又∵∠ACB＝90°∴OD∥AC …………………………2分∴∠ODE＝∠F …………………………3分∵OE＝OD∴∠OED＝∠ODE. …………………………4分∴∠OED＝∠F.∴AE＝AF ……………………………5分（2）∵OD∥AC∴△BOD∽△BAC …………………………6分∴ …………………………7分∵AE＝5，AC＝4即……………………………8分∴BE＝ ……………………………10分25.解：（1）不可能.理由： ．............1分设p=kx+b∴p=-x+120 ．............3分P=40时,x=80而50≤x≤75 ．............4分 ∴p不可能是40. ．............5分（2）设利润为y元.y=(x-50)(-x+120) ．............7分y=-x2+170x-6000∵x= 且开口向下∴50≤x≤75时，y随x的增大而增大 ．............8分∴x=75时，y最大=1125元.即定价75元时，利润最大为1125元. ．............10分26.解：（1）解：（1）把A、B代入函数：解得：．............1分∴y=ax2+2ax-3a 顶点D（﹣1，-4a） ．............3分（2）结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C（0，﹣3a） ．............4分D（﹣1，﹣4a）∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a ．............5分当y=0时，x=3 ∴E（3，0） ．............6分∴OE=3 ∴OE的长与a值无关．（3）当β=45°时，OC=OE=3∴﹣3a=3 ∴a=﹣1 ．............7分当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=OE=3∴﹣3a=3∴a=﹣．............8分∴45°≤β≤60°时a的取值范围为﹣≤a≤﹣1． ．............9分（4）n=﹣m﹣1 ．............11分m＜1 ．............12分理由：如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，DM=EN，∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），∴由PM=PN，得-1-n=m,∴n=﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1（m＜1）．。
唐山丰南区2018-2019年初三上年末质量数学试题及解析
唐山丰南区2018-2019年初三上年末质量数学试题及解析九年级数学试卷〔本试卷共三个大题，26个小题，时刻90分钟，总分值120分〕【一】精心选一选〔本大题共16小题。
1-6题，每题2分；7-16题，每题3分，共42分〕每题给出旳4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项旳字母代号写在题中旳括号内. 1.一元二次方程02=-x x 旳解为……………………………………………【】 A.1=x B.0=x C.0,121==x x D.0,121=-=x x2.在平面直角坐标系中，点M 〔3，-5〕关于原点对称旳点旳坐标是……………【】 A 、〔-3，-5〕B 、〔3，5〕C 、〔5，-3〕D 、〔-3，5〕3.以下各点中，在函数xy 2-=旳图象上旳是…………………………………【】 A.〔2，1〕B.〔-2，1〕C.〔2，-2〕D.〔1，2〕4.顶点坐标为〔－2，3〕，开口方向和大小与抛物线y ＝x 2相同旳【解析】式为…【】A 、y ＝(x －2)2＋3B 、y ＝(x ＋2)2－3C 、y ＝(x ＋2)2＋3D 、y ＝－(x ＋2)2＋35.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同、从中任意拿出一支笔芯，那么拿出黑色笔芯旳概率是………………………………………【】A 、23B 、15C 、25D 、356.Rt △ABC中∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，那么它旳外心与顶点C 旳距离为……【】 A 、2.4cm B 、2.5cm C 、3cm D 、4cm7.向上发射一枚炮弹，经x 秒后旳高度为y 米，且时刻与高度关系为y =ax 2+bx .假设此炮弹在第6秒与第15秒时旳高度相等，那么以下几个时刻高度最高旳是……【】A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第14秒8.如图，⊙O 旳直径CD ⊥EF 于G ，假设∠EOD =50°,那么∠DCF 等于………………【】A.80°B.50°C.40°D.25°9.如图，为了测量一池塘旳宽DE ，在岸边找一点C ，测得CD =30m ，在DC 旳延长线上找一点A ，测得AC=5m ，过点A 作AB ∥DE ，交EC 旳延长线于B ，测得AB =6m ，那么池塘旳宽DE 为…………………………………………………………………【】 A.25m B.30m C.36m D.40m10.：如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，假如∠APB =60°，⊙O 半径是3，那么劣弧AB 旳长为…………………………………………………………【】 A 、πB 、6πC 、2πD 、3π11.面积为2旳直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，那么y 与x 旳变化规律用图象大致表示为……………………………………………………………【】 12.反比例函数y ＝x m52-旳图象上有A 〔x 1，y 1〕、B 〔x 2，y 2〕两点，当 x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，那么m 旳取值范围是………………………………………【】A.m ＜0B.m ＞0C.m ＜52D.m ＞52 13.如下图，在一边靠墙〔墙足够长〕旳空地上，修建一个面积为640m 2旳矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m 旳栅栏围成，假设设栅栏AB 旳长为 xm ，那么以下各方程中，符合题意旳是………………………………………………【】 A 、21x 〔80－x 〕＝640B 、21x 〔80－2x 〕＝640 C 、x 〔80－2x 〕＝640D 、x 〔80－x 〕＝64014.如图，假设P 为△ABC 旳边AB 上一点〔AB ＞AC 〕，那么以下条件不一定能保证 △ACP ∽△ABC 旳有…………………………………………………………………【】A.∠ACP =∠BB.∠APC =∠ACBC.ACAP AB AC =D.AB ACBC PC = 15.如图，一次函数与反比例函数旳图象相交于A 、B 两点，那么图中使反比例函数旳值小于一次函数旳值旳x 旳取值范围是…………………………………………【】 A.x ＜－1B.x ＞2C.－1＜x ＜0或x ＞2D.x ＜－1或0＜x ＜216.如图，量角器旳直径与含30°角旳直角三角板ABC 旳斜边AB 重合，射线CP 从CA 处动身沿顺时针方向以每秒2度旳速度旋转，CP 与量角器旳半圆弧交于点E ，当第30秒时，点E 在量角器上对应旳读数是……………………………………【】 A.120°B.150°C.75°D.60°【二】细心填一填〔本大题共4小题，每题3分，共12分〕把【答案】直截了当写在题中旳横线上.17.圆锥旳母线长5cm ,底面半径长3cm ,那么它旳侧面展开图旳面积是.18.如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上旳两点，且，假设△AEF 旳面积为3，那么四边形EBCF 旳面积为.19.如图，在平面内将Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC 、假设AB =1BC =，那么阴影部分旳面积为.20.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BC =4cm ，D 为BC 旳中点，假设动点E 以1cm /s 旳速度从A 点动身，沿着A →B →A 旳方向运动，设E 点旳运动时刻为t 秒〔0≤t ＜12〕，连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 旳值为.【三】用心解一解〔此题总分值66分〕请认真读题，平复考虑.解答题应写出文字说明、解答过程.21.〔此题总分值9分〕 双曲线xky =旳图象通过点A 〔-1，2〕. 〔1〕求该反比例函数旳【解析】式.〔2〕假设B 〔b ，m 〕、C 〔c ，n 〕是该双曲线上旳两个点，且b ＜c ，推断m ，n 旳大小关系.k x 2+2x -1=0旳根旳情况. 22.〔此题总分值10分〕如图，方格纸中每个小正方形旳边长差不多上单位1，△ABC在平面直角坐标系中旳位置如下图.〔1〕将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转 90o后得△A 1BC 1，画出△A 1BC 1，并直截了当写 出点C 1旳坐标为.〔2〕把△ABC 以点C 为位似中心同侧 放大，使放大前后对应边长旳比为1：2， 画作出△A 2B 2C ，并直截了当写出点B 2旳坐标 为.23.〔此题总分值11分〕在一副扑克牌中，拿出黑桃3、黑桃4、黑桃5、黑桃6四张牌，小刚从中随机摸出一张记下牌面上旳数字为x ，再由小明从剩下旳牌中随机摸出一张，记下牌面上旳数字为y ，组成一对数〔x ，y 〕.〔1〕用列表法或树状图表示出〔x ，y 〕旳所有可能出现旳结果；〔2〕求小刚、小明各摸一次扑克牌所确定旳一对数是方程x +y =9旳解旳概率. 得分 评卷人第19题图 第20题图24、〔此题总分值11分〕如下图，AB 是⊙O 旳直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ,点C 为DE 延长线上一点，且CE =CB .〔1〕求证：BC 为⊙O 旳切线；AD =1，求线段CE 旳长. 25.〔此题总分值12分〕某商场出售一批进价为3元旳小工艺品，在市场营销中发觉此工艺品旳日销售单价x (单位：元)与日销售量y (单位：个)(1)(2)设经营此小工艺品旳日销售利润为S 元，求出S 与x 之间旳函数关系式； (3)物价局规定小商品旳利润不得高于进价旳200%，请你求出当日销售单价x 定为 26.〔此题总分值13分〕 如图，抛物线y=ax 2＋52x -2与x 轴相交于点A (1,0)与点B ，与y 轴相交于点C 、〔1〕确定抛物线旳【解析】式；〔2〕连接AC 、BC ，△AOC 与△COB 相似吗？并说明理由.〔3〕点N 在抛物线旳对称轴上，在抛物线上是否存在点M ，使得以点N 、M 、 A 、B 为顶点旳四边形是平行四边形？假设存在，求出对应旳点M 、N 旳坐标；假设不存在，请说明理由.丰南区2018－2018学年第一学期期末质量检测九年级数学【答案】【一】1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.D9.C10.C11.C12.D13.A14.D15.D16.A 【二】17.π1518.2419.1-π20.4或7或9 【三】21.解：〔1〕由题意可知，12-=k ，∴k =-2-----------------2分 〔2〕∵k =-2＜0，∴y 随x 旳增大而增大-----------------4分 又∵b ＜c ，∴m ＜n-----------------6分〔3〕△=22-4×(-2)×(-1)=-4＜0-----------------8分∴关于x 旳一元二次方程k x 2+2x -1=0没有实数根-----------------9分22.如图 〔1〕作图3分 C 1〔2，3〕2分 〔2〕作图3分 B 2(1，-2)2分23.解：(1)分析题意，用树状图表示为： --------------5分因此共有12种等可能旳结果，即〔3，4〕〔3,5〕〔3,6〕〔4,3〕〔4,5〕〔4,6〕〔5,3〕〔5,4〕〔5,6〕〔6,3〕〔6,4〕〔6,5〕-----------7分〔2〕满足所确定旳一对数是方程x+y=9旳解旳结果有4种：〔3,6〕〔4,5〕〔5,4〕〔6,3〕-----------9分 此事件记作A ，那么P(A)=31124 -----------11分 24〔1〕证明：连接OE,OC …………1分∵DE 与⊙O 相切于点E∴∠OEC ＝90°-----------3分 ∵OE=OBCB=CEOC=OC∴△CEO ≌△CBO-----------5分∴∠OBC=∠OEC ＝90°-----------6分 ∴BC 为⊙O 旳切线-----------7分(2)过点D 作DF ⊥BC 于F …………………8分 设CE=x∵CE,CB 为⊙O 切线 ∴CB=CE=x∵DE,DA 为⊙O 切线 ∴DE=DA=1∴DC=x+1………………………………9分 ∵∠DAB=∠ABC ＝∠DFB=90° ∴四边形ADFB 为矩形 ∴DF=AB=4BF=AD=1∴FC=x-1 Rt △CDF 中，(x+1)2-(x-1)2=16-----------10分 x=4∴CE=4-----------11分 25.解：〔1〕由表中数据规律可知x 与y 旳乘积一定，为105×4=420-----------2分因此函数关系式为xy 420=-----------3分 〔2〕S=〔x-3〕x420-----------5分 =4201260+-x-----------7分 (3)由题意可知：x ≤3+3×200% ∴3≤x ≤9-----------8分 ∵k=-1260＜0∴S 随x 旳增大而增大∴当x=9时，S 旳值最大-----------10分 最大值为280-----------11分∴当日销售单价定为9元时，才能获得最大日销售利润是280元。
2017-2018学年河北省唐山市路南区九年级(上)期末数学试卷(J)
2017-2018学年河北省唐山市路南区九年级（上）期末数学试卷(J)副标题一、选择题（本大题共5小题，共5.0分）1.的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：．故选：B．将特殊角的三角函数值代入求解．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2.已知m是方程的一个根，则代数式A. B. 7 C. D.【答案】B【解析】解：是方程的一个根，，．故选：B．根据一元二次方程的解的定义得到，然后利用等式的性质可确定代数式的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.如图，某人从O点沿北偏东的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A的正南方，则此时AB间的距离是A. 10米B. 米C. 米D. 米【答案】B【解析】解：根据题意知、，则米，故选：B．由可得答案．本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．4.如图，中，，，则下列比例式正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，，四边形DEFB是平行四边形，，；，，，，，，故选：D．用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用找准对应关系，避免错选其他答案．5.如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点连接BD，BE，CE，若，则A.B.C.D.【答案】C【解析】解：在中，，，点E是的内心，，，．故选：C．根据圆周角定理可求，再根据三角形内心的定义可求，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求，再根据三角形内角和定理可求的度数．考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到的度数．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）6.点关于原点的对称点为______．【答案】【解析】解：点关于原点的对称点为．故答案为：．根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．7.直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为______．【答案】【解析】解：根据题意知，则，，故答案为：．根据直角三角形的面积公式可得，据此可得．本题主要考查函数关系式，解题的关键是熟练掌握直角三角形的面积公式．8.如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的侧面积是______．【答案】【解析】解：底面圆的直径为6cm，则底面半径，由勾股定理得，母线长，侧面面积故答案为：．已知底面直径及圆锥的高，易求半径以及母线长，从而求出侧面积．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式：侧，也考查了勾股定理．9.拱形大桥的示意图如图所示，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有轴，若米，则桥面离水面的高度AC为______米【答案】【解析】解：根据题意知，当时，，所以AC为米，故答案为：．求出当时y的值即可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握将实际问题转化为二次函数的问题求解的能力．三、计算题（本大题共1小题，共1.0分）10.解方程：．【答案】解：，或，解得：或；，，即，则，．【解析】因式分解法求解可得；利用配方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．四、解答题（本大题共5小题，共5.0分）11.如图，在正方形网格上有和小正方形的边长为，按如下要求作答以点为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到；和这两个三角形相似吗？请说明理由；如果相似，求出和的面积比．【答案】解：如图所示：，即为所求；相似，，∽ ，．【解析】直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；直接利用相似三角形的判定方法结合相似三角形的性质进而得出答案．此题主要考查了旋转变换以及相似三角形判定，正确得出对应点位置是解题关键．12.小明、小华用除了正面的数字不同其他完全相同的4张卡片玩游戏，卡片上的数字分别是2、4、5、6，他俩将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的卡片不放回若小明恰好抽到了标注4的卡片，直接写出小华抽出的卡片上的数字比4大的概率是多少；小明、小华约定，若小明抽到的卡片的标注数字比小华的大，则小明胜：反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？请用树状图或列表法说明理由．【答案】解：小明抽到了标注4的卡片后，剩余的卡片为2、5、6这3张，其中卡片上的数字比4大的有2张，所以小华抽出的卡片上的数字比4大的概率是；公平，理由如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中小明比小华大的有6种，小华比小明大的有6种，小明获胜的概率为、小华获胜的概率为，所以这个游戏是公平的．【解析】小明抽到了标注4的卡片后，剩余的卡片为2、5、6这3张，其中卡片上的数字比4大的有2张，利用概率公式求解可得；列出他们所抽卡片的所有等可能结果，再根据概率公式分别计算小明胜负的概率即可作出判断．此题关键是考查了游戏公平性问题，当概率相等时公平，否则不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．13.如图，在中，，点D在BC上，，过点D作，垂足为E，经过A、B、D三点连接AD，求证：AB是的直径；判断DE与的位置关系，并加以证明．【答案】证明：如图1，，，，，是的直径；证明：如图2，连接OD，，，是的中位线，，，为的切线；【解析】首先连接AD，再利用等腰三角形的性质得出的度数，再利用圆周角定理得出答案；利用三角形中位线定义得出DO是的中位线，进而得出，进而得出，即可得出答案；此题主要考查了切线的判定与性质以及圆周角定理和三角形面积求法等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．14.小慧想在一个矩形材料中剪出如图所示的阴影图形，作为要制作的航模飞机的一个翅膀，请你根据图中数据帮她计算出BE，CD的长度结果保留根号【答案】解：，．由题意，在中，，，，，；，在中，，，，则．【解析】在直角三角形BEC中，利用锐角三角函数定义，格局EC的长求出BE的长；进而求出BF的长，在直角三角形ADF中，根据等腰直角三角形的性质求出DF的长，由求出CD的长即可．此题考查了直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质及定义是解本题的关键．15.如图，一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数的图象交于M，N两点，过点M作轴于点C，已知求的值；若，求反比例函数的解析式；在的条件下，设点P是x轴正半轴上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转得到线段PQ，当点P滑动时，若点Q正好落在反比例函数的图象上，直接写出此时点Q的坐标．【答案】解：如图1，轴于点C，且，的横坐标为1，当时，，，在反比例函数的图象上，，；如图1，过N作轴于D，，∽ ，，，，当时，，，，由得：，，把代入得：，；反比例函数的解析式：；当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；当绕P顺时针旋转到点Q时，点P在x轴正半轴，点Q在第一象限，如图2，，，过Q作轴于H，易得： ≌ ，，，由知：反比例函数的解析式：；当时，，，，设，，当点Q落在反比例函数的图象上时，，，或舍，，当绕P逆时针旋转到点Q时，点P在x轴正半轴，点Q在第三象限，如图3，，，设过P作轴，过C作，过Q作，易得： ≌ ，，，，同理得：，解得：，，或综上所述，点Q的坐标为或，或【解析】根据点M的坐标代入反比例关系：中，可得结论；根据 ∽ ，得，由得，同理得N的坐标，代入反比例函数式中可得的值；如图2，绕P顺时针旋转到点Q，根据 ≌ ，得，，设，表示，代入反比例函数的关系式中可得Q的两个坐标；如图3，绕P逆时针旋转到点Q，同理可得结论．本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了含字母系数的两函数关系式的有关问题，与三角形全等和相似相结合，列比例式或点的坐标在函数图象上列等式可解决问题，第三问有难度，画出图形是关键．。
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2017-2018学年河北省唐山市丰南区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m-3等于（）A. 2B.C. 1D.2.将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A. B. C.D.3.如图，直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A. B. C. D.4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A.B.C.D.5.下列成语描述的事件为随机事件的是（）A. 水涨船高B. 守株待兔C. 水中捞月D. 缘木求鱼6.若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（）A. B.C. D.8.爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有（）人参加了这次宴会？A. 8B. 9C. 10D. 119.若点A（2，y1），B（-3，y2），C（-1，y3）三点在抛物线y=x2-4x-m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. B. C. D.10.已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A. B. 3cm C. 4cm D. 6cm11.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A. 12个B. 16个C. 20个D. 30个12.如图所示，是反比例函数y=与y=在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于（）A. 5B. 4C. 10D. 2013.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A.B.C.D.14.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A. 5B. 7C. 8D. 1015.一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）A.B.C.D.16.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.抛物线y=（m-4）x2-2mx-m-6的顶点在x轴上，则m=______．18.某生利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆CD等于3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛距地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m．则旗杆AB的高度为______．19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，（1）若CD=16，BE=4，则⊙O的半径为______；（2）点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB，若∠M=∠D，则∠D的度数为______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.已知y=y1-y2，y1与x成正比例，y2与x+3成反比例，当x=0 时，y=-2；当x=3时，y=2；求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．21.在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字-1、2、-3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点A的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点A的纵坐标．（1）用列表或树状图写出点A坐标的所有可能的结果；（2）求点A在第三象限内的概率；22.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，7），B（6，8），c（8，2），（1）请按要求对△ABC作如下变换①以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1：2；②以O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2．（2）求点B旋转到B2位置所走过路径的长．23.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：BD2=AB•BE．24.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．（1）若BM=BN，求t的值；（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．26.已知直线y=4-x与x轴、y轴分别相交于C、D两点，有反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象与之在同一坐标系．（1）若直线y=4-x与反比例函数图象相切，求m的值；（2）如图1，若两图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x＜的解集；（3）在（2）的情况下，过点A向y轴作垂线AM，垂足为M，如图2，有一动点P从原点O出发沿O→B→A→M（BA段为曲线）的路线运动，点P的横坐标为a，由点p分别向x、y轴作垂线，垂足为E、F，四边形OEPF的面积为S，求S关于a的函数关系式．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意可知：m2-m-2=0，∴m2-m=2，∴原式=2-3=-1，故选：D．根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．先把一般式配成顶点式得到抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），再利用点平移的规律得到把点（2，-8）平移后所得对应点的坐标为（-1，-3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式．【解答】解：因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，所以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-3．故选D．3.【答案】A【解析】解：直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，∴横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．故选：A．旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长．要注意，解题的关键是：旋转前后线段的长度不变．4.【答案】C【解析】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选：C．设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．5.【答案】B【解析】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【答案】D【解析】解：∵双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴k-3＞0∴k＞3故选：D．根据反比例函数的性质可解．本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数y=，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．7.【答案】D【解析】解：∵∠A=∠A，∴当∠APC=∠ACB或∠ACP=∠B或AC：AB=AP：AC或AC2=AB•AP时，△ACP∽△ABC．故选：D．根据相似三角形的判定方法．利用公共角∠A进行求解．此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．8.【答案】C【解析】解：设有x人参加了这次宴会，根据题意列方程得，x（x-1）=45，解得x1=10，x2=-9（不合题意，舍去），∴有10人参加了这次宴会．故选：C．此题利用基本数量关系：两两碰杯一次，总次数为n（n-1）（n表示人数）列方程解答即可．此题考查一元二次方程的应用中的基本数量关系：单循环比赛进行的总场数为n（n-1），依此数量关系推广到一般问题．9.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=x2-4x-m中a=1＞0，∴开口向上，对称轴为x=-=2，∵A（2，y1）中x=2，∴y1最小，又∵B（-3，y2），C（-1，y3）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，故y2＞y3．∴y2＞y3＞y1．故选：C．先求出二次函数y=x2-4x-m的图象的对称轴，然后判断出A（2，y1），B（-3，y2），C（-1，y3）在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解．本题考查了二次函数的性质．关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．10.【答案】B【解析】解：设底面半径为R，则底面周长=2πR，圆锥的侧面展开图的面积=×2πR×5=15π，∴R=3，故选：B．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．11.【答案】A【解析】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷=12（个）．故选：A．根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．12.【答案】A【解析】解：设点A（a，）∵AB∥x轴∴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y=图象上，∴点B坐标（-，）∴S△ABP=（a+）×=5故选：A．设点A（a，），可得点B坐标（-，），即可求△ABP的面积．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，设点A（a，），利用字母a表示AB的长度和线段AB上的高，是本题的关键．13.【答案】A【解析】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，∴==2，==2，∴=，故选：A．根据平行线分线段成比例定理得出===2，即可得出答案．本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．14.【答案】D【解析】解：∵PA、PB为圆的两条相交切线，∴PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DB．∵△PCD的周长=PC+CE+ED+PD，∴△PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，∴△PCD的周长=10，故选：D．由切线长定理可得PA=PB，CA=CE，DE=DB，由于△PCD的周长=PC+CE+ED+PD，所以△PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，故可求得三角形的周长．本题考查了切线的性质以及切线长定理的运用．15.【答案】A【解析】解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=-＞0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选：A．根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=-＞0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＜0是解题的关键．16.【答案】C【解析】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x：4=y：（4-x），∴y=-x2+x．故选：C．由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可证得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质．注意证得△BPD∽△CAP是关键．17.【答案】-4或3【解析】解：∵抛物线y=（m-4）x2-2mx-m-6的顶点在x轴上，∴=0，解得m=3或m=-4．根据二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-，）及x轴上的点纵坐标为0作答．此题考查了二次函数的顶点坐标，要注意找准了对应的a，b，c的值．18.【答案】13.5m【解析】解：如图所示：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴=，即：=，∴=，∴AH=11.9∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．故答案为：13.5 m．利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB=EF=1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出=，把相关条件代入即可求得AH=11.9，所以AB=AH+HB=AH+EF=13.5m．此题主要考查了相似三角形的应用，主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度．19.【答案】10 30°【解析】解：（1）设⊙O的半径为r，则OE=r-4，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DE=EC=CD=8，在Rt△OED中，OD2=OE2+DE2，即r2=（r-4）2+82，解得，r=10，故答案为：10；（2）由圆周角定理得，∠DOE=2∠M，∵∠M=∠D，∴∠DOE=2∠D，∴∠D=30°，故答案为：30°．（1）设⊙O的半径为r，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理列式计算即可；（2）根据圆周角定理得到∠DOE=2∠M，根据三角形内角和定理计算．本题考查的是圆周角定理，垂径定理以及勾股定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．20.【答案】解：根据题意设y1=kx，y2=，即y=y1-y2=kx-，将x=0时，y=-2；当x=3时，y=2分别代入得：，解得：k=1，b=6，则y=x-，x≠-3．【解析】根据题意分别设出y1，y2，代入y=y1-y2，表示出y与x的解析式，将已知两对值代入求出k与b的值，确定出解析式．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．共计有9种等可能的情况，所以点A所有可能结果为（-1，-1）、（2，-1）、（-3，-1）、（-1，2）、（2，2）、（-3，2）、（-1，-3）、（2，-3）、（-3，-3）；（2）∵A点在第三象限的有（-1，-1），（-1，-3），（-3，-1），（-3，-3）四种情况，∴P（A点在第三象限）=．【解析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A坐标的所有可能的结果；（2）由点A在第三象限的有4种情况，利用概率公式求解，即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；（2）∵OB==10，∴点B旋转到B2位置所走过路径的长==5π．【解析】（1）①分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．②分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（2）利用弧长公式计算即可；本题考查位似变换，旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】证明：（1）连接OD、BD，则∠ADB=90°（圆周角定理），∵BA=BC，∴CD=AD（三线合一），又∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，故可得DE为⊙O的切线；（2）∵∠EBD=∠DBC，∠DEB=∠CDB，∴△BED∽△BDC，∴=，又∵AB=BC，∴=，故BD2=AB•BE．【解析】（1）连接OD、BD，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，继而得出点D是AC中点，判断出OD是三角形ABC的中位线，利用中位线的性质得出∠ODE=90°，这样可判断出结论．（2）根据题意可判断△BED∽△BDC，从而可得BD2=BC•BE，将BC替换成AB 即可得出结论．此题考查了切线的判定及性质、三角形的中位线的判定与性质等腰三角形的性质，解答本题的关键是得出点D是AC中点，求出∠ODE是直角，有一定难度．24.【答案】解：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800，∴z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800；（2）由z=350，得350=-2x2+136x-1800，解这个方程得x1=25，x2=43，所以，销售单价定为25元或43元，将z═-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512，因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）结合（2）及函数z=-2x2+136x-1800的图象（如图所示）可知，当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=-2x+100中y随x的增大而减小，∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（-2×32+100）=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元．【解析】（1）根据每月的利润z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值；（3）根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于350万元的利润得出销售单价的取值范围，进而解决问题．本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值，第（3）小题关键是确定x的取值范围．25.【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=10，．由题意知：BM=2t，，∴，∵BM=BN，∴，解得：．（2）分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，则，即，解得：．②当△NBM∽△ABC时，则，即，解得：．综上所述：当或时，△MBN与△ABC相似．（3）过M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，∴△BMD∽△BAC，∴，即，解得：MD=t．设四边形ACNM的面积为y，∴y===．∴根据二次函数的性质可知，当时，y的值最小．．此时，最小【解析】（1）由已知条件得出AB=10，．由题意知：BM=2t，，，由BM=BN得出方程，解方程即可；（2）分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；②当△NBM∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；（3）过M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，证出△BMD∽△BAC，得出比例式求出MD=t．四边形ACNM的面积y=△ABC的面积-△BMN的面积，得出y是t 的二次函数，由二次函数的性质即可得出结果．本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形面积的计算；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）若直线y=4-x与反比例函数y=的图象相切，则方程4-x=即方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则（-4）2-4×1×m=0．∴m=4．（2）过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点B作BG⊥x轴，垂足为G，如图1，∵点A在直线y=4-x上，且x A=1，∴y A=4-1=3．∴点A的坐标为（1，3）．∴x H=1．∵点A（1，3）在反比例函数y=图象上，∴m=1×3=3．∴反比例函数的解析式为y=．联立，解得：或．∴点B的坐标为（3，1）．∴x G=3．设y1=4-x，y2=（m＞0，x＞0），结合图象可得：当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2，即4-x＜．∴关于x的不等式4-x＜的解集为0＜x＜1或x＞3．（3）设点P的坐标为（a，b），∵点P在第一象限，∴OE=a，OF=b．∵PE⊥x轴，PF⊥y轴，OE⊥OF，∴∠EOF=∠OEP=∠OFP=90°．∴四边形OEPF是矩形．∴S=S矩形OEPF=OE•OF=ab．①当点P在线段OB上时，如图2，设OB的解析式为y=kx，∵点B的坐标为（3，1）∴3k=1．∴k=．∴OB的解析式为y=x．∴b=a．∵点P在线段OB上，∴S=ab=a2．②当点P在双曲线y=上时，如图3，则有ab=3．∴S=ab=3．③当点P在线段AM上时，如图4，此时b=3．∴S=ab=3a．综上所述：当点P在线段OB上时，S=a2；当点P在双曲线上时，S=3；当点P在线段AM上时，S=3a．【解析】（1）若直线y=4-x与反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象相切，则方程4-x=即x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则根的判别式等于0，从而可以求出m 的值．（2）由条件可依次求出点A的坐标、反比例函数的解析式、点B的坐标；设y1=4-x，y2=，可将“求关于x的不等式4-x＜的解集”转化为“求函数y1的函数值小于函数y2的函数值时对应的自变量x的取值范围”，只需结合图象就可解决问题．（3）设点P的坐标为（a，b），易证四边形OEPF是矩形，从而得到S=S矩形=OE•OF=ab．然后对点P分别在线段OB、双曲线上BA段、线段AM三OEPF个位置进行讨论，即可求出对应的S关于a的函数关系式．本题考查了双曲线与直线的交点问题，考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、矩形的判定与性质、根的判别式等知识，考查了数形结合以及分类讨论的思想，是一道好题．。