求曲线的轨迹方程

(x 3)2 y2 1 21
.
4
即为点P的轨迹方程.
例3
设椭圆方程为 x2
y2 4
1，过M(0,1)的直
线l交椭圆于点A,B. O是坐标原点，点P满足
OP
1 2
(OA
OB) ，当l绕点M旋转时
求动点P
的轨迹方程．
解：直线l过点M(0,1)，设其斜率为k，
则l的方程为：y=kx+1. 设A(x1，y1) B(x2,y2) , 由题设可得点A,B的 坐标(x1，y1) (x2,y2)是方程组
3
角之和为 135 ，求顶点Ａ的轨迹方程．
设Q是圆 x2 y2 4 上的动点，另有点
A（ 3 ，0），(1)线段AQ的中点为H（如
下图），当Q点在圆周上运动时，求点H的
轨迹方程．
y
(2)线段AQ的垂直平 分线l交半径OQ于点P （如图），当Q点在
Q
l
PH
OA
x
圆周上运动时，求点
P的轨迹方程．
你做众评
y,
4
故∠A= ． 135
y A(x,y)
BC
-4 O 4 x
45
(1)当A点在x轴上方时，∠A是AB到AC的角
y y x 4 x 4 tan 45 1 1 y y
x4 x4
化简整理得： x2 y2 8y 16 0
(y>0)
(2)当A点在x轴下方时，∠A是AC到AB的角
y y x 4 x 4 tan 45 1 1 y y
已知三角形ABC底边BC的长为８，两
底角之和为 135，求顶点Ａ的轨迹方程． 分析：易知：∠A= 45 ，由到角公式即
可列出方程．
解：以BC所在直线为X轴，BC中点O为
坐标原点建立平面直角坐标系，如图，可得
B（-4，0），C（4，0）
设 由A于（∠kxAA,CyB）Cx,+则y∠4则ACkBAB=
x
求曲线的轨迹方程
热身运动
1、由动点p向圆 x2 y2 1引两条切线
PA、PB，切点分别为A、B，∠APB＝
60 则动点的轨迹方程为 x2 y2 4．
2、点Ｐ与一定点Ｆ（２，０）的距离 和它与一定直线ｘ＝８距离的比为1：2， 则点的轨迹方程为 x 2 y 2 1 ．
16 12
讨论解题
已知三角形ABC底边BC的长为８，两底
y=kx+1 (1)
x2
y2 4
1（2）
的解
将(1)代入(2)并化简得: (4 k 2 )x2 2, kx 3 0
∴
x1
x2
4
2k k2
y1
y2
8
4于 y是2
=
( OP, 1 (OA ) OB)
2
x1 x2 2
y1 y2 2
=(
4
kk, 2
4)
百度文库
4 k
2
设P(x,y) 则x =
ky =
即 (x
3 )2 y2 1 2
解：(2)连接PA
∵l⊥PQ∴|PA|=|PQ|．
又P在半径OQ上， ∴|PO|+|PQ|=2．
∴|PO|+|PQ|=2．且2> 3 =|OA|
由椭圆定义可知：P点轨迹是以O、A为
焦点的椭圆．
由2a=2,2c=
3
得：a=1,c=
3 2
.
从而 b2 1
4
故所求椭圆方程
方程．(2)线段AQ的垂直
y
平分线l交半径OQ于点
Q
l
P（如图），当Q点在
PH
圆周上运动时，求点P
OA
x
的轨迹方程． y
解：令H(x,y)，则Q对应圆l 上的点Q(x1,y1)则 P
2x=x1 + 3 ∴ x1O=2Ax- 3 x
2y=y1+0
y1=2y
∵ x12+y12 =4
∴
(2x
3)2 (2y)2 4
C 抛物线
D 双曲线
2、过点A(a,0) 作圆O: x2 y2 R2 (a>R>0)
的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹方
程．
3、已知点A(-1，0），B(2,0)，动点M满足
2∠MAB=∠MBA ，求点M的轨迹方程.
2、答案：x2 y2 ax 0 3、答案：x2 y2 1(x 1) 或 y=0 ( -1<x<2 )
x4 x4
化简整理得： x2 y2 8y 16 0 (y<0) 故顶点的轨迹为：x2 y2 8y 16 0 (y>0)
和 x2 y2 8y 16 0 (y<0)
例2：设Q是圆 x2 y2 4上的动点，另有点
A（ 3 ，0），(1)线段AQ的中点为H（如下
图），当Q点在圆周上运动时，求点H的轨迹
4 k2
4 4 k2
消去参数k得: 4x2 y2 y（ 03） 当k不存在时，A,B中点为坐标原点（0,0）， 也满足方程（3）. 所以P点的轨迹方程为： 4x2 y2 y 0
课堂小结
求曲线的轨迹方程的方法 (1)直接法；(2)定义法；(3)相关点法； (4)参数法；(5)交轨法；(6)复数法 等
求曲线的轨迹方程的注意事项 (1)、求得轨迹方程与实际不相符（漏点 或多点）
(2)、一般解求轨迹方程题方法考虑先后是 定义法；相关点法；直接法；参数法…
我来试试
1、设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，
以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰直角三
角形OPQ，则动点Q的轨迹是（ B ）
A圆
B 两条平行线