湖南省长沙一中集团七校联考2020年中考数学模拟试卷(5月份)解析版

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2020届中考模拟湖南省长沙市中考数学模拟试卷及参考答案(word版)

长沙中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（） A.－2 B.31C.0D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（） A ．0.955×105B. 9.55×105C. 9.55×104 D . 9.5×1043.下列计算正确的是（） A ．1052=⨯B. x 8÷x 2=x 4C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a64.六边形的内角和是（） A ．︒540B. ︒720C. ︒900 D . ︒3605.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（） A ．6B. 3C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（） A ．（－2，－1）B. （－1，0）C. （－1，－1） D . （－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（） A ．75， 80B. 80，85C. 80，90 D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（）A ．1603m B. 1203m C ．300 m D . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab cb a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________. 15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π） 16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________. 三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－ 12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。

2020年长沙一中集团七校联考中考数学模拟试卷(5月份)(含答案解析)

2020年长沙一中集团七校联考中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，无理数是()D. 0A. 0.101001B. √5C. −232.下列计算正确的是()A. √3−√2=1B. x(x−1)=x2−1C. (x2)3=x5D. x8÷x2=x63.据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为()A. 42.1×105B. 4.21×105C. 4.21×106D. 4.21×1074.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A. 13cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm6.下列说法正确的是()A. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B. “367人中有2人同月同日生”为必然事件C. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D. 数据3，5，4，1，−2的中位数是47.如图所示，几何体的主视图是()A.B.C.D.8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0)，B(5,0)，下列正确的是()A. c<0B. b2−4ac<0C. a−b+c<0D. 图象的对称轴是直线x=39.如图，直线a//b.将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若，则∠2的度数是()A. 108∘B. 118∘C. 128∘D. 152∘10.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，如图，红丝带重叠部分形成的图形是()A. 正方形B. 等腰梯形C. 菱形D. 矩形11.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为()A. 80元B. 85元C. 90元D. 95元12.如图，连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形……重复这样的操作，则第2017次操作后右下角的小正方形面积是()A. 12 017B. (12)2017C. (14)2 017D. 1−(14)2 017二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 不等式2x −2<4x +12的解集是______．14. 已知{x =1y =5是二元一次方程ax +y =7的一个解，则a =______． 15. 如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，AB⏜=BF ⏜，CE =1，AB =6，则弦AF 的长度为______．16. 为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是s 甲2=0.8，s 乙2=13，从稳定性的角度来看，的成绩更稳定.(填“甲”或“乙”)17. 如图，已知△ABO 顶点A(−3,6)，以原点O 为位似中心，把△ABO 缩小到原来的13，则与点A 对应的点A′的坐标是______．18. 如图，点A(1,n)和点B 都在反比例函数y =k x (x >0)的图象上，若∠OAB =90°，OA AB =23，则k的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：2sin60°−√12−(3−π)0+|√3−2|．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.化简并求值：x−yx2−2xy+y2−xy+y2x2−y2，其中(x+2)2+|y−3|=0．21.小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位：t)，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图)．(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？(3)从月均用水量在2≤x<3，8≤x<9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．22.如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(不与A、C重合)，作EF⊥AC交边BC于点F，连接AF、BE交于点G．(1)求证：△CAF∽△CBE；(2)若AF平分∠BAC，求证：AC2=2AG⋅AF．23.某班为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共15件．其中甲种奖品每件6元，乙种奖品每件5元．(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了83元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，总花费不超过82元，求该班有哪几种2不同的购买方案？24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点E．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)当BD=3，DF=12时，求直径AB．525.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，求ac的值．26.如图，已知抛物线与x轴交于A(1,0)，B(−3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，抛物线的顶点为P，连接AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．根据无理数定义逐一分析，可得答案．是分数，解：0.101001是有限小数，是有理数；√5开方开不尽，是无限不循环小数，故是无理数；−23故是有理数；0是整数，故是有理数．综上，无理数是√5，故选B．2.答案：D解析：解：A、√3−√2，无法计算，故此选项错误；B、x(x−1)=x2−x，故此选项错误；C、(x2)3=x6，故此选项错误；D、x8÷x2=x6，故此选项正确；故选：D．直接利用单项式乘以多项式、二次根式的加减运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式、二次根式的加减运算以及幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键．3.答案：C解析：解：将4210000用科学记数法表示为：4.21×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.答案：B解析：本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和>第三边，两边之差<第三边．此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9−4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5<第三边长度<13，故只有B选项符合条件．故选：B．6.答案：B解析：解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；B、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；C、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生，发生的概率小，也有可能发生，故此选项错误；D、数据3，5，4，1，−2的中位数是3，故此选项错误．故选：B．直接利用随机事件的定义以及中位数的定义和抽样调查的意义分别分析得出答案．本题考查了全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查(即普查)和抽样调查两种，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．7.答案：B解析：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8.答案：D解析：本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)①常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)．②抛物线与x轴交点个数．△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△= b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．解：A.由于二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c>0，故A错误；B.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有2个交点，所以b2−4ac>0，故B错误；C.当x=−1时，y>0，即a−b+c>0，故C错误；=3，故D正确．D.因为A(1,0)，B(5,0)，所以对称轴为直线x=1+52故选：D．9.答案：B解析：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．依据AB//CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE．解：如图，∵AB//CD，∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，故选B．10.答案：C解析：解：如图所示：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB//CD，AD//BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF.又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：C．首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，一组邻边相等的平行四边形是菱形．11.答案：C解析：【试题解析】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.根据商品的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润求解即可．解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%x=120×90%，解得x=90．故选C．12.答案：C解析：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．先计算出边长为1的正方形的面积为12=1，再观察图形通过计算得第1次操作后右下角的小正方形面积=14，第2次操作后右下角的小正方形面积=14×14=(14)2，第3次操作后右下角的小正方形面积=(14)3，…，则第n 次操作后右下角的小正方形面积=(14)n ，然后把n =2017代入即可．解：边长为1的正方形的面积为12=1，∵第1次操作后右下角的小正方形面积=14，第2次操作后右下角的小正方形面积=14×14=(14)2，第3次操作后右下角的小正方形面积=(14)3，…∴第2017次操作后右下角的小正方形面积=(14)2017．故选C ． 13.答案：x >−7解析：解：2x −4x <12+2，−2x <14，x >−7，故答案为：x >−7．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14.答案：2解析：解：把{x =1y =5代入二元一次方程ax +y =7得： a +5=7，解得：a =2．故答案为：2．知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a 的一元一次方程，从而可以求出a 的值．此题考查的是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．15.答案：485解析：本题考查了圆周角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．连接OA 、OB ，OB 交AF 于G ，如图，利用垂径定理得到AE =BE =3，设⊙O 的半径为r ，则OE =r −1，OA =r ，根据勾股定理得到32+(r −1)2=r 2，解得r =5，再利用垂径定理得到OB ⊥AF ，AG =FG ，则AG 2+OG 2=52，AG 2+(5−OG)2=62，然后解方程组求出AG ，从而得到AF 的长．解：连接OA 、OB ，OB 交AF 于G ，如图，∵AB ⊥CD ，∴AE =BE =12AB =3，设⊙O 的半径为r ，则OE =r −1，OA =r ，在Rt △OAE 中，32+(r −1)2=r 2，解得r =5，∵AB⏜=BF ⏜， ∴OB ⊥AF ，AG =FG ，在Rt △OAG 中，AG 2+OG 2=52，①在Rt △ABG 中，AG 2+(5−OG)2=62，②解由①②组成的方程组得到AG =245， ∴AF =2AG =485．故答案为485． 16.答案：甲解析：本题考查方差的意义，方差越小，越稳定；方差越大，波动越大。

2020届长沙市中考数学模拟试卷(五)(有答案)(加精)

湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五）一、（在下列的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。

共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣8的立方根是（）A．B．2 C．﹣2 D．2．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（）A．3a+5 B．3（a+5）C．3a﹣5 D．3（a﹣5）3．已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣n的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣34．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（）A．4 B．C． D．55．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．棱锥6．天气预报称，明天长沙市全市的降水率为90%，下列理解正确的是（）A．明天长沙市全市有90%的地方会下雨B．明天长沙市全市有90%的时间会下雨C．明天长沙市全市下雨的可能性较大D．明天长沙市一定会下雨7．若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（）A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，58．已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（）A．31 B．16 C．8 D．49．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，四边形DECB的面积是10，则△ABC的面积为（）A．4 B．8 C．18 D．910．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．△OAB是等边三角形B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．OC平分弦ABD．∠BAC=30°11．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，现有下列说法：①a＞0；②c＞0；③4a﹣b+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：y5﹣x2y3=．14．已知A（﹣1，y1）、B（3，y2）为一次函数y=﹣2x+3图象上的两点，则y1与y2的大小关系是．15．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠A=67°，CE⊥BD于点E，则∠BCE=．16．某学生在解一元二次方程x2﹣2x=0时，只得出一个根是2，则被他漏掉的另一个根是x=．17．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于．18．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为2，则扇形的半径为．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19．计算：（）﹣1+tan60°﹣（﹣）0．20．解不等式组：并在数轴上表示解集．21．为了提高教师的综合素质，教育部门对全长沙市教师进行某项专业技能培训．为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参训老师进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）培训结束后共抽取了名参训教师进行技能测试；（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为；（3）若全市有4000名参加培训的教师，请你估算获得“优秀”的总人数是多少．22．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．23．长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设完120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务．（1）求原计划每天铺设管道多少米？（2）若原计划每天的支出为4000元，则现在比原计划少支出多少钱？24．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．25．在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称P为和谐点．（1）若点A（a，2）是正比例函数y=kx（k≠0，k为常数）上的一个和谐点，求这个正比例函数的解析式；（2）试判断函数y=﹣2x+1的图象上是否存在和谐点？若存在，求出和谐点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）直线l：y=kx+2经过和谐点P，且与反比例函数G：y=﹣交于M、N两点，若点P的纵坐标为3，求出直线l的解析式，并在x轴上找一点Q使得QM+QN最小．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB=OC=3OA．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如图，若点G（2，m）是该抛物线上一点，E是直线AG下方抛物线上的一动点，当点E 运动到什么位置时，△AEG的面积最大？求此时点E的坐标和△AEG的最大面积；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径．湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、（在下列的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。

2020年湖南省长沙一中高考数学模拟试卷(理科)(一)(5月份)(有答案解析)

20. 从甲、乙两种棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位：mm）组成一个样本，且将纤维长
度超过 315mm 的棉花定为一级棉花．设计了如图茎叶图：
（1）根据以上茎叶图，对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论（不必计算）；（2）从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各 2 根，求其中恰有 3 根一级棉花的概率；（3）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从甲、乙两种棉花中各随机抽取 1 根，求其中一级棉花根数 X 的分布列及数学期望．
．
故选：D．画出图，根据弧长公式求解本小题主要考查球面距离及相关计算、正方体的几何特征等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于中档题．
12.答案：A
解析：【分析】本题考查函数的对称性，函数的零点与方程根的关系，考查利用导数研究函数的单调性和最值，构造函数法求方程的解及参数范围，属于较难题.
2020 年湖南省长沙一中高考数学模拟试卷（理科）（一）（5 月份）
题号得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 A={x|（x+1）（x-2）≤0}，B={-1，0，1，2，3}，则 A∩B=（）
A. {-1，0，1}
B. {-1，0，1，2} C. {0，1，2}
8.答案：C
解析：【分析】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
设此等差数列{an}的公差为 d，则 a1+a4+a7=3a1+9d=31.5，9a1+
公式即可得出．【解答】
d=85.5，解得：d，a1．利用通项

2020届长沙市中考数学模拟试卷(有答案)(word版)(加精)

湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：=．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．13-的相反数是（）A．13B．13-C．3 D．-32．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．63B．62C．33D．324．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm25．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°7．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不等式的最小整数解是（）A．－3 B．－2 C．－1 D．29．下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．10．太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km 都需付8元车费），超过3km 以后，每增加1km ，加收1.6元（不足1km 按1km 计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm ，出租车费为16元，那么x 的最大值是（） A ．11B ．8C ．7D ．511．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．12．下列各数中是有理数的是（） A ．πB ．0C ．2D ．35二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在△ABC 的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.14．不等式组42348x x -+<⎧⎨-≤⎩①②的解集是_____．15．有下列等式：①由a=b ，得5﹣2a=5﹣2b ；②由a=b ，得ac=bc ；③由a=b ，得a bc c =；④由23a b c c=，得3a=2b ；⑤由a 2=b 2，得a=b ．其中正确的是_____． 16．已知1A n n =-23B n n =--（3n ≥），请用计算器计算当3n ≥时，A 、B 的若干个值，并由此归纳出当3n ≥时，A 、B 间的大小关系为______. 17．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是．18．如图，当半径为30cm 的转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为______cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 表示连续的五个整数，对应数分别为a 、b 、c 、d 、e ．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d= ；（2）若a 是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M 表示的实数为m （m 与a 、b 、c 、d 、e 不同），且满足MA+MD=3，则m 的范围是．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y k x =+与函数()20k y x x=>的图象的两个交点分别为A （1，5），B ．（1）求1k ，2k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y k x =+和函数()20k y x x=>的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围．21．（6分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．22．（8分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，2≈1.41，3≈1.73）23．（8分）如图，在△ABC中，BC=62，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开．（1）请判断四边形AEA′F的形状，并说明理由；（2）当四边形AEA′F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长．24．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）若PN ：PM ＝1：4，求m 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP 2、BP 2，求AP 2+232BP 的最小值． 25．（10分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？26．（12分）已知AC ，EC 分别为四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在△ABC 内，∠CAE+∠CBE=1．（1）如图①，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF ． i ）求证：△CAE ∽△CBF ；ii ）若BE=1，AE=2，求CE 的长；（2）如图②，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB EFk BC FC==时，若BE ＝1，AE=2，CE=3，求k 的值；（3）如图③，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m ，AE=n ，CE=p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）27．（12分）如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P 在直线OE 下方的抛物线上，连结PE 、PO ，当m 为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P 使△POF 成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】先求13-的绝对值，再求其相反数：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以13-的绝对值是13；相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此13的相反数是13-．故选B．2．C【解析】【详解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴12AC ADAB AC==，∴2ACDABCS ADS ACVV⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2112ABCSV⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.3．A【解析】试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．解：如图所示，设OA与BC相交于D点.∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得226333-=所以BC=2BD=3.故选A.点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.4．C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C5．C【解析】试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．考点：一元一次不等式组的整数解．6．A【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．7．A【解析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．8．B【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.【详解】∵，∴，∴，∴不等式的最小整数解是x=-2.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变. 9．C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．【点睛】本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据等量关系，即（经过的路程﹣3）×1.6+起步价2元≤1．列出不等式求解．【详解】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x﹣3）×1.6+2≤1，解得：x≤2．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km．故选B．【点睛】考查了一元一次方程的应用．关键是掌握正确理解题意，找出题目中的数量关系．11．C【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选C．考点：简单组合体的三视图．12．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C是无理数，故本选项错误；D故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】【分析】由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.【详解】∵△A'DE与△ADE关于直线DE对称，∴AD=A'D，AE=A'E，C阴影=BC+A'D+A'E+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.故答案为3.【点睛】由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.14．2＜x≤1【解析】【分析】本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．【详解】由①得x＞2，由②得x≤1，∴不等式组的解集为2＜x≤1．故答案为：2＜x≤1．此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 15．①②④ 【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,②由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确, ③由a=b,得a bc c=,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为c 可能为0,所以本选项不正确, ④由23a bc c=,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确, ⑤因为互为相反数的平方也相等,由a 2=b 2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误, 故答案为: ①②④. 16．A B < 【解析】试题分析：当n=3时，，B=1，A ＜B ；当n=4时，A=2-≈0.2679，1≈0.4142，A ＜B ；当n=5时，2≈0.2631，≈0.3178，A ＜B ；当n=6时，，B=2≈0.2679，A ＜B ； ……以此类推，随着n 的增大，a 在不断变小，而b 的变化比a 慢两个数，所以可知当n≥3时，A 、B 的关系始终是A ＜B. 17．x 1≥-且x 0≠ 【解析】【详解】∵式子x在实数范围内有意义， ∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0. 故答案为x≥-1且x≠0. 18．20π解：1203801π⨯=20πcm．故答案为20πcm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)0;(1),;(3) ﹣1＜x＜1.【解析】【分析】（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【详解】解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，∴点C表示原点，∴b、d也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）∵a是最小的正整数，∴a=1，则原式=÷[+]=÷=•=，当a=1时，原式==；（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴点M再A、D两点之间，∴﹣1＜x ＜1，故答案为：﹣1＜x ＜1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点. 20．（1）11k =-，25k =；（2）0＜n ＜1或者n ＞1．【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题； (2)利用图象法即可解决问题；【详解】解：（1）∵A （1，1）在直线16y k x =+上， ∴11k =-， ∵A （1，1）在()20k y x x=>的图象上， ∴25k =．（2）观察图象可知，满足条件的n 的值为：0＜n ＜1或者n ＞1．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解. 21．（1）10；（2）87；（3）9环【解析】【分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【详解】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；（2）嘉淇射击成绩的平均数为：()1107101098997++++++=，方差为：()()()()22221[109791091097-+-+-+- ()()()2228998999]7+-+-+-=. （3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，因此第8次的射击成绩的最大环数为9环. 【点睛】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键． 22．30.3米．【解析】试题分析：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，在Rt △ADE 中，求出AE 的长，在Rt △DEB 中，求出BE 的长即可得.试题解析：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，在Rt △ADE 中，∠AED=90°，tan ∠1=AEDE， ∠1=30°， ∴AE=DE× tan ∠1=40×tan30°=40×33≈40×1.73×13≈23.1在Rt △DEB 中，∠DEB=90°，tan ∠2=BEDE， ∠2=10°， ∴BE=DE× tan ∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2 ∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．23．（1）四边形AEA′F 为菱形．理由见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）先证明AE=AF ，再根据折叠的性质得AE=A′E ，AF=A′F ，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F 为菱形；（2）四先利用四边形AEA′F 是正方形得到∠A=90°，则AB=AC=22BC=6，然后利用正方形AEA′F 的面积是△ABC 的一半得到AE 2=12•12•6•6，然后利用算术平方根的定义求AE 即可．【详解】（1）四边形AEA′F 为菱形．理由如下： ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ， ∵EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∠AFE=∠C ， ∴∠AEF=∠AFE ， ∴AE=AF ，∵△AEF 沿着直线EF 向下翻折，得到△A′EF ， ∴AE=A′E ，AF=A′F ， ∴AE=A′E=AF=A′F ， ∴四边形AEA′F 为菱形；（2）∵四边形AEA′F 是正方形， ∴∠A=90°，∴△ABC 为等腰直角三角形， ∴22×2=6， ∵正方形AEA′F 的面积是△ABC 的一半， ∴AE 2=12•12•6•6， ∴AE=1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 24．（1）213222x x -++；（2）m ＝3；（3）1452【解析】【分析】（1）本题需先根据图象过A 点，代入即可求出解析式；（2）由△OAB ∽△PAN 可用m 表示出PN ，且可表示出PM ，由条件可得到关于m 的方程，则可求得m 的值；（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2Q P =，可证的△P 2OB ∽△QOP 2，则可求得Q 点坐标，则可把AP 2+32BP 2转换为AP 2+QP 2，利用三角形三边关系可知当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，有最小值，则可求出答案. 【详解】解：（1）∵A （4，0）在抛物线上， ∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a ＝﹣12， ∴抛物线的解析式为y ＝213222x x -++；（2）∵213222y x x =++－ ∴令x ＝0可得y ＝2， ∴OB ＝2， ∵OP ＝m ， ∴AP ＝4﹣m ， ∵PM ⊥x 轴， ∴△OAB ∽△PAN ，∴OB PNOA PA =， ∴244mPN =-， ∴1PN (4m)2=-，∵M 在抛物线上， ∴PM ＝21322m m +－+2， ∵PN ：MN ＝1：3， ∴PN ：PM ＝1：4， ∴2131m m 24(4m)222-++=⨯⨯-，解得m ＝3或m ＝4（舍去）；（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2Q P =，如图，由（2）可知P 1（3，0），且OB ＝2， ∴22O 32OP Q OP OB ==，且∠P 2OB ＝∠QOP 2， ∴△P 2OB ∽△QOP 2，∴22OP 3BP 2=， ∴当Q （0，92）时，QP 2＝232BP ，∴AP 2+32BP 2＝AP 2+QP 2≥AQ ， ∴当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，AP 2+QP 2有最小值， ∵A （4，0），Q （0，92）， ∴AQ 22942⎛⎫+ ⎪⎝⎭145，即AP 2+32BP 2145【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形，难度相对较大.25．（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．【解析】分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720（人）．点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．26．（1）i ）证明见试题解析；ii 6；（2）104；（3）222(22)p n m -=+．【解析】【分析】（1）i ）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF ，又由于2AC CEBC CF==故△CAE ∽△CBF ； ii ）由2AEBF=2，再由△CAE ∽△CBF ，得到∠CAE=∠CBF ，进一步可得到∠EBF=1°，从而有222222()6CE EF BE BF ==+=，解得6CE =（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，由AB EFk BC FC==，得到2::1:1BC AB AC k k =+2::1:1CF EF EC k k =+，故21AC AEk BC BF==+21BF k =+2222222211()k k CE EF BE BF k k++=⨯=+，代入解方程即可；（3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =，故22222222(22)(22)()(22)()(22)22p EF BE BF m m n ==++=++=++，从而有222(22)p n m -=+．【详解】解：（1）i ）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF ，又∵2AC CEBC CF==，∴△CAE ∽△CBF ； ii ）∵2AEBF=，∴BF=2，∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴222222()6CE EF BE BF ==+=，解得6CE =；（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，∵AB EFk BC FC==，∴2::1::1BC AB AC k k =+，2::1::1CF EF EC k k =+，∴21AC AE k BC BF==+，∴21BF k =+，2221AE BF k =+，∴2222222211()k k CE EF BE BF k k ++=⨯=+，∴222222123(1)1k k k +=++，解得10k =；（3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =+，∴22222222(22)(22)()(22)()(22)22p EF BE BF m m n =+=++=++=+++， ∴222(22)p n m -=+．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质． 27．（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为：P 13+5，152），P 2（352-，52），P 3（5+52，52），P 4（552-，152）. 【解析】分析：（1）利用对称性可得点D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P （m ，m 2-4m+3），根据OE 的解析式表示点G 的坐标，表示PG 的长，根据面积和可得四边形AOPE 的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2-4x+3；（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=12×3×3+12PG•AE，=92+12×3×（-m2+5m-3），=-32m2+152m，=32（m-52）2+758，∵-32＜0，∴当m=52时，S有最大值是758；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：5+555-∴P 5+51+555-15-）；如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：3+5或352-；P3+515-35-1+5）；综上所述，点P的坐标是：5+51+5或55-，15-）或3+515-或35-，52）．点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．。

2020年湖南省长沙一中集团七校联考中考数学模拟试卷(5月份)

2020年湖南省长沙一中集团七校联考中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1．（3分）下列各数中是无理数的是( ) A ．0B ．227-C ．13-D ．92．（3分）下列计算中，正确的是( ) A ．257+= B ．22x x -= C ．2(1)a a a a --=--D ．333()ab a b -=-3．（3分）截止至2020年4月7日，海外新型冠状病毒肺炎疫情累计确诊人数超过126万人，126万用科学记数法表示为( ) A ．60.12610⨯B ．61.2610⨯C ．70.12610⨯D ．71.2610⨯4．（3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ) A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm6．（3分）下列说法正确的是( )A ．“367人中至少有2人同月同日生”为必然事件B ．调查全国参与线上学习的初三学生人数，适宜用全面调查C ．出门带口罩感染新冠肺炎的概率只有0.5%，说明出门带口罩一定不会感染新冠肺炎D ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4 7．（3分）下列主视图正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)A ，(5,0)B ，下列说法正确的是( )A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =9．（3分）如图，直线//a b ．将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若128∠=︒，则2∠的度数是( )A ．108︒B ．118︒C ．128︒D ．152︒10．（3分）如图，丝带重叠的部分一定是( )A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．都有可能11．（3分）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为( ) A ．80元B ．85元C ．90元D ．95元12．（3分）将长为2、宽为(a a 大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去⋯，若在第n 次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当3n =时，a 的值为( )A ．1.8或1.5B ．1.5或1.2C ．1.5D ．1.2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）不等式234x -+>的解集是．14．（3分）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程25x ay +=的解，则a = ．15．（3分）如图，在O 中，点C 为弧AB 的中点，OC 交弦AB 于D ，如果8AB =，5OC =，那么OD 的长为．16．（3分）某校，为从甲、乙两名初三学生中选出一人参加长沙市一中2020年生物夏令营海滨野外实习活动，特统计了他们最近10次生物考试成绩．其中，他们的平均成绩都为95分，方差分别是20.8S =甲，2 1.3S =乙，从稳定性的角度来看，的成绩更稳定．（填“甲”或“乙” )17．（3分）如图，已知ABO ∆顶点(2,4)A -，以原点O 为位似中心，把ABO ∆缩小到原来的12，则与点A对应的点A '的坐标是．18．（3分）如图，点A ，B 分别在反比例函数2(0)y x x=<与4(0)y x x -=>的图象上，且OAB ∆是等边三角形，则点A 的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，共66分） 19．（6分）计算：04sin 60(1)1231|π︒+-+． 20．（6分）化简并求值：22112()x yx y x y x y-+÷-+-，其中x 、y 满足2|1|(21)0x x y ++--=． 21．（8分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：)t ，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：)t频数百分比23x < 2 4% 34x < 12 24%45x <56x < 10 20% 67x < 12% 78x < 3 6%89x <24%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在23x <，89x <这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．22．（8分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，CBD ∠的平分线BG 交AC 于E ，交CD 于F ，且DG BG ⊥．（1）求证：2BF DG =；（2）若3BE =，求BF 的长．23．（9分）2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放，其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元．（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品m 件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？24．（9分）如图，已知等腰ABC ∆中，AB AC =，直线BE AC ⊥于点E ，线段AB 的中垂线交AB 、BE 、BC 延长线分别于D 、O 、F 三点，过点F 作//FG AB 交AC 延长线于点G ，以O 为圆心，OB 为半径作圆．（1）求证：GF 是圆O 的切线；（2）若:4:1AE EC =，210BC =，求CF 的长．25．（10分）对于函数2(1)2(0)y ax b x b a =+++-≠，若存在实数0x ，使得2000(1)2ax b x b x +++-=成立，则称0x 为函数2(1)2(0)y ax b x b a =+++-≠的不动点．（1）当2a =，2b =-时，求2(1)2(0)y ax b x b a =+++-≠的不动点；（2）若对于任何实数b ，函数2(1)2(0)y ax b x b a =+++-≠恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若2(1)2(0)y ax b x b a =+++-≠的图象上A ，B 两点的横坐标是函数2(1)2(0)y ax b x b a =+++-≠的不动点，且直线2121y x a =-++是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围．26．（10分）如图1，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象交x 轴于(1,0)A -、(3,0)B 两点，交y 轴于点(0,3)C -，点D 为该二次函数图象顶点．（1）求该二次函数解析式，及D 点坐标；（2）点P 是抛物线的对称轴上一点，以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，且与直线CD 相切，求点P 的坐标；（3）如图2，若M 为线段BC 上一点，且满足AMC AOC S S ∆∆=，点E 为直线AM 上一动点，在x 轴上是否存在点F ，使以点F 、E 、B 、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．2020年湖南省长沙一中集团七校联考中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1．（3分）下列各数中是无理数的是( )A ．0B ．227-C ．1-D【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】3=，0，227-是有理数，1故选：C ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式． 2．（3分）下列计算中，正确的是( )A B ．22x x -= C ．2(1)a a a a --=--D ．333()ab a b -=-【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及积的乘方运算法则、单项式乘以多项式和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：AB 、2x x x -=，故此选项错误；C 、2(1)a a a a --=-+，故此选项错误；D 、333()ab a b -=-，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算、单项式乘以多项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）截止至2020年4月7日，海外新型冠状病毒肺炎疫情累计确诊人数超过126万人，126万用科学记数法表示为( ) A ．60.12610⨯B ．61.2610⨯C ．70.12610⨯D ．71.2610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：126万61260000 1.2610==⨯，故选：B ．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．（3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C 、旋转角是3607︒，只是每旋转3607︒与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ) A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即945-=，9413+=．∴第三边取值范围应该为：5<第三边长度13<，故只有B 选项符合条件．故选：B ．【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和>第三边，两边之差<第三边．6．（3分）下列说法正确的是( )A ．“367人中至少有2人同月同日生”为必然事件B ．调查全国参与线上学习的初三学生人数，适宜用全面调查C ．出门带口罩感染新冠肺炎的概率只有0.5%，说明出门带口罩一定不会感染新冠肺炎D ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4【分析】直接利用必然事件的定义以及全面调查与抽样调查、中位数的定义、概率的意义分别分析得出答案．【解答】解：A 、367人中至少有2人同月同日生”为必然事件，正确；B 、调查全国参与线上学习的初三学生人数，适宜用抽样调查，故此选项错误；C 、出门带口罩感染新冠肺炎的概率只有0.5%，说明出门带口罩有可能会感染新冠肺炎，故此选项错误；D 、数据3，5，4，1，2-的中位数是3，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了必然事件的定义以及全面调查与抽样调查、中位数的定义、概率的意义，正确把握相关定义是解题关键． 7．（3分）下列主视图正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选：A ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．8．（3分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)A ，(5,0)B ，下列说法正确的是( )A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =【分析】二次函数2(0)y ax bx c a =++≠①常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于(0,)c ．②抛物线与x 轴交点个数．△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点．【解答】解：A ．由于二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴交于正半轴，所以0c >，故A 错误； B ．二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴由2个交点，所以240b ac ->，故B 错误； C ．当1x =-时，0y <，即0a b c -+>，故C 错误；D ．因为(1,0)A ，(5,0)B ，所以对称轴为直线1532x +==，故D 正确．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．9．（3分）如图，直线//a b ．将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若128∠=︒，则2∠的度数是( )A ．108︒B ．118︒C ．128︒D ．152︒【分析】依据//AB CD ，即可得出21ABC CBE ∠=∠=∠+∠．【解答】解：如图，//AB CD ，212890118ABC CBE ∴∠=∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10．（3分）如图，丝带重叠的部分一定是( )A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．都有可能【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【解答】解：过点A 作AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，因为两条彩带宽度相同，所以//AB CD ，//AD BC ，AE AF =．∴四边形ABCD 是平行四边形．ABCD S BC AE CD AF =⋅=⋅．又AE AF =．BC CD ∴=，∴四边形ABCD 是菱形．故选：C ．【点评】本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形．11．（3分）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为( )A ．80元B ．85元C ．90元D ．95元【分析】商品的实际售价是标价90%⨯=进货价+所得利润(20%)x ．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得20%12090%x x +=⨯，解这个方程即可求出进货价．【解答】解：设该商品的进货价为x 元，根据题意列方程得20%12090%x x +=⨯，解得90x =．故选：C ．【点评】解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价-进价列方程求解．12．（3分）将长为2、宽为(a a 大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去⋯，若在第n 次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当3n =时，a 的值为( )A．1.8或1.5B．1.5或1.2C．1.5D．1.2【分析】经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为2a-；若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为2a-、(2)22a a a--=-；根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2a-，由12a<<，得2a a>-第2次操作，剪下的正方形边长为2a-，所以剩下的长方形的两边分别为2a-、(2)22a a a--=-，①当222a a-<-，即43a<时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为22a-，剩下的长方形的两边分别为22a-、(2)(22)43a a a---=-，则2243a a-=-，解得 1.2a=；②222a a->-，即43 a>时则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a-，剩下的长方形的两边分别为2a-、(22)(2)34a a a---=-，则234a a-=-，解得 1.5a=．故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，一元一次方程的应用，解题的关键是根据剪纸的操作找出规律．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不等式234x-+>的解集是12x<-．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：243x->-，合并，得：21x->，系数化为1，得：12x <-，故答案为：12x <-．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14．（3分）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程25x ay +=的解，则a = 1 ．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a 的一元一次方程，从而可以求出a 的值．【解答】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程25x ay +=得： 45a +=，解得：1a =，故答案为：1．【点评】此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．15．（3分）如图，在O 中，点C 为弧AB 的中点，OC 交弦AB 于D ，如果8AB =，5OC =，那么OD 的长为 3 ．【分析】首先连接AO ，根据题意可得CO AB ⊥，142AD AB ==，再利用勾股定理求出DO 长即可．【解答】解：连接AO ，点C 为弧AB 的中点，∴AC BC =，CO AB ∴⊥，142AD AB ==， 5CO =，5AO ∴=， 22543DO ∴=-=，故答案为：3．【点评】此题主要考查了垂径定理，以及圆心角、弧、弦的关系，关键是掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．16．（3分）某校，为从甲、乙两名初三学生中选出一人参加长沙市一中2020年生物夏令营海滨野外实习活动，特统计了他们最近10次生物考试成绩．其中，他们的平均成绩都为95分，方差分别是20.8S =甲，2 1.3S =乙，从稳定性的角度来看，甲的成绩更稳定．（填“甲”或“乙” )【分析】根据方差的意义即可得．【解答】解：20.8S =甲，2 1.3S =乙， 22S S ∴<乙甲，∴成绩最稳定的运动员是甲，故答案是：甲．【点评】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．17．（3分）如图，已知ABO ∆顶点(2,4)A -，以原点O 为位似中心，把ABO ∆缩小到原来的12，则与点A 对应的点A '的坐标是 (1,2)-或(1,2)- ．【分析】利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系，把A 点的横纵坐标分别乘以12或12-得到点A '的坐标．【解答】解：顶点(2,4)A -，以原点O 为位似中心，把ABO ∆缩小到原来的12， ∴与点A 对应的点A '的坐标是(1,2)-或(1,2)-．故答案为(1,2)-或(1,2)-．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．18．（3分）如图，点A ，B 分别在反比例函数2(0)y x x=<与4(0)y x x -=>的图象上，且OAB ∆是等边三角形，则点A 的坐标为 (13-，31)-- ．【分析】延长BA 到C ，使得BC AB =，连接OC ，作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ．设2(,)A m m．想办法用m 不是点B 坐标，再利用待定系数法解决问题即可；【解答】解：延长BA 到C ，使得BC AB =，连接OC ，作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ．设2(,)A m m．OAB ∆是等边三角形，OB BA BC ∴==，90AOC ∴∠=︒，60OAC ∠=︒，30ACO ∴∠=︒，OC ∴，90AMO AOC CNO ∠=∠=∠=︒，90AOM MAO ∴∠+∠=︒，90AOM CON ∠+∠=︒，OAM CON ∴∠=∠，AMO ONC ∴∆∆∽，∴AM OM OA ON CN OC ===， OM m =-，2AM m=-，ON ∴=，CN =，(C ∴)，(2m m B ∴，2)2m +，点B 在4y x=-上，∴2422m m m +⨯=-，整理得：4240m +-=，解得1m =（不合题意的根已经舍弃），(1A ∴，1)．故答案为(11)-．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．（6分）计算：04sin 60(1)1|π︒+-．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：04sin 60(1)|1|π︒+--411=+-11=-=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．20．（6分）化简并求值：22112()x y x y x y x y-+÷-+-，其中x 、y 满足2|1|(21)0x x y ++--=．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x ，y 的值，进而计算得出答案．【解答】解：原式22222x y x y x y x y x y++--=-- 222222x x y x y x y-=-- 22x x y =-， 2|1|(21)0x x y ++--=，10x ∴+=，210x y --=，解得：1x =-，则3y =-，原式221-==-．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及非负数的性质，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．21．（8分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：)t ，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）． 34x <45x <15 56x <10 20% 67x <12% 78x < 36% 89x <2 4% （1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在23x <，89x <这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．【分析】（1）根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用总户数540乘以对应的百分比求解；（3）在23x <范围的两户用a 、b 表示，89x <这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总数是：24%50÷=（户)，则67x <部分调查的户数是：5012%6⨯=（户)，则45x <的户数是：502121063215------=（户)，所占的百分比是：15100%30%50⨯=．故答案为：15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450(30%20%12%)279⨯++=（户)；（3）在23x<范围的两户用a、b表示，89x<这两个范围内的两户用1，2表示．画树状图：则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：82 123=．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（8分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CBD∠的平分线BG交AC 于E，交CD于F，且DG BG⊥．（1）求证：2BF DG=；（2）若3BE=，求BF的长．【分析】（1）要证明2BF DG =，只要证明BF DH =即可，根据题意和图形，作出合适的辅助线，即可得到所要证明的结论成立；（2）根据题意和三角形相似，可以得到BF 的长．【解答】（1）证明：延长DG 、BC 交于点H ， BG 平分CBD ∠，12∴∠=∠，DG BG ⊥，90BGD BGH ∴∠=∠=︒，又BG BG =，()BGD BGH ASA ∴∆≅∆，BD BH ∴=，2DH DG ∴=，四边形ABCD 是正方形，BC DC ∴=，90BCF DCH ∠=∠=︒，又90BGD ∠=︒，34∠=∠， 25∴∠=∠，()BCF DCH ASA ∴∆≅∆，BF DH ∴=，2BF DG ∴=；（2）四边形ABCD 是正方形， 45ACB BDC ∴∠=∠=︒， BCE BDF ∴∠=∠，又12∠=∠， BEC BFD ∴∆∆∽，∴BE BC BF BD ==， 3BE =，BF ∴【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（9分）2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放，其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元．（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？【分析】（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了(100)x-件，利用购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元列方程12080(100)9600x x+-=，然后解方程求出x，再计算(100)x-即可；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了(100)m-件，利用购买乙种纪念品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过9400元列不等式组100212080(100)9400m mm m-⎧⎨+-⎩，然后解不等式组后确定x的整数值即可得到组委会的购买方案．【解答】解：（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了(100)x-件，根据题意得12080(100)9600x x+-=，解得40x=，则10060x-=，答：甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了(100)m-件，根据题意，得100212080(100)9400m mm m-⎧⎨+-⎩，解得100353m，m为整数，34m∴=或35m=，方案一：当34m=时，10066m-=，费用为：3412066809360⨯+⨯=（元)方案二：当35m=时，10065m-=，费用为：3512065809400⨯+⨯=（元)由于94009360>，所以方案一的费用低，费用为9360元．答：组委会有2种不同的购买方案：甲种纪念品34件，乙种奖品购买了66件或甲种纪念品35件，乙种奖品购买了65件．方案一的费用低，费用为9360元．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题．24．（9分）如图，已知等腰ABC∆中，AB AC=，直线BE AC⊥于点E，线段AB的中垂线交AB、BE、BC延长线分别于D、O、F三点，过点F作//FG AB交AC延长线于点G，以O为圆心，OB为半径作圆．（1）求证：GF是圆O的切线；（2）若:4:1AE EC=，210BC=，求CF的长．【分析】（1）根据垂直的定义得到90BEC∠=︒，90BDF∠=︒，根据等腰三角形的性质得到3ABC∠=∠，求得OB OF=，得到点F在O上，根据平行线的性质得到GFC ABC∠=∠，推出GF OF⊥，于是得到结论；（2）设4AE x=，EC x=，得到5AC AE EC x AB=+==，根据勾股定理得到2x=（负值舍去），求得152BD AB ==，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：BE AC ⊥，DF AB ⊥，90BEC ∴∠=︒，90BDF ∠=︒， 13290ABC ∴∠+∠=∠+∠=︒， AB AC =， 3ABC ∴∠=∠，12∴∠=∠，OB OF ∴=，∴点F 在O 上，//FG AB ， GFC ABC ∴∠=∠， 290GFC ∴∠+∠=︒，即90OFG ∠=︒， GF OF ∴⊥， GF ∴是圆O 的切线；（2）解：:4:1AE EC =，∴设4AE x =，EC x =，5AC AE EC x AB ∴=+==，在Rt ABE ∆中，3BE x =，在Rt BEC ∆中，222(3)x x +=，解得：2x =（负值舍去）， 5210AB ∴=⨯=， 152BD AB ∴==， 90BDF BEC ∠=∠=︒，12∠=∠， BCE FBD ∴∆∆∽，∴CE BCBD BF=，BF ∴=CF BF BC =-=．【点评】本题考查了切线的判定和性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．25．（10分）对于函数2(1)2(0)y ax b x b a =+++-≠，若存在实数0x ，使得2000(1)2ax b x b x +++-=成立，则称0x 为函数2(1)2(0)y ax b x b a =+++-≠的不动点．（1）当2a =，2b =-时，求2(1)2(0)y ax b x b a =+++-≠的不动点；（2）若对于任何实数b ，函数2(1)2(0)y ax b x b a =+++-≠恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若2(1)2(0)y ax b x b a =+++-≠的图象上A ，B 两点的横坐标是函数2(1)2(0)y ax b x b a =+++-≠的不动点，且直线2121y x a =-++是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围．【分析】（1）将2a =，2b =-代入函数2(1)2(0)y ax b x b a =+++-≠，得224y x x =--，然后令224x x x =--，求出x 的值，即2(1)2(0)y ax b x b a =+++-≠的不动点；（2）对于任何实数b ，函数2(1)2(0)y ax b x b a =+++-≠恒有两相异的不动点，可以得到2(1)2(0)x ax b x b a =+++-≠时，对于任何实数b 都有△0>，然后再设t =△，即可求得a 的取值范围；（3）根据2(1)2(0)y ax b x b a =+++-≠的图象上A ，B 两点的横坐标是函数2(1)2(0)y ax b x b a =+++-≠的不动点，可知点A 和点B 均在直线y x =上，然后设出点A 和点B 的坐标，从而可以得到线段AB 的中点坐标，再根据直线2121y x a =-++是线段AB 的垂直平分线，从而可以求得b 的取值范围．【解答】解：（1）当2a =，2b =-时，函数224y x x =--，令224x x x =--，化简，得220x x --= 解得，12x =，21x =-，即2(1)2(0)y ax b x b a =+++-≠的不动点是1-或2；（2）令2(1)2x ax b x b =+++-，整理，得220ax bx b ++-=，对于任何实数b ，函数2(1)2(0)y ax b x b a =+++-≠恒有两相异的不动点，∴△24(2)0b a b =-->，设224(2)48t b a b b ab a =--=-+，对于任何实数b ，0t >，故2(4)4180a a --⨯⨯<，解得，02a <<，即a 的取值范围是02a <<；（3）由题意可得，点A 和点B 在直线y x =上，设点1(A x ，1)x ，点2(B x ，2)x ，A ，B 两点的横坐标是函数2(1)2(0)y ax b x b a =+++-≠的不动点，1x ∴，2x 是方程220ax bx b ++-=的两个根，12bx x a∴+=-，线段AB 中点坐标为12(2x x +，12)2x x+， ∴该中点的坐标为(2b a -，)2ba-，直线2121y x a =-++是线段AB 的垂直平分线，。

2020年湖南省长沙市中考数学模拟试卷解析版

A. （-8，0） B. （0，8） C. （0，8 ） D. （0，16）
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
13. 使代数式
有意义的实数 x 的取值范围为______．
14. 有 4 根细木棒，长度分别为 2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一
个三角形的概率是______．
25. 定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位的平移称为一次斜平移．已知点 A（1，0），点 A 经过 n 次斜平移得到点 B，点 M 是线段 AB 的中点．
A. （12，3）
B. （-12，3）或（12，-3）
C. （-12，-3）
D. （12，3）或（-12，-3）
11. 如图，已知⊙O 的半径为 5，弦 AB=8，CD=6，则图中
阴影部分面积为（）
A. π-24
B. 9π
C. π-12
D. 9π-6
12. 如图，点 O（0，0），A（0，1）是正方形 OAA1B 的两个顶点，以 OA1 对角线为边作正方形 OA1A2B1，再以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA1A2B1，…，依此规律，则点 A8 的坐标是（）
交于点 F，S△DEF：S△ABF=4：25，则 DE：EC= ______ ．
18. 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2 时，阴影部分的面积为______．
母刚好配套，那么可列方程为（）
A. 12×m=18×（28-m）×2
B. 12×（28-m）=18×m×2

2020年湖南省长沙市岳麓区中考数学模拟试卷(5月份)(附答案详解)

2020年湖南省长沙市岳麓区中考数学模拟试卷（5月份）1.(2020·湖南省长沙市·模拟题)计算4−(−1)的结果等于()A. 4B. −4C. 3D. 52.(2020·湖南省长沙市·模拟题)下图由正六边形与两条对角线所组成的图形中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.(2020·湖南省长沙市·模拟题)下列计算正确的是()A. √3+√9=3+√3B. a3⋅a4=a12C. (x−3)(x+2)=x2−6D. (−a3)2=a54.(2018·广西壮族自治区崇左市·期末考试)如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于()A. 15°B. 25°C. 30°D. 45°5.(2020·湖南省长沙市·模拟题)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−1,2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A′，再将点A′向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是()A. (−1,−2)B. (1,2)C. (1,−2)D. (−2,1)6.(2020·湖南省长沙市·模拟题)下列说法正确的是()A. 要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用全面调查方式B. 要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，宜采用抽样调查方式C. 一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是5D. 若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则甲组数据更稳定7.(2020·湖南省长沙市·模拟题)计算x+2x+1−xx+1的结果为()A. 1B. 2C. 2x+1D. 2xx+18.(2020·湖南省长沙市·模拟题)若点A(−1,y1)，B(−2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y1<y3<y2D. y3<y2<y19.(2020·湖南省长沙市·模拟题)不等式{2x−4<0x+3≥0的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.10.(2020·湖南省长沙市·模拟题)如图，在△ABC中，∠B=60°，∠A=40°，分别以点B，C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为()A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°11.(2020·湖南省长沙市·模拟题)《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤(16两)还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？则该问题中，哑巴所带的钱共能买到的肉为()A. 10两B. 11两C. 12两D. 13两12.(2020·湖南省长沙市·模拟题)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有∠EBF=45°.将△EDF沿EF翻折，若点D的对应点恰好落在BF上，则EF的长为()A. 2−2√33B. 1+√33C. 53−√33D. 5613.(2020·湖南省长沙市·模拟题)因式分解：x3y−xy=______．14.(2020·湖南省长沙市·模拟题)据报道，2020年5月1日长沙市地铁二号线载客量达到1630000人次，将数据1630000用科学记数法表示为______ ．15.(2020·湖南省长沙市·模拟题)某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有______人．16.(2020·湖南省长沙市·模拟题)如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB=30°，则BC⏜的长为______．17.(2020·湖南省长沙市·模拟题)如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD=6，EF=4，则菱形ABCD的周长为______ ．18.(2020·湖南省长沙市·模拟题)如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走2√5米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2.则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为______米；大树BC的高度为______米(结果保留根号))−1−|√3−2|+3tan60°−(π−2020)0．19.(2020·湖南省长沙市·模拟题)计算：(1320.(2020·湖南省长沙市·模拟题)先化简，再求值：(a+3)2−(a+1)(a−1)−2(2a+5)，其中a=−√5．221.(2020·湖南省长沙市·模拟题)如图，E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．(1)求证：△ADE≌△FCE．(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求平行四边形ABCD的面积．22.(2020·湖南省长沙市·模拟题)为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．(1)本次调查的人数有多少人？(2)请补全条形图；(3)请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；(4)小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．23.(2020·湖南省长沙市·模拟题)为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天．(1)求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m2；(2)小区需要绿化的面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过10万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？24. (2020·湖南省长沙市·模拟题)如图，在⊙O 中，半径OD ⊥直径AB ，CD 与⊙O 相切于点D ，连接AC 交⊙O于点E ，交OD 于点G ，连接CB 并延长交⊙于点F ，连接AD ，EF ．(1)求证：∠ACD =∠F ；(2)若tan∠F =13，①求证：AB =DC ；②连接DE ，当⊙O 的半径为3时，求DE 的长．25. (2020·湖南省长沙市·模拟题)新定义函数：在y 关于x 的函数中，若0≤x ≤1时，函数y 有最大值和最小值，分别记y max 和y min ，且满足{y min >02y min >y max，则我们称函数y 为“三角形函数”．(1)若函数y =x +a 为“三角形函数”，求a 的取值范围；(2)判断函数y =x 2−√22x +1是否为“三角形函数”，并说明理由； (3)已知函数y =x 2−2mx +1，若对于0≤x ≤1上的任意三个实数a ，b ，c 所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m 的取值范围．26.(2020·湖南省长沙市·模拟题)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−5ax+4a与x轴交于A、B(A点在B点的左侧)与y轴交于点C．(1)如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；(3)如图3，在(2)的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=4√2a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．答案和解析1.【答案】D【知识点】有理数的减法【解析】解：原式=4+1=5．故选：D．依据减法法则进行计算即可．本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数．2.【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.【答案】A【知识点】多项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的加减【解析】解：A、原式=√3+3，符合题意；B、原式=a7，不符合题意；C、原式=x2−x−6，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：A．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：∵AB//CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM−∠DNP=30°，故选：C．根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND= 45°，即可得到结论．本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5.【答案】C【知识点】平移中的坐标变化、轴对称中的坐标变化【解析】解：∵点A的坐标是(−1,2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A′，∴A′(1,2)，∵将点A′向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：(1,−2)．故选：C．直接利用关于y轴对称点的性质得出点A′坐标，再利用平移的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．6.【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查、中位数、方差【解析】解：A.要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用抽样调查方式，故选项错误；B.要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，宜采用抽样调查方式，故选项正确；C.一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故选项错误；D.若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故选项错误；故选：B．根据抽样调查与普查的概念、中位数与方差的概念进行判断．本题考查了统计的应用，正确理解抽样调查与普查的概念、中位数与方差的概念是解题的关键．7.【答案】C【知识点】分式的加减【解析】解：x+2x+1−xx+1=x+2−xx+1=2x+1，故选：C．根据分式的减法法则计算即可．本题考查了分式的减法．解题的关键是掌握分式加减法的运算法则．同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8.【答案】D【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：∵点A(−1,y1)，B(−2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上，∴y1=−6−1=6，y2=−6−2=3，y3=−63=−2，又∵−2<3<6，∴y3<y2<y1．故选：D．根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．9.【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法【解析】解：解不等式2x−4<0，得：x<2，解不等式x+3≥0，得：x≥−3，则不等式组的解集为−3≤x<2，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.【答案】C【知识点】作一条线段的垂直平分线【解析】解：∵∠B =60°，∠A =40°， ∴∠ACB =80°，根据作图过程可知： PN 是BC 的垂直平分线， ∴PB =PC ，∴∠B =∠PCB =60°，∴∠ACP =∠ACB −∠PCB =80°−60°=20°．故选：C ．由∠B =60°，∠A =40°，可得∠ACB =80°，根据作图过程可得，PN 是BC 的垂直平分线，进而可求∠ACP 的度数．本题考查了作图−基本作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．11.【答案】B【知识点】二元一次方程组的应用【解析】解：设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文，依题意，得：{16x =y +258x =y −15，解得：{x =5y =55，∴y x=555=11．故选：B ．设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文，根据“买一斤(16两)还差二十五文钱，买八两多十五文钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入yx 中即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12.【答案】A【知识点】翻折变换(折叠问题)、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】解：如右图，将△ABF绕点B顺时针转90°得到△BCF′，此时BC与AB重合，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCE=∠BCF′=90°，即F′、C、E三点共线，由旋转可知，BF′=BF，CF′=AF，∠CBF′=∠ABF，∵∠EBF=45°，∴∠CBE+∠ABF=90°−45°=45°，即∠EBF′=45°，∴△BEF≌△BEF′(SAS)，∴∠BF′E=∠BFE，即∠BFA=∠BFE，△EDF沿EF翻折，若点D的对应点恰好落在BF上即点D′，∴∠EFB=∠EFD′，∴∠AFB=∠EFB=∠EFD′，即∠AFB=∠EFB=∠EFD′=180°÷3=60°，∴∠FED=90°−∠EFD=90°−60°=30°，∴设DF=x，EF=2DF=2x，ED=√3x，∵AD=1，∴AF=1−x，CE=EF−AF=2x−(1−x)=3x−1，ED=1−CE=2−3x，∴2−3x=√3x，，解得x=1−√33∴EF=2x=2−2√3，3故选：A．将△ABF绕点B顺时针转90°得到△BCF′，此时BC与AB重合，根据SAS证△BEF≌△BEF′，即EF=AF+CE，再根据角的关系得出∠AFB=60°，即可计算出EF的值．本题主要考查了图形的旋转，三角形全等等知识，熟练掌握并应用这些知识是解题的关键．13.【答案】xy(x−1)(x+1)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用、因式分解-运用公式法【解析】解：x3y−xy，=xy(x2−1)…(提取公因式)=xy(x+1)(x−1).…(平方差公式)故答案为：xy(x+1)(x−1)．首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】1.463×106【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：将1630000用科学记数法表示是1.463×106．故答案为：1.463×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】1200【知识点】用样本估计总体【解析】【分析】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中喜欢甲图案的频率．用总人数乘以样本中喜欢甲图案的频率即可求得总体中喜欢甲图案的人数．【解答】=1200人，解：由题意得：2000×60100故答案为：1200．16.【答案】2π【知识点】弧长的计算、圆周角定理【解析】解：由圆周角定理得，∠AOB=2∠ADB=60°，∴∠BOC=180°−60°=120°，∴BC⏜的长=120π×3180=2π，故答案为：2π．根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度数，根据弧长公式计算即可．本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键．17.【答案】20【知识点】菱形的性质、三角形的中位线定理【解析】解：如图，连接AC，∵E，F分别是AD，DC的中点，EF=4，∴EF是△ACD的中位线，∴AC=2EF=8，∵四边形ABCD为菱形，BD=6，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，AO=CO=12AC=4，BO=DO=12BD=3，∴AB=√AO2+BO2=√42+32=5，∴菱形ABCD的周长=4AB=20，故答案为：20．连接AC，由三角形的中位线定理求得AC的长，再由菱形的性质求得AO和BO的长，然后由勾股定理求得边长后即可求得周长．本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．18.【答案】2;3√3+5【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：如图，过点D作DK⊥BC于K，DH⊥CE于H，则四边形DHCK为矩形．故DK=CH，CK=DH，在直角三角形AHD中，∵DHAH =12，AD=2√5米，∴DH=2米，AH=4米，∴CK=2米，设BC=x米，在直角三角形ABC中，米，∴DK=(4+x)米，BK=(x−2)米，在直角三角形BDK中，∵BK=DK⋅tan30°，即x−2=√33(x+4)，解得：x=5+3√3，∴BC=(3√3+5)米．答：大树的高度为(3√3+5)米过点D作DK⊥BC于K，DH⊥CE于H，设BC为x米，根据矩形的性质得出DK=CH，CK=DH，再利用锐角三角函数的性质求x的值即可．本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．19.【答案】解：原式=3−(2−√3)+3√3−1=3−2+√3+3√3−1=4√3．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=a2+6a+9−(a2−1)−4a−10=2a，∵a=−√52，∴原式=2×(−√52)=−√5．【知识点】整式的混合运算【解析】根据整式的运算法则进行化简，然后将a的值代入即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，{∠DAE=∠F ∠D=∠ECF DE=CE，∴△ADE≌△FCE(AAS)；(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB//CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE=√AD2−AE2=√52−32=4，∴AB=CD=2DE=8，∴S平行四边形ABCD=AB⋅AE=24．【知识点】勾股定理、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．(1)由平行四边形的性质得出AD//BC，AB//CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；(2)由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，进而求出AB的长即可解决问题；22.【答案】解：(1)本次调查的人数有25÷25%=100(人)；(2)在线答题的人数有：100−25−40−15=20(人)，补图如下：(3)“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是360°×20100=72°；(4)记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：共有16种等情况数，其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有4种，则小宁和小娟选择同一种学习方式的概率是416=14．【知识点】扇形统计图、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】(1)根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数；(2)用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，从而补全统计图；(3)用360°乘以“在线答疑”所占的百分比即可；(4)根据题意画出树状图得出所有等情况数和小宁和小娟选择同一种学习方式的情况数，再根据概率公式即可得出答案．本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23.【答案】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2)，根据题意得600x −2=6002x，解得：x=150，经检验：x=150是原方程的解，则2x=300．答：甲工程队每天能完成绿化的面积是300m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是150m2，(2)设甲队工作y天完成：300y(m2)，乙队完成工作所需要9600−300y150(天)，根据题意得：0.3y+0.2×9600−300y150≤10，解得：y≥28．所以y最小值是28．答：至少应安排甲队工作28天．【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用【解析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2)，根据甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天，列出分式方程，求解即可；(2)①先根据甲队工作y天完成的工作量，求得乙工程队的工作天数，根据这次的绿化总费用不超过10万元，列出不等式求解即可．本题主要考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的数量关系列出分式方程和函数表达式，解分式方程时要注意检验未知数的值是否符合原方程，是否符合实际意义．24.【答案】(1)证明：∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∵半径OD⊥直径AB，∴AB//CD，∴∠ACD=∠CAB，∵∠EAB=∠F，∴∠ACD=∠F；(2)①证明：∵∠ACD=∠CAB=∠F，∴tan∠GCD=tan∠GAO=tan∠F=13，设⊙O的半径为r，在Rt△AOG中，tan∠GAO=OGOA =13，∴OG=13r，∴DG=r−13r=23r，在Rt△DGC中，tan∠DCG=DGCD =13，∴CD=3DG=2r，∴DC=AB；②解：作直径DH，连接HE，如图，OG=1，AG=√OG2+OA2=√12+32=√10，∵CD=6，DG=2，∴CG=√DG2+CD2=2√10，∵DH为直径，∴∠HED=90°，∴∠H+∠HDE=90°，∵DH⊥DC，∴∠CDE+∠HDE=90°，∴∠H=∠CDE，∵∠H=∠DAE，∴∠CDE=∠DAC，而∠DCE=∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴CDAC =DEDA，即3√10=3√2，∴DE=6√55．【知识点】解直角三角形、圆周角定理、切线的性质【解析】(1)先利用切线的性质得到OD⊥CD，再证明AB//CD，然后利用平行线的性质和圆周角定理得到结论；(2)①设⊙O的半径为r，利用正切的定义得到OG=13r，则DG=23r，则CD=3DG=2r，则可得到结论；②作直径DH，连接HE，如图，先计算出AG=√10，CG=2√10，再证明△CDE∽△CAD，然后利用相似比计算DE的长．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理．也考查了平行线的性质与圆周角定理．25.【答案】解：(1)∵当x =0，y min =a ；x =1，y max =1+a ， ∵y =x +a 为三角形函数， ∴{a >02a >1+a，∴a >1；(2)是三角形函数，理由如下： ∵对称轴为直线x =√24，0≤x ≤1，∴当x =√24,y min =78,x =1,y max =2−√22，∴y min >0,2y min −y max =74−(2−√22)=4√2−18>0，∴它是三角形函数；(3)∵对于0≤x ≤1上的任意三个实数a ，b ，c 所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长， ∴{a +b >c a +c >b ，若a 为最小，c 为最大，则有{b >02b >c，同理当b 为最小，c 为最大时也可得{a >02a >c， ∴y =x 2−2mx +1是三角形函数， ∵y =x 2−2mx +1=(x −m)2−m 2+1， ∴对称轴为直线x =m ，①当m ≤0时，当x =0，y min =1，当x =1，y max =−2m +2，则2>−2m +2，解得m >0， ∴无解；②当0<m ≤12，当x =m,y min =−m 2+1，当x =1，y max =−2m +2，则{−m 2+1>0−2m 2+2>−2m +2，解得0<m <1， ∴0<m ≤12；③当12<m ≤1，当x =m,y min =−m 2+1，当x =0，y max =1，则{−m 2+1>0−2m 2+2>1，解得−√22<m <√22， ∴12<m <√22； ④当m >1，当x =1，y min =−2m +2，x =0，y max =1，则{−2m +2>0−4m +4>1，解得m <34，∴无解；综上述可知m 的取值范围为0<m ≤12或12<m <√22．【知识点】二次函数综合【解析】(1)由函数的性质可求得其最大值和最小值，由三角形函数的定义可得到关于a 的不等式组，可求得a 的取值范围；(2)由抛物线解析式可求得其对称轴，由x 的范围可求得其最大值和最小值，满足三角形函数的定义；(3)由三角形的三边关系可判断函数y =x 2−2mx +1为三角形函数，再利用三角形函数的定义分别得到关于m 的不等式组，即可求得m 所满足的不等式，可求得m 的取值范围．本题为二次函数的综合应用，涉及新概念、二次函数的性质、不等式组、三角形的三边关系待知识．在(1)(2)中利用三角形函数的定义得到关于m 的不等式组是解题的关键，在(3)中判断函数为三角形函数是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大． 26.【答案】解：(1)当y =0时，ax 2−5ax +4a =0，解得x 1=1，x 2=4，则A(1,0)，B(4,0)，∴AB =3，∵△ABC 的面积为3，∴12⋅3⋅OC =3，解得OC =2，则C(0,−2)，把C(0,−2)代入y =ax 2−5ax +4a 得4a =−2，解得a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12x 2+52x −2；(2)过点P 作PH ⊥x 轴于H ，作CD ⊥PH 于点H ，如图2，设P(x,ax 2−5ax +4a)，则PD =4a −(ax 2−5ax +4a)=−ax 2+5ax ，∵AB//CD ，∴∠ABC =∠BCD ，∵∠BCP =2∠ABC ，∴∠PCD =∠ABC ，∴Rt △PCD∽Rt △CBO ，∴PD ：OC =CD ：OB ，即(−ax 2+5ax)：(−4a)=x ：4，解得x 1=0，x 2=6，∴点P 的横坐标为6；(3)过点F 作FG ⊥PK 于点G ，如图3，∵AK =FK ，∴∠KAF =∠KFA ，而∠KAF =∠KAH +∠PAH ，∠KFA =∠PKF +∠KPF ，∵∠KAH =∠FKP ，∴∠HAP =∠KPA ，∴HA =HP ，∴△AHP 为等腰直角三角形，∵P(6,10a)，∴−10a =6−1，解得a =−12，在Rt △PFG 中，∵PF =−4√2a =2√2，∠FPG =45°，∴FG =PG =√22PF =2，在△AKH 和△KFG 中{∠AHK =∠KGF ∠KAH =GKF KA =FK，∴△AKH≌△KFG(AAS)，∴KH =FG =2，∴K(6,2)，设直线KB 的解析式为y =mx +n ，把K(6,2)，B(4,0)代入得{6k +b =24k +b =0，解得{k =1b =−4∴直线KB 的解析式为y =x −4，当a =−12时，抛物线的解析式为y =−12x 2+52x −2，解方程组{y =x −4y −12x 2+52x −2，解得{x =−1y =−5或{x =4y =0， ∴Q(−1,−5)，而P(6,−5)，∴PQ//x 轴，∴PQ =7．【知识点】二次函数的应用【解析】(1)通过解方程ax 2−5ax +4a =0可得到A(1,0)，B(4,0)，然后利用三角形面积公式求出OC 得到C 点坐标，再把C 点坐标代入y =ax 2−5ax +4a 中求出a 即可得到抛物线的解析式；(2)过点P 作PH ⊥x 轴于H ，作CD ⊥PH 于点H ，如图2，设P(x,ax 2−5ax +4a)，则PD =−ax 2+5ax ，通过证明Rt △PCD∽Rt △CBO ，利用相似比可得到(−ax 2+5ax)：(−4a)=x ：4，然后解方程求出x 即可得到点P 的横坐标；(3)过点F 作FG ⊥PK 于点G ，如图3，先证明∠HAP =∠KPA 得到HA =HP ，由于P(6,10a)，则可得到−10a =6−1，解得a =−12，再判断Rt △PFG 单位等腰直角三角形得到FG =PG =√22PF =2，接着证明△AKH≌△KFG ，得到KH =FG =2，则K(6,2)，然后利用待定系数法求出直线KB 的解析式为y =x −4，再通过解方程组{y =x −4y =−12x 2+52x −2得到Q(−1,−5)，利用P 、Q 点的坐标可判断PQ//x 轴，于是可得到QP =7．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用全等三角形的知识证明线段相等和相似比计算线段的长．。

2020年湖南省长沙一中高考数学模拟试卷(文科)(一)(5月份)(有答案解析)

电子阅读源自纸质阅读合计（人）
青少年（人）
中老年（人）
合计（人）
参考公式：K2=
P（K2＞k） 0.15
k
2.072
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
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19. 如图，多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，且平面
B. A1O⊥BC D. A1O⊥平面 AB1D1
9. 已知函数 f（x）=sin（ωx+θ）（ω＞0，-
）的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，
若将函数 f（x）的图象向左平移后得到偶函数 g（x）的图象，则函数 f（x）的一个单调递减区
间为（）
A. [- ]
B. [ ]
C. [0， ]
D. [ ]
项是 20，21，再接下来的三项是 20，21，22，依此类推那么该数列的前 50 项和为（）
A. 1044
B. 1024
C. 1045
D. 1025
12. 若不等式
对
成立，则实数 m 的取值范围是（）
A.
B.
C.
D. [1，+∞）
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC 于点 H，若
∴=
．
∴ 的虚部为．
故选：D．由已知求得 z1，z2，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及基本概念，是基础题．

湖南省2020年中考数学模拟试卷解析版

湖南省2020年中考数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列实数中，无理数为（）A ．0.3B ．C ．D ．22．（3分）下列运算正确的是（）A ．3a 2﹣2a 2＝1B ．（a 2）3＝a 5C ．a 2•a 4＝a 6D ．（3a ）2＝6a 2 3．（3分）中国企业2018年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了20万个就业岗位．将20万用科学记数法表示应为（）A ．2×105B ．20×104C ．0.2×106D ．20×1054．（3分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A ．B ．C ．D ． 5．（3分）如图，AB ∥CD ，∠B ＝68°，∠E ＝20°，则∠D 的度数为（）A ．28°B ．38°C ．48°D ．88°6．（3分）若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣2，0） 7．（3分）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定8．（3分）若m，n是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．19．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x＜2C．x≥2D．x＞210．（3分）下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线互相垂直D．圆内接四边形的对角互补11．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．14．（3分）计算：＝．15．（3分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝°．17．（3分）已知圆锥的底面积为16πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2．18．（3分）如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行20海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为海里．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：﹣（2019﹣π）0﹣4cos45°+（﹣）﹣220．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．22．（8分）已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．23．（9分）长沙市计划聘请甲、乙两个工程队对桂花公园进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；若两队分别各完成300m2的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；（2）该项绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？24．（9分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AE＝CE．（1）求证：∠ABC＝∠ACE；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，证明PB＝PE；（3）在第（2）问的基础上，设⊙O半径为2，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最大值．25．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的顶点P的横坐标为﹣，且与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）求b，c的值；（2）直线y＝m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧）点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为（3，0）．若四边形ONM′H的面积为18．求点H到OM'的距离；（3）是否在对称轴的同侧存在实数m、n（m＜n），当m≤x≤n时，y的取值范围为≤y≤？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．26．（10分）我们不妨约定：在直角△ABC中，如果较长的直角边的长度为较短直角边长度的两倍，则称直角△ABC为黄金三角形（1）已知：点O（0，0），点A（2，0），下列y轴正半轴上的点能与点O，点A构成黄金三角形的有；填序号①（0，1）；②（0，2）；③（0，3），④（0，4）；（2）已知点P（5，0），判断直线y＝2x﹣6在第一象限是否存在点Q，使得△OPQ是黄金三角形，若存在求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）已知：反比例函数y＝与直线y＝﹣x+m+1交于M，N两点，若在x轴上有且只有一个点C，使得∠MCN＝90°，求m的值，并判断此时△MNC是否为黄金三角形．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．解：0.3，，2是有理数，是无理数．故选：C．2．解：A、3a2﹣2a2＝a2，错误；B、（a2）3＝a6，错误；C、a2•a4＝a6，正确；D、（3a）2＝9a2，错误；故选：C．3．解：20万＝200000＝2×105．故选：A．4．解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B．5．解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝68°，∵∠E＝20°，∴∠D＝∠1﹣∠E＝48°，故选：C．6．解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为3﹣4＝﹣1，∴B的坐标为（﹣1，﹣1）．故选：C．7．解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．故选：B．8．解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个根，∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2，则m+n﹣mn＝﹣1﹣（﹣2）＝1，故选：D．9．解：根据二次根式的意义，被开方数x﹣2≥0，解得x≥2；根据分式有意义的条件，x﹣2≠0，解得x≠2．所以，x＞2．故选D．10．解：两直线平行，内错角相等，A是假命题；两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，B是假命题；矩形的对角线相等，不一定互相垂直，C是假命题；圆内接四边形的对角互补，D是真命题；故选：D．11．解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．故选：A．12．解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠BED+45°，∴∠BED＝∠CDF，设CD＝1，CF＝x，则CA＝CB＝2，∴DF＝FA＝2﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+1＝（2﹣x）2，解得：x＝，∴sin∠BED＝sin∠CDF＝＝．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．14．解：原式＝﹣＝＝1．故答案为1．15．解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．故答案为：9．16．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，∴∠AEB＝75°，故答案为75．17．解：设底面圆的半径为rcm．由题意：π•r2＝16π，∴r＝4（负根已经舍弃），∴圆锥的侧面积＝•2π•4•6＝24π（cm2），故答案为24π．18．解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝20海里，∠BAH＝30°，∴∠ABH＝60°，BH＝AB＝10（海里），在Rt△BCH中，∵∠CBH＝∠C＝45°，BH＝10（海里），∴BH＝CH＝10海里，∴CB＝10（海里）．故答案为：10．三、解答题（共8小题，满分66分）19．解：原式＝2﹣1﹣2+9＝8．20．解：解不等式①，得x＜﹣1；解不等式②，得x≤﹣8；所以原不等式组的解集为x≤﹣8，在数轴上表示为：．21．解：（1）总人数＝200÷20%＝1000，故答案为1000，B组人数＝1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50＝100人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000＝16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是＝．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形AECF是菱形，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠EAC＝90°，∠B+∠ECA＝90°，∴∠B＝∠EAB，∴EA＝EB，∴BE＝CE＝5．23．解：（1）设乙队每天绿化xm2，则甲每天绿化2xm2，根据题意得：＝3，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的根，所以2x＝100，答：甲队每天绿化100平方米，乙队每天绿化50平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）＝56，解得：a＝2或a＝（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．24．解：（1）证明：∵直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，∴，∴∠CAE＝∠ABC，∵AE＝CE，∴∠CAE＝∠ACE，∴∠ABC＝∠ACE；（2）如图，连接OB，∵过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，∴∠OBP＝90°，设∠CAE＝∠ACE＝∠ABC＝x，则∠PEB＝2x，∵OB＝OC，AB⊥CD，∴∠OBC＝∠OCB＝90°﹣x，∴∠BOC＝180°﹣2（90°﹣x）＝2x，∴∠OBE＝90°﹣2x，∴∠PBE＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，∴∠PEB＝∠PBE，∴PB＝PE；（3）如图，连接OP，∵点N为OC中点，AB⊥CD，∴AB是CD的垂直平分线，∴BC＝OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∵⊙O半径为2，∴CN＝，∵∠CAE＝∠ACE＝∠BOC＝30°，∴∠CEN＝60°，∠PBE＝2∠CAB＝60°，∴△PBE为等边三角形，BN＝3，NE＝1，∴PB＝BE＝BN+NE＝3+1＝4，∴PO＝，∴PQ的最大值为PO+＝．25．解：（1）由题意可得，解得b＝3，c＝﹣4；（2）连接OM．设M（﹣t，m），则N（﹣3+t，m），M′（t，m），其中t＞0，∴NM′＝t﹣（﹣3+t）＝3，∵H的坐标为（3，0），∴OH＝3，∴NM′＝OH，∴四边形ONM′H为平行四边形，S▱ONM＝OH•m＝3m＝18，′H∴m＝6，∴M（﹣t，6），代入y＝x2+3x﹣4，得t2﹣3t﹣4＝0，解得t1＝5，t2＝﹣2（不符合题意，舍去），∴M（﹣5，6），M′（5，6），N（2，6）∴OM′＝又S△OHM′＝，∴点H到OM'的距离＝∴；（3）分两种情况讨论：①当m＜n＜﹣，即m、n在对称轴的左侧时，二次函数y的值随x增大而减小，∵≤y≤，∴（1）×n得，n3+3n2﹣4n＝12∴（n+2）（n﹣2）（n+3）＝0解得n＝﹣2或2或﹣3，同理由（2）得m＝﹣2或2或3，∵m＜n＜﹣，∴m＝﹣3，n＝﹣2；②当＜m＜n，即m、n在对称轴的右侧时，二次函数y的值随x增大而增大，∵≤y≤，（1）×n﹣2×m，得m2n﹣n2m+4（m﹣n）＝0，∴（mn+4）（m﹣n）＝0，∵m﹣n≠0，∴mn+4＝0，，将代入（2）n2+3n﹣4＝﹣3n，∴n＝﹣3±∵n＞n＝﹣3+∴m＝﹣3﹣，与上述＜m＜n矛盾，∴没有满足的m、n．综上，在对称轴的左侧存在实数m、n，当m≤x≤n时，y的取值范围为≤y≤，此时m＝﹣3，n＝﹣2．26．解：（1）根据黄金三角形的定义可知能与点O，点A构成黄金三角形的有（0，1）或（0，4），故答案为①④．（2）假设存在．设Q（m，2m﹣6），∵△OPQ是直角三角形，当∠OQP是直角三角形时，OQ2+PQ2＝OP2，∴m2+（2m﹣6）2+（m﹣5）2+（2m﹣6）2＝52，解得：m＝和4，∵点Q在第一象限，∴m＝4，∴Q（4，2），∵OQ＝2，PQ＝，∴OQ＝2PQ，∴△OPQ是黄金三角形，当∠OPQ＝90°时，Q（5，4），此时△OPQ不满足黄金三角形的定义．∴满足条件点点Q坐标为（4，2）．（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为k，当点K到x轴的距离等于＝MN时，满足条件．由，消去y得到：x2﹣（m+1）x+m＝0，∴x1+x2＝m+1，x1•x2＝m，y1+y2＝m+1．y1•y2＝m，∴MN＝＝＝∵K（，），∴＝，整理得：m2﹣6m+1＝0，∴m＝3±2，如图，作MH⊥x轴于H．∵直线MN的解析式为y＝﹣x+m+1，∴∠HMN＝45°，∵OK∥MH，∴∠CMH＝∠MCK，∵KM＝KC，∴∠MCK＝∠CMK，∴∠CMH＝∠CMN＝22.5°，∴tan22.5°＝≠，∴△MCN不是黄金三角形．。

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学五月模拟试卷含解析

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学五月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：821第次−−−−−→[8282⎡⎤⎢⎥⎣⎦]=92第次−−−−−→[93]=33第次−−−−−→[33]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．42．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣13x的图象如图所示，则方程ax2+（b+13）x+c＝0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定3．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数（个） 2 4 6 8根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、154．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF 于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④PG2AE=﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．55．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A 、B 、C 三点确定一个圆，且使AB 为圆的直径，则点C 的坐标是（） A ．（0，3）B ．（3，0）C ．（0，2）D ．（2，0）6．已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是（） A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x <<7．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（） A ．6 B ．12 C ．16 D ．188．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（） A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜09．下列各数中，为无理数的是（） A ．38B ．4C ．13D ．210．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是( )A ．60oB ．65oC ．70oD ．75o11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，﹣1），C （﹣2，﹣1），D （﹣1，1）．以A 为对称中心作点P （0，2）的对称点P 1，以B 为对称中心作点P 1的对称点P 2，以C 为对称中心作点P 2的对称点P 3，以D 为对称中心作点P 3的对称点P 4，…，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，则点P 2010的坐标是（）A ．（2010，2）B ．（2010，﹣2）C ．（2012，﹣2）D ．（0，2）12．（2011•黑河）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45°，已知甲楼的高AB 是120m ，则乙楼的高CD 是_____m （结果保留根号）14．二次根式2x -在实数范围内有意义，x 的取值范围是_____．15．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．16．在实数范围内分解因式：226x - =_________17．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x≥0）与y 2=23x （x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DEAB=______．18．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝__________（用含n 的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数471013…a n三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a 元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A 点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x （千克）11.522.53付款金额y （元） a 7.5 10 12 b（1）由表格得：a= ； b= ；（2）求y 关于x 的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？20．（6分）在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(47)M ，，且平行于直线2y x =．（1）求该一次函数表达式；（2）若点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，且点Q 在直线32y x =+的下方，求x 的取值范围． 21．（6分） “绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 123 2 3 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 56 （1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整；②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是______，众数是______；（2）“互联网＋全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有______户．22．（8分）解方程组：113 311x x yx x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩23．（8分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．如图1求证：AP＝BQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP 与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．24．（10分）（1）|﹣327•tan30°+（2018﹣π）0-（15）-1（2）先化简，再求值：（2xx x+﹣1）÷22121xx x-++，其中x的值从不等式组23241xx-≤⎧⎨-⎩＜的整数解中选取．25．（10分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）26．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．27．（12分）计算532224m m m m -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭. 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】分析：[x]表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．详解：1211211[]112[33[111113===u u u u u x u u u u u u x u u u u u u x 第次第次第次 ∴对121只需进行3次操作后变为1. 故选C ．点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解. 2．C 【解析】【分析】设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0；设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，再根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】解：设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，∵由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0，0ba∴-<．设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，则1133b b m n a a a++=-=-- 010300a ab am m >∴-<-<∴+<Q Q .故选C ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键． 3．B 【解析】【分析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可. 【详解】122134146158=142468x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++，15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14. 故选B. 【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数：112212............n nnw x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 4．C 【解析】【分析】根据AF 是∠BAC 的平分线，BH ⊥AF ，可证AF 为BG 的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG ＝EB ，FG ＝FB ，即可判定②选项；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ，由四边形BEGF 是菱形转换得到CFGF＝BF ，由四边形ABCD 是正方形和角度转换证明△OAE ≌△OBG ，即可判定①；则△GOE 是等腰直角三角形，得到GEOG ，整理得出a ，b 的关系式，再由△PGC ∽△BGA ，得到BGPG＝，从而判断得出④；得出∠EAB ＝∠GBC 从而证明△EAB ≌△GBC ，即可判定③；证明△FAB ≌△PBC 得到BF ＝CP ，即可求出PBCAFCS S V V ，从而判断⑤.【详解】解：∵AF 是∠BAC 的平分线， ∴∠GAH ＝∠BAH ， ∵BH ⊥AF ，∴∠AHG ＝∠AHB ＝90°，在△AHG 和△AHB 中GAH BAH AH AHAHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AHG ≌△AHB （ASA ）， ∴GH ＝BH ，∴AF 是线段BG 的垂直平分线， ∴EG ＝EB ，FG ＝FB ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAF ＝∠CAF ＝12×45°＝22.5°，∠ABE ＝45°，∠ABF ＝90°， ∴∠BEF ＝∠BAF+∠ABE ＝67.5°，∠BFE ＝90°﹣∠BAF ＝67.5°， ∴∠BEF ＝∠BFE ， ∴EB ＝FB ，∴EG ＝EB ＝FB ＝FG ，∴四边形BEGF 是菱形；②正确；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ， ∵四边形BEGF 是菱形， ∴GF ∥OB ，∴∠CGF ＝∠COB ＝90°， ∴∠GFC ＝∠GCF ＝45°， ∴CG ＝GF ＝b ，∠CGF ＝90°， ∴CFGFBF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOG ＝90°， ∵BH ⊥AF ，∴∠GAH+∠AGH ＝90°＝∠OBG+∠AGH ， ∴∠OAE ＝∠OBG ，在△OAE 和△OBG 中OAE OBG OA OBAOE BOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OBG （ASA ），①正确； ∴OG ＝OE ＝a ﹣b ，∴△GOE 是等腰直角三角形， ∴GEOG ， ∴b（a ﹣b ），整理得a＝22+b ， ∴AC ＝2a ＝（）b ，AG ＝AC ﹣CG ＝（）b ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴PC ∥AB ， ∴BG PG ＝AG C G＝(1bb+＝， ∵△OAE ≌△OBG ， ∴AE ＝BG ， ∴AEPG＝， ∴PGAE＝1，④正确； ∵∠OAE ＝∠OBG ，∠CAB ＝∠DBC ＝45°， ∴∠EAB ＝∠GBC ，在△EAB 和△GBC 中EAB GBC AB BCABE BCG 45︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△EAB ≌△GBC （ASA ），∴BE ＝CG ，③正确；在△FAB 和△PBC 中FAB PBC AB BCABF BCP 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△FAB ≌△PBC （ASA ）， ∴BF ＝CP ，∴PBC AFCS S V V＝1212BC CP AB CF ⋅⋅＝CP CF ＝2BF ＝22，⑤错误；综上所述，正确的有4个，故选：C ．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握． 5．A 【解析】【分析】直接根据△AOC ∽△COB 得出OC 2=OA•OB ，即可求出OC 的长，即可得出C 点坐标．【详解】如图，连结AC ，CB.依△AOC ∽△COB 的结论可得：OC 2=OA ⋅OB ，即OC 2=1×3=3，解得：3或3(负数舍去)，故C 点的坐标为(0, 3).故答案选：A. 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质. 6．A分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．7．B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.8．A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选A．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．DA =2，是有理数；B =2，是有理数；C ．13，是有理数；D ，是无理数，故选D.10．D【解析】【详解】由题意知：△ABC ≌△DEC ，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC ，∴∠DAC=（180°−∠DCA ）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．11．B【解析】分析：根据题意，以A 为对称中心作点P （0，1）的对称点P 1，即A 是PP 1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P 1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．详解：根据题意，以A 为对称中心作点P （0，1）的对称点P 1，即A 是PP 1的中点，又∵A 的坐标是（1，1），结合中点坐标公式可得P 1的坐标是（1，0）；同理P 1的坐标是（1，﹣1），记P 1（a 1，b 1），其中a 1=1，b 1=﹣1．根据对称关系，依次可以求得：P 3（﹣4﹣a 1，﹣1﹣b 1），P 4（1+a 1，4+b 1），P 5（﹣a 1，﹣1﹣b 1），P 6（4+a 1，b 1），令P 6（a 6，b 1），同样可以求得，点P 10的坐标为（4+a 6，b 1），即P 10（4×1+a 1，b 1），∵1010=4×501+1，∴点P 1010的坐标是（1010，﹣1），故选：B ．点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化---旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．12．B【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点，所以△=b 2-4ac ＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a ＞0；故②正确；③又对称轴x=-b 2a=1， ∴b 2a＜0，∴b ＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y 轴的负半轴，∴c ＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y ＜0，所以当x=3时，也有y ＜0，即9a+3b+c ＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD ，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．【详解】解:由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m ，又∵∠CAD=30°，∴在Rt △ADC 中，tan ∠CDA=tan30°=CD AD解得：m ），故答案为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan ∠CDA=tan30°=CD AD是解题关键．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案为x≤1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．15．62【解析】【分析】根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．【详解】解:如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∵AE//BC，∴∠1=∠2=62°，故答案为62.【点睛】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．16．2（3）（3．【解析】【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2-32，符合平方差公式的特点，可以继续分解．2x 2-6=2（x 2-3）=2（（．故答案为2（（．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．17．3【解析】【分析】首先设点B 的横坐标，由点B 在抛物线y 1=x 2（x≥0）上，得出点B 的坐标，再由平行，得出A 和C 的坐标，然后由CD 平行于y 轴，得出D 的坐标，再由DE ∥AC ，得出E 的坐标，即可得出DE 和AB ，进而得解.【详解】设点B 的横坐标为a ，则()2,B a a∵平行于x 轴的直线AC∴())220,,,A a C a 又∵CD 平行于y 轴∴)2,3D a 又∵DE ∥AC ∴()23,3E a a∴(3,DE a AB a ==∴DE AB=3【点睛】此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.18．3n+1．【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题解析：故剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1．考点：规律型：图形的变化类．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x ，当x ＞2时，y 关于x 的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a 值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b 值；（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ；当x ＞2时，设关系式为y ＝k1x ＋b ，然后将（2，10），且x ＝3时，y ＝1，代入关系式即可求出k ，b 的值，从而确定关系式；（3）代入（2）的解析式即可解答．【详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x ，∵10÷2＝5，∴a ＝5，b ＝2×5＋5×0.8＝1．故答案为a ＝5，b ＝1．（2）当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ，∵y ＝kx 的图象经过（2，10），∴2k ＝10，解得k ＝5，∴y ＝5x ；当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝1k x ＋b∵y ＝kx+b 的图象经过点（2，10），且x ＝3时，y ＝1，11210314k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得142k b =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y ＝4x ＋2．∴y 关于x 的函数解析式为：()50242(2)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩ ；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x ＝8，解得x ＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y ＝4×5.6＋2＝24.4元．（8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y ＝kx ＋b ，则需要两组x ，y 的值．20．（1）2-1y x =；（2）3x >-．（1）由题意可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，将点M （4，7）代入所设解析式求出b 的值即可得到一次函数的解析式；（2）根据直线上的点Q （x ，y ）在直线32y x =+的下方可得2x －1<3x+2，解不等式即得结果.【详解】解：（1）∵一次函数平行于直线2y x =，∴可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，∵直线2y x b =+过点M （4，7），∴8+b=7，解得b=－1，∴一次函数的解析式为：y=2x －1；（2）∵点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，∴y=2x －1，又∵点Q 在直线32y x =+的下方，如图，∴2x －1<3x+2，解得x>－3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.21． (1) 3.4棵、3棵；(2)1.【解析】【分析】（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图形可得；②根据平均数和众数的定义求（2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得．【详解】解：（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，补全图形如下：②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是12233124854613.430⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（棵），众数为3棵，故答案为：3.4棵、3棵；（2）估计该小区采用这种形式的家庭有73007030⨯=户，故答案为：1．【点睛】此题考查条形统计图，加权平均数，众数，解题关键在于利用样本估计总体.22．10.5 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可．【详解】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为：331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即1112 xx y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：10.5 xy=⎧⎨=-⎩，经检验10.5xy=⎧⎨=-⎩是原方程组的解，所以原方程组的解是10.5 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.23．（1）证明见解析（2（3）EP+EQ= EC【解析】【分析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ 于H，由题意可求，可得，根据勾股定理可求，即可求AP 的长；作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可证Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得EP、EQ、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴PQ=22，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，AH=22= 14AC CH∴PA=AH﹣PH= 14-2解：结论：EP+EQ=2EC理由：如图 3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM ，QM=PN ，∴CE=CE ，∴Rt △CEM ≌Rt △CEN （HL ），∴EN=EM ，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM ﹣MQ=2EN ，EN ，∴EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．24．（1-1（1）-1【解析】【分析】（1）先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，然后按照实数的运算法则计算即可；（1）把括号里通分，把22121x x x -++的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.【详解】（1）原式﹣5+1﹣51；（1）原式=()()()()()2211111x x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦=()2111x x x x x --÷++ =111x x x x -++-n =﹣1x x -，解不等式组23241xx-≤⎧⎨-<⎩得：-1≤x52<则不等式组的整数解为﹣1、0、1、1，∵x（x+1）≠0且x﹣1≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x=1，则原式=﹣221-=﹣1．【点睛】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容易忽视分式有意义的条件.25．AC= 6.0km，AB= 1.7km；【解析】【分析】在Rt△AOC, 由∠的正切值和OC的长求出OA, 在Rt△BOC, 由∠BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。

精品模拟湖南省长沙市2020中考数学模拟试卷解析版

湖南省长沙市2020中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．（3分）太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为（）A．0.139×107千米B．1.39×106千米C．13.9×105千米D．139×104千米3．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，OB＝4，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．44．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．x8÷x2＝x4C．3x﹣2x＝5x D．（﹣x2）3＝﹣x65．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝50°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．65°D．75°6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D，如果∠A＝28°，那么∠C为（）A．28°B．30°C．34°D．35°7．（3分）某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）A．1500（1+x）2＝4250B．1500（1+2x）＝4250C．1500+1500x+1500x2＝4250D．1500（1+x）+1500（1+x）2＝4250﹣15008．（3分）有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为8，则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A．32B．40C．24D．309．（3分）将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，可得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣1）2﹣5B．y＝2x2﹣1C．y＝2（x+2）2﹣5D．y＝2（x+2）2﹣110．（3分）钟面上的分针长为2cm，从8点到8点40，分针在钟面上扫过的面积是（）cm2．A．B．C．D．11．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论中，正确结论的有（）个．①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：a3﹣4a＝．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．15．（3分）如图，在⊙O中，点A、B、C都在⊙O上，若∠BAC＝50°，则∠BOC＝．16．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是．17．（3分）如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD＝5，则△ABC的周长＝．18．（3分）已知x1，x2是方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则x12+3x1+x2＝．三、解答题（19、20题每题6分，21、22题母题8分，共28分）19．（6分）解方程：x2+2x＝8．20．（6分）先化简下面的代数式，再求值：（x﹣y）2+2y（x﹣y），其中x＝1，y＝．21．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题．（1）本次抽样测试的学生人数是．（2）图1中∠α的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2＝BE2+DF2．四、解答题（每题9分，共18分）23．（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求，若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的售价不低于90万元，生产总成本不高于1250万元，已知这种设备的月产量x（套）与每套产品的售价y1（万元）之间满足关系式y1＝130﹣x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）求出y2与x之间的函数关系式，并求月产量x的范围；（2）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？24．（9分）如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，∠B＝2∠CAD，在BC的延长线上有一点P，使得∠P＝∠ACB，弦AD交直径BC于点E．（1）求证：DP与⊙O相切；（2）判断△DCE的形状，并证明你的结论；（3）若CE＝2，DE＝，求线段BC的长度．五.探究题（每题10分，共20分）25．（10分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有．（2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，且CB＝CD①证明：四边形ABCD是“十字形”；②若AB＝2．∠BAD＝60°，∠BCD＝90°，求四边形ABCD的面积．（3）如图2．A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD．满足AC+BD＝3，求线段OE的取值范围．26．（10分）如图1，抛物线y＝mx2﹣4mx+3m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧）．与y 轴交点C ，与直线l ：y ＝x +1交于D 、E 两点，（1）当m ＝1时，连接BC ，求∠OBC 的度数；（2）在（1）的条件下，连接DB 、EB ，是否存在抛物线在第四象限上一点P ，使得S △DBE ＝S △DPE ？若存在，求出此时P 点坐标及PB 的长度；若不存在，请说明理由；（3）若以DE 为直径的圆恰好与x 轴相切，求此时m 的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．解：1 390 000＝1.39×106千米．故选B．3．解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，∴AB＝2BE．∵CE＝2，OB＝4，∴OE＝4﹣2＝2，∴BE＝＝＝2，∴AB＝4．故选：D．4．解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、x8÷x2＝x6，故此选项错误；C、3x﹣2x＝x，故此选项错误；D、（﹣x2）3＝﹣x6，正确．故选：D．5．解：∵∠3＝50°，∴∠1+∠2＝130°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝65°，∵a∥b，∴∠4＝∠1＝65°，故选：C．6．解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，即∠ODC＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠COD＝∠A+∠ODA＝2∠A＝56°，∴∠C＝90°﹣56°＝34°，故选：C．7．解：设2017﹣2019年投入经费的年平均增长率为x，则2018年投入1500（1+x）万元，2019年投入1500（1+x）2万元，根据题意得1500（1+x）+1500（1+x）2＝4250﹣1500．故选：D．8．解：取AE中点O，则点O为正八边形ABCDEFGH外接圆的圆心，连接OD，∴△ODE的面积＝×△ADE的面积＝×8＝4，圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△，ODE全等的三角形构成．则圆内接正八边形ABCDEFGH为8×4＝32，故选：A．9．解：将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式：y＝2（x+1+1）2﹣3+2，即y＝2（x+2）2﹣1，故选：D．10．解：依题意，得×π×22＝π（cm2）；答：分针所扫过的面积是πcm2．故选：C．11．解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故选：C．12．解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2﹣4ac＞0，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③根据②可将抛物线的解析式化为：y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x＝﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c＝8a+c＞0，故③正确；④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x＝﹣1时，y＜0，所以当x＝3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；所以这四个结论都正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）14．解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．15．解：∵在⊙O中，点A、B、C都在⊙O上，∠BAC＝50°，∴∠BOC＝2∠BAC＝100°，故答案为：100°16．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＝ax2+bx+c＞0．故答案为：﹣1＜x＜317．解：∵AE，AD，BC分别切⊙O于点E、D和点F，∴AD＝AC，DB＝BF，CE＝CF，∴AB+BC+AC＝AB+BF+CF+AC＝AB+BD+CE+AC＝AD+AE＝2AD＝10，故答案为：10．18．解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣7＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣2，x12+2x1﹣7＝0，即x12+2x1＝7，则原式＝x12+2x1+x1+x2＝7﹣2＝5，故答案为：5．三、解答题（19、20题每题6分，21、22题母题8分，共28分）19．解：x2+2x﹣8＝0，（x+4）（x﹣2）＝0，x+4＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣4，x2＝2．20．解：（x﹣y）2+2y（x﹣y），＝x2﹣2xy+y2+2xy﹣2y2，＝x2﹣y2，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣（）2＝1﹣2＝﹣1．21．解：（1）由题意可得，本次抽查的学生有：12÷30%＝40（人），故答案为：40；（2）∠α的度数是：360°×＝54°，C级人数为：40×35%＝14，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，不及格的人数为：3500×＝700，答：不及格的有700人22．证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB＝DF，AQ＝AF，∠BAQ＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∴∠QAE＝45°，∴∠QAE＝∠FAE，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ＝∠AEF，∴EA是∠QED的平分线；（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE＝EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2＝QE2，又∵QB＝DF，∴EF2＝BE2+DF2．四、解答题（每题9分，共18分）23．解：（1）设函数关系式为y2＝kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，，解得：，∴函数关系式y2＝30x+500；依题意得：，解得：x≤25；∴月产量x的范围为：x≤25；（2）∵W＝x•y1﹣y2＝x（130﹣x）﹣（500+30x）＝﹣x2+100x﹣500∴W＝﹣（x﹣50）2+2000∵x≤25，＝1375∴当x＝25时，W最大答：当月产量为25件时，利润最大，最大利润是1375万元．24．解：（1）连接OD，∴∠DOP＝2∠DAC，∵∠B＝2∠CAD，∴∠COD＝∠B，∵∠P＝∠ACB，∴∠ODP＝∠BAC，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP与⊙O相切；（2）△DCE是等腰三角形，理由：∵∠B＝∠COD，∠BOD＝180°﹣∠COD，∠BAD+∠AEB＝180°﹣∠B，∴∠BOD＝∠BAD+∠AEB，∵∠BAD＝∠BOD，∴∠AEB＝∠BOD，∴∠BAD＝∠AEB，∵∠DCE＝∠BAE，∠CED＝∠AEB，∴∠CED＝∠DCE，∴△DCE是等腰三角形；（3）∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵DE＝DC，∴∠OCD＝∠CED，∴∠DEC＝∠DCE＝∠OCD＝∠ODC，∴△DCE∽△OCD，∴，∵CE＝2，DE＝，∴CD＝DE＝，∴OC＝＝5，∴BC＝2OC＝10．五.探究题（每题10分，共20分）25．解：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有菱形、正方形的对角线互相垂直，故答案为：菱形、正方形；（2）①如图1，连接AC ，BD∵AB ＝AD ，且CB ＝CD∴AC 是BD 的垂直平分线，∴AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是“十字形”；②S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD ＝×22+×2×1＝+1．（3）如图2∵∠ADB +∠CBD ＝∠ABD +∠CDB ，∠CBD ＝∠CDB ＝∠CAB ，∴∠ADB +∠CAD ＝∠ABD +∠CAB ，∴180°﹣∠AED ＝180°﹣∠AEB ，∴∠AED ＝∠AEB ＝90°，∴AC ⊥BD ，过点O 作OM ⊥AC 于M ，ON ⊥BD 于N ，连接OA ，OD ，∴OA ＝OD ＝1，OM 2＝OA 2﹣AM 2，ON 2＝OD 2﹣DN 2，AM ＝AC ，DN ＝BD ，四边形OMEN 是矩形，∴ON ＝ME ，OE 2＝OM 2+ME 2，∴OE 2＝OM 2+ON 2＝2﹣（AC 2+BD 2）设AC ＝m ，则BD ＝3﹣m ，∵⊙O 的半径为1，AC +BD ＝3，∴1≤m ≤2，OE 2＝＝，∴≤OE 2≤，∴≤OE ≤．26．解：（1）∵抛物线y ＝mx 2﹣4mx +3m ＝m （x 2﹣4x +3）＝m （x ﹣1）（x ﹣3），∴A （1，0），B （3，0），∴OB ＝3，当m ＝1时，抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +3，∴C （0，3），∴OC ＝3，∴OB ＝OC ，在Rt △OBC 中，∠BOC ＝90°，∴∠OBC ＝45°；（2）∵S △DBE ＝S △DPE ，∴点B 、点P 到直线DE 的距离相等，即可求解；∴BP ∥DE ，由（1）知，B （3，0），∵直线DE 的解析式为y ＝x +1，∴直线BP 的解析式为y ＝x ﹣3…①，∵抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +3…②，联立①②解得，或（点B 的坐标，舍去）， ∴P （2，﹣1），∵B （3，0），∴BP ＝＝；（3）∵点D ，E 在直线y ＝x +1上，∴设D （x 1，y 1），E （x 2，y 2），∵抛物线y ＝mx 2﹣4mx +3m …③，直线l ：y ＝x +1…④，联立③④得，mx 2﹣4mx +3m ＝x +1，∴mx 2﹣（4m +1）x +（3m ﹣1）＝0，∴x 1+x 2＝，x 1x 2＝，∴y 1+y 2＝x 1+x 2+2＝，∴DE 的中点坐标为（，），DE ＝＝＝＝，∵以DE 为直径的圆恰好与x 轴相切，∴圆的半径＝DE ，则：＝，整理得：28m 2﹣12m ﹣1＝0，解得：m ＝或﹣．。

2020年湖南省长沙市天心区明德教育集团中考数学模拟试卷(5月份)-解析版

2020年湖南省长沙市天心区明德教育集团中考数学模拟试卷（5月份）1.下列各数中是负数的是()A. |−3|B. −3C. −(−3)D. 132.某粒子的直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为()A. 6.15×106B. 6.15×10−6C. 615×108D. 0.615×10−53.某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：日练字页数23456人数26543这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是()A. 3页，4页B. 3页，5页C. 4页，4页D. 4页，5页4.菱形、矩形、正方形都具有的性质是()A. 对角线相等且互相平分B. 对角线相等且互相垂直C. 对角线互相平分D. 四条边相等5.下列计算正确的是()A. m4+m3=m7B. (m4)3=m7C. m(m−1)=m2−mD. 2m5÷m3=m26.下列说法错误的是()A. 对顶角相等B. 两点之间所有连线中，线段最短C. 等角的补角相等D. 过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行7.等式√x−3√x+1=√x−3x+1成立的x的取值范围在数轴上可表示为()A. B. C. D.8.在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=()A. 110°B. 30°C. 50°D. 70°9.把△ABC各顶点的横坐标都乘以−1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的()A. B.C. D.10.对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是()A. 对称轴是直线x=1，最大值是2B. 对称轴是直线x=1，最小值是2C. 对称轴是直线x=−1，最大值是2D. 对称轴是直线x=−1，最小值是211.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于()A. 4√3B. 6√3C. 2√3D. 812.已知函数f(x)=|8−2x−x2|和y=kx+k(k为常数)，则不论k为何常数，这两个函数图象只有()个交点．A. 1B. 2C. 3D. 413.如图∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4=______度．14.分解因式4−4x2=______．15.若α，β是方程x2−2x−1=0的两根，则(α+1)(β+1)的值为______．16.在一个不透明的袋子中装有2个白球，3个黑球和若干个红球，他们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为1，则摸出一个球是黑球的概率5为______．17.如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，若ECAB =13，AD=4厘米，则CF=______厘米．18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P、Q分别为直线AB、BC上的动点，且PD⊥PQ，当△PDQ为等腰三角形时，则AP的长为______．19.计算：|−2|−(1+√2)0+√4−√33cos30°．20.先化简a+1a−3−a−3a+2÷a2−6a+9a2−4，再对a取一个你喜欢的数，代入求值．21.某校举行“诵读经典”朗诵比赛，把比赛成绩分为四个等次：A优秀，B.良好，C.一般，D较差，从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的成绩进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表(不完整)：等次频数频率A m0.1B200.4C n pD100.2合计1(1)这次共调查了______名学生，表中m=______，n=______，p=______；(2)补全频数分布直方图；(3)若抽查的学生中，等次A中有2名女生，其他为男生，从等次A中选取两名同学参加市中学生朗诵比赛，求恰好选取一名男生和一名女生的概率．22.两块三角板如图放置，已知∠BAC=∠ADC=90°，∠ABC=45°，∠ACD=30°，BC=6√2cm．(1)分别求线段AD，CD的长度；(2)求BD2的值．23.某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B 种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．(1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？24.如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=4，点P是边BC5上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧)，射线CE与射线BA交于点G．(1)当圆C经过点A时，求CP的长；(2)如图2，连接AP，当AP//CG时，求弦EF的长；(3)如图3，当BC=BG时，求圆C的半径长．25.对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足−M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最大值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1．(x>0)和y=x+2(−4≤x≤2)是不是有界函数？若是有(1)分别判断函数y=1x界函数，求其边界值；(2)若函数y=−x+2(a≤x≤b,b>a)的边界值是3，且这个函数的最小值也是3，求b的取值范围；(3)将函数y=x2(−1≤x≤m,m≥0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的边≤t≤1？界值是t，当m在什么范围时，满足3426.已知二次函数y=ax2−2ax−2的图象(记为抛物线C1)顶点为M，直线l：y=2x−a与x轴，y轴分别交于A，B．(1)对于抛物线C1，以下结论正确的是______；①对称轴是：直线x=1；②顶点坐标(1,−a−2)；③抛物线一定经过两个定点．(2)当a>0时，设△ABM的面积为S，求S与a的函数关系；(3)将二次函数y=ax2−2ax−2的图象C1绕点P(t,−2)旋转180°得到二次函数的图象(记为抛物线C2)，顶点为N．①当−2≤x≤1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的增大而减小，求t的取值范围；②当a=1时，点Q是抛物线C1上的一点，点Q在抛物线C2上的对应点为Q′，试探究四边形QMQ′N能否为正方形？若能，求出t的值，若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据负数的定义可得答案．本题运用了负数的定义来解决问题．【解答】解：−3的绝对值=3>0；−3<0；−(−3)=3>0；1>0．3故选：B．2.【答案】B【解析】解：0.00000615=6.15×10−6，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：由表格可得，人数一共有：2+6+5+4+3=20，∴这些学生日练字页数的中位数：4页，=4(页)，平均数是：2×2+3×6+4×5+5×4+6×32+6+5+4+3故选：C．根据表格中的数据可以求得这组数据的中位数和平均数，从而可以解答本题．本题考查中位数和加权平均数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．4.【答案】C【解析】解：A、三个图形中，只有矩形和正方形的对角线相等且互相平分，故本选项错误；B、三个图形中，只有正方形的对角线相等且互相垂直，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；D、矩形的四条边不一定相等，故本选项错误；故选：C．A.矩形和正方形都有的性质，B.正方形有的性质，C.三个图形都具有的性质，D.菱形和正方形的四条边都相等，但矩形不一定．本题考查了正方形的性质，主要从对角线着手考查的，正方形是平行四边形得最典型的图形．5.【答案】C【解析】解：m4+m3不能合并，故选项A错误；(m4)3=m13，故选项B错误；m(m−1)=m2−m，故选项C正确；2m5÷m3=2m2，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6.【答案】D【解析】【分析】此题考查平行线公理，关键是根据对顶角、线段的性质、补角的性质和平行线的概念解答．根据对顶角、线段的性质、补角的性质和平行线的概念判断即可．【解答】解：A、对顶角相等，正确，故此选项不符合题意；B、两点之间所有连线中，线段最短，正确，故此选项不符合题意；C、等角的补角相等，正确，故此选项不符合题意；D 、过直线外一点P ，能画一条直线与已知直线平行，D 选项的说法错误，故此选项符合题意．故选D ．7.【答案】B【解析】解：由题意可知：{x −3≥0x +1>0解得：x ≥3 故选：B ．根据二次根式有意义的条件即可求出x 的范围．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数非负，本题属于基础题型．8.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠ADE =180°−∠B =70° ∵∠E +∠F =∠ADE ∴∠E +∠F =70° 故选：D ．要求∠E +∠F ，只需求∠ADE ，而∠ADE =∠A 与∠B 互补，所以可以求出∠A ，进而求解问题．主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确应用坐标判断两点关于y 轴对称的方法：横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题关键．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x 轴的对称点的坐标是(x,−y)，关于y 轴的对称点的坐标是(−x,y)，三个顶点坐标的横坐标都乘以−1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y 轴对称．【解答】解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以−1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y 轴对称．故选：A．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．根据抛物线的图象与性质即可判断．【解答】解：由抛物线的解析式：y=−(x−1)2+2，可知：对称轴是直线x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选A．11.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了三角形的外接圆以及锐角三角函数的定义，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大．首先连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理可求得∠AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据锐角三角函数的定义求得弦AC的一半，由此得解．【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∠AOC，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，OC=2√3，∴CD=√32∴AC=2CD=4√3．故选：A．12.【答案】B【解析】解：先画出函数f(x)=|8−2x−x2|的图象，由于y=k(x+1)图点恒过点(−1,0)，当k>0时，函数y=kx+k图象为直线m(如图)，与函数f(x)=|8−2x−x2|只有两个交点，当k=0时，函数y=kx+k图象与x轴重合，与函数f(x)=|8−2x−x2|只有两个交点，当k<0时，函数y=kx+k图象为直线n(如图)，与函数f(x)=|8−2x−x2|只有两个交点．故这两个函数图象只有两个交点．故选B．画出函数f(x)=|8−2x−x2|的图象，再讨论k>0，k=0，k<0时的情况，由图即可得出正确答案．本题考查了y=|8−2x−x2|的图象的性质，画出函数图象即可直接观察出无论k为何值，两函数只有两个交点．13.【答案】80【解析】解：如图，∵∠1=82°，∴∠5=180°−82°=98°，∵∠2=98°∴∠2=∠5，∴a//b，∴∠3=∠4，∵∠3=80°，∴∠4=80°．故答案为：80．先根据邻补角的定义求出∠1的邻补角，再根据同位角相等，两直线平行求出a//b，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．本题考查了平行线的性质与判定，先求出∠1的邻补角与∠2相等，判断出a//b是解题的关键．14.【答案】4(1+x)(1−x)【解析】解：原式=4(1−x2)=4(1+x)(1−x)．故答案为：4(1+x)(1−x)．直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15.【答案】2【解析】解：∵α，β是方程x2−2x−1=0的两根，∴α+β=2，αβ=−1，则原式=αβ+α+β+1=2−1+1=2，故答案为：2．首先根据根与系数的关系求得α+β=2，αβ=−1；再进一步利用整式的乘法把(α+ 1)(β+1)展开，代入求得数值即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．16.【答案】310【解析】解：设红球的个数为x，根据题意，得：22+3+x =15，解得：x=5，经检验x=5是原分式方程的解，∴摸出一个球是黑球的概率为22+3+5=310．故答案为：310．设红球的个数为x，根据白球的概率为15求得红球的个数，再根据概率公式即可求得黑球的概率．本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．17.【答案】2【解析】解：∵平行四边形ABCD∴CD//AB∴∠FEC=∠FAB，∠FCE=∠FBA∴△FEC∽△FAB∴EC：AB=FE：AF=1：3∵AF=EF+AE∴FE：AE=1：2∵AD//BC∴∠EAD=∠ECF，∠EDA=∠ECF∴△ADE∽△FCE∴CF：AD=FE：EA∵AD=4∴CF=2由平行四边形中CD//AB，则∠FEC=∠FAB，∠FCE=∠FBA，可知△FEC∽△FAB，从而得到相似比FE：AE=1：2，又由AD//BC，所以∠EAD=∠ECF，∠EDA=∠ECF，可知△ADE∽△FCE，从而得到CF：AD=FE：EA，所以可以得到CF=2．根据平行四边形的性质，结合相似三角形求解．18.【答案】1【解析】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD =BC =3，∠A =∠B =90°，∵PD ⊥PQ ，∴∠DPQ =90°，∵∠APD +∠ADP =90°，∠APD +∠BPQ =90°，∴∠ADP =∠BPQ ，∴Rt △ADP∽Rt △BPQ ，∴AD BP =PD PQ =1，∴PB =AD =3，∴AP =AB −PB =4−3=1．故答案为1．先根据等角的余角相等得到∠ADP =∠BPQ ，则可证明Rt △ADP∽Rt △BPQ ，利用相似比得到AD BP =PD PQ =1，则PB =AD =3，然后计算AB −PB 即可．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了矩形的性质．19.【答案】解：原式=2−1+2−√33×√32， =2−1+2−12，=52．【解析】首先分别计算绝对值、零次幂、二次根式和特殊角的三角函数，然后再计算乘法，后计算加减即可．此题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握绝对值、零次幂、二次根式和特殊角的三角函数．20.【答案】解：原式=a+1a−3−a−3a+2⋅(a+2)(a−2)(a−3)2=a+1a−3−a−2a−3=a+1−a+2a−3=3a−3，当a=0时，原式=−1．【解析】原式利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则变形得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21.【答案】解：(1)50，5，15，0.3；(2)根据(1)的结果补全统计图如下：(3)根据题意画图如下：共有20种等可能情况，而选取一名男生和一名女生的情况有12种，所以恰好选取一名男生和一名女生的概率1220=35．【解析】解：(1)共抽查了20÷0.4=50名学生；m=50×0.1=5；n=50−5−20−10=15；p=1550=0.3；故答案为：50，5，15，0.3；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据B 等级的人数和频率求出总人数，用总人数乘以A 等级的频率求出m ，用总人数减去其它等级的人数求出n ，再用C 等级的人数除以总人数求出p ；(2)根据(1)求出m 和n 的值，即可补全统计图；(3)根据题意先画出树状图得出所有等情况数和选取一名男生和一名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)在Rt △ABC 中，∠ABC =45°，∴AB =AC =√22BC =6，在Rt △ADC 中，∠ACD =30°，∴AD =12AC =3，由勾股定理得，CD =√AC 2−AD 2=3√3；(2)过点B 作BE ⊥AD 交DA 的延长线于E ，由题意得，∠BAE =180°−90°−60°=30°，∴BE =12AB =3，由勾股定理得，AE =√AB 2−BE 2=3√3，∴DE =AE +AD =3√3+3，∴BD 2=BE 2+DE 2=32+(3√3+3)2=45+18√3．【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质求出AC 、AB ，根据含30°的直角三角形的性质求出AD ，根据勾股定理求出CD ；(2)作BE ⊥AD ，根据直角三角形的性质求出BE ，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．23.【答案】解：(1)设A 种货物运输了x 吨，设B 种货物运输了y 吨，依题意得：{50x +30y =950070x +40y =13000，解之得：{x =100y =150．答：物流公司月运输A 种货物100吨，B 种货物150吨．(2)设A种货物为a吨，则B种货物为(330−a)吨，依题意得：a≤(330−a)×2，解得：a≤220，设获得的利润为W元，则W=70a+40(330−a)=30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a=220，即W=19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．【解析】(1)设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；(2)运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解．24.【答案】解：(1)如图1中，设⊙O的半径为r，当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H，∴BH=AB⋅cosB=4，∴AH=3，CH=4，∴AC=√AH2+CH2=√32+42=5∴此时CP=r=5；(2)如图2中，若AP//CE，APCE为平行四边形，∵CE=CP，∴四边形APCE 是菱形，连接AC 、EP ，则AC ⊥EP ，∴AM =CM =52，由(1)知， AB =AC ，则∠ACB =∠B ，∴CP =CE =CM cos∠ACB =258， ∴EF =2√(258)2−32=74；(3)如图3中，过点C 作CN ⊥AD 于点N ，设AQ ⊥BC ，∵BQAB =cosB ，AB =5，∴BQ =4，AN =QC =BC −BQ =4．∵∠AGE =∠AEG ，∵AD//BC ，∴△GAE∽△GBC ，∴AE ：CB =AG ：BG ，即AE ：8=AE ：(AE +5)，解得：AE =3，EN =AN −AE =1，∴CE =√EN 2+CN 2=√12+32=√10，∴⊙C 的半径为√10．【解析】(1)在Rt △ABH 中，根据BH =AB ⋅cosB ，求出BH ，AH ，CH ，再根据勾股定理即可求出AC ．(2)如图2中，若AP//CE ，APCE 为平行四边形，首先证明四边形APCE 是菱形，根据CP =CE =CMcos∠ACB ，求出CE ，再根据勾股定理求出EF 即可．(3)如图3中，过点C 作CN ⊥AD 于点N ，设AQ ⊥BC ，在Rt △ECN 中，求出EN 即可解决问题．本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)∵y =1x (x >0)的y 无最大值，∴y =1x不是有界函数； ∵y =x +2(−4≤x ≤2)是有界函数，当x =−4时，y =−2，当x =2时，y =4，对于−4≤x ≤2时，任意函数值都满足−4<y ≤4，∴边界值为4；(2)∵y =−x +2，y 随x 的增大而减小，∴当x =a 时，y max =3，当x =b 时，y =−b +2，∵边界值是3，b >a ，∴−3≤−b +2<3，∴−1<b ≤5；(3)若m >1，图象向下平移m 个单位后，x =0时，y <−m <−1，此时函数的边界值t >1，不合题意，故m ≤1．∴函数y =x 2(−1≤x ≤m,m ≥0)，当x =−1时，y max =1，当x =0时，y min =0， ∴向下平移m 个单位后，y max =1−m ，y min =−m ，∵边界值34≤t ≤1，∴34≤1−m ≤1互−1≤−m ≤−34，∴0≤m ≤14或34≤m ≤1．【解析】(1)在x 的取值范围内，y =1x (x >0)的y 无最大值，不是有界函数；y =x +2(−4≤x ≤2)是有界函数，其边界值是4；(2)由一次函数的增减性，可得当x =a 时，y max =3，当x =b 时，y =−b +2，由边界值定义可列出不等式，即可求解；(3)先设m >1，函数向下平移m 个单位后，x =0时，y =−m <−1，此时边界值t >1，与题意不符，故m ≤1，判断出函数y =x 2所过的点，结合平移，即可求解．本题考查了二次函数综合题，结合新定义，弄清函数边界值的定义，同时要熟悉平移变换的性质．26.【答案】(1)①②③；(2)由抛物线的顶点公式求得：顶点M(1,−a−2)当x=1时，y=2×1−a=2−a，求得：D(1,2−a)当y=0时，0=2x−a，x=12a，求得：A(a/2,0)∴DM=2−a−(−a−2)=4，S=S△BMD−S△AMD=12MD(OC−AC)=12×4×12a=a(a>0)，(3)①当−2≤x≤1时，C1的y的值都会随x的增大而减小，而C1的对称轴为x=1，−2≤x≤1在对称轴的左侧，C1开口向上，所以a>0；同时C2的开口向下，而又要当−2≤x≤1时y的值都会随x的增大而减小，所以−2≤x≤1要在C2的对称轴右侧，令C2的对称轴为x=m，则m≤−2，而x=1和x=m关于P(t,−2)中心对称，所以P到这两条对称轴的距离相等，所以：1−t=t−m，m=2t−1，且：2t−1≤−2，即：t≤−12；②当a=1时，M(1,−3)，作PE⊥CM于E，将Rt△PME绕P旋转180°，得到Rt△PQF，则△MPQ为等腰直角三角形，因为N、Q′是中心对称点，所以四边形MQNQ′为正方形．第一种情况，当t≤1时，PE=PF=1−t，ME=QF=1，CE=2，∴Q(t+1,−t−1)，把Q(t+1,−t−1)代入y=x2−2x−2−t−1=(t+1)2−2(t+1)−2，t2+t−2=0，解得：t1=1，t2=−2；第二种情况，当t>1时，PE=PE=t−1，ME=QF=1，CE=2，∴Q(t−1,t−3)代入：y=x2−2x−2，t−3=(t−1)2−2(t−1)−2，t2−5t+4=0，解得：t1=1(舍去)，t2=4综上：t=−2或1或4．=1，【解析】解：(1)二次函数y=ax2−2ax−2的对称轴为x=−−2a2a当x=1时，y=−a−2；y=ax2−2ax−2=a(x2−2x)−2，即当x=0或2时，抛物线过定点，即(0,−2)、(2,−2)，故答案为：①②③；(2)见答案；(3)见答案．=1，y=ax2−2ax−2=a(x2−(1)二次函数y=ax2−2ax−2的对称轴为x=−−2a2a2x)−2，即可求解；MD(OC−AC)，即可求解；(2)由S=S△BMD−S△AMD=12(3)①而x=1和x=m关于P(t,−2)中心对称，所以P到这两条对称轴的距离相等，则1−t=t−m，m=2t−1，且：2t−1≤−2，即可求解；②分t≤1、t>1两种情况求解即可．本题为二次函数综合运用题，涉及到正方形基本性质、中心对称、三角形面积计算等，其中(3)②，要分类求解，避免遗漏．。

湖南省长沙市2020年中考数学模拟试卷解析版(一)

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个数中，是负数的是（）A.|-3| B. -（-3） C. （-3）2 D. -2.下列运算正确的是（）A. a2•a3＝a6B. （ab）2＝a2b2C. （a2）3＝a5D. a2+a2＝a43.如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（）A.B.C.D.4.把一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A，∠CED=50°，则∠BFA的大小为（）A. 130°B. 135°C. 140°D. 145°5.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，3），C（4，1），如果将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，那么点A的对应点A'的坐标是（）A. （3，3）B. （3，4）C. （4，3）D. （4，4）6.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A. 20B. 300C. 500D. 8007.下面命题正确的是（）A. 矩形对角线互相垂直B. 方程x2=14x的解为x=14C. 六边形内角和为540°D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等8.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. a＜-1B. ab＞0C. a-b＜0D. a+b＜09.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A. 20，20B. 30，20C. 30，30D. 20，3010.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结OA、OC．若∠AOC=∠ABC，则∠D的大小为（）A. 50°B. 60°C. 80°D. 120°11.《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行（绳索头与地面接触），在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A. 82+x2＝(x-3)2B. 82+(x+3)2＝x2C. 82+(x-3)2＝x2D. x2+(x-3)2＝8212.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为______．14.函数y=中，自变量x的取值范围是______．15.某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是______分．16.已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______．17.如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y=（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k=______．18.如图，菱形ABCD的边长为4，E，F分别是AB，AD边上的动点，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论：①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE=∠AFC；④若AF=1，则．其中正确结论的序号有______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：-2cos60°+（）-1+（π-3.14）020.解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．21.学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表（不完整的）等级得分x（分）频数（人）A95＜x≤1004B90＜x≤95mC85＜x≤90nD80＜x≤8524E75＜x≤808F70＜x≤754请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是______，其中m=______，n=______；（2）扇形统计图中E等级对应扇形的圆心角α=______°；（3）已知该校九年级共有700名学生，可以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有______人；（4）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中随机选择2名作为代表参加全市体育交流活动，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．22.如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上．（1）求∠ACB的度数；（2）已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．（参考：≈1.414、≈1.732）23.某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．（1）求A，B两种工艺品的单价；（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？（3）已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款m元，在（2）的条件下，若A，B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则m的值是多少？此时店主可获利多少元？24.如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，在CD上有点N满足CNCA，AN交圆O于点F，过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E（1）求证：EM是圆O的切线；（2）若AC：CD=5：8，AN=3，求圆O的直径长度；（3）在（2）的条件下，直接写出FN的长度．25.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上．点P，Q均在线段AB上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标大于m，在△PQM中，若PM∥x 轴，OM∥y轴，则称△PQM为点P，Q的“云三角形”．（1）若B点的坐标为（4，0），m=2，则点P，B的“云三角形”的面积为______．（2）当点P，Q的“云三角形”是等腰三角形时，求点B的坐标．（3）在（2）的条件下，作过O，P，B三点的抛物线y=ax2+bx+c，①若点M为抛物线上一点，△POM是点P，O的“云三角形”，求△POM的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；②当点P，Q的“云三角形”的面积为3，且抛物线y=ax2+bx+c与点P，Q的“云三角形”恰有两个交点时，直接写出m的取值范围．26.已知，关于x的二次函数y=ax2-2ax（a＞0）的顶点为C，与x轴交于点O、A，关于x的一次函数y=-ax（a＞0）．（1）试说明点C在一次函数的图象上；（2）若两个点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函数的图象上，是否存在整数k，满足=？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由；（3）若点E是二次函数图象上一动点，E点的横坐标是n，且-1≤n≤1，过点E作y 轴的平行线，与一次函数图象交于点F，当0＜a≤2时，求线段EF的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：|-3|=3，-（-3）=3，（-3）2=9，∴四个数中，负数是-．故选：D．根据小于0的是负数即可求解．此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小．2.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【解答】解：A.a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B.（ab）2=a2b2，故本选项正确；C.（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D.a2+a2=2a2，故本选项错误．故选B．3.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是一个圆台，分析四个答案可得C满足条件要求，故选：C．由已知中正视图与侧视图和俯视图，我们可以判断出该几何体的形状，逐一和四个答案中的直观图进行比照，即可得到答案．本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中若三视图中若有两个三角形，则几何体为一个锥体，有两个矩形，则几何体为一个柱体，具体形状由另外一个视图的形状决定．4.【答案】C【解析】解：∠FDE=∠C+∠CED=90°+50°=140°，∵DE∥AF，∴∠BFA=∠FDE=140°．故选：C．先利用三角形外角性质得到∠FDE=∠C+∠CED=140°，然后根据平行线的性质得到∠BFA 的度数．本题考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5.【答案】D【解析】解：旋转后的Rt△A′B′C′如图所示，观察图象可知A′（4，4）．故选：D．画出旋转后的图象，根据点A′的位置写出坐标即可．本题考查旋转变换，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5=500次，故选：C．随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．8.【答案】C【解析】解：选项A，从数轴上看出，a在-1与0之间，∴-1＜a＜0，故选项A不合题意；选项B，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故选项B不合题意；选项C，从数轴上看出，a在b的左侧，∴a＜b，即a-b＜0，故选项C符合题意；选项D，从数轴上看出，a在-1与0之间，∴1＜b＜2，∴|a|＜|b|，∵a＜0，b＞0，所以a+b=|b|-|a|＞0，故选项D不合题意．故选：C．根据数轴的性质以及有理数的运算法则进行解答即可本题考查了实数和数轴以及有理数的运算，掌握数轴的性质，实数的性质是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30．故选C．由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．本题考查了众数和中位数的概念．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．10.【答案】B【解析】解：∵四边形内接于⊙O，∠AOC=2∠ADC，∴∠ADC+∠ABC=∠AOC+∠ABC=180°．又∠AOC=∠ABC，∴∠AOC=120°．∴∠D=60°，故选：B．利用圆周角定理和圆内接四边形的性质结论．本题考查了圆周角定理、弧长的计算，本题中利用圆周角定理中圆周角与圆心角的关系得出角的度数，从而得到∠AOC=∠ABC=120°，从而得出劣弧AC的长．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可.【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2，故选C．12.【答案】D【解析】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，由折叠知，BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴），∴×AE×BH=×AB×BE，∴BH==，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选：D．连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．13.【答案】4.6×108【解析】解：将460 000000用科学记数法表示为：4.6×108．故答案为：4.6×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】x≥【解析】【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于0，就可以求解.【解答】解：依题意，得4x-2≥0，解得：x≥，故答案为x≥．15.【答案】96【解析】解：设纸笔测试的成绩为x分则81×40%+60%x≥90，解得：x≥96．故答案为：96．学期总成绩不低于90分，即学期的总成绩≥90分．设纸笔测试的成绩设x分，根据这个不等关系就可以得到一个不等式．从而求出纸笔测试成绩．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解加权平均数的计算方法是解决本题的关键．16.【答案】8π【解析】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．17.【答案】8【解析】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=8÷2=4，又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积=|k|，∴|k|=4，∵k＞0，∴k=8．故答案为8．首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．18.【答案】①②③④【解析】解：①∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠CAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=∠CAD=60°，∴△ABC和△ACD都是等边三角形，∴∠B=∠CAD=60°，BC=AC，∵BE=AF，∴△BEC≌△AFC（SAS），故①正确；②∵△BEC≌△AFC，∴CE=CF，∠BCE=∠ACF，∵∠BCE+∠ECA=∠BCA=60°，∴∠ACF+∠ECA=60，∴△CEF是等边三角形，故②正确；③∵∠AGE=∠CAF+∠AFG=60°+∠AFG；∠AFC=∠CFG+∠AFG=60°+∠AFG，∴∠AGE=∠AFC，故③正确正确；④过点E作EM∥BC交AC于点M，∴∠AEM=∠B=60°，∠AME=∠ACB=60°，∴△AEM是等边三角形，则EM=AE=3，∵AF∥EM，∴则．故④正确，则①②③④都正确．故答案为：①②③④．①可证明△BEC≌△AFC（SAS），正确；②由△BEC≌△AFC，得CE=CF，∠BCE=∠ACF，由∠BCE+∠ECA=∠BCA=60°，得∠ACF+∠ECA=60，所以△CEF是等边三角形，正确；③因为∠AGE=∠CAF+∠AFG=60°+∠AFG，∠AFC=∠CFG+∠AFG=60°+∠AFG，所以∠AGE=∠AFC，故③正确；④过点E作EM∥BC交AC下点M点，易证△AEM是等边三角形，则EM=AE=3，由AF∥EM，则．故④正确，本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】解：原式=3-2×+8+1=3-1+8+1=11．【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．20.【答案】解：，由①得，x≤1；由②得，x＞-2，故此不等式组的解集为：-2＜x≤1，在数轴上表示为：【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．21.【答案】80 12 28 36 140【解析】解：（1）24÷30%=80，所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80-12-4-24-8-4=28；故答案为80，12，28；（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数=×360°=36°；故答案为36．（3）700×=140，所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；故答案为140．（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率==．（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；（2）用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B 两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．22.【答案】解：（1）由题意得，∠CAB=30°，∠CBM=60°，∴∠ACB=∠CBM-∠CAB=30°；（2）作CD⊥AB于D，∵∠ACB=∠CAB，∴BC=AB=24×=12，在Rt△CBD中，CD=BC×sin∠CBD=6≈10.392，∵10.392＞9，∴继续向正东方向航行，该货船无触礁危险．【解析】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．（1）根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）作CD⊥AB于D，根据等腰三角形的判定定理求出BC，根据正弦的定义求出CD，比较即可得到答案．23.【答案】解：（1）设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个，依题意，得：，解得：．答：A种工艺品的单价为80元/个，B种工艺品的单价为120元/个．（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品个，依题意，得：，解得：30≤a≤36．∵a为正整数，∴共有7种进货方案．（3）设总利润为w元，依题意，得：w=10a+（18-m）×=（m-2）a+1440-80m，∵w的值与a值无关，∴m-2=0，∴m=3，此时w=1440-80m=1200．答：m的值是3，此时店主可获利1200元．【解析】（1）设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个，根据“A，B两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品个，根据最多购进A种工艺品36个且B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出进货方案的个数；（3）设总利润为w元，根据总利润=单个利润×销售数量，即可得出w关于a的函数关系式，由w值与a值无关可得出m的值，再代入m值即可求出w的值．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据总利润=单个利润×销售数量，找出w关于a的函数关系式．24.【答案】（1）证明：连接FO，∵CN=AC，∴∠CAN=∠CNA，∵AC∥ME，∴∠CAN=∠MFN，∵∠CAN=∠FNM，∴∠MFN=∠FNM=∠CAN，∵CD⊥AB，∴∠HAN+∠HNA=90°，∵AO=FO，∴∠OAF=∠OFA，∴∠OFA+∠MFN=90°，即∠MFO=90°，∴EM是圆O的切线；（2）解：连接OC，∵AC：CD=5：8，设AC=5a，则CD=8a，∵CD⊥AB，∴CH=DH=4a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN===a=3，∴a=3，AH=3a=9，CH=4a=12，设圆的半径为r，则OH=r-9，在Rt△OCH中，OC=r，CH=12，OH=r-9，由OC2=CH2+OH2得r2=122+（r-9）2，解得：r=，∴圆O的直径为25；（3）∵CH=DH=12，∴CD=24，∵AC：CD=5：8，∴CN=AC=15，∴DN=24-15=9，∵∠AFD=∠ACD，∠FND=∠CNA，∴△FND∽△CNA，∴，∵AN=3，∴，∴FN=．【解析】（1）根据等腰三角形的性质、平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质证得∠OFA+∠MFN=90°，即∠MFO=90°，即可证得EM是圆O的切线；（2）设AC=5a，则CD=8a，根据垂径定理得出CH=DH=4a，进而得出AH=3a，HN=a，根据勾股定理列出AN==a=3，即可求得a=3，从而求得AH=9，CH=12，设圆的半径为r，则OH=r-9，根据OC2=CH2+OH2得r2=122+（r-9）2，求得半径r，就可以求得直径；（3）连接DF，通过证得△ACN∽△DFN，即可求得．本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径．也考查了勾股定理和三角形相似的判定和性质．25.【答案】3【解析】解：（1）如图1，∵A（0，6），B（4，0），∴直线AB解析式为，∵m=2，∴P（2，3）∵PM∥x轴，QM∥y轴，∴M（4，3），∠PMB=90°∴PM=2，BM=3，∴点P，B的“云三角形”△PBM的面积=；故答案为：3（2）如图2，根据题意，得MP=MQ，∠PMQ=90°，∴∠MPQ=45°，∵PM∥x轴，∴∠ABO=45°，∴OB=OA=6，点B的坐标为（6，0）；（3）如图3，①首先，确定自变量取值范围为0＜m＜3，由（2）易得，线段AB的表达式为y=6-x，∴点P的坐标为（m，6-m），∵抛物线y=ax2+bx+c经过O，B两点，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∴点M的坐标为（6-m，6-m），∴PM=（6-m）-m=6-2m，∴；②当点P在对称轴左侧，即m＜3时，∵点P，Q的“云三角形”面积为3，由①得：2m2-12m+18=3，解得：或（舍去）．当点P在对称轴上或对称轴右侧，即m≥3时，，∴，，，∵抛物线=ax2+bx+c与点P，Q的“云三角形”恰有两个交点，∴，解得：．综上所述，m的取值范围为：或．（1）待定系数法求直线AB解析式，根据点P，B的“云三角形”新定义即可求得面积；（2）根据等腰三角形性质和平行线性质即可求得点B坐标；（3）①先求得线段AB的表达式，设点P的坐标为（m，6-m），根据抛物线y=ax2+bx+c 经过O，B两点，可得点M的坐标为（6-m，6-m），再求得PM，即可得S与m的函数关系式；②分两种情况：当点P在对称轴左侧，即m＜3时，当点P在对称轴上或对称轴右侧，即m≥3时，分别求得m的取值范围即可．本题是一道新定义的代数几何综合题，关键是对新定义的理解和正确应用，主要考查了二次函数图象和性质，直角三角形性质，等腰直角三角形性质，三角形面积等．26.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2-2ax=a（x-1）2-a，∴顶点C（1，-a），∵当x=1时，一次函数值y=-a∴点C在一次函数y=-ax的图象上；（2）存在．∵点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函数的图象上，∴y1=ak2-2ak，y2=a（k+2）2-2a（k+2），∵满足=，∴，整理，得，∴，∴，解得k=±4，经检验：k=±4是原方程的根，∴整数k的值为±4．（3）∵点E是二次函数图象上一动点，∴E（n，an2-2an），∵EF∥y轴，F在一次函数图象上，∴F（n，-an）．①当-1≤n≤0时，EF=y E-y F=an2-2an-（-an）=a（n-）2-a，∵a＞0，∴当n=-1时，EF有最大值，且最大值是2a，又∵0＜a≤2，∴0＜2a≤4，即EF的最大值是4；②当0＜n≤1时，EF=y F-y E=-an-（an2-2an）=-a（n-）2+a，此时EF的最大值是，又∵0＜a≤2，∴0＜≤，即EF的最大值是；综上所述，EF的最大值是4．【解析】（1）先求出二次函数y=ax2-2ax=a（x-1）2-a顶点C（1，-a），当x=1时，一次函数值y=-a所以点C在一次函数y=-ax的图象上；（2）存在．将点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）代入二次函数解析式，y1=ak2-2ak，y2=a（k+2）2-2a（k+2），因为满足=，，整理，得，，解得k=±4，经检验：k=±4是原方程的根，所以整数k 的值为±4；（3）分两种情况讨论：①当-1≤n≤0时，EF=y E-y F=an2-2an-（-an）=a（n-）2-a，②当0＜n≤1时，EF=y F-y E=-an-（an2-2an）=-a（n-）2+a．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

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2020年湖南省长沙一中集团七校联考中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题（共12小题）1．下列各数中是无理数的是（）A．0B．﹣C．1﹣D．2．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．2x﹣x＝2C．﹣a（a﹣1）＝﹣a2﹣a D．（﹣ab）3＝﹣a3b33．截止至2020年4月7日，海外新型冠状病毒肺炎疫情累计确诊人数超过126万人，126万用科学记数法表示为（）A．0.126×106B．1.26×106C．0.126×107D．1.26×1074．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm6．下列说法正确的是（）A．“367人中至少有2人同月同日生”为必然事件B．调查全国参与线上学习的初三学生人数，适宜用全面调查C．出门带口罩感染新冠肺炎的概率只有0.5%，说明出门带口罩一定不会感染新冠肺炎D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是47．下列主视图正确的是（）A．B．C．D．8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）A．c＜0B．b2﹣4ac＜0C．a﹣b+c＜0D．图象的对称轴是直线x＝39．如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）A．108°B．118°C．128°D．152°10．如图，丝带重叠的部分一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．都有可能11．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A．80元B．85元C．90元D．95元12．将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为（）A．1.8或1.5B．1.5或1.2C．1.5D．1.2二．填空题（共6小题）13．不等式﹣2x+3＞4的解集是．14．已知是方程2x+ay＝5的解，则a＝．15．如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果AB＝8，OC＝5，那么OD的长为．16．某校，为从甲、乙两名初三学生中选出一人参加长沙市一中2020年生物夏令营海滨野外实习活动，特统计了他们最近10次生物考试成绩．其中，他们的平均成绩都为95分，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝1.3，从稳定性的角度来看，的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）17．如图，已知△ABO顶点A（﹣2，4），以原点O为位似中心，把△ABO 缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是．18．如图，点A，B分别在反比例函数y ＝（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上，且△OAB 是等边三角形，则点A的坐标为．三.解答题19.计算：4sin60°+（π﹣1）0﹣+|﹣1|．20.化简并求值：（+）÷，其中x、y满足|x+1|+（2x﹣y﹣1）2＝0．21.小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．22.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠CBD的平分线BG交AC于E，交CD于F，且DG⊥BG．（1）求证：BF＝2DG；（2）若BE＝，求BF的长．23.2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放，其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元．（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？24.如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，直线BE⊥AC于点E，线段AB的中垂线交AB、BE、BC延长线分别于D、O、F三点，过点F作FG∥AB交AC延长线于点G，以O为圆心，OB为半径作圆．（1）求证：GF是圆O的切线；（2）若AE：EC＝4：1，BC＝2，求CF的长．25.对于函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在实数x0，使得ax02+（b+1）x0+b﹣2＝x0成立，则称x0为函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点．（1）当a＝2，b＝﹣2时，求y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点；（2）若对于任何实数b，函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的图象上A，B两点的横坐标是函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点，且直线y＝﹣x+是线段AB 的垂直平分线，求实数b的取值范围．26.如图1，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C（0，﹣3），点D为该二次函数图象顶点．（1）求该二次函数解析式，及D点坐标；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD 相切，求点P的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMC＝S△AOC，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点F，使以点F、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．2020年湖南省长沙一中集团七校联考中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各数中是无理数的是（）A．0B．﹣C．1﹣D．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：＝3，0，﹣，是有理数，是无理数，1﹣也是无理数故选：C．2．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．2x﹣x＝2C．﹣a（a﹣1）＝﹣a2﹣a D．（﹣ab）3＝﹣a3b3【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及积的乘方运算法则、单项式乘以多项式和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、+，无法合并，故此选项错误；B、2x﹣x＝x，故此选项错误；C、﹣a（a﹣1）＝﹣a2+a，故此选项错误；D、（﹣ab）3＝﹣a3b3，正确．故选：D．3．截止至2020年4月7日，海外新型冠状病毒肺炎疫情累计确诊人数超过126万人，126万用科学记数法表示为（）A．0.126×106B．1.26×106C．0.126×107D．1.26×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：126万＝1260000＝1.26×106，故选：B．4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．5．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4＝5，9+4＝13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．6．下列说法正确的是（）A．“367人中至少有2人同月同日生”为必然事件B．调查全国参与线上学习的初三学生人数，适宜用全面调查C．出门带口罩感染新冠肺炎的概率只有0.5%，说明出门带口罩一定不会感染新冠肺炎D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【分析】直接利用必然事件的定义以及全面调查与抽样调查、中位数的定义、概率的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、367人中至少有2人同月同日生”为必然事件，正确；B、调查全国参与线上学习的初三学生人数，适宜用抽样调查，故此选项错误；C、出门带口罩感染新冠肺炎的概率只有0.5%，说明出门带口罩有可能会感染新冠肺炎，故此选项错误；D、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故此选项错误；故选：A．7．下列主视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选：A．8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）A．c＜0B．b2﹣4ac＜0C．a﹣b+c＜0D．图象的对称轴是直线x＝3【分析】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）①常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．②抛物线与x轴交点个数．△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．【解答】解：A．由于二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A 错误；B．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2﹣4ac＞0，故B错误；C．当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＞0，故C错误；D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x＝＝3，故D正确．故选：D．9．如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）A．108°B．118°C．128°D．152°【分析】依据AB∥CD，即可得出∠2＝∠ABC＝∠1+∠CBE．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ABC＝∠1+∠CBE＝28°+90°＝118°，故选：B．10．如图，丝带重叠的部分一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．都有可能【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．又AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：C．11．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A．80元B．85元C．90元D．95元【分析】商品的实际售价是标价×90%＝进货价+所得利润（20%•x）．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x＝120×90%，解这个方程即可求出进货价．【解答】解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x＝120×90%，解得x＝90．故选：C．12．将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为（）A．1.8或1.5B．1.5或1.2C．1.5D．1.2【分析】经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为2﹣a；若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2；根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2﹣a，由1＜a＜2，得a＞2﹣a第2次操作，剪下的正方形边长为2﹣a，所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，①当2a﹣2＜2﹣a，即a＜时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a﹣2，剩下的长方形的两边分别为2a﹣2、（2﹣a）﹣（2a﹣2）＝4﹣3a，则2a﹣2＝4﹣3a，解得a＝1.2；②2a﹣2＞2﹣a，即a＞时则第3次操作时，剪下的正方形边长为2﹣a，剩下的长方形的两边分别为2﹣a、（2a﹣2）﹣（2﹣a）＝3a﹣4，则2﹣a＝3a﹣4，解得a＝1.5．故选：B．二．填空题（共6小题）13．不等式﹣2x+3＞4的解集是x＜﹣．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x＞4﹣3，合并，得：﹣2x＞1，系数化为1，得：x＜﹣，故答案为：x＜﹣．14．已知是方程2x+ay＝5的解，则a＝1．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．【解答】解：把代入方程2x+ay＝5得：4+a＝5，解得：a＝1，故答案为：1．15．如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果AB＝8，OC＝5，那么OD的长为3．【分析】首先连接AO，根据题意可得CO⊥AB，AD＝AB＝4，再利用勾股定理求出DO长即可．【解答】解：连接AO，∵点C为弧AB的中点，∴＝，∴CO⊥AB，AD＝AB＝4，∵CO＝5，∴AO＝5，∴DO＝＝3，故答案为：3．16．某校，为从甲、乙两名初三学生中选出一人参加长沙市一中2020年生物夏令营海滨野外实习活动，特统计了他们最近10次生物考试成绩．其中，他们的平均成绩都为95分，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝1.3，从稳定性的角度来看，甲的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义即可得．【解答】解：∵S甲2＝0.8，S乙2＝1.3，∴S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的运动员是甲，故答案是：甲．17．如图，已知△ABO顶点A（﹣2，4），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2）．【分析】利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系，把A点的横纵坐标分别乘以或﹣得到点A'的坐标．【解答】解：∵顶点A（﹣2，4），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，∴与点A对应的点A'的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为（﹣1，2）或（1，﹣2）．18．如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上，且△OAB 是等边三角形，则点A的坐标为（1﹣，﹣﹣1）．【分析】延长BA到C，使得BC＝AB，连接OC，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N．设A（m，）．想办法用m不是点B坐标，再利用待定系数法解决问题即可；【解答】解：延长BA到C，使得BC＝AB，连接OC，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N．设A（m，）．∵△OAB是等边三角形，∴OB＝BA＝BC，∴∠AOC＝90°，∵∠OAC＝60°，∴∠ACO＝30°，∴OC＝OA，∵∠AMO＝∠AOC＝∠CNO＝90°，∴∠AOM+∠MAO＝90°，∠AOM+∠CON＝90°，∴∠OAM＝∠CON，∴△AMO∽△ONC，∴＝＝＝，∵OM＝﹣m，AM＝﹣，∴ON＝﹣，CN＝﹣m，∴C（﹣，m），∴B（，），∵点B在y＝﹣上，∴×＝﹣4，整理得：m4+4m2﹣4＝0，解得m＝1﹣（不合题意的根已经舍弃），∴A（1﹣，﹣﹣1）．故答案为（1﹣，﹣﹣1）．三.解答题19.计算：4sin60°+（π﹣1）0﹣+|﹣1|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11：计算题．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：4sin60°+（π﹣1）0﹣+|﹣1|＝4×+1﹣2+﹣1＝2+1﹣2+﹣1＝．20.化简并求值：（+）÷，其中x、y满足|x+1|+（2x﹣y﹣1）2＝0．【考点】16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；6D：分式的化简求值．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵|x+1|+（2x﹣y﹣1）2＝0，∴x+1＝0，2x﹣y﹣1＝0，解得：x＝﹣1，则y＝﹣3，原式＝＝﹣2．21.小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．频数百分比月均用水量（单位：t）2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜51530%5≤x＜61020%6≤x＜7612%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用总户数540乘以对应的百分比求解；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总数是：2÷4%＝50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%＝6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2＝15（户），所占的百分比是：×100%＝30%．故答案为：15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）＝279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．画树状图：则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：＝．22.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠CBD的平分线BG交AC于E，交CD于F，且DG⊥BG．（1）求证：BF＝2DG；（2）若BE＝，求BF的长．【考点】KF：角平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】553：图形的全等；556：矩形菱形正方形；55D：图形的相似；67：推理能力．【分析】（1）要证明BF＝2DG，只要证明BF＝DH即可，根据题意和图形，作出合适的辅助线，即可得到所要证明的结论成立；（2）根据题意和三角形相似，可以得到BF的长．【解答】（1）证明：延长DG、BC交于点H，∵BG平分∠CBD，∴∠1＝∠2，∵DG⊥BG，∴∠BGD＝∠BGH＝90°，又∵BG＝BG，∴△BGD≌△BGH（ASA），∴BD＝BH，∴DH＝2DG，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCF＝∠DCH＝90°，又∵∠BGD＝90°，∠3＝∠4，∴∠2＝∠5，∴△BCF≌△DCH（ASA），∴BF＝DH，∴BF＝2DG；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BDC＝45°，∴∠BCE＝∠BDF，又∵∠1＝∠2，∴△BEC∽△BFD，∴，∵BE＝，∴BF＝．23.2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放，其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元．（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？【考点】8A：一元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，利用购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元列方程120x+80（100﹣x）＝9600，然后解方程求出x，再计算（100﹣x）即可；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，利用购买乙种纪念品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过9400元列不等式组，然后解不等式组后确定x的整数值即可得到组委会的购买方案．【解答】解：（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600，解得x＝40，则100﹣x＝60，答：甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，根据题意，得，解得≤m≤35，∵m为整数，∴m＝34或m＝35，方案一：当m＝34时，100﹣m＝66，费用为：34×120+66×80＝9360（元）方案二：当m＝35时，100﹣m＝65，费用为：35×120+65×80＝9400（元）由于9400＞9360，所以方案一的费用低，费用为9360元．答：组委会有2种不同的购买方案：甲种纪念品34件，乙种奖品购买了66件或甲种纪念品35件，乙种奖品购买了65件．方案一的费用低，费用为9360元．24.如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，直线BE⊥AC于点E，线段AB的中垂线交AB、BE、BC延长线分别于D、O、F三点，过点F作FG∥AB交AC延长线于点G，以O为圆心，OB为半径作圆．（1）求证：GF是圆O的切线；（2）若AE：EC＝4：1，BC＝2，求CF的长．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质；ME：切线的判定与性质．【专题】55A：与圆有关的位置关系；67：推理能力．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠BEC＝90°，∠BDF＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠ABC，求得OB＝OF，得到点F在⊙O上，根据平行线的性质得到∠GFC ＝∠ABC，推出GF⊥OF，于是得到结论；（2）设AE＝4x，EC＝x，得到AC＝AE+EC＝5x＝AB，根据勾股定理得到x＝2（负值舍去），求得BD＝AB＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BEC＝90°，∠BDF＝90°，∴∠1+∠3＝∠2+∠ABC＝90°，∵AB＝AC，∴∠3＝∠ABC，∴∠1＝∠2，∴OB＝OF，∴点F在⊙O上，∵FG∥AB，∴∠GFC＝∠ABC，∴∠2+∠GFC＝90°，即∠OFG＝90°，∴GF⊥OF，∴GF是圆O的切线；（2）解：∵AE：EC＝4：1，∴设AE＝4x，EC＝x，∴AC＝AE+EC＝5x＝AB，在Rt△ABE中，BE＝＝3x，在Rt△BEC中，（3x）2+x2＝（2）2，解得：x＝2（负值舍去），∴AB＝5×2＝10，∴BD＝AB＝5，∵∠BDF＝∠BEC＝90°，∠1＝∠2，∴△BCE∽△FBD，∴，∴BF＝5，CF＝BF﹣BC＝5﹣2＝3．25.对于函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在实数x0，使得ax02+（b+1）x0+b﹣2＝x0成立，则称x0为函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点．（1）当a＝2，b＝﹣2时，求y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点；（2）若对于任何实数b，函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的图象上A，B两点的横坐标是函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点，且直线y＝﹣x+是线段AB 的垂直平分线，求实数b的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15：综合题；23：新定义；67：推理能力．【分析】（1）将a＝2，b＝﹣2代入函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），得y＝2x2﹣x﹣4，然后令x＝2x2﹣x﹣4，求出x的值，即y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点；（2）对于任何实数b，函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）恒有两相异的不动点，可以得到x＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）时，对于任何实数b都有△＞0，然后再设t＝△，即可求得a的取值范围；（3）根据y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的图象上A，B两点的横坐标是函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点，可知点A和点B均在直线y＝x上，然后设出点A和点B的坐标，从而可以得到线段AB的中点坐标，再根据直线y＝﹣x+是线段AB 的垂直平分线，从而可以求得b的取值范围．【解答】解：（1）当a＝2，b＝﹣2时，函数y＝2x2﹣x﹣4，令x＝2x2﹣x﹣4，化简，得x2﹣x﹣2＝0解得，x1＝2，x2＝﹣1，即y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点是﹣1或2；（2）令x＝ax2+（b+1）x+b﹣2，整理，得ax2+bx+b﹣2＝0，∵对于任何实数b，函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）恒有两相异的不动点，∴△＝b2﹣4a（b﹣2）＞0，设t＝b2﹣4a（b﹣2）＝b2﹣4ab+8a，对于任何实数b，t＞0，故（﹣4a）2﹣4×1×8a＜0，解得，0＜a＜2，即a的取值范围是0＜a＜2；（3）由题意可得，点A和点B在直线y＝x上，设点A（x1，x1），点B（x2，x2），∵A，B两点的横坐标是函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点，∴x1，x2是方程ax2+bx+b﹣2＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣，∵线段AB中点坐标为（，），∴该中点的坐标为（，），∵直线y＝﹣x+是线段AB的垂直平分线，∴点（，）在直线y＝﹣x+上，∴＝∴﹣b＝＝，（当a＝时取等号）∴0＜﹣b≤，∴﹣≤b＜0，即b的取值范围是﹣≤b＜0．26.如图1，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C（0，﹣3），点D为该二次函数图象顶点．（1）求该二次函数解析式，及D点坐标；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD 相切，求点P的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMC＝S△AOC，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点F，使以点F、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质；554：等腰三角形与直角三角形；555：多边形与平行四边形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力．【分析】（1）设该二次函数解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），求出a＝1，则二次函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3，得出顶点D坐标为（1，﹣4）；（2）设点P的坐标为（1，m），由待定系数法求出直线CD的解析式为y＝﹣x﹣3，则直线CD与x轴的交点为G（﹣3，0），证△DNG是等腰直角三角形，则∠NDG＝45°，设直线CD与圆P相切于点Q，连接PQ，由切线的性质得出PQ⊥CD，PQ＝P A，则△PQD是等腰直角三角形，得PD＝PQ＝P A，由PD＝|m+4|，P A＝，则|m+4|＝，解得m＝4±2，即可得出答案；（3）由题意得S△ABC﹣S△ABM＝S△AOC，AB＝OA+OB＝4，由面积求出y M＝﹣，由待定系数法求出直线BC的解析式为y＝x﹣3，则M（，﹣），同理得AM的解析式为y ＝﹣x﹣，分三种情况，由平行四边形的性质和对称的性质即可得出答案．【解答】解：（1）设该二次函数解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把点C（0，﹣3）代入得：﹣3＝a×1×（﹣3），解得：a＝1，二次函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴二次函数图象顶点D坐标为（1，﹣4）；（2）由（1）得：抛物线对称轴为直线x＝1，∵点P是抛物线的对称轴上一点，∴设点P的坐标为（1，m），设直线CD的解析式为y＝kx+b，把点C（0，﹣3），点D（1，﹣4）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣x﹣3，当y＝0时，x＝﹣3，∴直线CD与x轴的交点为G（﹣3，0），∴OG＝3，∴GN＝ON+OG＝1+3＝4，∵抛物线顶点D坐标为（1，﹣4），∴DN＝4＝GN，∴△DNG是等腰直角三角形，∴∠NDG＝45°，设直线CD与圆P相切于点Q，连接PQ、P A，如图3所示：∵以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，∴PQ⊥CD，PQ＝P A，∴△PQD是等腰直角三角形，∴PD＝PQ＝P A，∵PD＝|m+4|，P A＝＝，∴|m+4|＝，整理得：m2﹣8m﹣8＝0，解得：m＝4±2，∴点P的坐标为（1，4+2）或（1，4﹣2）；（3）存在，理由如下：∵S△AMC＝S△AOC，A（﹣1，0）、B（3，0），∴S△ABC﹣S△ABM＝S△AOC，AB＝OA+OB＝4，∴×4×3﹣×4×|y M|＝×1×3，∴|y M|＝，∵y M＜0，∴y M＝﹣，设直线BC的解析式为y＝k'x+b'，则，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，当y＝﹣时，﹣＝x﹣3，∴x＝，∴M（，﹣），同理得：AM的解析式为y＝﹣x﹣，分三种情况：①如图4所示：四边形BCEF是平行四边形，则CE∥BF，CE＝BF，由题意得：∵点E为直线AM上一动点，点F在x轴上，∴点E的纵坐标为﹣3，∴﹣3═﹣x﹣，∴x＝，∴点E（，﹣3），∴BF＝CE＝，∴OF＝OB+BF＝3+＝，∴点F的坐标为（，0）；②如图5所示：四边形BF'CE是平行四边形，同①得：点F'的坐标为（，0）；③四边形BCF''E是平行四边形，如图6所示：点F（，0）关于点A的对称点为F''（﹣，0）；综上所述，在x轴上存在点F，使以点F、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形，点F 的坐标为（，0）或（，0）或（﹣，0）。