2014年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)及参考答案
广东高职考答案
?84 5
14.今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如下：
则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（）. a.
44405964 b. c.d. 123123123123
解释：注意是第一季度，即一二三月都要了，所以选d
15.若圆x2?y2?2x?4y?3?2k?k2与直线2x?y?5?0相切，则k?（）. a.3或?1 b. ?3或1c. 2或?1d. ?2或1
23. ______ water is not drinkable.
a. brought b. bringing c. polluted d. polluting
24. the old lady forgot ______ us the story and she told us once more.
2.选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签名笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
5. m: let’sgo out for a walk.
w: i don’t really feel like a walk.
m: well, _______?
w: all right. that sounds more interesting.
a. what’s wrong with you b. what would you like
c. goodbye d. that’s right
3. w: what? how could you forget to give him a call?
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(广东卷)文
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2014广东,文1)已知集合M={2,3,4},N={0,2,3,5},则M∩N=().A.{0,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{3,5}答案:B解析:由题意知M∩N={2,3},故选B.2.(2014广东,文2)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=().A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i答案:D解析:由题意知z=253-4i =25(3+4i)(3-4i)(3+4i)=3+4i,故选D.3.(2014广东,文3)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=().A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)答案:B解析:由题意得b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1),故选B.4.(2014广东,文4)若变量x,y满足约束条件{x+2y≤8,0≤x≤4,0≤y≤3,则z=2x+y的最大值等于().A.7B.8C.10D.11答案:C解析:画出x,y约束条件限定的可行域如图阴影部分所示,作直线l:y=-2x,平移直线l,经过可行域上的点A(4,2)时,z取最大值,即z max=2×4+2=10,故选C.5.(2014广东,文5)下列函数为奇函数的是().A.2x-12xB.x3sin xC.2cos x+1D.x2+2x答案:A解析:对于A选项,函数的定义域为R.令f(x)=2x-12x ,f(-x)=2-x-12-x=12x-2x=-f(x),故A正确;对于B选项,函数的定义域为R,令g(x)=x3sin x,g(-x)=(-x)3sin(-x)=x3sin x=g(x),该函数为偶函数;对于C选项,函数定义域为R,令h(x)=2cos x+1,h(-x)=2cos(-x)+1=2cos x+1=h(x),h(x)为偶函数;对于D选项,令m(x)=x2+2x,由m(1)=3,m(-1)=32,m(1)≠m(-1),m(1)≠-m(-1),知该函数为非奇非偶函数,故选A.6.(2014广东,文6)为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为().A.50B.40C.25D.20答案:C解析:由题意知分段间隔为100040=25,故选C.7.(2014广东,文7)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的().A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件答案:A解析:由正弦定理asinA =bsinB=2R(R为三角形外接圆半径)得,a=2R sin A,b=2R sin B,故a≤b⇔2R sin A≤2R sin B⇔sinA≤sin B,故选A.8.(2014广东,文8)若实数k满足0<k<5,则曲线x 216−y25-k=1与曲线x216-k−y25=1的().A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等答案:D解析:∵0<k<5,∴5-k>0,16-k>0,∴对于双曲线x 216−y25-k=1,实轴长为8,虚轴长为2√5-k,焦距为2√16+5-k=2√21-k;对于双曲线x216-k−y25=1,实轴长为2√16-k,虚轴长为2√5,焦距为2√16-k+5=2√21-k,因此两双曲线的焦距相等,故选D.9.(2014广东,文9)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是().A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定答案:D解析:如图所示正方体ABCD-A1B1C1D1,取l1为BB1,l2为BC,l3为AD,l4为CC1,则l1∥l4,可知选项A错误;取l1为BB1,l2为BC,l3为AD,l4为C1D1,则l1⊥l4,故B错误,则C也错误,故选D.10.(2014广东,文10)对任意复数ω1,ω2,定义ω1 ω2=ω1ω2,其中ω2是ω2的共轭复数.对任意复数z1,z2,z3,有如下四个命题:①(z1+z2) z3=(z1 z3)+(z2 z3);②z1 (z2+z3)=(z1 z2)+(z1 z3);③(z1 z2) z3=z1 (z2 z3);④z1 z2=z2 z1.则真命题的个数是().A.1B.2C.3D.4答案:B解析:由定义知(z1+z2) z3=(z1+z2)·z3=z1z3+z2z3=(z1 z3)+(z2 z3),故①正确;对于②,z1 (z2+z3)=z1·z2+z3=z1(z2+ z3)=z1z2+z1z3=z1 z2+z1 z3,故②正确;对于③,左边=(z1·z2) z3=z1z2z3,右边=z1 (z2z3)=z z z=z1z2z3,左边≠右边,故③错误;对于④,取z1=1+i,z2=2+i,左边=z1z2=(1+i)(2-i)=3+i;右边=z2z1=(2+i)(1-i)=3-i,左边≠右边,故④错误,故选B.二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(11~13题)11.(2014广东,文11)曲线y=-5e x+3在点(0,-2)处的切线方程为.答案:5x+y+2=0解析:∵y'=-5e x,∴所求曲线的切线斜率k=y'|x=0=-5e0=-5,∴切线方程为y-(-2)=-5(x-0),即5x+y+2=0.12.(2014广东,文12)从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为.答案:25解析:基本事件总数有10个,即(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中含a的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),共4个,故由古典概型知所求事件的概率P=410=25.13.(2014广东,文13)等比数列{a n}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=.答案:5解析:由等比数列性质知a1a5=a2a4=a32=4.∵a n>0,∴a3=2,∴a1a2a3a4a5=(a1a5)·(a2·a4)·a3=25,∴log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2(a1a2a3a4a5)=log225=5.(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(2014广东,文14)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为.答案:(1,2)解析:曲线C1的普通方程为y=2x2,曲线C2的普通方程为x=1,联立{x=1,y=2x2,解得{x=1,y=2.因此交点的直角坐标为(1,2).15.(2014广东,文15)(几何证明选讲选做题)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则△CDF的周长△AEF的周长=.答案:3解析:∵EB=2AE,∴AB=3AE.又∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴△CDF∽△AEF,∴△CDF的周长△AEF的周长=CDAE=ABAE=3.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)(2014广东,文16)已知函数f(x)=A sin(x+π3),x∈R,且f(5π12)=3√22.(1)求A的值;(2)若f(θ)-f(-θ)=√3,θ∈(0,π2),求f(π6-θ).解:(1)∵f(x)=A sin(x+π3),且f(5π12)=3√22,∴f(5π12)=A sin(5π12+π3)=A sin3π4=A·√22=3√22,∴A=3.(2)∵f(x)=3sin(x+π3),且f(θ)-f(-θ)=√3,∴f(θ)-f(-θ)=3sin(θ+π3)-3sin(-θ+π3)=3[(sinθcosπ3+cosθsinπ3)-(sinπ3cosθ-cos π3sinθ)]=3·2sinθcosπ3=3sinθ=√3,∴sinθ=√33,且θ∈(0,π2),∴cosθ=√1-sin2θ=√63.∴f(π6-θ)=3sin(π6-θ+π3)=3sin(π2-θ)=3cosθ=√6.17.(本小题满分13分)(2014广东,文17)某车间:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差.解:(1)由图可知,众数为30.极差为:40-19=21.(2)(3)根据表格可得:x=19+28×3+29×3+30×5+31×4+32×3+4020=30,∴s2=120[(19-30)2+3(28-30)2+3(29-30)2+5(30-30)2+4(31-30)2+3(32-30)2+(41-30)2]=13.65.18.(本小题满分13分)(2014广东,文18)如图1,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2.作如图2折叠;折痕EF∥DC,其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M,并且MF⊥CF.图1图2(1)证明:CF⊥平面MDF;(2)求三棱锥M-CDE的体积.(1)证明:∵PD⊥平面ABCD,且PD⊂平面PCD,∴平面PCD⊥面ABCD,交线为CD.又∵四边形ABCD为矩形,AD⊥CD,AD⊂平面ABCD, ∴MD⊥平面PCD.又由于CF⊂平面PCD,∴MD⊥CF.∵MF⊥CF,且MD∩MF=M,∴CF⊥平面MDF.(2)解:∵MD⊥平面PCD,∴V M-CDE=13·S△CDE·MD.∵CF⊥平面MDF,DF⊂平面MDF,∴CF⊥DF.∵在Rt△PCD中,CD=1,PC=2,∴∠PCD=60°,且CD=1,∴CF=12,故PF=2-12=32.∴MF=32.又∵CF⊥MF,故利用勾股定理得:CM=√102,∴在Rt△MDC中,CM=√102,CD=1,得DM=√62.又∵F点位于CP的四等分点,且PD=√3, ∴E为PD的四等分点,故DE=√34,∴S△CDE=12CD·DE=12×1×√34=√38,∴V M-CDE=13S△CDE·DM=√216.19.(本小题满分14分)(2014广东,文19)设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n,且S n满足S n2-(n2+n-3)·S n-3(n2+n)=0,n∈N*.(1)求a1的值;(2)求数列{a n}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有1a1(a1+1)+1a2(a2+1)+…+1a n(a n+1)<13.(1)解:由S n2-(n2+n-3)S n-3(n2+n)=0,n∈N*,令n=1,得S12-(-1)S1-6=0,即a12+a1-6=0,解得a1=2或a1=-3.由于数列{a n}为正数数列,所以a1=2.(2)解:由S n2-(n2+n-3)S n-3(n2+n)=0,n∈N*,因式分解得(S n+3)(S n-n2-n)=0.由数列{a n}为正数数列可得S n-n2-n=0,即S n=n2+n.当n≥2时,a n=S n-S n-1=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n,由a1=2可得,∀n∈N*,a n=2n.(3)证明:由(2)可知1a n(a n+1)=12n(2n+1),∀n∈N*,1a n(a n+1)=12n(2n+1)<1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1).当n=1时,显然有1a1(a1+1)=16<13;当n≥2时,1a1(a1+1)+1a2(a2+1)+…+1a n(a n+1)<1 2·(2+1)+12(13-15+15-17+…+12n-1-1 2n+1)=13−12·12n+1<13,所以,对一切正整数n,有1a1(a1+1)+1a2(a2+1)+…+1a n(a n+1)<13.20.(本小题满分14分)(2014广东,文20)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0)的一个焦点为(√5,0),离心率为√53.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)若动点P (x 0,y 0)为椭圆C 外一点,且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直,求点P 的轨迹方程. 解:(1)由c=√5,e=c a =√53得:a=3,b=2.椭圆方程为:x 29+y 24=1. (2)设两个切点分别为A ,B.①当两条切线中有一条斜率不存在时,即A ,B 两点分别位于椭圆长轴与短轴的端点,P 点坐标为(±3,±2). ②当两条切线斜率均存在时,设椭圆切线斜率为k ,过点P 的椭圆的切线方程为y-y 0=k (x-x 0),联立{y -y 0=k (x -x 0),x 29+y 24=1,得(9k 2+4)x 2+(18ky 0-18k 2x 0)x+9k 2x 02-18kx 0y 0+9y 02-36=0,Δ=0⇒9k 2+4=(kx 0-y 0)2⇒(x 02-9)k 2-2x 0y 0k+y 02-4=0, 设PA ,PB 斜率分别为k 1,k 2,则k 1·k 2=y 02-4x 02-9,又PA ,PB 互相垂直,∴k 1·k 2=y 02-4x 02-9=-1, 化简得x 02+y 02=13(x 0≠±3). 又∵P (±3,±2)在x 02+y 02=13上, ∴点P 在圆x 2+y 2=13上.∴点P 的轨迹方程为x 2+y 2=13.21.(本小题满分14分)(2014广东,文21)已知函数f (x )=13x 3+x 2+ax+1(a ∈R ). (1)求函数f (x )的单调区间;(2)当a<0时,试讨论是否存在x 0∈(0,12)∪(12,1),使得f (x 0)=f (12). 解:(1)由f (x )=13x 3+x 2+ax+1,求导得f'(x )=x 2+2x+a.令f'(x )=0,即x 2+2x+a=0,Δ=4-4a.①当Δ≤0,即a ≥1时,f'(x )≥0恒成立,f (x )在R 上单调递增;②当Δ>0,即a<1时,方程x 2+2x+a=0的两根分别为: x 1=-1+√1-a ,x 2=-1-√1-a ,当x ∈(-∞,-1-√1-a )时,f'(x )>0,f (x )单调递增; 当x ∈(-1-√1-a ,-1+√1-a )时,f'(x )<0,f (x )单调递减; 当x ∈(-1+√1-a ,+∞)时,f'(x )>0,f (x )单调递增. (2)当a<0时,由(1),令x 1=-1+√1-a =1,解得a=-3. ①当a<-3时,1<-1+√1-a ,由(1)的讨论可知f (x )在(0,1)上单调递减,此时不存在x 0∈(0,12)∪(12,1),使得f (x 0)=f (12).②当-3<a<0时,1>-1+√1-a ,f (x )在(0,-1+√1-a )上递减, 在(-1+√1-a ,1)上递增, f (1)-f (12)=12a+2524,依题意,若f (x )存在x 0∈(0,12)∪(12,1), 使得f (x 0)=f (12),只需f (1)-f (12)=12a+2524>0, 解得a>-2512,于是有-2512<a<0即为所求.。
2014年高考真题——文科数学(广东卷) PDF版含解析
A．充分必要条件
x2 y2 x2 y2 1 与曲线 1的 16 5 k 5 k 16
C．离心率相等 D．焦距相等
B．虚半轴长相等
第 2 页 共 11 页
【考点与思路】本题考查双曲线的标准方程及几何性质.先判断曲线的类型，再考虑选项. 【答案】D 【解析】由 0 k 5 ，可知曲线为双曲线， a1 16, b1 5 k , c1 21 k ，
12．从字母 a, b, c, d , e 中任取两个不同的字母，则取到字母 a 的概率为 【考点与思路】本题பைடு நூலகம்查古典概型概率计算.用列兴法求解即可. 【答案】
2 5
【解析】从5个字母中任取两个不同的字母，有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10种情况， 而取得字母a有ab,ac,ad,ae，共4种情况. 所以所求概率为 P
2
为 x 1 ，联立俩曲线直角坐标方程易得交点坐标为 (1, 2) .
第 4 页 共 11 页
15．(几何证明选讲选做题)如图 3，在平行四边形 ABCD 中， 点 E 在 AB 上且 EB 2 AE ， AC 与 DE 交于点 F ，则
CDF的周长 AEF的周长
【考点与思路】本题考查相似三角形的判断与性质.求 【答案】3 【解析】由 EB 2 AE 得
4 2 . 10 5
13．等比数列 an 的各项均为正数，且 a1a5 4 ，则 log2 a1 log2 a2 log2 a3 log2 a4 log2 a5 ＝ 【考点与思路】本题考查等比数列的和对数的运算性质. 【答案】5 【解析】
a1 a5 a32 4,a3 2 ,
2 2 2
2014年高考真题——文科数学(广东卷)Word版含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学 (文科)一、选择题{}{}{}{}{}{}1.2,3,4,0,2,3,5,()..0,2.2,3.3,4.3,5M N M N A B C D ===已知集合则答案:B2.(34)25,()..34.34.34.34z i z z A i B iC iD i-==---+-+已知复数满足则答案:D 2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i D i i i ++===+--+提示故选 3.(1,2),(3,1),()..(2,1).(2,1).(2,0).(4,3)a b b a A B C D =-=--已知向量则答案:B284.,04,2().03.7.8.10.11x y x y x z x y y A B C D +≤⎧⎪≤≤=+⎨⎪≤≤⎩若变量满足约束条件则的最大值等于 答案:C提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C. 5.下列函数为奇函数的是（ ）.A.xx 212- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.xx 22+ 答案:A111:()2,(),()22(),222(), A.x x xx x x f x f x R f x f x f x --=--=-=-=-∴提示设则的定义域为且为奇函数故选6.1000,,40,()..50.40.25.20:1000:25.40A B C D C=为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为7.,,,,,,sin sin ().....::,,,sin ,sin ,sin sin .sin sin ABC A B C a b c a b A B A B C D Aa ba b A B a b A B A B∆≤≤=∴≤⇔≤在中角所对应的边分别为则“”是“”的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件答案提示由正弦定理知都为正数22228.05,11().165165....05,50,160,16(5)21(16)5,x y x y k k k k A B C D k k k k k k <<-=-=--<<∴->->+-=-=-+若实数满足则曲线与曲线的实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等焦距相等答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又故两双曲线的焦距相等,选D.1234122334141414149.,,,,,//,,()...//..l l l l l l l l l l A l l B l l C l l D l l ⊥⊥⊥若空间中四条两两不同的直线满足则下列结论一定正确的是与既不垂直也不平行与的位置关系不确定答案:D1212122212310.,,=,,,,z z z ωωωωωωωω*对任意复数定义其中是的共轭复数对任意复数有如下四个命题:①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.412312313231323123123123121312131231231231231231:()()()()()();()()()()()()();(),()()(),,;Bz z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z ++++=+=+=+====≠答案提示:①*===*+*,故①是真命题②**+*,②对③左边=*=右边*左边右边③错 ④左边=2122121,,,z z z z z z z ==≠*右边=*左边右边故④不是真命题.综上,只有①②是真命题,故选B.二、填空题(一)必做题（11-13）''142511.53(0,2)_______.:520:5,5,25,520.12.,,,d,e ________.2:542:105x x x y e x y y e y y x x y a b c a C P C ==-+-++==-∴=-∴+=-++====曲线在点处的切线方程为答案提示所求切线方程为即从字母中任取两个不同字母,则取到字母的概率为答案提示13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.212223242525242322212152:5:log log log log log ,log log log log log ,25log ()5log 410,5.S a a a a a S a a a a a S a a S =++++=++++∴===∴=答案提示设则2121214.()2cos sin cos =1.,,_____________.C C x C C ρθθρθ=坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线与交点的直角坐标为2221212:(1,2):2cos sin 2cos =sin ,2,1,,(1,2).C y x C x C C ρθθρθρθ===∴答案提示由得（）故的直角坐标方程为:的直角坐标方程为:交点的直角坐标为15.()1,,2,,___________.:3:, 3.ABCD E AB EB AE AC DE F CDF AEF CDF CD EB AECDFAEF AEF AE AE=∆=∆∆+∆∆∴===∆几何证明选讲选做题如图在平行四边形中点在上且与交于点的周长则的周长答案的周长提示显然的周长三、解答题16.(本小题满分12分)已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且5()12f π=（1） 求A 的值；（2）若()()(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ-553:(1)()sin()sin 3.121234(2)(1):()3sin(),3()()3sin()3sin()333(sin cos cos sin )3(sin()cos cos()sin )33336cos sin 31cos ,()336f A A A f x x f f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴===+∴+-=++-+=++-+-===∴=∴-=解由得1sin()3sin()3cos 3 1.6323πππθθθ-+=-==⨯=17. 某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差.:(1)2030,401921.-=解这名工人年龄的众数为极差为 (2)茎叶图如下:()2222222(1928329330531432340)3:30,20120:(11)3(2)3(1)50413210201(121123412100)2012522012.6+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⎣⎦=+++++=⨯=年龄的平均数为故这名工人年龄的方差为18.2,,,1, 2.3://,,,,,.(1):;(2).ABCD PD ABCD AB BC PC EF DC E F PD PC EF P AD M MF CF CF MDF M CDE ⊥===⊥⊥-如图四边形为矩形平面作如图折叠折痕其中点分别在线段上沿折叠后点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积00:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2112,,2211.33CDE M CDE CDE CF DE PE S CD DE P CP MD V S MD ∆-∆=∴=∴==⋅=====∴=⋅==1 92 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 0{}{}222119.,(3)3()0,.(1);(2);n n n n n n a n S S S n n S n n n N a a *-+--+=∈设各项均为正数的数列的前项和为且满足求的值求数列的通项公式 (3)证明：对一切正整数n ，有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a221111*********2221:(1)1:(1)320,60,(3)(2)0,0,2, 2.(2)(3)3()0,:(3)()0,0(),0,30,,2,(1)(1)n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S a S n n S n n S S n n a n N S S S n n n a S S n n n n *-=---⨯=+-=∴+-=>∴==⎡⎤-+--+=+-+=⎣⎦>∈∴>+>∴=+⎡∴≥=-=+--+-⎣解令得即即由得从而当时12211222,221,2().313(3),()(),221644111111113(1)2(21)44()()()24411111111144(1)()(1)4444111(1)(1)(n k k n n a a n n N k k k N k k k k a a k k k k k k k k k k a a a a a a **⎤=⎦==⨯∴=∈∈+>+-=-+∴==⋅<⋅+++-+⎡⎤⎢⎥=⋅=⋅-⎢⎥⎡⎤⎢⎥-+--⋅+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+++++又当时1)1111111()()11111141223(1)444444111111().11434331(1)44n n n n n +⎡⎤⎢⎥<-+-++-⎢⎥⎢⎥-----+-⎣⎦=-=-<+-+-2222002222220.:1(0)(1);(2)(,),,.:(1)3,954,1.94(2),,4x yC a ba bCP x y C P C Pcc e a b a cax yCx y+=>>====∴==-=-=∴+=已知椭圆的一个焦点为求椭圆的标准方程若动点为椭圆外一点且点到椭圆的两条切线相互垂直求点的轨迹方程解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P共个002200222000022222000000(3,2),(3,2).(),(),194(94)18()9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4y y k x xx yy k x x yk x k y kx x y kxk y kx y kx k y kx-±±-=-=-++=⎡⎤++-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--⎣⎦,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:依题意即:即2222200000122220022(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2),13.kyx k x y k y k kxx yP x y+=-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±∴+=两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方程点的轨迹方程为3200121.()1().3(1)();111(2)0,(0,)(,1),()=().222f x x x ax a Rf xa x f x f=+++∈<∈已知函数求函数的单调区间当时试讨论是否存在使得323200003322000200000020000200111111(2)()()1()()()12332221111()()()3222111111()()()()()3224222111()()23612211()(4122f x f x x ax a x x a x x x x x x a x x x x x a x x ⎡⎤-=+++-+++⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=-+++-++-⎢⎥⎣⎦=-+++++=-+00020020014712)111(0,)(,1),()(),222114147120(0,)(,1).220,1416(712)4(2148)0,0,,01,7x a x f x f x x a a a a x x ++∴∈=+++=<∴∆=-+=->=>∴<<<<若存在使得必须在上有解方程的两根为依题意即0000025711,492148121,,1212155,,,,24425557111(,)(,),(0,)(,1)()().124412222257511(,][,0),(0,)(,1)()(1212422a a a x a a x f x f a x f x f ∴<-<-<<-=-≠-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈=⎨⎬⎩⎭即得故欲使满足题意的存在则当时存在唯一的满足当时不存在使1).2。
2014年广东省高考数学试卷(文科)答案与解析
2014年广东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）z==3+4i3．（5分）（2014•广东）已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）解：∵向量=，﹣=4．（5分）（2014•广东）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（），由于﹣6．（5分）（2014•广东）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取7．（5分）（2014•广东）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”解：由正弦定理可知⇒，8．（5分）（2014•广东）若实数k满足0＜k＜5，则曲线﹣=1与﹣=1的﹣=1﹣=19．（5分）（2014•广东）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，10．（5分）（2014•广东）对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω12，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下命题：①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）②z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；④z1*z2=z2*z1122）12=（）1+z1=1，21z1，2，等式不成立，故错误；二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11-13题）11．（5分）（2014•广东）曲线y=﹣5e x+3在点（0，﹣2）处的切线方程为5x+y+2=0．．12．（5分）（2014•广东）从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为0.4．中任取两个不同字母，共有=10=4=0.413．（5分）（2014•广东）等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5．（二）（14-15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）（2014•广东）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）．，解得：．【几何证明选讲选做题】15．（2014•广东）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=3．．=四、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）（2014•广东）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．x+）=，）﹣x+））（）=Asin））﹣））﹣（cos=3sin，﹣）．名工人年龄数据如下表：（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．=30[18．（13分）（2014•广东）如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如图2折叠；折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF．（1）证明：CF⊥平面MDF；（2）求三棱锥M﹣CDE的体积．CD=；=，即=，，∴PE=CD；MD=，S MD=××=．19．（14分）（2014•广东）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n满足S n2﹣（n2+n﹣3）S n﹣3（n2+n）=0，n∈N*．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有++…+＜．得：，即．）由．，．）可知=，=＜（时，显然有=＜时，+﹣•＜，有20．（14分）（2014•广东）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．）依题意知+=1++21．（14分）（2014•广东）已知函数f（x）=x3+x2+ax+1（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＜0时，试讨论是否存在x0∈（0，）∪（，1），使得f（x0）=f（）．）转化为（的两根为）时，，）∵∴若存在∪，使得在的两根为，∴依题意有，且，且．∪时，存在唯一的∪，使得∪}∪，使得。
2005-2014年广东省高职高考数学试题
2005-2014年广东省高职高考数学试题东莞市电子商贸学校12级升大数学第二轮复习第 1 页共 36 页 2005--2014广东高职高考第一至九章考题精选第一章集合与逻辑用语1.（05年）设}7,6,5,4,3{=A ，}9,7,5,3,1{=B ，则B A 的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42.（06年）已知}2,1,1{-=A ，}02{2=-=x x x B ，则=B A ( )A. ?B. }2{C. }2,0{D. }2,1,0,1{-3.（07年）已知集合}3,2,1,0{=A ，}11{<-=x x B ，则=B A （）A. }1,0{B. }2,1,0{C. }3,2{D. }3,2,1,0{4. （08年）设集合{}3,2,1,1-=A ，{}3<=x x B ，则=B A ( )A.)1,1(-B.{}1,1-C.{}2,1,1-D.{}3,2,1,1-5. （09年）设集合=M {}432，，，=N {}452，，，则=N M ( )A ．{}5432，，，B ．{}42，C ．{}3D ．{}56.（10年）设集合=M {}1,1- ，=N {}3,1- ，则=N M ( )A ．{}1,1-B ．{}3,1-C ．{}1-D ．{}3,1,1-7．（11年）已知集合{}2|==x x M ，{}1,3-=N ，则=N M （）A ．?B ．{}1,2,3--C ．{}2,1,3-D ．{}2,1,2,3--8.（12年）设集合{1,3,5}M =，{1,2,5}N =，则=N M ( )A.{1,3,5}B. {1,2,5}C. {1,2,3,5}D. {1,5}9．（13年）设集合{}1,1-=M ，{}2,1,0=N ，则=N M （）A . {}0B . {}1C . {}2,1,0D . {}2,1,0,1-10.（14年）已知集合{}1,0,2-=M ，{}2,0,1-=N ，则=N M （）A ．{}0B ．{}1,2-C ．?D ．{}2,1,0,1,2--11. （05年）“042>-ac b ”是“方程02=++c bx ax ，0≠a 有实数解”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件12. （06年）设G 和F 是两个集合，则G 中元素都在F 中是F G =的（）A. 充分条件B. 充要条件C. 必要条件D. 既非充分又非必要条件13. （08年）R x ∈，“3<="" p="" ”是“3A .充分必要条件 B.充分不必要条件 C.既不必要也不充分条件 D.必要不充分条件14.（09年）设c b a ,,均为实数，则“b a >”是“c b c a +>+”的（）。
2014年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试附答案
金牌教育一对一个性化辅导教案数 学一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=MN ( ).A.{}0B. {}1C. {}0,1,2D.{}1,0,1,2-2.函数()f x =( ). A. (),1-∞ B. ()1,-+∞ C. []1,1- D. (1,1)- 3. 若向量(2sin ,2cos )a θθ=，则a =( ). A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 4. 下列等式正确的是( ) .A. lg 7lg31+=B. 7lg 7lg 3lg 3= C. 3lg3lg 7lg 7=D. 7lg37lg3= 5. 设向量()4,5a =，()1,0b =，()2,c x =，且满足a b c +,则x = ( ). A. 2- B. 12- C.12D. 2 6.下列抛物线中，其方程形式为22(0)y px p =>的是( ).A. B. C. D.7. 下列函数单调递减的是( ).A.12y x =B. 2x y =C. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. 2y x =8. 函数()4sin cos ()f x x x x R =∈的最大值是任意实数( ). A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 9.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，若()4,3P 是角θ终边上的一点， 则tan θ=（ ）.A.35 B. 45 C. 43 D. 3410. “()()120x x -+>”是“102x x ->+”的( ). A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 11. 在图1所示的平行四边形ABCD 中，下列等式子不正确的是( ).A. AC AB AD =+B. AC AD DC =+C. AC BA BC =-D.AC BC BA =-12. 已知数列{}n a 的前n 项和1n nS n =+，则5a = ( ). A. 142 B. 130 C. 45D. 5613. 在样本12345x x x x x ，，，，若1x ，2x ，3x 的均值为80，4x ，5x 均值为90，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 均值( ).A. 80B. 84C. 85D. 9014. 今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如下：则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（ ）.A.44123 B. 40123 C. 59123D. 6412315. 若圆2222432x y x y k k +-+=--与直线250x y ++=相切，则k =（ ）.A.3或1-B. 3-或1C. 2或1-D. 2-或1二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。
2014年广东省高考数学卷含答案(理科)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =A. {0,1}B. {1,0,2}-C. {1,0,1,2}-D. {1,0,1}-2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z=A. 34i -+B. 34i --C. 34i +D. 34i -3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=A.5B.6C.7D.84．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的 A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1） 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
2014广东高考数学真题(附答案完整版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃=A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1} 2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z=A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+3.若变量,x y 满足约束条件121y xx y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.54.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,107.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定8.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 A.60 B.90 C.120 D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.不等式521≥++-x x 的解集为 .(][)(][),32,:12532,,32,.-∞-+∞---∞-+∞答案:提示数轴上到与距离之和为的数为和故该不等式的解集为:10.曲线25+=-xe y 在点)3,0(处的切线方程为 .11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 .12.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+， 则=ba.13.若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102e a a a a =+,则1220ln ln ln a a a +++= .（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为2sincos ρθθ=和sin ρθ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1和C 2的交点的直角坐标为＿＿15.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且EB ＝2AE ，AC 与DE 交于点F ，则CDF AEF ∆∆的面积的面积＝＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤．16、（12分）已知函数R x x A x f ∈+=),4sin()(π，且23)125(=πf ， （1）求A 的值； （2）若23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)43(θπ-f .17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中121,,n n f 和2f 的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率.18.（13分）如图4，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，∠DPC ＝030，AF ⊥PC 于点F ，FE ∥CD ，交PD 于点E.（1）证明：CF ⊥平面ADF ； （2）求二面角D －AF －E 的余弦值. 19.（14分）设数列{}n a 的前n 和为n S ,满足2*1234,n n S na n n n N +=--∈，且315S =. (1)求123,,a a a 的值;(2)求数列{}n a 的通项公式;20.（14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点00(,)P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.21.（本题14分）设函数()f x =2k <-，（1）求函数()f x 的定义域D （用区间表示）； （2）讨论()f x 在区间D 上的单调性；（3）若6k <-，求D 上满足条件()(1)f x f >的x 的集合（用区间表示）.9.答案:10.答案：5x+y-3=0 11答案：1/6 12答案：2 13答案：50 14答案：（1，1） 15答案：9 16答案：55233:(1)()sin()sin ,12124322(2)(1):()sin(),4()()sin()sin()44coscos sin )(sin()cos cos()sin )44443cos sin42cos(0,),2f AA A f x xf f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴===+∴+-=+-+=+-+-===∴=∈解由得sin 33()sin()).444f θπππθθπθθ∴=∴-=-+=-===),2[]3,(+∞⋃--∞17答案：121272:(1)7,2,0.28,0.08;2525(2):n n f f ======解频率分布直方图如下所示(](](]044(3),30,350.2,30,35(4,0.2),130,35:1(0.2)(0.8)10.40960.5904.B C ξξ-=-=根据频率分布直方图可得工人们日加工零件数落在区间的概率为设日加工零件数落在区间的人数为随机变量,则故4人中,至少有人的日加工零件数落在区间的概率为18答案::(1):,,,,A ,,,,,,,,,,.(2):E EG//CF DF G,,,G GH AF H,EH,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD D ABCD AD CD AD PCD CF PCD CF AD AF PC CF AF AD AF ADF ADAF A CF ADF CF DF EG DF ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥∴⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥⊥∠解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面解法一过作交于平面A 平面A 过作于连则00,CD 2,30,130,==1,21324,,,,,22333EG .,423EHG D AF E DPC CDF CF CDDE CF CP EF DC DEDF DP CP DE EF AE AF EF DF AE EF EH HG AF --=∠=∴∠==∴=∴==⋅======⋅∴==为二面角的平面角设从而∥还易求得EF=从而易得故cos GH EHG EH ∴∠===12:,,,,,2,1(0,0,2),C(0,2,0),,(23,22,0),,,431(,0),(ADF CP (3,1,0),2222AEF (x DP DC DA x y z DC A CF CP F DF CF F E n n λλλλ==-⊥===-=解法二分别以为轴建立空间直角坐标系设则设则可得从而易得取面的一个法向量为设面的一个法向量为2212212,y,z),0,0,||||2n AE n AF n n n n n ⋅=⋅=⋅==⋅⨯利用且得可以是从而所求二面角的余弦值为19答案：211222122331212121331221232121:(1)2314127+=432424()204(15)20,+83,,1587,53,5,7,(2)2342,2(1)3(1)4(n n n n a S a a a a S a S a a a a a a a a S a a a a a a S na n nn S n a n n +-==-⨯-⨯=-=-⨯-⨯=---=---∴==⎧∴=--=-=⎨=⎩====--∴≥=-----解①②联立①②解得综上③当时11121)2161,22(1)21,:()(1),1,3211,;(),,21,21611,22211(21)322411322232(1)11n n n k k k n n a a n na n i n a ii n k a k k k n k a a k k k k k k k k k k k n k ++-+-=+=+===⨯+==+-+=+=+-=⋅+++-=++=+=++=+④③④并整理得:由猜想以下用数学归纳法证明由知当时猜想成立假设当时猜想成立即则当时这就是说,,,2 1.n n N a n *∈=+时猜想也成立从而对一切20答案：2222200220022:(1)3,954,1.94(2),,4(3,2),(3,2).(),(),194(94)18(cc e a b a cax yCx yy y k x xx yy k x x yk x k y====∴==-=-=∴+=-±±-=-=-++=++解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P共个,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:200002222220000002 222000001220 2200)9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2)kx x y kxk y kx y kx k y kx ky x k x y k y k kx x y⎡⎤-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--+=⎣⎦-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±依题意即:即两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方22,13.P x y∴+=程点的轨迹方程为21答案：222222122222:(1)(2)2(2)30,2123:210,44(1)4(2)0(2),21=01210:11230,23044(3)x x k x x k x x k x x k x x k k k k x x k x x k x x x x k x x k k +++++->++>++<-++->∆=--=-><-∴++--±∴++-><->-+++<+++=∆=-+=解则①或②由①得方程的解为由得由②得:方程的判别式23'24(2)0(2),1230:112,11111(,1(12,12)(12,).(2)0,1()2(2k k x x k x k D k k k u f x u x ---><-∴-+++<-<-+<-∴---<-+-∴=-∞------+---+-+∞=>=-⋅⋅该方程的解为由得设则23222'2'22)(22)2(22)2(1)(21)()(,1,10,21110,()0;()(11),10,21310,()0;()(1,1,10,21310,x k x x u x x x k i x x x x k f x ii x x x x k f x iii x x x x k f -⎡⎤++⋅+++⎣⎦=-+⋅+++∈-∞-+<+++>+>∴>∈---+<+++<-+<∴<∈--+>+++<-+<∴当时当时当时'2'()0;()(1),10,21110,()0.,():(,11,1,():(11),(1).x iv x x x x k f x f x D f x D >∈-+∞+>+++>+>∴<-∞------+∞当时综上在上的单调增区间为在上的单调减区间为11 22222222222(3)g(x)(2)2(2)3,(1),x D ,g(x)0;g(1)(3k)2(3)3(6)(2),,6,(1)0,()(1)()(1),()(1)[(2)2(2)3][(3k)2(3)3][(2)(3k)]x x k x x k k k k k g f x f g x g g x g x x k x x k k x x k =+++++-∈>=+++-=++<->>⇔<-=+++++--+++-=++-+设由知当时又显然当时从而不等式2222[(2)(3)](3)(1)(225),()(3)(1)0,()(1),()(6,111311111,1111),2250,k x x k k x x x x k i x x x f x f g x x g x k x x +++-+=+-++<-∴----<<-+-+----+<+->∴><+<-++<<当欲使即亦即即2222(3)(1)0,225(2)(5)3(5)0,()(1),()(1);(1iii)31,(3)(1)0,2253(5)0,()(1),;(iv)1(()13,13)(1)0,,2ii x x x x x k x x k k k g x g f x f x x x x x k k g x g x x x x x <+->+++=++++<-++<<>-<<+---<--<+++<-++<∴><<+->++时此时即时不合题意21,11253(5)0,()(1),;(v)(3)(1)0,()(1),2250,()(1)11,11(13)(1(1(,11k k g x x g x x x g x g x x x k f x f -+-<-+<-++<∴<>+->∴<+-<---⋃--⋃-+⋃--+++<>从而综合题意欲使则即的解集为:上所述。
2014年高考理科数学广东卷-答案
(1,0, -1) (-1,1,0) 12 + 02 + (-1)2 (-1)2 +12 + 022 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）答案解析一、选择题1. 【答案】C【解析】因为M ={-1,0,1} ， N ={0,1, 2}，所以 M N ={-1,0,1,2} . 【提示】根据集合的基本运算即可求解. 【考点】并集及其运算2. 【答案】D【解析】 z = 25 = 25(3 - 4i) = 25(3 - 4i) = 3 - 4i ，故选 D. 3 + 4i (3 + 4i)(3 - 4i) 25【提示】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，计算求得 z 的值. 【考点】复数的四则运算3. 【答案】B【解析】画出可行域，如图所示.由图可知在点(2, -1) 处目标函数分别取得最大值m = 3 ，在点(-1, -1) 处目标函数分别取得最小值n = -3，则 m - n = 6 ，故选B.【提示】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，进行平移即可得到结论. 【考点】简单的线性规划4. 【答案】A【解析】 0 < k < 9 ，∴9 - k > 0 ，25 - k > 0 ，从而可知两曲线为双曲线. 又25 + (9 - k ) = 34 - k = (25 - k ) + 9 ，故两双曲线的焦距相等，故选A. 【提示】根据 k 的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a ，b ，c 的大小关系即可得到结论. 【考点】双曲线的简单几何性质5. 【答案】B【解析】A. cos θ == - 1，不满足条件.(1,0, -1) (1, -1,0) 12 + 02 + (-1)212 + (-1)2 + 02(1,0, -1) (0, -1,1) 12 + 02 + (-1)212 + (-1)2 + 02(1,0, -1) (-1,0,1) 12 + 02 + (-1)212 + (-1)2 + 0222 2 2 5B. cos θ == 1，满足条件.C. cos θ == - 1不满足条件.D. cos θ == - 1不满足条件.故选B .【提示】根据空间向量数量积的坐标公式，即可得到结论. 【考点】数量积表示两个向量的夹角6. 【答案】A【解析】由图 1 可得出样本容量为(3500 + 4500 + 2000) 2% = 200 . 抽取的高中生近视人数为2000 2% 50% = 20 ，故选 A.【提示】根据图 1 可得总体个数，根据抽取比例可得样本容量，计算分层抽样的抽取比例，求得样本中的高 中学生数，再利用图 2 求得样本中抽取的高中学生近视人数. 【考点】频率分布直方图，分层抽样7. 【答案】D【解析】由l 1 ⊥ l 2 ， l 2 ⊥ l 3 l 3 ⊥ l 4 ，将四条直线放入正方体中，如图所示， A 1B 1 = l 1 ， B 1C 1 = l 2 ， CC 1 = l 3 ， l 4 ∈面 ABCD ，满足已知条件，l 4 为平面 ABCD 中的任意一条直线，即可得出结论，l 1，l 4 的位置关系不确定.【提示】根据在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面可得， l 1，l 4 的位置关系不确定.【考点】直线与直线的位置关系8. 【答案】D【解析】 A 中元素为有序数组(x 1, x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ) ，题中要求有序数组的 5 个数中仅 1 个数为±1、仅 2 个数为±1或仅 3 个数为±1， x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 可取得 1，2，3.和为 1 的元素个数为C 1C 1=10 ；2 5 5 2 5 2 5 4 ⎩ ⎨ ⎩x =0 和为 2 的元素个数为： C 1C 2 + A 2= 40 ； 和为 3 的元素个数为： C 1C 3+ C 1C 1C 2= 80 .故满足条件的元素总的个数为10 + 40 + 80 =130 ，故选 D.【提示】从条件1≤ x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ≤ 3 入手，讨论 x i 所有取值的可能性，分为和为 1，和为 2，和为3 三种情况进行讨论.【考点】集合的元素，排列数与组合数.二、填空题9.【答案】(-∞, -3) 【解析】由不等式| x -1| + | x + 2 |≥ 5 ，可得⎧x < -2⎧-2 ≤ x < 1 ⎧x ≥ 1 ① ，或 ② ，或③ . ⎨-2x -1 ≥ 5 ⎩3 ≥ 5 ⎨2x +1 ≥ 5解①求得x ≤ -3 ，解②求得 x ∈∅ ，解③求得 x ≥ 2 .综上，不等式的解集为(-∞, -3) (2, +∞) . 【提示】把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求.【考点】解绝对值不等式10. 【答案】 y = -5x + 3【解析】因为y ' = -5e -5x，所以y ' | = -5 ，所求切线方程为 y = -5x + 3 .【提示】利用导数的几何意义求得切线的斜率，点斜式写出切线方程. 【考点】导数的几何意义11. 【答案】 16【解析】要使 6 为取出的 7 个数中的中位数，则取出的数中必有 3 个不大于 6，另外 3 个数不小于 6，故所C 3 1 求概率为6 = .7 10【提示】根据条件确定当中位数为 6 时，对应的条件即可得到结论. 【考点】中位数，简单随机事件的概率12. 【答案】2【解析】由正弦定理知， b cos C + c co s B =sin A = 2sin B ，从而a = 2b ，∴ a= 2 .bsi n Bc o C s +s C i n c B o =s，即s i n B ( + C =) 2 s i B n ，【提示】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理(2, +∞)C 610 1112 ⎝ ⎭ 变形即可得到结果. 【考点】正弦定理13. 【答案】50【解析】由题意得， a a= a a=e 5，又a > 0 ，10 119 12n所以ln a 1 + ln a 2 + = ln(a 1a 2a 20 ) = l n(a 10a 11 )10 =10 ⨯lne 5 = 50 .【提示】直接由等比数列的性质结合已知得到a a = e 5 ，然后利用对数的运算性质化简后得答案.【考点】等比数列的性质，数列的前 n 项和，对数的运算 14.【答案】(1,1)【解析】曲线C 即(ρ sin θ )2 = ρ cos θ ，故其直角坐标方程为： y 2= x ，曲线C 为 ρ sin θ =1，则其直角坐标12方程为 y = 1，所以两曲线的交点坐标为(1,1) .【提示】把极坐标方程化为直角坐标方程，再把两条曲线的直角坐标方程联立方程组，求得两条曲线的交点坐标. 【考点】极坐标与直角坐标的互化15. 【答案】9【解析】平行四边形 ABCD 中， 因为 AB ∥ CD ， 又因为 ∠DFC = ∠EF ， 所以△CDF ∽△ AE ，△CDF 的面积 ⎛ CD ⎫2 ⎛ EB + AE ⎫2△AEF 的面积 = AE ⎪ = AE ⎪ = 9 .⎝ ⎭ ⎝ ⎭【提示】利用△CDF ∽△AEF ，可求△CDF 的面积. △AEF 的面积【考点】相似三角形的判定与性质 三、解答题16. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）304【解析】（Ⅰ） f ⎛ 5π ⎫ = A sin ⎛ 5π + π ⎫ = 3 ，所以 A⎪ ⎝ ⎭ = 3 ，212 4 ⎪ 2所以 A = 3 .+ ln a 20 33 212 4 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 f (x ) =3 sin ⎛ x + π ⎫ ，4 ⎪ ⎝ ⎭所以 f (θ ) + f (-θ ) = 3 sin ⎛θ + π ⎫ + 3 sin ⎛-θ + π ⎫ = 3 ，4 ⎪ 4 ⎪ 2⎝ ⎭ ⎝ ⎭所以 3[(sin θ + cos θ ) + (-sin θ + cos θ )] = 3，2∴ 6 cos θ = 3 ， cos θ =6. 2 4 又θ ∈⎛ 0, π ⎫ ，2 ⎪ ⎝ ⎭所以sin θ ==10 ，4f ⎛ 3π -θ ⎫= 3sin (π -θ ) = 3 sin θ = 30 .⎪ ⎝ ⎭【提示】（Ⅰ）由函数 f (x ) 的解析式以及 f ⎛ 5π ⎫ = 3 ，求得 A 的值. ⎪ ⎝ ⎭（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 f (x ) =3 s in ⎛ x + π ⎫ ，根据 f (θ ) + f (-θ ) = 3 ，求得cos θ 的值，再由θ ∈⎛ 0, π ⎫，求4 ⎪ 2 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭得sin θ 的值，从而求得 f ⎛ 3π - θ ⎫ 的值. 4 ⎪ ⎝ ⎭【考点】三角函数求值，同角三角函数的基本关系17. 【答案】（Ⅰ）由题意可得n 1 =7， n 2 =2， f 1 =0.28， f 2 =0.08. （Ⅱ）样本频率分布直方图如图所示：（Ⅲ）根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间（30，35］的概率 0.2.设所取的 4 人中，日加工零件数落在区间（30，35］的人数为ξ ，则ξ ~ B (4,0.2) ，1- cos 2 θ 4 2CD = D 3 ⎨ 0, 0 P (ξ ≥1) =1- P (ξ = 0) =1- (1- 0.2)4 =1- 0.4096 = 0.5904 .所以 4 人中，至少有 1 人的日加工零件数落在区间（30，50］的概率约为 0.5904. 【提示】（Ⅰ）利用所给数据，可得样本频率分布表中 n 1，n 2，f 1 和 f 2 的值. （Ⅱ）根据上述频率分布表，可得样本频率分布直方图. （Ⅲ）利用对立事件可求概率.【考点】频率分布表，频率分布直方图，古典概型及其概率计算公式18. 【答案】（Ⅰ） PD ⊥ 平面ABCD ，∴PD ⊥ AD .又CD ⊥ AD ， PD ， ∴ AD ⊥ 平面PCD ，∴ AD ⊥ PC . 又 AF ⊥ PC ，∴PC ⊥ 平面ADF ，即CF ⊥ 平面ADF .（Ⅱ）设 AB =1 ，则 Rt △PDC 中， CD =1，又∠DPC = 30︒ ，∴PC = 2，PD = .由（Ⅰ）知CF ⊥ DF ，∴ DF = ∴CF = 3 ， AF = 2= 1 . 2= 7 ， 2又 FE ∥CD ， ∴ DE = CF = 1 ， PD PC 4∴ DE =3，同理 EF = 3 ， CD = 3 . 44 4 如图所示，以 D 为原点，建立空间直角坐标系，则 A (0,0,1)，E ⎛ 3 ,0,0 ⎫ ， F ⎛ 3 , 0 ⎫， P ( 3,0,0) C (0,1,0) . 4 ⎪ , ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ 4 4 ⎭⎧⎪m ⊥ AF⎧ ⎛ ⎪ AE =3 ⎫4 , 0, 0 ⎪ 设 m = (x , y , z ) 是平面 AEF 的法向量，则⎨ ⎪⎩m ⊥ EF ，又⎪ ⎝ ⎭，⎪EF = ⎛ 3 ⎫ , ⎪ ⎩⎝ 4 ⎭ AD 2 + DF 2 AC 2 - AF 234 319 ⨯2⎧⎪m AF =所以⎨3x -z = 04 ，令x = 4 ，得z =3 ，m = (4,0, 3) .⎪m EF =3 y = 0⎩⎪ 4由（Ⅰ）知平面ADF 的一个法向量PC = (-3,1,0) ，设二面角D -AF -E 的平面角为θ，可知θ为锐角，cosθ=| cos < = = 2 57 .19【提示】（Ⅰ）结合已知直线和平面垂直的判定定理可判CF ⊥平面ADF ，即得所求.（Ⅱ）由已知数据求出必要的线段的长度，建立空间直角坐标系，由向量法计算即可.【考点】直线与平面垂直的判定，二面角的平面角及求法19.【答案】（Ⅰ）a1= 3a2=5a3= 7（Ⅱ）an= 2n +1 (n ∈Ν )*【解析】（Ⅰ）又S3= 15 ，S2= 4a3- 20 ，S3=S2+a3= 5a3- 20 ，∴a3= 7 ，S2= 4a3- 20 = 8 .又S2=S1+ a2= (2a2- 7) +a2= 3a2- 7 ，∴a2= 5 ，a1= S1= 2a2- 7 = 3 .综上知a1=3，a2=5，a3=7.（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想an= 2n +1 ，下面用数学归纳法证明.①当n = 1 时，结论显然成立；②假设当n =k(k ≥1) 时，a= 2k +1，则S = 3 + 5 + 7 ++ (2k +1) =[3 + (2k +1)]⨯k=k(k + 2) ，k k又S = 2ka -3k 2 - 4k ，∴k(k + 2) = 2ka2- 3k 2 - 4k ，k k +1 k +1解得 2 2ak +1= 4k + 6 ，∴ak +1= 2(k +1) +1 ，m PC >|=m PCm PC5 2 即当n = k +1时，结论成立. 由①②知，当n ∈ Ν* 时， a n = 2n +1 .【提示】（Ⅰ）在数列递推式中取 n = 2 得一个关系式，再把 S 3 变为 S 2 + a 3 得另一个关系式，进而可求a 3 ， 然后把递推式中 n 取 1，再结合 S 3 = 15 可求得a 1，a 2 .（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的a 1，a 2，a 3 的值猜测出数列的一个通项公式，然后利用数学归纳法证明. 【考点】数列的项，数学归纳法求数列的通项公式2 20.【答案】（Ⅰ） x + y= 9 4（Ⅱ） x 2 + y 2=13【解析】（Ⅰ）可知c = ，又 c = 5，a 3∴a = 3 ， b 2 = a 2 - c 2 = 4，x 2 所以椭圆 C 的标准方程为y 2 + = 1. 9 4（Ⅱ）设两切线为l 1 ， l 2 .①当l 1 ⊥ x 轴或l 1∥x 轴时，对应l 2∥x 轴或l 2 ⊥ x 轴，可知 P (±3, ±2) .②当 l 与 x 轴不垂直且不平行时， x ≠ ±3 ，设 l 的斜率为 k ，则 k ≠ 0 ， l 的斜率为- 1， l 的方程为1 0 12 2y - y = k (x - x ) ，联立 x + y = ，2 k 1 0 09 41得(9k 2 + 4)x 2 +18( y - kx )kx + 9( y - kx )2- 36 = 0 .0 0 0 0因为直线与椭圆相切，所以∆= 0 ，得9( y - kx )2 k 2 - (9k 2 + 4)[( y - kx )2- 4] = 0 ，∴-36k 2 +4( y - kx )2- 4 = 0 ，∴(x 2 - 9) k 2 -2x y k + y 2 - 4 = 0 ，0 0所以 k 是方程(x 2 - 9) x 2 -2x y x + y 2- 4 = 0 的一个根，0 0同理- 1 是方程(x 2 - 9) x 2 -2x y x + y 2- 4 = 0 的另一个根，k 0∴ ⎛ - 1 ⎫ = y 2- 40 0 0k ⎪ 0 ，得 x 2 + y 2 =13 ，其中 x ≠ ±3 ， ⎝ k ⎭x 2 - 9 0 0 0所以点 P 的轨迹方程为 x 2 + y 2=13(x ≠ ±3) ，1-2 - k 2 - k 2 - k 2 ⎣ (x + 2x + k ) + 2(x + 2x + k ) - 3⎦-k -k 2 - k 2 - k 因为 P (±3, ±2) 满足上式.综上知：点 P 的轨迹方程为 x 2 + y 2=13 .【提示】（Ⅰ）根据焦点坐标和离心率求得 a 和b ，则椭圆的方程可求得.（Ⅱ）设出切线的方程，带入椭圆方程，整理后利用 ∆= 0 ，得出 k 和- 1 是(x 2 - 9) x 2 -2x y x + y 2- 4 = 0k 0的两个根，再利用韦达定理得出 x 0 和 y 0 的关系式，即 P 点的轨迹方程. 【考点】椭圆的标准方程，圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系0 0 021.【答案】（Ⅰ） (-∞, -1- 2 - k )（Ⅱ） f (x ) 的单调递增区间为(-∞, -1- 2 - k ) 和(-1, -1+ 2 - k )f (x ) 的单调递减区间为(-1- -2 - k , -1) 和(-1+ 2 - k , +∞)（Ⅲ） (-1- -2k - 4, -1- -2 - k ) (-1- -2 - k , -3) (1, -1+ -2 - k ) (-1+ 2 - k ,-1+ -2k - 4)【解析】（Ⅰ）由题意可知(x 2 + 2x + k )2 + 2(x 2+ 2x + k ) - 3 > 0 ，[(x 2 + 2x + k ) + 3] [(x 2 + 2x + k ) -1] > 0 ，∴x 2 + 2x + k < -3或 x 2 + 2x + k >1，∴(x +1)2 < -2 - k (-2 - k > 0) 或(x +1)2 > 2 - k (2 - k > 0) ，∴| x +1|< 或| x +1|> ，∴-1- x < -1 或 x < -1- 或 x > -1+ .所以函数f (x ) 的定义域 D 为(-∞, -1- 2 - k ) (-1- -2 - k , -1+ -2 - k ) (-1+ -2 - k , +∞) .（Ⅱ） f '(x ) =- ⎡=-2(x 2 + 2x + k )(2x + 2) + 2(2x + 2)2 2 2 ⎤3(x 2 + 2x + k +1)(2x + 2) ⎡ (x 2 + 2x + k )2 + 2(x 2 + 2x + k ) - 3⎤3， ⎣ ⎦由 f '(x ) > 0 得(x 2+ 2x + k +1)(2x + 2) < 0 ，即(x +1+ k )(x +1-k )(x +1) < 0 ，∴ x < -1- 或-1 < x < -1+ ，结合定义域知 x < -1- 或-1< x < -1+ .(-1- -2 - k , -1+ -2 - k ) (-1+ -2 - k , +∞) -2 - k -2 - k 2 - k2 - k 所以函数 f (x ) 的单调递增区间为(-∞, -1- 2 - k ) ， (-1, -1+ 2 - k ) ，同理递减区间为(-1- -2 - k , -1) ， (-1+ 2 - k , +∞) .（Ⅲ）由 f (x ) = f (1)得(x 2 + 2x + k )2 + 2(x 2 + 2x + k ) - 3 = (3 + k )2+ 2(3 + k ) - 3 ，∴[(x 2 + 2x + k )2 - (3+k )2 ] +2[(x 2 + 2x + k ) - (3+k )] = 0 ，∴(x 2 + 2x + 2k + 5)(x 2 + 2x - 3) = 0 ，∴(x +1+ -2k - 4)(x +1- -2k - 4)(x + 3)(x -1) = 0 ，∴ x =1- -2k - 4 或 x =1+ -2k - 4 或 x = -3或 x = 1 ，∴k < -6 ， ∴1∈(-1, -1+-2 - k ) ， -3∈(-1- -2 - k , -1) ，-1- -1- -1+ > -1+ ，结合函数 f (x ) 的单调性知 f (x ) = f (1) 的解集为：(-1- -2k - 4, -1- -2 - k ) (-1- -2 - k , -3) (1, -1+ -2 - k ) (-1+2 - k ,-1+ -2k - 4) .【提示】（Ⅰ）由题意可知(x 2 + 2x + k )2 + 2(x 2+ 2x + k ) - 3 > 0 ，又k < -2 ，解不等式即可求出函数的定义域.（Ⅱ）根据复合函数的定义域之间的关系即可得到结论. （Ⅲ）根据函数的单调性，即可得到不等式的解集.【考点】函数的定义域，导数的运算，利用导数求函数的单调性，函数单调性的应用-2k - 4 2 - k -2k - 4。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题(文科)解析版
则真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
答案 : B 提示:①(z1 z2 )*z3 =(z1 z2 )z3 =(z1 z3) (z2 z3)=(z1*z3)+(z2 *z3), 故①是真命题;
②z1*(z2 z3 ) z1(z2 z3 ) z1(z2 z3 ) (z1 z2 ) (z1 z3 ) (z1*z2 )+(z1*z3 ), ②对; ③左边=(z1*z2 )z3=z1 z2 z3, 右边 z1 *(z2 z3) z1(z2 z3) z1(z2 z3), 左边 右边, ③错; ④左边=z1*z2 z1 z2 , 右边=z2 *z1 z2 z1, 左边 右边, 故④不是真命题. 综上,只有①②是真命题,故选B.
10、 对任 意复 数 w1, w2 ， 定义 w1 w2 w1 w2 ， 其中 w2 是 w2 的 共轭 复数 .对 任意 复数 z1, z2 , z3 ，有如下四个命题：
① z1 z2 z3 z1 z3 z2 z3 ② z1 z2 z3 z1 z2 z1 z3 ③ z1 z2 z3 z1 z2 z3 ④ z1 z2 z2 z1
二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分． （一）必做题（11 13 题） 11.曲线 y 5ex 3 在点 (0, 2) 处的切线方程为
12.从字母 a,b,c, d ,e 中任取两个不同的字母，则取到字母 a 的概率为
13．等比数列 an 的各项均为正数，且 a1a5 4 ，则 log2 a1 log2 a2 log2 a3 log2 a4 log2 a5
2014 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
参考公式：锥体的体积公式V 1 Sh ,其中 S 为锥体的底面面积， h 为锥体的高。 3
2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(理科)—广东卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃= A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1}2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z= A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.54.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等 5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0）B. （1,-1,0）C. （0,-1,1）D. （-1,0,1）6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107.若空间中四条两两不同的直线1234,,,,l l l l 满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥⊥则下面结论一定正确的是 A ．14l l ⊥ B ．14//l l C ．14,l l 既不垂直也不平行 D ．14,l l 的位置关系不确定小学 初中 高中 年级O8.设集合(){}12345=,,,,1,0,1,1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A ．60 B90 C.120 D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
2014年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年广东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.z===3 3．（5分）（2014•广东）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小，解得，，解得，4．（5分）（2014•广东）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1﹣=1﹣=15．（5分）（2014•广东）已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（）解：不妨设向量为．若==，不满足条件．．若==．若=，不满足条件．．若==6．（5分）（2014•广东）已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（），7．（5分）（2014•广东）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，8．（5分）（2014•广东）设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，+二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9~13题）9．（5分）（2014•广东）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．，可得10．（5分）（2014•广东）曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为y=﹣5x+3．．11．（5分）（2014•广东）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为．中任取七个不同的数，有种方法，不同的数即可，有=故答案为：．12．（5分）（2014•广东）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则=2．=213．（5分）（2014•广东）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…lna20=50．=（二）、选做题（14~15题，考生只能从中选作一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）（2014•广东）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为（1，1）．【几何证明选讲选做题】15．（2014•广东）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=9．可得=．∴=∴（三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2014•广东）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．），求得sin）﹣x+（+）=A=A=sin）sin+=2sin cos= =）．（=﹣+==．17．（13分）（2014•广东）随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表1212（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．为事件的概率为=，），的概率为．18．（13分）（2014•广东）如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．PD=AF=，，又∴EF=CD=，（，（=，∴，∴=，的一个法向量为（＜＞=19．（14分）（2014•广东）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2na n+1﹣3n2﹣4n，n∈N*，且S3=15．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列{a n}的通项公式．，，∴20．（14分）（2014•广东）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．）依题意知+++21．（14分）（2014•广东）设函数f（x）=，其中k＜﹣2．（1）求函数f（x）的定义域D（用区间表示）；（2）讨论函数f（x）在D上的单调性；（3）若k＜﹣6，求D上满足条件f（x）＞f（1）的x的集合（用区间表示）．＞x+1＞解得﹣＜，即﹣1+综上函数的定义域为（﹣）x+1+）﹣或﹣1+﹣1+﹣x+1+）1+1+）∈﹣1+1+）﹣1+。
2014年广东高考数学(文)卷文档版(有答案)
绝密★启用前试卷类型：A2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式13V sh =，其中s 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一组数据12,,,n x x x L 的方差2222121[()()()],n s x x x x x x n=-+-++-L其中x 表示这组数据的平均数.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =I{}A.0,2 {}B.2,3 {}C.3,4 {}D.3,5 2. 已知复数z 满足(34)25i z -=，则z =A.34i --B.34i -+ .34C i - D.34i +3. 已知向量(1,2)a =r ，(3,1)b =r ，则b a -=r rA.(2,1)-B.(2,1)-C.(2,0)D.(4,3)4. 若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =+的最大值等于A.7B.8C.10D.115. 下列函数为奇函数的是1A.22x x-2B.sin x x C.2cos 1x + 2D .2xx + 6. 为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为A.50B.40C.25D.20 7. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的变分别为,,a b c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8. 若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k -=-与曲线221165x k y --=的 A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9. 若空间中四条两两不相同的直线1l ，2l ，3l ，4l ，满足12l l ⊥，23//l l ，34l l ⊥，则下列结论一定正确的是A.14l l ⊥B.14//l lC.1l 与4l 既不平行也不垂直D.14l l 与位置关系不确定10. 对任意复数1w ，2w ，定义1212w w w w *=，其中2w 是2w 的共轭复数，对任意复数123,,z z z ，有如下四个命题：①()()()1231323z z z z z z z +*=*+*②()()()1231213z z z z z z z *+=*+* ③()()123123z z z z z z **=**④1221z z z z *=*则真命题的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11~13题）11. 曲线53x y e =-+在点(0,2)-处的切线方程为 .12. 从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同的字母，则取到字母a 的概率为 .13. 等比数列{}n a 的各项均为正数且154a a =，则2122232425log log log log log a a a a a ++++＝ .（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为22cos sin ρθθ=与cos 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的直角坐标为 .15. （几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且2EB AE =,AC 与DE 交于点F ，则CDF AEF ∆∆的周长的周长＝ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12 分） 已知函数5()sin(),,()3122f x A x x R f ππ=+∈=（1）求A 的值；E FD CB A（2）若()()(0,),2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ-.17．（本小题满分13 分） 某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁） 工人数（人）19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1合计 20（1）求这20名工人年龄的众数与极差； （2）以这十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （3）求这20名工人年龄的方差.18. （本小题满分13 分）如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，1,2AB BC PC ===,作如图3折叠，折痕EF ∥DC ，其中点,E F 分别在线段,PD PC 上，沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF .（1）证明：CF ⊥平面MDF ; （2）求三棱锥M CDE -的体积. 19. (本小题满分14分)设各项为正数的数列{}n a的前n 和为n S ,且n S 满足.222*(3)3()0,n n S n n S n n n N -+--+=∈（1）求1a 的值;（2）求数列{}n a 的通项公式; （3）证明:对一切正整数n ,有11221111(1)(1)(1)3n n a a a a a a +++<+++20. (本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为)，离心率为3（1）求椭圆C 的标准方程;C E F P B AD P A D C B F EM（2）若动点00(,)P x y 为椭圆C 外一点,且点P 到椭圆的两条切线相互垂直,求点P 的轨迹方程.21. (本小题满分14分)已知函数321()1()3f x x x ax a R =+++∈. （1）求函数()f x 的单调区间;（2）当0a <时,试讨论是否存在0110,,122x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,使得01()()2f x f =.2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考答案：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. B2. D3. B4. C5. A6. C7. A8. D9. D 10. B二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 11. 520x y ++= 12.2513. 5 14. (1,2) 15. 3 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.553:(1)()sin()sin 3.12123422(2)(1):()3sin(),3()()3sin()3sin()333(sin coscos sin )3(sin()cos cos()sin )33336sin cos 33sin sin (0,),32f A A Af x x f fπππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴===+∴--=+--+=+--+-===∴=∈∴解由得cos 3()3sin()3sin()3cos 36632f θππππθθθθ==∴-=-+=-===17.:(1)2030,401921.-=解这名工人年龄的众数为极差为(2)茎叶图如下:()2222222(1928329330531432340)3:30,20120:(11)3(2)3(1)50413210201(121123412100)2012522012.6+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⎣⎦=+++++=⨯=年龄的平均数为故这名工人年龄的方差为 18.00:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2112,,2211.33CDE M CDE CDE CF DE PE S CD DE P CP MD V S MD ∆-∆=∴=∴==⋅=====∴=⋅==19.1 92 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 0221111*********2221:(1)1:(1)320,60,(3)(2)0,0,2, 2.(2)(3)3()0,:(3)()0,0(),0,30,,2,(1)(1)n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S a S n n S n n S S n n a n N S S S n n n a S S n n n n *-=---⨯=+-=∴+-=>∴==⎡⎤-+--+=+-+=⎣⎦>∈∴>+>∴=+⎡∴≥=-=+--+-⎣解令得即即由得从而当时12211222,221,2().313(3),()(),221644111111113(1)2(21)44()()()24411111111144(1)()(1)4444111(1)(1)(n k k n n a a n n N k k k N k k k k a a k k k k k k k k k k a a a a a a **⎤=⎦==⨯∴=∈∈+>+-=-+∴==⋅<⋅+++-+⎡⎤⎢⎥=⋅=⋅-⎢⎥⎡⎤⎢⎥-+--⋅+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+++++又当时1)1111111()()11111141223(1)444444111111().11434331(1)44n n n n n +⎡⎤⎢⎥<-+-++-⎢⎥⎢⎥-----+-⎣⎦=-=-<+-+-20.2222200220022:(1)3,954,1.94(2),,4(3,2),(3,2).(),(),194(94)18(cc e a b a cax yCx yy y k x xx yy k x x yk x k y====∴==-=-=∴+=-±±-=-=-++=++解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P共个,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:200002222220000002222000001222200)9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2)kx x y kxk y kx y kx k y kx kyx k x y k y k kx x y⎡⎤-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--+=⎣⎦-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±Q依题意即:即两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方22,13.P x y∴+=程点的轨迹方程为21.'22'2'':(1)()2,20:44,1,0,()0,()(,).1,201(,1,()0,(),(11),()0,(),(1)f x x x a x x a aa f x f xa x x ax f x f xx f x f xx=++++=∆=-∴≥∆≤∴≥-∞+∞<++=-±∈-∞-->∴∈---+<∈-++∞解方程的判别式当时此时在上为增函数当时方程的两根为当时此时为增函数当时此时为减函数当时',()0,(),,1,()(,),1,()(,11),()(11).f x f xa f xa f xf x>≥-∞+∞<-∞---++∞--+此时为增函数综上时在上为增函数当时的单调递增区间为的单调递减区间为323200003322000200000020000200111111(2)()()1()()()12332221111()()()3222111111()()()()()3224222111()()23612211()(4122f x f x x ax a x x a x x x x x x a x x x x x a x x ⎡⎤-=+++-+++⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=-+++-++-⎢⎥⎣⎦=-+++++=-+00020020014712)111(0,)(,1),()(),222114147120(0,)(,1).220,1416(712)4(2148)0,0,,01,7x a x f x f x x a a a a x x ++∴∈=+++=<∴∆=-+=->=>∴<<若存在使得必须在上有解方程的两根为依题意即0000025711,492148121,,1212155,,,,24425557111(,)(,),(0,)(,1)()().124412222257511(,][,0),(0,)(,1)()(1212422a a a x a a x f x f a x f x f ∴<-<-<<-=-≠-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈=⎨⎬⎩⎭即得故欲使满足题意的存在则当时存在唯一的满足当时不存在使1).2。
2014年广东省高职高考数学真题(含真题解析)
2014年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.1、（2014）已知集合{}N=-，则M N=1,0,2M=-，{}2,0,1（）A.2、3、4、5、A、6、7、（2014）下列函数在其定义域内单调递减的是（）A、12y x=B、2xy =C、12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D、2y x =8、（2014）函数()4sin cos ()f x x x x R =∈的最大值是（）A、1B、2C、4D、89、（2014）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若()4,3P 是角θ终边上的一点，则tan θ=（）10、11、12、13、则12345,,,,x x x x x 的均值是（）A、80B、84C、85D、9014、（2014）今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如下：；20、（2014）已知点(1,3)B-，则线段AB的垂直平分线的方程A和点(3,1)是；三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.21、（2014）将10米长的铁丝做成一个右图所示的五边形框架ABCDE.要求连接AD 后，ADE ∆为等边三角形，四边形ABCD 为正方形。
（1）求边BC 的长；（2）求框架ABCDE 围成的图形的面积。
22、,,b c 且3A B π+=（1）求（2）若23、在椭圆E 上。
（1）求椭圆E 的方程；（2）设P 是椭圆E 上的一点，若24PF =,求以线段1PF 为直径的圆的面积。
24、（2014）已知数列{}n a 满足12()n n a a n N *+=+∈，且11a =（1）求数列{}n a 的通项公式及{}n a 的前n 项和n S ；（2）设2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）证明：2211()n n n T T n N T *++<∈。
2014年广东省3+证书高职高考数学试卷及详细答案
2014年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学答案一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=MN ( ).A.{}0B. {}1C. {}0,1,2D. {}1,0,1,2-解释：本题考查“集合”的交集与并集。
显然，交集求的是两个集合中，相同的元素。
所以只有{0}，记得加括号{ } 2. 函数()f x =( ). A. (),1-∞ B. ()1,-+∞ C. []1,1- D. (1,1)- 解释：本题考查“不等式”的概念。
“”内不允许出现负数和分母不为0的原则，所以得出不等式 1-x ＞0，所以x ＜1，选A 3. 若向量(2sin ,2cos )a θθ=，则a =( ). A. 8 B. 4 C. 2 D. 1解释：本题考查公式的运用和向量的模。
模长公式22y x a +=，得22)c o s 2()s i n 2(θθ+，所以有)cos (sin 422θθ+⨯，所以就是4=24. 下列等式正确的是( ) . A. lg 7lg31+= B. 7lg 7lg 3lg 3= C. 3lg3lg 7lg 7=D. 7lg37lg3= 解释：A 项，lg7+lg3=1，显然是犯了lg7+lg3=lg10的错误，不可以直接相加。
B 项，3lg 7lg 37lg ≠，注意是不等的。
C 项7lg 317lg 3=。
D 正确5. 设向量()4,5a =，()1,0b =，()2,c x =，且满足a b c +,则x = ( ). A. 2- B. 12- C.12D. 2 解释：本题考查向量的公式运用),(2121y y x x b a ++=+ ，即得)5,5(=+b a有因为c b a ∥+，1221y x y x c b a +⇔+∥=0，所以5×2-5x=0，故x=26.下列抛物线中，其方程形式为22(0)y px p =>的是().A. B. C. D. 解释：7. 下列函数单调递减的是( ).A.12y x =B. 2x y =C. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. 2y x = 解释：8. 函数()4sin cos ()f x x x x R =∈的最大值是任意实数( ). A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 解释：4sin x cos x=2×2sin x cos x=2sin 2x ，所以最大值为29.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，若()4,3P 是角θ终边上的一点，则tan θ=（ ）. A.35 B. 45 C. 43 D. 34解释：邻边对边=θtan ，所以43=x y10. “()()120x x -+>”是“102x x ->+”的( ). A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 解释：()()120x x -+>，可以推得，x-1＞0，x+2＞0即x ＞1102x x ->+，可以推得，x-1＞0，x+2＞0即x ＞1，即二者可互推，故选C 在ABC ∆中，若直线l 过点1,2（），在y 轴上的截距为，则l 的方程为 11. 在图1所示的平行四边形ABCD 中，下列等式子不正确的是( ). A. AC AB AD =+ B. AC AD DC =+ C. AC BA BC =- D. AC BC BA =-解释:CA BC BA BC BA =-+=-)(12. 已知数列{}n a 的前n 项和1n nS n =+，则5a = ( ). A. 142 B. 130C. 45D. 56解释：1n n S n =+，3015465,545=-∴=-a S S13. 在样本12345x x x x x ，，，，若1x ，2x ，3x 的均值为80，4x ，5x 均值为90，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 均值( ).A. 80B. 84C. 85D. 90 解释：240321=++x x x ，180902=⨯，所以845180240=+ 14. 今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如下：则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（ ）. A.44123 B. 40123 C. 59123 D. 64123解释：注意是第一季度，即一二三月都要了，所以选D15. 若圆2222432x y x y k k +-+=--与直线250x y ++=相切，则k =（ ）. A.3或1- B. 3-或1 C. 2或1- D. 2-或1解释：本题难度较大。
2014年广东卷数学试题及答案(理)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃=A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1}2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z=A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.54.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0） B. （1,-1,0） C. （0,-1,1） D. （-1,0,1）6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A 、200,20B 、100,20C 、200,10D 、100,107、若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是A ．14l l ⊥B ．14//l lC ．14,l l 既不垂直也不平行D ．14,l l 的位置关系不确定8.设集合(){}12345=,,,,1,0,1,1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A ．60 B90 C.120 D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数 学
一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。
在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．）
1． 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-，则=M N ( )
A ．{}0
B ．{}1
C ．{}0,1,2
D ．{}1,0,1,2-
2．函数1()1f x x
=-的定义域是( ) A ．(),1-∞
B ．()1,-+∞
C ．[]1,1-
D ．(1,1)-
3．若向量(2sin ,2cos )θθ=a ，则||=a ( ) A ．8
B ．4
C ．2
D ．1
4．下列等式正确的是( ) A ．lg7lg31+=
B ．7lg7
lg
3lg3
=
C ．3lg3
lg 7lg7
=
D ．7lg37lg3=
5．设向量()4,5=a ，()1,0=b ，()2,x =a ，且满足//+a b c ,则x = ( ) A ．2-
B ．12
-
C ．
12
D ．2
6．下列抛物线中，其方程形式为22(0)y px p =>的是( )
A ．
B
C ．
D ．
7．下列函数单调递减的是( )
A ．1
2
y x =
B ．2x
y =
C ．12x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
D ．2y x =
8．函数()4sin cos ()f x x x x =∈R 的最大值是( ) A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
9．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，若()4,3P 是角θ终边上的一点，则tan θ=（ ）．
A ．3
5
B ．
45
C ．
43
D ．
34
10． “()()120x x -+>”是“1
02
x x ->+”的( )． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件
D ．非充分非必要条件
11．在图1所示的平行四边形ABCD 中，下列等式子不正确的是( )
A ．AC A
B AD =+ B ．A
C A
D DC =+ C ．AC BA BC =- D ．AC BC BA =-
12．已知数列{}n a 的前n 项和1
n n
S n =+，则5a = ( ) A ．
142
B ．
130 C ．
45
D ．
56
13．在样本12345x x x x x ，，，，中，若1x ，2x ，3x 的均值为80，4x ，5x 均值为90，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 均值为( )
A ．80
B ．84
C ．85
D ．90
14．今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如下：
月份
性别
一
二
三
总计
男婴 22 19 23 64 女婴 18 20 21 59 总计
40
39
44
123
则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（ ）
A ．
44123
B ．
40123
C ．
59123
D ．
64123
15．若圆2222432x y x y k k +-+=--与直线250x y ++=相切，则k =（ ） A ．3或1-
B ．3-或1
C ．2或1-
D ．2-或1
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。
) 16．已知等比数列{}n a ，满足0n a >()
*n ∈N 且579a a =，则6a =
．
17．在1234567,,,,,,七个数中任取一个数，则这个数是偶数的概率是 ．
18．已知()f x 是偶函数，且0x ≥时()3x f x =，则(2)f -= ． 19．若函数()2()2f x x x k
x =-++∈R 的最大值为1，则k =
．
20．已知点()1,3A 和点()31B -，，则线段AB 的垂直平分线方程是
．
三、解答题：（本大题共4小题，满分50分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
） 21．（本小题满分12分）
将10米长的铁丝做成一个如图2所示的五边形框架ABCDE ,要求连接AD 后，ADE ∆为等边三角形，四边形ABCD 为正方形．
（1）求边BC 的长；
（2）求框架ABCDE 围成的图形的面积． （注：铁丝的粗细忽略不计）
22．（本小题满分12分）
在ABC ∆中,角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且3
A B π
+=．
（1）求sin cos cos sin A B A B +的值； （2）若1a =，2b =求c 的值．
23．（本小题满分12分）
已知点1(0)F
和点20)F 是椭圆E 的两个焦点，且点()06A ，
在椭圆E 上． （1）求椭圆E 的方程；
（2）设P 是椭圆E 上的一点，若24PF =，求以线段1PF 为直径的圆的面积．
24．（本小题满分14分） 已知数列{}n a 满足12n n
a a +=+()*
n ∈N ，且1
1a
=，
（1）求数列{}n a 的通项公式及{}n a 的前n 项和n S ； （2）设2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）证明：2
2
1
1n n n T T T ++<*()n ∈N ．
参考答案
一、选择题
1． A 2． A 3． C 4． D 5． D 6． A 7． C 8． B 9． D 10． C 11． C 12． B 13． B 14． D 15． B
二．填空题： 16．3 17． 3
7
18． 9 19． 0 20． 20x y -= 三、解答题：
21．解（1）设BC x =，由题意知AB CD DE AE BC x =====，则
510x =，
解得()2x m =， 所以BC 的长为2米．
（2）因为ADE ∆是等边三角形， 所以ADE ∆
的面积)211sin 22232AD AE m π=
=⨯⨯=； 正方形ABCD 的面积(
)
2224AB BC m ==⨯=， 因此框架ABCDE 围成的图形的面积
)
24S m =． 22．解：（1）sin cos cos sin sin()sin 3
A B A B A B π
+=+==
． （2）由于3
A B π
+=
，
所以2()3
3
C A B π
πππ=-+=-=
． 根据余弦定理，得
222222cos 11221227,
c a b ab C =+-⎛
⎫
=+-⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭
=
所以c =
23．（1）椭圆的方程22
14936x y +=;
（2）圆的面积25π
24． (1) 数列{}n a 的通项公式21n a n =-*()n ∈N , 2n S n =*()n ∈N ; （2）数列{}n b 的前n 项和()22213
n
n T =- *()n ∈N （3）略。