2018年广东省3+证书高职高考数学试卷

2018年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试

数 学

本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：

1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案。答案不能答在席卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、 选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合M =｛ 0，1，2，3 ｝，N = { 0，2，4，5 }，则M ∩ N = （ ） A. { 0，1，2 ，3，4，5} B. ｛3，4，5｝ C. ｛0，2｝ D. ｛1｝

2.函数f (x ) = 34x -的定义域是 （ ）

A. (－∞,

34] B. (－∞, 43] C. [34, +∞] D. [4

3

, +∞] 3. 下列等式正确的是 （ ）

A. lg5+lg3 =lg8

B. lg5－lg3=lg2

C. 1lg 2100=-

D. ln10

lg5ln 5

=

4. 指数函数的图像大致是 （ ）

A. B. C. D.

5. “x < －3”是“x 2 > 9”的

A. 必要非充分条件

B. 充分非必要条件

C. 充分必要条件

D. 非充分非必要条件 6． 抛物线24y x =的准线方程是 （ ） A. y =1 B. y =－1 C. x =1 D. x =－1

7. 在△ABC 中，已知6，3，C=90°，则下列等式正确的是 （ ） 2

62 D. cos(A +B)

8. 21111

1222

n -++++=L ( )

A. 2(12)n --

B. 12(12)n --

C. 2(12)n -

D. 12(12)n --

9. 已知向量AB u u u r

=（1，2），AC u u u r =（3，4），则BC uuu r = ( )

A. （2，2）

B. （－2，－2）

C. （1，3）

D. （4，6）

10. 某林场育有一批树苗共3000株，其中松树苗共400株，为了解树苗的生长情况，采用

分层抽样的方法，从该批树苗抽取150株作为样本进行观察，则样本中松树苗的株数 为 ( ) A. 15 B. 20 C. 25 D. 30

11. 已知函数f (x ) =23,0

()1,0x x f x x x - ≥⎧=⎨- <⎩，设c = f ( 2 )，则f ( c ) = ( )

A. －2

B. －1

C. 0

D. 3

12. 将一枚硬币连续掷两次，则至少有一次正面朝上的概率是 （ ）

A. 34

B. 23

C. 12

D. 13

13. 已知点A （－1，4）和点B （5，2），则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 3x － y －10 = 0 B. 3x － y －3 = 0 C. 3x + y － 9 = 0 D. 3x + y －8 = 0

14. 设数列｛a n ｝的前n 项和S n =3n+1 + a ，若｛a n ｝为等比数列，则常数a = ( ) A. 3 B. 0 C. －3 D. －6

15. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且对于任意实数x ，都有f (x +4) = f (x )，若 f (－1) = 3，则f (4) + f (5) = ( ) A. 6 B. 3 C. 0 D. －3 二、 填空题：本大题共5小题，满分25分。

16． 双曲线22

1432

x y -

= 的离心率e = ( ) 17．已知向量a =（4，3），b =（x ，4），且a ⊥ b ，则| b |=（ ）

18．已知数据10，x ，11，y ，12， z 的平均数为8，则数据x ，y ，z 的平均数为（ ） 19．以两条直线x + y = 0和2x － y － 3 = 0的交点为圆心，且与直线2x － y + 2 =0相切的圆的标准方程是（ ）

20．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4a = 3b, B=2A ，

y ＝1 x

y

(0,1)

O

y ＝1

x

y

(0,1) O

则cos A= ( )

三、解答题：本大题共4小题，第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．（本题满分12分）已知矩形的周长为10，设该矩形的面积为A，一边的长为x ,

（1）将A表示为x的函数；（2）求A的最大值；

（3）设周长为10的圆的面积为S，试比较A和S的大小关系，并说明理由。

22．（本题满分12分）已知等差数列｛a n｝满足a1 + a2 + a3 = 6，a5 + a 6 = 25。

（1）求数列｛a n｝的通项公式；（2）设b n =a2n，求数列{ b n }的前n项和S n 23．（本题满分12分）已知函数f (x)=Asin(ωx +ϕ) (A>0，ω >0，0<ϕ<π)的最小值为－3，最小正周期为π。

（1）求常数A和ω的值。（2）若曲线y = f (x)

经过点（

4

π

，求f (

8

π

)的值。

24．（本题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别是F

1

（

，0）和F

2

，0），且椭圆与x轴的一个交点为A（－3，0）．

（1）求椭圆的标准方程；（2）设P是椭圆上的任意一点，求cos∠F

1

PF

2

的最小值。