高职高考数学主要知识点最新版
职高数学知识点高三
职高数学知识点高三数学是一门重要的学科，对于职高高三学生来说，数学知识点的掌握尤为重要。
下面将为你介绍职高高三数学知识点的要点内容。
1. 函数与方程1.1. 一次函数与二次函数一次函数的表达式是y=ax+b，其中a和b为常数。
二次函数的表达式是y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数。
掌握函数的图像特征、性质以及相关题型的解决方法。
1.2. 指数与对数函数指数函数的表达式是y=a^x，对数函数的表达式是y=loga(x)，其中a为底数，x为变量。
理解指数函数与对数函数之间的关系，掌握常见指数与对数函数的性质和运算规律。
2. 三角函数2.1. 三角函数的定义正弦函数、余弦函数和正切函数等是常见的三角函数，掌握它们的定义、性质以及在坐标系中的图像表示。
2.2. 三角函数的运算掌握三角函数的加减法、乘法和除法运算规则，以及特殊角的三角函数值。
2.3. 三角函数的应用了解三角函数在实际问题中的应用，例如解决三角形的边长和角度、解决直角三角形的相关问题等。
3. 空间几何3.1. 空间中的点、线、面理解空间中点的坐标表示、直线的方程表示以及平面的方程表示，并能应用相关知识解决相关问题。
3.2. 空间中的位置关系掌握点与线、点与面、面与面的位置关系，了解相关概念和判定方法。
3.3. 空间中的向量掌握向量的定义、性质以及相关运算法则，能够应用向量解决几何问题。
4. 概率与统计4.1. 概率的基本概念了解概率的基本概念、性质和计算方法，掌握事件的概率计算。
4.2. 随机变量与概率分布了解随机变量的定义、概率分布以及相关性质，能够应用概率分布解决问题。
4.3. 统计与抽样掌握统计的基本概念、方法和相关公式，了解抽样调查的原理和应用。
总结：职高高三数学知识点的要点内容包括函数与方程、三角函数、空间几何以及概率与统计。
通过学习这些知识点，学生能够提升数学思维能力，解决实际问题，并为未来的职业生涯打下坚实的数学基础。
职高生数学必考知识点总结
职高生数学必考知识点总结一、函数及其图像1. 定义：函数是一个对应关系，每个自变量对应唯一的因变量。
2. 函数的性质：- 定义域和值域：定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
- 奇偶性：若对任意x∈D，有f(-x) = f(x)，则称函数是偶函数；若对任意x∈D，有f(-x) = -f(x)，则称函数是奇函数。
- 增减性：若对任意x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则称函数在区间(x1,x2)上是增函数；若对任意x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则称函数在区间(x1,x2)上是减函数。
3. 常见函数：- 线性函数：f(x) = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
- 幂函数：f(x) = x^n，其中n为自然数。
- 指数函数：f(x) = a^x，其中a>0且a≠1。
- 对数函数：f(x) = loga(x)，其中a>0且a≠1。
4. 图像与性质：- 函数的图像可以用坐标系中的曲线表示，例如线性函数的图像是一条直线。
- 图像的特征包括对称性、间断点、渐近线等。
二、三角函数1. 基本概念：- 弧度制：以单位圆上圆心角所对的弧长为一单位。
- 正弦、余弦、正切等三角函数。
2. 三角函数的性质：- 周期性：sin(x+2π) = sinx, cos(x+2π) = cosx, tan(x+π) = tanx。
- 奇偶性：sin(-x) = -sinx, cos(-x) = cosx, tan(-x) = -tanx。
- 上下界：-1 ≤ sinx ≤ 1, -1 ≤ cosx ≤ 1, tanx的定义域是全体实数。
3. 常用三角函数的图像：- sinx和cosx的图像是正弦曲线和余弦曲线，它们的周期为2π。
- tanx的图像是一条无穷长的曲线，它的周期是π。
三、导数与微分1. 导数的定义：- 函数f(x)在x0处的导数定义为f'(x0) = lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/h。
职教高考数学完整知识点
职教高考数学完整知识点职教高考数学是职业教育高考的一门重要科目，也是考生们大多数感到头疼的科目之一。
为了帮助考生们更好地备考，下面将介绍一些职教高考数学的完整知识点。
一、函数与方程在职教高考数学中，函数与方程是一个非常重要的知识点。
考生需要掌握函数的定义和性质，熟练运用一元一次函数、一元二次函数等各种函数的相关知识。
同时，还需要了解方程的基本概念和解题方法，能够解一元一次方程组、一元二次方程等各类方程。
二、立体几何立体几何也是职教高考数学中一个重要的知识点。
考生需要了解各种立体图形的基本概念和性质，能够运用相关的公式计算表面积和体积。
此外，还需要熟练掌握立体几何的空间关系，能够判断两个立体图形是否相交、垂直等。
三、概率与统计概率与统计是职教高考数学中另一个重要的知识点。
考生需要了解基本概率原理和概率模型，能够计算事件的概率。
同时，还需要熟悉统计学中的基本概念和方法，能够分析和处理统计数据。
四、解析几何解析几何是职教高考数学中一个相对较难的知识点。
考生需要了解平面直角坐标系、线段的坐标及其性质等基本概念，能够解析和运用直线、圆的相关知识。
同时，还需要掌握向量的运算和性质，能够解析和运用向量的相关知识。
五、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是职教高考数学中一个相对抽象的知识点。
考生需要了解数列的基本概念和性质，能够判断数列的递增性、递减性等。
同时，还需要掌握数学归纳法的基本原理和应用方法，能够运用数学归纳法解决问题。
六、导数与微分导数与微分是职教高考数学中一个相对较难的知识点。
考生需要了解导数的定义和性质，能够计算函数的导数和高阶导数。
同时，还需要掌握微分的基本概念和运算法则，能够解决相关的问题。
七、积分与不定积分积分与不定积分是职教高考数学中一个相对抽象的知识点。
考生需要了解积分的定义和性质，能够计算函数的不定积分和定积分。
同时，还需要掌握积分的基本运算法则和应用方法，能够解决相关的问题。
八、数学建模数学建模是职教高考数学中一个相对综合的知识点。
数学高职入门知识点总结
数学高职入门知识点总结一、集合论1. 集合的定义集合是由确定的对象组成的，这些对象称为集合的元素。
2. 集合的表示方法集合可以用列举法、描述法和数学公式等表示方法。
3. 集合的运算交集、并集、补集、差集等。
4. 集合的性质包括子集、空集、全集、互斥集等。
二、常用函数1. 一元二次函数一元二次函数的一般形式为：$y = ax^2 + bx + c$，其中$a, b, c$是常数，$a \neq 0$。
2. 指数函数指数函数的一般形式为：$y = a^x$，其中$a$为底数，$x$为指数。
3. 对数函数对数函数的一般形式为：$y = \log_a x$，其中$a$为底数，$x$为真数，$y$为对数。
4. 三角函数常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
5. 反比例函数反比例函数的一般形式为$y = \frac{a}{x}$，其中$a$为常数。
6. 绝对值函数绝对值函数的一般形式为$y = |x|$，其中$x$为变量。
7. 线性函数线性函数的一般形式为$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距。
8. 多项式函数多项式函数是指单项式按照一定规律排列组合而成的函数。
三、代数运算1. 整式的加减乘除整式间的加减法、乘法和除法。
2. 分式的加减乘除分式间的加减法、乘法和除法。
3. 二次方程的求解利用求根公式或配方法解二次方程。
4. 不等式的求解利用代数方法解不等式。
5. 多项式的运算多项式的加减乘除、化简和因式分解等。
6. 公式的运用利用各类代数公式解决问题。
7. 方程组的解二元一次方程组、三元一次方程组的解法。
8. 韦达定理用韦达定理求解多项式的根。
四、解析几何1. 直线方程点斜式、两点式、斜截式、一般式等直线方程。
2. 圆的方程标准方程、一般方程等圆的方程。
3. 解析几何基本定理包括两点间距离公式、三角形的面积公式等。
4. 几何图形的性质直线、圆、三角形、四边形等几何图形的性质。
5. 空间几何空间坐标系、平面方程、直线方程、空间几何体的体积、表面积等。
高职高考数学易考知识点
高职高考数学易考知识点高职高考数学是高职院校招生考试的一门重要科目。
相较于普通高中数学，高职高考数学更加注重实用性和应用性，针对未来就业和职业发展的需求进行设置。
在备考时，考生应该重点关注一些常见且易考的知识点，提高自己的得分率。
一、函数与方程函数与方程是高职高考数学的基础知识点，也是一直以来考察较多的内容之一。
考生需要熟练掌握一元一次方程、一元一次不等式、二次函数等基本知识，并能够解决实际问题。
在解题时，要注意应用题目中给出的条件，正确建立函数与方程关系，并进行求解。
二、统计与概率统计与概率是高职高考数学中相对较难的知识点。
考生需要了解基本的统计概念和方法，如频数、频度、中位数、众数等，以及概率的基本思想和计算方法。
在解题时，要注意理解问题需求，正确运用统计与概率的知识进行分析和计算。
三、三角函数三角函数是高职高考数学中重要且易考的知识点之一。
考生需要熟练记忆三角函数的周期性、边角关系、诱导公式等基本性质，并能够运用这些性质解决各类三角函数的计算和应用问题。
在解题时，要善于将三角函数与几何图形相结合，灵活应用角度和边长的关系进行求解。
四、导数与微积分导数与微积分是高职高考数学中较难的知识点。
考生需要熟练掌握导数的定义、导数的四则运算规则、常见函数的导数和导数的应用等内容。
在解题时，特别是求极值、最值和曲线的图像特征时，要有良好的分析和推理能力，善于抓住关键信息进行求解。
五、向量与立体几何向量与立体几何是高职高考数学中重要的考点之一。
考生需要熟练掌握向量的基本运算规则、向量的数量积与向量积，以及平面与直线的方程等内容。
在解题时，要善于利用向量的性质进行问题的推导和解决。
对于立体几何，要注意理解空间中图形的性质，善于将立体几何与代数方法相结合进行求解。
六、数列与数列极限数列与数列极限是高职高考数学中较难的知识点之一。
考生需要熟练掌握数列的概念与性质，特别是等差数列和等比数列的求和公式与通项公式。
对于数列极限，要理解数列极限的概念与特点，能够运用极限的性质进行计算和证明。
高职高三数学知识点大全
高职高三数学知识点大全数学是一个重要且必修的学科，对于高职高三的学生来说尤为重要。
本文将为大家总结并介绍高职高三数学的知识点，帮助学生们更好地理解和掌握这些知识，提升数学能力。
一、函数与方程1. 一次函数- 定义：一次函数是具有形如y = kx + b的方程，其中k和b是常数。
- 性质：一次函数是直线，斜率k代表了直线的倾斜程度，截距b代表了直线与y轴的交点。
- 经典应用：直线的斜率问题、线性方程组的解法等。
2. 二次函数- 定义：二次函数是具有形如y = ax^2 + bx + c的方程，其中a、b和c是常数且a不为零。
- 性质：二次函数的图像是抛物线，开口方向由a的正负决定，顶点坐标由公式(-b/2a, f(-b/2a))确定。
- 经典应用：抛物线的最值问题、二次方程的求解等。
3. 指数函数与对数函数- 指数函数：具有形如y = a^x的方程，其中a是底数，x是指数。
- 对数函数：具有形如y = loga^x的方程，其中a是底数，x 是真数。
- 性质：指数函数与对数函数是互逆的，有许多重要的性质和公式。
- 经典应用：复利计算、生物学中的指数增长等。
4. 三角函数- 常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等，其中角度的单位可以是度或弧度。
- 基本性质：周期性、奇偶性、单调性等。
- 经典应用：三角函数的图像、三角方程的解法等。
二、几何与空间1. 直线与平面- 直线的特征：直线上的两点可以唯一确定一条直线，直线的斜率等于两点之间的纵坐标差与横坐标差的比值。
- 平面的特征：平面上的三点不共线，可以唯一确定一个平面。
- 经典应用：直线与平面的相交关系、平行线与垂直线的性质等。
2. 图形的性质- 四边形：矩形、正方形、菱形、长方形等的特征与性质。
- 三角形：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等的特征与性质。
- 多边形：n边形的内角和、外角和等的计算方法。
- 经典应用：图形的周长与面积计算、图形的相似关系等。
山东高职高考数学知识点
山东高职高考数学知识点山东高职高考是每年都会进行的一场重要考试，对于参加考试的学生来说，准备充分并掌握各个学科的知识点是至关重要的。
其中，数学作为一门核心学科，在考试中占据着重要的地位。
下面将分析和总结一些，帮助考生在备考过程中有所侧重和针对性地进行复习和学习。
一、代数部分1.函数与方程函数与方程是数学中最基础的概念之一，也是高职高考数学中的重点考点。
考生需要掌握函数的定义、性质以及各种类型的方程的解法。
2.数列与数列的通项公式数列是一种有规律的数字序列，数列的通项公式可以帮助我们查找数列中任意一项的值，考生需要了解常见数列如等差数列、等比数列等的求和方法，并掌握其通项公式的推导过程。
3.概率与统计概率与统计涉及到随机事件的发生概率以及对数据的整理、分析和解读。
在考试中，常见的考点有样本调查、频率表、频率分布直方图、样本均值等统计方法，以及互斥事件、独立事件等概率问题。
二、几何部分1.平面几何在平面几何中，考生需要了解平行线与垂直线的判定方法、平面图形的性质、相似三角形的判定条件等内容。
此外，也需要掌握平面几何中的向量运算和平面向量的性质。
2.立体几何在立体几何中，需要掌握各种立体图形的性质和公式，例如长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。
此外，也需要了解空间几何中的投影问题和空间向量的线性运算。
三、数与图部分1.数与图的关系数与图的关系是高职高考数学中的一大重点。
其中，函数图象与函数图像的关系、直线与方程的关系、曲线与方程的关系等都需要掌握。
此外，还需要了解数与图之间的相互转化方法，例如折线图、柱状图、饼图等。
2.尺规作图尺规作图是数学的重要分支之一，在高职高考中也是一个必考的考点。
考生需要掌握各种常见图形的作图过程，例如等腰三角形的作图、正方形的作图等。
以上只是中的部分内容，数学知识广泛且深入，考生在备考中还需要根据自身情况进行合理的调整和安排。
最后，提醒各位考生，在备考过程中要进行系统、全面的复习，并多做一些真题和模拟题，这样才能在考试中取得好成绩。
高职高考数学主要知识点汇总
高职高考数学主要知识点：1、集合的子集个数：集合{a i,a2,a3, ,a.}的子集个数为2n个;子集个数为2n个;真子集个数为2n 1个。
满足{a1,a2,a3, ,a m} A {a1 ,a2, a3, ,a n}关系的集合A有2n m个。
2、集合的运算：交集；A B {x|x A且x B}并集：A B {x| x A或x B}补集：C U A {x|x U,A U 且x A}3、命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。
命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。
4、函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0 且不等于1。
值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。
二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0 等等。
5、增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。
减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。
奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。
图象关于原点对称。
偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。
图象关于y 轴对称。
1 反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。
图象关于直线y = x 轴对称。
、 指数的运算法则:m nmnmnm na a a , a a am、n mn m m f m(a ) a ,(ab) a bb b m m一(b )mbm ,a n \a m化a)ma amm10 A /c \am，a1(a 0)a8对数的运算法则：1如果a bN ，那么b 叫做以a 为底N 的对数，记为b log a N2 alo9a NN 3 log a a bb 4 log a x nnlog a xy 5 l09a (xy) log a X log a y 6 log a —log a y log a XX19、 指数函数的图象及性质:7 log a blog b a8log a bgblog c a10、对数函数的图象及性质:11b axc 122C(a 0)-(a 0)* x,-ax b cx {x{Xb (a 0)-(a 0)13、 一元二次不等式的解法:14、含有绝对值的不等式的解法:吁孟亠小一元一次不等式的解法:一元一次不等式组的解法:大，宀寸口习大九-我二丈函UEE K朋'+4?T +C - 0圧抿ox° +Ax + c > 0的显？Iex a +tx+<* < D 的解第》-+ 6X +C (J > 0){*也色“看"土佃二 ----------|X| a(a 0)x a 或x a|X| a(a 0)a x a| ax b| c(c 0)ax bc或ax b c| axb| c(c 0) cax b cd | ax b| c(d 0,c0)ax b d 或 ax b d {c ax b c15、均值定理定理1：若a,b R,则a 2 b 2 2ab 当且公当a b 时取等号 推论1:若a,b R ,则a b 2、ab 当且公当a b 时取等号 变式：若a,b R ，则ab (^ b )2当且公当a b 时取等号 定理2：若a,b,c R ，则a 3 b 3 c 3 3abc 当且公当a b c 时取等号 推论2:若a,b,c R ,则a b c 33 abc 当且公当a b c 时取等号 变式：若a, b, c R ，则abc(-——b — )3当且公当ab 时取等号16、三角函数的比值关系式17、同角的三角函数的关系式sin —,cosr cotrx,sec y2 2'、、Xx ,ta n yr xrr — ,csc — xy商数关系：sin cos cos sintan cotsin cos tancossin cot1 tancot tan cot 1 sin1 sincsc1 csc 1倒数关系:cos seccos sec1・ 2平方关系：sin1 tan2 1 cot 219、诱导公式诱导公式一：诱导公式二:si n(2k )sinsi n()sincos(2k )coscos( ) costan(2k )tanta n( ) ta ncot(2k)cotcot() cot诱导公式三：诱导公式四：诱导公式五:si n() sin si n( )sinsin (2)sincos() cos cos( ) coscos(2 ) cos ta n() tan tan( ) tanta n(2 ) tan cot()cotcot() cotcot(2) cot2 dCOS 12sec 2CSC20、三角函数的图象及性质y — sitvty = COSTy = tgx> =ctgx{t |S £ 和{K |« K }卜* €尺丄・让十yj {« « e R* krr}卜/ |y|£ 1} 3 Lx"帥 yeR}S yeR}- . 打禺数2 TT 卑 K7C2Vt 上 £也&*52 22吨伽环亭柑対i ）n 片71-号5吒舫（十专 c, njtr< x< （七十1）工佥耳+ ——2工■如* = 2 左 w —X詩ph 时 y =1 Z Z1MX耳》21、三角函数图象的变换 1 纵坐标不变，横坐标扩大（0 1）或缩小（1）到原来的-倍y sin x y sin x横坐标不变，纵坐标伸长（A 1）或缩短（0 A 1）到原来的A 倍 y Asin x22、两角和与差的三角函数sin( ) sin cos cos sin tan(tan tan 1 tan tancos( ) cos cos sin sin tan tan tan( )(1 tan tan ) 23、余角公式余角公式一：余角公式二：sin ( —2 )cos sin ( —2) coscos(―2 )sin cos(―2) sintan ( —2 )cot tan ( —2) cotcot(—2 )tan cot(-2) tan24、二倍角公式sin 2 2 sin cos1 . sin cos sin2 2tan 2 25、2ta n tan 】ta n221 tan2 1降幕公式tan2・2sin 1 cos 2 2 12 cos21 cos2 2 sin 1 cos 2cos2 cos sin22 cos211 2si n2cos 222 cos2余角公式三：余角公式四:• ,3sin(——2) cossin(——2) coscos(—2-) sin cos( 一2) sin3tan(2-) cot 3 tan( 2 ) cot3 cot(-2) tan 3 cot(2) tan26、半角公式sin 一21 1-一cos2 2cos—2cos2tancoscos1 cossinsin1 cos227、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式_k 111三角形面积公式：S -bcsinA -acsinB -absinC 2 2 228、等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式等差数列的定义：一个数列从第二项开始，后项减前项为一个常数就是等差数 列等差通项公式：a na 1 (n 1)d a m (n m )d等差数列中项公式：a 中—」一2等差数列求和公式：n(a 1 a n) 2 n(n 1)d S nna 〔d2 2等比数列的定义：一个数列从第二项开始，后项与前项的比为一个不为0的常数就是等比数列。
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高职高考数学主要知识点： 1. 集合的子集个数：个。
真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-⋅⋅⋅⋅⋅n n n n a a a a个。
有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⊆⊆⋅⋅⋅⋅⋅2},,,,{},,,,{3213212. 集合的运算：交集；}|{B x A x x B A ∈∈=⋂且并集：}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或 补集：},|{A x U A U x x A C U ∉⊆∈=且3. 命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立 命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。
命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。
4. 函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开 方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。
值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。
二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。
5. 增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。
减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。
奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。
图象关于原点对称。
偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。
图象关于y 轴对称。
反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。
图象关于直线y ＝x 轴对称。
6. 二次函数的图象及性质a>0a<0图象开口 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 (h,k)(h,k)最值当x=h 时，y 有最小值 当x=h 时，y 有最大值 增减性在对称轴左侧 y 随x 值的增大而减小 y 随x 值的增大而增大 在对称轴左侧 y 随x 值的增大而增大 y 随x 值的增大而减小7. 指数的运算法则：)0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=⋅--+a a aa a a a ab a b b a ab a a a a a a a a m mmn n m n mm mm mm m mn n m n m n m n m n m 8. 对数的运算法则：()()()()()()()()ab b a b xy x yy x xy xn x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b alog log log 8log 1log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log ==-=+======的对数，记为为底叫做以，那么如果9. 指数函数的图象及性质：yxoyox函数名称 指数函数定义叫做指数函数且函数)10.(≠=a a a y x图象a>1 0<a<1定义域 R值域 ()+∞,0过定点 图象过定点（0，1），即当x=0时，y=1奇偶性 非奇非偶函数单调性 在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况 )0(1)0(1)0(1<<==>>x a x a x a n n n )0(1)0(1)0(1<>==><x a x a x a n n n a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高，在第二象限内，a 越大图象越低。
10. 对数函数的图象及性质：a>1 0<a<1 图象性质（1）定义域：()+∞,0（2）值域：R(3)过点（1，0），即当x=1时，y=0 (4)在()+∞,0上是增函数(4)在()+∞,0上是减函数y=1(0,1)yoxy=1(0,1)yo x(1,0)yox=1x(1,0)yox=1x11. 一元一次不等式的解法：)0()0({>-><-<⇒>+a b cx a bcx c b ax)0()0({>-<<->⇒<+a b cx a bcx c b ax12. 一元一次不等式组的解法：13. 一元二次不等式的解法：14. 含有绝对值的不等式的解法：a x a x a a x -<>⇒>>或)0(||a x a a a x <<-⇒><)0(||c b ax c b ax c c b ax -<+>+⇒>>+或)0(||c b ax c c c b ax <+<-⇒><+)0(||db ax d b ax cb axc cd c b ax d -<+>+<+<-⇒>><+<或{)0,0(|| 15. 均值定理定理1：时取等号当且公当则若b a ab b a R b a =≥+∈2,,22推论1：时取等号当且公当则若b a ab b a R b a =≥+∈+2,,变式：时取等号当且公当则若b a b a ab R b a =+≤∈+2)2(,, 定理2：时取等号当且公当则若c b a abc c b a R c b a ==≥++∈+3,,,333推论2：时取等号当且公当则若c b a abc c b a R c b a ==≥++∈+33,,,变式：时取等号当且公当则若b a c b a abc R c b a =++≤∈+3)3(,,, 16. 三角函数的比值关系式17. 同角的三角函数的关系式商数关系： 倒数关系：yrx r y x x yr x r y ======ααααααcsc ,sec ,cot tan ,cos ,sin 22y x r +=ααααααααααααcot sin cos sin cos cot tan cos sin cos sin tan =⇒==⇒=1sec cos 1cos 1csc sin csc 1sin 1cot tan cot 1tan =⇒==⇒==⇒=ααααααααααα平方关系：18. 特殊角的三角函数值：角α角度 ο0 ο30 ο45 ο60 ο90 ο120ο135 ο150 ο180 ο270 ο360弧度6π 4π 3π 2π 32π 43π 65π π23π π2三角函数值αsin21 22 23 123 22 21 0－1αcos123 22 21 0 21-22-23- －1 0 1αtan0 33 13不存在 3-－1 33- 0不存在αcot不存在3133 033-－13-不存在不存在19. 诱导公式诱导公式一： 诱导公式二：诱导公式三： 诱导公式四： 诱导公式五：αααααα222222csc cot 1sec tan 11cos sin =+=+=+ααπααπααπααπcot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+k k k k ααπααπααπααπcot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ααααααααcot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-ααπααπααπααπcot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ααπααπααπααπcot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=-=-=--=-20.三角函数的图象及性质21.三角函数图象的变换sinsin sin)10()1(1)1()10(ωωωωω=−−−−−−−−−−−−−−−→−=−−−−−−−−−−−−−−−→−=<<>><<xAyxyxyAAA，，倍到原来的或缩短纵坐标伸长横坐标不变倍到原来的或缩小横坐标扩大纵坐标不变22. 两角和与差的三角函数 23. 余角公式余角公式一： 余角公式二： 余角公式三： 余角公式四： 24. 二倍角公式 25. 降幂公式 26. 半角公式27. 正弦定理、余弦定理、三角形面积公式 正弦定理：βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±)tan tan 1)(tan(tan tan tan tan 1tan tan )tan(βαβαβαβαβαβα ±=±⇒±=±ααπααπααπααπtan )2cot(cot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=-=-ααπααπααπααπtan )2cot(cot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(-=+-=+-=+=+ααπααπααπααπtan )23cot(cot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(=-=--=--=-ααπααπααπααπtan )23cot(cot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(-=+-=+=+-=+αααααα2sin 21cos sin cos sin 22sin =⇒=ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=αααααα2tan 21tan 1tan tan 1tan 22tan 22=-⇒-=αααα22sin 22cos 122cos 1sin =-⇒-=αααα22cos 22cos 122cos 1cos =+⇒+=αααcos 21212cos 12sin-±=-±=αααcos 21212cos 12cos+±=+±=αααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan +=-=+-±=R CcB b A a 2sin sin sin ===余弦定理：Cab b a c B ac c a b Abc c b a cos 2cos 2cos 2222222-+=-+=-+=三角形面积公式： 28. 等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式等差数列的定义：一个数列从第二项开始，后项减前项为一个常数就是等差数列。
等差通项公式：d m n a d n a a m n )()1(1-+=-+= 等差数列中项公式：2后前中＝a a a +等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=等比数列的定义：一个数列从第二项开始，后项与前项的比为一个不为0的常数就是等比数列。