高职高考数学主要知识点最新版

高职高考数学主要知识点： 1. 集合的子集个数：

个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-⋅⋅⋅⋅⋅n n n n a a a a

个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⊆⊆⋅⋅⋅⋅⋅2},,,,{},,,,{321321

2. 集合的运算：

交集；}|{B x A x x B A ∈∈=⋂且

并集：}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或 补集：},|{A x U A U x x A C U ∉⊆∈=且

3. 命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立 命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。 命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。

4. 函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开 方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。

值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。

5. 增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。 减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。

奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。

偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。

反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y ＝x 轴对称。 6. 二次函数的图象及性质

a>0

a<0

图象

开口 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 (h,k)

(h,k)

最值

当x=h 时，y 有最小值 当x=h 时，y 有最大值 增减性

在对称轴左侧 y 随x 值的增大而减小 y 随x 值的增大而增大 在对称轴左侧 y 随x 值的增大而增大 y 随x 值的增大而减小

7. 指数的运算法则：

)

0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=⋅--+a a a

a a a a a

b a b b a ab a a a a a a a a m m

m

n n m n m

m m

m m

m m mn n m n m n m n m n m 8. 对数的运算法则：

()()()()()()()()a

b b a b x

y x y

y x xy x

n x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b a

log log log 8log 1

log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log =

=-=+======的对数，记为为底叫做以，那么如果

9. 指数函数的图象及性质：

y

x

o

y

o

x

函数名称 指数函数

定义

叫做指数函数且函数)10.(≠=a a a y x

图象

a>1 0

定义域 R

值域 ()+∞,0

过定点 图象过定点（0，1），即当x=0时，y=1

奇偶性 非奇非偶函数

单调性 在R 上是增函数

在R 上是减函数

函数值的 变化情况 )

0(1)0(1)0(1<<==>>x a x a x a n n n )

0(1)0(1)0(1<>==>

在第一象限内，a 越大图象越高，在第二象限内，a 越大图象越低。

10. 对数函数的图象及性质：

a>1 0

性质

（1）定义域：()+∞,0

（2）值域：R

(3)过点（1，0），即当x=1时，y=0 (4)在()+∞,0上是增函数

(4)在()+∞,0上是减函数

y=1

(0,1)

y

o

x

y=1

(0,1)

y

o x

(1,0)

y

o

x=1

x

(1,0)

y

o

x=1

x

11. 一元一次不等式的解法：

)

0()0({

>-><-<⇒>+a b c

x a b

c

x c b ax

)

0()0({

>-<<->⇒<+a b c

x a b

c

x c b ax

12. 一元一次不等式组的解法：

13. 一元二次不等式的解法：

14. 含有绝对值的不等式的解法：

a x a x a a x -<>⇒>>或)0(||

a x a a a x <<-⇒><)0(||

c b ax c b ax c c b ax -<+>+⇒>>+或)0(||

c b ax c c c b ax <+<-⇒><+)0(||

d

b ax d b ax c

b ax

c c

d c b ax d -<+>+<+<-⇒>><+<或{)0,0(|| 15. 均值定理

定理1：时取等号当且公当则若b a ab b a R b a =≥+∈2,,2

2

推论1：时取等号当且公当则若b a ab b a R b a =≥+∈+

2,,

变式：时取等号当且公当则若b a b a ab R b a =+≤∈+

2

)2

(,, 定理2：时取等号当且公当则若c b a abc c b a R c b a ==≥++∈+3,,,3

33

推论2：时取等号当且公当则若c b a abc c b a R c b a ==≥++∈+

33,,,

变式：

时取等号当且公当则若b a c b a abc R c b a =++≤∈+

3

)3

(,,, 16. 三角函数的比值关系式

17. 同角的三角函数的关系式

商数关系： 倒数关系：

y

r

x r y x x y

r x r y =

===

==ααααααcsc ,sec ,cot tan ,cos ,sin 2

2y x r +=α

ααα

ααα

ααα

ααcot sin cos sin cos cot tan cos sin cos sin tan =⇒==⇒=1

sec cos 1

cos 1

csc sin csc 1

sin 1cot tan cot 1

tan =⇒==⇒==⇒=

ααααααααααα