2018年广东省3+证书高职高考数学试卷
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2018年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数 学
本试卷共4页,24小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项:
1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其它答案。答案不能答在席卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题:本大题共15小题,每小题5分,满分75分,在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合M ={ 0,1,2,3 },N = { 0,2,4,5 },则M ∩ N = ( ) A. { 0,1,2 ,3,4,5} B. {3,4,5} C. {0,2} D. {1}
2.函数f (x ) = 34x -的定义域是 ( )
A. (-∞,
34] B. (-∞, 43] C. [34, +∞] D. [4
3
, +∞] 3. 下列等式正确的是 ( )
A. lg5+lg3 =lg8
B. lg5-lg3=lg2
C. 1lg 2100=-
D. ln10
lg5ln 5
=
4. 指数函数的图像大致是 ( )
A. B. C. D.
5. “x < -3”是“x 2 > 9”的
A. 必要非充分条件
B. 充分非必要条件
C. 充分必要条件
D. 非充分非必要条件 6. 抛物线24y x =的准线方程是 ( ) A. y =1 B. y =-1 C. x =1 D. x =-1
7. 在△ABC 中,已知6,3,C=90°,则下列等式正确的是 ( ) 2
62 D. cos(A +B)
8. 21
11
1
122
2
n -+++
+
= ( ) A. 2(12)n -- B. 12(12)n -- C. 2(12)n - D. 12(12)n --
9. 已知向量AB =(1,2),AC =(3,4),则BC = ( )
A. (2,2)
B. (-2,-2)
C. (1,3)
D. (4,6)
10. 某林场育有一批树苗共3000株,其中松树苗共400株,为了解树苗的生长情况,采用
分层抽样的方法,从该批树苗抽取150株作为样本进行观察,则样本中松树苗的株数 为 ( ) A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
11. 已知函数f (x ) =23,0
()1,0
x x f x x x - ≥⎧=⎨- <⎩,设c = f ( 2 ),则f ( c ) = ( )
A. -2
B. -1
C. 0
D. 3
12. 将一枚硬币连续掷两次,则至少有一次正面朝上的概率是 ( )
A. 34
B. 23
C. 12
D. 13
13. 已知点A (-1,4)和点B (5,2),则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A. 3x - y -10 = 0 B. 3x - y -3 = 0 C. 3x + y - 9 = 0 D. 3x + y -8 = 0
14. 设数列{a n }的前n 项和S n =3n+1 + a ,若{a n }为等比数列,则常数a = ( ) A. 3 B. 0 C. -3 D. -6
15. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且对于任意实数x ,都有f (x +4) = f (x ),若 f (-1) = 3,则f (4) + f (5) = ( ) A. 6 B. 3 C. 0 D. -3
二、 填空题:本大题共5小题,满分25分。
16. 双曲线22
1432
x y -
= 的离心率e = ( ) 17.已知向量a =(4,3),b =(x ,4),且a ⊥ b ,则| b |=( )
18.已知数据10,x ,11,y ,12, z 的平均数为8,则数据x ,y ,z 的平均数为( ) 19.以两条直线x + y = 0和2x - y - 3 = 0的交点为圆心,且与直线2x - y + 2 =0相切的圆的标准方程是( )
20.设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知4a = 3b, B=2A , 则cos A= ( )
y =1 x
y
(0,1)
O
y =1
x
y
(0,1) O
三、解答题:本大题共4小题,第21、22、23题各12分,第24题14分,满分50分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
21.(本题满分12分)已知矩形的周长为10,设该矩形的面积为A,一边的长为x ,
(1)将A表示为x的函数;(2)求A的最大值;
(3)设周长为10的圆的面积为S,试比较A和S的大小关系,并说明理由。
22.(本题满分12分)已知等差数列{a n}满足a1 + a2 + a3 = 6,a5 + a 6 = 25。
(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n =a2n,求数列{ b n }的前n项和S n 23.(本题满分12分)已知函数f (x)=Asin(ωx +ϕ) (A>0,ω >0,0<ϕ<π)的最小值为-3,最小正周期为π。
(1)求常数A和ω的值。(2)若曲线y = f (x)
经过点(
4
π
),求f (
8
π
)的值。24.(本题满分14分)已知椭圆的两个焦点分别是F1(
,0)和F2
,0),且椭圆与x轴的一个交点为A(-3,0).
(1)求椭圆的标准方程;(2)设P是椭圆上的任意一点,求cos∠F1PF2的最小值。