机械波专题----机械波、叠加(学生版)
机械波 学生版--2024届高考物理一轮复习热点题型
机械波目录题型一 机械波与波的图像类型1 波的形成及传播类型2 波的图像题型二 波的图像和振动图像的理解和应用题型三 波传播的周期性和多解性问题类型1 时间多解性类型2 空间多解性题型四 波的叠加与干涉题型五 波特有的现象题型一:机械波与波的图像1.传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v=λT=λf。
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法内容图像“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向类型1.波的形成及传播1(2023·浙江金华·模拟预测)杜甫曾在《曲江》中提到：穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。
平静水面上的S处，“蜻蜓点水”时形成一列水波向四周传播(可视为简谱波)，A、B两点与S在同一条直线上，C、S在另外一条直线上。
图示时刻，A在波谷，B、C在不同的波峰上。
已知波速为v，A、B连线在水平方向的距离为a，则不正确的是()A.水波的波长为aB.A点振动频率为2vaC.到达第一个波峰的时刻，C比A滞后3avD.从图示时刻起，经过av的时间，B、C之间的距离增大了2(2023·江苏徐州·统考三模)如图，静止水面同一直线上的A、S、B为三个质点的平衡位置，它们的间距为AS=SB=3a。
一滴水落在S处，形成一列向四周传播的水波(可视为简谐波)，当水波的同一波峰经过A、B处时，S处的质点刚好经过平衡位置，且S、A(或B)之间只有一个波谷。
机械波 专题训练
专题（一）机械波的形成于传播1．关于机械振动和机械波的关系是（）A．有振动必有波B．有波必有振动C．有振动不一定有波D．有波不一定有振动2．关于横波和纵波，下列说法中正确的是（）A．横波和纵波都存在波峰和波谷B．横波和纵波的质点振动方向不同，因此，这两种波不可能沿同一方向传播C．地震中形成的彼，既有横波，也有纵波D．横渡与纵波都能在固体．液体．气体中传播3．在以下各种波中，属于机械波的有（）A．水波B．光波C．无线电波D．地震波4．波在传播的过程中，正确的说法是（）A．介质中的质点是随波迁移B．波源的振动能量随波迁移C．波源的能量靠振动质点的迁移随波传递D．介质的质点每完成一次全振动，波向前传播一个波长的距离5．下列说法中，正确的是（）A．打开香水瓶盖，较远处的人也能闻到香水味，是由于香水随声波传播的原因B．掉到池塘中心的皮球，不能通过搅动水来使它靠岸C．地震波中有横波，也有纵波，是一段时间只有根波，另一段时间只有纵波D．纵波中的疏部和密部是介质中的质点原来就分布好的，是固定不动的6．在一平静的湖面上漂浮着一轻木块，向湖中投入一石块，在湖面上激起水波，关于木块的运动情况，以下正确的是（）A．因为“随波逐流”木块将被推至远处B．因不知道木块离波源的远近如何，所以无法确定木块的运动情况C．无论木块离波源的远近如何，它都不能被波推动，最多只能在湖面上做上下振动D．木块被推动的距离与木块的质量大小和所受水的阻力的大小等情况有关7．关于振动和波的关系，说法正确的是（）A．有机械振动就一定有机械波B．波动的频率等于介质中备质点的振动频率C．质点的振动方向总跟波的传播方向相同D．波的传播速度一定跟质点的振动速度相同8．下列说法正确的是（）A．质点振动方向总是垂直于波传播方向B．只有横波的波形图才能作成正余弦曲线的形状，纵波则不能C．波动过程是运动形式和质点由近及远的传播过程D．如果振源停止振动，在介质中传播的波动不立即停止运动9．下列说法中不妥的是（）A．在纵波中，质点的疏部中心位移和密部中心位移均为零B．横波中，质点在波谷时动能最小C．纵波中，疏部中心质点动能最小D．机械波是波的一种形式参考答案：1．BC 2．C 3．AD 4．BD 5．B6．C 7．B 8．D 9．C二．填空题1．质点的振动方向与波的传播方向______的波叫横波，质点的振动方向与波的传播方向______上的波叫纵波，不管横波还是纵波，传播时均需要．2．_______________叫做机械波，机械波传播的只是____________，质点并不随波迁移．3．传播形成机械波，它是传递的一种形式．在波的传播过程中，质点作，波形在同一均匀介质中在波的传播方向上作运动．4．是常见的横波；是常见的纵波．5．A、B、C、D、E、F、G是一条绳上的七个点，当绳子的A端振动时，向右形成如图所示的绳波．（1）在图上标出各点位移和加速度方向；（2）波刚传到G，则波源A已振动了T，绳上的C点已振动了T．6．如图所示，是沿绳向右传播的一列横波．（1）在图上标出B、D两点的振动速度方向．（2）点正处于波峰，它此时具有最（填“大”与“小”）的位移，最．（填“大”与“小”）的加速度，最（填“大”与“小”）的速度．（3）再经T，A第一次回到平衡位置．7．AB为一弹性绳．设法在绳上传播一个脉冲的波，如图所示，当波从A向B传播时，绳上质点开始起振的速度方向是向，若波从B向A传播，绳上质点开始起振时，质点振动的速度方向是向．专题（二）机械波的图像和性质1．如图所示是一列横渡某一时刻的波动图象，下列关于各质点位移的说法，哪些正确（图中O为波源）（）A．B、I有相同位移B．A、B有相同位移C．A、C、H有相同位移D．E、F有相同位移2．上题图中，关于各质点振幅的说法正确的是（）A．只有B、I有相同振幅B．只有D、H有相同振幅C．只有A、C、H有相同的振幅D．所有各质点的振幅都相同3．上题图中，哪些质点与C点有相同的速度方向（）A．D点、E点B．A点、H点C．B点、I点D．D点、C点4．如图为一列横波在某时刻的波形图，已知f质点此时刻的运动方向向下，则下列说法中正确的是（）A．波向左传播，质点h运动方向向下B ．波向右传播，质点c 的速度为零C ．波向左传，质点b 运动方向向上D ．无法判断波的传播方向及质点的运动方向5．如图所示为一列横波在某一时刻的波形图，已知波向右传播．则下列叙述正确的是（ ）A ．经过一定时刻，C 点将运动到E 点处B ．M 点和P 点的振动情况时刻相同C ．O 点比M 点先到达最低位置D ．B ．D 两点的振动步调相反6．如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左．则此时刻有（ ）A ．各质点的位移都为5cmB ．x ＝2m 处的质点速度沿y 轴正方向C ．x ＝4m 处的质点加速度方向为正方向D ．x ＝8m 处质点速度为正的最大值7．一列横波在某时刻的波形图如图所示．若质点O 此时向上运动，则波的传播方向 ．若波向左传播，则此时振动方向向下的质点有 。
专题44 机械波(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题44 机械波特训目标 特训内容目标1 机械波的传播和波的图像（1T —4T ） 目标2 波动图像和振动图像（5T —8T ） 目标3 波的多解问题（9T —12T ） 目标4 波的干涉（13T —16T ） 目标5 波的衍射（17T —20T ） 目标6多普勒效应（21T —24T ）一、机械波的传播和波的图像1．一列简谐横波沿x 轴负方向传播，t =0时波的图像如图所示，质点P 的平衡位置在x =8m 处，该波的传播速度为40m/s 。
下列说法正确的是（ ）A ．该列波的周期T =0.2sB ．在0~1s 内质点P 通过的路程为2mC ．t =0.3s 时质点P 的速度方向沿y 轴负方向D ．x =4m 处质点的振动方程是()10sin 5cm y t π= 【答案】AB【详解】A ．根据图像可知=8m λ则该列波的周期8s=0.2s 40T vλ==，A 正确； B ．由分析有11s =5t T =则在1s 时间内质点P 通过的路程为5410cm =2m x =⨯⨯，B 正确； C ．由于该波沿x 轴负方向传播，根据同侧法，0时刻，质点P 沿y 轴负方向振动，又由于10.3s =12t T =经过一个周期，质点回到初始状态，再经过半个周期，质点P 沿y 轴正方向振动，C 错误； D ．根据同侧法，x =4m 处质点，在0时刻，处于平衡位置且沿y 轴正方向振动，则其振动方程为 ()2sin10sin 10cm y A t t Tππ==，D 错误。
故选AB 。
2．图1中的B 超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B 超图像。
图2为血管探头沿x 轴正方向发送的简谐超声波图像，t ＝0时刻波恰好传到质点M 。
已知此超声波的频率为1×107 Hz 。
下列说法正确的是（ ）A ．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/sB ．质点M 开始振动的方向沿y 轴正方向C ．t ＝1.25×10－7 s 时质点M 运动到横坐标x ＝3.5×10－4 m 处D ．0～1.25×10－7 s 内质点M 的路程为2mm 【答案】AD【详解】A ．由题图2知波长λ＝14×10－2 mm ＝1.4×10－4 m 由v ＝λf 得波速v ＝1.4×10－4 m×1×107 Hz ＝1.4×103 m/s 故A 正确；B ．由上下坡法可得，质点M 开始振动的方向沿y 轴负方向，故B 错误；C ．质点M 只会在自己的平衡位置周期性振动，不会随波迁移，故C 错误；D ．质点M 振动的周期771s 110110s 1T f -=⨯==⨯由于771.251051104t T --∆⨯==⨯所以质点M 在0～1.25×10－7 s 内运动的路程为542mm 4s A =⨯=故D 正确。
第06章-机械波
的长度.
uT u
12
6-2 平面简谐波的波函数
一 平面简谐波的波函数
介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的
位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 y(x,t) 称
为波函数.
y y(x,t)
各质点相对平 衡位置的位移
波线上各质点 平衡位置
➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波.
两列不满足相干条件的波相遇叠加称为波的非 相干叠加.
I I1 I2
37
6-5 驻波 驻波的产生
振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在 同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 的干涉现象.
38
驻波的形成
39
一 驻波方程
正向
y1
A cos(t
2π
x)
负向
y2
A cos(t
2π
x)
y y1 y2
)
2
π
r2
r1
1 ) 合振动呈现出振幅或强度分布不均匀、而又
相对稳定.
2k π k 0,1,2,
A A1 A2 振动始终加强
2 ) (2k 1) π k 0,1,2,
A A1 A2 振动始终减弱
其他 A1 A2 A A1 A2
35
讨论
A2 A12 A22 2 A1A2 cos
x
k
2
2
k 0,1, Amax 2A
波腹
(2k 1) k 0,1,
4
Amin 0 波节
相邻波节（腹）距离 2
相邻波节和波腹距离 4
41
2 同一段上的各质点振动位相相同，相邻两段
机械波的干涉了解机械波的叠加和干涉现象
机械波的干涉了解机械波的叠加和干涉现象机械波的干涉——了解机械波的叠加和干涉现象机械波是指传播在介质中的能量和振动的波动现象。
在波动传播的过程中，机械波会受到干涉的影响，造成叠加和干涉效应。
本文将详细介绍机械波的干涉现象，以及叠加和干涉的基本原理和特点。
一、机械波的叠加效应机械波的叠加效应是指两个或多个波的传播方向相近或相同，当它们相遇时，互相叠加产生新的波动现象。
叠加效应可以分为相长和相消两种形式。
当两个波的相位差为0或整数倍的2π时，它们处于相长状态，波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇，叠加后的振幅增大，效果加强，形成叠加增强。
这种情况下，波的干涉构成了一种“增光”的效应。
当两个波的相位差为奇数倍的π时，它们处于相消状态，波峰与波谷相遇，波的振幅互相抵消，形成叠加减弱。
这种情况下，波的干涉构成了一种“抵消”的效应。
二、机械波的干涉现象1. 双缝干涉双缝干涉是指将机械波传播的介质上设置两个相距较近的缝隙，在波峰和波谷相遇的地方形成干涉现象。
这一现象可以用于解释光的波动性和干涉现象，也可以用于研究水波、声波等其他机械波。
双缝干涉的特点是波的干涉具有等间距、等宽度的条纹。
2. 单缝衍射单缝衍射是指机械波通过一个狭缝时，会在缝后方形成扇形的波纹。
这一现象表明，即使只有一个缝，波的传播仍然会发生干涉效应。
单缝衍射与双缝干涉不同，它的光斑条纹并不等间距，而是呈现出明暗交替、逐渐减弱的特点。
3. 物体回波干涉物体回波干涉是指机械波在传播中遇到物体，发生反射后，与入射波进行干涉的现象。
这一现象广泛应用于声波的反射和回声，也是超声波成像技术的基础。
物体回波干涉的特点是声波的干涉现象具有定向性和倍增效应。
三、机械波干涉的应用机械波的干涉现象在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。
1. 光的干涉光的干涉是指光波在传播中发生叠加和干涉的现象。
光的干涉是光学中的重要现象，奠定了波动光学的基础。
例如，利用双缝干涉等原理，我们可以观察到彩虹的形成、薄膜干涉现象等。
机械波专题----机械波、叠加(学生版)
机械波专题----机械波、叠加一、机械波1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波2、机械波产生的必要条件是：（1）有作机械振动的物体作为波源；（2）有能传播机械振动的介质。
3、分类横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上。
质点分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液体和气体不能传播横波4、机械波的特点：①每个质点都在自己平衡位置附近作振动，并不随波迁移②后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。
5、描述机械波的物理量关系：v T f ==⋅λλ注意：波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。
波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率(或周期)，波速与波长都发生变化，波速取决于介质，一般与频率无关。
6、波的图象（1）坐标轴：规定用横坐标x 表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y 表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连结各质点位移量末端得到的曲线叫做该时刻波的图象（2）波图象的重复性：相隔时间为周期的整数倍的两个时刻的波的图象是相同的； 波传播方向双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向x 轴正向或x 轴负向传播；（3）横波图象的应用：①可知波动中质点的振幅和波长②若已知波的传播方向，可知介质质点的振动方向，反之亦然。
③相邻的波峰波谷点间的质点振动方向相同④相邻平衡位置间以波峰（或波谷）对称的质点振动方向相反．⑤若知波速v ，可求此时刻以后的波形图，方法是把波形图平移Δx=vΔt 的距离。
（4）波的传播方向与质点的振动方向关系确定方法。
①微平移法：所谓微移波形，即将波形沿波的传播方向平衡微小的一段距离得到经过微小一段时间后的波形图，据质点在新波形图中的对应位置，便可判断该质点的运动方向。
如图所示，原波形图（实线）沿传播方向经微移后得到微小一段时间的波形图（虚线），M 点的对应位置在M ′处，便知原时刻M 向下运动。
5-(4)波的叠加
引：
声波的叠加 一般而言，波的叠加较复杂 y x
15 – 8
一、波的叠加原理
多普勒效应
第十五章 机械波
1、波的独立传播特性：当媒质中有几个波同时传播 时，各个波的振幅、波长、频率、振动方向以及传 播方向等特性并不因存在其它波而改变，表现出各 自独立传播的性质。 2、波的叠加原理：当几列波在媒质中相遇时，相遇 处质点的振动将是各个波单独引起的分振动的合成。
S2
2p
10m
4 cos(100t 6 ) 4 cos(100t )
200
y p y1 p y2 p A cos(100πt ) cos(100t )m
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos 52 42 2 5 4 cos 1m
15 – 8
讨论
多普勒效应
第十五章 机械波
(4) 非相干叠加 点P的两个分振动
y p y 1p y 2p
1 r2 y2 p A2 cos( 2 t 2 2 π ) 2
y1 p A1 cos(1t 1 2 π
r1
)
第十五章 机械波 15 例18如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波源。 – 多普勒效应
(2)
振动始终加强 振动始终减弱
( 2k 1) π k 0,1,2,
A A1 A2
其他
A1 A2 A A1 A2
15 – 8
讨论
(3) 若
2 多普勒效应A22 2 A1 A2 cos 第十五章 A A1
机械波
则 2 π
常量
大学物理(机械波篇).
第12章 机械波
13
结论
(1) 波动中各质点并不随波前进； (2) 各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播； (3) 波动曲线与振动曲线不同。 y t
振动曲线 波动曲线
y x
波形图： 某时刻 各点振动的位移 y (广义：任一物理量)与相应的平衡位置坐标 x 的关系曲线
思考：上述波形图表示的波一定是横波吗？
16
a点的振动曲线
y
O
t
b点的振动曲线
y
O
t
第12章 机械波
17
c点的振动曲线
y
O
t
d点的振动曲线
y
O
t
第12章 机械波
18
例2 已知x=0处质元的振动曲线如图，画出t = 0时刻的波 形曲线(设波沿 +x方向传播)。 x=0 解: 由振动曲线看出: x=0处质元 在零时刻的振动状态为 T
y
y 0, v 0
F
G
切变模量 弹性模量
u
Y
B
体积模量
在液、气体中只能传播纵波： u 如声音的传播速度
空气，常温 左右，混凝土
23
343 m s 4000 m s
第12章 机械波
§12-2 平面简谐波
简谐波 介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中 各质点作同频率的谐振动。 平面简谐波 说明 简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波 动规律是研究更复杂波的基础。 波面为平面的简谐波
因此，波速必定与介质的惯性及弹性有关 在弦中传播的横波波速
量纲分析：速率：L/T (m/s)
惯性：由弦的质量线密度表示（ m / l）（kg/m） 弹性：由弦的张力表示 F , 量纲（F=ma） （kg.m/s2） 显然： u C
大学物理《波动篇·机械波》复习题及答案
v0 -0.06 sin 0
/ 3
振动方程 y0 0.06 cost / 3 (SI)
（2）波动方程，以该质点的平衡位置为 坐标原点，振动的传播速度方向为坐标轴 正方向。 y 0.06 cos t - x / u / 3
0.06 cos t - x / 2 / 3 (SI)
u - vR (C) S; u
u ( D) S u - vR
[ B ]
13.两列完全相同的平面简谐波相向而行 形成驻波。以下几种说法中为驻波所特 的特征是：
（A）有些质元总是静止不动； （B）迭加后各质点振动相位依次落后； （C）波节两侧的质元振动位相相反； （D）质元的振动能与势能之和不守恒。
18.在绳上传播的入射波方程为 : y1=Acos(t+2 x /) ，入射波在 x =0 处 反射，反射端为固定端，设反射波不衰减， 求驻波方程及波腹和波节的位置。
解：入射波，在 x=0 处引起的振动方程为
S1 r1
p
1
S2
r2
2
解：
/ 2 - 2 r1 / u1 2 r2 / u2 0
A A1 A2
4 10 m
-2
S1
r1
p
1
S2
r2
2
15.同一介质中两相干波源位于 A、B 两点， 其振幅相等，频率均为 100Hz，位相差为 ，若 A、B 两点相距 30m，且波的传播 速度 u = 400m· -1，若以 A 为坐标圆点， s 试求 AB 连线上因干涉而静止的各点的位 置。
设s1和s2的振动初位相分别为?1和?2在x1点两波引起的振动位相差??2???xd2121112?kx?d2??122112??kx1在x2点两波引起的振动位相差?2??xd?2?322122?kx?d2??322212??kx2d2???212112xk?当k?2?3时位相差最小???12得1?2xx?2412?xx122m652k17
波的叠加——精选推荐
波的叠加学习目标：(1)知道波的叠加原理①知道两列机械波在传播过程中相遇，会按照各自的方向传播而互不干扰。
②知道两列机械波在相遇的区域内的介质质点同时参与两列波所引起的振动，质点的位移等于两列波所引起的位移的矢量和。
(2)知道波的干涉现象①知道什么是波的干涉现象。
②知道要得到稳定的干涉现象，叠加的两列波的波长必须相等。
③会用波的叠加原理解释干涉现象，知道到两振源的距离之差等于波长的整数倍的点是振动加强点；到两振源的距离之差等于半波长的奇数倍的点是振动减弱点。
(3)知道波的衍射现象①知道什么是波的衍射现象。
②知道能观察到明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的大小可以与波长相比拟。
(4)知道波的干涉现象和衍射现象都是波的特有现象。
重点难点：重点：重点理论是波的叠加原理，重点知识是波的干涉和衍射，这是波的标志现象。
难点：对波的干涉和衍射的理解。
知识讲解：一、波的反射和折射波遇到障碍物返回来继续传播的现象叫做波的反射现象。
波的反射现象是很普遍的现象，如回声是声波的反射现象。
对水来说深水区与浅水区是不同的两种介质，由于水波在这两种介质中传播速度不同，当波由一种介质进入另一种介质时，在两种介质的界面上传播方向发生改变，这种现象叫做波的折射现象。
二、波的叠加原理几列波相遇时，能够保持各自原来的运动状态而互相不干扰，只是在它们重叠的区域里，介质中每个质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波分别引起的振动位移的矢量和，这就是波的叠加原理。
三、波的干涉波长相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔并处于稳定状态，这种现象叫做波的干涉(interference)，形成的图样叫干涉图样。
干涉条件：要得到稳定的干涉现象，叠加的两列波的波长必须相同（也就是频率相同）。
机械波的叠加规律适用于一切波。
所以，一切波都能发生干涉，干涉是波的特有现象之一。
关于波的干涉应注意理解以下几点：①任何两列波相遇时都可以叠加，而两列波要发生干涉必须具备一定的条件（两列波的波长必须相同），通常把符合干涉条纹的两列波的波源叫相干波源。
《大学物理下》课件-第十章波的传播与叠加(1)
§10. 5 波的叠加与干涉
§10.5 波的的叠加与干涉
·49 ·
Chapter 10. 波的传播与叠加
§10. 5 波的叠加与干涉
一、波的迭加与独立性传播原理
1. 波的传播具有独立性：相遇后各列波原有特性不变。
2. 在相遇空间中的任一点的振动为各列波在该点分别
引起的振动位移矢量和 :
·50 ·
Chapter 10. 波的传播与叠加
2. t 一定：t = t0 ，
判断：
右图中各点的速度方向 或运动趋势。
·17 ·
Chapter 10. 波的传播与叠加 §10. 2 平面简谐波的波函数
3. x、t 都不定：
☻波速即为相位传播速度 ( 相速 ) 。
☻行波或前进波。
·18 ·
Chapter 10. 波的传播与叠加 §10. 2 平面简谐波的波函数
Chapter 10. 波的传播与叠加 §10. 4 惠更斯原理 波的反射、折射及衍射
1. 惠更斯原理： (1) 媒质中波动各点皆可当作球面子波的新波源； (2) 任意时刻各子波源所发出子波的包迹即为新波
阵面。 2. 惠更斯作图法。
( The end ) ·48 ·
Chapter 10. 波的传播与叠加
结论：任意时刻媒质中某质元的 动能 ＝ 势能 ！
质元 dx 的形变量：
Ek、Ep 皆最大：1，3，5
Ek、Ep 皆最小：2，4，6
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Chapter 10. 波的传播与叠加
二、波的能量密度
§10. 3 波的能量 能流
能量密度： 一个周期内能量密度平均值：
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Chapter 10. 波的传播与叠加 §10. 3 波的能量 能流
大学物理-机械波-波的叠加原理
2.波的干涉
相干波 相干条件： 振动方向相同
频率相同 相位相同或相位差恒定 相干波：满足相干条件的几列波称为相干波。
相干波源：能发出相干波的波源称为相干波源。
波的干涉
强弱分布规律
两个相干波源波源S1
和 S2的振动方程分别为：
S1
yS1 A10 cos( t 10) yS 2 A20 cos( t 20 )点 20 10 2 (r2 r1)
为
因此 A 也是恒量，并与 P点空间位置密切相关。
波的干涉
当 20 10 2 (r2 r1) 2k 时，得
A A1 A2（合振幅最大）
当 20 10 2 (r2 r1) (2k 1) 时，得
若I1=I2，叠加后波的强度：
I
2I1[1
cos( )]
4I1 cos2
2
2k , I 4I; (2k 1) , I 0
波的干涉
I
6 4 2 o 2 4 6
干涉现象的强度分布 同频率、同方向、相位差恒定的两列波,在相遇 区域内,某些点处振动始终加强,另一些点处的振动 始终减弱,这一现象称为波的干涉。
能量分布
在驻波形成后，各个质点分别在各自的平 衡位置附近作简谐运动。能量(动能和势能)在 波节和波腹之间来回传递，无能量的传播。
驻波
相位分布
振幅项2Acos 2x 可正可负,时间项 cos(t)
对波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相邻
波节间质点振动相位相同，波节两边的质点的振
动有相位差 。
波疏 波密
2024高考物理一轮复习--机械波专题(一)-- 机械波的传播、波形图与振动图
机械波的形成与传播、波形图与振动图一、机械波的传播和波的图像1.机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
2．波速公式v＝λT＝λf的理解(1)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关。
(2)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。
各个质点振动的频率等于波源的振动频率。
3．波的图像的特点(1)时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同；①当两质点平衡位置间的距离Δx＝(2n＋1)λ2 (n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
4．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法将波形沿传播方向进行微小的平移，注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。
二、波的图像与振动图像1．振动图像与波的图像的比较表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移2．两种图像问题的易错点(1)不理解振动图像与波的图像的区别。
(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。
(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。
(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
(5)误认为质点随波迁移。
3．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”三、针对练习1、(多选)如图所示，A 、B 两点为某简谐横波上的质点，已知波的传播方向由A 到B ，t ＝0时刻该波刚好传到A 点，且A 点的振动方向竖直向上，经时间t 0质点B 刚好起振．已知波的传播周期为T 、传播速度为v ，则下列说法正确的是( ) A ．振源位于A 的左侧，且起振方向竖直向上 B ．质点B 振动后，其振动周期一定为T C ．质点B 每次经过平衡位置的速度一定为v D ．质点B 的起振方向与A 、B 两点之间的距离有关2、（多选）在某一均匀介质中由波源O 发出的简谐横波在x 轴上传播，某时刻的波形如图，其波速为5 m/s ，则下列说法正确的是( ) A ．此时P (－2 m ，0)、Q (2 m ，0)两点运动方向相同 B ．再经过0.5 s 质点N 刚好在(－5 m ，20 cm)位置 C ．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 Hz D ．波的频率与波源的振动频率无关3、（多选）如图甲，水袖舞是中国京剧的特技之一，2023年春晚创意节目《满庭芳·国色》中的水袖舞给观众带来了一场绝美的视觉盛宴。
高考物理波的叠加题
高考物理波的叠加题在高考物理考试中，经常会出现与波的叠加相关的题目。
波是一种传播能量的方式，具有振幅、频率和波长等特征，能够表现出叠加现象。
理解波的叠加原理对于解答此类题目至关重要。
下面，让我们来具体探讨高考物理波的叠加题。
在解答波的叠加题之前，我们首先需要了解波的叠加原理。
波的叠加是指当两个或多个波同时存在于同一空间时，它们会按照一定的规律相互叠加，形成新的波形。
这种相互叠加的规律可以总结为叠加原理：两个波的振幅叠加之后形成的新振幅等于两个波的振幅之和。
在具体解题时，常会用到两种基本类型的波：机械波和电磁波。
首先，我们来讨论机械波的叠加。
机械波是指在传播过程中需要介质的支撑的波，例如水波和声波等。
通常情况下，机械波的叠加是按照线性叠加原理进行的。
线性叠加原理有两个重要的特点：幅度叠加和相位叠加。
在解答机械波的叠加题时，我们需要先确定两个波的振幅和相位。
振幅表示波的能量大小，而相位则表示波的位置。
只有确定了这两个参数，我们才能够根据叠加原理来计算新波的振幅和相位。
接下来，我们来讨论电磁波的叠加。
电磁波是指通过电场和磁场的相互作用传播的波，例如光波和无线电波等。
与机械波不同，电磁波的叠加是按照复振幅叠加的原理进行的。
复振幅叠加原理是指将两个电磁波的复振幅相加，再取其实部，即可得到叠加后的电磁波振幅大小。
在解答电磁波的叠加题时，我们同样需要确定两个波的振幅和相位。
与机械波不同的是，电磁波的振幅是一个复数，需要通过复数相加来计算叠加后的振幅。
在解答波的叠加题时，我们还需要注意波的相位差。
相位差是指两个波的相位之差，通常用角度或弧度表示。
当两个波的相位差为0时，它们处于同相位，叠加后的波形将增强；当两个波的相位差为π或180度时，它们处于反相位，叠加后的波形将减弱甚至抵消。
在实际的解题过程中，我们还可能会遇到一些特殊情况。
例如，当两个波的振幅差异较大时，叠加后新波的振幅可能会被较大的振幅主导，这时我们需要根据题目要求选择合适的计算方法。
机械波相干叠加问题的思考与分析
机械波相干叠加问题的思考与分析机械波相干叠加是一种具有重要意义的物理现象，它涉及到两个及以上机械波在空间相互作用的过程，因而有很多有趣的研究课题。
傅里叶和拉普拉斯在对电磁波和牛顿力研究时提出了相干叠加的概念，但到20世纪50年代，人们才首次将这一概念应用到机械波的研究中。
机械波相干叠加的最终结果是由所叠加的机械波的频率、振幅和相位差所决定的。
实验表明，当两个机械波的频率、振幅和相位差为零或基本相等时，机械波的叠加结果将会出现最大的叠加值，从而形成类似于幅峰的结构，这在现实世界中很常见，例如，当大气波动时，会产生两个叠加峰，形成一个较大的峰值，而这种情况也会出现在海浪叠加的情况中。
另外，当频率、振幅和相位差不等时，机械波的叠加结果将会出现相位移动的结构，当叠加的机械波的频率接近或一致时，出现的叠加结构称为“漩涡”效应，当叠加的机械波的频率偏离时，出现解析效应。
机械波相干叠加也可以应用于其它物理学问题，比如，用它来研究声振动在物体内部诱导的振动。
另外，机械波相干叠加在现代工程中也有广泛应用，比如在汽车行驶时，车轮会受到各种振动荷载的影响，而这些振动荷载之间的叠加，是一种机械波相干叠加的过程，因此，研究其叠加现象，可以提高车辆的安全性能。
此外，机械波相干叠加也可以应用于其它物理学问题，比如振动的传导，涡旋的传播，电磁共振，晶体振动等。
例如，研究由振动引起的质量移动，可用机械波相干叠加模型，研究不同振动模式之间相互叠加的结果，从而给出传播速度、波形特征及共振特征等信息。
机械波相干叠加机制有多种，可以用不同的方法来分析，比如数值方法、解析方法和理论计算方法。
数值计算法可以用在计算狭义相叠加，解析方法可以用来计算宽义相干叠加，而理论计算方法可以用来计算叠加结果的模拟，而且还可以在理论计算方法中结合现实实验，从而更好地发现关联性，更加准确地预测叠加特性。
最后，机械波相干叠加是一个复杂的物理问题，虽然已经有了一定的研究成果，但关于机械波相干叠加的基础理论和实验研究仍有待深入研究。
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机械波专题----机械波、叠加一、机械波1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波2、机械波产生的必要条件是：（1）有作机械振动的物体作为波源；（2）有能传播机械振动的介质。
3、分类横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上。
质点分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液体和气体不能传播横波4、机械波的特点：①每个质点都在自己平衡位置附近作振动，并不随波迁移②后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。
5、描述机械波的物理量关系：v T f ==⋅λλ注意：波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。
波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率(或周期)，波速与波长都发生变化，波速取决于介质，一般与频率无关。
6、波的图象（1）坐标轴：规定用横坐标x 表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y 表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连结各质点位移量末端得到的曲线叫做该时刻波的图象（2）波图象的重复性：相隔时间为周期的整数倍的两个时刻的波的图象是相同的； 波传播方向双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向x 轴正向或x 轴负向传播；（3）横波图象的应用：①可知波动中质点的振幅和波长②若已知波的传播方向，可知介质质点的振动方向，反之亦然。
③相邻的波峰波谷点间的质点振动方向相同④相邻平衡位置间以波峰（或波谷）对称的质点振动方向相反．⑤若知波速v ，可求此时刻以后的波形图，方法是把波形图平移Δx=vΔt 的距离。
（4）波的传播方向与质点的振动方向关系确定方法。
①微平移法：所谓微移波形，即将波形沿波的传播方向平衡微小的一段距离得到经过微小一段时间后的波形图，据质点在新波形图中的对应位置，便可判断该质点的运动方向。
如图所示，原波形图（实线）沿传播方向经微移后得到微小一段时间的波形图（虚线），M 点的对应位置在M ′处，便知原时刻M 向下运动。
②上下坡法沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动。
"下坡"处的质点向上振动。
如图所示，简称“上坡下，下坡上”型题1： 判定波的传播方向与质点的振动方向【例题1】一简谐横波在x 轴上传播，在某时刻的波形如图所示。
已知此时质点F 的运动方向向下，则（ ）A ．此波朝x 轴负方向传播B ．质点D 此时向下运动C ．质点B 将比质点C 先回到平衡位置D ．质点E 的振幅为零【例题2】简谐横波某时刻的波形图如图10所示。
由此图可知（ ）A ．若质点a 向下运动，则波是从左向右传播的B ．若质点b 向上运动，则波是从左向右传播的C ．若波从右向左传播，则质点c 向下运动D ．若波从右向左传播，则质点d 向上运动 型题2： 波动图象与振动图象的关系【例题1】如图所示，甲为某一简谐横波在t =1.0s 时刻的图象，乙为参与波动的某一质点的振动图象。
（1）两图中的AA’、OC 各表示什么物理量？量值各是多少？（2）说明两图中OA ’B 段图线的意义？（3）该波的波速为多大？（4）画出再经过0.25s 后的波动图象和振动图象。
（5）甲图中P 点此刻的振动方向。
【例题2】一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图1是t =1s 时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变的振动图线（两图用同一时间起点），则图2可能是图1中哪个质元的振动图线？A ．x=0处的质元B ．x=1m 处的质元C ．x=2m 处的质元D ．x=3m 处的质元【例题3】一列简谐机械横波某时刻的波形如图所示，波源的平衡位置坐标为0=x 。
当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标m x 2=的质点所处位置及运动情况是（）A ．在其平衡位置下方且向上运动B ．在其平衡位置上方且向下运动C ．在其平衡位置上方且向上运动D ．在其平衡位置上方且向下运动型题3：波长、波速和周期（频率）的关系【例题1】一简谐横波在某一时刻的波形图如图所示，图中位于a 、b 两处的质元经过四分之一周期后分别运动到a '、b '处。
某人据此做出如下判断：①可知波的周期，②可知波的传播速度，③可知的波的传播方向，④可知波的波长。
其中正确的是（ ）A ．①和④B ．②和④C ．③和④D ．②和③【例题2】一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，t =0时刻的波形如图中实线所示，t =0.2s 时刻的波形如图中的虚线所示，则Ａ．质点P 的运动方向向右Ｂ．波的周期可能为0.27sＣ．波的频率可能为1.25Hz Ｄ．波的传播速度可能为20m/s【例题3】A 、B 两列波在某时刻的波形如图所示，经过t ＝T A 时间(T A 为波A 的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的波速之比V A ：V B 可能是(A)1：3 (B)1：2 (C)2：1(D)3：1【例题4】一列简谐横波在x 轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a 、b 、c 为三个质元，a 正向上运动。
由此可（ ）A ．该波沿x 轴正方向传播B ．c 正向上运动C ．该时刻以后，b 比c 先到达平衡位置D ．该时刻以后，b 比c 先到达离平衡位置最远处【例题5】如图6－11所示，一列在x 轴上传播的横波t 0时刻的图线用实线表示，经Δt ＝0.2s 时，其图线用虚线表示。
已知此波的波长为2m ，则以下说法正确的是：（ ）A ．若波向右传播，则最大周期为2sB ．若波向左传播，则最大周期为2sC ．若波向左传播，则最小波速是9m/sD ．若波速是19m/s ，则波的传播方向向左型题4： “前锋波”问题【例题1】一质点从t ＝0时刻开始以坐标原点O 为中心在y 轴上做简谐运动，其振动图象如图1所示，0.3s 后，此质点停止运动。
振动在介质中产生的简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为1.0m/s ，此质点停止振动后，再经过0.2s 后的波形图是（）【例题2】一列简谐横波，在t ＝0时的波形图如图2所示，P 、Q 两点的x 坐标分别为－1m 、－7m ，波的传播方向由右向左（即沿x 轴负方向），已知t ＝0.7s 时，P 质点第二次出现波峰，则以下叙述正确的是（）A ．t ＝1.2s 时，Q 质点第一次出现波峰B ．t ＝0.9s 时，Q 质点第一次出现波峰C ．波源的起振方向一定沿y 轴正方向D ．质点Q 位于波峰时，质点P 正好位于波谷型题5： 作出两列波叠加后的波形图【例1】如图23甲所示，两列相同的波相向传播，当它们相遇时，图23乙中可能的波形是：A ．图（a ）和图(b);B ．图（b ）和图(c);C ．图（c ）和图(d);D ．图（a ）和图(d)。
【例2】如图28所示，一波源在绳的左端发生半个波1，频率为f 1，振幅为A 1；同时另一波源在绳的右端发生半个波2，频率为f 2，振幅为A 2。
图中AP=PB ，由图可知（ ）A 、两列波同时到达P 点；B 、两列波相遇时，P 点的波峰可达（A 1+A 2）；C 、两列波相遇后各自保持原来波形独立传播；D 、两列波相遇时，绳上振幅可达（A 1+A 2）的质点只有一点。
【例3】在一条弦线的两端，各发生一个如图3所示的横脉冲，它们均沿弦线传播，速度相等，传播方向相反。
在它们传播的过程中，可能出现的脉冲图是（）a b c dA 1 2A B C D 【例4】两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波，如图29（甲）所示，在相遇的某一时刻两列波“消失”，如图29（乙），此时图中a 、b 质点的振动方向是：A ．a 向上，b 向下；B ．a 向下，b 向上；C ．a 、b 都静止；D ．a 、b 都向上。
练习：1.一列横波沿直线传播，某时刻的波形如图所示，质点A 距坐标原点0.2m ，此时A 点向y轴正方向移动，再经0.1s 第一次达最大位移.由此可知（ ）A.这列波频率是10HzB.这列波向左传播C.这列波波长为0.8mD.这列波的波速为2m/s2.一列简谐波沿x 轴的正方向传播，在t=0时刻的波形图如图所示，已知这列波的P 点至少再经过0.3s 才能到达波峰处，则以下说法正确的是（ ） A.这列波的波长是5mB.这列波的波速是10m/sC.质点Q 要经过0.7s 才能第一次到达波峰处D.质点Q 到达波峰处时质点P 也恰好到达波峰处3.如图为一列在均匀介质中传播的简谐横波在t =4s 时刻的波形图，若已知振源在坐标原点O 处，波速为2m /s ，则（） A .振源O 开始振动时的方向沿y 轴正方向 B .P 点振幅比Q 点振幅小 C .再经过△t =4s ，质点P 将向右移动8m D .再经过△t =4s ，质点Q 通过的路程是0.4m4.一简谐横波在图中x 轴上传播，实线和虚线分别是t 1时刻和t 2时刻的波形图，已知t 2-t 1=1.0s .由图判断下列哪一个波速是不可能的（ ）A .1m/sB .3m/sC .5m/sD .10m/s 5.如图所示，沿x 轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s ，下列说法中不正．．确．的是（） A .图示时刻质点b 的加速度正在减小 B .从图示时刻开始，经过0.01s ，质点a 通过的路程为0.4mC .若此波遇到另一波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为50HzD .若发生明显衍射现象，则该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定小于4m6.如图所示，在xOy 平面内有一沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速为1m/s ，振幅为4cm ，频率为2.5H Z ．在t =0时刻（P 、Q 两点均已振动）P 点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P 点为0.2m 的Q 点（ ）A .在0.1s 时的位移是4cmB .在0.1s 时的速度最大C .在0.1s 时的速度方向向上D .在0到0.1s 时间内的路程是8cm7.一简谐横波正沿x 轴的正方向在弹性绳上传播，振源的周期为0 .4 s ，波的振幅为0.4 m ．在t 0时刻波形如图所示，则在t 0+0.3 s 时（ ）A .质点P 正处于波谷B .质点Q 正经过平衡位置向上运动C .质点Q 通过的总路程为1.2 mO x y A y/cm 0 P 1 3 5 9 Q x/m • • x /m y /cm 5 O 2 3 1 4 -5 5 7 6 8 P Qx /m y/cm O 1 2 0 y /cm x /m a b 20 －20 1 3 5 a b 乙 1 2 1 2D .质点M 正处于波谷8.如图所示，是一列简谐横波在某时刻的波形图.若此时质元P 正处于加速运动过程中，则此时( )A .质元Q 和质元N 均处于加速运动过程中B .质元Q 和质元N 均处于减速运动过程中C .质元Q 处于加速运动过程中，质元N 处于减速运动过程中D .质元Q 处于减速运动过程中，质元N 处于加速运动过程中9.如图所示，是一列沿x 轴正向传播的简谐横波在t 时刻的图象。