用Excel模拟掷硬币试验
巧用Excel模拟数学实验
巧用Ｅｘｃｅｌ模拟数学实验作者：李德邦来源：《中小学信息技术教育》2006年第02期Excel是一款功能强大、操作方便的电子表格软件，被广泛应用于统计、金融、审计、行政等各个领域。
在中学数学教学中，利用Excel可以模拟多种数学实验，为学生自主学习、研究性学习提供强有力1的支持，也可以辅助教师应用多种教学模式进行教学，丰富活动内容，提高教学效果。
下面以概率统计的实验为例，作一粗浅探讨。
由于概率统计本身的特点，随机模拟方法需要产生大量的模拟实验结果，需要分析和处理大量数据，传统教学方式难以让学生进行这样的试验，所以计算机技术的使用就显得非常有必要。
Excel软件内嵌了400多个函数，利用其中的随机函数，结合其他函数，能够高效完成概率中的诸多实验，不仅可以解决大量重复实验带来的耗时赞力问题，还可以使学生更形象、直观地理解随机现象和概率的意义，进而将实际问题抽象为数学模型。
例一：抛硬币实验描述：任意抛掷一枚均匀的硬币，抛掷次数越多，正面(或反面)朝上的可能性就越稳定，其频率趋向于0．5，即正面朝卜的次数和反面朝上的次数接近相等。
实验操作步骤如下：1．新建一个Excel上作表，在A1单元格输入“随机抛掷5000次”，在A2单元格输入公式“＝INT(RAND()*2+1)”。
说明：函数INT()为取整函数，作用是将数字向下取舍到最接近的整数，如：INT(8．5)＝8，INT(-3．82)＝-4。
RAND()为随机函数，均匀产生一个大于或等于0而小于1的随机数。
因此，INT(RAND()*2+1)可以产生1和2两个随机数，可分别用来表示硬币正面朝上和反面朝上的两种不同状态。
此处设1表示正面朝上，2表示反面朝上。
2．使用自动填充功能，将A2单元格的公式复制到A3：A5001，此步骤相当于抛掷了5000次硬币。
3．在B列中，从B1单元格开始依次输入“统计次数”、“正面朝上次数”、“反面朝上次数”、“抛掷总次数”、“正面朝上频率”、“反面朝上频率”等6个项目。
高中数学必修三《随机事件的概率》优秀教学设计
随机事件的概率教学设计1、创设情境，引出课题——三个寓言故事1.一农夫嫌自己家的秧苗长得太慢，于是想到一个办法，把每根禾苗都拔高一截，这样就可以提前丰收了。
拔苗助长——不可能事件2.宋国有个农夫，他的田地里有一截树桩。
一天，一只野兔撞在树桩上死了。
农夫便认为只要守在树桩旁边，一定能再捡到兔子。
守株待兔——随机事件3.愚公家门前有两座大山挡着路，他决心从自己开始挖山，自己死后有儿子，儿子死了还有孙子，子子孙孙无穷无尽的挖，一定可以把山挖平。
愚公移山——必然事件试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这是什么事件？（目的：让学生知道事件是有条件的）2、温故知新、承前启后——温习随机事件概念：⑴必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的～；⑵不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的～；⑶随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于S的～；⑷确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件．讨论：下列事件分别是什么事件？（不可能事件、必然事件、随机事件）太阳打西边出来逆水行舟，不进则退数学考试76分飞来横祸水滴石穿异想天开瓜熟蒂落嫦娥奔月明天下雨竹篮打水我中奖了流水不腐小组讨论：抽学生回答学生甲：（不可能事件）太阳打西边出来；异想天开；嫦娥奔月；竹篮打水学生乙：（必然事件）逆水行舟，不进则退；水滴石穿；瓜熟蒂落；流水不腐（目的：通过实例然学生再次巩固三种事件）3、师生合作，共探新知——抛掷硬币试验：复习：频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的频数；称事件A出现的比例f n (A)=nn A为事件A 出现的频率． ◆试验步骤：（全班共48位同学，小组合作学习）第一步，全班分成八大组，每组6人，由小组长和一个同学课前做。
第二步，每小组轮流将试验结果汇报给老师；第三步，利用EXCEL 软件分析抛掷硬币“正面朝上”的频率分布情况，并利由第四步，数据汇总，统计“正面朝上”次数的频数及频率；第五步，对比研究，探讨“正面朝上”的规律性．（教师引导、学生归纳）①随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5附近；②抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。
几种假设检验的Excel实现
三、差异显著性检验之一：单侧检验
0.05
三、差异显著性检验之一：单侧检验
0.01
四、差异显著性检验之二：双侧检验
1. 2. 3. 4.
1. 假设检验的基本原理 零假设（虚无假设）：是关于当前样本所属的总 体（指参数）与假设总体（指参数）无区别的假 设，一般H0表示。 备择假设（研究假设）：是关于当前样本所属的 总体（指参数）与假设总体（指参数）相反的假 设，一般用H1表示。 由于直接检验备择假设的真实性困难，假设检验 一般都是从零假设出发，通过零假设的不真实性 来证明备假设的真实性。
累积概率为“=BINOMDIST(6, 10, 0.5, TRUE)”， 计算的结果等于0.828125。
一、常见的概率分布
（二）在Excel软件中的实现 2. NORMDIST(x,µ ,σ,0) ：计算正态分布N(µ,σ2)的 概率密度函数 f(x) 在 x 处的函数值； NORMDIST(x,µ ,σ,1) ：计算正态分布N(µ , σ2) 累积分布函数 F(x) 在 x 的函数值。 【NORMDIST函数详解】： 用途：返回给定平均值和标准差的正态分布的概 率密度函数/分布函数的值。
一、常见的概率分布
（一） 教育统计理论基础 1. 二项分布：是一种离散型随机变量的概率分布
一、常见的概率分布
（一） 教育统计理论基础 2. 正态分布：是一种连续型随机变量的概率分布
一、常见的概率分布
（二）在Excel软件中的实现
1. BINOMDIST(k,n,p,0)：计算二项分布的分 布律； BINOMDIST(k,n,p,1)：计算二项分布的累 积分布。 【BINOMDIST函数详解】： 用途：返回一元二项式分布的概率分布律/累 积分布。BINOMDIST函数适用于固定次数的 独立实验，实验的结果只包含成功或失败二种 情况，且成功的概率在实验期间固定不变。
应用数学知到章节答案智慧树2023年深圳信息职业技术学院
应用数学知到章节测试答案智慧树2023年最新深圳信息职业技术学院绪论单元测试1.关于本课程的任务与定位，正确的是（）。
参考答案:培养计算思维模式（从无穷到有限）;引导离散思维训练（从连续到间断）;强化量化思维训练（从模糊到精确）;养成工程效益意识（从感觉到规划）2.关于本课程的特色，以下说法正确的是（）。
参考答案:强化数学的应用性，将数学知识切实应用于信息专业课程的学习;发挥信息专业编程优势，以数学实验的方式反哺基础理论的理解与学习3.以下信息工程类案例中，与数学原理相关的有（）。
参考答案:电子通信中的信号调制与解调;电子游戏中的3D建模;换脸app中的人脸识别;手机导航中的路线规划4.以下关于Matlab在本课程中的作用描述中，正确的是（）。
参考答案:是了解和试验数学原理、进行科学计算的平台，是实现本课目标的主要手段5.这是一门掌握和学习Matlab语言的课程，数学基础是学习该门语言的一个模块。
（）参考答案:错第一章测试1.关于Matlab软件，Matlab是一个开源软件。
（）参考答案:错2.关于Matlab中曲线曲面绘制函数的控制参数和语句， 'r'表示红色，'b'表示蓝色，'o'表示画圈，'filled'表示对绘制的小圈进行填充。
（）参考答案:对3.因工作要求，需将Matlab工作区的变量保存为本地文件，则此类文件是.mat文件。
（）。
参考答案:对4.要在Matlab中生成"2, 4, 6, 8, 10"的一个数组a，可以选择的方式有（）。
参考答案:a = [2 4 6 8 10];a = linspace(2, 10, 5);a = 2:2:105.Matlab的图形化计算工具可以通过软件顶部的“App”菜单项中找到，可以通过命令行启动。
（）参考答案:对6.Matlab变量名中，合法的有_a，*a。
（）参考答案:错7.用LCD液晶显示器上绘制的图形，显示器的分辨率越高，单位面积内的液晶点越多，显示的图像越精细。
EXCEL2003 模拟仿真抛硬币实验
实验者抛币次数正面次数正面频率正面频率模拟次数德·摩根204810610.518070.508502000蒲丰404020480.506930.493254000费勒1000049790.497900.5046010000K•皮尔逊24000120120.500500.4990824000罗曼诺夫斯基80640396990.492300.501288000072小时0.49899128000288小时0.50068512000若每2秒做完1次抛币与记数则完成右侧对应次数需要花费您现在借助计算机，用EXCEL 模拟仿真抛硬币实验，并观察随着实验次数的逐步增加，硬币正面朝上的频率如何变化？实验并观察在相同的实验次数下，正面朝上的频率是否相同？随着实验次数n 的增加，其正面向上的频率有何变化规律？抛一枚均匀硬币，容易知道正面朝上的概率是0.5。
若做n 次抛硬币实验，正面朝上的次数是k 次，则正面朝上的频率是k/n 。
由贝努利大数定律，随着n 的增大，频率k/n 会趋近于概率0.5，这体现了频率的稳定性。
但是频率不是k 和n 的简单函数，即使有相同的实验次数n ，不同抛硬币实验出现正面的次数k 也会不同，这体现了实验结果的随机波动性。
本例用EXCEL 工作表函数RAND 来模拟连续抛掷n 次甲乙2枚均匀硬币的随机实验，统计双正面、双反面及正反各一面出现的次数，计算其出现的频率，并记录实验结果。
观察样本空间的确定性及每次实验结果的偶然性。
随着实验次数n 的增大，模拟的实验结果显示了稳定的趋势。
注意：当按F9功能键刷新次数较多时，由于迭代运算近似取舍的原因，会累积较大的偏差（与理论值相比较），此时您只要关闭文档，重新打开按F9刷新即可。
EXCEL 模拟仿真抛硬币实验抛硬币实验是概率论中非常简单易懂，而且易于操作的随机小实验，但却非常耗费时间。
在概率研究的发展史上就有很多著名的数学家做了此实验，如表1：表1 著名数学家抛硬币实验结果与EXCEL 模拟仿真结果对比统计表数学家抛硬币实验结果计算机模拟实验结果。
湖北省宜昌市葛洲坝中学高中数学必修三：3.2.1 古典概型(二) 学案
§3.2.1 古典概型（二）学习目标通过典型例题，较为深入地理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.重点难点重点: 理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.难点: 古典概型是等可能事件概率.学法指导1、对于条件中含有“至少”等字眼的古典概型，它包含的互斥事件或基本事件的个数往往较多，计数比较麻烦，这时，可考虑其对立事件，减少计算量；2、灵活构造等概样本空间，简化运算；3、区别对待“不放回”与“有放回”抽样问题。
知识链接随机事件，基本事件，对立事件，互斥事件和概率加法公式【例题讲评】例1一盒中装有质地相同的各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球。
求：（1）取出球的颜色是红或黑的概率；（2）取出球的颜色是红或黑或白的概率.例2某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.例3 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求下列两个事件的概率：（1）事件A：取出的两件产品都是正品；（2）事件B：取出的两件产品中恰有一件次品。
变式：从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，一次取两件，求下列两个事件的概率：（1）事件A：取出的两件产品都是正品；（2）事件B：取出的两件产品中恰有一件次品。
例4掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
解法一分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解法二分析：也可以把试验的所有可能结果取为{点数是奇数}和{点数为偶数}两个样本事件，它们互为对立事件，并且组成等概样本空间。
变式：一次掷两颗骰子，观察掷出的点数，求掷得点数和是奇数的概率。
例5现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．例6 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一个；（3）取到的2只中至少有一只次品。
基于Excel的掷硬币实验
基于Excel的掷硬币实验作者：邹来智,吴强来源：《电脑知识与技术》2010年第04期摘要:该文介绍运用Excel演示掷硬币实验的方法。
关键词:Excel;掷硬币中图分类号:TP317.3文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)04-0930-02The Experiment About Toss up A Coin Based on ExcelZOU Lai-zhi, WU Qiang(Command Institute of Engineering Corps, Xuzhou 221004, China)Abstract: The paper introduces the method of experiment about toss up a coin by using Excel. Key words: Excel; probability; stat.; toss up a coin在概率与统计的教学中,总会提到掷硬币实验。
教师会告诉学生,硬币正面、反面出现的概率是相同的,都是0.5。
前提是掷硬币的次数要足够多,理论上应该是趋与无穷次。
显然,这是无法通过实际操作来验证的(历史上有人作了掷硬币24000次的实验,得到硬币正面出现概率0.5005)。
有了计算机,通过软件就可以非常方便的实现掷币实验虚拟演示了。
Excel就是适合作掷币实验的软件之一。
由于操作方法简单直观,非常适合在教学中演示。
1 揭示赌徒的谬误我们看一名赌徒在打赌硬币是正面朝上或是背面朝上时的情景。
硬币正面朝上或朝下是随机的,这名打赌者在任何一次压注时赢的概率都是0.5。
假设这个人接连赌了5次,每次他都赌硬币正面朝上,而每次结果却都是背面朝上。
现在他要赌第6次了,他该赌正面朝上还是背面朝上呢?或者说这时硬币正面朝上的概率大还是背面朝上的概率大呢?显然,投掷硬币时连续5次背面朝上是很不寻常的,这样的事件发生的概率非常低,赌徒注意到了这一点,认为第六次背面朝上几乎不可能。
模拟投币实验实验报告
一、实验目的1. 了解随机事件的概念和概率的基本性质；2. 掌握模拟投币实验的基本方法；3. 通过实验验证概率理论在实际问题中的应用。
二、实验原理投币实验是一种常见的随机试验，其结果只有两种可能：正面或反面。
在本次实验中，我们利用Excel软件中的随机数发生器来模拟投币实验，通过大量重复实验，分析投币结果的出现频率，从而验证概率理论。
三、实验材料1. Excel软件；2. 投币实验数据记录表。
四、实验步骤1. 打开Excel软件，创建一个新的工作簿；2. 在工作簿中创建一个名为“投币实验”的表格，包含以下列：实验次数、投币结果、正面次数、反面次数；3. 设置随机数发生器，生成0-1之间的随机数，用于模拟投币结果；4. 根据随机数判断投币结果（随机数小于0.5表示正面，大于等于0.5表示反面）；5. 将投币结果填入表格中，并计算正面次数和反面次数；6. 重复实验多次，记录实验数据；7. 分析实验结果，验证概率理论。
五、实验结果与分析1. 实验次数：我们设定实验次数为10000次；2. 投币结果：正面次数为5000次，反面次数为5000次；3. 频率分析：在10000次实验中，正面和反面出现的频率均为50%。
通过实验结果可以看出，在大量重复实验的情况下，投币结果正面和反面出现的频率基本相等，符合概率理论中的二项分布。
这说明，在理想情况下，投币实验是一种公平的随机试验。
六、实验结论1. 模拟投币实验可以有效地验证概率理论在实际问题中的应用；2. 在大量重复实验的情况下，投币结果正面和反面出现的频率基本相等，符合概率理论中的二项分布；3. 概率理论在现实生活中具有重要的应用价值，可以帮助我们预测和分析随机事件的发生。
七、实验反思1. 本次实验过程中，我们利用Excel软件中的随机数发生器模拟投币实验，实验结果基本符合概率理论；2. 在实验过程中，需要注意随机数生成器的设置，确保实验结果的准确性；3. 实验过程中，要充分理解概率理论的基本概念，以便更好地分析实验结果。
基于EXCEL VBA的随机模拟在概率论教学中的应用
基于EXCEL VBA的随机模拟在概率论教学中的应用孙晓玲【摘要】古典概型知识是概率论课程的教学重难点之一,古典概型定义中随机事件的表示方法缺少对问题的直观描述,致使学生在处理习题时难以建立题目的概率模型.应用Excel软件辅助概率论教学能把抽象的概率理论和问题背景进行有机结合,加深学生对随机现象本质的理解.将Excel随机模拟的方法用于概率习题的近似求解,能提高学生处理应用题的建模能力,加深对事件分解的认识,从而有效提升学生的实践能力.Excel中利用VBA编程的手段,能对随机数模拟的方式进行精确控制,具有更高的效率.课堂实践表明利用Excel VBA进行概率解题的模拟是教学内容创新与解题方法创新的有效途径.【期刊名称】《黄山学院学报》【年(卷),期】2018(020)005【总页数】4页(P122-125)【关键词】随机模拟;Excel;概率教学;Visual Basic for Applications【作者】孙晓玲【作者单位】合肥师范学院数学与统计学院,安徽合肥230601【正文语种】中文【中图分类】G642.00 引言概率论与数理统计是研究随机现象的数学学科，主要训练学生从复杂的，带有随机噪音的实际现象中找到背后蕴藏的统计规律性，因此课程教学中训练学生对于随机性的认识和计算就显得十分重要。
随着大数据科学的蓬勃发展，从海量数据中提取到有用的信息已成为近代统计科学的重要任务，推进实践教学成为概率论教学的改革方向。
概率论基本理论主要是告诉我们该如何正确认识和利用随机性，但是在一般教学过程中对于随机性的训练却明显不足。
例如传统古典概型的题目注重对排列组合公式的应用和分析，对样本空间和随机事件的关系讨论的比较抽象。
使用随机事件描述随机现象，理论上能够促进学生对学科内容的把握，但对学生理解随机性本身的特性还有待改进。
不同于线性代数和高等数学等课程，概率论在古典概型这一部分不易做到数形结合，对学生理解题目背后的规律以及概率思想的内涵极为不利。
计算机控制技术：3.3 数字控制技术(三)
新的加工点的偏差为 Fm+1=xm+12+ym+12-R2=(xm-1)2+ym2-R2=Fm-2xm+1
在本模块中，学生将学习算法初步、统计、概率的基础知识。1．算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。中学数学中的算法内容和其他内容是密切联系在一 起的，比如线性方程组的 求解、数列的求和等。具体来说，需要通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想和含义，理解算法的基本结构和基本算法语句，并了解中国古代数学中的算法。在本教科书中，首先通过实例明确了算法的含义，然后结合具体算法介绍了算法 的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句，最后集中介绍了辗转相除法 与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的几个算法问题，力求表现算法的思想，培养学生的算法意识。2．现代社会是信息化的社会，人们面临形形色色的问题，把问题用数量化的形式表示，是利用数学工具解决问题的基础。对于数量化表示的问题，需要收集数据、分析数据、解答问题。统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定 决策提供依据。本教科书主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布及数字特征和线性回归等内容。本教科书介绍的统计内容是在义务教育阶段有关抽样调查知识的基础上展开的，侧重点放在了介绍获得高质量样 本的方法、方便样本的缺点以及随机样本的简单性质上。教科书首先通过大量的日常生活 中的统计数据，通过边框的问题和探究栏目引导学生思考用样本估计总体的必要性，以及样本的代表性问题。为强化样本代表性的重要性，教科书通过一个著名的预测结果出错的案例，使学生体会抽样不是简单的从总体中取出几个个体的问题，它关系到最后的统计分析结果是否可靠。 然后，通过生动有趣的实例引进了随机样本的概念。通过实际问题情景引入系统抽样、分 层抽样方法，介绍了简单随机抽样方法。最后，通过探究的方式，引导学生总结三种随机抽样方法的优缺点。3．随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的模型，同时为统计学的发展提供了理论基础。因此，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。在本模块中，学生将 在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率。教科书首先通过具体实例给出了随机事件的定义，通过抛掷硬币的试验，观察正面朝上的次 数和比例，引出了随机事件出现的频数和频率的定义，并且利用计算机模拟掷硬币试验， 给出试验结果的统计表和直观的折线图，使学生观察到随着试验次数的增加，随机事件发生的频率稳定在某个常数附近，从而给出概率的统计定义。概率的意义是本章的重点内容。教科书从几方面解释概率的意义，并通过掷硬币和掷骰子的试验，引入古典概型，通过转盘游戏引入几何 概型。分别介绍了用计算器和计算机中的Exc el软件产生（取整数值的）随机数的方法， 以及利用随机模拟的方法估计随机事件的概率、估计圆周率的值、近似计算不规则图形的面积等。教科书首先通过具体实例给出了随机事件的定义，通过抛掷硬币的试验，观察正面朝上的次数和比例，引出了随机事件出现的频数和频率的定义，并且利用计算机模拟掷硬币试验，给出试 验结果的统计表和直观的折线图，使学生观察到随着试验次数的增加，随机事件发生的频 率稳定在某个常数附近，从而给出概率的统计定义。概率的意义是本章的重点内容。教科书从几方面解释概率的意义，并通过掷硬币和掷骰子的试验，引入古典概型，通过转盘游戏引入几何概型。分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生（取整数值的）随机数的方法，以及利用随机模拟的方法估计随机事件的概率、估计圆周率的值、近似计算不规则图形的面积等。
高中数学人教A版必修三课件3.2.2古典概型 (整数值)随机数的产生2
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2从甲、乙、丙、丁4人中,任选3人参加志愿者活动,请
用随机模拟的方法估计甲被选中的概率.
解:用1,2,3,4分别表示甲、乙、丙、丁四人.
利用计算器或计算机产生1到4之间的随机数,每三个一组,每组
中数不重复,得到n组数,统计这n组数中含有1的组数m,则估计甲被
机产生的0或1,这样我们就很快就得到了100个随机产生的0,1,相当
于做了100次随机实验.
4.如果需要统计抛掷一枚质地均匀的骰子30次时各面朝上的频
数,但是没有骰子,你有什么办法得到实验的结果?
提示由计算器或计算机产生30个1~6之间的随机数.
课前篇自主预习
5.一般地,如果一个古典概型的基本事件总数为n,在没有实验条
321230
就相当于做了25次实验,在每组数中,如果恰有3个或3个以上的
数是0,则表示至少答对3道题,它们分别是
001003,030032,210010,112000,共有4组数,由此可得该同学6道选择
4
题至少答对3道的概率近似为 =0.16.
25
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
反思感悟如果事件A在每次实验中产生的概率都相等,那么可以
③则任取一球,得到白球的概率近似为 .
(2)步骤:
①利用计算器或计算机产生1到7之间的整数随机数,每三个数一
组(每组中数不重复),统计组数为n';
②统计这n组数中,每组三个数字均小于6的组数m';
′
③则任取三球,都是白球的概率近似为 .
高中数学说课教案(15篇)
高中数学说课教案（15篇）高中数学说课教案精选篇1 一、教材分析1.教材所处的地位和作用在学习了随机事件、频率、概率的意义和性质及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，进一步体会用频率估计概率思想。
它是对古典概型问题的一种模拟，也是对古典概型知识的深化，同时它也是为了更广泛、高效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容。
2.教学的重点和难点重点：正确理解随机数的概念，并能应用计算器或计算机产生随机数。
难点：建立概率模型，应用计算器或计算机来模拟试验的方法近似计算概率，解决一些较简单的现实问题。
二、教学目标分析1、知识与技能：(1)了解随机数的概念;(2)利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
2、过程与方法：(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力;(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.三、教学方法与手段分析1、教学方法：本节课我主要采用启发探究式的教学模式。
2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学四、教学过程分析㈠创设情境、引入新课情境1：假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某超市内的80袋小包装饼干中抽取10袋进行卫生达标检验,你打算如何操作预设学生回答：⑴采用简单随机抽样方法(抽签法)⑵采用简单随机抽样方法(随机数表法)教师总结得出：随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内每一数的机会一样。
(引入课题)「设计意图」(1)回忆统计知识中利用随机抽样方法如抽签法、随机数表法等进行抽样的步骤和特征;(2)从具体试验中了解随机数的含义。
情境2：在抛硬币和掷骰子的试验中，是用频率估计概率。
假如现在要作10000次试验，你打算怎么办大家可能觉得这样做试验花费时间太多了，有没有其他方法可以代替试验呢「设计意图」当需要随机数的量很大时，用手工试验产生随机数速度太慢，从而说明利用现代信息技术的重要性，体现利用计算器或计算机产生随机数的必要性。
人教A版高中数学必修3《3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生》9
《（整数值）随机数的产生》教课方案一、教课内容分析本节是人教A版数学必修3第三章第二节古典概型的第二课时的内容。
在第二章统计中，学生学习了几种随机抽样方法，这些人工或借助于随机数表的抽样方法的不足是工作量大、成本高。
本节课的主要内容是介绍用计算机或计算器产生取整数值的随机数，并用随机模拟的方法预计事件的概率。
它是在学生学习了随机事件、频次、概率的意义和性质以及古典概型后，为了让学生进一步领会用频次预计概率的思想，同时也是为了让学生深故意识到在面对实质问题且不可以利用概型公式求解时，能够用随机模拟的方法计算事件发生的频次而学习的内容。
当随机模拟试验次数特别多的时候，频次的稳固值就是概率，这也是一种求概率的有效方法。
所以这节课既是随机抽样的延长，也是古典概型的重要增补，仍是信息技术与数学的有效交汇，能有效的培育学生数学建模能力。
据此，本节课的教课重点是：经过模拟试验的设计与实行，认识利用计算机和计算器产生随机数的方法；经过模拟实验的设计和实行，领会如何运用模拟试验的方法获得事件发生的频次，并以此来预计概率。
二、教课目的设置1、经过介绍让学生认识产生（整数值）随机数的两种方法及其意义，并初步学会利用计算机或计算器产生随机数；2、经过教师演示及学生实践操作，让学生进一步理解随机模拟的基本思想是用频次近似预计概率；3、经过例题教课让学生学会设计一种随机模拟方法，初步掌握成立概率模型解决简单的实质问题的方法。
三、学生学情剖析：本班学生素质整体水平较高，他们拥有扎实的数学基础，思想敏锐，拥有一定的剖析问题、解决问题的能力。
但要较好地达成本节所设教课目的、达成预设的教课内容，学生还存在以下差距：一是利用计算器和计算机产生随机数还存在一些困难，主假如学生的计算器和计算机的应用水平较低，需要提早适合的培训。
二是面对实质问题，学生应用数学建模的意识仍是比较单薄，不可以有效的把学到的知识方法迁徙到详细的问题中去，需要教师在教课中适合指引。
随机事件的模拟-----模拟掷均匀硬币的随机试验报告
教师评语与成绩：
实验所用软件及版本：Microsoft office Excel 2010
主要内容(要点):
利用Excel中的随机数发生器分别产生伯努利随机数，（0-1）区间上均匀分布随机数来模拟投币实验并对实验结果进行分析以及产生离散均匀分布随机数来模拟投掷骰子实验并对实验结果进行分析。
实验过程：（含解决方法和基本步骤，主要程序清单及异常情况记录等）
二、统计随机数的个数
(1)打开“插入函数”，在弹出的对话框中，在“或选择类别”处选择“统计”，在“选择函数”处选择“COUNTIF”后单击“确定”；
(2)在弹出的另一个对话框中，在“range”处填上要统计的这n个数在表格中的位置，，单击“确定”后就会在表格中的指定位置处出现“0”或“1”的个数。三、分析数据
实验目的：
（1）学习和掌握Excel的有关命令
（2）了解均匀分布随机数的产生
（3）理解掌握随机模拟的方法.
（4）体会频率的稳定性.
实验原理与数学模型：
本实验的关键在于如何产生随机数，即如何模拟抛硬币。分析硬币可能出现的现象为正反面，则他们的概率各位0.5。用Excel随机产生n个数(0或1)，其原理同随机抛一枚均匀硬币出现正反面的结果，其中“1”代表“出现正面”，“0”代表出现“出现反面”。从而通过统计0和1的个数就可以知道出现正反面的次数，也就可以直达出现正反面的概率。
班级
姓名
学号
实验
名称
随机事件的模拟-----模拟掷均匀硬币的随机试验
问题的背景：
抛硬币实是一个古老而现实的问题，我们可以从中得出许多结论.但要做这个简单而重复的试验，很多人没有多余的时间或耐心来完成它，现在有了计算机的帮助，人人都可很短的时间内完成它.
模拟投硬币试验
通过数据分析得出结论：当n的值很大时，出现1和0的概率更稳定。
(2)、掷骰子的实验数据如下图：
通过数据分析：当投掷次数越大时。各点数才越接近1/6，且概率差不多。
实验结果与实验总结(体会)：
实验结果：通过数据分析，得出的结论是：“出现1”和“出现0”的概率均趋于0.5，就是出现正面和出现反面的概率均趋于0.5，而且随着n值的增大，概率越稳定。
实验过程：(含解决方法和基本步骤，主要程序清单及异常情况记录等)
一、产生随机数
(1)用Excel表格完成模拟实验，打开Excel，在“工具栏”中选择“数据分析”，在弹出的对话框中选择“随机发生器”，单击“确定”后弹出“随机发生器”；
(2)在“变量”处填上“1”，在“随机数个数”处填上“n”，在“分布”处填上“伯努利”，在“p(A)”处填上“0.5”，在“输出区域”处填上要输出的第一个数据的位置，单击“确定”后就产生了n个随机数。
数学模型：
本实验利用Excel数据分析工具中的随机数发生器，分别产生伯努利随机数和均匀分布随机数来模拟投币试验出现的正面和反面的实验结果，再产生离散均匀分布随机数来模拟掷骰子试验的结果，从而在计算机上快速模拟这些试验的整个过程并对试验结果将进行分析总结。
实验所用软件及版本：Microsoftoffice Excel 2007
实验总结：概率论与数理统计的研究对象都是随机事件，所以产生的数必须是随机数数，而且需要通过大量的实验数据才能统计出实验结果，所以随机数应尽量大一些，实实验数组也该多一些才能得到相对正确的答案。
进一步讨论或展望:
通过本次实验，我们以后也可以用Excel模拟随机事件，从而确定出现的现象的概率。
教师评语与成绩：
河南省2014年高中数学优质课：随机事件的概率 说课稿
《随机事件的概率说课稿》驻马店高中唐耀平尊敬的评委老师，大家好！我叫唐耀平，来自驻马店高中。
我说课的题目是《随机事件的概率》，内容选自新课标北师大版必修3第三章第一节。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以“教什么”、“怎样教”和“为什么”这样教为思路，从教材分析，学情分析，教学目标，教学方法，教学过程，教学评价六个方面加以说明。
一、【背景分析】1教材分析：学生在初中已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件以及频率和概率等相关概念，对本节课的学习有一定的认知基础，而本节课又为学生高中阶段较为系统的学习概率知识打下基础，起到了承上启下的作用。
2学情分析：高一学生个性活泼，思维活跃，动手实践、合作探究的积极性高。
但学生基础层次不齐，个体差异比较明显，在教学过程中要关注不同层次学生的发展。
二、【教学目标设计】根据以上对教材和学生的分析，我制定教学目标如下：1、知识与技能目标：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步认识随机现象，了解概率的意义。
2、过程与方法目标：通过经历数学试验，观察、发现随机事件的统计规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概率的方法。
3、情感态度与价值观目标：通过发现随机事件的发生既有随机性，有存在着统计规律性的过程，体会偶然性和必然性的对立统一。
同时，结合我所教学生的特点，我制定了以下教学重难点。
教学重点：概率的意义。
教学难点：通过观察数据图表，总结出在大量重复试验的情况下，随机事件发生所呈现出的规律性。
三、【教法与学法】新课标强调丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法，使学生学会自主学习，为终身学习和发展打下良好的基础。
因此根据本课内容和学生的实际，在教法上，采用“动手启发式”教学模式，分层次教学，借助多媒体辅助教学。
在学法上，先学后教，以学生动手为中心，以探究、试验为主线，采用“小组合作探究式学习法”进行学习。
四、【教学媒体设计】根据本节课的教学任务以及学生学习的需要，教学媒体设计如下：采用多媒体辅助教学,促进学生自主学习，丰富完善学生的认知过程，使有限的时间成为无限的空间。
统计概率的介绍—A3演示文稿设计与制作
选择抽样方法的原则： 1、样本在总体中分布比较均匀； 2、容易实施。
22
2.2 用样本估计总体
核心问题：用样本的信息估计总体 信息
形象的比喻：由部分推断总体
案例：居民月用水量的分布情况
23
茎叶图
乙
甲
08
52 1 346
54 2 368
976611 3 389
94 4
051
24
茎叶图的画法
8
一、与大纲教材的区别 二、具体内容的介绍
9
一、与大纲教材的区别
➢ 先讲统计后讲概率
➢ 在没讲排列组合的情况下计算
事件发生的概率
➢ 重视对概率的意义和统计思想的
理解
➢ 增加了茎叶图、随机模拟、几何
概型等方面的内容
10
➢ 先讲统计后讲概率
1、考虑到统计与概率学科发展的历史 是先有统计，为了研究统计结论的 可靠性问题，概率得到了发展；
31
“离散程度”——方差与标准差
• 有多种方法表述“离散程度”。
• 方差的数学性质好，但是抗坏
数据的能力差。
• 可用容量为2的样本解释方差
与标准差的直观含义。
• 有时解释成稳定性。
x1
x
x2
x1
x2
2
2
32
统计案例
1、居民月均用水量的案例，确定居 民月均用水量的标准a。 2、研究人体脂肪含量和年龄之间关 系的案例。 3、研究气温对热饮销售的影响的案 例。
关和负相关。
7
本章内容: 通过实际问题情境，学习随机抽样、用 样本估计总体、线性回归的基本方法， 了解用样本估计总体及其特征的思想， 体会统计思维与确定性思维的差异；通 过实习作业，较为系统地经历数据收集 与处理的全过程，进一步体会统计思维 与确定性思维的差异。 教法与学法： 1、准确把握教学要求；2、加强相关知 识的联系性，强调数学思想方法；3、 恰当使用信息技术 。
基于Excel的掷硬币实验
Ｅ—ｍａ ｌ ｔ＠ ｃ ｃ ．ｅ ．ａ ｉ：ｗｌｘ ｃ ｃｎ ｔｃ ｈｔ ／ ｔｐ：ｗｗｗ．ｎ ｓｎｅ ．ｎ ／ ｄｚ． ｔ ｅ Ｔｅ： ６—５ －５ ９０ ３ ５ ０ ４ ｌ＋８ ５１ ６ ９６ ６９ ９６
Ｃ ｍ ｕｅ Ｋ ｏ ｌ ｇ ｎ ｅ ｈ ｏ ｇ ｏ ｐ ｔ ｎ ｗｅ ｅａ ｄＴ ｃ ｎ ｌ ｙ电脑 知 识 与技术 ｒ ｄ ｏ
ＺＯＵ ａ— ｈ． ｕ ａ ｇ Ｌｉｚｉ Ｑｉｎ
（ｏ Ｃ ｍｍａ ｄＩ ｓｔｔ ｏ ｎ ｉｅｒ ｇＣｏ ｓ Ｘ ｚ ｏ ２ ０ ４ Ｃ ｉ ａ ｎ ｔｕ ｅ ｆ ｇ ｅ ｎ ｒ ， ｕ ｈ ｕ２ １ ０ ， ｈｎ ） ｎｉ Ｅ ｎ ｉ ｐ
Ａｂｓｒ ｔ ｔ ａｃ ：Ｔｈｅｐａ ｒｉ ｒ ｄ ｅ ｈｅ ｍ ｅｈｏ ｆｅ ｐｅ ｎｔｏ ｕｃ ｓｔ ｔ ｄ ｏ ｘｐｅｉ ｅ ｂｏ Ｏ Ｓｕｐ ａ ｃ ｉ ｓｎｇＥｘ ｅ ｒｍ ｎｔａ ｕｔｔ Ｓ ｏｎ ｂｙ ｕ ｉ ｃ １
．
Ｋ ｅ ｗｏｒ ｓ ｙ ｄ ：Ｅｘ ｅ；ｐ ｏ ｂｉ ｔ；ｓａ ． ｏｓ ｕ ｏｎ ｃ ｌ ｒ ｂａ ｌ ｙ ｔｔ；ｔ ｓ ｐ ａｃ ｉ ｉ
在 概率 与统 计 的 教学 中 ， 总会 提 到 掷 硬 币实 验 。 师 会 告诉 学 生 ， 币正 面 、 面 出现 的概 率 是 相 同 的 ， 教 硬 反 都是 ０５ 前提 是 掷 硬 币 ．。 的次 数 要足 够 多 ， 论 上 应 该 是趋 与无 穷 次 。显然 ， 理 这是 无 法 通 过 实 际操 作 来 验证 的 （ 历史 上 有 人 作 了掷 硬 币 ２ ０ ０次 的 实验 。 到 ４０ 得
硬 币 正 面 出现 概 率 ０５ ０ ） 有 了计 算 机 ， ． ５。 ０ 通过 软 件 就 可 以非 常 方 便 的实 现 掷 币 实 验 虚拟 演 示 了。 ｘｅ 就是 适 合 作 掷 币实 验 的 软件 Ｅ ｃｌ
用EXCEL模拟随机事件
用EXCEL模拟随机事件用EXCEL模拟随机事件本文将通过几个实例介绍如何利用EXCEL模拟随机事件并进行相应的数据处理.一、模拟抛一枚硬币的随机事件。
问题：抛一枚硬币，观察朝上的一面，正面（国徽）和反面（数字）朝上的可能性各是多大？模拟过程：1、启动EXCEL。
2、在A1单元格输入“=int(rand()*2)”,如图说明：函数int()为取整函数，作用是将数字向下舍入到最接近的整数。
如“=INT(8.9)”将8.9 向下舍入到最接近的整数得8，“=INT(-8.9)”将-8.9 向下舍入到最接近的整数得-9。
Rand()为随机函数，均匀产生一个大于或等于0而小于1的随机数。
于是，当Rand()的值小于0.5时，“=int(rand()*2)”的值为0，而当Rand()的值大于或等于0.5时，“=int(rand()*2)”的值为1。
当“=int(rand()*2)”的值为0时，可以理解为硬币的正面朝上，而“=int(rand()*2)”的值为1时则理解为硬币的反面朝上。
3、将单元格A1复制到A2~A1000，如图，相当于抛了1000次硬币。
4、统计A1~A1000各单元格中0与1的个数，并算出相应的比例。
方法是：a) 在C1单元格输入：“=COUNTIF(A1:A1000,0)” 如图b) 在D1单元格输入：“=COUNTIF(A1:A1000,1)”如图说明：“=COUNTIF(A1:A1000,1)”的意思是计数单元A1~A1000中，数字“1”的个数。
c) 分别在C2和D2单元格输入：“=C1/1000”和“=D1/1000”。
d) 在C2和D2单元格中的值即为取0与取1的频率，可以发现这两个数都比较接近0.5。
说明：因为这1000个格子里的数，除了0就是1，因此，要统计其中1的个数，只需要把这些数求和即可。
这样比上面的方法更简单。
二、模拟抛一颗骰子的随机事件：问题：抛一颗骰子，观察朝上一面的点数，出现各种情况的可能性各是多少？模拟过程：1、启动EXCEL，在A1单元格输入“=int(rand()*6)+1”，可产生一个大于或等于1，小于或等于6的自然数。