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真题解析2022年上海市中考数学二模试题(含答案详解)

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2022年上海市奉贤区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市奉贤区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市奉贤区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如果实数a与3互为相反数，那么a是( )A. 13B. −13C. 3D. −32. 化简√12−√3的结果是( )A. 1B. √3C. 3√3D. 33. 据2022年北京冬奥会新闻发言人透露，中国大陆地区约316000000人次收看了冬奥会的开幕式．数据316000000用科学记数法表示为( )A. 316×106B. 31.6×107C. 3.16×108D. 3.16×1094. 小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是( )A. 2本B. 2.2本C. 3本D. 3.2本5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，点D在边AB的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，可知∠DBE的度数为( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°6. 如果一个矩形经过一个多边形的各顶点，那么我们把这个矩形叫做这个多边形的外接矩形，如图，矩形ABCD是正六边形EFGHPQ的外接矩形，如果正六边形EFGHPQ的边长为2，那么矩形ABCD长边与短边的比是( )A. 2：√3B. 2：√2C. 3：√3D. √3：1二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. −27的立方根是______．8. 如果单项式3x m y与−5x3y n−1是同类项，那么m n的值是______．9. 因式分解：mn−m=______．10. 已知函数f(x)=1，那么f(2)=______．x−111. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一画出现的点数是2的倍数的概率是______．12. 某眼镜店假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，那么广告牌上填的原价是______元．原价：______元暑假八折优惠现价：160元13. 如果关于x是方程x2−x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值等于______ ．14. 甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气湿比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ，15. 在梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E是腰BC的中点，联结AE.如果设BC⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗，DC⃗⃗⃗⃗⃗ =______(含a、b⃗的式子表示)．那么AE16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A，若AC=4，cosA=4，5则BD的长度为______．17. 如图，在等边△ABC中，AB=2√3，如果以BC为直径的⊙D和以A为圆心的⊙A相切，那么⊙A的半径r的值是______．18. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E在边DC上，联结AE，将矩形沿AE所在直线翻折，点D的对应点为P，连接PE，如果∠CEP=30°，那么DE的长度是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 解方程组{x−y=2 ①x2−xy−2y2=0 ②四、解答题（本大题共6小题，共68.0分。

2022年上海市闵行区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市闵行区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市闵行区中考数学二模试卷1. 下列实数中，一定是无限不循环小数的是( ) A. √83 B. 27C. √5D. 0.2022022022…2. 下列运算正确的是( ) A. 3m +2m =5m 2 B. (2m 2)3=8m 6 C. m 8÷m 4=m 2D. (m −2)2=m 2−43. 在下列方程中，有实数根的是( )A. √4x +1=−1B. x 2+3x +1=0C. x 2+2x +3=0D. xx−1=1x−14. 2019年1月1日“学习强国”学习平台正式上线，每天登录“学习强国”APP 学习可以获得积分．小张在今年5月份最后几天每天的学习积分依次为50，46，44，43，42，46，那么这组数据的中位数和众数分别是( )A. 44和50B. 44和46C. 45和46D. 45和505. 在下列函数中，同时具备以下三个特征的是( )①图象经过点(1,1)；②图象经过第三象限；③当x <0时，y 的值随x 的值增大而增大．A. y =−x 2+2B. y =−xC. y =−2x +3D. y =1x6. 如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，分别联结DE 、EF 、DF 、AE ，点O 是AE 与DF 的交点，下列结论中，正确的个数是( ) ①△DEF 的周长是△ABC 周长的一半； ②AE 与DF 互相平分；③如果∠BAC =90°，那么点O 到四边形ADEF 四个顶点的距离相等； ④如果AB =AC ，那么点O 到四边形ADEF 四条边的距离相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 因式分解：2x 2−6x =______．8. 计算：3(2a ⃗ −b ⃗ )+5(2a ⃗ +3b ⃗ )=______．9. 已知函数f(x)=√x，那么f(3)=______．x−110. 方程√2−x=5的根是______．11. 不等式组{16x>24x−329x>7x−6的解集是______．12. 一个布袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，从布袋中任取一个球记下数字作为点P的横坐标x，不放回小球，然后再从布袋中取出一个球记下数字作为点P的纵坐标y，那么点P(x,y)落在直线y=x+1上的概率是______．13. 明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托．”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长______尺．(注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺)14. “双减”政策全面实施后，中学生可以自由选择是否参加校内课后延时服务，因此放学时间也有差异，有甲(16：30)、乙(17：20)、丙(18：00)三个时间点供选择．为了解某校七年级全体学生的放学时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行统计，绘制成如图不完整的统计图表，那么扇形统计图中表示丙时间点的扇形圆心角为______度．15. 如图，过原点且平行于y=3x−1的直线与反比例函数y=k(k≠0,x>0)的图象相交x于点C，过直线OC上的点A(1,3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AD=2BD，那么点C的坐标为______．16. 如图，点G为等腰△ABC的重心，AC=BC，如果以2为半径的⊙G分别与AC、BC相切，且CG=2√5，那么AB的长为______．17. 如图，已知点G是正六边形ABCDEF对角线FB上的一点，满足BG=3FG，联结FC，如果△EFG的面积为1，那么△FBC的面积等于______．18. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是AB的中点，将AM沿CM所在的直线翻折，点A落在点A′处，A′M⊥AB，且交BC于点D，A′D：DM的值为______．19. 计算：3−1+|4−√3|−912−1√3−2． 20. 解方程组：{x +y =54x 2−9y 2=0．21. 北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”的热潮．某玩具厂接到6000箱“冰墩墩”的订单，需要在冬奥会闭幕之前全部交货．为了尽快完成订单，玩具厂改良了原有的生产线，每天可以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10天完成任务，求该玩具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩墩”？22. 直角三角形中一个锐角的大小与两条边的长度的比值之间有明确的联系，我们用锐角三角比来表示．类似的，在等腰三角形中也可以建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的长度的比值叫做顶角的正对．如图，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作preA ，这时preA =底边腰=BCAB ．仔细阅读上述关于顶角的正对的定义，解决下列问题： (1)pre60°的值为______． (A)12； (B)1； (C)√32；(D)2．(2)对于0°<A <180°，∠A 的正对值preA 的取值范围是______． (3)如果sinA =817，其中∠A 为锐角，试求preA 的值．23. 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，此时点A落在点F处，线段EF交CD于点M.过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G．(1)求证：BE=FG；(2)如果AB⋅DM=EC⋅AE，联结AM、DE，求证：AM垂直平分DE．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴相交于点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C.将抛物线的对称轴沿x轴的正方向平移，平移后交x轴于点D，交线段BC于点E，交抛物线于点F，过点F作直线BC的垂线，垂足为点G．(1)求抛物线的表达式；(2)以点G为圆心，BG为半径画⊙G；以点E为圆心，EF为半径画⊙E．当⊙G与⊙E内切时．①试证明EF与EB的数量关系；②求点F的坐标．25. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=26，BC=42，cosB=5，AD=DC.点M在射线13CB上，以点C为圆心，CM为半径的⊙C交射线CD于点N，联结MN，交射线CA于点G．(1)求线段AD的长；(2)设线段CM=x，AG=y，当点N在线段CD上时，试求出y关于x的函数关系式，并写出x的GC取值范围；(3)联结DM，当∠NMC=2∠DMN时，求线段CM的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原式=2，是整数，不合题意；B、2是分数，是无限循环小数，不合题意；7C、√5是无理数，是无限不循环小数，符合题意；D、0.2022022022…，是无限循环小数，不合题意；故选：C．根据无限不循环小数的概念解答即可．此题考查的是实数，有理数和无理数统称实数．2.【答案】B【解析】解：A、3m+2m=5m，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(2m2)3=8m6，原计算正确，故此选项符合题意；C、m8÷m4=m4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、(m−2)2=m2−4m+4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式进行计算即可．本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式．解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式．3.【答案】B【解析】解：A．√4x+1=−1，∵√4x+1≥0，∴此方程无实数根，故本选项不符合题意；B.x2+3x+1=0，∵Δ=32−4×1×1=9−4=5>0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项符合题意；C.x2+2x+3=0，∵Δ=22−4×1×3=4−12=−8<0，∴方程无实数根，故本选项不符合题意；D.xx−1=1x−1，方程两边都乘x−1，得x=1，检验：当x=1时，x−1=0，所以x=1是增根，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；故选：B．根据√4x+1的值是非负数，即可判断选项A；根据根的判别式即可判断选项B和选项C，方程两边都乘x−1得出x=1，再进行检验，即可判断选项D．本题考查了解无理方程，根的判别式和解分式方程等知识点，注意：二次根式√a中a≥0，√a≥0．4.【答案】C【解析】解：对这组数据重新排列顺序得，42，43，44，46，46，50，∴这组数据的中位数是44+462=45，在这组数据中，46出现的次数最多，∴这组数据的众数是46，故选：C．根据中位数和众数的概念解答．本题考查的是中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5.【答案】A【解析】解：图象经过点(1,1)，故B不符合题意；图象经过第三象限，故C不合题意；当x<0时，y的值随x的值增大而增大，故D不合题意，故符合题意的只有A，故选：A．根据一次函数，反比例函数以及二次函数的性质即可判断．本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数图象上点的坐标特征，熟知函数的性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：①∵点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，∴EF=12AB，DF=12BC，DE=12AC，∴EF+DF+DE=12(AB+BC+AC)，∴△DEF的周长是△ABC周长的一半，故①正确；②∵点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，∴DE//AC，DF////BC，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AE与DF互相平分，故②正确；③∵∠BAC=90°，四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是矩形，∴AE=DF，OA=OE=OD=OF，∴点O到四边形ADEF四个顶点的距离相等，故③正确；④∵AB=AC，∴AD=AF，∵四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是菱形，∴AE，DF是菱形两组对角的平分线，∴点O到四边形ADEF四条边的距离相等，故④正确．综上所述：正确的是①②③④，共4个，故选：D．①根据三角形中位线定理即可解决问题；②根据三角形中位线定理证明四边形ADEF是平行四边形，进而可以解决问题；③证明四边形ADEF是矩形，进而可以解决问题；④证明四边形ADEF是菱形，再根据菱形的性质即可解决问题．本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理．7.【答案】2x(x−3)【解析】解：2x2−6x=2x(x−3)．故答案为：2x(x−3)．直接提取公因式2x即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8.【答案】16a⃗+12b⃗【解析】解：3(2a⃗−b⃗ )+5(2a⃗+3b⃗ )=6a⃗−3b⃗ +10a⃗+15b⃗=16a⃗+12b⃗ ．故答案是：16a⃗+12b⃗ ．实数的运算法则同样能应用于平面向量的计算过程中，所以根据实数的运算法则解答即可．本题主要考查了平面向量．此题属于平面向量的计算，属于基础题．9.【答案】√32【解析】解：∵f(x)=√xx−1，∴f(3)=√33−1=√32，故答案为：√32．将x=3代入该函数解析式进行计算可得此题结果．此题考查了运用实数的计算求解函数值的能力，关键是能准确代入、计算．10.【答案】x=−23【解析】解：√2−x=5，方程两边平方，得2−x=25，解得：x=−23，经检验x=−23是原方程的解，即原方程的解是x=−23，故答案为：x=−23．方程两边平方得出2−x=25，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．11.【答案】−3<x<4【解析】解：{16x>24x−32①9x>7x−6②，解不等式①得：x<4，解不等式②得：x>−3，∴原不等式组的解集为：−3<x<4，故答案为：−3<x<4．按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．12.【答案】13【解析】解：列表得：∵共有6种等可能的结果，数字x、y满足y=x+1的有2种，分别是(1,2)，(2,3)，∴数字x、y满足y=x+1的概率为：26=13；故答案为：13．首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x+1的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】15【解析】解：设绳索长x 尺，竿长y 尺，由题意得：{x =y +512x =y −5， 解得：{x =20y =15， 即竿长15尺，故答案为：15．设绳索长x 尺，竿长y 尺，由题意：绳索长=竿长+5尺，竿长=绳索长的一半+5尺，列出方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14.【答案】36【解析】解：由题意知，被调查的总人数为10÷25%=40(人)，∴丙时间点的人数为40−(10+26)=4(人)，则扇形统计图中表示丙时间点的扇形圆心角为360°×440=36°， 故答案为：36．先根据甲时间点人数及其所占百分比求出总人数，再求出丙时间点的人数，继而用360°乘以丙时间点人数所占比例即可．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15.【答案】(√33,√3) 【解析】解：过原点且平行于y =3x −1的直线为y =3x ，∵A(1,3)，∴AB =3，OB =1，∵AD =2BD ，∴BD =1，∴D(1,1)将D 坐标代入反比例解析式得：k =1；∴反比例函数的解析式为；y =1x ， 由{y =3x y =1x 解得：{x =√33y =√3或{x =−√33y =−√3， ∵x >0，∴C(√33,√3)；故答案为：(√33,√3)． 根据A 坐标，以及AB =2BD 求出D 坐标，代入反比例解析式求出k 的值，直线y =3x 与反比例解析式联立方程组即可求出点C 坐标．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及直线与反比例函数的交点求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16.【答案】3√5【解析】解：如图，延长CG 交AB 于点D ，设⊙G 与AC 相切于点F ，连接FG ．∵AC 是切线，F 是切点，∴GF ⊥AC ，∴CF =√CG 2−GF 2=√(2√5)2−22=4，∵CA =CB ，G 是△ABC 的重心，∴CD 是中线，∴CD ⊥AB ，AD =DB ，∵CG =2DG ，∴CD=3√5，∵tan∠FCG=FGCF =ADCD，∴AD=12CD=3√52，∴AB=2AD=3√5，故答案为：3√5．如图，延长CG交AB于点D，设⊙G与AC相切于点F，连接FG.利用勾股定理求出CF，再利用重心的性质求出CD，根据tan∠FCG=FGCF =ADCD，求出AD即可解决问题．本题考查三角形的重心，等腰三角形的性质，解直角三角形，切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17.【答案】4【解析】解：如图，连接CE，正六边形的每个内角的度数为：180×(6−2)÷6=120°，∴∠A=∠AFE=120°，∵AF=AB，∴∠AFB=∠ABF=(180−120)÷2=30°，∴∠BFE=∠AFE−∠BFE=120−30=90°，同理可得∠CEF=90°，∴∠BFE+∠CEF=180°，∴BF//CE，∴S△GBC S△GEF =GBGF，即S△GBC1=3GFGF，∴S△GBC=3，∴S△FBC=S△GBC+S△GEF=3+1=4．故答案为：4．连接CE，先利用正六边形的性质和等腰三角形的性质可求出∠BFE=∠CEF=90°，进而可判断出BF//CE；再利用平行线的性质：两平行线之间的距离处处相等可得S△GBCS△GEF =GBGF=3，即可计算出△GBC的面积；最后再次利用该平行线的性质可得S△FBC=S△GBC+S△GEF计算即可得答案．本题主要考查正多边形的性质和平行线的性质，掌握等高不等底的两个三角形面积之比等于底之比是解题关键．18.【答案】√2【解析】解：连接AA′，交CM于点P，如图，设DM=a(a>0)，AM=b(b>0)，∵M是AB的中点，∠ACB=90°，∴CM是Rt△ABC有斜边上的中线，∴CM=12AB，即AM=BM=CM，∴BM=CM=b，AB=AM+BM=2b，∵A′M⊥AB，∴∠A′MB=∠A′MA=90°，即∠DMA=∠DMB=90°，∴DB=√DM2+BM2=√a2+b2，∵AM、A′M关于CM对称，∴A′M=AM，∠AMC=∠A′MC，AA′⊥CM，∴A′M=b，∴A′D =A′M −DM =b −a ．∵∠A′MA =90°，∴∠AMC +∠A′MC =90°，∴2∠AMC =90°，∴∠AMC =45°，∵AA′⊥CM ，∴△APM 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，∴AP =MP =√22AM =√22b ，∴CP =CM −MP =b −√22b =2−√22b ， ∵AA′⊥CM ，∴∠APC =90°，∴AC =√AP 2+CP 2=(√22b)+(2−√22b)=√2−√2|b|，∵b >0， ∴√2−√2×|b|=b √2−√2，故AC =b √2−√2，∵在Rt △ABC 中，sinB =AC AB ， 在Rt △DMB 中，sinB =DM DB ， ∴AC AB =DM DB ，∴b √2−√22b =√a 2+b ， ∴√a 2+b =√2−√22， ∴a 2a 2+b 2=(√2−√22)2=2−√24， 故a 2+b 2a 2=2−√2，∴1+(b a )2=√2)(2+√2)(2−√2)=4+2√2， ∴(b a )2=3+2√2，∵a >0，b >0， ∴b a >0，∴b a =√3+2√2=√(√2+1)2=√2+1， ∴A′DDM =b−a a =ba−1=√2， 即A′D ：DM 的值为√2．故答案为：√2．连接AA′，交CM 于点P ，可设DM =a(a >0)，AM =b(b >0)，由直角三角形斜边上的中线的定义可得CM 是Rt △ABC 有斜边上的中线，可得BM =CM =b ，AB =AM +BM =2b ，再由折叠的性质可得A′M =AM ，∠AMC =∠A′MC ，AA′⊥CM ，从而可求得∠AMC =45°，则可证得△APM 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，故有CP =CM −MP =b −√22b =2−√22b ，从而可求得AC =b √2−√2，再由sinB =AC AB ，sinB =DM DB ，得AC AB =DM DB ，可求得a 2+b 2a 2=2−√2，b a =√3+2√2=√(√2+1)2=√2+1，即可求解．本题主要考查翻折变换(折叠问题)，解答的关键是明确折叠的过程中相应的边或角之间的关系．19.【答案】解：原式=13+4−√3−3+2+√3=103． 【解析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、分数指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案．本题考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．20.【答案】解：{x +y =5①4x 2−9y 2=0②， 由②得：(2x +3y)(2x −3y)=0．∴2x +3y =0，2x −3y =0，∴原方程组可化为{x +y =52x +3y =0，{x +y =52x −3y =0．解方程组解{x +y =52x +3y =0得{x 1=15y 1=−10； 解方程组{x +y =52x −3y =0得{x 2=2y 2=3． ∴原方程组的解为：{x 1=15y 1=−10，{x 2=2y 2=3． 【解析】因式分解方程组中的方程②，化为两个一元一次方程，与组中的方程①重新构成新的方程组，求解即可．本题考查了高次方程，把高次方程转化为一元一次方程是解决本题的关键．21.【答案】解：设玩具厂改良生产线前每天生产x 箱“冰墩墩”，根据题意，得6000x =6000x+20+10， 化简得：x 2+20x −12000=0，解得x 1=100，x 2=−120(不合题意，舍去)，经检验，x 1=100是原方程的根，且符合题意，答：玩具厂改良生产线前每天生产100箱“冰墩墩”．【解析】设玩具厂改良生产线前每天生产x 箱“冰墩墩”，根据改良生产线后提前10天完成任务，列分式方程，求解即可．本题考查了分式方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．22.【答案】B 0<preA <2【解析】解：(1)在△ABC 中，AB =AC ，∠A =60°，∴△ABC 为等边三角形，∴BC =AB ，∴pre60°=BC AB =1，故答案为：B ；(2)在△ABC 中，根据三角形的三边关系得，BC <AB +AC ，∵AB =AC ，∴BC <2AB ，∴preA =BC AB <2，∵preA>0，∴0<preA<2，故答案为：0<preA<2；(3)如图，过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，∵sinA=BDAB =817，∴设AB=17k，BD=8k(k≠0)，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AD=√AB2−BD2=√(17k)2−(8k)2=15k，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC=17k．∴DC=AC−AD=2k，在Rt△BCD中，BC=√BD2+CD2=√(8k)2+(2k)2=2√17k，∴preA=BCAB =2√17k17k=2√1717．(1)先判断出△ABC是等边三角形，进而得出BC=AB，最后用新定义求解，即可球场答案；(2)先判断出BC<2AB，最后用新定义求解，即可求出答案；(3)过点B作BD⊥AC于D，设AB=17k，BD=8k(k≠0)，进而用勾股定理求出AD，BC，最后用新定义求解，即可求出答案．此题主要考查了等腰三角形的性质，新定义，勾股定理，三角形的三边关系，等边三角形的判定和性质，作出辅助线构造出直角三角形是解(3)的关键．23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠ECD=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，又∵FG⊥BC，∴∠BGF=∠B=90°，∵线段AE绕点E顺时针旋转90°，即：∠AEF=90°，∴∠GEF+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠GEF，在△ABE与△EGF中，{∠B=∠BGF ∠BAE=∠GEF AE=FE∴△ABE≌△EGF(AAS)，∴BE=FG；(2)如图，连接AM，DE，∵∠B=∠ECD，∠BAE=∠GEF，∴△ABE∽△ECM，∴AB EC =AEEM，∵AB⋅DM=EC⋅AE，∴AB EC =AEDM，∴AE EM =AEDM，∴EM=DM，在Rt△AEM与Rt△ADM中，{EM=DMAM=AM，∴Rt△AEM≌Rt△ADM(HL)，∴AD=AE．∴点A在线段DE的垂直平分线上，∵EM=DM，∴点M在线段DE的垂直平分线上，∴AM垂直平分DE．【解析】(1)由“AAS”可证△ABE≌△EGF，可得BE=FG；(2)由相似三角形的性质可证EM=DM，由“HL”可证Rt△AEM≌Rt△ADM，可得AE=AD，可得结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵点A坐标为(−1,0)，点B坐标为(3,0)．设抛物线y=a(x+1)(x−3)(a≠0)，∵抛物线经过点C(0,4)，∴4=−3a．解得a=−43．∴抛物线的表达式是y=−43x2+83x+4；(2)①由于⊙G与⊙E内切，当r⊙G<r⊙E时，则EF−GB=GE，设EF=5t，FG=3t，GE=4t，则5t−GB=4t，∴GB=t<GE=4t，∴点E在线段CB的延长线上．又∵已知点E在线段BC上，∴矛盾，因此不存在．当r⊙G>r⊙E时，则GB−EF=GE，又∵GE=GB−EB，∴EF=EB；②∵OC⊥OB，FD⊥OB，∴∠COB=∠EDB=90°．∴tan∠OBC=EDBD =OCOB=43．∴设BD=t，则DE=43t；在Rt△BED中，由勾股定理得，BE=√DE2+DB2=√t2+(43t)2=53t．∴DF=DE+EF=43t+53t=3t，∴F坐标为(3−t,3t)，∵F点在抛物线y=−43x2+83x+4上，∴3t=−43(3−t)2+83(3−t)+4，∴解得t=74，t=0(点F与点B重合，舍去)．∴F坐标为(54,21 4).【解析】(1)根据点A、B的坐标，设抛物线y=a(x+1)(x−3)，再将点C代入即可求出a的值，从而得出答案；(2)①分两种情形，当r⊙G>r⊙E时，则GB−EF=GE，则EF=EB，当r⊙G<r⊙E时，则EF−GB= GE，设EF=5t，FG=3t，GE=4t，则5t−GB=4t，则GB=t<GE=4t，从而得出矛盾；②由tan∠OBC=EDBD =OCOB=43.设BD=t，则DE=43t，利用勾股定理得BE=5t3，则F坐标为(3−t,3t)，代入抛物线解析式，从而解决问题．本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，圆与圆的位置关系，三角函数等知识，根据⊙G与⊙E内切，得出EF=EB是解决问题的关键．25.【答案】解：(1)过点A作AH⊥BC于H，过点D作DE⊥AC于E，∵在Rt△ABH中，∠AHB=90°，AB=26，cosB=513，∴BH=10，AH=24，∴CH=BC−BH=32．∵在Rt△AHC中，∠AHC=90°，由勾股定理得，AC=√AH2+CH2=40，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，AE=12AC=20．∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB=∠DCA，在Rt△ADE中，cos∠DAC=AEAD =cos∠ACB=CHAC=45，∴AD=CD=25；(2)延长MN交AD的延长线于点F．∵AD//BC，∴DF CM =DNCN，AFCM=AGGC，∵CM=CN=x，CD=AD=25，∴DN=25−x，∴DFx =25−xx，∴DF=25−x，∴AF=50−x，∴y=AGGC =50−xx(0<x≤25)；(3)当点N在CD上时，∵CM=CN，∴∠NMC=∠MNC．∵∠NMC=2∠DMN，∠MNC=∠DMN+∠MDN，∴∠DMN=∠MDN．∴DN=MN=25−x，∵MG=35x，MG=12MN，∴MN=65x．∴65x=25−x，∴x=12511，即CM=12511；当点N在CD的延长线上时，DN=x−25，延长DA交射线MN于点P．∵∠NMC=2∠DMN，∴∠NMD=∠DMC，∵AD//BC，∠NMC=∠MNC，∴∠NPD=∠MNC，NPPM =DNDC，∴DN=PD=x−25．∵AD//BC，∴∠PDM=∠DMC，∴∠NMD=∠PDM．∴PM=PD=x−25．∴65x−(x−25)x−25=x−2525，∴x=55，即CM=55，综上所述，线段CM的长为12511或55．【解析】(1)过点A作AH⊥BC于H，过点D作DE⊥AC于E，首先利用cosB=513，得出BH的长，从而得出AH、CH、AC的长，再根据cos∠DAC=AEAD =cos∠ACB=CHAC=45，可得答案；(2)延长MN交AD的延长线于点F.根据AD//BC，得DFCM =DNCN，AFCM=AGGC，表示出DF的长，从而得出AF的长，即可得出答案；(3)分两种情形，当点N在CD上时，可得DN=MN=25−x，再利用三角函数表示出MG的长，从而得出答案，当点N在CD的延长线上时，DN=x−25，延长DA交射线MN于点P.同理可得答案．本题是圆的综合题，主要考查了圆的相关性质，三角函数，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，运用分类思想是解决问题(3)的关键．。

2022年上海市徐汇区中考数学二模试卷及答案解析

2022年上海市徐汇区中考数学二模试卷及答案解析

2022年上海市徐汇区中考数学二模试卷1. 下列实数中，有理数是( ) A. √3B. √8C. πD. 272. 下列运算中结果正确的是( ) A. a 3⋅a 2=a 6 B. 6a 6÷2a 2=3a 3 C. (−a 2)3=−a 6D. (−2ab 2)2=2a 2b 43. 如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点P.其中一把直尺边缘恰好和射线OA 重合，而另一把直尺的下边缘与射线OB 重合，上边缘与射线OA 交于点M ，联结OP.若∠BOP =28°，则∠AMP 的大小为( )A. 62°B. 56°C. 52°D. 46°4. 如图，▱ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，下列选项中错误的是( )A. AB⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0C. |OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |D. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AO ⃗⃗⃗⃗⃗5. 在知识竞赛中，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将九年级二班参赛选手的成绩整理并绘制成如下的统计图，九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是( )A. 100和90B. 100和80C. 80和90D. 80和806. 已知两圆相交，当每个圆的圆心都在在另一个圆的圆外时，我们称此两圆的位置关系为“外相交”.已知两圆“外相交”，且半径分别为2和5，则圆心距的取值可以是( )A. 4B. 5C. 6D. 77. 因式分解：m2−4n2=______．8. 方程√x−3=2的解是______．9. 2021年5月11日全国第七次人口普查，通报全国人口共1411780000人，将1411780000用科学记数法表示为______．10. 如果关于x的方程x2−5x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是______．11. 一个不透明的袋中只装有1个黑球和2个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个，颜色是一黑一白的概率是______．12. 将函数y=kx的图象向下平移2个单位后，经过点(1,0)，那么y的值随x的增大而______.(填“增大”或“减小”)13. 已知正多边形的内角是外角大小的2倍，这个正多边形的边数是______．14. 《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文是：今有人合伙购物，每人出8钱会多3钱；每人出7钱又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，列出的方程为______.(无需化简)15. 如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC=5米，眼睛与地面的距离AB=1.7米，视线AD与水平线的夹角为α，已知tanα的值为0.3，则点D到地面的距离CD的长为______米．16. 如图，在▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则劣弧AE⏜的长为______.(结算结果保留π)17. 如图，已知点A(0,8)和点B(4,8)，点B在函数y=k(x>0)的图象上，点C是AB的延长线x上一点，过点C的直线交x轴正半轴于点E、交双曲线于点D.如果CD=DE，那么线段CE长度的取值范围是______．18. 如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如图所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E、F、G、H分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO=90°，OB=3，AB=4，若点A、E、D在同一直线上，则OE的长为______．19. 计算：√12−tan60°−|√2−√3|+(π−3.14)0+1+(√2)−2．√3+√220. 解不等式组{3x >4x −6x−22≥x+15，并把它的解集在数轴(如图)上表示出来．21. 如图，△ABC 中，AB =BC =13，AC =10，∠ABC 的平分线与边AC 交于点F ，且与外角∠ACD 的平分线CE 交于点E ． (1)求sinA 的值； (2)求EF 的长．22. 某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了4天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表： 时间x(天) 第1天 第2天 第3天 第4天 … 日销售量y(千克)380400420440…(1)根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定y 与x 的函数关系式，并说明选择的理由．(2)试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批6000千克海产品很块销售一空，对于第二批次6000千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加100千克定量销售，结果还是比第一批次提前2天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克？23. 如图，四边形ABCE 中，∠BAC =90°，AB =AC ，BF ⊥CE 于点F ，点D 为BF 上一点，且∠BAD =∠CAE ． (1)求证：AD =AE ；(2)设BF 交AC 于点G ，若BC 2=2BD ⋅BG ，判断四边形ADFE 的形状，并证明．24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=mx2−2mx+3的图象与x轴交于A和点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且AB=4．(1)求这个函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)点E是二次函数图象上一个动点，作直线EF//x轴交抛物线于点F(点E在点F的左侧)，点D 关于直线EF的对称点为G，如果四边形DEGF是正方形，求点E的坐标；(3)若射线AC与射线BD相交于点H，求∠AHB的大小．25. 如图，已知线段AB=4，以AB为直径作半圆，过圆心O作AB的垂线OQ交半圆于点E，P 是AE⏜上的点，连结AP并延长交OQ于点C，连结PB交OQ于点F．(1)我们知道∠APB=90°，证明方法如下：联结OP，∵OA=OP，∴∠PAO=∠APO，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP．在△APB中，∠PAO+∠APO+∠OPB+∠OBP=180°，∴∠APO+∠OPB=90°，即∠APB=90°请再用一种其他方法证明∠APB=90°．(2)如图2，以PB，PC为邻边作▱PBDC，当CD与⊙O相切时，求PC的长；(3)已知点M为AC上的点，且AMCM =12.当△MFP与△ABP相似时，求APAC的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：在实数√3，√8，π，27中，有理数是27． 故选：D ．根据整数和分数统称为有理数，判断即可．本题考查了实数，熟练掌握整数和分数统称为有理数，是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A 、a 3⋅a 2=a 5，故原结果错误，不符合题意； B 、6a 6÷2a 2=3a 4，故原结果错误，不符合题意； C 、(−a 2)3=−a 6，计算正确，符合题意；D 、(−2ab 2)2=4a 2b 4，故原结果错误，不符合题意； 故答案为：C ．直接根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方及积的乘方的运算法则逐项判断即可．本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方及积的乘方的运算法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：过P 点作PD ⊥OB ，一把直尺边缘与OA 的交点为E ，如图， ∵两把直尺为完全相同的长方形， ∴PD =PE ，∵PE ⊥OA ，PD ⊥OB ， ∴OP 平分∠AOB ， ∴OP 平分∠AOB ， ∴∠AOP =∠BOP =28°， ∴∠AOB =56°，∵PM//OB ，∴∠AMP =∠AOB =56°． 故选：B ．过P 点作PD ⊥OB ，一把直尺边缘与OA 的交点为E ，如图，根据题意得到PD =PE ，根据角平分线的性质定理的逆定理可判断OP 平分∠AOB ，所以∠AOP =∠BOP =28°，然后根据平行线的性质求解．本题考查了角平分线的性质：在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．也考查了平行线的性质．4.【答案】B【解析】解：A 、在▱ABCD 中，AB =DC ，且AB//DC ，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，不符合题意； B 、在▱ABCD 中，OA =OC ，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，符合题意； C 、在▱ABCD 中，OB =OD ，则|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，不符合题意； D 、在▱ABCD 中，AC =2AO ，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ，不符合题意； 故选：B ．利用平行四边形的性质和三角形法则进行判断．本题主要考查了平面向量和平行四边形的性质，注意：平面向量既有大小又有方向．5.【答案】B【解析】解：∵44%>36%>16%>4%，∴九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是100和80． 故选：B ．利用扇形统计图、众数、中位数的定义即可求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数和统计图．6.【答案】C【解析】解：∵⊙O 1、⊙O 2相交， ∴5−2<d <5+2，即3<d <7， ∵两圆“外相交”， ∴d >2且d >5，∴两圆的圆心距d的取值范围为5<d<7．∴两圆“外相交”时的圆心距d的取值范围是5<d<7．故选C．先利用两圆相交的判定方法得到3<d<7，再根据“外相交”的定义得到d>2且d>5，然后根据写出满足所有不等式的公共部分即可．本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，当两圆外离⇔d> R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R−r<d<R+r(R≥r)；两圆内切⇔d=R−r(R> r)；两圆内含⇔d<R−r(R>r)．7.【答案】(m+2n)(m−2n)【解析】解：m2−4n2，=m2−(2n)2，=(m+2n)(m−2n)．先将所给多项式变形为m2−(2n)2，然后套用公式a2−b2=(a+b)(a−b)，再进一步分解因式．主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．8.【答案】x=7【解析】解：将方程两边平方得x−3=4，移项得：x=7，代入原方程得√7−3=2，原方程成立，故方程√x−3=2的解是x=7．故答案为：x=7．将方程两边平方即可求解．本题考查无理方程的求解，属于基础题．9.【答案】1.41178×109【解析】解：1411780000=1.41178×109．故答案为：1.41178×109．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．10.【答案】254【解析】【分析】本题主要考查根的判别式，由根的情况得到判别式的符号是解题的关键．利用根的判别式可得到关于k的方程，则可求得k的值．【解答】解：∵方程x2−5x+k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即(−5)2−4k=0，解得k=254，故答案为254．11.【答案】23【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一黑一白的有4种情况，∴颜色是一黑一白的概率为46=23．故答案为：23．根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】增大【解析】解：函数y=kx的图象向下平移2个单位后得：y=kx−2，把(1,0)代入得，k−2=0，解得k=2，∴y的值随x的增大而增大；故答案为：增大．根据平移的规律得y=kx−2，把(1,0)代入得k=2>0，y的值随x的增大而增大．本题考查了一次函数图象与几何变换、正比例函数的性质，掌握平移的规律，根据一次函数的性质确定函数值的变化是解题关键．13.【答案】6【解析】解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案为：6．设这个正多边的外角为x°，则内角为2x°，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．14.【答案】8x−3=7x+4【解析】解：依题意得：8x−3=7x+4．故答案为：8x−3=7x+4．根据“每人出8钱会多3钱；每人出7钱又会差4钱”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15.【答案】3.2【解析】解：由题意得：AE=BC=5米，EC=AB=1.7米，在Rt△ADE中，tanα=0.3，∴DE=AE⋅tanα=5×0.3=1.5(米)，∴DC=DE+EC=1.5+1.7=3.2(米)，∴点D到地面的距离CD的长为3.2米，故答案为：3.2．根据题意可得AE=BC=5米，EC=AB=1.7米，然后在Rt△ADE中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．16.【答案】7π3【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=70°，BC=6，∴∠D=∠B=70°，BC=AD=6，连接OE，∴∠AOE=2∠D=140°，OA=OD=3，∴劣弧AE⏜的长为：140π×3180=7π3，故答案为：7π3．根据平行四边形的性质，可以得到∠ADC的度数和AD的长，然后即可得到∠AOE的度数，然后即可计算出劣弧AE⏜的长．本题考查弧长的计算、平行四边形的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确弧长计算公式l= nπr180．17.【答案】8≤CE<8√5【解析】解：∵A(0,8)，B(4,8)，∴AB//x轴．∵点B在双曲线y=kx(x>0)上，∴8=k4，∴k=32．过点D作DF⊥OA于点F，如图，则DF//AB．∵A(0,8)，∴OA=8．∵CD=DE，OA=4，∴AF=OF=12∴点D的纵坐标为4，∵点D在双曲线y=32上，x∴x=8，∴D(8,4)．当EC⊥x轴时，此时EC最小，EC=OA=8；当点E与点O重合时，此时EC最大，∵CD=DE，∴点C(16,8)，∴EC=√162+82=8√5，∵点E在x轴正半轴，∴8≤CE<8√5，故答案为：8≤CE<8√5．由题意可得AB//x轴，利用待定系数法确定出反比例函数的解析式，过点D作DF⊥OA于点F，则=4，则点D纵坐标可得，利用反比例函数得DF//AB，利用梯形的中位线定理可得AF=OF=12解析式可求点D坐标；分两种情况得到线段CE的极值：当EC⊥x轴时，EC最小；当点E与点O重合时EC最大，利用点D坐标即可求得两种情况下的EC的值，结合已知条件即可得出结论．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，勾股定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．18.【答案】4537【解析】解：建立平面直角坐标系如图：∵∠ABO =90°，OB =3，AB =4，△ABO≌△CDO ，∴OD =OB =3，CD =AB =4，∴点A(−4,−3)、B(0,−3)、C(3,−4)、D(3,0)，设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∴{−4k +b =−33k +b =0，解得{k =37b =−97， ∴直线AD 的解析式为y =37x −97， 设直线OC 析式为y =mx ，∴3m =−4，解得m =−43，∴直线OC 析式为y =−43x ， 联立{y =37x −97y =−43x ，解得{x =2737y =−3637， ∴E(2737,−3637)，∴OE =√(2737)2+(3637)2=4537．故答案为：4537．建立平面直角坐标系，得出点A、B、C、D的坐标，利用待定系数法分别求出直线AD，直线OC的解析式，联立解方程组可得点E的坐标，即可求解．本题考查全等三角形的性质，坐标与图形性质，待定系数法求函数的解析式，建立平面直角坐标系是解题的关键．19.【答案】解：原式=2√3−√3−(√3−√2)+1+√3−√2+12=2√3−√3−√3+√2+1+√3−√2+12=√3+32．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：由3x>4x−6，得：x<6，由x−22≥x+15，得：x≥4，则不等式组的解集为4≤x<6，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：(1)∵AB=BC=13，AC=10，∠ABC的平分线与边AC交于点F，∴∠ABF=∠FBC，BF⊥AC，AF=12AC=5．在Rt△ABF中，BF=√AB2−AF2=12．∴sinA =BF AB =1213．(2)过点E 作EG ⊥BD ，垂足为G ．∵CE 平分∠ACD ，EF ⊥AC ，EG ⊥BD ，∴EF =EG ．在Rt △ABF 中，∵sin∠ABF =AF AB =513，在Rt △EBG 中，∵sin∠EBC =sin∠ABF =EG BE =EF BF+EF =513，∴13EF =5×12+5EF ．∴8EF =60．∴EF =152．【解析】本题主要考查了解直角三角形及角平分线的性质，掌握“等腰三角形的三线合一”、“角平分线上的点到角两边的距离相等”及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．(1)利用等腰三角形的性质和勾股定理先求出BF ，再求出∠A 的正弦；(2)过点E 作EG ⊥BD ，在直角三角形ABF 中先求出∠ABF 的正弦，再利用角平分线的性质说明EF 与EG 、∠ABF 与∠EBC 的关系，利用直角三角形的边角间关系列方程求解得结论．22.【答案】解：(1)根据表中数据的变化规律可知：时间每增加1天，销售量就增加20千克， ∴选择一次函数模型来确定y 与x 的函数关系式．故设函数的表达式为：y =kx +b ，将(1,380)、(2,400)代入上式得：{400=2k +b 380=k +b， 解得：{k =20b =360，故函数的表达式为：y=−20x+360．(2)设公司对第一批次每天的销售定量是a千克，则公司对第二批次每天的销售定量是(100+a)千克，根据题意，得6000a =6000a+100+2，整理，得，a2+100a−300000=0，解方程，得，a1=500，a2=−600，经检验，a1、a2都是分式方程的解，但负值不合题意，应舍去，∴a=500．即公司对第一批次每天的销售定量是500千克．【解析】(1)表格数据符合一次函数的规律，故设函数的表达式为：y=kx+b，将(1,380)、(2,400)代入上式，即可求解；(2)写出两批销售天数的表达式，再利用第二批比第一批次提前2天售完，列等式即可．】主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．23.【答案】(1)证明：∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠BFC=∠BAC，∵∠CGF=∠AGB，∴∠ABG=∠ACF，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE(ASA)，∴AD=AE；(2)解：四边形ADFE是正方形，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC2=2AB2，∵BC2=2BD⋅BG，∴AB2=BD⋅BG，∵∠ABD=∠ABG，∴△ABD∽△GBA，∴∠BAG=∠BDA=90°，∵△BAD≌△CAE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ADF=∠DAE=∠E=90°，∴四边形ADFE是矩形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是正方形．【解析】(1)利用ASA证明△BAD≌△CAE，得AD=AE；(2)首先证明△ABD∽△GBA，得∠BAG=∠BDA=90°，再利用三个角是直角的四边形是矩形可知四边形ADFE是矩形，再由AD=AE，即可证明结论．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正方形的判定等知识，证明△ABD∽△GBA是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵二次函数y=mx2−2mx+3的图象与x轴交于A和点B(点A在点B的左侧)，∴设点A，B的横坐标分别为a(a>0)，b，则a，b是mx2−2mx+3=0的两个根，∴a+b=2，ab=3．m∵AB=4，∴a−b=4，即(a+b)2−4ab=16，=16，∴22−4⋅3m解得m=−1，∴y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴点D的坐标为(1,4)．(2)由题意可知，DG⊥EF且DG和EF相互平分，则四边形DEGF是菱形，若四边形DEGF是正方形，则只需要满足DG=EF，设点E的横坐标为t，∴E(t,−t2+2t+3)，F(2−t,−t2+2t+3)，∵D(1,4)，∴G(1,−2t2+4t+2)，∴EF=2−2t，DG=2t2−4t+2，∴2−2t=2t2−4t+2，解得t=1(舍)或t=0，∴E(0,3)．(3)如图，连接BC，由(1)知y=−x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴C(0,3)；令y=0，则x=−1或x=3，∴A(−1,0)，B(0,3)，∴OC=OB=3，∴∠OBC=∠OCB=45°．∴直线AC的解析式为：y=3x+3，直线BD的解析式为：y=−2x+6，令3x+3=−2x+6，解得x=35；∴H(35,245)，∴AH=8√105，AB=4，AC=√10，∴AB：AH=AC：AB=√104，∵∠BAC=∠HAB，∴△ABC∽△AHB，∴∠AHB=∠ABC=45°．【解析】(1)令mx2−2mx+3=0，设点A，B的横坐标分别为a，b，利用根与系数的关系可表达a+b和ab，利用AB=4，建立方程可求出m，再化为顶点式可得出点D的坐标；(2)由题意可知，DG⊥EF且DG和EF相互平分，则四边形DEGF是菱形，若四边形DEGF是正方形，则只需要满足DG=EF，设点E的横坐标为t，分别表达EF和DG，建立方程即可求出t的值；(3)分别求出直线AC和BD的直线，联立可求出点H的坐标，利用两点间的距离公式可分别求出AH，AB和AC的长，可得AB：AH=AC：AB，则△ABC∽△AHB，由此可得出∠AHB=45°．本题属于二次函数与几何综合题，涉及待定系数法求函数解析式，正方形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，得出△ABC∽△AHB是解题关键．25.【答案】(1)证明：∵AP⏜所对的圆心角是∠AOP，圆周角是∠ABP，∴∠ABP=12∠AOP，同理∠PAB=12∠POB，∴∠ABP+∠PAB=12∠AOP+12∠POB=12×180°=90°，∴∠APB=180°−(∠ABP+∠PAB)=90°；(2)解：设CD与⊙O相切于T，连接OT交BP于K，如图：设CP=x，∵∠APB=90°=∠CPB，四边形PBDC是平行四边形，∴四边形PBDC是矩形，∴∠CPB=∠PCD=90°，∵CD与⊙O相切于T，∴∠OTC=90°，∴四边形PKTC是矩形，KT//PC，∴KT=CP=x，∴OK=2−x，∵KT//CP，OA=OB，∴OK是△ABP的中位线，∴AP=2OK=4−2x，∴AC=AP+CP=4−x，∵∠AOC=90°=∠APB，∠PAB=∠OAC，∴△AOC∽△APB，∴AC AB =OAAP，即4−x4=24−2x，解得x=3+√5或x=3−√5，当x=3+√5时，AC=4−x=1−√5<0，∴x=3+√5不符合题意，舍去，∴x=3−√5，即CP=3−√5；(3)解：如图3−1中，当△PMF∽△PBA时，∵△PMF∽△PBA，∴∠PMF=∠B，∵∠CPF=∠BOF=90°，∠CFP=∠OFB，∴∠PCF=∠B，∴∠PMF=∠PCF，∴FM=FC，∵FP⊥CM，∴CPPM，∵AM ：CM =1：2，∴AM =PM =CP ， ∴AP AC =23．如图3−2中，当△PMF∽△PAB 时， ∴∠PMF =∠A ， ∴FM//AB ， ∴FM AO =CM AC =23，∴FM AB =PM PA =13，设PM =m ，则PA =3m ，MA =2m ，CM =4m ，∴PC =CM −PM =3m ，∴PA =PC ， ∴AP AC =12，综上所述，AP AC 的值为23或12．【解析】(1)利用圆周角定理证明即可；(2)设CD 与⊙O 相切于T ，连接OT 交BP 于K ，设CP =x ，证明△AOC∽△APB ，推出AC AB =OAAP ，由此构建方程，可得结论；(3)分两种情形：如图3−1中，当△PMF∽△PBA 时，如图3−2中，当△PMF∽△PAB 时，分别求解即可．本题属于圆综合题，考查了矩形的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

2022年上海市徐汇区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市徐汇区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市徐汇区中考数学二模试卷1. 长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为( )A. 63×102B. 6.3×102C. 6.3×103D. 6.3×1042. 如图，数轴上表示实数√14−2的点可能是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q3. 如果反比例函数y=k(k是常数，k≠0)的图像经过第一、三象限，那么一次函数y=kx−xk的图像一定经过( )A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、四象限4. 关于非零向量a⃗、b⃗ 、c⃗，下列选项中错误的是( )A. 如果a⃗=b⃗ ，那么|a⃗|=|b⃗ |B. 如果a⃗、b⃗ 都是单位向量，那么|a⃗|=|b⃗ |C. 如果a⃗=2b⃗ ，那么a⃗//b⃗D. 如果c⃗=a⃗+b⃗ ，那么|c⃗|=|a⃗|+|b⃗ |5. 为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图(如图)所示，则所调查学生睡眠时间(小时)的众数、中位数分别为( )A. 7、7B. 8、7.5C. 7、7.5D. 8、86. 下列命题是真命题的是( )A. 如果直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长度为5厘米B. 如果半径长分别为2厘米和3厘米的两个圆相切，那么它们的圆心距为5厘米C. 关于反比例函数y=3，y的值随自变量x的值的增大而减少xD. 顺次联结对角线相等的四边形的各边中点所形成的四边形是菱形7. 计算(4a3)2=______．8. 如果代数式√3x−2有意义，那么实数x的取值范围是______．9. 已知f(x)=x2+1，那么f(√2)=______．x210. 小明在端午节煮了20个粽子，其中10个鲜肉粽，6个红枣粽，剩下的是赤豆粽，这些粽子除馅料不同外其它都相同．小明随意吃一个，吃到赤豆粽的概率是______．11. 如果关于x的一元二次方程2x2−3x+k=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是______．12. 如图，已知AE//BD，∠1=120°，∠2=30°，那么∠C的度数为______．13. 某校为了了解初二学生每周零花钱的消费情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，调查的结果绘制成如图所示的扇形图，根据图中的信息，估计该校400名初二学生每周零花钱消费超过50元的学生人数约为______人．14. 某市出租车计费办法如图所示，如果小张在下车时支付的车费为26元，那么小张这次在该市乘坐出租车行驶了______千米．15. 如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个正多边形的对称轴共有______条．16. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC =6厘米，长CD =16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．17. 定义：将两个不相交的函数图像在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”.如果抛物线y =a 2+bx +c(a ≠0)与抛物线y =(x −1)2+1的“和谐值”为2，试写出一个符合条件的函数解析式：______．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =8，AC =6，点D 是BC 的中点，点E 是边AB 上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B′DE 的位置，B′D 交AB 于点F ，如果△AB′F 为直角三角形，那么BE 的长为______．19. 先化简，再求值：a 2−3a+2a 2−4÷(a +1−4a a+2).其中a =√5+3．20. 解方程组{x −3y =2(1)x 2−2xy +y 2−16=0(2)． 21. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y =2x 的图像与反比例函数y =m x (m ≠0,x >0)的图象交于点A(a,4)，点B 为直线y =2x 上一点，且AB =2OA ．(1)求反比例函数y =m x 的解析式；(2)过点B 作BC//x 轴，交反比例函数y =mx 的图像于点C ，求△ABC 的面积．22. 激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐射，降低了对消费者眼睛的伤害．根据THX观影标准，当观影水平视场角“θ”的度数处于33°到40°之间时(如图1)，双眼肌肉处于放松状态，是最佳的感官体验的观影位．(1)小丽家决定要买一个激光电视，她家客厅的观影距离(人坐在沙发上眼睛到屏幕的距离)为3.5米，小佳家要选择电视屏幕宽(图2中的BC的长)在什么范围内的激光电视就能享受黄金观看体验？(结果精确到0.1m，参考数据：sin33°≈0.54，tan33°≈0.65，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，sin16.5°≈0.28，tan16.5°≈0.30，sin20°≈0.34，tan20°≈0.36)(2)由于技术革新和成本降低，激光电视的价格逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电视今年每台销售价比去年降低4000元，在销售量相同的情况下，今年销售额在去年销售总额100万元的基础上减少20%，今年这款激光电视每台的售价是多少元？23. 如图，在矩形ABCD中，点E是边CD上任意一点(点E与点C、D不重合)，过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，联结EF交边AB于点G，连接AC．(1)求证：△AEF∽△DAC；(2)如果FE平分∠AFB，联结CG，求证：四边形AGCE为菱形．24. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y=−x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C(1,0)，点P为线段AB上的点，且点P的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式；(2)过P作y轴的平行线交抛物线于M，当△PBM是MP为腰的等腰三角形时，求点P的坐标；(3)若顶点D在以PM、PB为邻边的平行四边形的形内(不含边界)，求m的取值范围．25. 如图，AB为半圆O的直径，点C在线段AB的延长线上，BC=OB，点D是在半圆O上的点(不与A，B两点重合)，CE⊥CD且CE=CD，联结DE．(1)如图1，线段CD与半圆O交于点F，如果DF=BF，求证：BFCF =12；(2)如图2，线段CD与半圆O交于点F，如果点D平分AF⏜，求tan∠DFA；(3)联结OE交CD于点G，当△DOG和△EGC相似时，求∠AOD．答案和解析1.【答案】C【解析】解：6300=6.3×103，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．2.【答案】A【解析】解：∵9<14<16，∴3<√14<4，∴1<√14−2<2，∴数轴上表示实数√14−2的点可能是：点M，故选：A．先估算出√14的值，即可判断．本题考查了实数，实数与数轴，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的值是解题的关键．3.【答案】B(k是常数，k≠0)的图像经过第一、三象限，【解析】解：∵反比例函数y=kx∴k>0，∴−k<0，∴一次函数y=kx−k的图像经过第一、三、四象限，故选：B．根据反比例函数的图象可得k>0，进一步即可确定一次函数y=kx−k的图象．本题考查了反比例函数图象与一次函数的图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、如果a⃗=b⃗ ，那么|a⃗|=|b⃗ |，不符合题意；B、如果a⃗、b⃗ 都是单位向量，那么|a⃗|=|b⃗ |，不符合题意；C、如果a⃗=2b⃗ ，那么a⃗//b⃗ ，不符合题意；D、如果c⃗=a⃗+b⃗ ，那么|c⃗|≤|a⃗|+|b⃗ |，符合题意．故选：D．根据向量的性质和向量模的定义进行分析判断．本题主要考查了平面向量，需要考虑共线向量和非共线向量两种情况．5.【答案】C【解析】解：由直方图可得，所调查学生睡眠时间(小时)的众数是7，中位数是(7+8)÷2=7.5，故选：C．根据直方图中的数据，可以直接写出众数，然后根据直方图中的数据，可知第25个数据是7，第26个数据是8，从而可以得到中位数．本题考查频数分布直方图、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.【答案】D【解析】解：A、如果直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长度为5厘米或√7厘米，故本命题是假命题，不符合题意；B、如果半径长分别为2厘米和3厘米的两个圆相切，那么它们的圆心距为5厘米或1厘米，故本命题是假命题，不符合题意；C、关于反比例函数y=3，在每个象限，y的值随自变量x的值的增大而减少，故本命题是假命题，x不符合题意；D、顺次联结对角线相等的四边形的各边中点所形成的四边形是菱形，本命题是真命题，符合题意；故选：D．根据勾股定理、圆与圆位置关系、反比例函数的性质、菱形的判定定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】16a6【解析】解：(4a3)2=16a6，故答案为：16a6．根据幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．8.【答案】x≥23【解析】解：由题意可知：3x−2≥0，∴x≥23，故答案为：x≥23．根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．9.【答案】52【解析】解：∵f(x)=x2+1x2，∴f(√2)=(√2)2+(√2)2=2+12=52，故答案为：52．将x=√2代入哈桉树解析式进行计算即可．此题考查了运用实数的计算求函数值的能力，关键是能代入并准确计算．10.【答案】15【解析】解：∵20个粽子中有20−10−6=4个赤豆粽，∴小明随意吃一个，吃到赤豆粽的概率是420=15，故答案为：1．5利用概率公式求解即可．本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．11.【答案】k<98【解析】解：根据题意得Δ=(−3)2−4×2×k>0，，解得k<98．所以实数k的取值范围是k<98．故答案为：k<98根据根的判别式的意义得到Δ=(−3)2−4×2×k>0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．12.【答案】30°【解析】解：∵AE//BD，∠2=30°，∴∠CEA=∠2=30°，又∵∠1=120°，∴∠C=180°−∠CEA−∠1=180°−120°−30°=30°，故答案为：30°．由AE//BD，可求得∠CEA的度数，再利用三角形的内角和等于180°，即可求得答案．此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的运用．解题的关键是注意数形结合思想的应用．13.【答案】88×100%=12%，【解析】解：因为0～10元人数所占百分比为650所以超过50元人数所占百分比为1−(12%+30%+36%)=22%，所以估计该校400名初二学生每周零花钱消费超过50元的学生人数约为400×22%=88(人)，故答案为：88．先求出0～10元人数所占百分比，再根据百分比之和为1求出超过50元人数所占百分比，最后用总人数乘以对应百分比即可．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．14.【答案】8【解析】解：设y 与x 之间的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，代入(3,14)，(13,38)，得{3k +b =1413k +b =38， 解得{k =2.4b =6.8， ∴y =2.4x +6.8，当y =26时，2.4x +6.8=26，解得x =8，故答案为：8．先求出y 与x 的函数解析式，再将y =26代入即可求出x 的值．本题考查了一次函数的应用，根据函数图象求出一次函数解析式是解题的关键．15.【答案】1【解析】解：根据题意得：这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个正多边形的对称轴共有1条．故答案为：1．根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和边数的关系是解题的关键．16.【答案】9.6【解析】【分析】直接利用勾股定理得出BF的长，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．【解答】解：如图所示：作BE⊥AE于点E，由题意可得，BC=6cm，CF=12DC=8cm，故BF=√FC2+BC2=√62+82=10(cm)，可得：∠CFB=∠BAE，∠C=∠AEB，故△BFC∽△BAE，∴BC EB =FBAB，∴6 BE =1016，解得：BE=9.6．故答案为：9.6．17.【答案】y=x2−2x+4【解析】解：将抛物线y=(x−1)2+1向上平移2个单位可得抛物线yy=(x−1)2+1y=(x−1)2+3=x2−2x+4，故答案为：y=x2−2x+4．抛物线y=(x−1)2+1向上或向下平移2个单位求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是理解题意，掌握二次函数图象的平移规律．18.【答案】2或4017【解析】【分析】本题考查了翻折变换、勾股定理、锐角三角函数定义、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．分两种情况画出图形，①当∠AFB′=90°时，由△BDF∽△BAC，得出BFBC =BDAB，求出BF=165，再根据sin∠B=sin∠FB′E，得出ACAB =EFB′E，可得方程610=165−xx，求解即可得出答案；②当∠AB′F=90°时，由Rt△ADC≌Rt△ADB′得出AC=AB′=6，然后由sin∠B=sin∠B′EH，得出B′HB′E =ACAB=35，设BE=B′E=x，则B′H=35x，EH=45x，再根据勾股定理列方程可求出答案．【解答】解：分两种情况讨论：①如图1，当∠AFB′=90°时，在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10，∵D是BC的中点，∴BD=CD=12BC=4，∵∠AFB′=∠BFD=90°，∠ACB=90°，∴∠DFB=∠ACB，又∵∠DBF=∠ABC，∴△BDF∽△BAC，∴BF BC =BDAB，即BF8=410，解得：BF=165，设BE=B′E=x，则EF=165−x，∵∠B=∠FB′E，∴sin∠B=sin∠FB′E，∴AC AB =EFB′E，∴6 10=165−xx，解得x=2，且适合此方程，∴BE=2；②如图2中，当∠AB′F=90°时，连接AD，作EH⊥AB′交AB′的延长线于H，∵AD=AD，CD=DB=DB′，∠AB′D=∠ACD=90°，∴Rt△ADC≌Rt△ADB′(HL)，∴AC=AB′=6，∵将△BDE沿直线DE翻折，∴∠B=∠DB′E，∵AB′⊥DB′，EH⊥AH，∴DB′//EH，∴∠DB′E=∠B′EH，∴∠B=∠B′EH，∴sin∠B=sin∠B′EH，∴B′H B′E =ACAB=35，设BE=B′E=x，则B′H=35x，EH=45x，在Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，∴(35x+6)2+(45x)2=(10−x)2，解得x=4017，∴BE=4017，则BE的长为4017，综上，BE的长为2或4017．故答案为：2或4017．19.【答案】解：a2−3a+2a 2−4÷(a +1−4aa+2) =(a−2)(a−1)(a+2)(a−2)÷a(a+2)+1−4aa+2=a−1a+2÷a 2−2a+1a+2 =a−1a+2⋅a+2(a−1)2=1a−1，当a =√5+3时，原式=√5+3−1=√5+2=√5−2(√5+2)×(√5−2)=√5−2．【解析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：{x −3y =2(1)x 2−2xy +y 2−16=0(2)，由(2)得：(x −y +4)(x −y −4)=0， ∴x −y +4=0或x −y −4=0．(1)和新方程组成新的方程组为{x −3y =2x −y +4=0或{x −3y =2x −y −4=0，解这两个方程组得{x =−7y =−3或{x =5y =1．所以原方程组的解为{x 1=−7y 1=−3，{x 2=5y 2=1．【解析】把组中的第二个方程利用因式分解法化为两个一次方程，再与组中的第一个方程组成新的方程组，求解即可．本题考查了高次方程，掌握整式的因式分解，把二元二次方程组转化为一元一次方程组是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)∵点A(a,4)在正比例函数y =2x 的图象上，∴4=2a ， ∴a =2， ∴A(2,4)，∵反比例函数y =mx (m ≠0,x >0)的图象过点A ，∴m =2×4=8，∴反比例函数的解析式为y =8x；(2)作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，则AM//BN ， ∴AMBN =OAOB ， ∵AB =2OA ， ∴OA OB =13，∵AM =4， ∴BN =12，把y =12代入y =2x 求得x =6，代入y =8x求得x =23， ∴B(6,12)，C(23,12)， ∴BC =6−23=163， ∴S △ABC =12×163×(12−4)=643．【解析】(1)由正比例函数解析式求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；(2)作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，则AM//BN ，即可证得AM BN=OA OB =13，即可求得BN =12，进一步求得B 、C 的坐标，得到BC =163，然后根据三角形面积公式即可求得． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，根据题意可知：AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴BC =2BD ，∠BAD =∠CAD =12∠BAC ，当∠BAC=33°时，∠BAD=∠CAD=16.5°，在△ABD中，BD=AD×tan16.5°≈3.5×0.30=1.05(m)，∴BC=2BD=2.10(m)，当∠BAC=40°时，∠BAD=∠CAD=20°，在△ABD中，BD=AD×tan20°≈3.5×0.36=1.26(m)，∴BC=2BD=2.52m，答：小佳家要选择电视屏幕宽为2.10m−2.52m之间的激光电视就能享受黄金观看体验；(2)设今年这款激光电视每台的售价是x元，则去年每台的售价为(x+4000)元．由题意可得：1000000x+4000=1000000×(1−20%)x，解得：x=16000，经检验x=16000是原方程的解，符合题意，答：今年这款激光电视每台的售价是16000元．【解析】(1)过点A作AD⊥BC于点D，根据题意可得AB=AC，当∠BAC=33°时，当∠BAC=40°时，利用锐角三角函数即可解决问题；(2)设今年这款激光电视每台的售价是x元，则去年每台的售价为(x+4000)元．由题意列出方程即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用，分式方程的应用，视点，视角和盲区，解决本题的关键是根据题意找到等量关系准确列出方程．23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=DC，∠BCD=∠DAB=∠ABC=∠D=90°，∴∠ABF=180°−∠ABC=90°，∵AE⊥AF，∴∠FAE=90°，∴∠FAE−∠BAE=∠DAB−∠BAE，∴∠BAF=∠DAE，∵∠D=∠ABF=90°，∴△ABF∽△ADE，∴AB AD =AFAE，∴DC AD =AFAE，∵∠D=∠FAE=90°，∴△AEF∽△DAC；(2)如图：∵FE平分∠AFB，∴∠AFE=∠CFE，∵∠FAE=∠BCD=90°，EF=EF，∴△AFE≌△CFE(AAS)，∴AF=CF，AE=EC，∵FG=FG，∴△AFG≌△CFG(SAS)，∴∠FAG=∠FCG，∵∠BAF=∠DAE，∴∠DAE=∠FCG，∵∠DAE+∠AED=90°，∠BCG+∠DCG=90°，∴∠DCG=∠AED，∴AE//CG，∵AB//CD，∴四边形AGCE是平行四边形，∵AE=EC，∴四边形AGCE为菱形．【解析】(1)根据矩形的性质可得AB//CD，AB=DC，∠BCD=∠DAB=∠ABC=∠D=90°，根据垂直定义可得∠FAE=90°，从而可得∠BAF=∠DAE，进而可得△ABF∽△ADE，然后利用相似三角形的性质可得DCAD =AFAE，再利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明，即可解答；(2)根据角平分线的定义可得∠AFE =∠CFE ，从而证明△AFE≌△CFE ，进而可得AF =CF ，AE =EC ，然后再证△AFG≌△CFG ，从而可得∠FAG =∠FCG ，再结合(1)的结论可得∠DAE =∠FCG ，最后利用等角的余角相等可得∠DCG =∠AED ，从而可得AE//CG ，进而利用菱形的判定方法即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵直线y =kx +3交y 轴于点B ，∴B(0,3)，∵抛物线y =−x 2+bx +c 经过点B(0,3)，点C(1,0)， ∴{c =3−1+b +c =0，解得：{b =−2c =3，∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3， 令y =0，得−x 2−2x +3=0， 解得：x 1=−3，x 2=1， ∴A(−3,0)，把点A 的坐标代入y =kx +3，得−3k +3=0， 解得：k =1，∴直线AB 的解析式为y =x +3；(2)∵点P 为线段AB 上的点，且点P 的横坐标为m ， ∴P(m,m +3)，且−3≤m ≤0， ∵过P 作y 轴的平行线交抛物线于M ， ∴M(m,−m 2−2m +3)，∴PM =−m 2−2m +3−(m +3)=−m 2−3m ，∵PB 2=(m −0)2+(m +3−3)2=2m 2，且−3≤m ≤0， ∴PB =−√2m ，∵△PBM 是MP 为腰的等腰三角形，B(0,3)， ∴MP =PB 或MP =MB ， ∵OA =OB =3，∠AOB =90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，∵PM//OB，∴∠BPM=45°，①当MP=PB时，∴−m2−3m=−√2m，解得：m=0(舍去)或m=−3+√2，∴P(−3+√2,√2)；②当MP=MB时，则∠PBM=∠BPM=45°，∴∠BMP=90°，∴BM//x轴，即点M的纵坐标为3，∴−m2−2m+3=3，解得：m1=0(舍去)，m2=−2，∴P(−2,1)，综上所述，点P的坐标为(−3+√2,√2)或(−2,1)；(3)∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴抛物线的顶点D(−1,4)，设经过点D(−1,4)且平行直线AB的直线DG的解析式为y=x+n，如图2，则−1+n=4，解得：n=5，∴y=x+5，联立，得x+5=−x2−2x+3，解得：x1=−1，x2=−2，∴点G的横坐标为−2，∵顶点D在以PM、PB为邻边的平行四边形的形内(不含边界)，∴点M必须在直线DG上方的抛物线上运动，∴m的取值范围为：−2<m<−1．【解析】(1)先求出点B(0,3)，运用待定系数法可求得抛物线的解析式为y=−x2−2x+3，令y=0，可求得A(−3,0)，把点A的坐标代入y=kx+3，即可求得直线AB的解析式为y=x+3；(2)设P(m,m+3)，且−3≤m≤0，则M(m,−m2−2m+3)，可得PM=−m2−3m，运用两点间距离公式可得PB=−√2m，根据△PBM是MP为腰的等腰三角形，分两种情况：MP=PB或MP=MB，分别建立方程求解即可得出答案；(3)利用待定系数法可求得经过点D(−1,4)且平行直线AB的直线DG的解析式y=x+5，联立，得x+5=−x2−2x+3，可得点G的横坐标为−2，根据题意可知：点M必须在直线DG上方的抛物线上运动，故−2<m<−1．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，等腰三角形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会运用分类讨论思想和方程思想解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】(1)证明：∵DF=BF，∴∠DOF=∠FOB，连接OF，在半圆O中，OD=OF=OB，∴∠ODF=∠OFD=12(180°−∠DOF)，∠OFB=∠OBF=12(180°−∠FOB)，∴∠ODF=∠OFD=∠OFB=∠OBF，∵∠CFB=180°−∠OFB−∠OFD=180°−∠OFB−∠OBF=∠FOC，又∵∠FCB=∠OCF，∴△FCB∽△OCF，∴BF CF =OFOC，又∵OF=OB=BC=12OC，∴BF CF =12；(2)解：连接DO交AF于点M，连接BF，∵点D平分AF⏜，OD是半径，∴OD⊥AF于点M，AM=MF，∵OA=OB，∴OD//BF，OM=12BF，又∵OC=OB，BF//OD，∴BF OD =CBOC=12，设OM=a，则BF=2a，OD=OF=4a，DM=3a，在Rt△OMF中，由勾股定理得，MF=√OF2−OM2=√(4a)2−a2=√15a，在Rt△DMF中，tan∠DFA=DMMF =3a√15a=√155；(3)解：由题意有∠DGO=∠CGE，当∠ODG=∠DCE=90°时，∵OC=2OB=2DO，∴∠DCO=30°，∴∠AOD=120°，当∠DOG=∠DCE=90°时，设BE的中点为H，连接HO，HC，在Rt△DOE中，OH=12DE=HD，∴∠HDO=∠HOD，在Rt△DOE中，CD=CE，∴HC=12DE，CH⊥DE，∴HC=12DE=HO，∴∠HOC=∠HCO，∵四边形HCOD的内角和为360°，∴∠DOC=135°，∴∠AOD=45°．综上所述，∠AOD为120°或45°．【解析】(1)连接OF，证明△FCB∽△OCF，由相似三角形的性质可得出BFCF =OFOC，则可得出结论；(2)连接DO交AF于点M，连接BF，证出BFOD =CBOC=12，设OM=a，则BF=2a，OD=OF=4a，DM=3a，由勾股定理求出MF=√15a，由锐角三角函数的定义可得出答案；(3)当∠ODG=∠DCE=90°时，由直角三角形的性质可求出答案；当∠DOG=∠DCE=90°时，设BE的中点为H，连接HO，HC，由直角三角形的性质可求出答案．本题是圆的综合题，考查了圆的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

2022年上海市长宁区中考数学二模试卷含答案解析

2022年上海市长宁区中考数学二模试卷含答案解析

2022年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．已知=，那么下列各式中正确的是（）A． = B． =3 C． = D． =2．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A． B． C． D．4．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）A．AP2=AB•PB B．AB2=AP•PB C．PB2=AP•AB D．AP2+BP2=AB26．下列说法中，正确的是（）A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：（ab）3= ．8．在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．9．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）= ．10．已知反比例函数y=的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是．11．抛物线y=﹣x2+2x+a的对称轴是．12．方程=1的解为．13．已知关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根，那么实数k= ．14．某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为．15．化简：2﹣3（﹣）= ．16．如图，在菱形ABCD中，EF∥BC， =，EF=3，则CD的长为．17．在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x= cm．18．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°．设BE=a，DC=b，那么AB= （用含a、b的式子表示AB）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：（）﹣1﹣|﹣3+tan45°|+（）0．20．（10分）解方程组：．21．（10分）已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点．（1）求∠ABO的正切值；（2）如果点A向左平移12个单位到点C，直线l过点C且与直线y=﹣x+3平行，求直线l 的解析式．22．（10分）小明在海湾森林公园放风筝．如图所示，小明在A处，风筝飞到C处，此时线长BC为40米，若小明双手牵住绳子的底端B距离地面1.5米，从B处测得C处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE．（计算结果精确到0.1米，≈）23．（12分）如图，在△ABC 中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段 BC上，联接AD交线段PQ于点E，且=，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．（1）求证：PC=PE；（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形．24．（12分）已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°．（1）求点A、B的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知MN=2，P（m，2）（m＞0），求m 的值．25．（14分）如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，已知AC=6cm，BC=8cm，点P、Q分别在边AB、BC上，且点P不与点A、B重合，BQ=k•AP（k＞0），联接PC、PQ．（1）求⊙O的半径长；（2）当k=2时，设AP=x，△CPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△CPQ与△ABC相似，且∠ACB=∠CPQ，求k的值．2022年上海市长宁区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．已知=，那么下列各式中正确的是（）A． = B． =3 C． = D． =【考点】S1：比例的性质．【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）作出选择．【解答】解：∵ =的两内项是y、3，两外项是x、4，∴x=y，y=x，3y=4x．A、由原式得，4（x+y）=7y，即3y=4x，故本选项正确；B、由原式得，3（x﹣y）=x，即2x=3y，故本选项错误；C、由原式得，10x=3（x+2y），即6y=7x，故本选项错误；D、由原式得，4（x﹣y）=y，即3x=5y，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了比例的基本性质．难度不大，是基础题．2．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式2x+3≥1，得：x≥﹣1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A． B． C． D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】作AD⊥BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函数的定义求解可得．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则AD=5，BD=5，∴AB===5，∴cos∠B===，故选：B．【点评】本题主要考查余弦函数的定义和勾股定理，构建直角三角形是解题的关键．4．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据点P的运动过程可知：△APD的底边为AD，而且AD始终不变，点P到直线AD 的距离为△APD的高，根据高的变化即可判断S与t的函数图象．【解答】解：设点P到直线AD的距离为h，∴△APD的面积为： ADh，当P在相等AB运动时，此时h不断增大，当P在线段BC上运动时，此时h不变，当P在线段CD上运动时，此时h不断减小，故选（C）【点评】本题考查函数图象，解题的关键是根据点P到直线AD的距离来判断s与t的关系，本题属于基础题型．5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）A．AP2=AB•PB B．AB2=AP•PB C．PB2=AP•AB D．AP2+BP2=AB2【考点】S3：黄金分割．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：∵P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，∴PB2=AP•AB．故选C．【点评】本题考查了黄金分割的概念，熟记定义是解题的关键．6．下列说法中，正确的是（）A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为【考点】X6：列表法与树状图法；V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；X1：随机事件．【分析】根据中位数、全面调查和抽样调查、事件的分类以及概率的求法分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是=，故本选项错误；B、质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用抽样调查方式，故本选项错误；C、购买一张福利彩票中奖是一个不确定事件，故本选项错误；D、分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了中位数、全面调查和抽样调查、事件的分类以及概率的求法．用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：（ab）3= ab3．【考点】2F：分数指数幂．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：原式=a b3=ab3，故答案为：ab3．【点评】本题考查了积的乘方，利用积的乘方是解题关键．8．在实数范围内分解因式：x2﹣3= （x+）（x﹣）．【考点】58：实数范围内分解因式；54：因式分解﹣运用公式法．【分析】把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．【点评】本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键．9．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）= 2+ ．【考点】E5：函数值；76：分母有理化．【分析】把x=﹣1直接代入函数f（x）=即可求出函数值．【解答】解：因为函数f（x）=，所以当x=﹣1时，f（x）==2+．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．10．已知反比例函数y=的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是k＞1 ．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=的图象经过一、三象限得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过一、三象限，∴k﹣1＞0，即k＞1．故答案为：k＞1．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．11．抛物线y=﹣x2+2x+a的对称轴是直线x=1 ．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值，再根据二次函数的对称轴方程即可得出结【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+a，∴a=﹣1，b=2，∴其对称轴是直线x=﹣=﹣=1．故答案为：x=1【点评】本题考查的是二次函数的性质，即二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴直线x=﹣．12．方程=1的解为x=2 ．【考点】AG：无理方程．【分析】方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．【解答】解：方程两边平方得：x﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是原方程的解，故答案为：x=2【点评】此题考查了无理方程，无理方程注意要检验．13．已知关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根，那么实数k= k=0或k=1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】由方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4k2﹣4k=0，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2k）2﹣4k=4k2﹣4k=0，解得：k=0或k=1．故答案为：k=0或k=1．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14．某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为= ．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据A、B两种机器人每小时搬运物品间的关系可得出B型机器人每小时搬运物品（x﹣20）千克，再根据A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等即可列出关于x的分式方程，由此即可得出结论．【解答】解：设A型机器人每小时搬运物品x千克，则B型机器人每小时搬运物品（x﹣20）千克，∵A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，∴=．故答案为： =．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x 的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．15．化简：2﹣3（﹣）= +3 ．【考点】LM：*平面向量．【分析】根据向量的加减运算法则进行计算即可得解．【解答】解：2﹣3（﹣），=2﹣+3，=+3．故答案为： +3．【点评】本题考查了平面向量，熟记向量的加减运算法则是解题的关键．16．如图，在菱形ABCD中，EF∥BC， =，EF=3，则CD的长为12 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L8：菱形的性质．【分析】要求CD的长，只要求出菱形的任意一条边长即可，根据题意可以求得△AEF∽△ABC，从而可以求得BC的长，本题得以解决．【解答】解：∵在菱形ABCD中，EF∥BC， =，EF=3，∴△AEF∽△ABC，AB=BC=CD=DA，，∴，∴，解得，BC=12，∴CD=12，故答案为：12．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似解答．17．在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x= 1或3 cm．【考点】MK：相切两圆的性质．【分析】根据三角形的中位线的性质得到PQ=BC=2cm，①当⊙P与⊙Q相外切时，②当⊙P 与⊙Q相内切时，列方程即可得到结论．【解答】解：∵BC=4cm，点P是AC的中点，点Q是AB的中点，∴PQ=BC=2cm，①当⊙P与⊙Q相外切时，PQ=1+x=2，∴x=1cm，②当⊙P与⊙Q相内切时，PQ=|x﹣1|=2，∴x=3cm（负值舍去），∴如果⊙P与⊙Q相切，那么x=1cm或3cm，故答案为：1或3．【点评】本题考查了相切两圆的性质，三角形的中位线的性质，注意相切两圆的两种情况．18．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°．设BE=a，DC=b，那么AB= （a+b+）（用含a、b的式子表示AB）．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，只要证明△FAE≌△DAE，推出EF=ED，∠ABF=∠C=45°，由∠EBF=∠ABF+∠ABE=90°，推出ED=EF=，可得BC=a+b+，根据AB=BC•cos45°即可解决问题．【解答】解：将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB．证明：∵△DAC≌△FAB，∴AD=AF，∠DAC=∠FAB，∴∠FAD=90°，∵∠DAE=45°，∴∠DAC+∠BAE=∠FAB+∠BAE=∠FAE=45°，在△FAE和△DAE中，，∴△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∠ABF=∠C=45°，∵∠EBF=∠ABF+∠ABE=90°，∴ED=EF=，∴BC=a+b+，∴AB=BC•cos45°=（a+b+）．故答案为（a+b+）．【点评】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2022•长宁区二模）计算：（）﹣1﹣|﹣3+tan45°|+（）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣3++1=．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2022•长宁区二模）解方程组：．【考点】AF：高次方程．【分析】由①得：2x﹣y=0，2x+y=0，这样原方程组化成两个二元二次方程组，求出每个方程组的解即可．【解答】解：由①得：2x﹣y=0，2x+y=0，原方程组化为：①，②，解方程组①得：，，方程组②无解，所以原方程组的解为：，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元二次方程组（降次）是解此题的关键．21．（10分）（2022•长宁区二模）已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点．（1）求∠ABO的正切值；（2）如果点A向左平移12个单位到点C，直线l过点C且与直线y=﹣x+3平行，求直线l 的解析式．【考点】FF：两条直线相交或平行问题；Q3：坐标与图形变化﹣平移；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据已知条件得到A（6，0），B（0，3），求得OA=6，OB=3，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）将点A向左平移12个单位到点C，于是得到C（﹣6，0），设直线l的解析式为y=﹣x+b，把C（﹣6，0）代入y=﹣x+b即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（6，0），B（0，3），∴OA=6，OB=3，∵∠AOB=90°，∴tan∠ABO===2；（2）将点A向左平移12个单位到点C，∴C（﹣6，0），∵直线l过点C且与直线y=﹣x+3平行，设直线l的解析式为y=﹣x+b，把C（﹣6，0）代入y=﹣x+b得0=﹣（﹣6）+b，∴b=﹣3，∴直线l的解析式为y=﹣x﹣3．【点评】本题考查了两直线平行或相交问题，坐标与图形变换﹣平移，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22．（10分）（2022•长宁区二模）小明在海湾森林公园放风筝．如图所示，小明在A处，风筝飞到C处，此时线长BC为40米，若小明双手牵住绳子的底端B距离地面1.5米，从B 处测得C处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE．（计算结果精确到0.1米，≈）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点B作BD⊥CE于点D，由锐角三角函数的定义求出CD的长，根据CE=CD+DE即可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥CE于点D，∵AB⊥AE，DE⊥AE，BD⊥CE，∴四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=1.5米．∵BC=40米，∠CBD=60°，∴CD=BC•sin60°=40×=20，∴CE=CD+DE=20+≈20×+≈（米）．答：此时风筝离地面的高度CE是36.1米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（12分）（2022•长宁区二模）如图，在△ABC 中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段 BC上，联接AD交线段PQ于点E，且=，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．（1）求证：PC=PE；（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LC：矩形的判定．【分析】（1）根据相似三角形的性质得到=，，等量代换得到=，推出=，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠PFC=∠FCG，根据角平分线的性质得到∠PCF=∠FCG，等量代换得到∠PFC=∠FCG，根据等腰三角形的性质得到PF=PC，得到PF=PE，由已知条件得到AP=CP，推出四边形AECF是平行四边形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵PQ∥BC，∴△AQE∽△ABD，△AEP∽△ADC，∴=，，∴=，∵=，∴=，∴PC=PE；（2）∵PF∥DG，∴∠PFC=∠FCG，∵CF平分∠PCG，∴∠PCF=∠FCG，∴∠PFC=∠FCG，∴PF=PC，∴PF=PE，∵P是边AC的中点，∴AP=CP，∴四边形AECF是平行四边形，∵PQ∥CD，∴∠PEC=∠DCE，∴∠PCE=∠DCE，∴∠PCE+∠PCF=（∠PCD+∠PCG）=90°，∴∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．24．（12分）（2022•长宁区二模）已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°．（1）求点A、B的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知MN=2，P（m，2）（m＞0），求m 的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据30°的角所对的直角边是斜边的一半，可得AC的长，再根据锐角三角函数，可得OC，根据点的坐标，可得答案；（2）根据等腰直角三角形，可得E点坐标，再根据待定系数法，可得答案；（3）根据30°的角所对的直角边是斜边的一半，可得∠C NP=30°，再根据勾股定理OE的长，根据点的坐标，可得N点坐标，根据点的左右平移，可得P点坐标．【解答】解：（1）如图1，作 AC⊥OB于C点，由OB=OA=6，得B点坐标为（6，0），由OB=OA=6，∠AOB=30°，得AC=OA=3，OC=OA•cos∠AOC=OA=3，∴A点坐标为（3，3）；（2）如图2，由其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形，得OC=BC=CE=OB=3，即E点坐标为（3，﹣3）．设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2﹣3，将B点坐标代入，解得a=，抛物线的解析式为y=（x﹣3）2﹣3化简得y=x2﹣2x；（3）如图3，PN=2，CN=，PC=1，∠CNP=∠AOB=30°，NP∥OB，NE=2，得ON=4，由勾股定理，得OE==2，即N（2，2）．N向右平移2个单位得P（2+2，2），N向左平移2个单位，得P（2﹣2，2），m的值为2+2或2﹣2．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用直角三角形的性质得出AC的长，又利用了锐角三角函数；解（2）的关键是利用等腰直角三角形得出E点的坐标，又利用了待定系数法；解（3）的关键是利用直角三角形的性质得出∠CNP=∠AOB=30°，又利用了勾股定理得出OE的长，要分类讨论：N左右平移得P点，以防遗漏．25．（14分）（2022•长宁区二模）如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，已知AC=6cm，BC=8cm，点P、Q分别在边AB、BC上，且点P不与点A、B重合，BQ=k•AP（k＞0），联接PC、PQ．（1）求⊙O的半径长；（2）当k=2时，设AP=x，△CPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△CPQ与△ABC相似，且∠ACB=∠CPQ，求k的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）首先证明∠ACB=90°，然后利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，作PH⊥BC于H．由PH∥AC，推出=，推出=，推出PH=（10﹣x），根据y=•CQ•PH 计算即可．（3）因为△CPQ与△ABC相似，∠CPQ=∠ACB=90°，又因为∠CQP＞∠B，所以只有∠PCB=∠B，推出PC=PB，由∠B+∠A=90°，∠ACP+∠PCB=90°，推出∠A=∠ACP，推出PA=PC=PB=5，由△COQ∽△BCA，推出=，推出=，即可解决问题．【解答】解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，∴⊙O的半径为5．（2）如图2中，作PH⊥BC于H．∵PH∥AC，∴=，∴=，∴PH=（10﹣x），∴y=•CQ•PH=•（8﹣2x）•（10﹣x）=x2﹣x+24（0＜x＜4）．（3）如图2中，∵△CPQ与△ABC相似，∠CPQ=∠ACB=90°，又∵∠CQP＞∠B，∴只有∠PCB=∠B，∴PC=PB，∵∠B+∠A=90°，∠ACP+∠PCB=90°，∴∠A=∠ACP，∴PA=PC=PB=5，∴△COQ∽△BCA，∴=，∴=，∴k=．【点评】本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确应用相似三角形的性质解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2022年上海市嘉定区中考数学二模试卷及答案解析

2022年上海市嘉定区中考数学二模试卷及答案解析

2022年上海市嘉定区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中，是无理数的为( )C. 3.14D. √2A. 0B. 2272. 下列运算错误的是( )A. x+2x=3xB. (x3)2=x6C. x2⋅x3=x5D. x8÷x4=x23. 下列对二次函数y=x2−x的图象的描述，正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 经过原点D. 在对称轴右侧部分是下降的4. 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数(单位：户)依次是：28，30，27，29，28，29，29，那么这组数据的中位数和众数分别是( )A. 28和29B. 29和28C. 29和29D. 27和285. 下列命题中，真命题的是( )A. 如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形B. 如果一个四边形两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形C. 如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形D. 如果一个四边形两条对角线互相垂直平分，那么这个四边形是矩形6. 下列命题中假命题是( )A. 平分弦的半径垂直于弦B. 垂直平分弦的直线必经过圆心C. 垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧D. 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 化简：|√3−√2|=______．8. 函数y=1的定义域是______．1−x9. 计算：(x+1)2−x2=______．10. 方程√2x−5=1的解是______．11. 如果正比例函数y=(k−1)x的图象经过第一、三象限，那么k______．12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______．13. 正八边形的中心角等于______度．14. 为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有______ 名学生“骑共享单车上学”．15. 如图，点D ，E ，F 分别是△ABC 边AB ，BC ，CA 上的中点，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，用a ⃗ 与b ⃗ 的线性组合表示DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______．16. 如图，已知⊙O 中，直径AB 平分弦CD ，且交CD 于点E ，如果OE =BE ，那么弦CD 所对的圆心角是______度．17. 定义：如图，点P 、Q 把线段AB 分割成线段AP 、PQ 和BQ ，若以AP 、PQ 、BQ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点P 、Q 是线段AB 的勾股分割点．已知点P 、Q 是线段AB 的勾股分割点，如果AP =4，PQ =6(PQ >BQ)，那么BQ =______．18. 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A(−2√3,0)，C(0,2)将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在直线OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

2022年上海市长宁区中考数学二模试卷及答案解析

2022年上海市长宁区中考数学二模试卷及答案解析

2022年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. √2的倒数是( ) A. 12B. 2C. √22D. −√222. 下列计算正确的是( ) A. (a 2)3=a 5B. a 2⋅a 3=a 6C. a 5÷a 3=a 2D. (a +2a)2=4a 23. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是( ) A. 正三角形B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰梯形4. 关于反比例函数y =4x ，下列说法中错误的是( ) A. y 的值随x 的值增大而减小 B. 它的图象在第一、三象限 C. 它的图象是双曲线D. 若点(a,b)在它的图象上，则点(b,a)也在它的图象上5. 如果一组数据1，2，x ，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为( ) A. 6B. 5C. 2D. 16. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A. 当AB =BC 时，四边形ABCD 是菱形 B. 当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形 C. 当∠ABC =90∘时，四边形ABCD 是矩形 D. 当AC =BD 时，四边形ABCD 是正方形二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：1a −12a =______．8. 在实数范围内分解因式：x 2-3=_____________．9. 如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，且ADBD =23，点E 是AC 的中点，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，试用向量a ，b ⃗ 表示向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，那么DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =______．10. 不等式组{x −1≤03x +6>0的解集为______．11. 函数y=√x+3的定义域是______．12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果C△ADCC△CDB =32，AD=8，那么CD的长是______．13. 如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G是△ABC的重心，过点G作GF//AB交BC于点F，那么EFEC=______．14. 已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是______．15. 已知正六边形外接圆的半径为3，那么它的边心距为______．16. 如图，⊙O的半径为10cm，△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC内部．如果AB=AC，BC=12cm，那么△ABC的面积为______cm2．17. 如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=10，则它的周长等于______．18. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，将矩形ABCD沿着直线BC翻折，点A、点D的对应点分别为A′、D′，如果直线A′D′与⊙O相切，若AB=2，那么BC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

2022年上海市青浦区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市青浦区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市青浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的余弦是( )A. ABAC B. BCABC. ACABD. ACBC2. 已知非零向量a⃗和单位向量e⃗，那么下列结论中，正确的是( )A. |a⃗|=|e⃗|a⃗B. e⃗=1|a⃗|a⃗ C. a⃗=|e⃗|a⃗ D. a⃗=|a⃗|e⃗3. 下列二次根式的被开方数中，各因式指数为1的有( )A. √4x2+9y2B. √5x2yC. √12(x+y)D. √x2−2xy+y24. 下列说法中，错误的有( )①2能被6整除；②把16开平方得16的平方根，表示为√16=±4；③把237145精确到万位是240000；④对于实数a，规定a n m=√a nm．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 下列关于代数式的说法中，正确的有( )①单项式−22022系数是2，次数是2022次；②多项式x2x+1是一次二项式；③√9是二次根式；④对于实数a，√a2=±a．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,1)，B(0,2)，以A为顶点，BA为一边作45°角，角的另一边交y轴于C(C在B上方)，则C坐标为( )A. (0,6)B. (0,7)C. (0,223)D. (0,132)二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7. 如果从π0、227、√−1、913、tan30°任意选取一个数，选到的数是无理数的概率为______．8. 将抛物线C 向左平移2个单位，向上平移1个单位后，所得抛物线为y =(x −1)2，则抛物线C 解析式为______．9. 抛物线y =(a −1)x 2−2x +3在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是______．10. 为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为x ，第一季度的总产值为y(亿元)，则y 关于x 的函数解析式为______．11. 如图，是实验室里一批种子的发芽天数统计图，其中“1天发芽”的圆心角和“3天发芽”的百分比如图所示，“2天发芽”与“4天发芽”的扇形弧长相等．则这批种子的平均发芽天数为______．12. 已知正多边形每个内角的度数为144°，则正多边形的边长与半径的比值为______． 13. 如图，已知平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，ED =2AE ，联结BE 交AC 于F ，若向量BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，向量BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则向量FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =______．14. 如图，已知△ABC 中，点D 是AC 上一点，DB ⊥BC ，若∠ADB =∠ABC ，tanC =12，则ACAB =______．15. 小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用计算方法，在A点测得古树顶的仰角为α，向前走了100米到B点，测得古树顶的仰角为β，则古树的高度为______米．16. 如图，已知△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，∠ADE=∠C，AN平分∠BAC，交DE于M，若S四边形BCED=2S△ADE，则AM=______．AN17. 如图，已知在△ABC中，AB=13，BC=15，sinB=5，D是边BC上一点，将△ACD沿13直线AD翻折，点C落在点E处，如果DE//AB，那么点E与点B的距离等于______．18. 如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，E是AD上一定点，AB=3，BC=6，AD=8，AE=2.点P是BC上一个动点，以P为圆心，PC为半径作⊙P.若⊙P与以E为圆心，1为半径的⊙E有公共点，且⊙P与线段AD只有一个交点，则PC长度的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷及答案解析

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷及答案解析

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中，有理数是( )A. √33B. π3C. 13D. 3132. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )A. √2和√12B. √5和√45C. √ab和√ab4D. √a2−1和√a+13. 下列命题中，正确的是( )A. 正多边形都是中心对称图形B. 正多边形一个内角的大小与边数成正比例C. 正多边形一个外角的大小与边数成反比例D. 边数大于3的正多边形的对角线长都相等4. 将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向左平移两个单位，以下不改变的是( )A. 开口方向B. 对称轴C. y随x的变化情况D. 与y轴的交点5. 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、10、3、3、13、5，这六个数的中位数为( )A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为5，若圆O2上的点A满足AO1=5，则圆O1与圆O2的位置关系是( )A. 相交或相切B. 相切或相离C. 相交或内含D. 相切或内含二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：a6÷a3=______．8. 已知f(x)=2x2−1，则f(−√3)=______．9. 不等式组{x−1>02x+3>x的解集是______．10. 方程√2−x=2的解是______．11. 如果关于x的方程x2−3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是______ ．12. 已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2.若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为______．13. 女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是______．14. 已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是______． 15. 半径为4的圆的内接正三角形的边长为______．16. 如图，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ，BD 交于点O ，S △AODS △BOC=14.设AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗ ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =______(用含a ⃗ 、b ⃗ 的式子表示)．17. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，AC =26，BD =24，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，则线段MN 的长为______．18. 已知l 1//l 2，l 1、l 2之间的距离是5cm ，圆心O 到直线l 1的距离是2cm ，如果圆O 与直线l 1、l 2有三个公共点，那么圆O 的半径为______cm ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。

2022年上海市长宁区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市长宁区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在实数3.14、0、√8、π2、227、√49中，无理数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 下列各题的运算结果是五次单项式的是( ) A. 2mn 2+3mn 2 B. 3mn 3×2mC. (3m 2n)2D. (2m 2)33. 如图，已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，P 是直线l 外的一点，BC =2AB ，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗⃗ ，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，那么PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. −2m ⃗⃗⃗ +3n ⃗ B. −m ⃗⃗⃗ +2n ⃗ C. 2m ⃗⃗⃗ −n ⃗ D. 4m⃗⃗⃗ −3n ⃗ 4. 小张从外地出差回家，根据当地防疫要求，需进行连续14天体温测量，具体结果如表：那么这14天小张测量的体温中，体温的众数和中位数分别是( )A. 36.1℃，36.3℃B. 36.5℃，36.3℃C. 36.3℃，36.4℃D. 36.5℃，36.4℃5. 一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+bx 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )A.B.C.D.6. 已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，cotA =65，那么以边AC 长的32倍为半径的圆A 与以BC 为直径的圆的位置关系是( )A. 外切B. 相交C. 内切D. 内含二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：xy 6÷xy 3=______．8. 分解因式：4a 2−16=______．9. 方程√7−x=3的解是______．10. 将直线y=−2x+6向左平移三个单位后，所得直线的表达式为______．11. 已知在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=12的图象经过位于x轴上方的点A，点B的x坐标为(−4,0)，且△AOB的面积等于8，那么点A的坐标为______．12. 盒子里只放有2只红球、3只白球，这五只球除颜色外其他都相同．如果从这个盒子里摸出两只球，那么摸出的两只球都是红球的概率等于______．13. 纳米(nm)是长度单位，1纳米为十亿分之一米，即1nm=10−9m.一根头发的直径约为0.005cm，那么0.005cm=______nm.(用科学记数法表示)14. 某商店销售A、B两种型号的新能源汽车，销售一辆A型汽车可获利2.4万元，销售一辆B 型汽车可获利2万元．如果该商店销售A、B两种型号汽车的数量如图所示，那么销售一辆汽车平均可获利______万元．15. 已知一个正多边形的中心角为45°，边长为5，那么这个正多边形的周长等于______．16. 已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD，BD=BC，那么∠A等于______度．17. 我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数√5−12的矩形叫做黄金矩形．如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，点E在边BC上，将这个矩形沿直线AE折叠，使点B落在边AD上的点F处，那么EF与CE的比值等于______．18. 如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，将Rt△ABC绕点B旋转，使得点C落在射线CM上的点D处，点A落在点E处，边ED的延长线交边AC于点F.如果BC=6，AC=8，那么CF的长等于______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 计算：512+2−1−|√5−2|+(2022−π)0．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分。

2022年上海市嘉定区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市嘉定区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市嘉定区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中，属于无理数的是( )A. √4B. 2.020020002C. √11D. 2272. 下列关于x的一元二次方程中有两个不相等的实数根的是( )A. x2+4=0B. x2+2x=0C. x2−4x+4=0D. x2−x+2=03. 如果将抛物线y=(x+1)2−1向上平移2个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是( )A. (0,2)B. (2,0)C. (1,1)D. (−1,1)4. 数据1，1，1，2，4，2，2，4的众数是( )A. 1B. 2C. 1或2D. 1或2或45. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点O，那么下列结论一定成立的是( )A. ∠CAB=∠CBAB. ∠DAB=∠ABCC. ∠AOD=∠DABD. ∠OAD=∠ODA6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanA=2，以点A为圆心，半径为8的圆记作圆A，那么下列说法正确的是( )A. 点C在圆A内，点B在圆A外B. 点C在圆A上，点B在圆A外C. 点C、B都在圆A内D. 点C、B都在圆A外二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：2(1−2x)=______．8. 分解因式：a2−9a=______．9. 不等式1x−2>1的解集是______．210. 计算：2x x−1−x+1x−1=______．11. 用换元法解方程2xx+2+x+2x=3时，如果设xx+2=y ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是______．12. 如果正比例函数y =(1−k)x 的图像经过点A(2,−4)，那么k 的值是______．13. 数据−2、−1、0、1、2的方差是______．14. 在不透明的袋中装有5个红球、2个白球和1个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为白球的概率是______．15. 如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，BD =2DC ，设向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =______(结果用a ⃗ 、b ⃗ 表示)．16. 已知圆O 1与圆O 2外切，其中圆O 2的半径是4cm ，圆心距O 1O 2=6cm ，那么圆O 1的半径是______cm ．17. 我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距．如图，在△ABC 中，∠A =45°，∠B =30°，CD 是△ABC 中边AB 上的高，如果BC =6，那么△ADC 和△BCD 的重心距是______． 18. 在正方形ABCD 中，AB =5，点E 在边BC 上，△ABE 沿直线AE 翻折后点B 落到正方形ABCD 的内部点F ，联结BF 、CF 、DF ，如图，如果∠BFC =90°，那么DF =______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

2022年上海市宝山区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市宝山区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是( )A. √4B. √6C. √8D. √122. 关于一元二次方程x2−x−2=0的根的情况，下列判断正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根3. 已知反比例函数的图象经过点(−3,2)，那么这个反比例函数的解析式是( )A. y=2x B. y=−3xC. y=6xD. y=−6x4. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是( )A. 方差B. 众数C. 平均数D. 频数5. 在下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆6. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=4，AD=2√5，cotC=√54，圆O是以AB为直径的圆．如果以点C为圆心作圆C与直线AD相交，与圆O没有公共点，那么圆C的半径长可以是( )A. 9B. 172C. 5 D. 92二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：(3a3)2=______．8. 某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是______元．(用含字母a的代数式表示)9. 不等式组{x−2<02x+3>1的解集是______．10. 分解因式：4a2−b2=______．11. 已知函数f(x)=2x−3，那么f(2)=______．12. 已知正比例函数y =kx(k 是常数，k ≠0)的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而______.(填“增大”或“减小”)13. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．”意思是：有一群人共同出资买某物品，每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．那么根据条件，该物品值______钱．14. 在2022年北京冬奥会上，中国共获得9枚金牌，在金牌榜上排名第三，创下了我国有史以来最好的冬奥会成绩．如表是北京冬奥会金牌榜排名前十位国家的金牌数：国家挪威德国中国美国瑞典荷兰奥地利 瑞士俄罗斯代表队 法国金牌数(枚)16 12 9 8 8 8 7 7 65那么这些国家获得金牌数的中位数是______枚．15. 如果一个等腰直角三角形的面积是1，那么它的周长是______．16. 如图，已知AC 、BD 是梯形ABCD 的对角线，AD//BC ，BC =2AD ，如果设AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a ⃗ 、b ⃗ 表示为______．17. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，F 为边CD 上一点，沿AF 折叠，点D 恰好落在BC边上的点E 处，那么线段DF ：FC 的值为______．18. 一个封闭平面图形上及其内部任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径的比值称为该图形的“周率”，如果正三角形、正方形和圆的周率依次记为a 、b 、c ，那么将a 、b 、c 从小到大排列为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

2022年上海市金山区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市金山区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在下列二次根式中，最简二次根式的是( )A. √0.1B. √12C. √10D. √272. 关于x的一元一次不等式ax>b的解集是x<b，那么a的取值范围是( )aA. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤03. 下列对一元二次方程x2−3=0根的情况判断，正确的是( )A. 两个不相等实数根B. 有两个相等实数根C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根4. 某集团下属子公司2021年利润如表所示，那么各子公司2021年利润的众数是( )A. 11千万元B. 4千万元C. 2千万元D. 1千万元5. 下列命题中，真命题是( )A. 平行四边形是轴对称图形B. 互为补角的两个角都是锐角C. 相等的弦所对的弧相等D. 等腰梯形的对角线相等6. 在直角坐标系中，点P的坐标是(2,√3)，圆P的半径为2，下列说法正确的是( )A. 圆P与x轴有一个公共点，与y轴有两个公共点B. 圆P与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点C. 圆P与x轴、y轴都有两个公共点D. 圆P与x轴、y轴都没有公共点二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 因式分解：2a2−4a=______．8. 函数y=x−4的定义域是______．2−x9. 反比例函数y=k(k是实数，k≠0)的图像在每个象限内y随着x的增大而增大，那么这个x反比例函数的图像的两个分支分别在第______象限．10. 方程1−√x−3=0的解是______．11. 一个布袋中有8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，从布袋中任取1个球是黑球的概率是______．12. 北京冬奥会上中国队获得奖牌情况如图所示，其中金牌为9块，那么中国队获得奖牌总数是______块．13. 沿一斜坡向上走13米，高度上升5米，这个斜坡的坡度i =1：______．14. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)，如图的弦图中大正方形边长为4，每个直角三角形较小的锐角为30°，那么小正方形面积为______．15. 已知在△ABC 中，AD 是中线，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a ⃗ 、b ⃗ 表示为______．16. 已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，如果△ADE 和四边形BCED 的面积分别为4和5，DE =4，那么BC =______．17. 如图，如果AB 、AC 分别是圆O 的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC 一定是圆O 的内接正n 边形的一条边，那么n =______．18. 如图，菱形ABCD 中，AB =5，AC =8，把菱形ABCD 绕A 点逆时针旋转得到菱形AB′C′D′，其中点B′正好在AC 上，那么点C 和点C′之间的距离等于______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

2022年上海市普陀区中考二模数学试卷含详解

2022年上海市普陀区中考二模数学试卷含详解

初中数学学科适应性随堂练习考生注意：1．本试卷共25题．2．试卷满分150分．考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是A.2B.1C. 1.5- D.3-2.）A. B. C. D.3.关于函数2y x =-，下列说法中正确的是（）A.图像位于第一、三象限B.图像与坐标轴没有交点C.图像是一条直线D.y 的值随x 的值增大而减小4.某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示．根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是（）A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数5.知1O 和2O ，1O 的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是（）A.内含 B.内切 C.相交 D.外离6.如图，已知点D 、E 、F 、G 、H 、I 分别在ABC 的三边上，如果六边形DEFGHI 是正六边形，下列结论中不正确的是（）A.60A ∠=︒B.31DE BC =C.35=六边形△DEFGHI ABC C CD.23DEFGHI ABC S S = 六边形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：23-=____________.8.已知()26=m a a ，那么m =___________．9.方程x =的根是___________．10.如果关于x 的方程2(1)-=x m 没有实数根，那么实数m 的取值范围是__________．11.将直线21y x =-+沿着y 轴向下平移4个单位，所得直线的表达式是___________．12.如果二次函数2(1)y a x =-的图像在y 轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a 的值是________．13.从-1，0，π，13这五个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率是____．14.如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在边BC 上，AD BD =，如果102∠=︒DAC °，那么BAD ∠=___________度．15.如图，四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，2AO =，4=AD ，6OC =，8BC =，如果DAO CBO ∠=∠，那么AB CD ∶的值是___________．16.如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，3BC AD =，设AB a = ，DC b = ，那么向量AD 用向量a 、b表示为___________．17.如图，小明和小亮进行赛跑，小亮的起跑点在小明前方10米，1l 、2l ，分别表示小亮、小明在赛跑中的路程与时间的关系．可知起跑后6秒时，小明领先小亮___________米．18.如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =．矩形ABCD 绕着点A 旋转，点B 、C 、D 的对应点分别是点B '、C '、D ¢，如果点B '恰好落在对角线BD 上，连接DD '，DD '与B C ''交于点E ，那么DE =___________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：223112-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭a a a a，其中a =20.解不等式组：()52226118x x x x ⎧-≤+⎪⎨+-<⎪⎩，，并把解集在数轴上表示出来．21.如图，在ABC 中，2cos ,8,93∠===ABC BC AB ．分别以点B 、C 为圆心、大于12BC 的同样长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ，直线MN 分别交AB BC 、于点D 、E ．（1）直线MN 是线段BC 的___________，BE =___________；（2）求点A 到直线MN 的距离．22.2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A ．十分清楚；B ．清楚；C ．不太清楚；D ．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．（1）此次接受随机抽样调查的人数是___________人；（2）由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有___________人；（3）根据本次调查结果，为促进居民对《中华人民共和国民法典》的了解，做好普法工作，计划两年后将该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的总人数增加到3600人，如果这两年的年增长率相同，求年增长率，23.已知如图，四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，E 为对角线BD 的中点，点F 在边AD 上，CF 交BD 于点G ，1,2=∥CF AE CF BD ．（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）如果DCG DEC ∠=∠，求证：2=⋅AE AD DC ．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线28y ax bx =++与x 轴交于点(2,0)A -、(4,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的表达式和点D 的坐标；（2）点E 是第一象限内抛物线的一个动点，其横坐标为m ，直线AE 交y 轴于点F ．①用m 的代数式表示直线AE 的截距；②在ECF △的面积与EAD 的面积相等的条件下探究：在y 轴右侧存在这样一条直线，满足：以该直线上的任意一点及点C 、F 三点为顶点的三角形的面积都等于EAD 面积，试用规范、准确的数学语言表达符合条件的直线．25.如图，已知矩形ABCD 中，5AD =，以AD 上的一点E 为圆心，EA 为半径的圆，经过点C ，并交边BC 于点F （点F 不与点C 重合）．（1）当4AE =时，求矩形对角线AC 的长；（2）设边,==AB x CF y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）设点G 是 AC 的中点，且45GEF ∠=︒，求边AB 的长．初中数学学科适应性随堂练习一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是A.2B.1C. 1.5- D.3-【答案】D【分析】根据到原点距离最远的点就是绝对值最大的数，对每个数作出判断，即可求出答案．【详解】2到原点的距离是2个长度单位，1到原点的距离是1个长度单位，-1.5到原点的距离是1.5个长度单位，-3到原点的距离是3个长度单位，即到原点的距离最远的点是﹣3．故选：D．【点睛】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离，求出每一个数的绝对值就是到原点的距离．2.的是（）A.B. C. D.【答案】A【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．求解即可．【详解】解：A.原式=33，符合题意；B.不是同类二次根式，不符合题意；C.不是同类二次根式，不符合题意；D.原式=故选：A．【点睛】本题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握同类二次根式的概念．3.关于函数2yx=-，下列说法中正确的是（）A.图像位于第一、三象限B.图像与坐标轴没有交点C.图像是一条直线D.y的值随x的值增大而减小【答案】B【分析】根据反比例函数的图像和性质即可判断．【详解】解：在y=-2x中，k=-2＜0，∴图像位于第二、四象限，图像是双曲线，在每一象限内，y 随着x 增大而增大，故A ，C ，D 选项不符合题意，∵x ≠0，y ≠0，∴函数图像与坐标轴没有交点，故B 选项符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的性质与系数的关系是解题的关键．4.某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示．年利润（千万元）50431子公司个数1224根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是（）A.方差B.众数C.平均数D.中位数【答案】D【分析】先分别求出平均数和中位数，再进行分析即可得．【详解】解：平均数为5014232146899⨯+⨯+⨯+⨯=（千万元），将数据按从小到大进行排序后，第5个数即为中位数，则中位数为3千万元，由此可知，平均数比8个子公司所创年利润都高，所以平均数不适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平；而中位数为3千万元，适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平，故选：D ．【点睛】本题考查了平均数和中位数，熟练掌握平均数和中位数的计算方法是解题关键．5.知1O 和2O ，1O 的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外离【答案】C【分析】根据圆心距在两圆半径差和两圆半径和之间，故判断出两圆相交．【详解】解：1O 的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，2O ∴ 的半径为15厘米，1510151510-<<+ ，∴两圆的位置关系是相交.故选：C ．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，熟练掌握两圆的圆心距大小和两圆的位置之间的关系是解题的关键．6.如图，已知点D 、E 、F 、G 、H 、I 分别在ABC 的三边上，如果六边形DEFGHI 是正六边形，下列结论中不正确的是（）A.60A ∠=︒B.31DE BC =C.35=六边形△DEFGHI ABC C CD.23DEFGHI ABC S S = 六边形【答案】C 【分析】由题意可以得到△ABC 是正三角形，从而对A 作出判断，然后根据正三角形和正六边形的性质可以对其他选项作出判断．【详解】解：∵六边形DEFGHI 是正六边形，∴∠IDE =∠FED =120°，∴∠ADE =∠AED =60°，∴∠A =60°，A 正确；∴△ADE 、△IBH 、△FGC 都是正三角形，∴三个正三角形的边长都等于正六边形的边长，∴31DE BC =，B 正确；6293DEFGHI ABC C C == 六边形，C 不正确；如图，分别连接DG 、IF 、HE，则六边形被分成和△ADE 全等的六个三角形，∴6239DEFGHI ABC S S == 六边形，∴D 正确，故选C ．【点睛】本题考查正六边形的综合应用，熟练掌握正六边形的性质、正三角形的判定和性质是解题关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：23-=____________.【答案】19【详解】解：22113=39-=故答案为19.8.已知()26=m a a ，那么m =___________．【答案】3【分析】根据幂的乘方进行计算即可求解．【详解】解：∵()26=m a a ，∴26m =，解得3m =．故答案为：3．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，掌握幂的乘方，底数不变指数相乘是解题的关键．9.方程x =的根是___________．【答案】x =1【分析】先根据二次根式的性质两边同时平方，得到一个一元二次方程，解出x 的值，再根据原方程中x 的取值范围进行取舍即可得出结果．x =，∴3-2x ≥0且x ≥0，解得0≤x ≤32．原方程两边同时平方，整理得，x 2+2x -3=0，∴(x -1)(x +3)=0，∴x 1=1，x 2=-3．又0≤x ≤32，∴x =1．故答案为：x =1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质以及解一元二次方程，掌握基本概念和解法是解题的关键．10.如果关于x 的方程2(1)-=x m 没有实数根，那么实数m 的取值范围是__________．【答案】0m <【分析】根据直接开平方法定义即可求得m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的方程2(1)-=x m 没有实数根，∴0m <，故答案为：0m <．【点睛】考查了解一元二次方程的直接开平方法，解决本题的关键是掌握直接开平方法．11.将直线21y x =-+沿着y 轴向下平移4个单位，所得直线的表达式是___________．【答案】23y x =--【分析】根据一次函数沿着y 轴平移的变换规律：上加下减，即可求出直线表达式．【详解】解：根据题意可得，平移后的直线解析式：y =-2x +1-4=-2x -3，故答案为：y =-2x -3．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数沿着y 轴平移的变换规律“上加下减”是解题的关键．12.如果二次函数2(1)y a x =-的图像在y 轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a 的值是________．【答案】0（答案不唯一）【分析】由图像在y 轴的右侧部分是下降的可得10a -<，进而求解．【详解】解：2(1)y a x =- 图像在y 轴右侧部分下降，∴抛物线开口向下，10a ∴-<，解得1a <，故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系．13.从-1，0，π，13这五个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率是____．【答案】【分析】先确定无理数的个数，再根据概率的含义求值即可.【详解】因为无限不循环小数是无理数，所以此题所给5个数中，有两个无理数，是π，，故抽取到无理数的概率是．【点睛】本题考查无理数的概念，求随机事件的概率．正确确定无理数的个数是解题的关键.14.如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在边BC 上，AD BD =，如果102∠=︒DAC °，那么BAD ∠=___________度．【答案】26【分析】根据等腰三角形两个底角相等、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到B BADC ∠=∠=∠，2ADC C ∠=∠，再根据三角形内角和等于180︒建立方程即可得到答案．【详解】解：设B x ∠=，∵AB AC =，∴B C x ∠=∠=，∴AD BD =，∴B BAD x ∠=∠=，∵2ADC B BAD x ∠=∠+∠=，180ADC DAC C ︒∠+∠+∠=，∴2102180x x ︒︒++=，∴26x ︒=，∴26BAD ︒∠=，故答案为：26．【点睛】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理、三角形外角的性质．15.如图，四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，2AO =，4=AD ，6OC =，8BC =，如果DAO CBO ∠=∠，那么AB CD ∶的值是___________．【答案】23【分析】由题意可以证得△AOD ∽△BOC ，再根据相似三角形的性质得到AO ∶OD =BO ∶OC ，从而得到△AOB ∽△DOC ，最后再根据相似三角形的性质得到解答．【详解】解：在△AOD 和△BOC 中，DAO CBO ∠=∠，∠AOD =∠BOC ，∴△AOD ∽△BOC ，∴AO ∶OB =DO ∶OC =AD ∶BC =1∶2，∴OB =4，DO =3，∴在△AOB 和△DOC 中，∠AOB =∠DOC ，AO ∶OD =BO ∶OC =2∶3，∴△AOB ∽△DOC ，∴:AB CD =AO ∶OD =2∶3，故答案为23．【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题关键．16.如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，3BC AD =，设AB a = ，DC b = ，那么向量AD 用向量a 、b 表示为___________．【答案】1122b a -【分析】过点D 作DE AB ∥交BC 于点E ，根据平行四边形的判定和性质及向量的三角形法则进行求解即可．【详解】解：如图，过点D 作DE AB ∥交BC 于点E ，AD BC ∥ ，∴四边形ABED 是平行四边形，,AB DE AD BE ∴== ，AB a = ，DE a ∴= ，,ED DC EC DC b +== ，EC a b ∴=-+ ，3,BC AD BE EC BC =+= ，3,2AD BE EC AD EC EC AD ∴=+=+=，()11112222AD EC a b b a ∴==-+=- 故答案为：1122b a - ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，向量加法的三角形法则，掌握向量加法的三角形法则是解本题的关键．17.如图，小明和小亮进行赛跑，小亮的起跑点在小明前方10米，1l 、2l ，分别表示小亮、小明在赛跑中的路程与时间的关系．可知起跑后6秒时，小明领先小亮___________米．【答案】2【分析】根据函数图像中的数据，可以分别计算出小亮和小明的速度，然后即可计算出起跑后6秒时，小明领先小亮距离．【详解】解：由图像可得，小亮的速度为：（40-10）÷5=30÷5=6（米/秒），小明的速度为：40÷5=8（米/秒），当t =6时，小明领先小亮的距离是：（6-5）×（8-6）=1×2=2（米），故答案为：2．【点睛】本题考查了函数图像，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =．矩形ABCD 绕着点A 旋转，点B 、C 、D 的对应点分别是点B '、C '、D ¢，如果点B '恰好落在对角线上，连接DD '，DD '与B C ''交于点E ，那么DE =___________．【答案】2120【分析】过A 点作AF ⊥BD ，交BD 于点F ，利用勾股定理求出BD =5，在根据是矩形ABD 的面积求出AF ，进而可求出 1.8BF B F '==，进而求出BD '，再证明AB F B ED ''△∽△，即有AF B F B D DE ''=，DE 可求．【详解】过A 点作AF ⊥BD ，交BD 于点F ，如图，∵矩形中AB =3，BC =AD =4，∠BAC =90°，∴5BD ===，∵1122ABD AB AD B S D AF ⨯⨯=⨯⨯=V ，∴34 2.45AB AD AF BD ⨯⨯===，∴ 1.8BF ===，根据旋转可知：AB AB '=，90ABC AB C '∠=∠=o ，AD AD ='，∵AF BD ⊥，∴ 1.8BF B F '==，即 3.6BB BF B F ''=+=，∴5 3.6 1.4B D BD BB ''=-=-=，根据旋转可知：AB AB '=，AD AD ='，BAB DAD ''∠=∠，ABD ADD '∠=∠，∵90ABD ADB ∠+∠=︒，∴90ADB ADD BDD ∠+∠==∠'' ，∵90AB F DB E ''∠+∠=o ，90B ED DB E ''∠+∠=o ，∴AB F DEB ''∠=∠，∵90AFB B DE ''∠=∠=o ，∴AB F B ED ''△∽△，∴AF B F B D DE''=，∴2.4 1.81.4DE=，∴2120DE =，故答案为：2120．【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，求出BD '是解答本题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：223112-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭a a a a，其中a =【答案】2a a+，3-【分析】根据分式的加减乘除法则进行化简，然后代入数值计算即可．【详解】解：原式1(1)2(1)(1)-+=⨯++-a a a a a a 2=+aa当a ==3=-．【点睛】本题考查了分式加减乘除的混合运算，分式的化简求值，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确进行化简．20.解不等式组：()52226118x x x x ⎧-≤+⎪⎨+-<⎪⎩，，并把解集在数轴上表示出来．【答案】742-<≤x ，图见解析【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：由5(2)22-≤+x x 得，4x ≤．由6118+-<x x ，得72x >-．∴原不等式组的解集是742-<≤x ．在数轴上表示为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．21.如图，在ABC 中，2cos ,8,93∠===ABC BC AB ．分别以点B 、C 为圆心、大于12BC 的同样长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ，直线MN 分别交AB BC 、于点D 、E ．（1）直线MN 是线段BC 的___________，BE =___________；（2）求点A 到直线MN 的距离．【答案】（1）垂直平分线，4（2）2【分析】（1）根据作图可得直线MN 是线段BC 的垂直平分线，再根据垂直平分线的定义可得BE 的长度；（2）过点A 作AH MN ⊥，垂足为点H ．先证明,B HAD Ð=Ð再在在Rt DBE 中，求解46cos BD ABC ==∠，AD ，利用2cos cos ,3AH HAD B ADÐ=Ð==从而可得答案．【小问1详解】由作图可得：直线MN 是线段BC 的垂直平分线，8,BC =Q 1 4.2BE CE BC \===故答案为：垂直平分线，4；【小问2详解】过点A 作AH MN ⊥，垂足为点H ．,MN BC ^Q ,AH BC \∥,B HAD \Ð=Ð在Rt DBE 中，∵2cos ,43∠==ABC BE ，∴46cos BD ABC==∠．由9AB =，得3AD =．2cos cos ,3AH HAD B AD \Ð=Ð==∴2AH =．即点A 到直线MN 的距离为2．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图理解，锐角三角函数的应用，熟练的利用锐角三角函数求解直角三角形的边长是解本题的关键．22.2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A ．十分清楚；B ．清楚；C ．不太清楚；D ．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．（1）此次接受随机抽样调查的人数是___________人；（2）由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有___________人；（3）根据本次调查结果，为促进居民对《中华人民共和国民法典》的了解，做好普法工作，计划两年后将该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的总人数增加到3600人，如果这两年的年增长率相同，求年增长率，【答案】（1）200（2）2500（3）20%【分析】（1）根据A 的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总的居民人数乘以“十分清楚”和“清楚”的人数所占的百分比即可；（3）设年增长率为x ，根据这两年的年增长率相同，列方程求出x 的值，即可得出答案．【小问1详解】解：此次接受随机抽样调查的人数是：42÷21%＝200（人），故答案为：200；【小问2详解】根据题意得：4000×（21%＋41.5%）＝2500（人），则该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有2500人，故答案为：2500；设年增长率为x ，依题意得：2500（1＋x ）2＝3600，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝−2.2（不合题意舍去），答：年增长率为20%．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，一元二次方程的应用等．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23.已知如图，四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，E 为对角线BD 的中点，点F 在边AD 上，CF 交BD 于点G ，1,2=∥CF AE CF BD ．（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）如果DCG DEC ∠=∠，求证：2=⋅AE AD DC ．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线可得AE ＝CE ＝12BD ，再结合已知CF ＝12BD ，从而可得AE ＝CF ，进而可得四边形AECF 是平行四边形，然后再根据AE ＝CE 即可解答；（2）利用（1）的结论可得AD ∥CE ，从而可得∠ADE ＝∠DEC ，进而可得∠ADE ＝∠DCF ，再利用平行线的性质可得∠EAD ＝∠CFD ，然后证明△∽△DCF EDA ，利用相似三角形的性质解答．【小问1详解】证明：∵90BAD BCD ∠=∠=︒，E 为对角线BD 的中点，∴12==AE CE BD ，∵12CF BD =，∴AE CF =，又∵//CF AE ，∴四边形AECF 为平行四边形，又∵AE CE =，∴平行四边形AECF 为菱形；∵四边形AECF 为菱形，∴//AF CE ，∴ADE DEC ∠=∠，∵DCG DEC ∠=∠，∴DCF ADE ∠=∠，∵//CF AE ，∴DFC DAE ∠=∠，∴△∽△DCF EDA ，∴=DC CF DE AD，∵AE ED CF ==，∴=DC AE AE AD ，即2=⋅AE AD DC ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等知识，熟练掌握菱形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线28y ax bx =++与x 轴交于点(2,0)A -、(4,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的表达式和点D 的坐标；（2）点E 是第一象限内抛物线的一个动点，其横坐标为m ，直线AE 交y 轴于点F ．①用m 的代数式表示直线AE 的截距；②在ECF △的面积与EAD 的面积相等的条件下探究：在y 轴右侧存在这样一条直线，满足：以该直线上的任意一点及点C 、F 三点为顶点的三角形的面积都等于EAD 面积，试用规范、准确的数学语言表达符合条件的直线．【答案】（1）228y x x =-++，点D 的坐标为(1,9)（2）①直线AE 的截距是(82)m -；②符合条件的直线应该是经过点E 且垂直于x 轴的直线，为直线3332x -+=和直线310-+=x【分析】（1）运用待定系数法即可求得抛物线的表达式，再利用配方法将抛物线表达式化为顶点式即可求得顶点坐标；（2）①设点()()2,2804E m m m m -++<<，利用待定系数法求得直线AE 的解析式为()482y m x m =-+-，即可得出答案；②当点E 在对称轴右侧时，设抛物线对称轴交直线AE 于点H ，则()1,123H m -，可得()()()1133222EAD E A S DH x x m m ∆=⋅-=-+，再求得11222ECF S CF m m m ∆=⋅=⨯⨯=2m ，根据题意可得：()()213322m m m =-+，解得32-+=m ，故符合条件的直线为x =；当点E 在y 轴与对称轴之间时，过点E 作平行y 轴的直线交AD 于点K ，利用待定系数法求得直线AD 的解析式为36y x =+，可得(),36K m m +，进而可得()()213222EAD D A S EK x x m m ∆=⋅-=--+，建立方程求解即可得出符合条件的直线为310-=x ．【小问1详解】解： 抛物线28y ax bx =++与x 轴交于点()2,0A -、()4,0B ，428016480a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为228y x x =-++，()222819y x x x =-++=--+ ，∴顶点D 的坐标为()1,9；【小问2详解】解：①设点()()2,2804E m m m m -++<<，直线AE 的解析式为y kx d =+，则22028k d mk d m m -+=⎧⎨+=-++⎩，解得：482k m d m =-⎧⎨=-⎩，∴直线AE 的解析式为()482y m x m =-+-，∴直线AE 的截距为82m -；② 抛物线顶点D 的坐标为()1,9，∴抛物线对称轴为直线1x =，当点E 在对称轴右侧时，设抛物线对称轴交直线AE 于点H ，如图1，则()1,123H m -，()912333DH m m ∴=--=-，()()()1133222EAD E A S DH x x m m ∆∴=⋅-=-+，由①知：直线AE 的截距为82m -，即()0,82F m -，又()0,8C ，()8822CF m m ∴=--=，211222ECF S CF m m m m ∆∴=⋅=⨯⨯=，由题意：ECF EAD S S ∆∆=，()()213322m m m ∴=-+，解得：3332m -=或3332-=m ，04m << ，32m -∴=，根据同底等高的三角形面积相等可得：过点E 且平行y 轴的直线上任意一点及点C 、F 三点为顶点的三角形的面积都等于EAD ∆面积，∴符合条件的直线为x =；当点E 在y 轴与对称轴之间时，过点E 作平行y 轴的直线交AD 于点K ，如图2，()2,0A - 、()1,9D ，∴直线AD 的解析式为36y x =+，(),36K m m ∴+，()2228362EK m m m m m ∴=-++-+=--+．()()213222EAD D A S EK x x m m ∆∴=⋅-=--+，ECF EAD S S ∆∆= ，()22322m m m ∴--+=，解得：312910m -=310-+=m ，∴符合条件的直线为310-+=x ，综上所述，符合条件的直线为3332x -=或310-+=x ．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，抛物线的顶点式、顶点坐标、对称轴，直线的截距，三角形面积等，运用等底等高的三角形面积相等解决问题是解题关键．25.如图，已知矩形ABCD 中，5AD =，以AD 上的一点E 为圆心，EA 为半径的圆，经过点C ，并交边BC 于点F （点F 不与点C 重合）．（1）当4AE =时，求矩形对角线AC 的长；（2）设边,==AB x CF y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）设点G 是 AC 的中点，且45GEF ∠=︒，求边AB 的长．【答案】（1）AC =（2）225.(05)5-=<<x y x（3）10-【分析】（1）连接CE ，AC ，由勾股定理可求出答案；（2）过点E 作EH ⊥BC 于点H ，连接CE ，由矩形的性质得出AB =EH =x ，AE =5-12y ，由勾股定理可求出答案；（3）当点G 在弧CF 上时，设EF 与AC 的交点为M ，连接CE ，求出∠DEC =30°，由直角三角形的性质可得出答案；当点G 在弧AF 上时，则点F 与点C 重合，不合题意．【小问1详解】解：连接EC ，AC ．∵4,5AE AD ==，∴4,1==CE ED ．在Rt CDE △中，由勾股定理得222224115CD CE DE =-=-=．在Rt ACD △中，同理得，∴AC ==【小问2详解】过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ．由垂径定理可得1122==CH CF y ．那么152=-BH y ．由四边形ABHE 为矩形，得1,52==-EH x AE y ．那么152=-EC y ．在Rt CHE △中，由股定理得：22211522⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x y y ．化简得225.(05)5-=<<x y x ；【小问3详解】①当点G 在弧CF 上时，设EF 与AC 的交点为M ．∵点G 是AC 的中点，∴EG AC ⊥．由45GEF ∠=︒，得45EMC ∠=°．∵EA EC=∴EAC ECA ∠=∠．同理得EFC ECF ∠=∠．∵AD BC ∥，∴EAC ACF ∠=∠．∴∠=∠ECA ACF ．∵∠=∠+∠EMC EFC ACF ，∴3∠=∠EMC ACF ．∴230∠=∠︒=EFC ACF ．∵AD BC ∥，30DEC ∠=︒．∴CE =2CD ∴1522-=y x ．解得110x =-210x =+(不合题意，舍去)即边AB 的长为10-②当点G 在弧AF 上时，则点F 与点C 重合，不符合题意．【点睛】本题是圆的综合题，考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握圆的性质定理是解题的关键．。

2022年上海市崇明区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市崇明区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市崇明区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数中，无理数是( )A. 65B. 0.3. C. √7 D. √2732. 如果最简二次根式√3x−5与√x+3是同类二次根式，那么x的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 43. 将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变的是( )A. 对称轴B. 开口方向C. 和y轴的交点D. 顶点4. 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，那么所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为( )A. 7小时，7小时B. 8小时，7.5小时C. 7小时，7.5小时D. 8小时，8小时5. 下列命题是真命题的是( )A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形6. Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都是2，那么下列结论中，正确的是( )A. 圆A与圆C相交B. 圆B与圆C外切C. 圆A与圆B外切D. 圆A与圆B外离二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：(−2mn3)2=______．8. 分解因式：xy3−9xy=______．9. 方程√3x −1=2的根是______．10. 已知关于x 的一元二次方程x 2−mx −m +3=0有两个相等的实数根，那么m 的值为______．11. 函数y =x√3x+1中自变量x 的取值范围是______．12. 当0<k <1时，一次函数y =(k −1)x +k 的图像不经过第______象限．13. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______ ． 14. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设黄金每枚重x 两，白银每枚重y 两，根据题意可列方程组______15. 一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个正多边形的边数是______． 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边CD 中点，联结AE 交对角线BD 于F ，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，BC⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么BF ⃗⃗⃗⃗⃗ 可用a 、b ⃗ 表示为______．17. 如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，OE ⊥AB 交⊙O 于点E ，垂足为点D ，AE ，CB 的延长线交于点F.如果OD =3，AB =8，那么FC 的长是______．18. 如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三角形”.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC >BC ，若Rt △ABC 是“匀称三角形”，那么BC ：AC ：AB =______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

2022年上海市浦东新区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市浦东新区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中，有理数是( ) A. 18B. √2C. πD. √632. 下列代数式中，不是单项式的是( ) A. a 2B. 2aC. a2D. a +23. 如果将抛物线y =5x 2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( ) A. y =5(x +1)2B. y =5(x −1)2C. y =5x 2+1D. y =5x 2−14. 为了制定切合本校学生的体能训练标准，某校从九年级随机抽取30名男生进行引体向上测试，每人测试一次，记录有效引体向上次数如表所示，那么这30名男生此次测试中引体向上次数的众数和中位数分别是( ) 次数 6 7 8 9 10 11 人数3109521A. 7，7B. 7，8C. 8，7D. 8，85. 已知在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，那么向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量m ⃗⃗ 、n ⃗ 表示为( ) A. n⃗ +m ⃗⃗⃗ B. n⃗ −m ⃗⃗⃗ C. 12n ⃗ −12m ⃗⃗⃗ D. 12n ⃗ +12m ⃗⃗⃗ 6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =7，点D 在边BC 上，CD =3，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 可能是( )A. r =1B. r =3C. r =5D. r =7二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：m4÷m2=______．8. 分解因式：a2−9=______．9. 已知f(x)=3−2x，那么f(0)=______．x+410. 方程√2x−1=3的解是______．11. 上海市第七次全国人口普查数据显示，全市常住人口约为24870000人．将24870000这个数用科学记数法表示为______．12. 如果关于x的方程x2−6x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值为______ ．13. 反比例函数y=k的图象经过点(−3,2)，则k的值为______．x14. 不透明的布袋里有3个红球、2个黄球、4个白球，它们除颜色外其他都相同．从布袋里任意摸出一个球恰好是黄球的概率是______．15. 如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是______．16. 为了解全校500名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制).那么作成如图所示的频率分布直方图(每小组包括最小值，不包括最大值；纵轴表示：频率组距这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人．17. 如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点D在边BC上，且BD=AC，sin∠ADC=4.5那么边BC的长为______．18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点C旋转，点B恰好落在边AB上的点D(不与点B重合)处，点A落在点E处，如果DE//BC，联结AE，那么sin∠EAC的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

2022年上海市杨浦区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市杨浦区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中，运算结果是分数的是( ) A. sin30°B. (π2)0C. (12)−1D. √342. 下列方程中，二元一次方程的是( ) A. xy =1B. x 2−1=0C. x −y =1D. x +1y =13. 在一次引体向上的测试中，如果小明等5位同学引体向上的次数分别为：6、8、9、8、9，那么关于这组数据的说法，正确的是( )A. 平均数是8.5B. 中位数是9C. 众数是8.5D. 方差是1.24. 一次函数y =−x +2的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 下列命题中，正确的是( ) A. 正多边形都是中心对称图形B. 正六边形的边长等于其外接圆的半径C. 边数大于3的正多边形的对角线长都相等D. 各边相等的圆外切多边形是正多边形6. 如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AD//BC ，AC =BD ，那么下列条件中不能判定四边形ABCD 是矩形的是( )A. AD =BCB. AB =CDC. ∠DAB =∠ABCD. ∠DAB =∠DCB二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：a 8÷a 4=______．8. 不等式组{3−x <02x −12<0的解集是______．9. 方程√2x +3=x 的解为______．10. 如果关于x 的方程x 2−3x +k =0有两个相等的实数根，那么实数k 的值是______ ．11. 如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m 千克的售价为______元．12. 正比例函数y =kx 中，如果函数值y 随着自变量x 的增大而增大，那么k 的取值范围是______．13. 在不透明的盒子中装有10个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是______．14. 为了了解全区近4800名初三学生数学学习状况，从中随机抽取500名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：(每组数据可含最低值，不含最高值)根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是______． 15. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，BD =2AD ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗⃗ ,DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，那么AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______.(用m ⃗⃗ 、n ⃗ 表示)．16. 某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是______ 米.17. 新定义：在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，如果DE⏜上的所有点都在△ABC 的内部或边上，那么DE ⏜称为△ABC 的中内弧．已知在Rt △ABC 中，∠A =90°,AB =AC =2√2，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，如果DE ⏜是△ABC 的中内弧，那么DE ⏜长度的最大值等于______．18. 已知钝角△ABC 内接于⊙O ，AB =BC ，将△ABC 沿AO 所在直线翻折，得到△AB′C′，联结BB′、CC′，如果BB′：CC′=4：3，那么tan ∠BAC 的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

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2022年上海市中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面分数中可以化为有限小数的是（ ）A ．764B ．730C ．7172D ．1272 2、你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记数法表示为（ ） A ．60.610升 B ．6610⨯升C ．5610⨯升D ．46.010⨯升 3、下列分数中，大于14且小于13的数是（ ） A ．27 B ．25 C ．23 D ．12 4、下列说法中正确的是（ ） A ．不存在最小的正数，也不存在最大的正数 B ．如果a 与b 的差是正数，那么a 一定是正数 C ．a -一定小于a D ．任何有理数都有倒数·线○封○密○外5、下面语句正确的有（ ）A ．6能被2整除B ．x 的倒数是1xC ．最小的自然数是1D ．最小的合数是26、下列表述正确的是（ ）A ．数1a 的倒数是aB ．数a 的倒数是1aC ．一个数的倒数总是比它本身大D ．一个数的倒数总是比它本身小7、下列分数中，不能化为有限小数的是（ ）A ．12B ．13 C ．14 D ．158、下列说法中，不正确的是（ ）A ．用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行B ．用“三角尺”可以检验直线与平面垂直C ．用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行D ．用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直9、下面各比中，能与11:53组成比例的是（ ）A ．5:3B ．5:7C ．22:35 D ．3:510、如果::a b c d =，则下列等式：①ab d α=；②ac bd =；③ad bc =．其中成立的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：32()x ＝______.2、计算：2334+=____________；41593÷=____________． 3、将一个圆的半径扩大为原来的3倍，则它的面积将扩大为原来的_______倍． 4、若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____． 5、32%化为最简分数是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知23::35x y =，:3:7y z =，求::x y z ． 283b -，求()233ab --的值. 3、求19962的末三位是多少． 4、某班级共有学生36人，其中13同学报名参加乒乓球课外活动班，29的同学报名参加了羽毛球课外活动班．求参加乒乓球课外活动班的同学比参加羽毛球课外活动班的同学多几人？ 5、某校为了了解六年级学生体育测试成绩情况，以六年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请结合图中所给信息回答下列问题：（说明：A 级：90～100分；B 级：75～89分；C 级：60～74分；D 级：60分以下）（1）求出D 级学生的人数占全班人数的百分比； （2）求出图2中C 级所在的扇形圆心角的度数； ·线○封○密·○外（3）若该校六年级学生共有500人，请估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题意可直接进行分数化简小数，然后排除选项即可．【详解】A、7=0.10937564，故符合题意；B、7=0.2330，故不符合题意；C、71=1.097272，故不符合题意；D、72=2.58312，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查分数化小数，熟练掌握分数化小数是解题的关键．2、C【分析】根据科学记数法的表示方法，将原数写成10na⨯（a是大于等于1小于10的数）的形式．【详解】解：5600000610=⨯．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．3、A【分析】根据分数的大小比较直接进行求解即可．【详解】解：A 、由121128224=,,484384784==得121473<<，故符合题意； B 、115120224=,,460360560==得112435<<，故不符合题意； C 、由112433<<，故不符合题意； D 、由111432<<，故不符合题意； 故选A ． 【点睛】 本题主要考查分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较是解题的关键． 4、A 【分析】 根据有理数的知识点理解判断即可； 【详解】 不存在最小的正数，也不存在最大的正数，故A 正确； 如果a 与b 的差是正数，那么a 不一定是正数，故B 错误； a -不一定小于a ，故C 错误； 0没有倒数，故D 错误；·线○封○密·○外故答案选A．【点睛】本题主要考查了有理数的知识点，准确判断是解题的关键．5、A【分析】根据整除的定义、倒数的定义、自然数的定义和合数的定义逐一判断即可．【详解】解：由6÷2=3，可得6能被2整除，故A正确；0无倒数，故B错误；最小的自然数是0，故C错误；最小的合数是4，故D错误．故选A．【点睛】此题考查的是整除、倒数、自然数和合数的定义，掌握整除的定义、倒数的定义、自然数的定义和合数的定义是解题关键．6、A【分析】根据倒数的性质判断下列选项的正确性．【详解】A选项正确；B选项错误，如果0a=就不成立；C选项错误，2的倒数是12，122<；D 选项错误，12的倒数是2，122 ． 故选：A ． 【点睛】 本题考查倒数的性质，解题的关键是掌握倒数的性质．7、B【分析】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断即可． 【详解】 解：A ．12的分母的质因数只有2，故能化为有限小数，故不符合题意； B ．13的分母含质因数3，故不能化为有限小数，故符合题意； C ．14的分母的质因数只有2，故能化为有限小数，故不符合题意； D ．15的分母的质因数只有5，故能化为有限小数，故不符合题意． 故选B ． 【点睛】本题考查了小数与分数互化的方法的应用，解题的关键是要明确：一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 8、A 【分析】 根据直线与平面位置关系的检验方法逐一分析即可． ·线○封○密·○外【详解】A．根据长方形的对边平行，所以用“长方形纸片”可以检验直线与平面平行，故A不正确；B．利用“三角尺”中的直角可以检验直线与平面垂直，故B正确；C．根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，与铅垂线垂直的直线则与平面平行，故C正确；D．“合页型折纸”其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到平面上，可判断折痕与水平面垂直，从而检验平面与平面垂直，故D正确．故选A．【点睛】此题考查的是直线与平面位置关系的检验，解答此题应付认真审题，结合教材，并根据垂直和平行的特征进行解答即可．9、D【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与11:53比值相等的选项组成比例．【详解】解：113 := 535A.5 5:3=3；B.5 5:7=7；C. 225:= 353；D.3 3:5=5∴11:53与3:5能够组成比例故选：D【点睛】本题主要是应用比例的意义（表示两个比相等的式子）解决问题．10、B【分析】根据比例的基本性质即可得出结论． 【详解】 解：由::a b c d =，可得ad bc =，故①②错误，③正确 故选B ． 【点睛】 此题考查的是比例的变形，掌握比例的基本性质是解题关键． 二、填空题 1、6x 【分析】 根据乘方的计算方法进行计算即可得到答案. 【详解】 32()x ＝6x ，故答案为6x . 【点睛】 本题考查乘方，解题的关键是掌握乘方的计算方法. 2、1712 112 【分析】·线○封○密○外先将原式通分，然后按照同分母分数的加法法则进行计算；先将原式转化为乘法，然后按照分数乘法法则进行计算．【详解】解：238917+= 34121212 +=41431 5= 9391612÷=⨯故答案为：1712；112．【点睛】本题考查分数的加法及除法运算，掌握相关的运算法则正确计算是解题关键．3、9【分析】设原来圆的半径为r，则扩大后的圆的半径为3r，利用圆的面积公式即可解决问题．【详解】设原来圆的半径为r，则扩大后圆的半径为3r，原来圆的面积为：πr2；扩大后圆的面积为：π(3r)2=9πr2；原来圆的面积：扩大后圆的面积=πr2：9πr2=1：9；答：它的面积将扩大为原来的9倍．故答案为：9．【点睛】本题考查了圆面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用圆的面积计算公式解答．4、4π【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】 l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π． 【点睛】 本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数）5、825 【分析】 根据百分数和分数的关系转化即可． 【详解】 解：32%=32100=825 故答案为：825． 【点睛】此题考查的是百分数和分数的转化，掌握百分数和分数的关系是解题关键． 三、解答题 1、::10:9:21x y z =【分析】 由23::35x y =，可得2730,x y =由:3:7y z =，可得2763,z y =从而可得答案. 【详解】 ·线○封○密○外解：因为：23::35x y =， 所以：32,53x y = 所以：910,x y =所以：2730,x y =因为：:3:7y z =，所以：37,z y =所以：2763,z y =所以：::27:27:2730:27:6330:27:6310:9:21.x y z x y z y y y ====【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键.2、37【分析】利用一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根和绝对值的非负性确定a,b 的值，从而代入求值.【详解】 13a -和83b -是同一实数的平方根（互为相反数），830b -=又∵0,830b ≥-≥130a ∴-=，830b -=，解得13a =，38b =，()222313132727642737388ab ---⎛⎫⎛⎫∴-=⨯-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】 此题考查平方根的意义及整数指数幂的计算，掌握一个正数有两个平方根且它们互为相反数是解题关键.3、336．【分析】末三位从2的一次方开始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192,，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，……504，008，因此找到一个规律就是：末位数有008的循环，即从2的3次方开始，到2的103次方，每100次出现末三位008的循环．因此199631993-=，1993/100余93，因此从008向前找7个即为336，依此即可求解． 【详解】 解：末三位从2的一次方开始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192,，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，……504，008，因此找到一个规律就是：末位数有008的循环，即从2的3次方开始，到2的103次方，每100次出现末三位008的循环． 因此199631993-=，1993/100余93，因此从008向前找7个即为336． 故答案为：336． 【点睛】 本题主要考查了数字类规律探索，解题的关键是从简单的乘方运算开始，通过运算找出规律解决问题． 4、4人 【分析】 先用乘法求出参加乒乓球课外活动的人数和参加羽毛球课外活动的人数，进而求得问题． 【详解】 ·线○封○密○外解：参加乒乓球课外活动的人数：136123⨯=（人），参加羽毛球课外活动的人数：23689⨯=（人），多的人数是：12-8=4（人）．【点睛】本题考查了分数的乘法应用题，熟悉想性质和题目的意思是解题的关键．5、（1）4%；（2）72︒；（3）380【分析】（1）先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例；（2）C成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圆心角=360°×20%=72°；（3）根据该班占全年级的比例，所以即可求出这次考试中A级和B级的学生数．【详解】解：（1）总人数为：25÷50%=50人，D成绩的人数占的比例为：2÷50=4%；（2）表示C的扇形的圆心角为：360°×（10÷50）=360°×20%=72°；（3）这次考试中A级和B级的学生数：13+25500=38050⨯（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。

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