近十年高考数学压轴题高频考点及解题策略分析

近十年高考数学压轴题高频考点及解题策略分析

近11年全国I卷，11道理科压轴题中全部考查函数与导数。

“函数与导数”以其极强的综合性强，灵活多变的解法，屡屡承载压轴使命．也因此成为了高考数学是否可以达到140+的关键因素。

压轴题为什么难？难在题设条件多而杂，你能在第一遍审题的过程中就找到全部的条件？又能不能在看到条件的那一刻就反映出可能的做法？

本文通过对近年来高考数学压轴题考情分析，及典型例题，归纳了解题策略，一起来看。

一、近十年全国卷压轴题考点

（一）方法角度

（1）函数的零点，极值点的问题：

2015（I卷），2017（I、II卷）， 2018（ II卷，III卷）（如何选取函数，如何取点）（2）恒成立求参数范围问题：

2010，2011，2013（I卷）

（含参求导、分离参数、化两个函数（一直一曲））

（3）函数不等式（证明和利用解决问题）：

2013（II卷），2014（I卷）， 2017（III卷）（函数不等式的等价变形、数列求和问题的函数不等式寻找）

（4）函数的值域问题（包含任意存在、派生函数值域）：

2015（II卷）， 2015（II卷）（隐零点问题的整体代换（虚设零点））

（5）双变量问题：

2016（I卷）， 2018（ I卷）（极值点偏移问题，双变量问题的函数构造）

（6）数值估计：

2014（II卷）（极值点附近的x值的选择）

（7）高等数学背景下的压轴题处理：

（定积分法求和，极限思想的应用（罗必达法则），双变量中的拉格朗日中值定理）（二）核心函数角度（以二次函数为主）

二、解题策略

一

熟悉掌握以下六种基本函数及其图象

在遇到涉及指数函数式与对数函数式的综合题目时，可考虑将指数函数式和对数函数式分离成上述六种基本函数分析解答.

二函数极值点存在不可求问题

利用函数最值解不等式问题时，遇到函数的最值在极值点处，函数极值存在却不可求，这时可以考虑设出极值点，利用整体代换的思路求解.

三

利用超越不等式放缩牢记常用的超越不等式

常见变式

在需要确定函数取值范围时可以利用上述不等式将指数、对数、三角函数等超越函数放缩成非常熟悉的一次函数或反比例函数来分析求解.

四

方程根（函数零点）的个数问题

考虑函数零点个数问题时，应根据函数的导数确定原函数的单调性和极值，可结合函数图象和参数的取值范围确定零点个数，或根据零点个数确定参数取值范围.

五

以高等数学为背景的试题

（洛必达法则、拉格朗日中值定理等的应用）

遇到含参不等式的证明时常用的两种方式：对参数分类讨论和参变量分离法. 对于参变量分离的求解策略关键在于分离后构造的函数要存在最值.如遇最值不存在的问题，可以考虑用洛必达法则求出函数的极限，再由极限值构造函数.

从以上对全国卷导数压轴题的分析，可以看出全国卷导数题目的特点，看似平淡却富有神奇，注重通法又不乏技巧，要求我们在平时的学习中注重积累，重视数学思想方法的锻炼，在平时的思维训练中注重广度与深度，提升灵活运用知识解决问题的能力.