浙教版数学九年级上册二次函数及图像练习

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初中数学浙教版九年级上册 1.2 《二次函数的图像》综合练习

九年级上册第一章第二节《二次函数的图像》综合练习一、单选题1.如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（）A. y＝x2+1B. y＝x2﹣1C. y＝（x+1）2D. y＝（x﹣1）22.在平直角坐标系中，如果抛物线y＝4x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A. y＝4（x﹣2）2+2B. y＝4（x+2）2﹣2C. y＝4（x﹣2）2﹣2D. y＝4（x+2）2+23.将抛物线y＝x2+3先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为（）A. y＝（x+2）2+2B. y＝（x﹣1）2+5C. y＝（x+2）2+4D. y＝（x﹣2）2+24.关于抛物线y=−x2+2x−3的判断，下列说法正确的是（）A. 抛物线的开口方向向上B. 抛物线的对称轴是直线x=−1C. 抛物线对称轴左侧部分是下降的D. 抛物线顶点到x轴的距离是25.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b2−4ac>0、② a> 0、③ b>0、④ c>0，则其中结论正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）A. y＝2（x﹣2）2﹣4B. y＝2（x﹣1）2+3C. y＝2（x﹣1）2﹣3D. y＝2x2﹣37.在直角坐标平面内，如果抛物线y=2x2﹣3经过平移后与抛物线y=2x2重合，那么平移的要求是（）A. 沿y轴向上平移3个单位B. 沿y轴向下平移3个单位C. 沿x轴向左平移3个单位D. 沿x轴向右平移3个单位8.将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A. y=(x+2)2−3B. y=(x+2)2+3C. y=(x−2)2+3D. y=(x−2)2−39.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则判断正确是（）A. a>0,b>0B. a<0,b<0C. a>0,b<0D. a<0,b>010.二次函数y＝1﹣2x2的图象的开口方向（）A. 向左B. 向右C. 向上D. 向下11.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；② y=bx2；③ y=cx2；④ y=dx2，则a、b、c、d 的大小关系为( )A. a＞b＞c＞dB. a＞b＞d＞cC. b＞a＞c＞dD. b＞a＞d＞c12.将抛物线y=-2(x-1)2-1向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A. y=-2(x-4)2+1B. y=-2(x+2)2+1C. y=-2(x-4)2-3D. y=-2(x+2)2-313.关于抛物线y=2(x+3)2，以下说法正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是x= —3C. 顶点坐标是（0，0）D. 当x＞—3时，y随x增大而减小二、填空题14.将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为________．15.若抛物线y=x2+(m−2)x+3的对称轴是y轴，则m=________．16.将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是________．17.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是________.18.将二次函数y=x2−4x+5化为y=a(x−ℎ)2+k的形式，则y=________.19.若二次函数y=ax2+bx+a2−2（a 、b 为常数）的图象如图，则的值为________.20.如图,圆O的半径为2.C 1是函数y=x 2的图象,C 2是函数y=−x 2的图象，则阴影部分的面积是________.三、解答题21.已知y=(m−2)x m2−m+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴22.求抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点和对称轴．四、作图题(x−1)223.已知二次函数y=−12（1）完成下表：（2）在下面的坐标系中描点，画出该二次函数的图象.24.画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象.五、综合题25.已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．答案解析部分一、单选题1. A【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），∴所得抛物线对应的函数关系式是y＝x2+1．故答案为：A．【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．2. B【解答】解：将x轴向上平移2个单位就相当于将抛物线向下平移2个单位，将y轴向右平移就相当于将抛物线向左平移2个单位，根据平移法则：左加右减，上加下减，∴在新坐标系下抛物线的解析式为y＝4（x+2）2﹣2，故答案为：B．【分析】将x轴向上平移2个单位就相当于将抛物线向下平移2个单位，将y轴向右平移就相当于将抛物线向左平移2个单位，据此根据平面直角坐标系中函数图象的平移规律求解可得．3. A【解答】解：∵抛物线y＝x2+3的顶点坐标为：（0，3），∴抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的顶点坐标为：（﹣2，2），∴所得新抛物线的解析式为：y＝（x+2）2+2．故答案为：A．【分析】根据抛物线平移后的形状不变，即a不变；然后求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移的性质即可求出平移后的抛物线的顶点坐标即可确定解析式．4. D【解答】A：二次项系数为-1<0，故开口向下，错误；B：对称轴公式x=−b2a=-22·(−1)=1，错误；C：开口向下，在对称轴左侧部分上升，错误；D：顶点坐标公式(−b2a ,4ac−b24a)代入计算得顶点为(1,−2)，顶点到x轴的距离是2，正确．故答案选：D【分析】根据二次项系数的正负性判断开口方向；根据对称轴公式x=−b2a计算对称轴；根据开口方向判断图象是上升还是下降；根据顶点坐标公式(−b2a ,4ac−b24a)计算顶点坐标进行判断．5. B【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点∴b2−4ac>0，故①正确；∴a＞0，故②正确；∵抛物线的对称轴在y轴右侧∴a和b异号∵a＞0∴b＜0，故③错误；∵抛物线与y轴交于负半轴∴c＜0，故④错误．综上：正确的个数有2个.故答案为：B．【分析】由抛物线与x轴交点个数即可判断①；根据抛物线的开口方向即可判断②；根据对称轴的位置即可判断③；根据抛物线与y轴的交点位置即可判断④．6. C【解答】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，得以新的抛物线的表达式是，y＝2（x﹣2+1）2﹣3，即y＝2（x﹣1）2﹣3，故答案为：C．【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解答即可.7. A【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣3的顶点为（0，﹣3），抛物线y=2x2的顶点为（0，0），从（0，﹣3）到（0，0）是沿y轴向上平移3个单位，故答案为：A．【分析】抛物线y=2x2﹣3的顶点为（0，﹣3）,平移后的抛物线y=2x2的顶点为（0，0），由（0，﹣3）到（0，0），可得沿y轴向上平移3个单位，据此判断即可.8. D【解答】解：∵抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)∴把点(0,0)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后对应的点的坐标为(0−2,0−3)，即(−2,−3)，∴平移后抛物线的解析式为：y=(x−2)2−3．故答案为：D．【分析】根据抛物线的平移规律，上下平移对整个函数上加下减，左右平移在x上左加右减即可得出新的函数表达式．9. A【解答】因为图像开口向上，所以a＞0，因为图像对称轴在y轴的左侧，根据左同右异可知b＞0，所以答案选A.【分析】根据图像开口方向可以判断a的正负，根据图像对称轴与y的关系可以判断b的正负，据此可选出答案.10. D【解答】∵二次函数y＝1﹣2x2中﹣2＜0，故答案为：D.【分析】二次函数中二次项的系数决定抛物线的开口方向.11. A【解答】由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”结合“二次项系数的绝对值越大，图象的开口越大”分析可得：a＞b＞c＞d .故答案为：A.【分析】（1）二次函数y=ax2(a≠0）的图象的开口方向由“ 的符号”确定，当a＞0 时，图象的开口向上，当a＜0 时，图象的开口向下；（2）二次函数y=ax2(a≠0）的图象的开口大小由|a| 的大小确定，当|a| 越大时，图象的开口越小.12. B【解答】将抛物线y=-2(x-1)2-1向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是y=-2(x+3-1)2-1+2=-2(x+2)2+1故答案为：B.【分析】根据平移口诀“左加右减，上加下减”即可得出答案.13. B【解答】抛物线y=2(x+3)2，a=2>0，开口向上；对称轴为x=−3；顶点坐标为(−3,0)；当x＞—3时，y随x增大而增大，当x＜—3时，y随x增大而减小；故答案为：B.【分析】a>0，抛物线开口向上，a<0，抛物线开口向下；对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)，增减性：开口向上时，左减右增；开口向下时，左增右减；即可解答.二、填空题14. y＝（x+2）2﹣5【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故答案为y＝（x+2）2﹣5．【分析】先确定抛物线的顶点坐标，然后再平移顶点，最后利用顶点式抛物线写出解析式即可．15. 2=0，解得：m=2.【解答】解：根据题意，得：−m−22故答案为：2.【分析】根据抛物线的对称轴公式即可得出关于m的方程，解方程即得答案.16. y＝2（x+3）2﹣1【解答】解：将抛物线y=2x2向下平移1个单位得y=2x2﹣1，再向左平移3个单位，得y=2(x+3)2﹣1；故所得抛物线的解析式为y=2(x+3)2﹣1．故答案为：y=2(x+3)2﹣1．【分析】根据函数图象向左平移加，向下平移减，可得答案．17. y=﹣(x﹣1)2﹣2【解答】解：y=x2+2x+3=(x+1)2+2，抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标为(﹣1，2)，点(﹣1，2)关于原点的对称点为(1，﹣2)，所以抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣(x﹣1)2﹣2.故答案是：y=﹣(x﹣1)2﹣2.【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再求出该点关于原点的对称点，即可求出旋转后的抛物线解析式. 18. (x−2)2+1【解答】y=x2−4x+5= (x−2)2+1，故填：(x−2)2+1.【分析】将抛物线右边进行配方即可求出结论.19. −√2【解答】解：由图可知，函数图象开口向下，∴a＜0，又∵函数图象经过坐标原点（0，0），∴a2-2=0，解得a1= （舍去），a2= ．故答案为：．【分析】根据图象开口向下可知a＜0，又二次函数图象经过坐标原点，把原点坐标代入函数解析式解关于a的一元二次方程即可．20. 2π【解答】把x轴下方阴影部分关于x轴对称后，原图形阴影部分的面积和，变为一个半圆的面积，即π⋅222=2π【分析】根据圆和二次函数图象的对称性，用割补法和圆的面积公式，即可求解.三、解答题21. 解：由题意得{m 2−m=2m−2≠0解得m=-1，y=−3(x−12)2+274开口向下，顶点坐标(12,274)，对称轴x=12【分析】二次函数中自变量的最高次数为二次且二次项系数不为0，故可求得m的值；从而可求得所给二次函数的解析式，再将解析式配方为顶点式：y=a(x−ℎ)2+k，那么a>0时，抛物线开口向上，a<0时抛物线开口向下；顶点坐标为（h，k）；对称轴为x=h.22. 解：∵y=2x2﹣3x+1=2（x﹣34）2﹣18，∴抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点坐标为（34，﹣18），对称轴是x= 34．【分析】将抛物线解析式配方为顶点式，可求顶点坐标和对称轴四、作图题23. （1）解：如下表，（2）解：见下图，【分析】（1）该函数的顶点坐标是（1,0）故围绕顶点坐标对称的取出几对自变量的值代入抛物线的解析式算出对应的函数值，从而完成列表；（2）把表中每对对应的自变量的值及其函数值作为点的横纵坐标，在坐标平面内描出这些点，再用平滑的曲线从自变量取值从小到大连接起来即可.24. 解：列表得：如图：.【分析】利用描点法，围绕x=1，y=0,对称的取出几对x的值及对应的函数值，以这些值作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，再顺次连接即可。

初中数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象(1) 同步练习

初中数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（1）同步练习一、单选题（共8题；共16分）1.二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（）A. a＞1B. a＜1C. a＞0D. a＜02.抛物线y＝－x2的图象一定经过( )A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限3.已知物体下落高度h关于下落时间t的函数关系式h＝gt2，则此函数的图象为（）A. B. C. D.4.当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是( )A. B. C. D.5.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是( )A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有最高点D. y随x的增大而增大6.如果A(-2，n)，B(2，n),C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是( )A. B. C. D.7.下列判断中唯一正确的是（）A. 函数的图象开口向上，函数的图象开口向下B. 二次函数，当时，随的增大而增大C. 与图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同D. 抛物线与的图象关于轴对称8.如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x2（x≥0）和抛物线y＝x2（x≥0）于点A和点B，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共4题；共4分）9.如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是________．10.如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y=(2a2-1)x2与y=ax2若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为________ 。

11.在平面直角坐标系中，点A、B是抛物线y=ax2(a>0)上两点若点A、B的坐标分别为(3，m)、(4，n)，则m________n。

1.1 二次函数-2020秋浙教版九年级数学上册习题课件(共21张PPT)

16．把 8 m 长的钢筋焊成一个如图 1－1－3 所示的框架，使其下半部分为矩形，上半部分为半圆形． (1)请你写出钢筋所焊成框架的面积 y(m2)与半圆的半径 x( m)之间的函数关系式；
图 1－1－3 (2)当 x＝1 时，求钢筋所焊成框架的面积(精确到 0.1 m2)．
解：(1)∵半圆面积为12πx2m2，长方形面积为12×2x(8－2x－πx)＝[8x－(2＋π)·x2] m2， ∴y＝12πx2＋8x－(2＋π)x2，即 y＝－12π＋2x2＋8x； (2)当 x＝1 时， y＝－12π＋2×12＋8×1＝6－12π≈4.4. 答：钢筋所焊成框架的面积为 4.4 m2.
b，c 的值．解：把 x＝－1，y＝－12；x＝12，y＝－32代入 y＝2x2＋bx＋c，得
22－×b14＋＋cb＝×－12＋12c，＝－32，解得bc＝＝－8，6.
9．某广告公司设计一幅周长为 16 m 的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 2 000 元，设矩形一边长为 x m，面积为 S m2. (1)求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)设计费能达到 24 000 元吗？为什么？ (3)若 x 取整数，估计当 x 是多少时设计费最多？最多是多少元？解：(1)∵矩形一边长为 x m，周长为 16 m， ∴另一边长为(8－x)m， ∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中 0<x<8；
6．说出下列二次函数的二次项系数 a，一次项系数 b 和常数项 c. (1)y＝－2x2 中，a＝___－__2__，b＝___0____，c＝___0____； (2)y＝－5x2＋3x 中，a＝___－__5___，b＝___3____，c＝___0____； (3)y＝－x－122中，a＝___－__1___，b＝___1___，c＝___－__14____； (4)y＝(x－1)(2－x)中，a＝___－__1__，b＝___3__，c＝__－___2__．

浙教版九年级数学上册练习：1.2 二次函数的图像(1)

1.2 二次函数的图像(1) （巩固练习）姓名班级第一部分1、若点A (－2，m )在抛物线y =x 2上，则m 的值为………（）A. 4B. 5C. 3D. 22、抛物线y=ax 2与y =2x 2形状相同，则a 的值为………（）A. ±2B. 2C. -2D. 13. 抛物线y =－3x 2上一点到x 轴的距离是3，则该点的横坐标是4. 若抛物线y=ax 2经过点P ( l ，－2 )，则它也经过5. 若对任意实数x ，二次函数y =(a +1)x 2的值总是非负数，则a 的取值范围是6. 如下图平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是7. 在同一坐标系中，作y =x 2，y =21-x 2，y =31x 2的图象，它们的共同特点是（任写一项）8. 在函数xy 2=、5+=x y 、2x y =图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有第二部分1. 直线y =x 与抛物线y =－3x 2的交点是 .2. 如图，写出一个符合图象的二次函数表达式： .3. 抛物线的顶点为原点，以y 轴为对称轴，且经过点A (－2，8).(1) 求这个函数的解析式；(2) 写出抛物线上与点A 关于y 轴对称的点B 的坐标，并计算△OAB 的面积．4. 写出一次函数y =2x 与二次函数y =2x 2的三个共同点：.5. 函数y = 226mm mx --是二次函数，当m =_____时，其图象开口向上；当m =_____时，其图象开口向下.参考答案第一部分6. 如下图平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是答案：y =43x 27. 在同一坐标系中，作y =x 2，y =21-x 2，y =31x 2的图象，它们的共同特点是（任写一项）解析：抛物线y =ax 2的开口方向由二次项系数a 的符号决定；抛物线y =ax 2的顶点为原点，其对称轴为x 轴8. 在函数xy 2=、5+=x y 、2x y =图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有解析：反比例函数和正比例是以原点为对称中心的中心对称图形，而抛物线和不经过原点的直线都不是.答案： 1个第二部分1. 直线y =x 与抛物线y =－3x 2的交点是 .解析：问题转化为解方程组⎩⎨⎧-==23x y x y ，解得⎩⎨⎧==00y x ，即交点坐标为(0，0). 答案：(0，0)2. 如图，写出一个符合图象的二次函数表达式： .答案：形如y=ax 2(a <0)3. 抛物线的顶点为原点，以y 轴为对称轴，且经过点A (－2，8).(1) 求这个函数的解析式；(2) 写出抛物线上与点A 关于y 轴对称的点B 的坐标，并计算△OAB 的面积．分析：对于(2)先求出B 点坐标，再计算AB 的长，最后计算△OAB 的面积.解：(1) 把点A (－2，8)的坐标代入y=ax 2，得8=a (－2)2，∴a =2∴这个二次函数的解析式为y=2x 2.(2) A (－2，8)关于y 轴的对称点B 的坐标为(2，8)，∴AB =4，∴S △OAB =21×4×8=16. 4. 写出一次函数y =2x 与二次函数y =2x 2的三个共同点：.答案：如都经过(0，0)和(1，2)点，都经过第一象限，都是轴对称图形等等.5. 函数y = 226mm mx --是二次函数，当m =_____时，其图象开口向上；当m =_____时，其图象开口向下.解析：二次函数的次数为2，m 2－2m －6=2，得m =4或－2. 再根据m 的符号判别开口方向.答案：4 －2。

九年级数学上册1.2_1.3二次函数的图象及其性质同步练习(新版)浙教版【含解析】

1.2-1.3 二次函数的图象及其性质一、选择题（共10小题；共50分）1. 抛物线y=x2−4x−7的顶点坐标是 ( )A. (2,−11)B. (−2,7)C. (2,11)D. (2,−3)2. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 ( )A. c>−1B. b>0C. 2a+b≠0D. 9a2+c>3b3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−x−6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则∣m∣的最小值为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 64. 将抛物线C:y=x2+3x−10，将抛物线C平移到Cʹ．若两条抛物线C，Cʹ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 ( )个单位A. 将抛物线C向右平移52B. 将抛物线C向右平移3个单位C. 将抛物线C向右平移5个单位D. 将抛物线C向右平移6个单位5. 把抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=(x−1)2−4，则b，c的值为( )A. b=2，c=−3B. b=4，c=3C. b=−6，c=8D. b=4，c=−76. 已知两点A(−5,y1)，B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0,y0)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是 ( )A. x0>−5B. x0>−1C. −5<x0<−1D. −2<x0<37. 已知二次函数y=x2+3x−10的图象为抛物线C，将抛物线C平移得到新的二次函数图象Cʹ．如果两个二次函数的图象C、Cʹ关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是 ( )个单位 B. 将抛物线C向右平移3个单位A. 将抛物线C向右平移52C. 将抛物线C向右平移5个单位D. 将抛物线C向右平移6个单位8. 下列关于二次函数y=ax2−2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是 ( )A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于y轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y轴左侧D. 有两个交点，且它们均位于y轴右侧9. 根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴 ( )A. 只有一个交点B. 有两个交点，且它们分别在y轴两侧C. 有两个交点，且它们均在y轴同侧D. 无交点10. 如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的"内接格点三角形"．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3√2，且点A，B，C的横坐标x A，x B，x C满足x A<x C<x B，那么符合上述条件的抛物线条数是 ( )A. 7B. 8C. 14D. 16二、填空题（共10小题；共50分）11. 将抛物线y=3(x−4)2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是．12. 二次函数y=x2+2x−5的对称轴是，顶点坐标是．13. 把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是．14. 关于x的一元二次方程ax2−3x−1=0的两个不相等的实数根都在−1和0之间（不包括−1和0），则a的取值范围是．15. 统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，⋯，x n．当函数y=(x−x1)2+(x−x2)2+⋯+(x−x n)2取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为．16. 如图，一段抛物线：y=−x(x−2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O,A1；将C1绕A1旋转180∘得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180∘得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P(11,m)在第6段抛物线C6上，则m=．17. 抛物线y=2x2−4x+3绕坐标原点旋转180∘所得的抛物线的解析式是．18. 已知点A(4,y1)，B(√2,y2)，C(−2,y3)都在二次函数y=(x−2)2−1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．,0)，有下列结论：19. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=−1，且过点(12① abc>0；② a−2b+4c=0；③ 25a−10b+4c=0；④ 3b+2c>0；⑤ a−b≥m(am−b)．其中所有正确的结论．（填写正确结论的序号）20. 如图所示，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，⋯，A n．将抛物线y=x2沿直线l:y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，⋯，M n都在直线l:y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3，⋯，A n，则顶点M2014的坐标为．三、解答题（共5小题；共65分）21. 已知抛物线C：y=−x2+bx+c经过A(−3,0)和B(0,3)两点．将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴于x轴的交点记为N．Ⅰ求抛物线C的表达式；Ⅱ求点M的坐标；Ⅲ将抛物线C平移到Cʹ，抛物线Cʹ的顶点记为Mʹ，它的对称轴于x轴的交点记为Nʹ．如果以点M、N、Mʹ、Nʹ为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移?为什么?22. 设函数y=(x−1)[(k−1)x+(k−3)]（k是常数）．Ⅰ当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；Ⅱ根据图象，写出你发现的一条结论；Ⅲ将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．23. 如图，抛物线y1=−x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：Ⅰ抛物线y2的顶点坐标；Ⅱ阴影部分的面积S = ；Ⅲ若再将抛物线y2绕原点O旋转180∘得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式．24. 已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．Ⅰ求C1的顶点坐标；Ⅱ将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A(−3,0)，求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；Ⅲ若P(n,y1)，Q(2,y2)是C1上的两点，且y1>y2．直接写出实数n的取值范围．25. 已知抛物线C1:y=ax2+bx+c(x≤4)经过原点和点A(4,0)，顶点为点C，将抛物线C1绕点A旋转180∘得到抛物线C2，顶点为点D，与x轴的另一个交点为点B．Ⅰ直接写出点B的坐标；Ⅱ求C，D两点的坐标（用含a的代数式表示）；Ⅲ当四边形OCBD为矩形时，求a的值．答案第一部分1. A2. D3. B4. C5. B6. B7. C8. D9. B10. C第二部分11. y =3(x −5)2−1 或 y =3x 2−30x +74（写出任何一种形式均可）12. 直线 x =−1；(−1,−6)13. y =(x −2)2+314. −94<a <−2 15. 10.116. −117. −2x 2−4x −318. y 3>y 1>y 219. ①③⑤20. (4027,4027)第三部分21. （1） ∵ 抛物线 y =−x 2+bx +c 经过 A (−3,0) 和 B (0,3) 两点，∴ {−9−3b +c =0,c =3,解得 {b =−2,c =3.故此抛物线的解析式为：y =−x 2−2x +3．（2） ∵ 由（1）知抛物线的解析式：y =−x 2−2x +3，∴ 当 x =−b 2a =−−22×(−1)=−1 时，y =4，∴ M (−1,4)．（3）由题意得，以点 M 、 N 、 Mʹ 、 Nʹ 为顶点的平行四边形的边 MN 的对边只能是 MʹNʹ， ∴ MN ∥MʹNʹ，且 MN =MʹNʹ．∴ MN ⋅MʹNʹ=16，∴ NNʹ=4．（i）当M、N、Mʹ、Nʹ为顶点的平行四边形是四边形MNNʹMʹ时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线Cʹ；（ii）当M、N、Mʹ、Nʹ为顶点的平行四边形是四边形MNMʹNʹ时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，在向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线Cʹ．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线Cʹ．22. （1）作图如图．（2）函数y=(x−1)[(k−1)x+(k−3)]（k是常数）的图象都经过点(1,0)．（答案不唯一）（3）∵y2=(x−1)2，∴将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3为y3=(x+3)2−2．∴当x=−3时，函数y3的最小值为−2．23. （1）(1,2)（2）2（3）抛物线y1=−x2+2向右平移1个单位得到y2=−(x−1)2+2=−x2+2x+1，再关于原点旋转180∘得到y3=x2+2x−1．24. （1）y=x2+2x+m=(x+1)2+m−1，对称轴为x=−1．∵与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0．∴C1的顶点坐标为(−1,0)．（2）设C2的函数关系式为y=(x+1)2+k．把A(−3,0)代入上式得(−3+1)2+k=0，解得k=−4，∴C2的函数关系式为y=(x+1)2−4．∵抛物线的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点为A(−3,0)，由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为(1,0)．（3）n>2或n<−4．25. （1）点B的坐标为(8,0)．（2）C1:y=ax(x−4)=a(x−2)2−4a，得C(2,−4a)．C2:y=−a(x−4)(x−8)=−a(x−6)2+4a，得D(6,4a)．（3）由抛物线的对称性得CO=CA．当四边形OCBD为矩形时，AO=AC，所以CO=CA=OA，即△OAC是等边三角形．所以∣y C∣=√32OA=2√3，即4a=±2√3，a=±√32．。

浙教版数学九年级上册练习：1.2二次函数的图像(2)

二次函数的图像 (2) （稳固练习）姓名班级第一部分1.图象的极点为(－ 2 ，－ 2 ) ，且经过原点的二次函数的关系式是（）A. y= 1(x+2 ) 2－ 2 B. y =1( x－2 ) 2－ 2 C. y = 2( x +2 ) 2－2 D. y= 2( x－2 22)2－22.抛物线 y=2( x－2)2－6的极点为 C ，已知 y=－kx +3的图象经过点 C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（）A. 1B. 3C. 2D. 43. 将抛物线 y＝2x2先沿 x 轴方向向左平移2个单位，再沿 y 轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的分析式是（）A. y =2( x+2) 2－ 3B.y=2( x- 2) 2－ 3C.y =2( x+2) 2 +3D. y=2( x+3) 2 +24. 无论 m 取任何实数，抛物线y = a(x + m )2+ m (a≠0)的极点都（）A. 在y = x直线上B. 在直线y= －x上C. 在x轴上D. 在y轴上5. 把抛物线 y=－2 x2向上平移1. 个单位，获得的抛物线是第二部分6.二次函数 y=－3( x －2)2+9图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为.7. 将抛物线 y=2 x2向左平移 2 个单位，获得的抛物线是.8. 在同一坐标平面内，图象不行能由函数 y=2 x2+1的图象经过平移变换、轴对称变换获得的函数是.1 ( x 3)25的对称轴是.9. 抛物线 y210. 抛物线y= x2 +4 与y轴的交点坐标是．1 x2先向下平移2个单位，再向左平移2个单位.11.将抛物线y2(1)求此时抛物线的分析式；(2)应将此抛物线向右平移多少个单位，才能使所得的抛物线经过原点？12. 若抛物线y=ax2 + b经过点 (1 ， 2) 与点 ( 3 ，0).(1)求 a， b 的值；(2)若把此抛物线向右平移 3 个单位，求此时抛物线的极点 .参照答案第一部分4. 无论 m 取任何实数，抛物线y = a(x + m )2+ m (a≠0)的极点都（）A. 在y = x直线上B. 在直线y= －x上C. 在x轴上D. 在y轴上分析：∵抛物线极点坐标为(－m，m )，∴极点在直线y= －x上 .答案： B5. 把抛物线 y=－2 x2向上平移1. 个单位，获得的抛物线是答案：y =－2 x2+16.二次函数 y=－3( x －2)2+9图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为.答案：张口向下、对称轴为x 2 、极点坐标（2，9）把 (0 ， 0) 代入，得 0= 1(0+2 － m )2－2，解得 m =0（舍）或 4 ，2即抛物线向右平移 4 个单位，才能使所得的抛物线经过原点. 12. 若抛物线y=ax2 + b经过点 (1 ， 2) 与点 ( 3， 0).(1) 求 a， b 的值；(2) 若把此抛物线向右平移 3 个单位，求此时抛物线的极点 .a b2 a 1 3a b 0 ，∴3b(2) 抛物线的分析式为 y = － x 2+3 ，向右平移 3 个单位后得 y = － (x － 3) 2+3此时极点坐标为 (3 ， 3).初中数学试卷。

专题1.2二次函数的图象与性质(一)-知识点梳理+练习-(含解析)浙教版九年级数学上册

专题两位同学做法正确的是（）A ．甲正确，乙不正确B ．甲不正确，乙正确C ．甲、乙都正确D ．甲、乙都不正确【变式1-3】（2023·广东·九年级专题练习）4．用配方法把二次函数2231y x x =-+写成()2y a x h k =-+的形式为(1)完成下表，并在方格纸中画该函数的图象；…1-0123………(2)根据图象，完成下列填空：①当1x >时，y 随x 的增大而___________②当0y <时，x 的取值范围是____________【变式3-1】．（2023春·广东河源·九年级校考阶段练习）10．已知函数图象如图所示，根据图象可得：(1)抛物线顶点坐标___________．(2)对称轴为___________．(3)当x =___________时，y 有最大值是___________．(4)当___________时，y 随着 x 的增大而增大．(5)当___________时，0y >．【变式3-2】（2023春·河南安阳·九年级校考阶段练习）11．已知抛物线2246y x x =-++．(1)请用配方法将2246y x x =-++化为()2y a x h k =-+的形式，并直接写出对称轴；(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出2246y x x =-++的图象；(3)该抛物线沿x 轴向左或向右平移m （0m >）个单位长度后经过原点，求m 的值．【变式3-3】（2023·上海松江·统考一模）12．已知二次函数2241y x x =--．(1)用配方法求这个二次函数的顶点坐标；(2)在所给的平面直角坐标系xOy 中（如图），画出这个二次函数的图像；(3)请描述这个二次函数图像的变化趋势．【知识点2 二次函数解析式的表示方法】（1）一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (其中a ，b ，c 是常数，a ≠0)；（2）顶点式：y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是（h ，k ）；（3）交点式：y ＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，其中x 1，x 2是图象与x 轴交点的横坐标．注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化．【题型4 用待定系数法求二次函数解析式】【例4】（2023春·北京海淀·九年级期末）13．已知二次函数2y ax bx c =++经过()0,5A ，()5,0B 两点，它的对称轴为直线3x =，求这个二次函数解析式．【变式4-1】（2023春·湖北恩施·九年级校考阶段练习）14．已知一条抛物线的对称轴是直线1x =，函数的最大值是2y =，且该抛物线经过坐标原点()0,0．求此抛物线的函数关系．【变式4-2】（2023春·河北承德·九年级承德市第四中学校考阶段练习）15．在二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：方法二：（1）y=ax2+bx+c沿y轴平移：向上（下）平移m个单位，y=ax2+（或y=ax2+bx+c-m）．（2）y=ax2+bx+c沿x轴平移：向左（右）平移m个单位，y=ax y=a(x+m)2+b(x+m)+c（或y=a(x-m)2+b(x-m)+c．【题型5二次函数图象的平移变换】【例5】（2023·陕西榆林·统考一模）A ．224y x x =--B ．y =-D ．y =-【变式5-3】（2023春·山东烟台·九年级统考期中）20．在平面直角坐标系中，如果抛物线【题型7利用二次函数的对称轴、最值求参数】【例7】新的二次函数1y 的图像，使得当13x -<<时，1y 随x 增大而增大；当45x <<时，1y 随x 增大而减小．则实数k 的取值可以是（）A ．4B ．5C ．6D ．7参考答案：故答案为：0，3-，4-，3-，0；（2）观察图象，当1x >时，y 随x 的增大而增大，故答案为：①增大；②13x -<<．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，函数与方程及不等式的关系．10．(1)()32-，(2)直线3x =-（3）∵2246y x x =-++经过点()()1,0,3,0-，∴抛物线沿x 轴向左平移3个单位长度或向右平移1个单位长度后经过原点，∴1m =或3．【点睛】本题考查二次函数的顶点式、画二次函数的图象，二次函数平移的规律，解题的关键是根据掌握二次函数平移的规律．12．(1)顶点坐标()1,3-(2)见解析(3)这个二次函数图像在对称轴直线1x =左侧部分是下降的，右侧部分是上升的【分析】（1）将函数解析式化为顶点式，即可得出答案；（2）先求出几个特殊的点，然后描点连线即可；（3）根据（2）函数图像，即可得出结果．【详解】（1）解：（1）()()222241221213y x x x x x =--=--=--∴二次函数的顶点坐标()1,3-；（2）解：当0x =时，1y =-，当1y =-时，2x =，经过点()0,1-，()2,1-，顶点坐标为：()1,3-（3）解：这个二次函数图像在对称轴直线【点睛】本题主要考查二次函数的基本性质及作图方法，题关键．13．265y x x =-+【分析】根据待定系数法求解函数解析式即可．【详解】解：由题意得：322550b a a b c ⎧-=⎪⎪++=⎨，∴顶点坐标为()1,2，设抛物线解析式为()212y a x =-+，将点()0,0代入，得20a +=解得：2a =-，∴抛物线解析式为()2212y x =--+．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键．15．A【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式，即可求解．【详解】解：把点()()1,2,0,1--代入2y x bx c =++，得：121b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得：12c b =-⎧⎨=-⎩，∴二次函数的解析式为221y x x =--，当2x =时，42211y =-⨯-=-．故选：A【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，熟练掌握用待定系数法求出二次函数的解析式的方法是解题的关键．16．D【分析】设函数解析式为(3)(2)y a x x =+-，将点(1,8)-代入即可求得a 的值，可得结果．【详解】解：设抛物线函数解析式为：(3)(2)y a x x =+-，∵抛物线经过点(1,8)-，∴8(13)(12)a -=+-，解得：2a =，∴抛物线解析式为：2(3)(2)y x x =+-，整理得：22212y x x =+-，故选：D ．【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，设出二次函数的交点式是解题的关键．【分析】将抛物线243y x x =-+化成顶点式，再根据“左加右减，上加下减”，采取逆推的方法可得抛物线2y x bx c =++的解析式．【详解】解：将抛物线243y xx =-+化成顶点式为()221y x =--，将抛物线243y xx =-+向左平移4个单位，再向上平移3个单位得新抛物线解析式为()22413y x =-+-+，即246y x x =++，∴抛物线2y x bx c =++的解析式为246y x x =++，4b ∴=，6c =，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数平移的特征，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键．18．2y x =【分析】先将二次函数解析式化为顶点式，再根据二次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”解答即可．【详解】解：将二次函数222=++y x x 化为顶点式为：()211y x =++，将二次函数()211y x =++的图象向右平移1个单位，再向下平移一个单位，得到的新图象函数的表达式为22(11)11y x x =+-+-=，故答案为：2y x =．【点睛】本题考查二次函数的平移，熟练掌握二次函数图象平移规律是解答的关键．19．B【分析】由平移的性质可得二次项的系数为2-，再结合平移后的抛物线的顶点坐标可得答案．【详解】解：∵抛物线212y x bx c =-++经过平移后得到抛物线2y ，而2y 的顶点坐标为：()1,3-，∴()222213241y x x x =-++=--+，即2241y x x =--+；【点睛】本题主要考查了二次函数的平移，轴对称变化，知识进行求解．。

浙教版九年级上册数学《1.2二次函数的图像》【同步练习】(包含答案)

《阅读材料探索函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c与图象的关系》同步练习一、基础过关1．已知抛物线的解析式为y=(x－2)2+1，则抛物线的顶点坐标是 ( )A．(－2，1) B．(2，1)C．(2，－1) D．(1，2)2．已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为( )A．(－2，－1) B．(2,1) C．(2，－1) D．(－2,1)3．抛物线y＝x2－4x＋3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为( )A．(4，－1) B．(0，－3) C．(－2，－3) D．(－2，－1)4．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值5．抛物线y＝2(x－14)2－258的顶点坐标是，对称轴是，与x轴的交点是，与y轴的交点是．6．抛物线y=(x 十1)2－2的对称轴是，当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小． 7．如果抛物线y ＝a(x 十2b a)2+244ac b a -的对称轴是x ＝－2，开口大小和方向与抛物线y ＝32-x 2的相同，且经过原点，那么a ＝，b ＝，c ＝． 8．将抛物线y ＝x 2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为____________．二、综合训练9．将抛物线y ＝34(x+5)2－6向右平移4个单位，再向上平移5个单位，求此时抛物线的解析式．10．已知抛物线y ＝(x －1)2+a －l 的顶点A 在直线y ＝－x+3上，直线y ＝－x+3与x 轴的交点为B ，求△AOB 的面积(O 为坐标原点)．11．已知二次函数y ＝－12x 2－x ＋32. (1)在如图中的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围；(3)若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．三、拓展应用12．已知抛物线y ＝12x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点． (1)求c 的取值范围；(2)试确定直线y ＝cx ＋1经过的象限，并说明理由．参考答案一、基础过关1.B2.B3.A4.C5.(125,48-)，x=14(－1，0)和(32，0)，(0，－3)6.x=－l >－1 <－l7.32-，－6，08.y＝x2＋1二、综合训练9．提示：解析式为y=34(x+1)2－1．10．提示：S△AOB＝12×3×2＝3．11．解：(1)画图．(2)当y＜0时，x的取值范围是x＜－3或x＞1.(3)平移后图象所对应的函数关系式为y ＝－12(x －2)2＋2三、拓展应用12．解：(1)∵抛物线与x 轴没有交点，∴Δ＜0，即1－2c ＜0，解得c ＞12. (2)∵c ＞12，∴直线y ＝cx ＋1随x 的增大而增大．∵b ＝1，∴直线y ＝cx ＋1经过第一、二、三象限．。

【练习】1.2 二次函数的图像第2课时二次函数y=a(x+m)2+k(a≠0)的图象及其特征

第1章二次函数
1.2 二次函数的图像
第2课时二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象及其特征
浙教版·九年级上册
1. (3分)一次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是( D )
2．(3分)对于抛物线y＝－ ①抛物线的开口向下； ③顶点坐标为(－1，3)；其中正确的结论有( C ) A．1个
轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的表达式；
解：二次函数的表达式为y＝(x－2)2－1，一次函数的表达式为y＝x－1. (2)根据图象，直接写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．
解：1≤，两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二
y＝ (x－4) －1 个二函数的表达式为___ ．
2
1 4
9．(9分)下列抛物线可由怎样的抛物线y＝ax2(a≠0)，经过怎样的平移得到？ (1)y＝－
(2)y＝－(x＋ 3)2－5； (3)y＝3(x－ 1 )2＋ 3
2
1 (x－4)2； 3
4
.
1 1 解：(1)y＝－ (x－4)2 可由抛物线 y＝－ x2 向右平移 4 个单位得到． 3 3 (2)y＝－(x＋ 3)2 －5 可由抛物线 y＝－x2 先向左平移 3个单位，再向下平移 5 个单位得到． 1 2 3 1 3 2 (3)y＝3(x－ ) ＋可由抛物线 y＝3x 先向右平移个单位，再向上平移个单位得到． 2 4 2 4
y＝－8(x－ )2＋3 2
14. (7分)对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M，N，使 △PMN为正三角形，则称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．若H(0，－2)是抛物线y＝x2＋n的T型点，则n的取值范围是

浙教版九年级上册数学 1.2.3二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象课后习题重点练习课件

11．已知抛物线y＝x2＋2x－3. (1)试确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
解：y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4. ∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为(－1，
－4)，对称轴为直线x＝－1.
Байду номын сангаас
(2)用“五点法”画出该抛物线，并用“平移法”说明该抛物线是怎样由抛物线y＝x2平移得到的．解：画图略．抛物线y＝x2先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到抛物线y＝(x＋1)2－4.
4．【中考·重庆】抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对
称轴是( C )
A．直线x＝2
B．直线x＝－2
C．直线x＝1
D．直线x＝－1
5．下列关于二次函数的说法错误的是( B ) A．抛物线 y＝－2x2＋3x＋1 的对称轴是直线 x＝34 B．点 A(3，0)不在抛物线 y＝x2－2x－3 上 C．抛物线 y＝(x＋2)2－2 的顶点坐标是(－2，－2) D．函数 y＝2x2＋4x－3 的图象的最低点是(－1，－5) 【解析】选项B中，当x＝3时，y＝32－2×3－ 3＝0，所以点A(3，0)在该抛物线上，故选B.
(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．
解：如图，连结 BC 交抛物线的对称轴 l 于点 P，连结 PA，则此时 PA＋PC 的值最小，设直线 BC 的表达式为 y＝kx＋b， ∵点 C(0，3)，点 B(3，0)，∴03＝＝3bk. ＋b，解得kb＝＝3－. 1， ∴直线 BC 的表达式为 y＝－x＋3.当 x＝1 时，y＝－1＋3＝2， ∴当 PA＋PC 的值最小时，点 P 的坐标为(1，2)．
12．【中考·宁波】如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)． (1)求m的值及抛物线的顶点坐标；

二次函数的图象浙教版九年级数学上册同步练习(含答案)

1.2二次函数的图象知识点分类训练一．二次函数的图象1．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．2．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣5二．二次函数图象与系数的关系3．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x＝1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b＝0；④a+b+c＝0，其中正确结论有（）个．A．0B．1C．2D．34．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3 6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a＝b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是（填写序号）．三．二次函数图象上点的坐标特征10．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1 11．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 12．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）图象上三点A（﹣1，y1），B（2，y2）C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y＝ax2+2ax+4（0＜a＜3）上，若x1＜x2，x1+x2＝1﹣a，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1与y2大小不能确定14．已知函数y＝x2﹣2mx+2021（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C （x3，y3），其中x1＝﹣+m，x2＝+m，x3＝m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1 15．已知A（x1，2022），B（x2，2022）是二次函数y＝ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，则当x＝x1+x2时，二次函数的值是（）A．B．C．2022D．516．若直线y＝x+m与抛物线y＝x2+3x有交点，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1B．m≤﹣1C．m＞1D．m＜117．已知函数y＝﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“＜”、“＞”或“＝”）18．当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3的函数值相等，当x＝m+n时，函数y＝x2﹣2x+3的值为．19．已知点（﹣1，m）、（2，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a0（用“＞”或“＜”连接）．20．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，那么m的值为．21．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x1，y1）和（3，y2），若y1＞y2，则x1的取值范围是．22．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2023…y…8003…当x＝﹣1时，y＝．23．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…﹣7﹣1355…则的值为．24．已知点A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线y＝x2﹣2x﹣2上的点，则n＝．25．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4的图象经过点（3，0）．（1）求a的值；（2）若A（m，y1）、B（m+n，y2）（n＞0）是该函数图象上的两点，当y1＝y2时，求m、n之间的数量关系．四．二次函数图象与几何变换26．抛物线y＝x2+4x+5是由抛物线y＝x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位27．二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A．向左平移2个单位，向下平移2个单位B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位28．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位29．将抛物线y＝2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．30．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是．31．把抛物线y＝2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．32．将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y＝x2+4x ﹣1，则a+b+c＝．33．已知二次函数y1＝x2+2x﹣3的图象如图所示．将此函数图象向右平移2个单位得抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为．34．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是．35．如图，抛物线y1＝﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）抛物线y2的顶点坐标；（2）阴影部分的面积S＝；（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式．36．把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q．（1）求顶点P的坐标；（2）写出平移过程；（3）求图中阴影部分的面积．参考答案一．二次函数的图象1．解：由方程组得ax2＝﹣a，∵a≠0∴x2＝﹣1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选：C．2．解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y＝﹣3x2+1当x＝2时，y＝﹣11，故选：D．二．二次函数图象与系数的关系3．解：由图象知和x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；由图象知，图象与y轴交点在x轴的上方，且二次函数图象对称轴为x＝1，∴c＞0，∵﹣＝1，a＜0，∴b＞0，即bc＞0，2a+b＝0，∴②不正确，③正确；由图象知，当x＝1时y＝ax2+bx+c＝a×12+b×1+c＝a+b+c＞0，∴④不正确，综合上述：正确的个数是2，故选：C．4．解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴b﹣a＞c，故②正确；③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故③正确；④∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．故②③⑤正确．故选：B．5．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，∴b＝a﹣3，∵当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．6．解：①根据抛物线开口向下可知：a＜0，因为对称轴在y轴右侧，所以b＞0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c＞0，所以abc＜0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x＝1，即﹣＝1，所以b＝﹣2a，所以b+2a＝0，所以②正确；③∵b＝﹣2a，∴b2＝4a2，如果4a+b2＜4ac，那么4a+4a2＜4ac，∵a＜0，∴c＜1+a，而根据抛物线与y轴的交点，可知c＞1，∴结论③错误；④当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，因为b＝﹣2a，所以3a+c＜0，所以④正确．所以正确的是②④，共2个．故选：B．7．解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x＝＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．8．解：∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故①、③都不正确；∵当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，∴当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣，∴y1＜y2，故⑤不正确；综上可知正确的为②④，故答案为：②④．9．解：∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB＝4，故选项①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项②正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，∴ab＞0，故选项③错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c此时最小，为负数，故选项④正确；故答案为：①②④．三．二次函数图象上点的坐标特征10．解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函数的对称轴x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故选：D．11．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．12．解：y＝ax2﹣2ax+1（a＜0），对称轴是直线x＝﹣＝1，即二次函数的开口向下，对称轴是直线x＝1，即在对称轴的右侧y随x的增大而减小，A点关于直线x＝1的对称点是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y2＞y1＞y3，故选：D．13．解：将点A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入y＝ax2+2ax+4（0＜a＜3）中，得：y1＝ax12+2ax1+4﹣﹣﹣﹣①，y2＝ax22+2ax2+4﹣﹣﹣﹣②，②﹣①得：y2﹣y1＝（x2﹣x1）[a（3﹣a）]，因为x1＜x2，3﹣a＞0，则y2﹣y1＞0，即y1＜y2．故选：B．14．解：y＝x2﹣2mx+2021＝（x﹣m）2﹣m2+2021，∴抛物线开口向上，对称轴为：直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而增大，由对称性得：x1＝﹣+m与x＝m+的y值相等，x3＝m﹣1与x＝m+1的y值相等，且，∴+m＜m+1＜m+，∴y2＜y3＜y1；故选：D．15．解：∵A（x1，2022），B（x2，2022）是二次函数y＝ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，又∵点A、B的纵坐标相同，∴A、B关于对称轴x＝﹣对称，∴x＝x1+x2＝﹣，∴a+b（﹣）+5＝5；故选：D．16．解：令x+m＝x2+3x，则x2+2x﹣m＝0，令△＝22﹣4×1×（﹣m）≥0，解得，m≥﹣1，故选：A．17．解：∵函数y＝﹣（x﹣1）2，∴函数的对称轴是直线x＝1，开口向下，∵函数图象上两点A（2，y1），B（a，y2），a＞2，∴y1＞y2，故答案为：＞．18．解：∵当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2的函数值相等，∴以m、n为横坐标的点关于直线x＝1对称，则＝1，∴m+n＝2，∵x＝m+n，∴x＝2，函数y＝4﹣4+3＝3．故答案为3．19．解：∵二次函数的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣1，∴该抛物线对称轴为x＝1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，且m＞n，∴a＞0．故答案为：＞．20．解：由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，得（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x＝1对称，m﹣1＝1﹣（﹣1），解得m＝3，故答案为：3．21．解：∵y1＞y2，∴a﹣2ax1+c＞9a﹣6a+c，∴a﹣2ax1﹣3a＞0，∵a＜0，∴函数y＝a﹣2ax1﹣3a开口向下，令a﹣2ax1﹣3a＝0，解得x1＝﹣1或3，画出函数图象示意图：由图象可得，当﹣1＜x＜3时，a﹣2ax1﹣3a＞0，∴x1的取值范围是﹣1＜x1＜3，故答案为：﹣1＜x1＜3．22．解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，∴当x＝﹣1时，y＝3．故答案为：3．23．解：∵x＝1、x＝2时的函数值都是﹣1相等，∴此函数图象的对称轴为直线x＝﹣＝＝，即＝﹣．故答案为：﹣．24．解：∵抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，又∵点A（a，m）和B（b，m）关于直线x＝1对称，∴＝1，∴a+b＝2，把（2，n）代入抛物线的解析式得，n＝22﹣2×2﹣2＝﹣2．故答案是：﹣2．25．解：（1）将（3，0）代入y＝a（x﹣1）2﹣4，得0＝4a﹣4，解得a＝1；（2）方法一：根据题意，得y1＝（m﹣1）2﹣4，y2＝（m+n﹣1）2﹣4，∵y1＝y2，∴（m﹣1）2﹣4＝（m+n﹣1）2﹣4，即（m﹣1）2＝（m+n﹣1）2，∵n＞0，∴m﹣1＝﹣（m+n﹣1），化简，得2m+n＝2；方法二：∵函数y＝（x﹣1）2﹣4的图象的对称轴是经过点（1，﹣4），且平行于y轴的直线，∴m+n﹣1＝1﹣m，化简，得2m+n＝2．四．二次函数图象与几何变换26．解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（﹣2，1），∴是抛物线y＝x2+1向左平移2个单位得到，故选：B．27．解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意．B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝2时，y＝1，本选项不符合题意．故选：C．28．解：二次函数y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．29．解：抛物线y＝2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y＝2（x﹣1+3）2+2﹣4＝2（x+2）2﹣2．故得到抛物线的解析式为y＝2（x+2）2﹣2．故答案为：y＝2（x+2）2﹣2．30．解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，表达式为：y＝ax2+bx+2，∵经过点（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，故答案为：﹣5．31．解：∵y＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y＝2（x+1﹣1）2+1＝2x2+1，故答案为：y＝2x2+1．32．解：平移后的抛物线y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，顶点为（﹣2，﹣5），根据平移规律，得原抛物线顶点坐标为（0，0），又平移不改变二次项系数，∴原抛物线解析式为y＝x2，∴a＝1，b＝c＝0，∴a+b+c＝1，故答案为1．33．解：由题意知，y1＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，则顶点坐标是（﹣1，﹣4）．所以，阴影部分的面积为：2×4＝8．故答案是：8．34．解：∵函数y＝（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m＝（1﹣2）2+1＝，n＝（4﹣2）2+1＝3，∴A（1，），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），∴AC＝4﹣1＝3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′＝3AA′＝9，∴AA′＝3，即将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y＝（x﹣2）2 +4．故答案是：y＝（x﹣2）2 +4．35．解：（1）读图找到最高点的坐标即可．故抛物线y2的顶点坐标为（1，2）；（2）把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积＝1×2＝2；（3）由题意可得：抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原O成中心对称．所以抛物线y3的顶点坐标为（﹣1，﹣2），于是可设抛物线y3的解析式为：y＝a（x+1）2﹣2．由对称性得a＝1，所以y3＝（x+1）2﹣2．36．解：（1）平移的抛物线解析式为y＝（x+6）x＝x2+3x＝（x+3）2﹣，所以顶点P的坐标为（﹣3，﹣）；（2）把抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向下平移个单位即可得到抛物线y＝（x+3）2﹣；（3）图中阴影部分的面积＝S△OPQ＝×3×9＝．。

九年级数学上册第1章二次函数1.2二次函数的图象(1)练习浙教版(2021年整理)

12018年秋九年级数学上册第1章二次函数1.2 二次函数的图象（1）练习（新版）浙教版234编辑整理：56789尊敬的读者朋友们：10这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第1章二次函数1.2 二次函数的图象（1）练习（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1212.2二次函数的图象（1)（见B本1页)A 练就好基础基础达标1．若二次函数y＝ax2的图象过点P（－2，4），则该图象必经过点（A)A．（2,4）B．(－2,－4)C．(4，2）D．（4，－2)2．已知抛物线y＝（1－m）x2,除顶点外，其余各点均在x轴的下方，则m的取值范围为（C）A．m＝1 B．m<1 C．m〉1 D．m<03．关于y＝错误!x2,y＝x2，y＝3x2的图象，下列说法中不正确的是( C）A．顶点相同B．对称轴相同C．图象形状相同D．最低点相同4．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为y＝－错误!x2.当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，水面宽度AB为（C)第4题图A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m5．函数y＝－3x2的图象是__抛物线__，它关于__y轴__对称，开口__向下__，顶点坐标是(0，0) ，顶点是抛物线的最__高__点．6．有下列四个二次函数：①y＝x2;②y＝－2x2；③y＝错误!x2;④y＝3x2。

其中抛物线相对开口从大到小的排列顺序是__③①②④__．（填序号）7．在同一直角坐标系中作出y＝3x2和y＝－3x2的图象，并比较两者的异同．解：如图所示：两图象开口大小、形状相同，但是开口方向不同．第7题答图8．如图所示，已知直线l过A（4，0)，B(0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内相交于点P。

1.1二次函数习题课件-浙教版九年级上册数学上册21张

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8．已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x＝－2时，函数值是
－1；当x＝1时，函数值是5.则此二次函数的表达式为
(A )
A．y＝2x2＋4x－1
B．y＝x2＋4x－2
C．y＝－2x2＋4x＋1 D．y＝2x2＋4x＋1
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9．已知二次函数 y＝－12x2＋bx＋c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：
(1)计算阴影部分的面积S(用含有x的代数式表示)；解：空白图形的另一边长为8x－5x＝ 3x(m)， ∴ 阴影部分的面积 S ＝ (8x)2 － (3x)2 ＝ 64x2－9x2＝55x2(m2)．
(2)若市场上草皮的单价为40元/m2，当x＝1时，求购买草皮需多少元．解：当x＝1时，S＝55x2＝55×12＝55(m2)， 55×40＝2 200(元)．答：购买草皮需2 200元．
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5．某工厂今年1月份的利润为20万元，设3月份的利润为y万元，这两个月的月平均增长率为x，则y与x之间的函数关系式为_y_＝__2_0_(_1_＋__x_)2__．
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6．【2023·嘉兴期中】为了改良小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围住 (如图)．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2，则y与x之间的函数关系式是 _y_＝__－__12_x_2_＋__2_0_x_(_0_<_x_≤_2_5_)_．
x … －2 0 2 6 …
y … －6 2 6 2 …
当x＝8时，y的值是( A )
A．－6
B．－2
C．2
D．6
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10．若y＝(m－4)x|m|－2－mx＋m－1是关于x的二次函数，则m＝__－__4____．

浙教版九年级数学上1.2二次函数的图像（2）同步练习含答案

1.2二次函数的图像（二）一、选择题1.抛物线y=-3x 2一点到x 轴的距离是3，则该点的横坐标是（）A ．-27 B.1 C.-1 D.1或-12.将二次函数y=x 2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A. y=（x ﹣1）2+3B. y=（x+1）2+3C.y=（x ﹣1）2﹣3D. y=（x+1）2﹣3 3.图象的顶点为（-2，-2），且经过原点的二次函数的关系式是（）A ．y=（x+2）2-2B ．y=（x-2）2-2C ．y=2（x+2）2-2D ．y=2（x-2）2-24.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（） A.2，4 B. C.2， D.，0 ★5.已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的一个交点（1,0）对称轴为直线x =-1，则该抛物线与轴另一个交点坐标为（）A.(-3,0)B.(-2,0)C.(2,0)D.无法确二、填空题6.将二次函数22(1)4y x =--+的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到函数解析式为：．7.已知m ，n 是方程2230x x +-=的两个实数根，则m 2﹣mn +3m +n =8.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是 9.如果二次函数16的图象顶点的横坐标为1，则的值为 . ★10.设抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）过A （0，2），B （4，3），C 三点，其中点C 在直线x=2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 ___________ ．三、解答题11.已知抛物线y=-x2+bx+c 经过点A(3,0),B(-1,0) 求抛物线的解析式，求抛物线顶点坐标12.已知二次函数y=x2-2x-1．（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）二次函数y=x2的图象如图所示，将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象13.已知二次函数y=(x+1)2 -4，指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

二次函数的图像同步练习2022-2023学年浙教版数学九年级上册

1.2 二次函数的图像浙教版数学九年级上册一、单选题（每题3分，共30分）1．已知抛物线的解析式为y=−(x−3)2+1，则它的顶点坐标是A．(3，1)B．(−3，1)C．(3，−1)D．(1，3)2．下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（）(x–1) 2A．y=-x2+1 B．y=12C．y=1(x+1) 2D．y =-x2-123．抛物线y=−2(x−1)2+2的对称轴是（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2图象在第一、三象限上，则k的取值范围是4．在反比例函数y=k−3x（）A．k<3B．k≤3C．k>3D．k≥35．对于二次函数y=3(x−2)2+1的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是(2,1)C．对称轴是直线x=−2D．与x轴有两个交点6．对于一次函数y＝﹣2x＋3，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，5）B．图象与x轴交于点（1.5，0）C．图象不经过第三象限D．当x＞2时，y＞﹣17．对称轴为直线x=1的是（）A．y=(x+1)2B．y=x2+1C．y=(x−1)2D．y=ax2−ax 8．将抛物线y=x2−4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y=-3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知二次函数y=x2−bx+1(−1⩽b⩽1),当b从−1逐渐变化到1的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动。

下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是( )A．先往左上方移动，再往左下方移动；B．先往左下方移动，再往左上方移动；C．先往右上方移动，再往右下方移动；D．先往右下方移动，再往右上方移动。

10．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(－3，－6)，有以下结论：①当a＞0时，b2＞4ac；②当a＞0时，ax2+bx+c≥-6；③若点(－2，m) ，(-5,n) 在抛物线上，则m＜n；④若关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一根为－5，则另一根为－1．其中正确的是( )A．①②B．①③C．②③④D．①②④二、填空题（每空4分，共28分）11．二次函数y=a(x−4)2−4(a≠0)的图象在1<x<2这一段位于x 轴的下方，在7<x<8这一段位于x轴的上方，则a的值为．12．将二次函数y＝x2+2x-3的图象绕原点旋转180°，若得到的新的函数图象上总有两个点在直线y＝x-m上，则m的取值范围是.13．抛物线y=(x+2)2−1的对称轴是．14．在平面直角坐标系内，已知点A(a−5，2b−1)在y轴上，点B(3a+2，b+3)在x轴上，则点C(a，b)向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后的坐标为．15．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,与x轴的一个交点坐标为(4,0) ,抛物线的对称轴是直线x=1 ,下列结论:①abc>0 ;②2a+b=0 ;③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根;④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(−2,0) ,其中正确的结论有.16．已知二次函数y＝x2﹣8x+m的最小值为1，那么m的值等于．三、解答题（共8题，共66分）17．已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣1，2），求这个抛物线的顶点坐标．18．抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），且经过点（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向上平移3个单位，向左平移2个单位，直接写出平移后的抛物线解析式．），且与y轴19．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，−23交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．。

BBS挑战100浙教版数学九上二次函数及图像练习及答案

BBS挑战100浙教版数学九上二次函数及图像练习及答案二次函数及图像练习一、选择题：1、[2014·兰州]抛物线3)1(2--=x y 的对称轴是（）A 、y 轴B 直线1-=xC 、直线1=xD 、直线3-=x2、已知x 是实数，且满足01)2)(2(=---x x x ，则相应的二次函数12++=x x y 的值为（）A 、13或3B 、7或3C 、3D 、13或7或33、抛物线432+--=x x y 与坐标轴的交点个数是（）A 、3B 、2C 、1D 、04、将抛物线342+-=x x y 平移，使它平移后的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（）A 、先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B 、先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C 、先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D 、先向左平移4个单位，再向下平移5个单位5、抛物线32-+=bx ax y 经过点（2，4），则代数式8a +4b +1的值为（）A 、3B 、9C 、15D 、—156、[2014·遵义]已知抛物线bx ax y +=2和直线b ax y +=在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（） A B C D 7、如图，平面直角坐标系内二次函数12+=x y 的图象通过A ，B 两点，且坐标分别为（a ，429），（b ，429），则AB 的长度为（） A 、5 B 、425 C 、229 D 、229 8、某市举办了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛，在比赛中，某次羽毛球的运动线路可以看做是抛物线c bx x y ++-=24 1的一部分（如图），其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的表达式是（）A 、143412++-=x x y B 、143412-+-=x x y C 、143412+--=x x yD 、143412---=x x y 9、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）A 、h k n m >=，B 、h k n m <=，C 、h k n m =>，D 、h k n m =<，10、坐标平面上，若移动二次函数6)176)(175(2+--=x x y 的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种（）A 、向上移动3单位B 、向下移动3单位C 、向上移动6单位D 、向下移动6单位二、填空题11、若函数3)2()4(22+++-=x k x k y 是二次函数，则k12、[2014·天津]抛物线322+-=x x y 的顶点坐标是13、若函数122++=x mx y 的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 14、抛物线c bx x y ++=2的图象如图所示，则它关于y 轴对称的抛物线表达式是（第14题图）（第15题图）（第16题图）15、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a +b ＜m （am +b ）（m ≠1的实数），其中正确结论的序号有16、如图，抛物线的顶点为P （—2，2），与y 轴交于点A （0，3），若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到‘P （2，—2），点A 的对应点为’A ，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为三、解答题17、已知二次函数c x ax y +-=32，当2-=x 时，函数值是1-；当1=x 时，函数值是4-.求这个二次函数的表达式。

浙教版九年级数学上册《1.2二次函数图像》同步练习题

浙教版九年级数学上册《1.2二次函数图像》同步练习题一、二次函数的图像基础问题1、已知抛物线2(1)2y x =-+. 则：（1）顶点坐标；（2）与x 轴的交点坐标；（3）与y 轴的交点坐标；（4）对称轴；（5）当时，y 随x 的增大而增大；（6）当时，y 随x 的增大而减小；（7）当x m ≥时，y 随x 的增大而增大，求m 的最小值；（8）y 的最小值是；（9）当03x ≤≤时，求y 的最小值；y 的最大值；（10）当10x -≤≤时，求y 的最小值；y 的最大值；（11）当1y ≥时，求x 的取值范围；（12）将抛物线先向左平移一个1单位；再向下平移2个单位；2、已知1(2,)A y 和2(3,)B y 是抛物线2(1)y x m =-+上的两点则1y 和2y 的大小关系是 .3、已知点1(2,)A y -，2(4,)B y 都在二次函数2()(0)y m x m n m =-+≠的图像上且12y y <，则m 的取值范围是 .4、已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 均在二次函数22(34)y m m x n =-++的图像上，若10x <且12y y <，则下列关系可能不正确的是（）21.A x x >- 21.B x x < 21.C x x > 2221.0D x x -<5、已知二次函数2y x bx c =-++，若该函数图像的顶点坐标为()3,4. （1）求,b c 的值；（2）当15x -≤≤时，求y 的取值范围；6、将抛物线2y x =-向左平移1个单位，再向下平移2个单位则新抛物线表达式是 .7、若抛物线221y x x m =-+-（m 是常数）的图像只经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 .8、抛物线2()y x h k =-+经过点(1,1)和(7,)m ，则下列结论正确的是（） .(4)(1)0A h m --≥ .(4)(1)0B h m -->.(4)(1)0C h m --≤ .(4)(1)0D h m --<9、沿着x 轴的正方向看，如果抛物线2(1)1y k x =-+在y 轴左侧的部分是上升的，那么k 的取值范围是 .10、已知二次函数22y x c =-+，如果当20m x m ≤≤+≤时p y q ≤≤，则下列说法正确的是（）.A q p -有最大值，也有最小值 .B q p -有最大值，没有最小值.C q p -没有最大值，有最小值 .D q p -没有最大值，没有最小值二、图像与各项系数符号1、如果二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，那么（）.0,0,0A a b c <>> .0,0,0B a b c ><>.0,0,0C a b c ><< .0,0,0D a b c >><2、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，有如下结论：① 0abc < ②20a b += ③320b c -< ④2am bm a b +≥+（m 为实数）.其中正确的结论个数有（） .1A 个 .2B 个 .3C 个 .4D 个3、如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与y 轴负半轴相交，其顶点为1(,1)2-.下列结论： ① 0ac < ②0a b c ++< ③0a b c -+< ④0a b += ⑤244b ac a =+.其中正确的结论个数有（） .1A 个 .2B 个 .3C 个 .4D 个4、如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像关于直线1x =-对称，与x 轴的一个交点在原点和(1,0)之间. 下列结论错误的是（） .0A abc <.2B b a =.420C a b c -+>.()D a b m am b -≤+（m 为实数）5、如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图像的一部分，对称轴为直线1x =.下列结论中正确的是（） .80A a c +<.0B abc >.C 当12x -<<时，0y ≥.D 若1231(2,),(,),(3,)2y y y -在该函数图像上，则312y y y <<6、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴的负半轴上交于两点为(,0)m 和(,0)n ，则直线b a b c y x a a++=+一定不经过（） .A 第一象限 .A 第二象限 .A 第三象限 .A 第四象限7、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图像如图所示下列结论中正确的是（） .0A abc >.B 关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是122,3x x =-=.C a b c b +=-.D 43a b c +=8、抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,2)D -，与x 轴的一个交点A 在点(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图像如图，则下列结论：① 0abc <；②若方程20ax bx c m ++-=没有实数根，则2m >；③320b c +<；④图像上有两点11(,)P x y ，22(,)Q x y 若12x x <且122x x +<-，则一定有12y y >.正确的有（） .1A 个 .2B 个 .3C 个 .4D 个9、抛物线22y ax ax c =-+（,a c 是常数且0,0a c ≠>）经过点(3,0)A ，则下列结论：①该抛物线一定经过(1,0)B -；② 20a c +>；③图像上有两点11(2022,)P t y +，22(2023,)P t y +且12y y >，则2021t >-；④若,()m n m n <是方程22ax ax c p ++=的两个根，其中0p >，则31m n -<<<.正确的有（）.1A 个 .2B 个 .3C 个 .4D 个10、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于(1,0)A - 与y 轴的交点为B ，对称轴为直线1x =. 则下列结论：①30a b +<；②过点(0,)c a -平行于x 轴的直线与抛物线有唯一的公共点；③若0a >，关于x 的不等式2(1)(1)0a x b x +++<的解集为11x -<≤； ④若0a <，点1(,)P t y ，2(1,)Q t y -在该抛物线上，当实数32t <时12y y > 正确的是 .。

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二次函数及图像练习
一、选择题：
1、[2014·兰州]抛物线3)1(2
--=x y 的对称轴是（）
A 、y 轴
B 直线1-=x
C 、直线1=x
D 、直线3-=x
2、已知x 是实数，且满足01)2)(2(=---x x x ，则相应的二次函数12
++=x x y 的值为（）
A 、13或3
B 、7或3
C 、3
D 、13或7或3 3、抛物线432
+--=x x y 与坐标轴的交点个数是（） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0
4、将抛物线342+-=x x y 平移，使它平移后的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（） A 、先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B 、先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 C 、先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D 、先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
5、抛物线32-+=bx ax y 经过点（2，4），则代数式8a +4b +1的值为（） A 、3 B 、9 C 、15 D 、—15
6、[2014·遵义]已知抛物线bx ax y +=2
和直线b ax y +=在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）
A B C D
7、如图，平面直角坐标系内二次函数12+=x y 的图象通过A ，B 两点，且坐标分别为
（a ，429），（b ，4
29
），则AB 的长度为（） A 、5 B 、4
25
C 、
2
29
D 、229
8、某市举办了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛，在比赛中，某次羽毛球的运动线路可以看做是抛物线c bx x y ++-
=2
4
1的一部分（如图），其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的表达式是（）
A 、143
412++-
=x x y B 、143
412-+-=x x y
C 、143
412+--=x x y
D 、14
3
412---=x x y
9、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，
则下列关系正确的是（） A 、h k n m >=， B 、h k n m <=， C 、h k n m =>， D 、h k n m =<，
10、坐标平面上，若移动二次函数
6)176)(175(2+--=x x y 的图象，使其与x 轴交于
两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种（） A 、向上移动3单位 B 、向下移动3单位 C 、向上移动6单位 D 、向下移动6单位二、填空题
11、若函数3)2()4(22+++-=x k x k y 是二次函数，则k 12、[2015·天津]抛物线322+-=x x y 的顶点坐标是
13、若函数122++=x mx y 的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 14、抛物线c bx x y ++=2的图象如图所示，则它关于y 轴对称的抛物线表达式是
（第14题图）（第15题图）（第16题图）
15、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a +b ＜m （am +b ）（m ≠1的实数），其中正确结论的序号有
16、如图，抛物线的顶点为P （—2，2），与y 轴交于点A （0，3），若平移该抛物线使其顶
点P 沿直线移动到‘
P （2，—2），点A 的对应点为’A ，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为
三、解答题
17、已知二次函数c x ax y +-=32
，当2-=x 时，函数值是1-；当1=x 时，函数值是4-.
求这个二次函数的表达式。

18、如图，抛物线4)1(2+-=x a y 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 的坐标为（1-，0）. （1）求该抛物线的表达式；
（2）求梯形COBD 的面积.
19、已知某二次函数图象的顶点是)21
(，-，且过点)2
30(，（1）求此抛物线的表达式；
（2）求证：对任意实数m ，点（m ，2m -）都不在这个二次函数的图象上.
20、现将抛物线c bx ax y ++=2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，的到抛物线
122
1
2++-=x x y .求原抛物线的表达式.
21、如图，二次函数c bx x y ++=2的图象经过点M （1，2-），N （1-，6）.
（1）求二次函数c bx x y ++=2
的表达式；
（2）把Rt △ABC 放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A ，B 的坐标分别为点（1，0），（4，0），BC=5.将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在抛物线上时，求△ABC 平移的距离.
22、如图，抛物线221+-=x y 向右平移1个单位得到抛物线2y ，回答下列问题：
（1）抛物线2y 的顶点坐标为；（2）阴影部分的面积S= ；
（3）若再将抛物线2y 绕原点O 旋转180°得到抛物线3y ，求抛物线3y 的表达式.
23、对于二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ，如果当x 取任意整数时，函数值y 都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线，例如：222
++=x x y .
（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的表达式（不必证明）；（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于2
1
的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的表达式；若不存在，请说明理由.
24、已知抛物线)0(322
≠++=a x ax y 有如下两个特点：①无论实数a 怎么变化其顶点都在某一条直线l 上；②若把顶点的横坐标减少a 1，纵坐标增加a
1
分别作为点A 的横、纵坐标，把顶点的横坐标增加
a 1，纵坐标增加a
1
分别作为点B 的横、纵坐标，则A ，B 两点也在抛物线)0(322
≠++=a x ax y 上.
（1）求出当实数a 变化时，抛物线)0(322
≠++=a x ax y 的顶点所在直线l 的表达式；（2）请找出在直线l 上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；
（3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数
)0(2
≠++=a c bx ax y 提出一个猜想吗？请用数字语言把你的猜想表达出来，并给予证明.
23、
24、
初中数学试卷
金戈铁骑制作。