反比例函数全章导学案

反比例函数全章导学案学习课题：17．1．1反比例函数的意义预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？3在思考（1）中，当路程一定时，速度和时间成什么关系？在思考（2）中，当矩形草坪面积一定时，矩形草坪的长与宽成什么关系？在思考（3）中，当北京市的总面积一定时，人均占有的土地面积与全市总人口成什么关系？4、什么是反比例函数？哪个是比例系数？比例系数有什么特点？探究案：问题1、在思考（1）（2）（3）中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗？2、这些关系式有什么特征？3、你能归纳出反比例函数的概念吗？4、反比例函数的自变量x的取值范围是怎样的？函数值y的取值范围是什么？1、P40-1、2、3（在书上完成）2、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2-1 21-21 1 3 y322-1（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。

四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳： 当堂检测1、下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？（1）x y 32=， （2）x y 32=，（3） 01=+xy ，（4）0=xy ，（5）y x 32=2、函数21+-=x y 中的自变量x 的取值范围是 三、提升能力：1、若函数12)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m=2、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）A 、11-=x yB 、1-=x k yC 、11+=x y D 、11-=xy3、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y 与x 之间的函数关系式。

（2）求x=1.5时y 的值。

4、已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y =4；当x =2时，y =5.求y 与x 的函数关系式学习课题：17．1．2 反比例函数的图象和性质（1） 教学目标：1、会画反比例函数的图像 2、能说出反比例函数图像的性质 预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来 1、举出反比例函数实例2、用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________探究案：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x 和y=-6x的图象．解：列表x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6x-1 -1.5 -2 -6 3 1y=-6x1 1.23 6 -1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．思考：问题1：你认为作反比例函数的图像应该注意哪些问题问题2：反比例函数的图像可能与坐标轴相交吗？为什么？问题3：反比例函数y=6x 和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？归纳：反比例函数y=6x 和y=-6x的图象的共同特征：（1）____________________（2）________________________________________问题4：把y=6x 和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．此外，y=6x 的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．学习课题：17．1．2反比例函数的图象和性质（2）教学目标：1、能在同一个坐标下分析正比例函数和反比例函数图像2、能运用反比例函数的图像与性质一、观察分析：（课本P42 思考）y=6x 和y=-6x的图象及y=3x 和y=-3x的图象（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？【活动3】猜想：反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而．____________（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而____________．例1、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象（）与y=kx思考1：正比例函数的图像有什么特点？思考2：反比例函数的图像有什么特点？二、巩固练习1、P43-1、22、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．三、归纳知识四、当堂检测1、反比例函数y=k x （k ≠0）的图象经过点（-3,3），则该反比例函数的图像在（ ）A 、第一、三象限B 、第二、四象限C 、第二、三象限D 、第一、二象限 2、反比例函数 y=x2的图象的两支分别在第象限。

五、提升能力：1、已知反比例函数 y=2k x的图象在第一三象限内，则k 的取值范围是________2、在反比例函数y=k x（k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为 （ ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数3、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上 ____ （填函数关系式）．4．若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kb x 的图象一定在 象限．5、在平面直角坐标系内，过反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 6、已知反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y随x 的增大而增大，求函数关系式。

7、如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2（D ）大小关系不能确定学习课题：17．1．2 反比例函数的图象和性质（3）学习目标：1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．2、 能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来一、 复习 1、如何画反比例函数图象。

2、反比例函数有哪些性质。

二、教材助读1、反比例函数解析式中哪个量决定函数所在的象限？要确定函数解析式，可用什么方法是什么？2、在例3中，判断点不在函数图象上的方法是什么？3、在例4中，根据函数图象确定x my 5-=中m 的取值范围，反比例函数图象位于第一象限，说明什么？探究案： K 的符号 函数图象 图象位置 图象的对称性 图象在同一象限内x,y 的变化规律问题1：正比例函数的图象与反比例函数的图象有什么不同？问题2：正比例函数与反比例函数的解析式有什么不同？问题3：正比例函数与反比例函数的自变量的取值范围各是怎么样的？问题4：正比例函数的图象与反比例函数的图象的位置如何分布的？问题5：正比例函数与反比例函数的图象在同一个象限内x、y的变化规律分别是什么？函数正比例函数反比例函数图象解析式自变量取值范围图象的位置性质探究反比例函数图象与性质的应用例1、三个反比例函数(1)y=1kx （2）y=2kx（3）y=3kx在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系思考1：k1，k2与k3有什么不同？思考2：如何比较k2，k3的大小例2、直线y=kx与反比例函数y=-6x的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．思考1：直线y=kx的解析式不确定，能直接求面积吗？思考2：S△A0C与S△BOC有什么关系吗？与S△ABC呢？思考3：当点A、B位置发生变化时，S△ABC有什么变化？二、巩固练习：1、P45-1、22、判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y轴，•但永远也不可能到达x轴或y轴．（）中，由于3>0，所以y一定随x的增（2）在y=3x大而减小．（）（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）的图象上，则a<b<c．（）均在y=-2x（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（）的图象上有两点A（x1，3、设反比例函数y=3mxy1）和B（x2，y2），且当x1<0<x2时，有y1<y2，则m 的取值范围是．4、点（1，3）在反比例函数y=k的图象上，则xk= ，在图象的每一支上，y随x•的增大而．5、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=k的图x象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．三、反思归纳1、本节课学习的内容：反比例函数的性质及运用（1）k的符号决定图象_________．（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，_________运用此性质．（3）从反比例函数y=k的图象上任一点向一坐标x轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三=_________．角形面积S△四、当堂检测：“已知点（2，5）在反比例函数y=x 的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．三、提升能力：3、已知函数y=-kx（k≠0）和y=-4的图象交于A、Bx两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则S△=_________．BOC的图象都4、已知正比例函数y=kx和反比例函数y=3x过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标．5、如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y•轴分别交于点A、B，与双曲（k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，线y2=kx2）．（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．学习课题：17．2实际问题与反比例函数（1）学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来一、复习1、什么是反比例函数？它的图象是怎样的？有哪些性质？2、解决实际应用问题的基本步骤是怎样的？二、教材助读1、例1中，圆柱的体积公式是什么？2、例2是一个工程问题，工作问题= ×工作时间？而工作总量即货物总量是多少？3、例2（2）是一个不等关系，你能不能转化为关于v的相等关系？是什么？探究案一、探究研讨生活中的反比例函数模型的应用 P54 练习1思考1：如何确定面积S与漏斗的深d之间的函数关系？思考2：本题中确定比例系数k的方法是什么？二、探究面积中的反比例函数的应用已知某矩形的面积为20cm2（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。