反比例函数全章导学案

反比例函数全章导学案

学习课题：17．1．1反比例函数的意义

预习案：

学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来

1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一

般形式是怎样的？

2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

3在思考（1）中，当路程一定时，速度和时间成什么关系？在思考（2）中，当矩形草坪面积一定

时，矩形草坪的长与宽成什么关系？在思考

（3）中，当北京市的总面积一定时，人均占

有的土地面积与全市总人口成什么关系？4、什么是反比例函数？哪个是比例系数？比例系数有什么特点？

探究案：问题1、在思考（1）（2）（3）中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗？

2、这些关系式有什么特征？

3、你能归纳出反比例函数的概念吗？

4、反比例函数的自变量x的取值范围是怎样的？函数值y的取值范围是什么？

1、P40-1、

2、3（在书上完成）

2、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2

-1 2

1

-

2

1 1 3 y

3

2

2

-

1

（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。

四、反思归纳

1、本节课学习的内容：

2、数学思想方法归纳： 当堂检测

1、下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？

（1）x y 32=， （2）x y 3

2

=，（3） 01=+xy ，（4）0=xy ，（5）y x 32=

2、函数2

1

+-=x y 中的自变量x 的取值范围是 三、提升能力：

1、若函数1

2)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m=

2、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）

A 、11-=x y

B 、1-=x k y

C 、1

1

+=

x y D 、11

-=

x

y

3、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.

（1）写出y 与x 之间的函数关系式。

（2）求x=1.5时y 的值。

4、已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y =4；当x =2时，y =5.求y 与x 的函数关系式

学习课题：17．1．2 反比例函数的图象和性质（1） 教学目标：1、会画反比例函数的图像 2、能说出反比例函数图像的性质 预习案：

学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来 1、举出反比例函数实例

2、用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________

探究案：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=k

x

（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？

【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．

画出反比例函数y=6

x 和y=-6

x

的图象．

解：列表

x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6

x

-1 -1.5 -2 -6 3 1

y=-6

x

1 1.

2

3 6 -1.5

（请把表中空白处填好）

描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

思考：问题1：你认为作反比例函数的图像应该注意哪些问题

问题2：反比例函数的图像可能与坐标轴相交吗？为什么？

问题3：反比例函数y=6

x 和y=-6

x

的图象有什么

共同特征？它们之间有什么关系？

归纳：反比例函数y=6

x 和y=-6

x

的图象的共同特征：

（1）____________________（2）________________________________________

问题4：把y=6

x 和y=-6

x

的图象放到同一坐标系

中，观察一下，看它们是否对称．

此外，y=6

x 的图象和y=-6

x

的图象关于x轴对称，

也关于y轴对称．

【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3

x

和

y=-3

x

的图象．

学习课题：17．1．2反比例函数的图象和性质（2）

教学目标：1、能在同一个坐标下分析正比例函数和反比例函数图像

2、能运用反比例函数的图像与性质

一、观察分析：（课本P42 思考）y=6

x 和y=-6

x

的

图象及y=3

x 和y=-3

x

的图象

（1）它们有什么共同特征和不同点？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？【活动3】猜想：反比例函数y=k

x

（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？

归纳：（1）反比例函数y=k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．

（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而．____________

（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第