结构稳定理论复习思考题

结构稳定理论复习思考题1、平衡稳定性的三个基本准则是什么？根据这三个准则，求结构稳定临界荷载方法有哪些？求解临界荷载是在结构原来的位图上求解还是在变形后位图上求解？答：三个基本准则：静力准则、能量准则、动力准则。

求临界荷载方法：静力平衡法、能量方法、动力方法。

必须采用结构产生变形后的计算图形来建立平衡方程和其总势能表达式。

P112、结构稳定问题有哪些类型？答：稳定问题根据荷载-位移和荷载-变形曲线不同分为两类：1）第一类稳定问题，具有平衡分枝点的稳定问题。

属于这类稳定问题的有：轴压杆的弯曲屈曲、轴压杆和压弯杆件的弯扭屈曲、在腹板平面内受荷的梁的侧扭屈曲以及在板平面内受轴压荷载和剪切荷载的薄板的弯曲屈曲等。

在临界荷载Pcr以前，属稳定平衡；在临界荷载Pcr以后，进入不平衡状态。

2）第二类稳定问题，无平衡分枝的稳定问题。

属于这类稳定问题的有：压弯杆件在弯矩作用平面内的稳定。

上升段是稳定的，下降段是不稳定的，转折点即不稳定平衡的临界状态，用极限荷载Pn表示。

3）跌越失稳3、结构稳定问题与结构强度问题的有何区别？答：1）强度问题，是指结构或单个构件在稳定平衡状态下由荷载所引起的最大应力（或内力）是否超过建筑材料的极限强度，因此是一个应力问题。

2）稳定问题，主要是要找出外荷载与结构内部抵抗力间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，从而设法避免进入该状态，因此，它是一个变形问题。

3）强度问题可以采用一阶或二阶分析结构内力，而稳定问题必然是二阶分析，其外荷载与变形间呈非线性关系，叠加原理不能应用。

4、理想轴压杆小挠度理论和大挠度理论有哪些不同？根据你的理解，理想轴压杆大挠度理论最适合用于分析夏志斌教授《结构稳定理论》书中P29图1-5中哪个阶段的轴压杆的力学行为？答：从P/P E-δ/l关系曲线分析不同点：1）大挠度理论，在P/P E>1,时，与小挠度理论的差别是能得到相应于屈曲后强度的曲线；2）小挠度理论的分枝荷载代表了由稳定平衡到不稳定平衡的分枝点，而大挠度理论的分枝荷载则是由直线稳定平衡状态到曲线稳定平衡状态的分枝点。

3）大挠度理论，荷载较临界荷载略有增加，就将导致较大的挠度，在挠度很小的范围内，小挠度理论代替大挠度理论完全可行。

4）在弹性工作阶段，一般都可采用小挠度理论。

AB段？B-C?5、初弯曲、初偏心以及残余应力对压杆稳定承载力有哪些影响？答：1）初始缺陷（几何缺陷、荷载缺陷）将降低柱的承载能力，缺陷越大，荷载降低得越多。

受荷初期，挠度增长较慢，当P P E时，挠度显著增加。

欧拉荷载是实际压杆承载力的一个上限。

2）初弯曲和初偏心两个缺陷对柱子稳定性产生的影响相似，可以用其中一个缺陷来模拟两个缺陷都存在的实际压杆。

3）残余应力降低比例极限，使柱子提前出线弹塑性屈曲，并降低了临界荷载或临界应力。

6、结构稳定计算方法中能量方法是精确方法吗？为什么能量方法得出的结果往往是近似的？答：是精确方法。

P691）变形连续体是由无数个介质点所组成，基于能量方法的近似解法用有限个自由度的体系来代替。

2）预先假定的位移函数与真是的位移函数存在一定的误差，带来计算的近似性。

7、结构稳定分析有限元法与结构静力分析有限元法有哪些区别？答：(1)稳定问题有限元法中轴向力对单元刚度有影响，而静力问题有限元则忽略轴向力对刚度的影响；（2）求pcr 时，在稳定问题有限元法中，初应力对其有影响，而在静力问题有限元中不考虑。

稳定问题有限元法中的单元刚度矩阵由两部分组成（1）普通受弯杆单元的刚度矩阵，与杆件截面特性相关，与轴力P无关，（2）轴向荷载对刚度的影响当轴力P为压力时，将减小杆件的刚度，当为拉力时，将增加杆件的刚度，它与截面的特性无关，称为初应力刚度或几何刚度矩阵。

静力问题有限元中的单元刚度只由第一部分组成，不受轴向荷载的影响。

8、 压弯杆件稳定分析有哪些准则，各适用于哪些情形？答：1）边缘纤维屈服准则，只考了杆件在弹性阶段工作。

适用于：同时承受轴压力和横向均布荷载的压弯杆件，跨度中点承受一集中荷载作用的压弯杆件，受端弯矩作用的压弯杆件，两端偏心受压的压弯杆件。

2）极限荷载准则，包括雅若克近似解法（适用于矩形截面的杆件，且未考虑残余应力的影响）、数值积分法（适用于初始边界条件已知的）。

3）相关公式，是半理论半经验公式，9、 采用数值积分法求压弯构件极限承载力有哪些步骤？答：1、根据截面的内力平衡条件建立弯矩、压力和曲率之间关系；2、根据构件变形曲线建立挠度、转角与曲率之间关系；3、通过试算行车P 与Vm 之间数值计算结果，然后利用极值条件求压弯杆件的极限荷载。

10、☆根据你的理解，压弯构件的稳定极限承载力问题与构件的静力强度问题有哪些区别？答：1、压弯构件的稳定极限承载力，在理论上讲，就是根据其荷载-位移曲线所得的极限荷载Pn ，而此曲线的形状又与构件截面形状、弯曲方向及荷载类型等因素有关，因此很难求出一个适用于各种情况下的极限荷载Pn 的表达式。

2、压弯构件的稳定极限承载力与构件的加载过程有关，不像静力强度问题只取决于所受的轴压力P 和弯矩M 的大小而与加载过程无关。

3、要建立一些基本假定，因此，对压弯构件稳定极限承载力的试验研究极为重要。

11、开口薄壁构件自由扭转与约束扭转各产生哪些应力，各自平衡方程是什么？答：1) 自由扭转： 截面只有扭转引起的剪应力。

'23313i i i i i K i i i M G t b t M G b t τθ⎧==⎪⎪⎨⎪=∑⎪⎩2）约束扭转：截面产生不同的纵向正应力—翘曲正应力或扇形正应力，同时产生与翘曲正应力保持平衡的剪应力—翘曲剪应力。

正应力：'''()w c E Ef z σωθ=-+剪应力：''''''0s w n w t E tds ES τθωθ==⎰12、 不同截面形状两端简支的轴压杆以及偏压杆的各有哪些屈曲形式？答：轴压情况下：1） 当杆件截面为双轴对称或点对称时，只可能发生绕其主轴弯曲屈曲或绕剪力中心扭转屈曲，而不会发生弯扭屈曲。

2） 当杆件截面为单轴对称时，可能发生弯曲屈曲或弯扭屈曲，应视截面形状和尺寸而定，不会发生扭转屈曲。

3） 当杆件截面为不对称时，必然为弯扭屈曲。

偏压情况下：1） 当杆件截面为双轴对称，且压力P 作用在一个对称轴上时，杆件可能弯曲屈曲和弯扭屈曲。

2） 当杆件截面为单轴对称，且压力P 作用在对称轴上时，杆件可能弯曲屈曲和弯扭屈曲。

3） 当杆件截面无对称轴时，则为弯扭屈曲。

当偏压力通过剪力中心时，不存在弯扭屈曲，只可能是弯曲屈曲或扭转屈曲。

13、 影响梁整体稳定承载力有哪些因素？屈曲前变形以及截面塑性发展对梁整体稳定有哪些影响？答：（一）影响因素：1、 截面形状和尺寸，即截面尺寸比值；2、 荷载的类型及其在截面上的作用点位置；3、 支承条件和相邻杆件约束的影响；4、 初始缺陷的影响。

（二）1、考虑屈曲前变形，可以提高一些梁的临界弯矩，有利于梁整体稳定。

2、由于塑性区材料的切线模量远较弹性区的弹性模量小，降低了截面的各种刚度，从而使侧妞屈曲的临界弯矩比弹性侧扭屈曲时有较大的降低。

因此，降低的梁的临界荷载，不利于梁的整体稳定。

14、 梁侧扭屈曲时弹性应变能包含哪些内容？答：包括三个部分：1、 由于侧向弯曲和翘曲而产生的线性纵向应变引起的应变能；2、 由于纯扭转产生的剪应变引起的应变能；3、 非线性纵向应变引起的应变能。

包括，由弯矩因侧扭而产生转动引起的，和纵向纤维应力偏斜而引起的扭转应变能。

15、 写出薄板屈曲线性理论微分方程式以及有限变形理论微分方程组，试解析两者有何区别，各适用于分析薄板屈曲哪个阶段的力学行为？答：线性理论微分方程：44422242242222x xy y w w w w w w D N N N xx y y x x y y ⎛⎫∂∂∂∂∂∂++=++ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭有限变形理论微分方程组： 24442224224222F F F w w w E x x y y x y x y ⎡⎤⎛⎫∂∂∂∂∂∂++=-⎢⎥ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎢⎥⎝⎭⎣⎦44422222242242222220w w w t F w F w F w x x y y D y x x y x y x y ⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂∂∂++-+-= ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭区别： 薄板屈曲线性理论微分方程式：基于小挠度理论，满足其基本假定1薄板中垂直于板中面得挠度w<<t,弯曲薄膜效应忽略不计2弯曲前垂直于中面的直线段，弯曲后保持没有伸缩的直线段，并垂直于弹性曲面—直法线假设.建立薄板微弯状态下中性平衡方程式，应用于分析板的屈曲临界荷载。

有限变形理论微分方程：基于大挠度理论，当挠度w 与板厚同阶，薄膜应变不可忽略，考虑由中面挠度引起的平行于中面的位移，以及中面位移引起的中面应变和中面力，应用于研究板的屈曲后性能。

16、 单向受压板屈曲后的性能如何？屈曲后应力分布如何？答：性能：1） 当板的荷载到达弹性屈曲临界应力σcr 后，板开始侧向变形，产生挠度。

当挠度很小时，板的抗弯刚度为零，即荷载-挠度曲线的斜率为零；当挠度为有限值时，板的刚度逐渐加大，板能继续承受荷载。

因此，板的屈曲与柱的屈曲有很大的区别，柱屈曲后理论上意味着破坏，而板的屈曲后却可继续承受更大的荷载。

2） 在x 方向，屈曲前各条纤维具有相同的刚度，屈曲后边缘部分的纤维均具有较大的刚度，而中间部分的纤维刚度较差，因此屈曲后继续施加的荷载大部分将由刚度较大的边缘部分来承担，从而引起沿宽度方向应力的不均匀分布。

应力分布：与屈曲前的应力分布相比较，存在两个主要差别：1） 屈曲前无y 方向的正应力σy ，而屈曲后有σy ；2） 屈曲前x 方向的正应力σx 沿板宽方向均匀分布，而屈曲后则边缘附近的正应力σx 大于板宽度中间的σx 。

3） 屈曲后产生的σy 在板的长度中间为拉应力，是产生屈曲后的强度的因素。

17、 写出轴压圆柱薄壳Donnell 方程以及Donnell —Kármán 大挠度壳体方程，试说明两者分别适用于描述轴压圆柱壳哪个阶段的力学行为？答：Donnell 方程：2224842224(2)0x y xy w w w Et w D w P P P x y x y R x ∂∂∂∂∇-∇+++=∂∂∂∂∂，不考虑初始缺陷或者说与壳体厚度相比，侧向挠度很小，可以用来计算各种情况下圆柱壳的临界荷载。

Donnell —Kármán 大挠度壳体方程：4442222224224222212[2()]0w w w t F w F w F w x x y y D y x x y x y x R y ∂∂∂∂∂∂∂∂∂++--++=∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂44422222422422212[()]F F F w w w w E x x y y x y x y R x ∂∂∂∂∂∂∂++=--∂∂∂∂∂∂∂∂∂，考虑初始缺陷，与壳体厚度相比，侧向挠度大，使用于屈曲后圆柱壳体的临界荷载，研究圆柱壳屈后性能的微分方程，可以通过平衡方程确定应力和挠度之间的关系。