苏教版八年级数学一元一次不等式单元测试卷含答案

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苏科版八年级数学下册一元一次不等式(组)测试题

苏科版八年级数学下册一元一次不等式（组）测试题一元一次不等式（组）测试题一、选择题1.（2012广州市）已知a＞b,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A.a+c＜b+cB.a－c＞b－cC.ac＜bcD.ac＞bc2.（2012四川攀枝花）下列说法中，错误的是（）A.不等式的正整数解中有一个B.是不等式的一个解C.不等式的解集是D.不等式的整数解有无数个3.（2012湖北荆州）已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()4.（2012，湖北孝感）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a>1C．a≤-1D．a5.（2012湖北咸宁）不等式组的解集在数轴上表示为（）．6.（2012湖南益阳）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．B．C．D．7.（2012湖北随州）若不等式的解集为2A．-2,3B．2，-3C．3，-2D．-3,28.(2012山东日照)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（）A.29人B.30人C.31人D.32人二、填空题9.（2012广州市）不等式x－1≤10的解集是10.(2012广安)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________．11.（2012四川达州）若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1，则的取值范围是.12.（2012山东省荷泽）若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是______.三、解答题13,。

（2012浙江省嘉兴市）解不等式2(x-1)-314.(2012江苏苏州)解不等式组．15.（2012年广西玉林市）求不等式组的整数解.16.（2012呼和浩特）（1）解不等式：5(x–2)+8（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x–ax=3的解，求a的值.17.（2012陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．18.（2012福州）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。

(好题)初中数学八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》测试卷(含答案解析)(1)

一、选择题1．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A．1020xx->⎧⎨+≤⎩B．1020xx+>⎧⎨+≤⎩C．1020xx+>⎧⎨-≤⎩D．1020xx-≤⎧⎨+<⎩2．三角形的两边长分别是4和11，第三边长为34m+，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．若不等式组11233x xx m+⎧<+⎪⎨⎪>⎩有解，则m的取值范围为（）A．1m B．1m<C．1m D．3m<4．如图，已知AB是线段MN上的两点，MN＝12，MA＝3，MB＞3，以A为中心顺时针旋转点M，以点B为中心顺时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，当△ABC为直角三角形时AB的长是（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或515．若关于x的不等式组5335x xx a-+⎧⎨⎩＞＜无解，则a的取值范围为（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4D．a≥46．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b 7．下列各式中正确的是（）A．若a b>，则11a b-<-B．若a b>，则22a b>C．若a b>，且0c≠，则ac bc>D．若||||a bc c>，则a b>8．若关于x的不等式721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．68m<<B．67≤<m C．67m≤≤D．67m<≤9．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种10．如图是一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象，则不等式kx b x a ++＜的解集是（）A ．0x >B ．0x <C ．3x >D ．3x <11．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（）A ．a b ->-B ．11a b <C ．2a b b +>D ．2a ab >12．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题13．由ac bc >得到a b <的条件是：c ______0（填“>”“<”或“=”）．14．关于x 的不等式组3222553x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩有且只有4个整数解，则常数m 的取值范围是_____．15．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y a x y a+=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________．16．如图，直线y ＝x+2与直线y ＝ax+c 相交于点P(m ，3)．则关于x 的不等式x+2≥ax+c 的不等式的解为_____．17．不等式组112251x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩的最大整数解是__________．18．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对___________道题．19．已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式320kx b ->的解集为_____．20．若方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足 3y x -<，则a 的取值范围为_________．三、解答题21．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设()090BAC θθ∠=︒<<︒，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图甲所示，从点1A 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，12A A 为第1根小棒．数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：______；（填“能”或“不能”）（2）若112231AA A A A A ===，则θ=______度；活动二：如图乙所示，从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第1根小棒，且121A A AA =．数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则1θ=______，2θ=______，3θ=______（用含θ的式子表示）；（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．22．某校运动会需购买,A B 两种奖品，A 单价是12元/件，B 单价是15元/件，已知购买A 种奖品x （件）与购买B 奖品y 件）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）学校计划购买,A B 两种奖品的总费用不超过1290元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍．设购买,A B 两种奖品的总费用为w 元，请你设计购买,A B 两种奖品的方案，怎样购买才能使费用最少，w 的最小值是多少？23．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a元/千克的标价出售该种水果．(1)为避免亏本，求a的最小值．(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a的最小值．24．解关于x的不等式组：2311 23xxx x<+⎧⎪⎨<+⎪⎩25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线124:33l y x=-+与x轴交于点A，直线2:2l y x b=+与x轴交于点B，且与直线1l交于点(1,)C m-．（1）求m和b的值；（2）求ABC的面积；（3）若将直线2l向下平移(0)t t>个单位长度后，所得到的直线与直线1l的交点在第一象限，直接写出t的取值范围．26．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．（2）哪种方案更省钱？并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由数轴可得表示的解集为12x -＜≤，把各个选项求出解集，即可解答．【详解】数轴表示的解集为12x -＜≤．解不等式组1020x x ->⎧⎨+≤⎩，得：12x x >⎧⎨≤-⎩，解集为空集，故A 不符合题意．解不等式组1020x x +>⎧⎨+≤⎩，得：12x x >-⎧⎨≤-⎩，解集为空集，故B 不符合题意．解不等式组1020x x +>⎧⎨-≤⎩，得：12x x >-⎧⎨≤⎩，解集为12x -＜≤，故C 符合题意．解不等式组1020x x -≤⎧⎨+<⎩，得：12x x ≤⎧⎨<-⎩，解集为2x <-，故D 不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集以及解不等式组，解决本题的关键是求出不等式组的解集．2．A解析：A【分析】已知两边的长，第三边应该大于任意两边的差，而小于任意两边的和，列不等式进行求解后再进行判断即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得11-4＜3+4m ＜11+4，解得1＜m ＜3．故选：A ．【点睛】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．B解析：B【分析】不等式组整理后，利用有解的条件确定出m 的范围即可．【详解】不等式组整理得：33x x m<⎧⎨>⎩，由不等式组有解，得到3m ＜3，解得：m ＜1．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．4．C解析：C【分析】设AB ＝x ，则BC ＝9－x ，根据三角形两边之和大于第三边，得到x 的取值范围，再利用分类讨论思想，根据勾股定理列方程，计算解答．【详解】解：∵在△ABC 中，AC ＝AM ＝3，设AB ＝x ，BC ＝9－x ，由三角形两边之和大于第三边得：3939x x x x +-⎧⎨+-⎩＞＞，解得3＜x ＜6，①AC 为斜边，则32＝x 2＋（9－x ）2，即x 2－9x ＋36＝0，方程无解，即AC 为斜边不成立，②若AB 为斜边，则x 2＝（9－x ）2＋32，解得x ＝5，满足3＜x ＜6，③若BC 为斜边，则（9－x ）2＝32＋x 2，解得x ＝4，满足3＜x ＜6，∴x ＝5或x ＝4；故选C ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，勾股定理等，分类讨论和方程思想是解答的关键．5．C解析：C【解析】解：5335x xx a-+⎧⎨⎩＞①＜②，由①得：x＞4．∵不等式组无解，∴a≤4．故选C．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．D解析：D【分析】利用不等式的基本性质逐一进行分析即可．【详解】A、a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才得a2＜ab，故此选项错误；B、a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才得ab＜b2，故此选项错误；C、a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误；D、a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变可得a−2b＜−b，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．D解析：D【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；B、当a＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B错误；C、当c＜0时，ac＜bc，故C错误；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．D解析：D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．【详解】解不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①式得，x m <，由②式得3x ≥，即故m 的取值范围是67m <≤，故选D ．【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．9．C解析：C【分析】设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列不等式组求解，求出x 的范围，看有几种方案．【详解】解：设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列式：()()35255015301535501150x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2830x ≤≤，因为x 只能取整数，所以x 可以取28，29，30，对应的()50x -是22，21，20，有三种方案．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组求解，需要注意结果要符合实际情况．10．C解析：C【分析】根据函数图象可以直接判断本题的答案．【详解】解：结合图象，当3x >时，函数1y kx b =+在函数2y x a =+的下方，即不等式kx b x a ++＜的解集是3x >；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，一元一次不等式的解集就是确定直线=+y kx b 在另一条直线（或者x 轴）上（或下）方部分所有点的横坐标的集合；这是数形结合的典型考查．11．C解析：C【分析】由基本不等式a ＞b ，根据不等式的性质，逐一判断．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴当a 与b 同号时有11a b <，当a 与b 异号时，有11a b＞，故本选项不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴a+b ＞2b ，故本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，且a ＞0时，∴a 2＞ab ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．B解析：B【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【详解】111x x -<⎧⎨-⎩①② 由不等式①组得，x<2∴不等式组的解集为：21x x ⎧⎨≥-⎩＜其解集表示在数轴上为，故选B ．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二、填空题13．【分析】根据不等式的性质两边同时除以c （c<0）即可得到【详解】根据不等式的性质：由得到的条件是：c<0故答案为：<【点睛】此题考查不等式的性质：不等式的性质1：不等式两边加减同一个数(或式子)不等解析：<【分析】根据不等式的性质，两边同时除以c （c<0）即可得到．【详解】根据不等式的性质：由ac bc >得到a b <的条件是：c<0，故答案为：<．【点睛】此题考查不等式的性质：不等式的性质1：不等式两边加减同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边乘(或除)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．14．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组再从不等式的解集中找出适合条件的整数解再确定字母的取值范围即可【详解】解：解①得：解②得：∴不等式组的解集为：∵不等式组只有4个整数解即不等式组只有4个整数解析：423m -<≤- 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再确定字母的取值范围即可．【详解】解：3222553x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得：1x ≥-，解②得：3102m x +<， ∴不等式组的解集为：31012m x +-≤<， ∵不等式组只有4个整数解，即不等式组只有4个整数解为﹣1、0、1、2，则有310232m +<≤，解得：423m -<≤-，故答案为：423m -<≤-【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．【分析】直接把两个方程相加得到然后结合即可求出a 的取值范围【详解】解：直接把两个方程相加得：∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式解题的关键是掌握运算法则正确得到解析：4a．【分析】直接把两个方程相加，得到337x y a +=+，然后结合1x y +<，即可求出a 的取值范围．【详解】解：23242x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩，直接把两个方程相加，得：337x y a +=+，∴73a x y ++=， ∵1x y +<， ∴713a +<，∴4a ．故答案为：4a．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，解题的关键是掌握运算法则，正确得到73a x y ++=． 16．x≥1【分析】将点P 的坐标代入直线y ＝x+2解出m 的值即得出点P 的坐标数形结合将不等式x+2≥ax+c 的解集转化为直线y ＝x+2与直线y ＝ax+c 的交点以及直线y ＝x+2图像在直线y ＝ax+c 图像上解析：x≥1【分析】将点P 的坐标代入直线y ＝x +2，解出m 的值，即得出点P 的坐标，数形结合，将不等式x +2≥ax +c 的解集转化为直线y ＝x +2与直线y ＝ax +c 的交点以及直线y ＝x +2图像在直线y ＝ax +c 图像上方部分x 的范围即可．【详解】把P （m ，3）代入y ＝x +2得：m +2＝3，解得：m ＝1，∴P （1，3），∵x ≥1时，x +2≥ax +c ，∴关于x 的不等式x +2≥ax +c 的不等式的解为x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键．17．【分析】先解不等式组再求整数解的最大值【详解】解不等式①得解不等式②得故不等式组的解集是所以整数解是：-101最大是1故答案为【点睛】考核知识点：求不等式组的最大整数值解不等式组是关键解析：1x =【分析】先解不等式组，再求整数解的最大值.【详解】112251x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩①②解不等式①，得32x ≤ 解不等式②，得2x >-故不等式组的解集是3 22x-<≤所以整数解是：-1，0，1最大是1故答案为1x=【点睛】考核知识点：求不等式组的最大整数值.解不等式组是关键.18．19【分析】设答对x道题可以获奖则答错或不答(25-x)道题根据成绩=4×答对的题目数-2×答错或不答的题目数即可得出关于x的一元一次不等式解之取其中的最小整数值即可得出结论【详解】解：设答对x道题解析：19【分析】设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，根据成绩=4×答对的题目数-2×答错或不答的题目数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，依题意，得：4x-2(25-x)≥60，解得：x≥553，又x为整数，故x的最小为19，故答案为：19．【点睛】题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．19．【分析】根据函数的图象可知k＜0且x=-6时y=0把（-60）代入y=kx+b得出k与b之间的关系式再利用一元一次不等式解法得出答案【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象过（-60）∴0=-6k+解析：4x<【分析】根据函数的图象可知，k＜0且x=-6时，y=0，把（-6，0）代入y=kx+b，得出k与b之间的关系式，再利用一元一次不等式解法得出答案．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象过（-6，0），∴0=-6k+b，∴b=6k，∴3kx-2b=3kx-12k＞0，∵函数图象经过第二、三、四象限，∴k ＜0，∴x-4＜0，解得：x ＜4．故答案为：x ＜4．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．20．a ＞-4【分析】先把两式相减求出y−x 的值再代入中得到关于a 的不等式进而求出a 的取值范围即可【详解】由②-①得：2y−2x ＝2−a ∵则∴2−a ＜6∴a ＞-4故答案是：a ＞-4【点睛】本题考查的是解二解析：a ＞-4【分析】先把两式相减求出y−x 的值，再代入 3y x -<中得到关于a 的不等式，进而求出a 的取值范围，即可．【详解】3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩①②，由②-①得：2y−2x ＝2−a ，∵ 3y x -<，则2 26y x -<，∴2−a ＜6，∴a ＞-4，故答案是：a ＞-4．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及一元一次不等式，解答此题的关键是把a 当作常数表示出y−x 的值，再得到关于a 的不等式．三、解答题21．（1）能；（2）22.5︒；（3）2θ；3θ；4θ；（4）1822.5θ︒≤︒＜【分析】（1）因为角的两条边为两条射线，没有长度限制，所以小棒可以无限摆下去；（2）根据直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出；（3）根据三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可推出12132A A A θθ=∠=，即可推出，同理即可推出2θ，3θ；（4）根据（3）的结论，和三角形外角的性质，即可推出不等式，解不等式即可．【详解】（1）∵角的两边为两条射线，没有长度限制，∴小棒可以无限摆下去；（2）∵112231AA A A A A ===，1223A A A A ⊥，∴12AA A 为等腰三角形，145a ∠=︒， ∴1122.52a θ=∠=︒；（3）∵1212334A A AA A A A A ===，,∴12132312A A A A A A θθ=∠=∠=，∴223123A A A θθθθθ=∠+=+=，∴324334A A A θθθθθ=∠+=+=；（4）∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，∴590490θθ≥︒⎧⎨︒⎩，＜解得，1822.5θ︒≤︒＜．【点睛】本题考查了射线的性质、等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数．22．（1）100=-+y x ；（2）购买A 种奖品75件，B 种奖品25件，能使总费用最少为1275元【分析】（1）根据题意，由待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出w 与x 的关系式，并由条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】解：设y kx b =+，则20806040k n k b +=⎧⎨+=⎩解得：1100k b =-⎧⎨=⎩ 100y x ∴=-+；()2解：由题意得()121510031500W x x x =+-+=-+()3150012903100x x x -+≤⎧∴⎨≤-+⎩解得：7075x ≤≤31500w x =-+，30k ∴=-<，w ∴随x 的增大而减小，75x ∴=时，1275w =最小，当75x =时，25y =；即应购买A 种奖品75件，B 种奖品25件，才能使总费用最少为1275元．【点睛】本题考查了一次函数的性质的运用，待定系数法求解析式，一元一次不等式组的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．23．（1）a 的最小值为20；（2）28a ≥．【分析】（1）根据只能售出所进商品的110%-，且销售额大于等于进价即可列出不等式，求解即可；（2）根据70％按照标价a 元/千克出售，20%水果按10元/千克出售，且销售额应该大于等于(120%)18+⨯列出不等式求解即可．【详解】解：（1）由题意得：(110%)18a -≥，解得20a ≥，即a 的最小值为20；（2）由题意得:70%20%10(120%)18a ⋅+⨯≥+⨯，解得28a ≥．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．熟记商品销售时所用的常用公式是解题关键．注意本题与销售了多少千克无关．24．16x -<<【分析】分别解两个不等式，取公共解集即可．【详解】解： 231123x x x x <+⎧⎪⎨<+⎪⎩①② 解不等式①，移项得：231x x -<，合并同类项得：1x -<，系数化为1得：1x >-，解不等式②得，去分母得：326x x <+，移项合并得：6x <，所以该不等式组的解集为：16x -<<【点睛】本题考查解不等式组．掌握取不等式解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”是解题关键．25．（1）m=2，b=4；（2）4；（3）83<t<8 【分析】（1）先把(1,)C m -代入124:33l y x =-+，求出m 的值，再把点C 的坐标代入2:2l y x b =+即可求出b 的值；（2）先求出点A 和点B 的坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可；（3）设出平移后的解析式，然后分别把点D 和点A 的坐标代入即可解答．【详解】解：（1）把(1,)C m -代入124:33l y x =-+，得()241233m =-⨯-+=，把(1,2)C -代入2:2l y x b =+，得22b =-+，∴b=4；（2）当24033x -+=时，解得x=2，∴A(2，0)；当240x +=时，解得x=-2，∴B(-2，0)；∴AB=4，∴ABC 的面积=1142422y AB C ⋅=⨯⨯=；（3）设平移后的解析式为24y x t =+-，当x=0时，2440333y =-⨯+=，∴D(0，43)，把D(0，43)代入24y x t =+-，得4043t =+-，∴t=83；把A(2，0)代入24y x t =+-，得044t =+-，∴t=8；∴t 的取值范围83<t<8．【点睛】本题考查了一次函数的交点，一次函数与坐标轴的交点，一次函数的平移，利用函数图象解不等式，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 26．（1）有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱【分析】（1）设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10﹣x ）台，由不等量关系购买A 型号的费用+购买B 型号的费用≤136；A 型号每月处理的污水总量+B 型号每月处理的污水总量≥2150，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．【详解】设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10﹣x ）台，根据题意，得1512(10)136250200(10)2150x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩，解这个不等式组，得：1353x ≤≤．∵x 是整数，∴x=3或x=4或x=5．当x=3时，10﹣x=7；当x=4时，10﹣x=6；当x=5时，10-x=5．答：有3种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，6台B型污水处理设备；第三种是购买5台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；（2）当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．因为135＞132>129，所以应购污水处理设备A型号3台，B型号7台．答：购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更省钱．【点睛】此题考查方案类不等式组的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意，根据题意列得不等式组是解题的关键．。

(必考题)初中数学八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》检测(含答案解析)(4)

一、选择题1．不等式251x -+≥的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．2．若0m n <<，则下列结论中错误的是（） A ．99m n -<-B ．m n ->-C ．11n m> D ．1m n> 3．不等式组211x x ≥-⎧⎨>-⎩的解集是（）A ．1x >-B ．12x >-C ．21x ≥-D ．112x -<≤-4．某校组织10名党员教师和38名优秀学生团干部去某地参观学习．学校准备租用汽车，学校可选择的车辆（除司机外）分别可以乘坐4人或6人，为了安全每辆车上至少有1名教师，且没有空座，那么可以选择的方案有（） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种5．如图，已知AB 是线段MN 上的两点，MN ＝12，MA ＝3，MB ＞3，以A 为中心顺时针旋转点M ，以点B 为中心顺时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，当△ABC 为直角三角形时AB 的长是（）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或516．若关于x 的不等式6234x x a x x +<+⎧⎪⎨+>⎪⎩有且只有四个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．67a <≤B ．1821a <≤C ．1821a ≤<D ．1821a ≤≤7．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解集为（）A ．0x >B ．0x <C ．1x >-D ．1x <-8．若不等式组010a x x ->⎧⎨+>⎩无解，则a 的取值范围是（）A ．a≤-1B ．a≥-1C ．a<-1D ．a>-19．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否26>”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x 最小整数值取多少（）A ．7B ．8C ．9D ．1010．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．11．下列各数是不等式271x -≥的解的是（）. A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 12．已知a ，b 均为实数，且a ﹣1＞b ﹣1，下列不等式中一定成立的是（）A ．a ＜bB ．3a ＜3bC ．﹣a ＞﹣bD ．a ﹣2＞b ﹣2二、填空题13．不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____．14．一次函数1y ax b 与2y mx n =+的部分自变量和对应函数值如下表：x⋅⋅⋅0 1 2 3⋅⋅⋅1y⋅⋅⋅232112⋅⋅⋅x⋅⋅⋅0123⋅⋅⋅2y⋅⋅⋅-3-113⋅⋅⋅则关于x的不等式ax b mx n+>+的解集是______．15．已知a为整数，且340218a<+<，则a的值为____________．16．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=mx的图象相交于点P（﹣3，2），则关于x的不等式mx﹣b≥kx的解集为_____．17．不等式组112251xx⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩的最大整数解是__________．18．不等式-3x-1≥-10的正整数解为______________19．一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣1分，小明做了全部试题，若要成绩优秀（注：70分及以上成绩为优秀），那么小明至少要做_________道题．20．如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC．设AB=x，若ABC为直角三角形，则x=__．三、解答题21．如图，已知有甲､乙两个长方形，它们的边长如图所示（m．为正整数．．．．），面积分别为1S、2S．（1）请比较1S与2S的大小：1S_____2S；（2）若一个正方形与甲的周长相等．①求该正方形的边长（用含m 的代数式表示）；②若该正方形的面积为3S ，试探究：3S 与1S 的差（即31S S -）是否为常数?若为常数，求出这个常数：如果不是，请说明理由；（3）若满足条件120n S S <<-的整数n 有且只有8个，直接写出m 的值．22．解不等式组68491153x x x x +>+⎧⎪+⎨≤-⎪⎩，并把不等式组的解在数轴上表示出来．23．已知一次函数y x b =+的图像经过点(1,3)A -．（1）求该函数的表达式；（2）x 取何值时，0y >？24．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果． (1)为避免亏本，求a 的最小值．(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a 的最小值． 25．某商场销售A 、B 两种型号的计算器，两种计算器的进货价格分别为每台15元，20元．商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润38元；销售6台A 型号和3台型号计算器，可获利润6元．（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于1250元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，且全部售出后至少获利460元．问：最少需要购进A 型号的计算器多少台？最多可购进A 型号的计算器多少台？ 26．计算：（1）01(4)2π--- （2）231352x x-+-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】解出不等式，在进行判断即可；【详解】251x -+≥，24x -≥-， 2x ≤，解集表示为：；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集表示，准去计算是解题的关键．2．C解析：C 【分析】分析各个选项是由m ＜n<0如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断．【详解】A 、由m ＜n ，根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m-9＜n-9；成立；B 、两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以-1得到-m ＞-n ；成立；C 、m ＜n ＜0，若设m=-2 n=-1验证11n m>不成立． D 、由m ＜n ，根据两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时除以负数n 得到1mn>，成立；故选：C ．【点睛】利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．3．C解析：C 【分析】先求出2x≥-1的解集，再确定不等式组的解集即可．【详解】解：211x x ≥-⎧⎨>-⎩①②解不等式①得，21x ≥-，解不等式②得，x>-1，∴不等式组的解集为：21x ≥- 故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．B解析：B 【分析】设4人车租x 辆，6人车租y 辆，根据没有空座列出方程，结合至少有1名教师列出不等式，求解即可．【详解】解：设4人车租x 辆，6人车租y 辆， ∵不得有空座，则461038x y +=+ ∴283y x =-又∵每辆车上至少有1名教师， ∴10x y +≤ 把283y x =-代入10x y +≤得， 28103x x +-≤ ∴6x ≤ ∵x 、y 都是整数，由283y x =-知x 是3的倍数，因此，当x=0时，y=8；当x=3时，y=6；当x=6时，y=4；故有3种方案，故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程与一元一次不等式的应用，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程和不等式求解．5．C解析：C 【分析】设AB ＝x ，则BC ＝9－x ，根据三角形两边之和大于第三边，得到x 的取值范围，再利用分类讨论思想，根据勾股定理列方程，计算解答．【详解】解：∵在△ABC 中，AC ＝AM ＝3，设AB ＝x ，BC ＝9－x ，由三角形两边之和大于第三边得：3939x xx x +-⎧⎨+-⎩＞＞，解得3＜x ＜6，①AC 为斜边，则32＝x 2＋（9－x ）2，即x 2－9x ＋36＝0，方程无解，即AC 为斜边不成立，②若AB 为斜边，则x 2＝（9－x ）2＋32，解得x ＝5，满足3＜x ＜6， ③若BC 为斜边，则（9－x ）2＝32＋x 2，解得x ＝4，满足3＜x ＜6， ∴x ＝5或x ＝4；故选C ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，勾股定理等，分类讨论和方程思想是解答的关键．6．B解析：B 【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x 的取值，再根据不等式组只有四个整数解，求出实数a 的取值范围．【详解】解：6234x x a x x +<+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解①得x ＞2，解②得x ＜13a ， ∴2＜x ＜13a ， ∵不等式组有且只有四个整数解，即3，4，5，6；∴6＜13a≤7，即18＜a≤21．故选：B ．【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了7．C【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．【详解】两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x＞-1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞-1．故选：C．【点睛】此题考查一次函数的图象，解一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．8．A解析：A【分析】要求出a的值，首先分别求出这两个不等式解，最后根据不等式组无解的情况来确定a的值．【详解】解：10a xx->⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得x<a，解不等式②，得x>-1∵原不等式组无解，∴a≤-1故答案为：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是知道不等式组的解集是由这两个不等式的解集的公共部分构成的，题目无解说明这两个不等式的解集没有公共部分这是关键．9．D解析：D【分析】根据程序操作进行了1次后就停止，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论．【详解】依题意，得：3126x->，解得：9x>．∵x为整数，∴x的最小值为10．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．【详解】解：∵-3＜a≤1，∴1处是实心原点，且折线向左．故选：A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左，大于向右”是解题的关键．11．A解析：A【分析】先求出不等式的解集，再选项进行判断即可．【详解】x-≥，271≥，x+217x≥28x≥．解得，4故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．12．D解析：D【分析】根据不等式的性质进行判断．【详解】解：因为a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，可得a＞b，所以3a＞3b，﹣a＜﹣b，a﹣2＞b﹣2，故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质,掌握在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．13．1≤x＜4【分析】分别求出每一个不等式的解集再找到公共部分即可得【详解】解：解不等式①得x＜4解不等式②得x≥1所以不等式组的解集为：1≤x＜4故答案为：1≤x＜4【点睛】此题主要考查了求一元一次不解析：1≤x＜4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再找到公共部分即可得．【详解】解：217?311?2xxx-<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②解不等式①得，x＜4，解不等式②得，x≥1，所以，不等式组的解集为：1≤x＜4．故答案为：1≤x＜4．【点睛】此题主要考查了求一元一次不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．14．【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点然后根据增减性判断【详解】根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；y2=mx+n中y随x 的增大而增大且两个函数的交点坐标是（21）则当x＜2解析：2x<【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；y2=mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．则当x＜2时，kx+b＞mx+n，故答案为：x＜2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．15．2【分析】先根据无理数的估算得出和的取值范围再解一元一次不等式组即可得【详解】即即即解得又为整数故答案为：2【点睛】本题考查了无理数的估算解一元一次不等式组熟练掌握无理数的估算方法是解题关键解析：2【详解】274064<<，<34<<，161825<<，<，即45<<，3402a <+<325a ∴<+<<，即325a <+<，解得13a <<，又a 为整数，2a ∴=，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数的估算、解一元一次不等式组，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．16．x≥﹣3【分析】根据图象得出P 点横坐标为﹣3观察函数图象得在P 点右侧y=mx 的函数在y=kx+b 的函数图象上方由此得到不等式mx ﹣b≥kx 的解集为x≥﹣3【详解】由图象可知：P 点横坐标为﹣3当x≥﹣解析：x≥﹣3【分析】根据图象得出P 点横坐标为﹣3，观察函数图象得在P 点右侧，y=mx 的函数在y=kx+b 的函数图象上方，由此得到不等式mx ﹣b≥kx 的解集为x≥﹣3．【详解】由图象可知：P 点横坐标为﹣3，当x≥﹣3时，y=mx 的函数在y=kx+b 的函数图象上方，即mx ﹣b≥kx ，所以关于x 的不等式mx ﹣b≥kx 的解集是x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x≥﹣3时mx ﹣b≥kx 是解此题的关键．17．【分析】先解不等式组再求整数解的最大值【详解】解不等式①得解不等式②得故不等式组的解集是所以整数解是：-101最大是1故答案为【点睛】考核知识点：求不等式组的最大整数值解不等式组是关键解析：1x =【分析】先解不等式组，再求整数解的最大值.112251x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩①②解不等式①，得32x ≤解不等式②，得2x >- 故不等式组的解集是322x -<≤所以整数解是：-1，0，1最大是1故答案为1x =【点睛】考核知识点：求不等式组的最大整数值.解不等式组是关键. 18．123【分析】先求出不等式的解集再求出不等式的正整数解即可【详解】解：-3x-1≥-10-3x≥-10+1-3x≥-9x≤3∴不等式-3x-1≥-10的正整数解为123故答案为123【点睛】本题考查解析：1，2，3【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】解：-3x -1≥-10，-3x≥-10+1，-3x≥-9，x≤3，∴不等式-3x -1≥-10的正整数解为1，2，3．故答案为1，2，3【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解．求出不等式的解集是解题的关键． 19．15【分析】设小明做对x 道题则做错或不做（20−x ）道题根据总分＝5×做对题目数−1×做错或不做题目数结合总分不少于70分即可得出关于x 的一元一次不等式解之即可得出x 的取值范围再取其中的最小整数值即解析：15【分析】设小明做对x 道题，则做错或不做（20−x ）道题，根据总分＝5×做对题目数−1×做错或不做题目数，结合总分不少于70分，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设小明做对x 道题，则做错或不做（20−x ）道题，依题意，得：5x−（20−x ）≥70，解得：x≥15，∴小明至少要做对15道题．故答案为：15．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．20．或【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边即可得到关于x 的不等式组求出x 的取值范围再根据勾股定理即可列方程求解【详解】解：∵在△ABC 中AC=1AB=xBC=3-x 解得1＜x ＜2；①∵1＜x 解析：43或53【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即可得到关于x 的不等式组，求出x 的取值范围，再根据勾股定理，即可列方程求解．【详解】解：∵在△ABC 中，AC=1，AB=x ，BC=3-x ．1313x x x x +>-⎧∴⎨+->⎩，解得1＜x ＜2；①∵1＜x ，∴AC 不能为斜边，②若AB 为斜边，则x 2=（3-x ）2+1，解得x=53，满足1＜x ＜2， ③若BC 为斜边，则（3-x ）2=1+x 2，解得x=43 ，满足1＜x ＜2，故x 的值为：43或53，故答案为：43或53．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及勾股定理，正确理解分类讨论是解题的关键．三、解答题21．（1）＜；（2）①m+4.5；②为常数，0.25；（3）m=8【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）①根据矩形和正方形的周长公式即可得到结论；②根据矩形和正方形的面积公式即可得到结论；（3）根据题意得出关于m 的不等式，解之即可得到结论．【详解】解：（1）图甲中长方形的面积S 1=（m+5）（m+4）=m 2+9m+20，图乙中长方形的面积S 2=（m+7）（m+3）=m 2+10m+21，∵S 1-S 2=-m-1，m 为正整数，∴-m-1＜0，∴S 1＜S 2．故答案为：＜；（2）①2（m+5+m+4）÷4=m+4.5；②S 3-S 1=（m+4.5）2-（m 2+9m+20）=0.25，故S 3与S 1的差（即S 3-S 1）是常数；（3）由（1）得|S 1-S 2|=m+1，且m 为正整数，∵0＜n ＜|S 1-S 2|，∴0＜n ＜m+1，由题意得8＜m+1≤9，解得：7＜m≤8，∵m 为正整数，∴m=8．【点睛】本题主要考查列代数式，整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、长方形的性质、正方形的性质等知识．22．12＜x≤1，数轴见详解【分析】首先解每个不等式，然后在数轴上表示出来，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】6849...115...3x x x x +>+⎧⎪⎨+≤-⎪⎩①②，解①得：x ＞12，解②得：x≤1，数轴上表示如下：∴不等式组的解是：12＜x≤1．【点睛】本题考查了不等式组的解法，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．23．（1）4y x =+；（2）4x >-【分析】（1）利用待定系数法求出b 的值，即可得出结果；（2）求得直线与x 轴的交点，然后根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （−1，3）．∴3＝−1＋b ，∴b ＝4，∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋4；（2）令y ＝0，则x ＋4＝0，解得x ＝−4，∵k ＝1，∴y 随x 的增大而增大，∴x ＞−4时，y ＞0．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．24．（1）a 的最小值为20；（2）28a ≥．【分析】（1）根据只能售出所进商品的110%-，且销售额大于等于进价即可列出不等式，求解即可；（2）根据70％按照标价a 元/千克出售，20%水果按10元/千克出售，且销售额应该大于等于(120%)18+⨯列出不等式求解即可．【详解】解：（1）由题意得：(110%)18a -≥，解得20a ≥，即a 的最小值为20；（2）由题意得:70%20%10(120%)18a ⋅+⨯≥+⨯，解得28a ≥．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．熟记商品销售时所用的常用公式是解题关键．注意本题与销售了多少千克无关．25．（1）A 、B 两种型号计算器的销售价格分别为21元、28元；（2）最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台【分析】（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，根据题意可等量关系：①5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润38元；②销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润6元，由①②等量关系列出方程组，解方程即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式组求出即可．【详解】（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得：551520386361532060x y x y +-⨯-=⎧⎨+-⨯-⨯=⎩，解得：2128x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种型号计算器的销售价格分别为21元、28元；（2）设购进A 型号的计算器z 台，则B 种计算器为（70-z ）台，依题意得：1520(70)1250(2115)(2820)(70)460z z z z +-≤⎧⎨-+--≥⎩ ，解得：3050z ≤≤，∴最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台．答：最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台．【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式组求解．26．（1）12-；（2）21x ≤- 【分析】（1）由绝对值的意义，算术平方根，零指数幂的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）由解一元一次不等式的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）01(4)2π--=1212-+ =12-；（2）231352x x -+-， ∴302(23)5(1)x x --≤+， ∴304655x x -+≤+，∴21x ≤-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，零指数幂，绝对值的意义，算术平方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．。

八年级一元一次不等式测试及答案

八年级一元一次不等式单元测试题姓名班级得分一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列式子中，是不等式的有( )．①2x ＝7；②3x ＋4y ；③－3＜2；④2a －3≥0；⑤x ＞1；⑥a －b ＞1. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．1个 2．若a ＜b ，则下列各式正确的是( )．A ．3a ＞3bB ．－3a ＞－3bC ．a －3＞b －3D.a 3＞b33．“x 与y 的和的13不大于7”用不等式表示为( )．A.13(x ＋y )＜7B.13(x ＋y )＞7C.13x ＋y ≤7D.13(x ＋y )≤7 4．下列说法错误的是( )．A ．不等式x －3＞2的解集是x ＞5B ．不等式x ＜3的整数解有无数个C ．x ＝0是不等式2x ＜3的一个解D ．不等式x ＋3＜3的整数解是05．(山东滨州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥x ＋1，x ＋8≤4x －1的解集是( )．A ．x ≥3B ．x ≥2C ．2≤x ≤3D ．空集6．(湖南娄底中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0，2x ＋4>0的解集在数轴上表示为( )．7．不等式－3＜x ≤2的所有整数解的代数和是( )． A ．0 B ．6 C ．－3D ．3 8．已知关于x 的方程ax －3＝0的解是x ＝2，则不等式－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋32x ≤1－2x 的解集是( )． A ．x ≥－1 B ．x ≤－1 C ．x ≥32 D ．x ≤329．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，4－x >1的整数解共有5个，则a 的取值范围是( )．A ．－3＜a ＜－2B ．－3＜a ≤－2C ．－3≤a ≤－2D ．－3≤a ＜－210．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >－3，x －1≤8－2x 的最小整数解是( )．A ．－1B ．0C ．2D ．3 二、填空题（每题4分，共32分）11．用适当的符号表示：x 的13与y 的14的差不大于－1为__________．12．不等式3x ＋2≥5的解集是__________．13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >10－3x ，5＋x ≥3x 的解集为________．14．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，1－x >0的整数解共有3个，则a 的取值范围是__________．15．若代数式3x －15的值不小于代数式1－5x6的值，则x 的取值范围是__________．16.不等式x x2572-<-的正整数解有______个.17．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >a ＋2，x <3a －2无解，则a 的取值范围是__________．18．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排__________人种茄子．三、解答题（19,20,21，22每题10分，23,24每题12分，25题14分，共78分） 19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎩⎪⎨⎪⎧ x －32＋3≥x ＋1，1－3(x －1)<8－x .①②20.已知()()1645253+-<++x x x , 化简.3113x x --+21．如果关于x 的方程a3－2x ＝4－a 的解大于方程a (x －1)＝x (a －2)的解，求a 的取值范围．22．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2－5a ，x －2y ＝3a 的解x ，y 的和是负数，求满足条件的最小整数a .23．已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元． (1)求一个书包的价格是多少元？ (2)某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫24.把一批铅笔分给几个小朋友,每人分5支还余2支;每人分6支,那么最后一个小朋友分得的铅笔少于2支,求小朋友的人数和这批铅笔的支数.25.（1）若工厂计划获利14万元,A,B 两种产品应分别生产多少件?（2）若工厂计划投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,工厂有哪几种生产方案? （3）在（2）的条件下,哪种生产方案获利最大?并求出最大利润.第九章不等式与不等式组单元检测一参考答案1．B 点拨：用不等号连接的式子都是不等式． 2．B 点拨：A ，C ，D 三项均错误． 3．D 点拨：不大于是小于或等于．4．D 点拨：不等式x ＋3＜3的解集是x ＜0，故0不是它的整数解．5．A 点拨：由不等式2x －1≥x ＋1得x ≥2；由不等式x ＋8≤4x －1得x ≥3，故不等式组的解集是x ≥3.6．B 点拨：先求出两个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可进行选择． 7．A 点拨：所有整数解为－2，－1,0,1,2. 8．A 点拨：ax －3＝0的解是x ＝2，故有2a －3＝0，所以a ＝32，代入不等式中即可求出不等式的解集．9．B 点拨：由不等式x －a ≥0得x ≥a ；由不等式4－x ＞1得x ＜3，故不等式组的解集为a ≤x ＜3，整数解有5个，则分别为2,1,0，－1，－2，则a 处在－3与－2之间，由题意得a 的取值范围是－3＜a ≤－2.10．A 点拨：解不等式2x ＞－3得x ＞－32，解不等式x －1≤8－2x 得x ≤3，故不等式组的解集为－32＜x ≤3，最小整数解为－1.11.13x －14y ≤－1 12．x ≥113．2＜x ≤5214．－3≤a ＜－2 点拨：注意检验a ＝－2和a ＝－3两种情况．15．x ≥114316.12＜m ＜4 点拨：该点在第三象限，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－2m <0，m －4<0. 17．a ≤2 点拨：“大大小小没法解”，所以应有a ＋2≥3a －2.18．4 点拨：设安排x 人种茄子，依题意可列不等式：3x ×0.5＋2(10－x )×0.8≥15.6. 19．解：不等式①去分母，得x －3＋6≥2x ＋2，移项，合并得x ≤1. 不等式②去括号，得1－3x ＋3＜8－x ，移项，合并得x ＞－2.∴不等式组的解集为－2＜x ≤1. 数轴表示为20．解：解方程a3－2x ＝4－a ，得x ＝2a3－2.解方程a (x －1)＝x (a －2)，得x ＝a 2.依题意有2a 3－2＞a2.解得a ＞12.21．解：解方程组，得⎩⎨⎧x ＝3a ＋4－22a 5，y ＝2－11a5.依题意，得3a ＋4－22a 5＋2－11a5＜0.解得a ＞13.所以满足条件的最小整数a 为1.22．解：(1)一个书包的价格为18×2－6＝30(元)．(2)设剩余经费还能为x 名山区小学生每人购买一个书包和一件文化衫，由题意，得 350≤1 800－(18＋30)x ≤400.解得2916≤x ≤30524.所以x ＝30.所以剩余经费还能为30名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫． 23．解：(1)设租36座的车x 辆．据题意得⎩⎪⎨⎪⎧36x <42(x －1)，36x >42(x －2)＋30，解得⎩⎪⎨⎪⎧x >7，x <9.由题意x 应取8，则春游人数为36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3 200元，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3 080元，方案③：因为42×6＋36×1＝288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3 040元．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．。

苏科版数学八年级下册第七章一元一次不等式单元测试

第七章一元一次不等式单元小测1.解不等式组，并将解集标在数轴上2.解不等式组3.解不等式组4.求不等式组的正整数解。

5，m为何整数时，方程组的解是非负数？6，解不等式<0。

7.解不等式-3≤3x-1<5。

8.x取哪些整数时，代数式与代数式的差不小于6而小于8。

9.有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。

10.解下列不等式：(1)||≤4；(2)<0；(3)(3x-6)(2x-1)>0。

11.已知整数x满足不等式3x-4≤6x-2和不等式-1<, 并且满足方程3(x+a)=5a-2试求代数式5a3-的值。

参考答案详解1.分析：解不等式组的基本思路是求组成这个不等式组的各个不等式的解集的公共部分，在解的过程中各个不等式彼此之间无关系，是独立的，在每一个不等式的解集都求出之后，才从“组”的角度去求“组”的解集，在此可借助于数轴用数形结合的思想去分析和解决问题。

步骤：解：解不等式(1)得x>解不等式(2)得x≤4∴（利用数轴确定不等式组的解集）∴原不等式组的解集为<x≤4∴（1）分别解不等式组的每一个不等式（2）求组的解集（借助数轴找公共部分）（3）写出不等式组解集（4）将解集标在数轴上2.解：解不等式(1)得x>-1,解不等式(2)得x≤1,解不等式(3)得x<2,∴ ∵在数轴上表示出各个解为：∴原不等式组解集为-1<x≤1注意：借助数轴找公共解时，应选图中阴影部分，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在内，找公共解的图为图（1），若标出解集应按图（2）来画。

3.解：解不等式(1)得x>-1,解不等式(2), ∵|x|≤5, ∴-5≤x≤5,∴将(3)(4)解在数轴上表示出来如图，∴ 原不等式组解集为-1<x≤5。

∴4.解步骤：解：解不等式3x-2>4x-5得：x<3，解不等式≤1得x≤2， ∴ ∴原不等式组解集为x≤2，∴这个不等式组的正整数解为x=1或x=21、先求出不等式组的解集。

苏科版数学八年级下册第7章一元一次不等式同步测试

第7章一元一次不等式复习达标检测一、选择题（每小题3分，共30分）1．由x ＜y 得到ax ＞ay ，则a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．a ≤0２．不等式x ＜2的非负整数解有（） A ．4个 B ．5个 C ．3个 D ．2个３．－5x ＞3的解集是（）A ．x ＞－B ．x ≥－C ．x ＜－D ．x ≤－４．不等式组的解集是（）A ．≤x ≤4B ．＜x ≤4C ．＜x ＜4D ．≤x ＜4 ５．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（）A ．B 。

C ．D 。

6．满足不等式组的整数m 的值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若方程组的解x ，y 满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是（）A ．－4＜k ＜0B ．－1＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞－4８．某种植物适宜生长温度为18～20的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55，现测得山脚下的气温为22，问该植物种在山上的哪一部分为宜？如果设该植物种植在海拔高度为x 米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为（）2153535353⎩⎨⎧〉-≥-04012x x 21212121⎩⎨⎧〉-≥+710712m m ⎩⎨⎧=++=+3313y x k y xA ．18≤22－×0.55≤20B ．18≤22－≤20C ．18≤22－0.55x ≤20D ．18≤22－≤20 10．已知关于x 的不等式组的解集为3≤x ＜5，则的值为（） A ．－2 B ．－ C ．－4 D ．－二．填空题（每小题3分，共30分）11．若x 2m －1－8＞5是关于x 的一元一次不等式，则m ＝_____。

12．若x ＜－1，则x_____（填“＞”、“＜”）。

13．不等式6－12x ＜0的解集是_____。

14．不等式组的解集是_____。

八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷及答案

八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷满分：150分考试时间：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列叙述：①若a是非正数，则a≤0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2−10<2；③“x的倒数超过10”可表示为1x>10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2+b2>0.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如果0<x<1，那么下列不等式成立的是()A. x<x2<1x B. x2<x<1xC. 1x<x<x2 D. 1x<x2<x3.已知关于x的不等式x−a<1的解如图所示，则a的取值是()A. 0B. 1C. 2D. 34.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有()A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种5.有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为()A. x=1，y=3B. x=4，y=1C. x=3，y=2D. x=2，y=36.有不足30个苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分3个，则剩2个苹果；若每个小朋友分4个，则有一个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个．已知小朋友人数是偶数个，那么苹果的个数是()A. 25B. 26C. 28D. 297.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]=1.若[x+23]=5，则x的取值范围是()A. x≥13B. x≤16C. 13≤x<16D. 13<x≤168. 对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作恰好进行两次停止，那么x 的取值范围是( )A. 8<x ≤22B. 8≤x <22C. 22<x ≤64D. 8<x ≤649. 已知关于x 的不等式3x −m +1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是( )A. 4≤m <7B. 4<m <7C. 4≤m ≤7D. 4<m ≤710. 某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用40分钟待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需10分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式为． 12. 如果不等式组{x <3a +2,x <a −4的解集是x <a −4，那么a 的取值范围是．13. 已知不等式组{x >2x <a 的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为______．14. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有______人． 15. 若正数a ，b ，c 满足不等式组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<<+<<+12x−1．(1)当m=1时，求该不等式的解集；(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集．18.（10分）(1)A、B、C三人去公园玩跷跷板，由下面的示意图(1)，你能判断三人的轻重吗？(2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图(2)，你该如何判断这四人的轻重呢？19.（10分）日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产.沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨.根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：(单位：千元/吨)养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元.设西施舌种苗的投放量为x吨(1)求x的取值范围；(2)设这两个品种产出后的总产值为y(千元)，试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？20.（10分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．21.（8分）某小区超市老板购进A，B两种香油，其进价和售价如表：(1)若两种香油共140瓶，花去了1000元，求A，B两种香油各多少瓶．(2)若两种香油共140瓶，B香油数量不超过A香油数量的4倍且不低于A香油数量的3倍．所获利润y元，求y的最大值．22.（10分）是否存在整数m，使关于x的不等式1+3xm >x+9m与关于x的不等式x+1>x−2+m3的解集相同?若存在，求出整数m和不等式的解集;若不存在，请说明理由．23.（10分）有一片牧场，牧草每天都在匀速生长(即牧草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的，问：(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？24.（12分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x(s)，甲、乙行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，y1，y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙比甲晚出发___________s，乙提速前的速度是___________cm/s，m=___________，n=___________；(2)当x为何值时，乙追上了甲？(3)何时乙在甲的前面？25.（12分）阅读下列材料：数学问题：已知：x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围．问题解法：∵x−y=2，∴x=y+2又∵x>1，∴y+2>1.∴y>−1又∵y<0，∴−1<y<0.…………①同理得：1<x<2.…………②由②+①得−1+1<y+x<0+2，∴x+y的取值范围是0<x+y<2完成任务：(1)直接写出数学问题中2x+3y的取值范围：_____．(2)已知：x+y=3，且x>2，y>0，试确定x−y的取值范围；(3)已知：y>1，x<−1，若x−y=a成立，试确定x+y的取值范围(结果用含a的式子表示)．答案1.C2.B3.B4.B5.C6.B7.C8.C9.A10.B11.10n−5(20−n)>9012.a≥−313.7<a≤814.4415.b<c<a16.解：设导火线的长度为x，0.8cm=0.008m由题意得，6×x0.008≥120，解得：x≥0.16，答：导火绳的长至少要0.16cm．17.解：(1)当m=1时，不等式为2−x2>x2−1，去分母得：2−x>x−2，解得：x<2；(2)不等式去分母得：2m−mx>x−2，移项合并得：(m+1)x<2(m+1)，当m≠−1时，不等式有解，当m>−1时，不等式解集为x<2；当m<−1时，不等式的解集为x>2．18.解：(1)根据题意可得，A PR +P >Q +S R +Q =S +P，由R +Q =S +P ，可得R =S +P −Q ，然后把R =S +P −Q 代入R +P >Q +S 中，可得P >Q ， ∵R +Q =S +P ， ∴S −R =Q −P <0， ∴S <R ， ∴R >S >P >Q ．19.解：(1)设西施舌的投放量为x 吨，则对虾的投放量为(50−x)吨，根据题意得{9x +4(50−x)≤3603x +10(50−x)≤290，解之得{x ≤32x ≥30；∴30≤x ≤32．(2)y =30x +20(50−x)=10x +1000； ∵30≤x ≤32， ∴1300≤y ≤1320， ∴y 的最大值是1320，因此当x =32时，y 有最大值，且最大值是1320千元．20.解：(1)设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据题意，得：{20x +15y +7000=2400010x −5y +1000=2000，解得：{x =400y =600，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；(2)设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌(40−a)张，购买的总费用为y ，则y =400a +600(40−a)+2×40×100 =−200a +32000， ∵a ≤3(40−a)， ∴a ≤30，∵−200<0，∴y 随a 的增大而减小，∴当a =30时，y 取得最小值，最小值为26000元．21.解：(1)设A 种香油m 瓶，B 种香油n 瓶，依题意有{m +n =406.5m +8n =1000，解得{m =80n =60．故A 种香油80瓶，B 种香油60瓶．(2)设A 香油数量为x 瓶，则B 香油数量为(140−x)瓶，依题意有 3x ≤140−x ≤4x ，解得28≤x ≤35，y =(8−6.5)x +(10−8)(140−x)=280−0.5x ，故当x =28时，y 的最大值为266元．22.解：存在。

苏科版八年级上学期数学6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式培优训练卷(有答案)

2020-2021苏科版八年级上学期数学6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式培优训练卷一、选择题1、直线y ＝﹣x +2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（1，1）D ．（2，2）2、一元一次方程13x －2＝0的解是某一次函数图象与x 轴交点的横坐标，则这个一次函数可能是( )A ．y ＝3x ＋2B ．y ＝－3x ＋2C ．y ＝13x －2D ．y ＝13x ＋23、已知方程kx ＋b ＝0的解是x ＝3，则函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( )4、如图，已知函数y=ax +b 和y=kx 的图象交于点P ，则二元一次方程组的解是．当ax +b ≤kx 时，x 的取值范围是．5、下列说法正确的是( )A ．方程4x －7＝0的解可以看作直线y ＝4x －7与y 轴交点的横坐标B ．方程4x －7＝0的解可以看作直线y ＝4x －7与x 轴交点的横坐标C ．方程4x ＝7的解可以看作直线y ＝4x ＋7与y 轴交点的横坐标D ．方程4x ＝7的解可以看作直线y ＝4x ＋7与x 轴交点的横坐标6、如图，函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax +4的解集为（）A ．x ≤3B ．x ≥3C ．x ≤D ．x ≥7、如图，某电信公司提供了A,B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系，则以下说法正确的是（）①若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜②若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜③通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多④当通话时间是170分钟/时，两种方案通讯费用相等A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，正比例函数y 1＝ax 与一次函数y 2＝x +b 的图象交于点P ．下面四个结论：①a ＜0；②b ＜0；③不等式ax ＞x +b 的解集是x ＜﹣2；④当x ＞0时，y 1y 2＞0．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①③二、填空题 9、如图所示,一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点(2,0),与y 轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x 的方程ax+b=0的解是 .10、直线y ＝2x －1与x 轴的交点坐标为11、已知一次函数y ＝32x －12，当函数值y ＝0时，自变量x ＝________．12、一次函数y ＝2x ＋2的图象如图所示，由图象可知，方程2x ＋2＝0的解为_________．13、已知一次函数y ＝ax x －2 －1 0 1 2 3y 7 5 3 1 －1 －3那么方程ax ＋b ＝014、如图，已知函数y 1＝ax +b 和y 2＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，当x 时，y 1＞y 2． 15、一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图所示，则不等式ax ＋b ≥0的解集是( )A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤416、如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x<ax＋4的解集为________．17、直线l1：y＝2x+5与直线l2：y＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式2x+5＜kx+b的解集为．18、一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣1＜ax+3的解集是．19、已知一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象相交于P点（km≠0）．（1）则方程组的解是；（2）当时y1＝y2，当时y1＞y2，当时y1＜y2．三、解答题20、作出函数y＝4x－1的图象，并回答下列问题：(1)y的值随x值的增大发生怎样的变化？(2)图象与x轴的交点坐标是什么？(3)根据图象，写出方程4x－1＝0的解．21、某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg 以上（含3000kg ）的顾客采用两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额（元）与所购的水果之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种方案付款少？并说理由．22、如图，已知直线l 1：y 1＝x +b 经过点A （﹣5，0），交y 轴于点B ，直线l 2：y 2＝﹣2x ﹣4与直线l 1：y 1＝x +b 交于点C ，交y 轴于点D ．（1）求b 的值；（2）求△BCD 的面积；（3）当0≤y 2＜y 1时，则x 的取值范围是 ﹣ ≤﹣ ．（直接写出结果）2020-2021苏科版八年级上学期数学6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式培优训练卷（答案）一、选择题1、直线y ＝﹣x +2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（ A ）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（1，1）D ．（2，2）2、一元一次方程13x －2＝0的解是某一次函数图象与x 轴交点的横坐标，则这个一次函数可能是( C )A ．y ＝3x ＋2B ．y ＝－3x ＋2C ．y ＝13x －2D ．y ＝13x ＋23、已知方程kx ＋b ＝0的解是x ＝3，则函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( )[解析] C 函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标是3.4、如图，已知函数y=ax +b 和y=kx 的图象交于点P ，则二元一次方程组的解是．当ax +b ≤kx 时，x 的取值范围是．【解答】解：∵二元一次方程组的解是．∴点P的坐标（﹣4，﹣2），由图象可得当x≥﹣4时，ax+b≤kx．故答案为；当x≥﹣4．5、下列说法正确的是( B)A．方程4x－7＝0的解可以看作直线y＝4x－7与y轴交点的横坐标B．方程4x－7＝0的解可以看作直线y＝4x－7与x轴交点的横坐标C．方程4x＝7的解可以看作直线y＝4x＋7与y轴交点的横坐标D．方程4x＝7的解可以看作直线y＝4x＋7与x轴交点的横坐标6、如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤D．x≥【解答】解：∵函数y＝2x的图象过点A（m，3），∴将点A（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，解得m＝，∴点A的坐标为（，37、如图，某电信公司提供了A,B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则以下说法正确的是（）①若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜②若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜③通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多④当通话时间是170分钟/时，两种方案通讯费用相等A.1个B.2个C.3个D.4个解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，y A=30，（2）当x＞120，y A=30+（x-120）×[（50-30）÷（170-120）]=0.4x-18；B：（1）当0≤x＜200，y B=50，当x＞200，y B=50+[（70-50）÷（250-200）]（x-200）=0.4x-30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x ≥200时，B 方案比A 方案便宜12元，故（2）正确；当y=60时，A ：60=0.4x-18，∴x=195，B ：60=0.4x-30，∴x=225，故（3）正确；当A 方案与B 方案的费用相等，通话时间为170分钟，故（4）正确；故选：D ．8、如图，正比例函数y 1＝ax 与一次函数y 2＝x +b 的图象交于点P ．下面四个结论：①a ＜0；②b ＜0；③不等式ax ＞x +b 的解集是x ＜﹣2；④当x ＞0时，y 1y 2＞0．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①③【解答】解：因为正比例函数y 1＝ax 经过二、四象限，所以a ＜0，①正确；一次函数y 2＝x +b 经过一、二、三象限，所以b ＞0，②错误；由图象可得：不等式ax ＞x +b 的解集是x ＜﹣2，③正确；当x ＞0时，y 1y 2＜0，④错误；故选：D ．二、填空题9、如图所示,一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点(2,0),与y 轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x 的方程ax+b=0的解是 .[解析] ∵一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点(2,0),∴关于x 的方程ax+b=0的解是x=2.10、直线y ＝2x －1与x 轴的交点坐标为（12，0） 11、已知一次函数y ＝32x －12，当函数值y ＝0时，自变量x ＝________． [解析] 令y ＝0，则32x －12＝0，解得x ＝13. 12、由图象可知，方程2x ＋2＝0的解为__x ＝－1________．13、已知一次函数y ＝ax x－2 －1 0 1 2 3y 7 5 3 1 －1 －3那么方程ax ＋b ＝0的解是________．[解析] ∵当x ＝0时，y ＝3；当x ＝1时，y ＝1，∴⎩⎨⎧b ＝3，a ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝3，∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋3， ∴方程ax ＋b ＝0变为－2x ＋3＝0，解得x ＝1.5.14、如图，已知函数y 1＝ax +b 和y 2＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，当x 时，y 1＞y 2．【解答】解：根据图示可知点P 的坐标是（﹣4，2），所以y 1＞y 2即直线1在直线2的上方，则x ＜﹣4．15、一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图所示，则不等式ax ＋b ≥0的解集是( B )A B ．x ≤2 C ．x ≥4 D ．x ≤416、如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A(m ，3)，则不等式2x<ax ＋4的解集为__x <32______．17、直线l 1l 2：y ＝kx +b 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式2x +5＜kx +b 的解集为．【解答】解：∵直线l 1：y ＝2x +5与直线l 2：y ＝kx +b 相交于点（﹣1，3），∴当x ＜﹣1时，2x +5＜kx +b ，∴关于x 的不等式2x +5＜kx +b 的解集为x ＜﹣1．故答案为x ＜﹣1．18、一次函数y 1＝ax +3与y 2＝kx ﹣1的图象如图所示，则不等式kx ﹣1＜ax +3的解集是．【解答】解：∵一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象的交点坐标为（1，2），∴当x＜1时，y1＞y2，∴不等式kx﹣1＜ax+3的解集为x＜1．故答案为x＜1．19、已知一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象相交于P点（km≠0）．（1）则方程组的解是；（2）当时y1＝y2，当时y1＞y2，当时y1＜y2．【解答】解：（1）以为一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象的交点P的坐标为（3，4），所以方程组的解是；（2）当x＝3时y1＝y2，当x＞3时y1＞y2，当x＜3时y1＜y2．故答案为；x＝3，x＞3，x＜3．三、解答题20、作出函数y＝4x－1的图象，并回答下列问题：(1)y的值随x值的增大发生怎样的变化？(2)图象与x轴的交点坐标是什么？(3)根据图象，写出方程4x－1＝0的解．解：连接两点(1，3)，(0，－1)的图象，如图：(1)由图象可得，y的值随x值的增大而增大．(2)令y＝0，得x＝14，所以图象与x轴的交点坐标是(14，0)．(3)方程4x－1＝0的解是x＝1 4 .21、某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额（元）与所购的水果之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种方案付款少？并说理由．【答案】（1）甲方案：；乙方案：；（2）当购买5000千克时，付款相同；当大于5000时，甲方案付款多，乙方案付款少；当小于5000千克时，甲方案付款少，乙方案付款多．22、如图，已知直线l1：y1＝x+b经过点A（﹣5，0），交y轴于点B，直线l2：y2＝﹣2x﹣4与直线l1：y1＝x+b交于点C，交y轴于点D．（1）求b的值；（2）求△BCD的面积；（3）当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是﹣≤﹣．（直接写出结果）解：（1）把A（﹣5，0）代入y1＝x+b，得﹣5+b＝0,解得b＝5．（2）由（1）知，直线l1：y1＝x+5．且B（0，5）．根题意知，．解得，即C（﹣3，2）．又由y2＝﹣2x﹣4知，D（0，﹣4）．所以BD＝9．所以S△BCD＝BD•|x C|＝＝；（3）由（2）知，C（﹣3，2）．当y＝0时，﹣2x﹣4＝0，此时x＝﹣2．所以由图象知，当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2．故答案是：﹣3＜x≤﹣2．。

八年级数学上册一元一次不等式专题卷(附答案)

八年级数学上册一元一次不等式专题卷（附答案）评卷人得分一、选择题（题型注释）1.如果不等式组无解，那么m 的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤52.不等式组840312xx-⎩≤-⎧⎨＞的解集在数轴上表示为（）3.如果不等式无解，则b的取值范围是（）A．b＞﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b≤﹣24.不等式2x﹣6＜0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣35.已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是（）6.关于x的不等式x-b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．-3＜b＜-2 B．-3＜b≤-2C．-3≤b≤-2 D．-3≤b＜-27.不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B ．C ． D．8.在数轴上表示不等式组202(1)1xx x+>⎧⎨-≤+⎩的解集，正确的是（）A． B． C ． D．9.不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜310.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤811.已知不等式组1x a x >⎧⎨≥⎩的解集是x ≥1，则a 的取值范围是（） A ．a ＜1 B ．a ≤1 C ．a ≥1 D ．a ＞1 评卷人得分二、填空题（题型注释） 12.学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记﹣4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对道题才能达到目标要求．13.不等式组⎩⎨⎧-≤->+x x x 81212的最大整数解是．14.不等式组的解集为．15.不等式组10241x x x +⎧⎨+-⎩＞≥的解集为． 16.定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b=a （a ﹣b ）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x ＜13的解集为。

一元一次不等式单元检测 (简单)基础巩固答案

第三章、一元一次不等式单元测试（难度：简单）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x ﹣1中，是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≠，所以不等式有：①②⑤⑥，等式有：③．故选：C．【点评】本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键．2．把不等式组（b＜a＜0）的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据b＜a＜0，在数轴上表示﹣a和﹣b，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：∵b＜a＜0，∴﹣b＞﹣a＞0，∴不等式组的解集表示在数轴上为．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．﹣2a＜﹣2b C．a﹣1＞b﹣1D．a+3＞b+3【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时除以3，不等号的方向不变，即，故此选项符合题意；B、不等式a＜b的两边同时乘﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＞﹣2b，故此选项不符合题意；C、不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，故此选项不符合题意；D、不等式a＜b的两边同时加上3，不等号的方向不变，即a+3＜b+3，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（）A．分给8个同学，则剩余6本B．分给6个同学，则剩余8本C．分给8个同学，则每人可多分6本D．分给6个同学，则每人可多分8本【分析】根据不等式表示的意义解答即可．【解答】解：由不等式8（x+6）＞11x，可得：把一些书分给几名同学，如果分给8个同学，则每人可多分6本；若每人分11本，则有剩余．故选：C．【点评】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．5．用适当的符号表示“x的2倍加上5不大于x的3倍减去4”，正确的是（）A．2（x+5）≤3（x﹣4）B．2（x+5）＜3（x﹣4）C．2x+5＜3x﹣4D．2x+5≤3x﹣4【分析】根据题意列出不等式即可．【解答】解：“x的2倍加上5不大于x的3倍减去4”表示为：2x+5≤3x﹣4．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．6．每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（）A．15x+20（100﹣x）≥1800B．15x+20（100﹣x）＞1800C．20x+15（100﹣x）≥1800D．20x+15（100﹣x）≤1800【分析】设至少需要x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（100﹣x）名，由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式即可．【解答】解：设八年级有x名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为（100﹣x）名，根据题意，得：15（100﹣x）+20x≥1800，故选：C．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用和解一元一次不等式，解答时由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式是解题的关键．7．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（）A．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6C．﹣6≤m＜﹣3D．﹣6＜m≤﹣3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的情况列出关于m的不等式，解之即可．【解答】解：由3x﹣m＜0，得：x＜，又x＞﹣4，且不等式组所有整数解的和为﹣5，∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2或﹣3、﹣2、﹣1、0、1，∴﹣2＜≤﹣1或1＜≤2，解得﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】表示出不等式组的解集，由解集中至少有5个整数解，确定出a的范围，进而求出整数a的最小值即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x＜a，∵不等式组解集中至少有5个整数解，即至少5个整数解为﹣1，0，1，2，3，∴a＞3，则整数a的最小值为4．故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．9．若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[−1.6]＝−2，则下列结论正确个数是（）①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3；②[x]+[−x]＝0；③方程x﹣[x]＝的解有无数多个；④若[x+1]＝2，则x的取值范围是3≤x＜4；A．1B．2C．3D．4【分析】①根据取整函数的定义，直接求出值；②取特殊值验证，证实或证伪；③在0到1的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解；④把方程问题转化为不等式问题；【解答】解：对于①，[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3+0＝﹣3，正确；对于②，由[0.5]+[﹣0.5]＝0﹣1＝﹣1，不正确；对于③，当x＝，1，2，...时，方程均成立，正确；对于④，由[x+1]＝2，得2≤x+1＜3，即1≤x＜2，不正确；故选：B．【点评】本题考查取整函数与一元一次不等式．解题的关键在于能够把取整函数的等式，转化为一元一次不等式问题去解决．10．已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于y的一元一次方程ay﹣4＝2y有整数解，则所有满足条件的整数a值之和是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据不等式组有且只有三个整数解，确定a的取值范围，再解一元一次方程，根据方程有整数解确定满足条件的a的值，从而求和．【解答】解：，解不等式5x﹣4＜4﹣a，得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜，又∵该不等式组有且只有三个整数解，∴1＜≤2，解得：﹣2≤a＜3，ay﹣4＝2y，移项，得：ay﹣2y＝4，合并同类项，得：（a﹣2）y＝4，系数化1，得：y＝，∵该方程有整数解，且a﹣2≠0，∴符合条件的整数a有﹣2、0、1，∴满足条件的整数a值之和是﹣2+0+1＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，理解解一元一次不等式组和解一元一次方程的步骤，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二．填空题（共6小题）11．不等式2x＜﹣12的解集是x＜﹣6．【分析】直接把未知数的系数化“1”即可．【解答】解：2x＜﹣12，解得：x＜﹣6，故答案为：x＜﹣6．【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键．12．若a＜b，那么﹣2a＞﹣2b（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根据不等式的性质3得出答案即可．【解答】解：∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质3（不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变）是解此题的关键．13．已知（k﹣5）x|k|﹣4﹣2y＝1是关于x，y的二元一次方程，则k+1 不是（填“是”或“不是”）不等式x+2＜2x﹣1的解．【分析】先根据二元一次方程的定义求出k的值，再求出不等式的解集即可判断．【解答】解：∵（k﹣5）x|k|﹣4﹣2y＝1是关于x，y的二元一次方程，∴，解得k＝﹣5；解不等式x+2＜2x﹣1，得x＞3，∵k+1＝﹣5+1＝﹣4＜3，∴k+1不是不等式x+2＜2x﹣1的解．故答案为：不是．【点评】本题考查了二元一次方程的定义以及不等式的解集，掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．14．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是2＜x≤4．【分析】根据第二次运算结果不大于28，且第三次运算结果要大于28，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得：2＜x≤4，故答案为：2＜x≤4．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组．15．我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定，“五一”长假期间，前3天（5月1日至5月3日）是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资．后4天（5月4日至5月7日）是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资．小屈由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小屈的日工资标准为247元，则小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于1976元．【分析】设小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于x元，由“前3天（5月1日至5月3日）是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资．后4天（5月4日至5月7日）是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资”，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：设小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于x元，由题意得：x≥2×247×300%+247×200%，解得：x≥1976（元），故答案为：1976．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准对应关系，列出一元一次不等式是解题的关键．16．已知三个实数a，b，c，满足a+2b+3c＝9，2a﹣b﹣4c＝﹣2，且a≥0，b≥0，c≥0，则4a+3b+c的最小值为17．【分析】有两个已知等式a+2b+3c＝9，2a﹣b﹣4c＝﹣2，可用其中一个未知数表示另两个未知数得，然后由条件：a、b、c均是非负数，可求出第一个未知数c的取值范围，代入m＝3a+b﹣7c，即可得解．【解答】解：联立，解得，由题意知：a、b、c均是非负数，则，解得﹣1≤c≤2，所以4a+3b+c＝4（1+c）+3（4﹣2c）+c＝4+4c+12﹣6c+c＝16﹣c当c＝﹣1时，4a+3b+c有最小值，即4a+3b+c＝16﹣（﹣1）＝17．故答案为：17．【点评】此题主要考查不等式的性质、解三元一次方程组、代数式求值，涉及的知识点相对较多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力．三．解答题（共7小题）17．解下列不等式：（1）；（2）．【分析】根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可．【解答】解：（1）两边同时乘以6得：6﹣2（8+x）≥3x，去括号得：6﹣16﹣2x≥3x，移项得：﹣2x﹣3x≥﹣6+16，合并同类项得：﹣5x≥10，把未知数系数化为1得：x≤﹣2；（2）两边同时乘以6得：2（2x+1）﹣（2﹣x）＞3（x﹣1），去括号得：4x+2﹣2+x＞3x﹣3，移项得：4x+x﹣3x＞﹣3﹣2+2，合并同类项得：2x＞﹣3，把未知数系数化为1得：x＞﹣．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先解出每个不等式的解集，再取公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，∴2≤x＜3，把解集表示在数轴上：【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取不等式公共解集的方法．19．下面是小虎同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6………第一步去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6……………………………第二步移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2………………………………第三步合并同类项，得﹣x≤5…………………………………第四步两边都除以﹣1，得x≤﹣5………………………………第五步任务：（1）上述解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；（2）第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都乘﹣1，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；（3）请直接写出该不等式的正确解集．【分析】（1）观察解不等式第二步的步骤即可求解；（2）观察解不等式的步骤，找出出错的步骤，分析其原因即可；（3）写出不等式正确解集即可．【解答】解：（1）上述解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；故答案为：乘法分配律；（2）第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都乘﹣1，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；故答案为：五，不等式两边都乘﹣1，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；（3）去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6………第一步，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6……………………………第二步，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2………………………………第三步，合并同类项，得﹣x≤5…………………………………第四步，两边都除以﹣1，得x≥﹣5………………………………第五步．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．20．某文教用品商店用1200元购进了甲、乙两种圆珠笔．已知甲种笔进价为每支12元，乙种笔进价为每支10元．文教店在销售时甲种笔售价为每支15元，乙种笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．（1）求这个文教店购进甲、乙两种笔各多少支；（2）若该文教商店以原价再次购进甲、乙两种笔，且购进甲种笔的数量不变，而购进乙种笔的数量是第一次的2倍，乙种笔按原售价销售，而甲种笔降价销售，当两种笔销售完毕时，要使再次购进的笔获利不少于340元，甲种笔最低售价每支应为多少元？【分析】（1）设商店购进甲种圆珠笔x支，乙种圆珠笔y支，根据其进价和利润建立等量关系列出方程组求出其解即可．（2）设甲种圆珠笔每只的售价为m元，就可以求出甲种圆珠笔每只的利润，表示出甲种圆珠笔的总利润再加上乙种圆珠笔的总利润就是两种圆珠笔销售完后的总利润，由题意就可以建立不等式．从而求出其解．【解答】解：（1）设商店购进甲种圆珠笔x支，乙种圆珠笔y支，由题意得，，解得．答：这个商店购进甲种圆珠笔50支，乙种圆珠笔60支．（2）设甲种笔每只的最低售价为m元，由题意得，50（m﹣12）+2×60（12﹣10）≥340，解得：m≥14．∵m为整数，∴m的最小值为14，故甲种笔每只的最低售价为每支14元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等式是解题关键．21．已知方程组的解x为非负数，y为非正数，求a的取值范围．【分析】解方程组得，根据“x为非负数，y为非正数”得出，解之即可．【解答】解：解方程组得，由题意知，，解得a≥3．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．冰墩墩（如图）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．某商店购进冰墩墩手办和冰墩墩装饰扣若干个，已知每个冰墩墩装饰扣的进价是冰墩墩手办进价的，购进5个冰墩墩手办比购进4个冰墩墩装饰扣多花140元．（1）冰墩墩装饰扣和冰墩墩手办的进价各多少元？（2）若商店以相同的价格1200元分别购进冰墩墩装饰扣和冰墩墩手办若干个，其中冰墩墩装饰扣的售价要比冰墩墩手办的售价少30元，且销售完毕后获利不低于1100元，问每个冰墩墩手办的售价至少是多少元？【分析】（1）设冰墩墩装饰扣的进价为x元，冰墩墩手办的进价为y元，根据“每个冰墩墩装饰扣的进价是冰墩墩手办进价的，购进5个冰墩墩手办比购进4个冰墩墩装饰扣多花140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用数量＝总价÷单价，可求出购进冰墩墩装饰扣及冰墩墩手办的数量，设每个冰墩墩手办的售价为m元，则每个冰墩墩装饰扣的售价为（m﹣30）元，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合销售完毕后获利不低于1100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设冰墩墩装饰扣的进价为x元，冰墩墩手办的进价为y元，依题意得：，解得：．答：冰墩墩装饰扣的进价为40元，冰墩墩手办的进价为60元．（2）购进冰墩墩装饰扣的数量为1200÷40＝30（个），购进冰墩墩手办的数量为1200÷60＝20（个）．设每个冰墩墩手办的售价为m元，则每个冰墩墩装饰扣的售价为（m﹣30）元，依题意得：20m+30（m﹣30）﹣1200﹣1200≥1100，解得：m≥88，∴m的最小值为88．答：每个冰墩墩手办的售价至少为88元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．我们规定：当n＝0时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．例如：不等式x+1＜6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．请根据定义完成下列问题：（1）x＜是0阶不等式；是1阶不等式组；（2）若关于x的不等式组是4阶不等式组，求a的取值范围；（3）关于x的不等式组的正整数解有a1，a2，a3，a4，…其中a1＜a2＜a3＜a4＜…如果是（m﹣3）阶不等式组，且关于x的方程2x﹣m＝0的解是的正整数解a3，请求出m的值以及p的取值范围．【分析】（1）根据题目中的定义进行分析；（2）根据题目中的定义进行分析，可知整数解为1，2，3，4，从而可得出a的范围；（3）分析题意，可以利用特殊值法，看（m﹣3）是从第几个整数开始的，从而求解．【解答】解：（1）∵x＜没有正整数解，∴x＜是0阶不等式；由得1＜x＜3，∴有1个正整数解，∴是1阶不等式组，故答案为：0，1；（2）解不等式组得：1≤x＜2a，由题意得：x有4个正整数解，为：1，2，3，4，∴4＜2a≤5，解得：2＜a≤2.5；（3）由题意得，m是正整数，且p≤x＜m有（m﹣3）个正整数解，∴2＜p≤3，＝5，∴m＝10．【点评】本题考查了一元一次不等式组的正整数解，理解题中的新定义是解题的关键．。

(北师大版)苏州市八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》检测题(有答案解析)

一、选择题1．点P 坐标为（m ＋1，m －2），则点P 不可能在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若代数式25x -的值小于86x -，则x 的取值范围是（）A ．6x >B ．6x ≥C ．6x <D ．6x ≤3．若关于x 的一元次不等式组2324274(1)x mx x x -+⎧≤⎪⎨⎪+≤+⎩的解集为32x ≥，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的积为（）A ．2B ．7C ．11D ．104．若不等式组11233x x x m+⎧<+⎪⎨⎪>⎩有解，则m 的取值范围为（）A ．1mB ．1m <C ．1mD ．3m <5．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（）A ．68m <”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x 的取值范围是（）A ．23x >B ．2347x <≤C ．1123x ≤<D ．47x ≤ 7．如果a -⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．若a b <，则下列结论不正确的是（）A ．44a b +<+B ．33a b -<-C ．22a b ->-D ．1122a b > 11．已知a ，b 均为实数，且a ﹣1＞b ﹣1，下列不等式中一定成立的是（）A ．a ＜bB ．3a ＜3bC ．﹣a ＞﹣bD ．a ﹣2＞b ﹣212．在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x y ，满足0x y ->，则m 的取值范围是( )A ．1m >-B ．1m <-C ．1m ≥-D ．1m ≤- 二、填空题13．已知关于x ，y 的方程组4375x y mx y m +=⎧⎨-=-⎩的解满足不等式2x+y>8，则m 的值是_____．14．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．15．如图，一次函数y kx b =+的图象经过()2,0A 和()0,1B -，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集为______．16．若干名学生住宿舍，每间住 4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____17．如图，直线1y x m =+和22y x n =-的交点是A ，过点A 分别作x 轴y 轴的垂线，则不等式2x m x n +>-的解集为________．18．如图，平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣4和y2＝ax﹣32交于点P（1，﹣2），则关于x的不等式2x﹣4＞ax﹣32的解集为_____．19．若方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解x、y满足3y x-<，则a的取值范围为_________．20．如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC．设AB=x，若ABC为直角三角形，则x=__．三、解答题21．某校七年级（6）班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元．（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元；（2）因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额不低于280元且不超过320元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？22．解不等式组68491153x xxx+>+⎧⎪+⎨≤-⎪⎩，并把不等式组的解在数轴上表示出来．23．为了防疫，某学校需购买甲、乙两种品牌的额温枪．已知甲品牌额温枪的单价比乙品牌额温枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌额温枪的数量是用4000元购买乙品牌额温枪的数量的32倍．（1）求甲、乙两种品牌额温枪的单价；（2）若学校计划购买甲．乙两种品牌的额温枪共80个，且乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过15000元．设购买甲品牌额温枪m 个，总费用为W 元，则该校共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元?24．某校运动会需购买,A B 两种奖品，A 单价是12元/件，B 单价是15元/件，已知购买A 种奖品x （件）与购买B 奖品y 件）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）学校计划购买,A B 两种奖品的总费用不超过1290元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍．设购买,A B 两种奖品的总费用为w 元，请你设计购买,A B 两种奖品的方案，怎样购买才能使费用最少，w 的最小值是多少？25．国庆节期间，小王一家乘坐飞机前往大连市旅游，计划第二天租出租车自驾游．公司租车收费方式甲每日固定租金90元，另外每小时收费12元．乙无固定租金，直接以租车时间计费﹐每小时租车费27元．（1）设租车时间为x 小时024x <≤，租用甲公司的车所需费用为1y 元，租用乙公司的车所需费用为2y 元，分别求出12,y y 与x 之间的函数关系式；（2）请你帮助小王计算选择哪家公司租车更合算．26．某商场销售A 、B 两种型号的计算器，两种计算器的进货价格分别为每台15元，20元．商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润38元；销售6台A 型号和3台型号计算器，可获利润6元．（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于1250元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，且全部售出后至少获利460元．问：最少需要购进A 型号的计算器多少台？最多可购进A 型号的计算器多少台？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据各象限坐标的符号及不等式的解集求解．【详解】解：A 、当m>2时，m+1与m-2都大于0，P 在第一象限，所以A 不符合题意； B 、若P 在第二象限，则有m+1<0、m-2>0，即m<-1与m>2同时成立，但这是不可能是的，所以B 符合题意；C 、当m<-1时，m+1与m-2都小于0，P 在第三象限，所以C 不符合题意；D 、当-1<m<2时，m+1>0，m-2<0，P 在第四象限，所以D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查直角坐标系各象限点坐标符号与不等式的综合应用，根据不等式的解集确定点的坐标符号并最终确定点所在象限是解题关键．2．C解析：C 【分析】根据题意列不等式求解即可．【详解】由题意得：25x -<86x -，解得x<6，故选：C ．【点睛】此题考查解不等式，正确理解题意列出不等式是解题的关键．3．D解析：D 【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m 的范围，由方程有非负整数解，确定出m 的值，求出之积即可．【详解】不等式组整理得：31032x m x ⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，由解集为32x ≥，得到33102m ≤，即5m ≤，方程去分母得：64253y m y -=-+，即213m y -=，由y 为非负整数，得213m k -=(k 为非负整数)，整理得：3152k m +=≤，解得：0k ≤≤3，∴0k =或1或2或3，∴12m =(舍去)或2或72(舍去)或5， ∴2m =或5，∴符合条件的所有整数m 的积为2510⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B解析：B 【分析】不等式组整理后，利用有解的条件确定出m 的范围即可．【详解】不等式组整理得：33x x m<⎧⎨>⎩，由不等式组有解，得到3m ＜3，解得：m ＜1．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．5．D解析：D 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．【详解】解不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①式得，x m <，由②式得3x ≥，即故m 的取值范围是67m <≤，故选D ．【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．6．B解析：B 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得，()2195221195x x +≤⎧⎪⎨++⎪⎩①＞②解不等式①得，47x ≤，解不等式②得，23x ＞， ∴2347x ≤＜，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．7．D解析：D 【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A 、由a ＜b 移项得到：a ﹣b ＜0，故本选项不符合题意．B 、由a ＜b 的两边同时减去1得到：a ﹣1＜b ﹣1，故本选项不符合题意．C 、由a ＜b 的两边同时乘以2得到：2a ＜2b ，故本选项不符合题意．D 、由a ＜b 的两边同时乘以﹣3得到：﹣3a ＞﹣3b ，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8．A解析：A【分析】在数轴上表示解集时，一要找准起点，二要找准方向，三要区别实心点与空心圈．【详解】解：不等式组13xx≤⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示为：；故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法，掌握一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题的关键．9．A解析：A【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x＞-3，于是可得到正确的选项．【详解】解不等式x-1≤0得x≤1，解不等式x+3＞0得x＞-3，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．10．D解析：D【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A 、∵a ＜b ，∴44a b +<+，故本选项正确；B 、∵a ＜b ，∴a-3＜b-3，故本选项正确；C 、∵a ＜b ，∴-2a ＞-2b ，故本选项正确；D 、∵a ＜b ，∴1122a b ＜，故本选项错误．故选D ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一定要注意不等号的方向的处理，也是容易出错的地方．11．D解析：D 【分析】根据不等式的性质进行判断．【详解】解：因为a ，b 均为实数，且a ﹣1＞b ﹣1，可得a ＞b ，所以3a ＞3b ，﹣a ＜﹣b ，a ﹣2＞b ﹣2，故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质,掌握在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．12．B解析：B 【分析】将方程组中两方程相减，便可得到关于x y -的方程，再根据0x y ->，即可求出m 的取值范围．【详解】2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩①②， ①-②得，()()()2212x y x y m +-+=--，即1x y m -=--， ∵0x y ->， ∴10m -->，解得：1m <-，故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，要注意0x y ->，则解出x ，y 关于m 的式子，最终求出m 的取值范围．二、填空题13．m ＜-6【分析】先解方程组然后将xy 的值代入不等式解答【详解】解：①+②得解得x=2m-1把x=2m-1代入②得解得y=4-5m 将x=2m-1y=4-5m 代入不等式2x+y ＞8得4m-2+4-5m ＞解析：m ＜-6．【分析】先解方程组，然后将x 、y 的值代入不等式解答．【详解】解：4375x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩①②①+②得，5105x m =-，解得，x=2m-1，把x=2m-1代入②得，2175m y m --=-，解得，y=4-5m ，将x=2m-1，y=4-5m 代入不等式2x+y ＞8得 4m-2+4-5m ＞8， ∴m ＜-6，故答案为：m ＜-6．【点睛】本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键．14．5或4【分析】先设长度为412的高分别是ab 边上的边c 上的高为h △ABC 的面积是S 根据三角形面积公式可求结合三角形三边的不等关系可得关于h 的不等式组解即可【详解】解：设长度为412的高分别是ab 边上解析：5或4．【分析】先设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求222,,412S S Sa b c h===，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可．【详解】解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么222,,412S S Sa b c h ===，又∵a-b ＜c ＜a+b ，∴2222412412S S S S c -<<+，即2233S S S h <<，解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．15．x≥2【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案【详解】∵一次函数图象经过一三象限∴y 随x 的增大而增大∵一次函数y ＝kx+b 的图象经过A （20）B （0﹣1）两点∴x≥2时y≥解析：x≥2【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．【详解】∵一次函数图象经过一、三象限，∴y 随x 的增大而增大，∵一次函数y ＝k x +b 的图象经过A （2，0）、B （0，﹣1）两点，∴x≥2时，y≥0，即kx+b≥0，故答案为：x≥2【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．16．【分析】先根据每间住人人无处住可得学生人数再根据每间住人空一间还有一间不空也不满建立不等式组即可得【详解】设有间宿舍则学生有人由题意得：故答案为：【点睛】本题考查了列一元一次不等式组理解题意正确找出解析：()142626x x ≤+--<【分析】先根据“每间住 4人，2人无处住”可得学生人数，再根据“每间住 6人，空一间还有一间不空也不满”建立不等式组即可得．【详解】设有x 间宿舍，则学生有()42x +人，由题意得：()142626x x ≤+--<，故答案为：()142626x x ≤+--<．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，理解题意，正确找出不等关系是解题关键．17．【分析】根据两直线的交点坐标结合函数的图象直接写出答案即可【详解】∵直线和的交点是A （23）当时直线在直线的上方∴不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识解题的关键是解析：2x <【分析】根据两直线的交点坐标结合函数的图象直接写出答案即可．【详解】∵直线1y x m =+和22y x n =-的交点是A （2，3），当2x <时，直线1y x m =+在直线22y x n =-的上方，∴不等式2x m x n +>-的解集为2x <，故答案为：2x <．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够根据交点坐标确定不等式的解集．18．x ＞1【分析】观察函数图象得到当x ＞1时函数y1=2x ﹣4的图象都在y2=ax ﹣的图象上方所以不等式2x ﹣4＞ax ﹣的解集为x ＞1【详解】观察函数图象：当x ＞1时函数y1=2x ﹣4的图象都在y2=a解析：x ＞1【分析】观察函数图象得到当x ＞1时，函数y 1=2x ﹣4的图象都在y 2=ax ﹣32的图象上方，所以不等式2x ﹣4＞ax ﹣32的解集为x ＞1．【详解】观察函数图象：当x ＞1时，函数y 1=2x ﹣4的图象都在y 2=ax ﹣32的图象上方，所以不等式2x ﹣4＞ax ﹣32的解集为x ＞1；故答案为：x ＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =ax +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 19．a ＞-4【分析】先把两式相减求出y−x 的值再代入中得到关于a 的不等式进而求出a 的取值范围即可【详解】由②-①得：2y−2x ＝2−a ∵则∴2−a ＜6∴a ＞-4故答案是：a ＞-4【点睛】本题考查的是解二解析：a ＞-4【分析】先把两式相减求出y−x 的值，再代入 3y x -<中得到关于a 的不等式，进而求出a 的取值范围，即可．【详解】3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩①②，由②-①得：2y−2x ＝2−a ，∵ 3y x -<，则2 26y x -<，∴2−a ＜6，∴a ＞-4，故答案是：a ＞-4．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及一元一次不等式，解答此题的关键是把a 当作常数表示出y−x 的值，再得到关于a 的不等式．20．或【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边即可得到关于x 的不等式组求出x 的取值范围再根据勾股定理即可列方程求解【详解】解：∵在△ABC 中AC=1AB=xBC=3-x 解得1＜x ＜2；①∵1＜x 解析：43或53【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即可得到关于x 的不等式组，求出x 的取值范围，再根据勾股定理，即可列方程求解．【详解】解：∵在△ABC 中，AC=1，AB=x ，BC=3-x ．1313x x x x +>-⎧∴⎨+->⎩，解得1＜x ＜2；①∵1＜x ，∴AC 不能为斜边，②若AB 为斜边，则x 2=（3-x ）2+1，解得x=53，满足1＜x ＜2， ③若BC 为斜边，则（3-x ）2=1+x 2，解得x=43 ，满足1＜x ＜2，故x 的值为：43或53，故答案为：43或53．本题主要考查了三角形的三边关系以及勾股定理，正确理解分类讨论是解题的关键．三、解答题21．（1）甲种奖品的单价为3元，乙种奖品的单价是5元；（2）方案①购买乙种奖品29个，购买甲种奖品48个最省钱．【分析】（1）设甲种奖品的单价是x 元，一种奖品的单价是y 元，然后依据买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元列方程组求解即可；（2）设购买乙种奖品的数量为a 个，则购买甲种奖品的数量为（2a-10）个，然后依据总费用在280元到320元之间列不等式组求解即可．【详解】解：（1）设甲种奖品的单价是x 元，一种奖品的单价是y 元．根据题意得：2010110302010x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得：x=3，y=5．答：甲种奖品的单价为3元，乙种奖品的单价是5元．（2）设购买乙种奖品的数量为a 个，则购买甲种奖品的数量为（2a -10）个．根据题意得3(210)52803(210)5320a a a a -+≥⎧⎨-+≤⎩解得：2928311111a ≤≤． ∵a 只能取正整数，∴a =29，30，31．∴有3中购买方案．方案①：购买乙种奖品29个，购买甲种奖品48个；方案②：购买乙种奖品30个，购买甲种奖品50个；方案③：购买乙种奖品31个，购买甲种奖品52个．方案①最省钱．∵3×48+5×29=289元；3×50+5×30=3009元；3×52+5×31=311元，∴方案①最省钱．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据列出方程组和不等式组是解题的关键．22．12＜x≤1，数轴见详解首先解每个不等式，然后在数轴上表示出来，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】6849 (11)5...3x x x x +>+⎧⎪⎨+≤-⎪⎩①②，解①得：x ＞12，解②得：x≤1，数轴上表示如下：∴不等式组的解是：12＜x≤1．【点睛】本题考查了不等式组的解法，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．23．（1）购买甲品牌额温枪的单价为160元，则购买乙品牌额温枪的单价为200元；（2）共有2种购买方案，购买26个甲品牌54个乙品牌的总费用最低，最低费用是14960元【分析】（1）设甲品牌额温枪的单价为x 元，则乙品牌额温枪的单价为()40x +元，根据题意得关于x 的分式方程，解方程即可，注意结果要检验；（2）设购买m 个甲品牌额温枪，则购买()80m -个乙品牌额温枪，总费用为w 元，根据题意写出w 关于m 的一次函数，然后根据题目中的数量关系列不等式组确定m 的取值范围，根据一次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）设甲品牌额温枪的单价为x 元，则乙品牌额温枪的单价为()40x +元，根据题意，得480040003402x x =⨯+ 解得：160x =，经检验160x =是原方程的解，40200x +=答：购买甲品牌额温枪的单价为160元，则购买乙品牌额温枪的单价为200元；（2）设购买m 个甲品牌额温枪，则购买()80m -个乙品牌额温枪，则()160200804016000W m m m =+-=-+乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过15000元，()1602008015000802m m m m⎧+-≤∴⎨-≥⎩ 解不等式组得：80253m ≤≤∵m 为非负整数∴m 的值为：25,26 ，即该队共有2种购买方案，又∵在4016000W m =-+中，w 随m 的增大而减小∴当26m =时，W 最小， 26m =时， 40261600014960W =-⨯+=（元），答：共有2种购买方案，购买26个甲品牌54个乙品牌的总费用最低，最低费用是14960元．【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系正确计算是解题的关键．24．（1）100=-+y x ；（2）购买A 种奖品75件，B 种奖品25件，能使总费用最少为1275元【分析】（1）根据题意，由待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出w 与x 的关系式，并由条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】解：设y kx b =+，则20806040k n k b +=⎧⎨+=⎩解得：1100k b =-⎧⎨=⎩100y x ∴=-+；()2解：由题意得()121510031500W x x x =+-+=-+()3150012903100x x x -+≤⎧∴⎨≤-+⎩解得：7075x ≤≤31500w x =-+，30k ∴=-<，w ∴随x 的增大而减小，75x ∴=时，1275w =最小，当75x =时，25y =；即应购买A 种奖品75件，B 种奖品25件，才能使总费用最少为1275元．【点睛】本题考查了一次函数的性质的运用，待定系数法求解析式，一元一次不等式组的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．25．（1）11290,024()y x x =+<≤；2(0272)4y x x =<≤；（2）见解析【分析】（1）根据表格信息列出函数关系式即可；（2）分别求出当12y y =时、当12y y >时、当12y y <时对应x 的范围即可．【详解】解：（1）根据表格信息可得：租用甲公司的车所需费用11290,024()y x x =+<≤，租用乙公司的车所需费用2(0272)4y x x =<≤；（2）当12y y =时，129027,x x +=解得：6,x =故当6x =时，甲乙两家公司一样优惠；12y y >时，129027,x x +>解得：6x <故当6x <时，乙公司优惠．当12y y <时，129027,x x +<解得：6,x >故当6x >时，甲公司优惠．【点睛】本题考查一次函数的应用、不等式的应用，根据表格信息列出函数关系式是解题的关键． 26．（1）A 、B 两种型号计算器的销售价格分别为21元、28元；（2）最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台【分析】（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，根据题意可等量关系：①5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润38元；②销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润6元，由①②等量关系列出方程组，解方程即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式组求出即可．【详解】（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得：551520386361532060x y x y +-⨯-=⎧⎨+-⨯-⨯=⎩，解得：2128x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种型号计算器的销售价格分别为21元、28元；（2）设购进A 型号的计算器z 台，则B 种计算器为（70-z ）台，依题意得：1520(70)1250(2115)(2820)(70)460z z z z +-≤⎧⎨-+--≥⎩，解得：3050z ≤≤，∴最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台．答：最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台．【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式组求解．。

(典型题)初中数学八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》检测卷(有答案解析)

一、选择题1．不等式组123x x -≤⎧⎨-<⎩的解集是（） A ．1x ≥-B ．1x <-C ．15x -≤<D ．1x ≤-或5x < 2．若代数式25x -的值小于86x -，则x 的取值范围是（）A ．6x >B ．6x ≥C ．6x <D ．6x ≤ 3．若关于x 的一元次不等式组2324274(1)x m x x x -+⎧≤⎪⎨⎪+≤+⎩的解集为32x ≥，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的积为（） A ． 2 B ．7 C ．11 D ．104．已知实数 a 、b ，若 a b >，则下列结论错误的是（） A ．31a b +>+B ．25a b ->-C ．33a b ->-D ．55a b > 5．如果a ＜b ，那么下列不等式中一定成立的是（） A ．a 2＜abB ．ab ＜b 2C ．a 2＜b 2D ．a ﹣2b ＜﹣b 6．如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，大小一定在0至1之间的是（）A ．aB ．1a +C ．1-aD ．1a- 7．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．9．下列不等式变形中，一定正确的是（）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a>b ，则ac>bcC ．若ac²>bc²，则a>bD ．若a>0，b>0，且11a b >，则a>b 10．如图，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交点()1,3P ，则下列说法正确的个数是（） ①1x =是方程3ax b +=的一个解； ②方程组4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩的解是31x y =⎧⎨=⎩；③不等式4ax b kx +>+的解集是1x >； ④不等式44ax b kx +<+<的解集是01x <<．A ．1B ．2C ．3D ．411．已知点()1,23P a a +-在第四象限，则a 的取值范围是（）A ．1a <-B ．312a -<<C ．312a -<<D ．32a > 12．若关于x 的不等式组31421232()4x x m x ++⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，则m 的取值范围为（） A ．9m ≤ B ．9m ≥ C ．5m ≥ D ．5m ≤-二、填空题13．关于x 的不等式组3222553x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩有且只有4个整数解，则常数m 的取值范围是_____．14．已知a 为整数，且340218a <+<，则a 的值为____________．15．已知一次函数y ax b =+的图象如图，根据图中信息请写出不等式0ax b +≥的解集为___________．16．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．17．已知关于x 的不等式2x ﹣a ＞﹣3的解集是x ＞1，则a 的值为_____．18．某次知识竞赛共有10题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过70分，他至少要答对__________题19．不等式-3x -1≥-10的正整数解为______________20．如图，直线y ＝ax +b 和y ＝kx +2与x 铀分别交于点A （﹣2，0），点B （2.8，0）．则020ax b kx +>⎧⎨+<⎩的解集为_____．三、解答题21．2020年4月23日是第25个世界读书日，为了感觉阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣．某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园---阅读•梦飞翔”的主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书，七年级订购《曾国藩家书》2套和《凡尔纳三部曲》1套，总费用为135元，八年级订购《曾国藩家书》1套和《凡尔纳三部曲》1套，总费用为105元，（1）求《曾国藩家书》和《凡尔纳三部曲》每套各多少元？（2）学校准备再购买《曾国藩家书》和《凡尔纳三部曲》共20套，总费用不超过960元，购买《曾国藩家书》的数量不超过《凡尔纳三部曲》3倍，问学校有几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低是多少元？22．居家学习期间，小明坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，小明花了5分钟，其中做了20个波比跳，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，小明花了7分钟30秒，其中也做了20个波比跳，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计．（1）小明在第一组运动中，做了个深蹲；小明在第二组运动中，做了个深蹲．（2）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？（3）若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？23．如图，已知有甲､乙两个长方形，它们的边长如图所示（m ．为正整数．．．．），面积分别为1S 、2S ．（1）请比较1S 与2S 的大小：1S _____2S ；（2）若一个正方形与甲的周长相等．①求该正方形的边长（用含m 的代数式表示）；②若该正方形的面积为3S ，试探究：3S 与1S 的差（即31S S -）是否为常数?若为常数，求出这个常数：如果不是，请说明理由；（3）若满足条件120n SS <<-的整数n 有且只有8个，直接写出m 的值．24．已知不等式组54312133x x x x +>+⎧⎪⎨+≥⎪⎩．（1）解这个不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）若a 是这个不等式组的最小整数解，求2(2)a -的值．25．解不等式组253(2)13212x x x x +≤+⎧⎪⎨+-≤⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．26．解不等式组2536x x +<⎧⎨-<⎩，并把解集在数轴上表示出来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到答案．【详解】解：∵123x x -≤⎧⎨-<⎩， ∴15x x ≥-⎧⎨<⎩， ∴15x -≤<；故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题． 2．C解析：C【分析】根据题意列不等式求解即可．【详解】由题意得：25x -<86x -，解得x<6，故选：C ．【点睛】此题考查解不等式，正确理解题意列出不等式是解题的关键．3．D解析：D【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m 的范围，由方程有非负整数解，确定出m 的值，求出之积即可．【详解】不等式组整理得：31032x m x ⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，由解集为32x ≥，得到33102m ≤，即5m ≤，方程去分母得：64253y m y -=-+，即213m y -=，由y 为非负整数，得213m k -=(k 为非负整数)，整理得：3152k m +=≤，解得：0k ≤≤3， ∴0k =或1或2或3， ∴12m =(舍去)或2或72(舍去)或5， ∴2m =或5，∴符合条件的所有整数m 的积为2510⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．C解析：C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴a+1＞b+1，a+3＞a+1，∴a+3＞b+1，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴a-2＞b-2，b-2＞b-5，∴a-2＞b-5，故本选项不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，故本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，∴5a ＞5b ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．5．D解析：D【分析】利用不等式的基本性质逐一进行分析即可．【详解】A 、a ＜b 两边同时乘以a ，应说明a ＞0才得a 2＜ab ，故此选项错误；B 、a ＜b 两边同时乘以b ，应说明b ＞0才得ab ＜b 2，故此选项错误；C 、a ＜b 两边同时乘以相同的数，故此选项错误；D 、a ＜b 两边同时减2b ，不等号的方向不变可得a−2b ＜−b ，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．D解析：D【分析】由已知可得a<-1或a<-2，由此可以判断每个选项是正确还是错误．【详解】解：由绝对值的意义及已知条件可知|a|>1，∴A错误；∵a<-1，∴a+1<0，∴B错误；∵a<-2有可能成立，此时|a|>2，|a|-1>1，∴C错误；由a<-1可知-a>1，因此101a<-<，∴D正确．故选D．【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的表示、绝对值、倒数及不等式的性质是解题关键．7．A解析：A【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．【详解】解：∵-3＜a≤1，∴1处是实心原点，且折线向左．故选：A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左，大于向右”是解题的关键．8．A解析：A【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x＞-3，于是可得到正确的选项．【详解】解不等式x-1≤0得x≤1，解不等式x+3＞0得x＞-3，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．9．C解析：C【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【详解】A ．当c ＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B ．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C ．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D ．不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，错误．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．10．C解析：C【分析】根据函数图象上点的特征和方程及不等式的关系可以直接作出判断．【详解】解：①如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则点(1,3)P 位于直线1y ax b 上，所以1x =是方程3ax b +=的一个解，故①说法正确． ②如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则方程组4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，故②说法错误． ③如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则不等式4ax b kx +>+的解集是1x >，故③说法正确． ④如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，且直线24y kx =+与y 轴的交点是(0,4)，则不等式44ax b kx +<+<的解集是01x <<，故④说法正确．综上所述，说法正确的个数是3，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11．B解析：B【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可．【详解】∵点P （1a +，23a -）在第四象限，∴10230a a +>⎧⎨-<⎩， ∴a 的取值范围是312a -<<．故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．12．A解析：A【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于m 的不等式求解即可．【详解】解不等式3142123x x ++->，得：7x >，解不等式()24m x -≥，得：2x m ≤-，∵不等式组无解，∴27m -≤，则9m ≤，故选：A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题13．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组再从不等式的解集中找出适合条件的整数解再确定字母的取值范围即可【详解】解：解①得：解②得：∴不等式组的解集为：∵不等式组只有4个整数解即不等式组只有4个整数解析：423m -<≤- 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再确定字母的取值范围即可．【详解】解：3222553x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得：1x ≥-，解②得：3102m x +<， ∴不等式组的解集为：31012m x +-≤<， ∵不等式组只有4个整数解，即不等式组只有4个整数解为﹣1、0、1、2，则有310232m +<≤，解得：423m -<≤-，故答案为：423m -<≤-【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．2【分析】先根据无理数的估算得出和的取值范围再解一元一次不等式组即可得【详解】即即即解得又为整数故答案为：2【点睛】本题考查了无理数的估算解一元一次不等式组熟练掌握无理数的估算方法是解题关键解析：2【分析】【详解】274064<<，<34<<，161825<<，<，即45<<，3402a <+<325a ∴<+<<，即325a <+<，解得13a <<，又a 为整数，2a ∴=，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数的估算、解一元一次不等式组，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．15．【分析】观察函数图形得到当x≥-1时一次函数y=ax+b 的函数值不小于0即ax+b≥0【详解】解：根据题意得当x≥-1时ax+b≥0即不等式ax+b≥0的解集为x≥-1故答案为：x≥-1【点睛】本题解析：1x ≥-【分析】观察函数图形得到当x≥-1时，一次函数y=ax+b 的函数值不小于0，即ax+b≥0．【详解】解：根据题意得当x≥-1时，ax+b≥0，即不等式ax+b≥0的解集为x≥-1．故答案为：x≥-1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．55【分析】利用长与高的比为8：11进而利用携带行李箱的长宽高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可【详解】设长为8x 高为11x 由题意得：19x+20≤115解得：x≤5故行李箱的高的最大值为：解析：55【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可．【详解】设长为8x ，高为11x ，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键． 17．【分析】先解关于x 的不等式然后根据解集确定a 的值即可【详解】解：由2x ﹣a ＞﹣3得x ＞∵不等式2x ﹣a ＞﹣3的解集是x ＞1∴＝1解得：a ＝5故答案为5【点睛】本题考查了根据一元一次不等式的解集确定参解析：5a =【分析】先解关于x 的不等式，然后根据解集确定a 的值即可．【详解】解：由2x ﹣a ＞﹣3，得x ＞32a -， ∵不等式2x ﹣a ＞﹣3的解集是x ＞1， ∴32a -＝1，解得：a ＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了根据一元一次不等式的解集确定参数，掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．18．9【分析】设答对x 题则答错10-x 题然后根据竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对的题数列出不等式解答即可【详解】解：设答对x 题则答错10-x 题根据题意得：10x-5（10-x ）＞70解得x ＞8故答解析：9【分析】设答对x 题，则答错10-x 题，然后根据竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对的题数列出不等式解答即可．【详解】解：设答对x 题，则答错10-x 题根据题意得：10x-5（10-x ）＞70解得x ＞8．故答案为9．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，设出未知数、确定不等关系、列出不等式是解答本题的关键．19．123【分析】先求出不等式的解集再求出不等式的正整数解即可【详解】解：-3x-1≥-10-3x≥-10+1-3x≥-9x≤3∴不等式-3x-1≥-10的正整数解为123故答案为123【点睛】本题考查解析：1，2，3【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】解：-3x -1≥-10，-3x≥-10+1，-3x≥-9，x≤3，∴不等式-3x -1≥-10的正整数解为1，2，3．故答案为1，2，3【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解．求出不等式的解集是解题的关键． 20．x ＞28【分析】根据题意和函数图象分别得到不等式和不等式的解集再取公共部分即可求解【详解】解：由图象得直线y ＝ax+b 中y 随x 的增大而增大与x 铀交于点A （﹣20）∴不等式解集为x ＞-2由图象得直线y解析：x ＞2.8【分析】根据题意和函数图象分别得到不等式0ax b +>和不等式20kx +<的解集，再取公共部分即可求解．【详解】解：由图象得直线y ＝ax +b 中y 随x 的增大而增大，与x 铀交于点A （﹣2，0）， ∴不等式0ax b +>解集为x ＞-2，由图象得直线y ＝kx +2中y 随x 的增大而减小，与x 铀交于点B （2.8，0），∴不等式20kx +<解集为x ＞2.8，∴020ax b kx +>⎧⎨+<⎩的解集为x ＞2.8．故答案为：x ＞2.8【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系，明确题意，利用数形结合的思想分别求出两个不等式的解集是解题关键．三、解答题21．（1）《曾国藩家书》每套30元，《凡尔纳三部曲》每套75元；（2）有四种购买方案，其中《曾国藩家书》15套，《凡尔纳三部曲》5套总费用最小，825元【分析】（1）设《曾国藩家书》每套x 元，《凡尔纳三部曲》每套y 元，由题意可得：2135105x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组即可；（2）设《凡尔纳三部曲》为y 套，由题意可得：()302075960203y y y y ⎧-+≤⎨-≤⎩①②，解不等式组求出5≤y≤8，分别求出当y=5， y=6， y=7， y=8时方案，设总费用为W 元，由题意可得W=45y+600，45>0，W 随y 的增大而增大，在四种方案中，当y=5时W 有最小值，求出即可．【详解】解：（1）设《曾国藩家书》每套x 元，《凡尔纳三部曲》每套y 元，由题意可得： 2135105x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3075x y =⎧⎨=⎩， ∴《曾国藩家书》每套30元，《凡尔纳三部曲》每套75元；（2）设《凡尔纳三部曲》为y 套，由题意可得：()302075960203y y y y ⎧-+≤⎨-≤⎩①② ，解不等式①得8y ≤，解不等式②得5y ≥，解得5≤y≤8，当y=5时,20-y=15；当y=6时,20-y=14；当y=7时,20-y=13；当y=8时,20-y=12， ∴有四种购买方案，分别是①《曾国藩家书》15套，《凡尔纳三部曲》5套；②《曾国藩家书》14套，《凡尔纳三部曲》6套；③《曾国藩家书》13套，《凡尔纳三部曲》7套；④《曾国藩家书》12套，《凡尔纳三部曲》8套；设总费用为W 元，由题意可得W=30(20-y)+75y=45y+600，∵45>0，W 随y 的增大而增大，∴在四种方案中，当y=5时W 有最小值，最小值为45×5+600=825元．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，及利用不等式组进行方案设计，利用一次函数的性质求最值，解题关键是构造不等式组进行方案设计．22．（1）40；70；（2）每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；（3）25个【分析】（1）根据做深蹲的数量＝（每组运动的时间﹣做波比跳需要的时间）÷5，即可求出结论；（2）设每个波比跳消耗热量x 大卡，每个深蹲消耗热量y 大卡，根据“完成第一组运动，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，共消耗热量156大卡”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设小明要做m 个波比跳，则要做（120﹣m ）个深蹲，根据至少要消耗200大卡热量，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：（1）（60×5﹣5×20）÷5＝40（个），（60×7＋30﹣5×20）÷5＝70（个）．故答案为：40；70.（2）设每个波比跳消耗热量x 大卡，每个深蹲消耗热量y 大卡，依题意，得：20401322070156x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：50.8x y =⎧⎨=⎩．答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡．（3）设小明要做m 个波比跳，则要做601055m ⨯-＝（120﹣m ）个深蹲，依题意，得：5m ＋0.8（120﹣m ）≥200，解得：m≥241621．又∵m 为正整数，∴m 可取的最小值为25.答：小明至少要做25个波比跳．【点睛】本题考查了二元一次方程组，不等式及其整数解，熟练构造方程组和不等式是解题的关键．23．（1）＜；（2）①m+4.5；②为常数，0.25；（3）m=8【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）①根据矩形和正方形的周长公式即可得到结论；②根据矩形和正方形的面积公式即可得到结论；（3）根据题意得出关于m 的不等式，解之即可得到结论．【详解】解：（1）图甲中长方形的面积S 1=（m+5）（m+4）=m 2+9m+20，图乙中长方形的面积S 2=（m+7）（m+3）=m 2+10m+21，∵S 1-S 2=-m-1，m 为正整数，∴-m-1＜0，∴S 1＜S 2．故答案为：＜；（2）①2（m+5+m+4）÷4=m+4.5；②S3-S1=（m+4.5）2-（m2+9m+20）=0.25，故S3与S1的差（即S3-S1）是常数；（3）由（1）得|S1-S2|=m+1，且m为正整数，∵0＜n＜|S1-S2|，∴0＜n＜m+1，由题意得8＜m+1≤9，解得：7＜m≤8，∵m为正整数，∴m=8．【点睛】本题主要考查列代数式，整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、长方形的性质、正方形的性质等知识．24．（1）31 2-<≤x，见解析；（2）3【分析】（1）解不等式组，表示即可；（2）根据（1）求出最小整数，代入计算即可；【详解】（1）54312133x xx x+>+⎧⎪⎨+≥⎪⎩，由5431+>+x x得32x>-，由2133+≥x x，解得1x≤，∴不等式组的解集为312-<≤x；（2）由（1）可知1a=-，∴2(2)23a a-=-=；【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，结合代数式求值是解题的关键．25．﹣1≤x≤3，非负整数解为3，2，1，0．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【详解】解：()253213212x x x x ⎧+≤+⎪⎨+-≤⎪⎩，①．②，由①得：x ≥﹣1，由②得：x ≤3，不等式组的解集为：﹣1≤x ≤3．在数轴上表示为：．∴不等式组的非负整数解,3，2，1，0．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式（组），解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．26．23x -<<，数轴见解析【分析】分别求解不等式，即可得到答案．【详解】解：不等式组得：32x x <⎧⎨>-⎩， ∴不等式组的解集为23x -<<．．【点睛】此题考查求不等式组的解集，利用数轴表示不等式组的解集，正确解不等式是解题的关键．。

苏教版八年级一元一次不等式组含答案

苏教版八年级一元一次不等式（组）一、知识导航图一元一次不等式(组)的应用一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念不等式的性质一元一次不等式和一元一次不等式组二、中考课标要求三、中考知识梳理1.判断不等式是否成立判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向.2.解一元一次不等式(组)解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a<b,则有:(1)ab<⎧⎨<⎩的解集是x<a,即“小小取小”.(2)ab>⎧⎨>⎩的解集是x>b,即“大大取大”.(3)ab>⎧⎨<⎩的解集是a<x<b,即“大小小大取中间”.(4)ab<⎧⎨>⎩的解集是空集,即“大大小小取不了”.一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。

3.求不等式(组)的特殊解不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.4.列不等式(组)解应用题注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.四、中考题型例析1．判断不等式是否成立例1 (2004·陕西)如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是( )A.12b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0分析:首先由A、B两点在数轴上的位置分析出a、b的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.解:由点A、B在数轴上的位置可知:a<0,b>0,│a│>│b│.∴12b>0,-a>0.∴12b-a>0.故选A.答案:A2．在数轴上表示不等式的解集1b-1a例2 (2004·广州)不等式组212xx<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为( )A BC D解析:在数轴上表示x<2的范围应不包括2向左,而x≥12是包括12向右,故选B.答案:B.3．求字母的取值范围例3 (2004·重庆)如果关于x的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解集相同,则a 的值为_____________.分析:2x<4的解集是x<2,故不等式(a-1)x<a+5的解集也是x<2,所以a-1>0,且51aa+-=2,故解得a=7,因此答案填7.答案:7. 4．解不等式组例4解不等式组3(2)45131 2x xxx x-+<⎧⎪⎨--≥+⎪⎩分析:根据解不等式的步骤,先求两个不等式的解集,然后再取其公共部分. 解:解不等式①,得x>-1.解不等式②,得x≤37 -.∴不等式组的解集是-1<x≤37 -.5．列不等式(组)解应用题例5 (2004·广州)国际能源机构(IEA)2004年1月公布的《石油市场报告》预测,2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加,最多可达3亿吨,将成为全球第二大石油消耗大国.已知2003年中国石油年耗油量约为2.73亿吨, 若一年按365天计,石油的平均日耗油量以桶为单位(1吨约合7.3桶),则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围?分析:本题特点是文字多,数据杂,综合了方程与不等式的知识,考生必须具有一定的阅读和分析能力.解本题的关键是把问题转化为不等式,故寻找不等量关系至关重要.解:设2004年中国石油的平均日耗油量为x万桶,则2004 年中国石油年耗油量为365x万桶,根据题意,得4848365103107.336510 2.73107.3x x ⎧⨯≤⨯⨯⎪⎨⨯>⨯⨯⎪⎩解这个不等式组,得600546x x ≤⎧⎨>⎩答:估计2004年中国石油平均日耗油量多于546万桶且不超过600万桶.基础达标验收卷一、选择题1.(2004.北京市海淀区)不等式组2010x x -<⎧⎨+>⎩ 的解集为( )A.x>-1B.x<2C.-1<x<2D.x<-1或x>2 2.(2004.四川)不等式组23182x x x>-⎧⎨-≤-⎩ 的最小整数解是( )A.-1B.0C.2D.33.(2003.黄冈)在直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x 的取值范围是( ) A.3<x<5 B.-3<x<5 C.-5<x<3 D.-5<x<-34.(2003.徐州)如果a+b<0,且b>0,那么a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( ) A.a<b<-a<-b B.-b<a<-a1 二、填空题1.(2004.天津)不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.2.(2004.上海)不等式组230320x x -<⎧⎨+>⎩ 的整数解是________.3.(2003.宜昌)函数的自变量x 的取值范围是________.4.(2003.重庆)关于x 的不等式组521x x a -≥-⎧⎨->⎩无解,则a 的取值范围是_____.5.(2003.四川)已知关于x 的方程82x +(m+1)x+m-7=0有两个负数根,那么实数m 的取值范围是_________.三、解答题1.解不等式组312(1)2(1)4x xx x+≥-⎧⎨+>⎩,并把它的解集在数轴上表示出来.2.(2004.南昌)已知关于x的方程2x-2(m+1)x+2m=0,当m取什么值时,原方程没有实数根.3.(2003.南京)一个长方形足球场的长为xcm,宽为70m.如果它的周长大于350m,面积小于75602m,求x的取值范围,并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛.(注:用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间,宽在64m至75m之间.)能力提高练习一、学科内综合题1.已知方程组3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩的解x、y,且2<k<4,则x-y的取值范围是( )A.0<x-y<12B.0<x-y<1C.-3<x-y<-1D.-1<x-y<1二、跨学科应用题.2.在一次爆破中,用1米的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5cm/s, 引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600m或600m以外的安全区域?三、分类讨论问题3.(2002,广州)当a取什么数值时,关于未知数x的方程a2x+4x-1=0只有正实数根?四、实际应用题4.(2004.南宁)某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19kg、2kg,试制甲、乙两种新型饮料共(1)假设甲种饮料需配制xkg,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集.(2)设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元, 这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数表达式.并根据(1)的运算结果, 确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少?答案:基础达标验收卷一、1.C 2.A 3.A 4.D 5.C二、1.x≤6 2.x=0,1 3.x≥-3且x≠-1 4.a≥3 5.m>7三、1.解:由3x+1≥2(x-1),得x≥-3.由2(x+1)>4x,得x<1.∴不等式组的解集为-3≤x<1.如图所示:2.解:△=[-2(m+1)]2-4m2=4(m2+2m+1)-4m2=4(2m+1)<0,∴m<-1 2当m<-12时,原方程没有实数根.3.解:根据题意,得2(70)350 707560xx+>⎧⎨<⎩解①,得x>105,解②,得x<108.∴105<x<108,∴这个球场可以用作国际足球比赛. 能力提高练习1.B2.解:设引爆员速度为xm/s,由题意,得60010.005x≤, ∴ x≥3.答:至少以3m/s的速度才能跑到安全区域.3.解:(1)当a=0时,方程为4x-1=0,∴x=1 4(2)当a≠0时,△=42 -4(a-1)=16+4a. 令16+4a≥0,得a≥-4且a≠0时方程有两个实数根. ①设方程的两个实数根为x1、x2.∵方程只有正实数根,∴由根与系数的关系,得x1·x2=-1a>0,且x1+x2=4a->0.解之,得a<0. ②由①、②可得:当-4≤a<0时,原方程有两个正实数根. 综上讨论可知:当-4≤a≤0时,方程ax2+4x-1=0只有正实数根.另解:(1)当a ≠0时,△= 42-4a(-1)=16+4a. 令16+4a ≥0,得a ≥-4且a ≠0时方程有两个实数根. 设方程的两个实数根为x 1、x 2, 令x 12x =若a>0,2<0,不满足条件要求,舍去. 若-4≤a<0,则0此时,x 1>0且x 2>0,满足条件要求. (2)当a=0时,方程ax 2+4x-1=0有正根x=14. 由(1)、(2)得:当-4≤a ≤0时,原方程只有正实数根.4.解:(1)0.50.2(50)190.30.4(50)17.2x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩由①,得x ≤30,由②得x ≥28, ∴28≤x ≤30.(2)y=4x+3(50-x),即y=x+150. ∵x 越小,则y 越小.∴当x=28时,甲、乙两种饮料的成本总额最少.。

八年级数学上册《一元一次不等式》单元测试卷(附带答案)

八年级数学上册《一元一次不等式》单元测试卷(附带答案)一、选择题（共13小题）1. 若 −3a >1，两边都除以 −3，得 ( )A. a <−13B. a >−13C. a <−3D. a >−33. 小明今年 18 岁，小强今年 11 岁，以下说法中正确的是 ( )A. 比小强大的人一定比小明大B. 比小明小的人一定比小强小C. 比小明大的人可能比小强小D. 比小强小的人一定不比小明大4. 不等式 2(x −2)≤x −2 的非负整数解的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列不等式中，是一元一次不等式的是 ( )A. 3x −5y <1B. x 2−4x >0C.3x−14−1≥0D. 3−1−x x≤06. 下列各式中不是一元一次不等式组的是 ( )7. 我市某一天的最高气温是 30∘C ，最低气温是 20∘C ，则当天我市气温t （°C ） ( )A. 20<t <30B. 20≤t ≤30C. 20≤t <30D. 20<t ≤308. 小明准备用 26 元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠 2 元，一桶方便面 3 元，他买了 5 桶方便面后，他最多可以买几根火腿肠?( ) A. 4 根B. 5 根C. 6 根D. 7 根9. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 2∘C ∼6∘C ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3∘C ∼8∘C ，若将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，则适宜的温度是 ( ) A. 2∘C ∼3∘CB. 2∘C ∼8∘CC. 3∘C ∼6∘CD. 6∘C ∼8∘C10. 若关于 x 的不等式组 {x −m <05−2x ≤0的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是 ( )A. 6<m ≤7B. 6≤m <7C. 6≤m ≤7D. 6<m <7 11. “x 的 3 倍与 5 的差不大于 9”用不等式表示为 ( )A. 3x −5≤9B. 3x −5≥9C. 3x −5<9D. 3x −5>912. 小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为 150 kg ，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的那一端仍然着地，请你猜猜，小芳的体重应小于 ( )A. 22 kgB. 23 kgC. 24 kgD. 25 kg13. 下列各式中，是一元一次不等式的为 ( )A. −x ≥5B. 2x −y <0C. 1x +4<3 D. 12x+45x+x=−2二、填空题（共5小题）14. 用不等式表示“a的平方与b的平方的和不小于a与b的积的4倍”：．15. 不等式性质3：不等式的两边都乘以（或都除以），不等号的方向要改变．16. 列出不等式或不等式组：x的3倍与5的差的一半大于−2且不大于7．17. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有39元钱，最多可以购买该商品的件数为．18. 当m=时，(m−2)x∣3−m∣+2≤7是关于x的一元一次不等式．三、解答题（共5小题）19. 判断下列不等式是不是一元一次不等式，如果不是，请简要说明理由．（1）−11x<18x+41（2）4xy>56−33y（3）21y+6(49y−24)≤−1（4）8x5−1≥7x20. 求下列不等式的解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）5x−1<4（2）7x+24≥45（3）6−3x<−2x+8（4）−67x<3721. 解不等式组{2x−1<√5xx5+x−13≤2并写出它的自然数解．22. 下面的变形对不对?如果对，请指出在不等式两边作了怎样的变化；如果不对，指出错在哪里，并将其改正．（1）由a>b，得a+x>b−x．（2）由13x+2<2x，得13x<2x−2．（3）由5x>2，得5x+x>2+2．23. 某商店购进一批总价为1728元的羊毛衫，零售时，每件卖48元，则该商店卖出多少件羊毛衫后才能开始获利?参考答案1. A2. A3. D4. C5. C6. D7. B8. B9. C10. D11. A12. D13. A14. a2+b2≥4ab15. 同一个负数(3x−5)≤716. −2<1217. 15件18. 419. （1）（4）不是一元一次不等式，（2）有两个未知数，（4）的最高项是五次．（数轴略）20. （1）x<1（数轴略）（2）x≥3（数轴略）（3）x>−2（数轴略）（4）x>−1222. （1）不对，应为a+x>b+x．（2）对．（3）不对，应为5x+2>2+2或5x+x>2+x23. 设该商店卖出x件羊毛衫后才能开始获利，可列不等式为48x>1728x>36答：该商店卖出36件羊毛衫后才能开始获利。

苏教版八年级数学一元一次不等式单元测试卷含答案

第七章一元一次不等式单元测试卷(本卷满分 120分) 得分：一、相信你的选择:（每小题3分，共30分） 1．若b a <，则下列各式中一定成立的是（） A ．11-<-b a B ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac < 2．据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t （℃）的变化范围是( )A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤ 3．实数a ，b 在数轴上的对应点如图1所示，则下列不等式中错误．．的是（） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -< 4. 若01x <<，则21x x x，，的大小关系是（） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x <<5．一个不等式的解集为12x -<≤，那么在数轴上表示正确的是（）6．不等式53-x ＜x +3的正整数解有( )A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．若440-=m，则估计m 的值所在的范围是（） A ．21<<m B ．32<<m C ．43<<m D ．54<<m8．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（） A ． 4种B ．3种C ．2种D ．1种9．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少．．有280元．设x 个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A ．3050280x +>B ．3050280x -≥C ．3050280x -≤D ．3050280x +≥ABCD图110．如图2，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（） A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<二、试试你的身手:（每小题3分，共30分）1.如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号）2. “m 与10的和不小于m 的一半”用代数式表示为 . 3．已知三角形的三条边长分别为3、5、x ，则x 的取值范围是 . 4．不等式23x x >-的解集为．5．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += ． 6．不等式2x ＋7>－5－2x 的负整数解有 .7. 不等式组250112x x -<⎧⎪⎨+⎪⎩≥所有整数解的和是．8.若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是9. 某次环保知识竞赛试卷有20道题。

(必考题)初中数学八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．不等式251x -+≥的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．等腰三角形的周长为20cm 且三边均为整数，底边可能的取值有（）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（） A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤7 4．若a ＞b ，则下列式子正确的是（） A ．a +1＜b +1B ．a ﹣1＜b ﹣1C ．﹣2a ＞﹣2bD ．﹣2a ＜﹣2b 5．直线1y x =+与2y x a =-+的交点在第一象限，则a 的取值可以是（）A ．1-B ．3C ．1D ．0 6．如图，已知直线11y k x m =+与x 轴交于点()30A -,，和直线22y k x n =+交于点()1,2P -，则关于x 的不等式210k x n k x m +>+>的解集是（）A ．3x >-B ．10x -<<C ．31x -<<-D ．2x < 7．下列说法不一定成立的是（）A ．若a ＞b ，则a +c ＞b +cB ．若a +c ＞b +c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若a ＞b ，则1+a ＞b ﹣18．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ． D ． 9．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤2 10．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数2y x =的图像与直线y kx b =+交于()1,2--A ．直线y kx b =+，还经过点()2,0-．则不等式20x kx b <+<的解集为（）A ．2x <-B ．20x -<<C ．21x -<<-D ．10x -<< 11．若关于x 的不等式组0721x m x -⎧⎨-≤⎩＜的整数解有且仅有3个，则实数m 的取值范围是( ) A ．56m ≤<． B ．56m <<C ．56m ≤≤D ．56m <≤ 12．已知不等式()33a x a -<-的解集是1x >-，则a 的取值范围是( )A ．3a >B ．3a ≥C ．3a <D ．3a ≤二、填空题13．关于x 的不等式组3222553x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩有且只有4个整数解，则常数m 的取值范围是_____．14．不等式组63024x x x -⎧⎨<+⎩的解集是__． 15．如图，已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，①方程0kx b +=的解为_______；②关于x 的不等式0kx b ->的解集为_______．16．已知a 340218a <+<a 的值为____________．17．不等式2(53)3(12)x x x +≤--的解集为_____．18．在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （-2，0），C （a ，-a ），△ABC 的面积小于10，则a 的取值范围是__________________．19．某次知识竞赛共有10题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过70分，他至少要答对__________题20．不等式组235,324,x x -≤⎧⎨-<⎩的解集是________．三、解答题21．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图象经过点(2,1)和(1,7)-．（1）求该函数的表达式；（2）若点(5,3)P a a -在该函数的图象上，求点P 的坐标；（3）当311y -<<时，求x 的取值范围．22．设一次函数()11y m x =-，()21y n x =+（m ，n 是常数，且m≠0，m≠n ，n>0）（1）当m=3，n=2时，①求函数y 1，y 2图象的交点坐标．②若y 1>y 2，求自变量x 的取值范围．（2）在0<x<1的范围内，有且只有部分函数值满足y 1>y 2，求证:m+n<0．23．某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队5天能完成绿化的面积等于乙队10天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多60m 2．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过32万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？24．解不等式组：533(1)21352x x x x +>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，并写出它的所有非负整数解． 25．如图，平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于点A （5，0）、B （0，5），动点P 的坐标为（a ，1a -）．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）连接AP ，若直线AP 将△AOB 的面积分成相等的两部分，求此时P 点的坐标．（3）若动点P在△AOB的内部（不包括边缘），求a的取值范围；26．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．A型B型价格（万元/）1512月污水处理能力（吨/月）250200（2）哪种方案更省钱？并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】解出不等式，在进行判断即可；【详解】251-+≥，x-≥-，24xx≤，2解集表示为：；故答案选C．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集表示，准去计算是解题的关键．2．D解析：D【分析】设底边为xcm，根据题意得腰202x-cm为整数，且x<10，可得出底边的取值．【详解】设底边为xcm，根据题意得腰202x-cm为整数，∵能构成三角形，∴x<20-x，x<10，∴x可取的值为：2、4、6、8，故选：D．【点睛】此题考查三角形的三边关系，利用不等式解决实际问题，设边长时很重要，这腰长的话需要讨论范围，故设底边较好，根据三角形三边关系就可以解答．3．B解析：B【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．【详解】解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式7﹣2x≤2，得：x≥52，因为不等式组有解，所以不等式组的解集为52≤x＜m，因为不等式组的整数解有3个，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5＜m≤6．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．4．D解析：D【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出式子正确的是哪个即可．【详解】解：∵a＞b，∴a+1＞b+1，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5．B解析：B【分析】联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．【详解】联立12y xy x a=+⎧⎨=-+⎩，解得：1323axay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∵交点在第一象限，∴1323aa-⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得：1a>．只有3a=符合要求．故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．6．C解析：C【分析】所求不等式的解集就是满足“x 轴上方直线2y 在直线1y 上边”的x 的取值范围，即图中点A 、P 的横坐标之间的范围．【详解】解：由题意可知，满足条件的x 的值在A 与P 之间，∵A 点坐标为（-3，0），P 点坐标为（-1，2），所以所求不等式的解集为：-3<x< -1故选C ．【点睛】本题考查一次函数图象的应用，熟练掌握一次函数间的交点坐标及一次函数与坐标轴的交点坐标的意义是解题关键．7．C解析：C【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A 、两边都加c 不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、两边都减c 不等号的方向不变，故B 不符合题意；C 、c ＝0时，ac 2＝bc 2，故C 符合题意；D 、a ＞b ，则1+a ＞b +1＞b ﹣1，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．8．B解析：B【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【详解】111x x -<⎧⎨-⎩①② 由不等式①组得，x<2∴不等式组的解集为：21x x ⎧⎨≥-⎩＜其解集表示在数轴上为，故选B ．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．C解析：C【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a ⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a ⩽2，故选C.10．C解析：C【分析】根据图象知正比例函数y=2x 和一次函数y=kx+b 的图象的交点，即可得出不等式2x ＜kx+b 的解集，根据一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标即可得出不等式kx+b ＜0的解集是x ＞-2，即可得出答案．【详解】由图象可知：正比例函数y=2x 和一次函数y=kx+b 的图象的交点是A （-1，-2）， ∴不等式2x ＜kx+b 的解集是x ＜-1，∵一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标是B （-2，0），∴不等式kx+b ＜0的解集是x ＞-2，∴不等式2x ＜kx+b ＜0的解集是-2＜x ＜-1，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．11．D解析：D【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解不等式0x m -<，得：x m <，解不等式721x -≤，得：3x ≥，则不等式组的解集为3x m ≤<，∵不等式组的整数解有且仅有3个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则56m <≤．故答案为：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．12．C解析：C【分析】根据已知解集得到a-3为负数，即可确定出a 的范围．【详解】解：不等式（a-3）x ＜3-a 的解集为x ＞-1，∴a-3＜0，解得a ＜3．故选：C ．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．二、填空题13．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组再从不等式的解集中找出适合条件的整数解再确定字母的取值范围即可【详解】解：解①得：解②得：∴不等式组的解集为：∵不等式组只有4个整数解即不等式组只有4个整数解析：423m -<≤- 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再确定字母的取值范围即可．【详解】解：3222553x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得：1x ≥-，解②得：3102m x +<， ∴不等式组的解集为：31012m x +-≤<， ∵不等式组只有4个整数解，即不等式组只有4个整数解为﹣1、0、1、2，则有310232m +<≤，解得：423m -<≤-，故答案为：423m -<≤-【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．【分析】分别解两个不等式得到和x ＜4然后根据同大取大同小取小大于小的小于大的取中间小于小的大于大的无解确定不等式组的解集【详解】解：解不等式得：解不等式得：则不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查解析：2x【分析】分别解两个不等式得到2x 和x ＜4，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式630x -，得：2x ，解不等式24x x <+，得：4x <，则不等式组的解集为2x ，故答案为2x ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集． 15．【分析】根据图象可知一次函数y=kx+b 的图象过点（-60）即当x=-6时y=0由此得出关于x 的方程kx+b=0的解和关于的不等式的解集【详解】解：根据图象可知：∵一次函数y=kx+b 的图象过点（-解析：6x =- 6x <-【分析】根据图象可知，一次函数y=kx+b 的图象过点（-6，0），即当x=-6时，y=0，由此得出关于x 的方程kx+b=0的解和关于x 的不等式0kx b ->的解集．【详解】解：根据图象可知：∵一次函数y=kx+b 的图象过点（-6，0）∴关于x 的方程kx+b=0的解是x=-6；关于x 的不等式0kx b ->的解集为：6x <-．故答案为：6x =-；6x <-．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系，利用数形结合是解题的关键．16．2【分析】先根据无理数的估算得出和的取值范围再解一元一次不等式组即可得【详解】即即即解得又为整数故答案为：2【点睛】本题考查了无理数的估算解一元一次不等式组熟练掌握无理数的估算方法是解题关键解析：2【分析】【详解】274064<<，<34<<，161825<<，<，即45<<，3402a <+<325a ∴<+<<，即325a <+<，解得13a <<，又a 为整数，2a ∴=，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数的估算、解一元一次不等式组，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．17．【分析】利用不等式的基本性质先将不等式去括号然后移项合并同类项把系数化为1得到x 的取值范围【详解】去括号得10x ＋6≤x−3＋6x 移项合并同类项得3x≤−9解得x≤−3故答案为：x≤−3【点睛】解不解析：3x ≤-【分析】利用不等式的基本性质，先将不等式去括号，然后移项合并同类项，把系数化为1，得到x 的取值范围．【详解】去括号得，10x ＋6≤x−3＋6x ，移项合并同类项得，3x≤−9，解得，x≤−3．故答案为：x≤−3【点睛】解不等式应依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．18．且【分析】根据AB坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式根据点C 坐标可得点C在直线y=-x上即在直线OC上联立ABOC解析式可得交点坐标分a=0a＞0＜a＜0a＜四种情况画出图形分别用a表示出△A解析：1423a-<<且4-3a≠【分析】根据A、B坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，根据点C坐标可得点C在直线y=-x上，即在直线OC上，联立AB、OC解析式可得交点坐标，分a=0，a＞0，43-＜a＜0、a＜43-四种情况，画出图形，分别用a表示出△ABC的面积，根据△ABC的面积小于10列不等式求出a的取值范围即可得答案．【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，4），B（-2，0），∴OA=4，OB=2，∵点A、B在直线AB上，∴204k bk-+=⎧⎨=⎩，解得：24 kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y=2x+4，①当a=0时，点C（0，0），与原点重合，S△ABC=12OA·OB=4＜10，∴a=0符合题意，②如图，当a＞0时，点C（a，-a）在第四象限，连接OC，∴S△ABC=S△ABO+S△AOC+S△BOC=12×2×4+12×4a+12×2a=4+3a，∵△ABC的面积小于10，∴4+3a＜10，解得a＜2，∴0＜a＜2，∵点C（a，-a），∴点C在直线y=-x上，即在直线OC上，联立直线AB与直线OC的解析式得24 y xy x=+⎧⎨=-⎩，解得：4343 xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB与直线OC的交点坐标为（43-，43），∴a≠43-，②如图，当43-＜a＜0时，点C在△ABO的内部，∴S△ABC＜S△ABO＜10，∴43-＜a＜0符合题意，③如图，当a＜43-时，点C（a，-a）在第二象限，且在△ABO的外部，连接OC，∴S△ABC=S△AOC+S△BOC-S△ABO=12×4(-a)+12×2(-a)-12×2×4 =3a-4，∵△ABC 的面积小于10，∴-3a-4＜10，解得：a ＞143-， ∴143-＜a ＜43-，综上所述：a 的取值范围是143-＜a ＜2，且a≠43-．故答案为：143-＜a ＜2，且a≠43- 【点睛】本题考查一次函数的交点问题及三角形的面积，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式、利用图形正确表示出△ABC 的面积并灵活运用分类讨论的思想是解题关键．19．9【分析】设答对x 题则答错10-x 题然后根据竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对的题数列出不等式解答即可【详解】解：设答对x 题则答错10-x 题根据题意得：10x-5（10-x ）＞70解得x ＞8故答解析：9【分析】设答对x 题，则答错10-x 题，然后根据竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对的题数列出不等式解答即可．【详解】解：设答对x 题，则答错10-x 题根据题意得：10x-5（10-x ）＞70解得x ＞8．故答案为9．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，设出未知数、确定不等关系、列出不等式是解答本题的关键．20．【分析】求出不等式组中两不等式的解集找出解集的公共部分即可；【详解】∵由第一个式子求得：x≥-1由第二个式子求得：x ＜2则不等式组的解集为-1≤x ＜2故答案为：-1≤x ＜2【点睛】本题考查了解一元一解析：12x -≤<【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；【详解】∵235324x x -≤⎧⎨-⎩＜由第一个式子求得：x ≥-1，由第二个式子求得：x ＜2，则不等式组的解集为-1≤x ＜2，故答案为：-1≤x ＜2【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解本题的关键；三、解答题21．（1）25y x =-+；（2）(2,9)P -；（3）34x -<<．【分析】（1）利用待定系数即可求得函数的表达式；（2）将(5,3)P a a -代入函数解析式，求得a 的值后即可求得P 的坐标；（3）根据y 的取值范围，可得x 的不等式，求解即可．【详解】解：（1）一次函数y kx b =+过（2，1）和（-1,7），∴127k b k b =+⎧⎨=-+⎩，解得：25k b =-⎧⎨=⎩， ∴25y x =-+；（2）由（1）可知：25y x =-+，将(5,3)P a a -代入25y x =-+，∴32(5)5a a =--+，解得3a =，即39,52a a =-=-，∴(2,9)P -；（3）∵25y x =-+，当311y -<<时，则32511x -<-+<，解得：34x -<<，∴x 的取值范围：34x -<<．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．22．（1）①（5，12）；②x>5；（2）见解析.【分析】（1）①将m=3、n=2代入两个一次函数，然后联立解二元一次方程组即可；②根据题意列不等式求解即可；（2）先确定两函数与y 轴的交点坐标以及所多顶点，然后再根据x 的取值范围即可解答．【详解】解：（1）当m=3，n=2时，133y x =-，222y x =+①联立3322y x y x =-⎧⎨=+⎩，解得512x y =⎧⎨=⎩∴交点坐标为（5，12）；②y 1>y 2则3322x x >-+解得x>5；（2）∵()11y m x =-与y 轴交点为（0，m -），1y 过定点（1，0），()21y n x =+与y 轴交点为（0，n ），同时2y 过定点（-1，0），∵在0<x<1的范围内，有且只有部分函数值满足y 1>y 2∴根据图像得到m ->n 即m+n<0．【点睛】本题属于一次函数的综合题，主要考查了一次函数的性质、解二元一次方程组、解不等式，考查知识点较多，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．23．（1）甲工程队每天能完成绿化的面积为120m 2，乙工程队每天能完成绿化的面积为60m 2；（2）至少应安排乙工程队绿化40天．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化360060120m-天，根据总费用=每日绿化的费用×绿化时间结合这次绿化的总费用不超过32万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，依题意，得：3×2x﹣5x＝60，解得：x＝60，∴2x＝120．答：甲工程队每天能完成绿化的面积为120m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为60m2．（2）设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化360060120m-天，依题意，得：1.2×360060120m-+0.5m≤32，解得：m≥40．答：至少应安排乙工程队绿化40天．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．不等式的解集为：934x-<≤，非负整数解有：0、1、2．【分析】先解不等式①，再解不等式②，将两个不等式的解取交集，得到的公共解集就是不等式组的解集，然后在不等式解集的范围内找到非负整数解．【详解】解：由①得3x>-由②得94 x≤原不等式的解集为：9 34x-<≤非负整数解有：0、1、2．【点睛】这道题考察的是一元一次不等式组的解法．解题的关键确定不等式组的解集，记住顺口溜：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大解不了．25．（1）5y x =-+；（2）74,33P ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）1 3.a << 【分析】（1）设AB 的解析式为：,y kx b =+ 把()()5,0,0,5A B 代入解析式，利用待定系数法列方程组，解方程组即可得到答案；（2）如图，取OB 的中点,M 则50,,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭由直线AP 将△AOB 的面积分成相等的两部分，则AP 一定经过OB 的中点,M 所以先求解AM 的解析式，再把P 的坐标代入解析式，解方程即可得到答案；（3）先说明(),1P a a - 在函数1y x =-的图像上，由动点P 在△AOB 的内部（不包括边缘），可得P 在第一象限，且在函数5y x =-+的图像的下方，再列不等式组01015a a a a >⎧⎪->⎨⎪-<-+⎩，再解不等式组可得答案．【详解】（1）解：设AB 的解析式为：,y kx b =+把()()5,0,0,5A B 代入解析式：50,5k b b +=⎧⎨=⎩解得：1,5k b =-⎧⎨=⎩ 所以AB 的解析式为： 5.y x =-+（2）如图，取OB 的中点,M50,,2M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭直线AP 将△AOB 的面积分成相等的两部分，AP ∴一定经过OB 的中点,M设直线AM 为：,y mx n =+50,52m n n +=⎧⎪∴⎨=⎪⎩ 解得：12,52m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以直线AM 为15,22y x =-+ (),1P a a -在直线AM 上，151,22a a ∴-=-+ 解得：7,3a = 7411,33a ∴-=-= 74,.33P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭（3）(),1,P a a -1x a y a =⎧∴⎨=-⎩①② 把①代入②得：1,y x =-P ∴在函数1y x =-的图像上，动点P 在△AOB 的内部（不包括边缘），P ∴在第一象限，且在函数5y x =-+的图像的下方，01015a a a a >⎧⎪∴->⎨⎪-<-+⎩由1a -＞0可得：a ＞1,由1a -＜5a -+可得：a ＜3,所以a 的取值范围为：1 3.a <<【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，三角形的中线的性质，一次函数与不等式组的联系，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱【分析】（1）设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10﹣x ）台，由不等量关系购买A 型号的费用+购买B 型号的费用≤136；A 型号每月处理的污水总量+B 型号每月处理的污水总量≥2150，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．【详解】设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10﹣x ）台，根据题意，得1512(10)136250200(10)2150x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩，解这个不等式组，得：1353x ≤≤．∵x 是整数，∴x=3或x=4或x=5．当x=3时，10﹣x=7；当x=4时，10﹣x=6；当x=5时，10-x=5．答：有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．因为135＞132>129，所以应购污水处理设备A 型号3台，B 型号7台．答：购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱．【点睛】此题考查方案类不等式组的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意，根据题意列得不等式组是解题的关键．。

初二数学一元一次不等式测试题及答案

初二数学一元一次不等式测试题及答案初二数学一元一次不等式测试题及答案一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1.已知a>b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是()A.a+c2.不等式的解集是()A.B.C.D.3.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()A.B.C.D.4.不等式4(x2)>2(3x+5)的非负整数解的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个5.不等式组的解集是()A.≥1B.<C.1≤<5D.≤1或<56.不等式组的解集在数轴上表示为()7.若方程的解是负数，则的取值范围是()A.B.C.D.8.若关于x的不等式x-m<0，5-2x≤1整数解共有2个，则m的取值范围是()A.3二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9.已知x的与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为.10.某饮料瓶上有这样的字样：EatableDate18months.如果用x(单位：月)表示EatableDate(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为.11.当x时，式子3x5的值大于5x+3的值.12.当代数式-3x的值大于10时，x的取值范围是________.13.若不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________.14.不等式组的解集是.15.关于x的方程的`解为正实数，则k的取值范围是.16.阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度(单位：米/分)，则x的取值范围,三、解答题(本题共6小题，每小题6分，共36分)17.(本小题满分6分)解不等式：(1)2-5x≥8-2x;(2).18.(本小题满分6分)解不等式，并把它的解集表示在数轴上.19.(本小题满分6分)解不等式组20.(本小题满分6分)解不等式组并判断是否为该不等式组的解.21.(本小题满分6分)小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少?22.(本小题满分6分)某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案.参考答案一、选择题：1.B;2.A;3.B;4.A;5.C;6.D;7.A;8.C二、填空题：9.;10.x≤18;11.;12.;13.;14.;15.;16.60三、解答题：17.(1);(2)18.，数轴表示略.19..20.不等式组的解集为.不是该不等式组的解.21.解：设小颖家每月用水量x立方米.则.解得.答：小颖家每月最少用水量为8立方米.22.解：由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车()辆.由题意得：解得：.即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆;第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆.。

【八年级数学试题】一元一次不等式单元试题(苏科版八年级下)

一元一次不等式单元试题(苏科版八年级下)
一元一次不等式
姓名得分
一、选择题
1、已知，下列四个不等式中，不正确的是（）
A． B． c． D．
2、如果 2 、、1－这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么的取值范围是（）
A．＞0B．＞05c．＜0D．0＜＜05
3、不等式组的解在数轴上可以表示为（）
A、 B、
c、 D、
4、已知函数＝（＋2）x－2，要使函数值随x的增大而增大，则的取值范围是( )
A ≥－2
B ＞－2 c ≤－2 D ＜－2
5、如果不等式组有解，那么的取值范围是（）
(A)＞8 (B)≥8 (c)＜8 (D)≤8
6、已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，设=a+b,N=—a+b,H=a—b，则下列各式正确的是（）
A＞N＞H； BH＞＞N ；
cH＞＞N； D＞H＞N
7、已知(x+3)2+ ＝0中，为负数，则的取值范围是（）
A＞9 B＜9 c＞－9 D＜－9
8、某品牌电脑的成本为2400元，标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，是低可打（）折出售
A、7折
B、75折 c、 8折 D、85折
二、填空
1、若＜＜0，则1，，这三个数按有小到大的顺序用“＜”。

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