材料力学拉伸、压缩与剪切

18
2.4 材料在拉伸时的力学状态
拉伸标准试样
l 10d 或 l 5d
l 11.3 A 或 l 5.65 A
压缩试件——很短的圆柱型：
h = (1.5—3.0)d
19
d
h
2.4 材料在拉伸时的力学状态 试验装置
变形传感器
试验条件
（1） 常温: 室内温度 （2） 静载: 以缓慢平稳的方式加载
缩颈与断裂

e f
c b a
e
b
p
s
O
25
f ′h
2.4 材料在拉伸时的力学状态
卸载定律及冷作硬化
卸载定律： 当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中， 应力——应变将按直线规律变化。
冷作硬化：在常温下将钢材 拉伸超过屈服阶段，卸载后 短期内又继续加载，材料的 比例极限提高而塑性变形降 低的现象。
2
2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
受力特点：作用于杆件上的外力（合力）的作用线与杆件 的轴线重合。 变形特点：变形的结果使杆件沿轴线方向伸长或缩短。
拉伸
F F
压缩
F F
3
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 轴力图及其意义
P m m
左端：∑X = 0, N – P = 0 N = P 右端：∑X = 0, -N '+ P = 0 N ' = P
P
α τα
pα斜截面上的应力称为全应力
p cos cos 2

2
pα
(1 cos 2 )
p sin sin cos
为斜截ຫໍສະໝຸດ Baidu上的应力计算公式

2
sin 2
16
2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
2. 最大应力和最小应力 (1) 最大 最小应力正应力 当 α ＝00 时 拉杆 σ max =σ 压杆 σ min =-σ (2) 最大 最小应力剪应力 当α ＝+450 时
13
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例 如图变截面圆钢杆ABCD，已知P1=20kN，P2=35kN，P3=35kN， d1=12mm，d2 = 16mm，d3= 24mm。试求： (1) 各截面上的轴力，并作轴力图。 (2) 杆的最大正应力。
14
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例2 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA = 5 F、
FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内 力并画出杆的轴力图。
O
A
FA
B
FB
C
FC
D
FD
FN1
A
FA
B
FB
C
FC
D
FD
7
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
O
A
B
C
D
FA
FN 2F
FB
5F 3F
1、低碳钢轴向拉伸时的力学性质 (四个阶段) ⑴、弹性阶段：oa oa为直线段； σ=Eε—胡克定律

f a
a'a为微弯曲线段。
σe — 弹性极限
(elastic limit)
σp — 比例极限
p
(proportional limit)
22 O
f ′h
2.4 材料在拉伸时的力学状态 ⑵、屈服阶段:bc。
e －弹性应变 p－塑性应变

d e f
c
b a
e p
预加塑性变形, 可使 e 或 p 提高
O
26
′g e d p d
f ′h
2.4 材料在拉伸时的力学状态
Yield Strength and Ultimate Strength 27
2.4 材料在拉伸时的力学状态
FN
O
x
轴力图的意义：
① 直观反映轴力与截面位置变化关系； ② 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截 面位置，为强度计算提供依据。
5
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例1 已知：P1 = 3kN, P2 =2kN, P3 =1kN。求：轴力和轴力图。 解：1. 求轴力 1 －1 ： ∑X = 0, N1+ P1 = 0 N1 ＝ -P1 ＝ –3kN 2－2： 左：∑X = 0
直至断裂，变形却很小，这是二者基本的区别。
(2) 塑性材料抵抗拉压的强度基本相同，它既可以用于
制作受拉构件，也可以用于制作受压构件。
35
c b a
e
e f
形的能力， 要使它继
p
这种现象称为材料的
强化 (hardening)
O f ′h
24
s
续变形必须增加拉力.
b
2.4 材料在拉伸时的力学状态
⑷、局部变形阶段（缩颈阶段）：ef。 过e点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，
出现 颈缩 (necking)现象，一直到试样被拉断.
τ
max
σ/2
450
450
max 45
0 0

2
sin

2
τ
min
min 45

2
σ/2
当α ＝900 时
σ =0
说明纵向无正应力
17
2.4 材料在拉伸时的力学状态
力学性能：材料在外力作用下表现出的变形和破 坏特性。
不同的材料具有不同的力学性能 材料的力学性能可通过实验得到。 ——常温静载下的拉伸压缩试验
（二）、铸铁拉伸试验
1）无明显的直线段； 2）无屈服阶段；
3）无颈缩现象；
b
4）延伸率很小。 σ b——强度极限 E——割线的弹性模量
31
2.4 材料在拉伸时的力学状态
铸铁的拉伸破坏
32
2.4 材料在拉伸时的力学状态
二、 材料在压缩时的力学性质
低碳钢的压缩试验
弹性阶段，屈服阶段均 与拉伸时大致相同。 超过屈服阶段后， 外力增加面积同时 相应增加，无破裂 现象产生。
(2) 求最大正应力
由上述结果可见，最大正应力发生在AB 段内， 大小为176.84MPa。
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2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
1. 任意斜截面上的应力
图示直杆拉力为P 横截面面积A 横截面上正应力为
P
A
α
Aα
P
N P A A
斜截面上正应力为
pα P N＝ Pα
p
P P cos cos A A
9
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
2 拉压时橫截面上的应力
只根据轴力并不能判断杆件是否有足够的强度，用横截面 上的应力来度量杆件的受力程度。 1.变形现象(Deformation phenomenon) a c F a c
b
d
F
b
d
（1） 横向线ab和cd仍为直线,且仍然垂直于轴线; （2） ab和cd分别平行移至a'b'和c'd' , 且伸长量相等. 结论：各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同.
σs —
屈服极限

f
屈服段内最低的应力值。
当应力超过b点后，
e p
c b a
试样的荷载基本不变而变 形却急剧增加，这种现象 称为屈服(yielding). c点为屈服低限
s
O
f ′h
23
2.4 材料在拉伸时的力学状态
⑶、强化阶段：ce
b —强度极限 （拉伸过程中最高的应力值）。

过屈服阶段后， 材料又恢复了抵抗变
12
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
圣维南原理： 如用与外力系等效的合力代替原力系,则除在原力系作用区域 内横截面上的应力有明显差别外,在离外力作用区域略远处 （距离约等于截面尺寸）, 上述代替的应力影响就非常小, 可以略去不计.
一般在拉(压)杆的应力计算中直接用应力公式
FN A
10
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
2.平面假设 (Plane assumption)
变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直 于轴线. 3.内力的分布(The distribution of internal force) 均匀分布
F

FN
(uniform distribution)
P1
1 1
P2 2
2
P3
P1
P1
N1 x P2 N2 x P3 x
N2 + P 1 – P2 = 0 N2 = P2 - P1 = –1kN
右：∑X= 0, N2 +P3 = 0 N2 = –1kN 2. 画轴力图
N
N2
x
Nmax = 3kN
6
( )
-1kN
-3kN
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
P
沿m-m截开
P
﹜
{
N x
N‘ '
P
N和N '称为轴力
轴力的符号：拉正，压负。
4
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴 线的坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截 面位置关系的图线,称为轴力图. 将正的轴力画在x轴上侧,负 的画在x轴下侧.
FC
F
FD
x
8
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例3 等直杆BC , 横截面面积为A , 材料密度为r , 画 杆的轴力图，求最大轴力 解：1. 轴力计算
FN x Argx
2. 轴力图与最大轴力 轴力图为直线
FN 0 0
FN l lArg
FN,max lArg
试样尺寸
h 1 .5 ~ 3 .0 d
33
2.4 材料在拉伸时的力学状态
铸铁的压缩试验
1.σ压 = 3～4σ拉 2：破坏面大约为450的斜面。
其它脆性材料压缩时的力学 性质大致同铸铁，工程上一 般作为抗压材料。
34
2.4 材料在拉伸时的力学状态
塑性材料与脆性材料的力学性能的区别
(1)塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，而脆性材料
第二章 拉伸、压缩与剪切
2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 2.4 材料在拉伸时的力学性能 2.5 材料在拉伸时的力学性能
2.6 温度和时间对材料力学性能的影响
1
2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸与压缩的实例：
29
2.4 材料在拉伸时的力学状态
其他材料的拉伸试验
（一）、其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能
共有的特点：
断裂时具有较大的残余
σ0.2
变形，均属塑性材料。
有些材料没有明显的屈 服阶段。
对于没有明显屈服阶 段的材料用名义屈服应 力表示－σ0.2 产生0.2%的塑性应变时所 对应的应力值。
30
2.4 材料在拉伸时的力学状态
材料的塑性
塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力 延伸率
d= l1 - l 100% l
l－试验段原长（标距） l1－为试件断裂后长度
28
2.4 材料在拉伸时的力学状态
断面收缩率
A - A1 y = 100% A
A －试验段横截面原面积 A1－断口的横截面面积
塑性与脆性材料
塑性材料： d ≥ 5 % 例如结构钢与硬铝等 脆性材料： d <5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等
（3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件
20
2.4 材料在拉伸时的力学状态
拉伸试验与拉伸图 ( F-Dl 曲线 )
拉伸图与试样的尺寸有关.为了消除试样尺寸的影响， 把拉力F除以试样的原始面积A，得正应力；同时把D l 除以 标距的原始长度l ，得到应变.
21
2.4 材料在拉伸时的力学状态
一、 材料在拉伸时的力学性质
11
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
4.正应力公式(Formula for normal stress)
FN A
式中, FN 为轴力,A 为杆的横截面面积, 的符号与轴力
FN 的符号相同. 当轴力为正号时（拉伸）,正应力也为正号,称为拉应力; 当轴力为负号时（压缩）,正应力也为负号,称为压应力 .