2020年无锡市滨湖区“六校联盟”初三数学调研考试

2020年滨湖区“六校联盟”初三调研考试
（数学试题）
考试时间为120分钟．试卷满分130分．
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）
1．﹣2的倒数是 （▲） A ．2 B ．﹣2 C ．
21 D ．2
1- 2．下列运算正确的是 （▲） A.22x x x =⋅ B.2
2
)(xy xy = C.6
3
2)(x x = D.422x x x =+
3．下列调查方式中合适的是 (▲)
A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C.环保部门调查太湖某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D.调查全市初三学生每天的就寝时间，采用普查方式
4．如图是由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是 （ ▲）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （▲）
A ．等边三角形
B ．平行四边形
C ．正五边形
D ．圆 6.锐角三角函数tan 300的值是 （▲） A ．1 B ．
33 C ．3 D ．2
3 7．一个长方体的三视图如图，其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为
A ．3，22
B ．2， 22
C ．3，2
D ．2，3 （ ▲ ）
8．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC =3：2，点A （3，0），B （0，6）分别在x 轴,y 轴上，反比例函数x
k
y =
的图象经过点D ，则k 值为 （ ▲ ） 第7题
A ．-14
B ．14
C ．7
D ．-7
第8题 第9题 第10题
9. 如图AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB =30°，CD =
32，则阴影部分的面积为
（ ▲ ）
A ．2π
B ．π
C ．
3π
D ．3
2π 10. 如图，在菱形ABCD 中，tan ∠ABC =2, P 为AB 上一点，以PB 为边向外作菱形PMNB ， 连接DM ， 取DM 中点E .连接AE ,PE .则
PE
AE
的值为 (▲ ) A.
21
5+ B. 215- C. 21 D. 4
3
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．）
11． PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物它含有大量的有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为_ ▲ _． 12．函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是__ ▲ _．
13．写出一个函数值y 随自变量x 增加而增加的函数_ ▲ _． 14．把多项式822-x 分解因式的结果是_ ▲ _．
15.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是__ ▲ _． 16．圆锥的底面半径为6，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为_ ▲ ． 17. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5, BC =6，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且3AM =AD . 3BN = BC ，E 为直线BC 上一动点，连接DE ， 将△DCE 沿DE 所在直线翻折得到△DC' E ，当点C'恰好落在直线MN 上时， CE 的长为_ ▲ _．
18. 如图，△ABC 中，AB =8,BC =6,AC =4，以边AB 为斜边在△ABC 外作Rt △ADB ,使得
∠ADB =90°，连接CD ,则CD 的最大值是_ ▲ _．
第17题 第18题
A B C D
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算与化简（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）(12)－
1－3t an 60°＋27； （2）3(x 2＋2)－3(x ＋1)(x －1)．
20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
解方程：1－x x －2 ＝x
2x －4 －1 (2)解不等式组：⎩
⎪⎨⎪⎧2x －2≤x ，x ＋2＞－ 1 2x －1．
21．（本题满分6分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，AB =AC ，AD =AE ，连
结BD 、CE ;
求证：△ABD 与△ACE 全等.
22．（本题满分8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为
▲ 度；
（2）本次一共调查了_ ▲ 名学生； （3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的
时间在0.5小时以下．
23．（本题满分8分）在1、2、3、4这四个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点(a，b)．求组成的点(a，b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)．
24．（本题满分8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．
（1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线；
（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，
求BE·AB的值.
25.（本题满分8分）如图，在正方形网格纸中，以某个点为坐标原点，适当的水平线和铅垂线建立平面直角坐标系，此时点A的坐标为（3,4），点B的坐标为（5,0）
（1）在网格中标记坐标原点O，直接写出点C的坐标_ ▲ _．
（2）只用无刻度的直尺在网格纸中作出点C关于AB的对称点E。

（保留作图痕迹）（3）在第（2）小题中，CE的长度为_ ▲ _．
26.（本题满分10分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品
商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P （件）与销售时间x （天）之间有如下关系：P =﹣2x +80（1≤x ≤30，且x 为整数）；又知前20天的销售价格Q 1（元/件）与销售时间x
（天）之间有如下关系：Q 1=
302
1
+x （1≤x ≤20，且x 为整数），后10天的销售价格Q 2（元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q 2=45（21≤x ≤30，且x 为整数）． （1）试写出该商店前20天的日销售利润R 1（元）和后10天的日销售利润R 2（元）分别
与销售时间x （天）之间的函数关系式；
（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．
（注：销售利润=销售收入﹣购进成本）
27．（本题满分10分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形. 如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形. 设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把
α
sin 1
的值叫做这个平行四边形的变形度. (1) 若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是150°，则这个平行四边形的变形度是_ ▲ _．；
猜想证明：（2）若矩形的面积为1S ，其变形后的平行四边形面积为2S ，试猜想1S ，2S ，
α
sin 1
之间的数量关系，并说明理由； 拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，且AD AE AB ⋅=2，这个矩形发生变形后为平行四边形1111D C B A ，1E 为E 的对应点，连接11E B ，11D B ，若矩形
ABCD 的面积为
)0(2>m m ，平行四边形1111D C B A 的面积为)0(>m m ，试求
111111B D A B E A ∠+∠的度数.
28.（本题满分10分）如图，已知二次函数y =ax 2﹣2ax +c （a ＜0）的图象与x 轴负半轴交于点A （﹣1，0），与y 轴正半轴交于点B ，顶点为P ，且OB =3OA ，一次函数y =kx +b 的图象经过A 、B ．
（1）填空：点B 的坐标 _ ▲ _；顶点 P 的坐标_ ▲ _；
（2）平移直线AB 恰好过点P ，若点M 在平移后的直线AB 上，且tan ∠OAM =2
3，求点M 坐标；
（3）设抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连接AP 交y 轴于点D ，若点Q 、N 分别为两线段PE 、PD 上的动点，连接QD 、QN ，请直接写出QD +QN 的最小值．。