乘法的初步认识“变教为学”案例

“乘法的初步认识”作为乘法学习的起始课，对学生之后学习乘法具有承上启下的作用。对该课内容的教学，传统以讲授为主的课堂上，教师一般的做法是：由书中出示的主题图入手，学生根据主题图中的信息，提出加法问题，并列出连加算式。将所列的连加算式进行分类，发现有加数相同的加法算式，教师告诉学生此种情况可以改写成乘法算式，乘法算式的读法，教师强调每个因数的意义，然后进行大量练习巩固。这样的做法，学生往往掌握了将相同加数的加法改写成乘法的方法，但对加法和乘法之间的联系体会不深，以至于之后在学习用乘法解决实际问题的时候，不会灵活应用，只能机械地列式计算。综观整个教学过程，学生的思维始终由教师带领，这显然在无形中禁锢了学生的思维发展。

而在“变教为学”的课堂上，则更加重视学生的自主参与。通过任务单的引导，让学生经历独立思考，再与同伴进行交流，并在展示的过程中，让学生的思维得到发展。笔者就是以此为据，设计了以下四项活动。

【活动一】

独立完成任务单中算一算，完成后小组内部确定答案，并将算式分类，说一说为什么这样分？

①2+2+2+2+2+2+2+2=

②5+5+5+5+5=

③3+5+6+8+1=

④3+9+4+7=

⑤10+10+10=

⑥9+8+6= 分类：______________

设计此活动的目的是通过计算，让学生初步感知相同加数求和算得更快。通过分类，让学生了解到连加算式分为相同加数连加和不全相同加数连加两类，对相同加数连加的算式，概括出加数是几，是几个几相加，为后续乘法的学习做准备。

计算不是本节课的教学重点，为避免过难的计算会给学生的学习带来一定的障碍，笔者采用相同加数为2，5，10，因为一年级学习数数时，学生就已经能够熟练掌握100以内2个2个的数、5个5个的数和10个10个的数的方法了。

在出示活动要求后，考虑到学习对象是二年级的学生，理解能力有限，为此笔者追问，我们先回顾一下都让我们干什么？引导学生进一步明确活动的任务：一是计算，二是对答案，三是分类，四是交流。学生明确活动要求后，开始进行活动，在这个过程中，笔者发现每个学生都有任务，每个学生都在活动。充分交流后，学生进行汇报。

生1：我把①②⑤分为一类，③④⑥分为一类，因为①②⑤数都一样，③④⑥数不一样。

师：什么数一样，什么数不一样？

生1：前者加数一样，后者加数不一样。

师：有没有小组有不同分法的？

生2：我是③④⑥一类，①②⑤一类，因为③④⑥结果都是23，①②⑤结果不是23。

师：很好，分类只要分类标准合理，怎么分都可以。

生3：我还有不同的分法，②③④⑥为一类，①⑤为一类，因为②③④⑥的结果都是二十几，①⑤不是二十几。

……

笔者对以上三种不同的分法都给予了肯定，在这个环节中，以往教师经常只关注按相同加数和不全相同加数进行分类，只要有学生说出教师需要的结果后就进行下一个环节。久而久之，学生会有意识地说出教师想要的答案，而缺失了对题目本身的思考。

笔者将按加数相同和加数不全相同的分法用幻灯片展示，其余分法写在副板书的位置上，用幻灯片动画将加数不全相同的算式隐去，留下加数相同的算式。将8个2相加的算式

板书，瞬时过渡到下一个活动。

【活动二】

8个2相加，写起来太麻烦了，你能用简单的方式表达吗？将你的方法写在任务单中，并向你的同伴介绍你的想法。

设计此活动的目的是通过将8个2相加用简单的方式表达，让学生经历“发明”的过程，培养学生的创造能力。

如果教师把8个2相加改写成乘法算式直接告诉学生，表面看是省时省力，但却使学生失去了“发明”的过程。郜舒竹教授在《“变教为学”说备课》一文中指出，数学知识可以分为“发现（Discover）”和“发明（Invention）”，“发现”的知识是对客观规律的描述，对学习者来说具有“确定性”，不以人的意志为转移，如“平行四边形的面积”；“发明”的知识通常是依赖于人的主观需求而出现的。对于“发明”的知识，认识的核心环节是感受需求，并且经历自主发明的过程。笔者认为，乘法属于“发明”的知识。上文题中的8个2相加书写不方便，用简单的方法表示，是对乘法的需求。因此在此活动中，笔者就收获了许多学生的“发明”。

①

师：4是怎么来的？

生：把2个2合起来组成的4。

教师引导其他学生观察，发现这种表达确实比之前8个2的表达简单了。

②

师：这三个算式是怎么来的？

生：我将2+2+2+2+2+2+2+2=16，从中间砍一刀，就变成了2个4个2相加，加起来就是16。

师：请你演示一下从哪里砍一刀。

生：在第4个2之后画一条竖线。

教师对这位学生的发明进行鼓励，引导其他学生观察，这种方法把一个长长的算式改成了3个短的算式，真是一个很棒的发明。

③

师：请你解释一下自己的方法。

生：把4个2变成1个8，另4个2变成1个8，然后8+8=16。

④

该学生采用文字叙述进行表达，虽然表达没有变得简单，但却抓住了4个2加4个2的关键点。

⑤

师：其实就是几个2？

生（脱口而出）：8个2。

⑥

此学生的发明让教师眼前一亮，非常简单但却表达准确，抓到了知识的要点。

传统以讲授为主的课堂会介绍乘法的读法，让学生做大量的相同加数加法改成乘法算式的练习加以巩固。但本节课却让学生的“发明”占据了课堂的主要时间，表面上看似占用了大量的课堂时间，降低了教学效率，但是笔者认为教学内容不应只包括教师教授的内容，还应包括学生所经历的学习活动以及通过活动可能取得的收获和发展。郜舒竹教授在《“变教为学”从哪儿做起》一文中提到：学生通过活动不仅获得了知识，而且在活动中还提升了能力、积累了经验、感悟了思想等。所以笔者认为，活动二的实施使教学内容更丰富，实际上是提高了教学效率。