沪教版四年级数学下册教案商不变性质
沪教版四年级下册《商不变的运算性质》数学教案
沪教版四年级下册《商不变的运算性质》数学教案知识点概述本节课的知识点是商不变的运算性质，主要包括以下内容：1.商的意义和计算方法2.商不变性质的概念和应用3.商不变性质在实际生活中的应用教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1.掌握商的定义和计算方法2.理解商不变性质的概念3.运用商不变性质解决实际生活中的问题教学准备1.教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、教学实物2.学生准备：书包、数学课本、文具教学过程导入新知识1.教师通过课件、黑板等教学资源，引导学生回顾商的基本概念和计算方法。
2.通过教学案例的呈现，引导学生思考商不变性质的概念，扩充学生的运算思维，提高学生的应用能力。
深入讲解1.商不变性质的概念解释商不变性质是指在乘法运算中，商不因被除数的变化而改变。
具体而言，就是当除数不变、被除数发生变化的时候，商仍然保持不变。
2.商不变性质的例子例如，30 ÷ 6 和 15 ÷ 3，的商均为5。
这就是因为商不变性质的存在。
在这个例子中，除数为6和3，虽然被除数不同，但是商不变，均等于5。
实践应用1.商不变性质的应用在解决实际问题时，可以运用商不变性质，通过已知数据中的商，推算未知数据的大小。
例如，当你知道每个苹果的重量和整一箱苹果的总重量时，就可以利用商不变性质推算出箱子里有多少个苹果。
2.拓展应用商不变性质不仅仅可以应用于数学问题中，还可以应用于实际生活中。
例如，在购物时进行计算、表面积和体积的计算等都可以运用到商不变性质。
总结归纳1.教师引导学生回顾本节课的核心内容，认识到商不变性质的重要作用。
2.教师评价学生本次学习情况，引导学生及时纠正学习方式中存在的问题，并加强相应的学习方法。
课后作业1.完成课后习题，巩固商不变性质的知识点。
2.整理本节课前、课中、课后的笔记，加深对商不变性质的理解。
总结本节课主要讲解了商不变性质的概念和应用，通过实例引导学生计算并应用，进一步提高了学生的应用能力。
四年级数学商不变的性质教学设计
四年级数学《商不变的性质》教学设计一、教学内容：商不变的性质二、教学目标：认知目标：理解和掌握商不变性质，会灵活运用商不变性质解题；智能目标：培养学生敏锐的观察力，和比较分析、抽象概括能力；情感目标：培养学生合作意识，在合作中体现团队精神。
继续激发学生的数学学习兴趣，培养对数学的亲近感。
重点：理解和掌握商不变性质,会应用性质解题.难点：正确理解“同时”、“同一个数”、“0除外”。
三、教学过程一、导入新课1．创设情境。
（猴王分桃的故事引入）2．启发提问，导入新课。
（1）同学们，为什么猴王和其它小猴子听完贪吃而又自作聪明的肥肥的话后，都笑了呢？教师组织学生讨论，分析故事中的条件和问题，为学习新知识做准备。
要求学生根据条件，列出算式，并计算出小猴子平均每天能吃几个桃。
8÷2＝4（个）16÷4＝4（个）32÷8＝4（个）64÷16＝4（个）通过计算，学生发现猴王四次分桃，看起来分得的桃是越来越多，其实平均每天能吃到的桃都是一样的。
（2）猴王是运用什么知识来帮助教育这个既贪吃又自作聪明的小猴子的呢？同学们想知道吗？（想）学了今天这节课的知识，你就知道了。
今天我们就来学习“商不变的性质”。
（板书课题：商不变的性质）（3）如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）二、进行新课（一）揭示商不变的性质1．观察比较。
学生发现这四组题的商都是4。
然后，引导学生有次序地观察，并交流各自的发现。
（1）如果以第一组为标准，用第2、3、4组和它比较，同桌两人讨论被除数、除数分别起了什么变化。
然后在分组讨论基础上，请若干名学生汇报讨论情况。
第（2）式与第（1）式比较：被除数8乘以2是16，除数2也乘以2得4，商不变。
边讲边在黑板出示：（8×2）÷（2×2）= 4用同样方法讨论第（3）、（4）式与第（1）式的比较结果。
四年级下册数学教案-1.2整数的运算性质-商不变性质▏沪教版
四年级下册数学教案-1.2整数的运算性质-商不变性质▏沪教版商不变性质教学目标：1.理解商不变性质。
会用喜欢的方式表达商不变性质。
2.在自主探究、尝试中，经历猜想、验证的数学过程，学生在交流中提高反思意识。
体验发现问题以及解决问题的策略。
3.通过多次探究活动，树立学习数学的信心，体验成功的喜悦：我能行，我也能得出正确的结论。
教学重点：引导学生发现商不变性质并掌握这一性质。
教学难点：理解被除数除数商之间的关系，能用商不变性质解决问题。
教学过程：一、引入（一）第一次探究1）文具店买本子推出了三种套餐第一种6元3本，第二种12元6本，第三种60元30本，哪种最合算呢？2）师：那你的算式是什么？是啊，这三个算式的商都一样，那什么在变化？出示6÷3=212÷6=260÷30=2小结：算式中的被除数、除数有变化。
商没有变化。
二、新授（二）第二次学生自主学习、探究1）师：老师给这三个算式进行了编号，请你们同桌两人讨论一下，被除数和除数有没有什么变化的规律？2）同桌互相讨论，组织学生进行交流，板书规律。
3）师：看来这组算式中确实存在一些规律，那是不是因为这组数据尤为特殊才有这种规律呢？那我们再来看一组商不变的算式。
思考一下是不是也有这样的规律呢？4）学生汇报5）师：通过刚才的学习，你发现了什么？（概括初步规律）6）师：同学们都是这样想的吗？那我们就来用这个规律写一道与24÷8=3商一样的算式看看。
（在学习单上写算式）7）师：看来同学们找到了个非常棒的规律，关于“被除数和除数怎样变化，商才不变”还有谁有补充么？那我们就一起来完成这组判断题。
（一道判断题补充一组关键字）如：第1题，师：错在哪里？你是不是想说“同时”乘或除以一个数？，所以在表达的时候要说清楚……（板书补上“同时”）……8）师：看来刚才同学们在表达时还不够准确和全面，经过进一步讨论我们知道了：（指黑板，让学生一起读一读）。
沪教版四年级下册《商不变的运算性质》数学教案
沪教版四年级下册《商不变的运算性质》数学教案1. 教学目标1.学生能够理解商不变的运算性质的概念。
2.学生能够掌握商不变的运算性质所涉及的数学知识和运算方法。
3.学生能够通过应用商不变的运算性质解决实际问题。
2. 教学重点1.商不变的运算性质的概念和应用。
2.商不变的运算性质与其它运算性质之间的关系。
3. 教学难点1.学生对于商不变的运算性质的掌握和理解。
2.商不变的运算性质与其它运算性质之间的区别和联系。
4. 教学过程4.1 导入环节•通过举例子的方式引入商不变的运算性质的概念，例如：“小明有10本书，如果把这些书平均分给他的两个朋友，那么每个朋友能够得到多少本书？”•引导学生思考这个问题的解决方法，并且引导他们发现每个朋友得到的书数目相同，即商相同，商不变，商是这个运算性质中的重要概念。
4.2 概念阐释•通过实例的方式来解释商不变的运算性质，例如：“如果10袋水果平均分配给4个人，每个人分到2袋，那么如果我们想把这些水果平均分配给6个人，每个人能得到多少？”•让学生思考这个问题，并且引导他们利用商不变的性质来解决这个问题。
通过引导的方式，让学生掌握商不变的运算性质的概念。
4.3 练习效果•让学生进行课堂练习，巩固他们对于商不变的运算性质的掌握和理解。
例如：“8个苹果平均分配到4个人，每人分到2个，现在想将10个苹果平均分配给同样的4个人，每人分到几个？”•引导学生思考这个问题，并且利用商不变的运算性质来解决这个问题。
4.4 拓展应用•引导学生通过实际生活中的例子来学习运用商不变的运算性质，例如：“小明用720元买了若干个饮料，每瓶饮料2元，问他能买几瓶饮料？”•让学生解决这个问题，从而深入理解商不变的运算性质的应用方法。
4.5 总结归纳•让学生对于商不变的运算性质的概念、应用和解题方法进行总结和归纳。
•鼓励学生进行互动交流，在小组或是全班的形式下，结合具体实例进行讨论。
5. 课堂作业•练习册上关于商不变的运算性质的题目练习。
四年级下册数学教案 1.2 整数的运算性质 沪教版 (8)
《商不变的性质》教学设计【教材分析】“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。
教材通过具体的情境图，通过分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。
【学情分析】本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了笔算乘法和笔算除法和积的变化规律的基础上进行教学的。
“商不变性质”在小学数学中是占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。
教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。
这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。
【教学策略】1．在具体情境中，理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关系。
2．经历运用商不变的性质解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系。
体会数学的应用价值。
3．养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会数学的应用价值。
【教学重点】在自主探究的基础上，通过合作学习理解掌握商不变的性质。
【教学难点】自主探究知识，总结学习成果。
【教学过程】一、创设情境，感知规律谈话：前面我们学习了四个信息窗，不但学会了除数是两位数的除法，而且知道了农民伯伯要经过耕作——播种——施肥，才能收获到粮食，看来我们平时吃的粮食来之不易，里面浸透着农民伯伯辛勤的汗水，所以我们要珍惜粮食。
我们还知道农田里不仅能生产农作物，还蕴藏着许多的数学知识。
这节课我们继续来学习农田里的数学。
出示课件：大型联合收割机说明：随着科技的发展，农民伯伯收割小麦的方式也先进，原来主要用镰刀人工收割，现在主要采用联合收割机这种现代化的收割方式，不但农民伯伯的劳动量减轻了，也大大提高了工作效率。
(沪教版)四年级数学下册教案 商不变的运算性质
商不变的运算性质
教学目标：
知识与能力：
1．能理解商不变的运算性质。
2．能运用商不变运算性质，使计算简便。
过程与方法：
1．让学生经历自主探索的过程，培养学生理性的思考
2．发展学生思维的灵活性，培养学生观察、推理、概括的能力。
3．经历比较标准的方法，猜想、验证的过程，培养合理的思维。
情感态度价值观：
1．引导学生积极参与探索的过程。
2．培养学生实事求是、独立思考的习惯。
教学重点：
1．能理解商不变的运算性质。
2．能运用商不变运算性质，使计算简便。
教学难点：
1．能理解商不变的运算性质。
2．能运用商不变运算性质，使计算简便。
教学过程：。
四年级数学下册 商不变性质教案 沪教版 教案
商不变性质教学目标：知识与技能：1．会运用商不变的性质和除法的运算性质。
2．能运用商不变的性质和除法的运算性质，使一些计算简便。
过程与方法：1．让学生经历自主探索的过程，培养学生理性的思考，引导学生探索和理解商不变性质。
2．开展学生思维的灵活性，培养学生观察、推理、运用知识的能力。
3．经历比拟标准的方法，验证的过程，培养合理的思维。
情感、态度与价值观：1．引导学生积极参与探索、思考的过程。
2．培养学生实事求是、独立思考、解决问题的习惯和能力。
教学重点、难点：理解和应用商不变性质。
教学用具准备：多媒体设备教学过程：一、情景引入填一填，在()里填×或÷，在{}里填数。
如：16( ){ } = 32 16乘2等于32。
16扩大2倍是32。
18( ){ } = 5412( ){ } = 2 12除以6等于2。
12缩小6倍是2。
72 ( ){ } = 8师：一个数乘几，就是这个数扩大几倍。
一个数除以几，就是这个数缩小几倍。
[帮助学生理解乘与扩大、除与缩小之间的联系。
]二、探究新知1．师：请你写几个商是2的算式。
学生活动：生根据乘法口诀写商是2的算式用推算的方法写商是2的算式小组讨论后汇报被除数和除数乘一个一样的数，商不变。
被除数和除数除以一个一样的数，商不变。
乘法口诀用推算的方法2÷1=2 2÷1=24÷2=2 20÷10=26÷3=2 200÷100=28÷4=2 2000÷1000=210÷5=2师：这两组算式，从上往下看，你发现了什么有变化？什么没变化？从下到上呢？[让学生直观而清晰地看到被除数和除数不同，而商却一样，巧设悬念使学生产生疑问，激发了学生的求知欲望。
]师：用一句话表达。
师：50÷10=5〔50×4〕÷ 10 = ？商不是5。
50 ÷〔10÷2〕= ？商不是5。
四年级下册数学教案-1.2 整数的运算性质 ▏沪教版 (1)
商不变性质教学内容：沪教小学数学第8页教学目标：1、理解和掌握商不变的规律，会应用商不变的性质，用简便方法计算相关除法。
2、学生在观察、分析、猜测、验证的过程中，经历自主探索、合作交流的过程，培养观察、比较、分析、归纳、概括的思维能力以及发现规律，探索新知的能力。
3、在商不变的性质过程中，体会知识与知识之间的联系，获得成功的体验，增强学好数学的自信心，激发学习兴趣。
教学重点：理解商不变性质。
教学难点：运用商不变性质过程中注意同时、相同、除零外。
教学过程:一、创设情境很久很久以前，有一只猴王，它带着一群小猴子生活在猴山上，其中有一只名叫胖胖的小猴子，它非常贪吃。
这一天猴王宣布每天分给每只猴子2个香蕉，胖胖听完就大喊：“不行！”，于是猴王就说：“那我就给你4个香蕉，2天吃完。
”胖胖又嚷道：“不够，不够。
”猴王又说：“给你8个香蕉，4天吃完。
”胖胖还是不满意，说：“还是太少了。
”猴王便说：“16个香蕉，8天吃完，怎么样？”胖胖没有叫嚷，但还是不满意地哼哼。
猴王最后说：“那我最多给你32个香蕉，16天吃完。
”胖胖满意地舔了舔爪子说“32个，够了够了，成交。
”猴王和其它小猴子都笑了。
过渡：小朋友们想知道猴王和其他小猴子们笑的原因吗？二、探究新知（一）观察、比较，初步感知商不变性质。
师：根据故事，找一找它笑得原因反馈：师：他们为什么笑？反馈：它每天都是吃2个师：也就是说这些算式的商都没有发生变化（板书：商不变）师：为什么会出现这样的效果，今天我们就来研究其中的奥秘揭示课题：商不变性质（二）猜测、验证，揭示商不变性质。
1、师：以4÷2=2为标准，找一找被除数与除数变化的规律。
小组合作，完成表格反馈：师：你还能写出以4÷2=2为标准，商是2的算式吗？师：从这些算式中，你可以找到什么规律？反馈：被除数和除数同时乘一个相同的数，它们的商不变。
2、师：刚才是从上往下判断，如果以32÷16=2为标准，从下往上，被除数与除数又会发生什么变化？自主完成下表反馈：师：通过刚才的比较，你又能发现什么规律？反馈：被除数和除数同时除以一个相同的数，它们的商不变。
2023-2024学年四年级下学期数学商不变性质(教案)
2023-2024学年四年级下学期数学商不变性质（教案）教学内容本节教学内容主要围绕“商不变性质”，旨在帮助学生理解和掌握在除法运算中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），商保持不变的基本原理。
通过本课的学习，学生将能够：- 描述商不变性质的概念。
- 应用商不变性质解决实际问题。
- 构建数学思维，培养逻辑推理能力。
教学目标1. 知识与技能- 学生能够口头及书面表述商不变性质。
- 学生能够在实际问题中运用商不变性质进行简便运算。
2. 过程与方法- 学生通过实例分析，观察总结商不变的性质。
- 学生通过小组讨论，学会合作学习与交流表达。
3. 情感态度与价值观- 学生培养对数学学习的兴趣和探究欲望。
- 学生体验数学逻辑的严谨性和数学规律的普遍性。
教学难点1. 理解商不变性质的本质：使学生理解商不变性质并非偶然，而是除法运算中固有的数学规律。
2. 应用商不变性质解决实际问题：指导学生在面对具体问题时，如何辨识并恰当运用商不变性质进行有效解决。
教具学具准备- 教学课件- 练习题卡- 小组活动记录表- 计算器（可选）教学过程1. 导入- 利用生活实例引入除法运算，激发学生兴趣。
- 提问并引导学生思考在除法中是否存在某些不变的规律。
2. 探究活动- 分发练习卡，学生独立完成例题，观察并记录结果。
- 小组讨论，分享观察到的规律，教师巡回指导。
3. 规律总结- 各小组汇报探究成果，教师引导学生共同总结商不变性质。
- 通过课件展示商不变性质的动态说明，加深学生理解。
4. 应用练习- 学生独立完成练习题，巩固所学。
- 教师挑选典型题目，全班讨论解题思路和方法。
5. 拓展提高- 引导学生思考商不变性质在生活中的应用。
- 学生提出问题，师生共同探讨解决方案。
6. 总结评价- 学生总结本节课的收获。
- 教师点评，强调商不变性质的重要性。
板书设计板书将围绕以下要点进行设计：- 商不变性质的定义- 应用商不变性质的关键步骤- 典型例题及其解题思路作业设计- 必做题：课后练习题，旨在巩固商不变性质的基础应用。
商不变性质(教案)四年级下册数学沪教版1
板
书
设
计
商不变性质
2÷1=2 64÷32=2
8÷4=2 32÷16=2
32÷16=2 8÷4=2
64÷32=2 2÷1=2
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（零除外），商不变。
课题
商不变性质
课型
新授
教学
目标
1.经历观察、比较、概括、验证等学习活动，从实例中归纳商不变性质的规律。
2.会用含有字母的式子表示商不变性质。
3.培养合作探究的意识和观察、分析、归纳以及解决问题的初步能力。
教学重点
归纳并理解商不变性质的规律。
教学难点
归纳并理解商不变性质的规律。
教学技术与学习资源应用：
②观察观察被除数、除数、商的变化情况并记录。
③说一说你的发现。
（二）验证发现，归纳规律
1.学生汇报
2.讨论被除数和除数同时乘一个相同的数以及被除数和除数同时除以一个相同的数两种情况。
3.小结：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
4.举例验证。
5.用字母公式表示商不变性质。
6.用商不变性质填空：
①（6800×15）÷（125÷15）
②（6800÷5）÷（125÷5）
③ （6800-25）÷（125-25）
④（6800×8）÷（125×8）
1.能根据商不变性质判断。
1.能根据商不变性质选择答案相等的算式。
四、课堂总结
指向目标
1.今天这节课你学到了什么本领？
2.解决问题（机动）
工厂计墩墩？
30÷6=（30○□）÷（6×3）
120÷20=（120÷10）÷（20○□）
48÷8=（48×4）÷（○□）
2022-2023学年四年级下学期数学商不变性质(教学设计)
2022-2023学年四年级下学期数学商不变性质（教学设计）一、教学目标本节课教学内容是数学商的不变性质，教学目标如下：1.理解什么是数学商的不变性质；2.掌握如何计算商；3.学生能够从实际生活中找到数学商的例子；4.提高学生的分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容及难点1. 教学内容本节课的教学内容是数学商的不变性质。
2. 难点本节课的难点是使学生理解数学商的不变性质。
三、教学策略本节课的教学策略主要是“课堂讲解、案例分析、练习演练”。
1. 课堂讲解首先，老师会通过简短的讲解，让学生了解什么是数学商的不变性质以及常见的商的概念。
2. 案例分析然后，老师会给出一些实际生活中的例子，让学生思考并分析其中的商的关系。
3. 练习演练最后，老师会让学生通过练习演练巩固所学内容，提高学生的解决问题的能力。
四、教学流程1. 导入环节在上课前，老师可提前为学生准备好一个小视频或故事，让他们在导入环节中看或听，让学生了解数学商的概念。
2. 概念讲解教室中学生已就坐，老师开始讲解数学商的概念。
为了让学生能够理解数学商的概念，老师会举例说明。
3. 案例分析在讲解完数学商的概念后，老师会给学生布置一些实际生活中的例子，让学生思考并写下自己的答案。
4. 练习演练最后，老师会让学生进行一个小小的练习，让学生回顾所学内容，巩固所学知识。
五、教学资源本节课所需的教学资源如下：1.PowerPoint课件（内含举例和作业）；2.相关书籍资料。
六、课堂作业本节课的课堂作业主要是让学生复习所学内容，并通过自己的思维来解答题目。
七、总结本节课的效果很好，学生都能够理解数学商的不变性质，并且能够举一反三，理解数学商在实际生活中的应用。
四下 1.2(3)商不变性质(课件)-四年级数学下册(沪教版)
12 1700
20 34
基础练习一
practice
× × × √
被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（零除外）， 它们的商不变。这叫做商不变性质 .
基础练习二
practice
6 6 6
30 300
300
基础练习三
practice
102 乘8
×8
×8
14 2800
280 7
乘或除以一个不为0的数。
4
100
4
1000
被除数和除数同时乘或除以一个相同的不为0的数，商不变，
但是余数也会同时乘或除以这个数。
拓展练习三
practice
计算1：
28000÷35÷25÷4÷4÷2
=28000÷(35×4)÷(25×4)÷2
除法运算性质
=28000÷140÷100÷2 商不变性质
=200÷100÷2
=2÷2
基础练习四
practice
3600÷10
360÷2 180
20÷10
9100÷100
91÷7 13
700÷100
7000÷10
700÷14 50
140÷10
拓展练习一
practice
30÷10×30 =3×30 =90(秒) 答：小巧做30道题大约需要90秒。
拓展练习二
practice
4
1
4
10
1.2(3)整数的运算性质
(商不变性质)
小学数学·四年级（下）·HJ 第一单元
01. 学习目标 Leaning objectives 1 探索减法与除法运算性质，利用有关实际问 题的两种算法根据规律。 2 从实例中归纳商不变性质，知道它的运用。
《商不变性质》教学案例
一、案例背景《义务教育数学课程标准》在谈到“创新意识的培养”时指出：归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
新课程推广以来，我们的数学课堂发生了翻天覆地的变化。
教师们认识到了提高学生的数学学习能力远比单一掌握数学知识来得重要。
学生的数学学习能力提高了则能融会贯通，为学生的终身学习服务；反之，仅仅掌握数学知识，充其量只能是“死读书”，思维得不到真正的发展。
基于这样的认识，我们开始在运算定律和运算性质教学中进行新的尝试，将过去“灌输式”教学模式改为“启发式”教学模式，提倡让学生在“猜想—验证—结论”中发展数学学习能力。
《商不变性质》是沪教版小学四年级第二学期第一单元复习与提高中的内容，也是小学阶段运算定律和运算性质中最后一个运算性质的探究。
教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。
在设计教学环节时，我更注重学生的感悟和感受，依然延续“发现—猜想—验证—结论”的研究模式，让学生在探索过程中经历思维活动过程，实现知识训练的价值，使学生的思维得到应有的开发。
二、案例描述这节课学生从已有的知识经验出发，经过自己的思考、观察，大胆地归纳出自己找到的规律。
学生在相互不断补充中，完善最后的总结。
教师不但要教学生严格演绎思维证明问题，还要教学生学会猜测问题。
本节课学生在课堂中自己动脑分析，提出猜想，研究猜想的合理性。
通过再猜想再验证，逐步获得商不变性质的条件，并发现结论。
在这一复杂的思维过程中，学生的活动方式是多样化的，有个人独立思考，也有同桌合作交流，更有班级集体探究。
这样既有利于学生自主探索，又能集思广益、思维互补、思路开阔。
本节课主要过程分为“谈话引入—自主探究—运用新知”三个层次逐步探究。
《商不变性质》教学案例张彬【上海市杨浦区凤城新村小学，上海 200082】摘录部分教学环节：环节一（谈话引入）师：前两节课，老师和同学们一起探索和发现了减法和除法的运算性质，大家还记得用了什么方法吗？我们往往探究什么样的问题会用到这样的方法呢？今天我们还用这样的方法去探索除法中其他有趣的规律。
商不变性质(导学案)-四年级下册数学沪教版
商不变性质（导学案）-四年级下册数学沪教版一、知识点概述在学习了乘法的基本概念和性质之后，我们来学习一下商不变性质。
商不变性质是指，当被除数和除数同乘或同除一个相同的数时，商不改变。
例如：20 ÷ 4 = 5(20 × 3) ÷ (4 × 3) = 5上面的两个式子都是等式，这就是商不变性质。
二、学习目标1.掌握商不变性质的概念；2.理解商不变性质的意义；3.运用商不变性质解决数学问题。
三、学习重难点1.商不变性质的应用；2.能够合理运用商不变性质解决实际问题。
四、学习内容1. 商不变性质的概念商不变性质是指，当被除数和除数同乘或同除一个相同的数时，商不改变。
例如：20 ÷ 4 = 5(20 × 3) ÷ (4 × 3) = 5上面的两个式子都是等式，这就是商不变性质。
也就是说，如果需要把某个数除以一个数，但是这个数不是除数的倍数，我们可以将这个数乘以一个数，使它成为除数的倍数，这样就可以运用商不变性质得到正确的商了。
2. 商不变性质的应用在实际生活中，商不变性质经常被用到。
示例1：小明最近在学颜色混合的知识，他发现两种颜色混合在一起可能会得到其他的颜色，例如红色和黄色混合在一起会得到橙色。
他想知道如果他有6个红色球和4个黄色球，能够混合出多少个橙色球？小明可以运用商不变性质来解决这个问题。
6 ÷ 2 = 34 ÷ 2 = 2可以看出，红色球和黄色球都可以被2整除，所以小明可以把两个球混合在一起，得到一个橙色球。
于是他就可以得出验算：6 × 1 ÷ 2 + 4 × 1 ÷ 2 = 3 + 2 = 5答案是5个橙色球。
示例2：小芳要做蛋糕，需要2kg的面粉。
但是她没有秤，只有一个体积为500ml的杯子。
如何计算出需要用多少个杯子才能装够2kg的面粉呢？小芳可以运用商不变性质来解决这个问题。
小学四年级商不变的规律教案
小学四年级商不变的规律教案一、教学目标：1.掌握商的概念及其性质;2.能够使用除法算商，在生活中灵活应用商;3.发现商不变的规律，提高观察能力和抽象思维能力。
二、教材分析通过本课的学习，我们可以清楚地了解商的概念及其性质。
商是除法运算的结果，即将一个数除以另一个数所得到的结果，它可以用分数表示，也可以用小数表示。
商具有不变性，即在一定条件下，如果我们改变被除数或者除数的一个或多个因数，但不改变它们的乘积，那么商的值仍然不变。
商是数学中一个非常重要的概念，它极大地方便了我们对某些生活问题的解决。
三、教学过程1.导入新知：通过一些生活中的问题，让学生感受商的重要性。
（1）小明在书店买了24元的数学书，他的一位朋友在同一家书店买了一本英语书，花了36元，请问小明和他的朋友一共花了多少钱？通过这个问题，我们可以让学生意识到商的概念及其重要性，以及商在生活中的应用。
（2）请学生们自己举出一些类似的问题，来感受商在生活中的重要性。
2.概念的分析：介绍商的概念及其性质。
商是除法运算的结果，它表示被除数中每个除数的部分，它有以下的性质：（1）商是一个数;（2）被除数是商和除数的乘积;（3）商可以表示为分数或小数形式;（4）商具有不变性，即在一定条件下，如果我们改变被除数或者除数的一个或多个因数，但不改变它们的乘积，那么商的值仍然不变。
3.知识点的总结：学生们需要将所学知识进行总结，自己理解商不变的规律。
商具有不变性的规律即：如果我们改变被除数或者除数的一个或多个因数，但不改变它们的乘积，那么商的值仍然不变。
四、教学反思商作为除法的一个重要概念，一直伴随着学生们的成长。
对于学生而言，能够正确理解商的概念和性质，还能准确地应用商解决生活中的问题，将大大提高他们的数学水平。
在教学过程中，我们需要注重概念的引入和形象化的表达，还要注意让学生充分理解商的性质和不变性规律。
同时，我们也需要多启发学生思考，训练他们的观察能力和抽象思维能力，以便他们更好地解决数学问题，提高数学成绩。
沪教版四年级下册《商不变的运算性质》数学教案
沪教版四年级下册《商不变的运算性质》数学教案一、教学目标•理解商的概念和用法；•掌握商不变性质的运算规律；•能够在实际问题中应用商的运算性质。
二、教学重点•商的概念和用法；•商不变性质的运算规律。
三、教学准备•教师：教案、教材、黑板、彩色粉笔；•学生：教材、练习册。
四、教学过程1. 导入新知识•教师通过提问的方式，引导学生回顾上节课所学的除法运算，并复习商的概念。
2. 新知呈现•教师出示一张图片，上面画有5只狗，要求学生将5只狗平均分给3个小朋友，引导学生思考如何解决这个问题。
•学生将解决问题的过程与思路进行描述，教师引导学生总结出商的概念和用法。
3. 关于商不变性质的讲解•教师通过示例对商不变性质进行讲解，如：6除以2等于3，12除以2也等于6，商不随被除数的改变而改变。
•教师引导学生观察、总结规律，并结合实际问题进行运算练习。
4. 练习巩固•学生独立完成教材中相关习题，并与同桌互相核对答案。
•教师巡视指导，对学生在解题过程中的错误进行纠正并给予帮助。
5. 拓展应用•教师设计一些实际问题，要求学生结合商不变性质进行解答，如：一辆汽车行驶了180千米，每小时行驶的速度为60千米，问需要多长时间才能行驶完全程？•学生根据所学知识进行运算，并给出答案和解题过程。
6. 总结与归纳•教师与学生一起回顾本节课的学习内容，总结商的概念和用法，以及商不变性质的运算规律。
•学生根据自己的理解，将所学知识整理为文字，写在笔记本上。
7. 课后练习•学生完成练习册上相关的练习题，巩固所学知识。
五、教学反思通过本节课的教学，学生掌握了商的概念和用法，以及商不变性质的运算规律。
通过实际问题的运用，培养了学生的思维能力和解决问题的能力。
但是在实际应用中，一些学生还存在计算错误和理解不深的问题，需要进一步加强练习和巩固。
在以后的教学中，可以结合更多的实际问题，提供更多的练习机会，帮助学生更好地掌握这一知识点。
沪教版 四年级下学期数学商不变性质(教案)
商不变性质教学目标：1、知识技能目标：理解、掌握商不变性质，会运用商不变性质进行一些简便计算。
2、过程与方法目标：经历猜想、验证、概括商不变性质的探究过程，感受从特殊到一般的认识事物的方法。
3、情感态度目标：感受对立统一的辨证唯物主义的启蒙教育，体验成功学习的快乐。
教学重点：引导学生发现、概括商不变性质。
教学难点：抽象、概括出商不变性质。
教学过程：一、创设情境。
师：森林里，小兔、小马和小鹿在一起进行赛跑，他们每人都说自己跑得最快，这是他们的比赛成绩。
（电脑出示）小朋友你们来做裁判，他们谁跑得快？（根据学生回答板书：6÷2=312÷4=360÷20=3）二、探究活动（一）同时乘以一个数1、师：说说看，上面这些算式什么变了？什么没有变？（被除数和除数变了，商没有变。
）2、提出猜想。
观察这些算式，猜想一下，被除数和除数怎样变，商才不会变？（板书：被除数和除数商不变。
）（四人小组讨论）根据回答，板书：同时乘以相同的数让我们来验证一下，等式2与等式1比，原式是6÷2=3变为（6×2）÷（2×2）=3等式3与等式1比，变为（6×10）÷（2×10）=33、验证猜想。
是不是所有的除法算式都具有这样的性质呢？你准备怎样验证你的猜想？（1）小组共同写除法算式。
（2）通过举例，你认为刚才的猜想是否能成立呢？4、练习。
（1）下面我们根据这个规律填空。
12÷4=（12×3）÷（4О ）15÷3=（15О ）÷（3×5）（2）根据32÷8=4判断：（32×3）÷8=4 同时32÷（8×2）=4 同时（32×2）÷（8×3）=4 同一个数（32×0）÷（8×0）=4 为什么32和8不能乘以0？（添上“零除外”）（二）同时除以相同的数1、讨论：如果被除数和除数同时除以同一个数，商会不会变呢？你能举出具有说服力的例子吗？（板书：同时除以）2、练习90÷10=（90○□）÷（15÷3）48÷8=（48÷4）÷（8○□）120÷30=（120○□）÷（30○□）3、小结：谁把今天学习的内容小结一下？归纳成一句话。
商不变性质(教案)-四年级下册数学沪教版
商不变性质（教案）-四年级下册数学沪教版教学内容：本节课主要教学小学四年级下册数学沪教版中的“商不变性质”，即在进行除法运算时，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不会改变。
这一性质的理解和应用，对于学生掌握除法运算和解决实际问题具有重要意义。
教学目标：1. 知识与技能：使学生理解商不变性质的概念，掌握商不变性质的应用方法。
2. 过程与方法：通过观察、实验、分析、推理等教学活动，培养学生的观察力、思考力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
教学难点：1. 商不变性质的理解：学生需要明确，只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不会改变。
2. 商不变性质的应用：学生需要学会在具体问题中灵活运用商不变性质，解决实际问题。
教具学具准备：1. 教具：PPT、黑板、粉笔、教学卡片等。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮等。
教学过程：1. 导入：通过PPT展示一些除法算式，引导学生观察并发现其中的规律，从而引出商不变性质的概念。
2. 新课导入：教师讲解商不变性质的定义，并通过具体例子进行演示，帮助学生理解。
3. 活动探究：学生分组进行实验，验证商不变性质。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 小结：教师引导学生总结商不变性质的特点和应用方法。
5. 练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 课堂小结：教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
板书设计：1. 板书商不变性质2. 板书内容：- 商不变性质的定义- 商不变性质的验证方法- 商不变性质的应用作业设计：1. 基础题：完成练习册上关于商不变性质的练习题。
2. 提高题：解决实际问题，运用商不变性质进行计算。
3. 拓展题：研究商不变性质在生活中的应用，撰写小论文。
课后反思：本节课通过观察、实验、分析、推理等教学活动，使学生掌握了商不变性质的概念和应用方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生疑问，确保学生真正理解商不变性质。
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商不变性质
教学目标：
知识与技能：
1．会运用商不变的性质和除法的运算性质。
2．能运用商不变的性质和除法的运算性质，使一些计算简便。
过程与方法：
1．让学生经历自主探索的过程，培养学生理性的思考，引导学生探索和理解商不变性质。
2．发展学生思维的灵活性，培养学生观察、推理、运用知识的能力。
3．经历比较标准的方法，验证的过程，培养合理的思维。
情感、态度与价值观：
1．引导学生积极参与探索、思考的过程。
2．培养学生实事求是、独立思考、解决问题的习惯和能力。
教学重点、难点：
理解和应用商不变性质。
教学用具准备：
多媒体设备
教学过程：
一、情景引入
填一填，在()里填×或÷，在{}里填数。
如：16( ){ } = 32 16乘2等于32。
16扩大2倍是32。
18( ){ } = 54
12( ){ } = 2 12除以6等于2。
12缩小6倍是2。
72 ( ){ } = 8
师：一个数乘几，就是这个数扩大几倍。
一个数除以几，就是这个数缩小几倍。
[帮助学生理解乘与扩大、除与缩小之间的联系。
]
二、探究新知
1．师：请你写几个商是2的算式。
学生活动：
生根据乘法口诀写商是2的算式
用推算的方法写商是2的算式
小组讨论后汇报
被除数和除数乘一个相同的数，商不变。
被除数和除数除以一个相同的数，商不变。
乘法口诀用推算的方法
2÷1=2 2÷1=2
4÷2=2 20÷10=2
6÷3=2 200÷100=2
8÷4=2 2000÷1000=2
10÷5=2
师：这两组算式，从上往下看，你发现了什么有变化？什么没变化？从下到上呢？
[让学生直观而清晰地看到被除数和除数不同，而商却相同，巧设悬念使学生产生疑问，激发了学生的求知欲望。
]
师：用一句话表达。
师：50÷10=5
（50×4）÷ 10 = ？商不是5。
50 ÷（10÷2）= ？商不是5。
师：这句话要怎样修改一下？加“同时”两个字。
（50×4）÷（10×4） = 200÷40=5
（50÷2）÷（10÷2）= 25÷5=5
被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。
被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。
师：这样完整吗？被除数和除数同时乘0，行吗？
如：（50×0）÷（10×0） =0÷0
师：谁来完整地表达。
被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0除外），它们
的商不变。
也可以说被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，它们的商不变。
字母：
a÷b=（a×c）÷（b×c）或
a÷b=（a÷ c）÷（b÷c）（c不等于0）
[教师为学生创设有效的问题情境，组织小组合作学习，围绕中心问题让学生通过自主实践活动，大胆想象，勇于探索，相互合作，激发学生学习的兴趣和求知欲望，留给学生足够的自主学习时间，鼓励学生质疑问难。
]
三、巩固练习
3600÷200=（3600÷）÷（200÷）同时除以100最佳
700÷25=（700×）÷（254最佳
6÷4=36
170 = 119÷17 = 11900
师：先找到一个标准对象。
因为商不变，只要把除数和被除数要同时扩大或缩小相同的倍数，就可以了。
[引导观察比较，探究规律，发现规律，表述规律，应用规律，培养学生的自主发现、抽象概括、语言表达能力。
]
四、课堂小结
通过这节课的学习探究，我们知道了商不变性质的规律，并能够用规律解决一些除法运算，请同学们利用商不变的性质，完成以下作业。
五、作业布置
1．口答：
4700÷100 6000÷1500
10000÷1000 1200÷300
师：被除数和除数同时缩小几倍，商不变。
2．巧算
475÷25 3500÷125 8400÷300
师：根据除数的特征来选择乘以几或除以几，别忘了被除数和除数同时发生相同的变化。
总结：你有什么收获？。